第二章静定结构的受力分析

d ( M F N F Q )ds
如果结构由多个杆件组成，则整个结构变形引起某点的位移为：
( M F N F Q )ds
若结构的支座还有位移，则总的位移为：


( M F N F Q )d s F RKc k
FRK cK
若△为正值，表示位移的实际方向与所设单位荷载方向一致。 虚设K处的反力与位移方向一致。
例1：求 Cx ?
B C
解：构造虚设力状态
B C P=1
c3
A
l
A
YC 1
XA 1
c2
l
YA 1
c1
Cx (1 C1 1 C2 1 C3 ) (C1 C2 C3 )
§5-3 荷载作用下的位移计算
研究对象：静定结构、线性弹性材料。
1 Q FQ 0
i
B
A
Q
i
B A
Q FQ
位移状态

Q
1
力状态
FQ
A
当截面B同时产生三种相对位移时，在i－i方向所产
生的位移，即是三者的叠加，有：
M Q N M FQ F N
d
ds
i
ds
ds d
ds
d
d
结 构 力 学
structural Mechanics
第 5 章
虚功原理与结构 位移计算 （12学时）
第 5章
§5-1 §5-2 §5-3 §5-4 §5-5 §5-6
虚功原理与结构位移计算
应用虚力原理求刚体体系的位移 结构位移计算的一般公式 荷载作用下的位移计算 荷载作用下的位移计算举例 图乘法 温度作用时的位移计算


( M F N F Q )d s F RKc k
适用范围与特点： 1） 适于小变形，可用叠加原理。 2） 形式上是虚功方程，实质是几何方程。 关于公式普遍性的讨论： （1）变形类型：轴向变形、剪切变形、弯曲变形。 （2）变形原因：荷载与非荷载。 （3）结构类型：各种杆件结构。 （4）材料种类：各种变形固体材料。
支座移动时静定结构的位移计算
已知A处的位移，求: （1）C点的竖向位移ΔC;（2）杆CD的转角β。
c
2l 3
D
cA
C A B
真实 位移
l
l
3
11 c +（-
1 D A B C
பைடு நூலகம்4 3
虚设 力系
1 cA） 0 3 1 c cA 3
1 3
A B
1 C D
2 1 +（
§5-7 用求解器进行位移计算(略) §5-8 变形体的虚功原理 §5-9 互等定理 §5-10 小结 §5-11 思考与讨论
§5-1 应用虚力原理求刚体体系的位移
结构位移计算概述 1.计算位移的目的： (1)验算结构的刚度； 在工程上:
吊车梁允许的挠度< 1/600 跨度； 高层建筑的最大位移< 1/1000 高度。 最大层间位移< 1/800 层高。 (2)分析超静定结构,动力计算和稳定计算。 (3)施工要求 为什么要计算 位移?
2、位移产生的主要原因 （1）荷载作用 （2）温度变化和材料胀缩 （3）支座沉降和制造误差 3、位移与变形 由于上述三种因素均可使结构产 生位移，但其内部不一定有变形。
刚体体系位移，无应变
变形体体系位移，有应变
A
P

线位移
A
A
Ax
Ay
位移
角位移
A A点线位移 Ax A点水平位移 Ay A点竖向位移 A截面转角

d
i
R
d

d
若B点附近的微段ds有局部变形
d ds
ds d ds R
d ds
二、结构位移计算的一般公式
若B点附近的微段ds趋近于零，则变形体位移问题 转化为刚体位移问题
i


i
d (M F N FQ )ds
一根杆件各个微段变形引起的位移总和：
11m
6 8m 48m
8 / 11 8 / 11 8 / 11 8 / 11
A
由此引起的A点竖向位移.
1
8 A ( ) 8 4 11 23.27mm()
§5-2 结构位移计算的一般公式 (变形体系的位移计算）
一、局部变形时静定结构的位移计算 i B A 例1、悬臂梁在截面B处由于
例 2：已知 l=12 m , h=8 m , Bx 0.04 m
By 0.06 m , 求 A ?
解：构造虚设力状态
1 1 A Ri ci ( By Bx ) 0.0075 rad l 2h
( )
制造误差引起的位移计算 每个上弦杆加长8mm,求
本章计算方法
单位荷载法
(Dummy-Unit Load Method)
刚体体系位移的求解
虚力原理—虚设力系求位移
图 (a) 中的静定梁，支座 A 向上移动已知距离 c1 ，拟 求B点的竖向位移△。 虚设力系如图(b)
FR1 b a
虚功方程为
1 c1FR1 0
求得
b c1 a
c
c
t1
t2 t1
以上都是绝对位移
AV

BV
以上都是相对位移
本章位移计算的假定
(1) 线弹性 (Linear Elastic),
(2) 小变形 (Small Deformation), （3）理想连接(Ideal Constraint)。
叠加原理适用（principle of superposition)
虚设 力系
1 cA） 0 2l
1 cA 2l

1 2 l
2 l
3 2 l
设支座K有给定位移cK，静定结构的位移计算步骤为：
（1）沿拟求位移△方向虚设相应的单位荷载，求出相应的 FRK （2）令虚设力系在实际位移上作虚功，写出虚功方程
1 FRK cK 0
（3）由虚功方程解出拟求位移
m
a
B
a
i
A
m

a
1
某种原因产生相对转角，试 求A点在i－i方向的位移Δｍ
位移状态
a
力状态
M
B
虚功方程：
A
1 m M 0
m M
a
a
M 1 sin a
例2、悬臂梁在截面B处由于某种原因产生 相对剪位移，试求A点在i－i方向的位移ΔQ。
FQ 1 sin