桥梁工程拱桥计算

H g
L
' 22
6
恒载弹性压缩附加推力：
Hg
H g dx
L EAcos
2
2
M 2 ds N2 ds
EI
EA
H g dx
L EAcos
y2 ds cos2
ds
1 1
Hg
EI
EA
dx
1 L EAcos
y2 ds EI
cos2
EA
ds
y2 EI
ds
可分别查《拱桥》手册表Ⅲ-9，Ⅲ-11 主拱任意截面恒载弹性压缩影响内力为：
yi M Pi L
EI
i1 EI cosi i0,12 EI cosi
yi
,
i
,
M
分别为拱轴分点处
Pi
,以弹性中心为原点
的坐标、拱轴切
线倾角和偏离力矩。 主拱任意截面的偏离内力为：
N
X 2
cos
M X1 X 2 y M P M P X 2 y
• 拱顶控制弯矩为“＋”， Q X 2 sin
M1M 2 ds 1 ( y) ds
EI
EI
y1 ys ds EI
1
则：
ys
y1 EI
ds
ds EI
对等截面悬链拱，EI为常量,可简化为：
ds
dx
cos
L 2
d cos
ys
y1ds
ds
ds S 1 L L 1 1 2sh2K d
v1
0
y1ds
L
1 0
f m 1
(chK
1)
12sh2K d
偏离内力：对大跨径桥梁来说，除拱顶、拱脚、1／4跨径外，其 他各点与压力线有偏离。
3
• 实腹拱
实腹拱采用悬链线拱轴 是与其恒载压力线完全 吻合的， 故主拱任意截 面只有轴力。
•
Hg
m 1 4K 2
gd f
L2
Kg
gd f
L2
Vg
L
2 gdx
0
1 0
gd
1
(m
1)
y1 f
L 2
d
m2 2 ln(m
N M
H g cos
H g y
Q H g sin
• 偏离内力
拱轴线偏离恒载压力线所产生的主拱内力称为偏离内力，对于大 中跨径空腹悬链拱应予考虑。
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引起主拱任意截面作用的偏离力矩为：
M P H g yi
弹性中心正对称冗力 x1与 x2
x1
1P
11
M1M P ds
EI
2
M1 ds
1 m2
1)
gd
L
K
' g
gd
L
K
' g
,
K
g
可查《拱桥》 手册表Ⅲ-4
4
• 空腹拱
不考虑空腹拱恒载压力线与 悬链线拱轴的偏离 由静力平衡求得：
Vg Pi
A
Hg
Mj f
•
任意截面内力： QD Vg Pi AD
N H g cos QD sin
Q H g sin QD cos 0
• 悬链线拱
dy shK , dx L d
dx
2
1
S 2
1 2sh2K d L 1 L
0
2 1
1
•
式中
,可查《拱桥》手册表Ⅲ-8，L为主拱计算跨径。
1
• 拱的弹性中心
利用结构对称性可使
13 23 0
利用弹性中心使
12 0
• 故弹性中心位置可依 12 0 的条件来确定：
12
QD H g tg
D
N H g cos
Q 0 M 0
5
• 弹性压缩内力
取拱轴微段ds 研究
其轴向缩短量为： ds N ds
EA
相应沿跨缩短为： dx ds cos H g dx
故轴力作用下主
EA cos
拱 沿跨径方向的缩短为：
L
H g dx
L EA cos
由变形谐调条件可知:
• 拱脚为“－”
• 由图 M在 拱顶、拱脚截面分别为负值与正值，正好与这两个截 面的设计控制弯矩反号，这对降低其截面控制应力有利，如不计 偏离弯矩，拱顶、拱脚截面设计偏于安全。
• 但应注意，M 的存在，不见得对主拱的所有截面都有利，例如 3L/8截面，计入 M 后，往往成为正弯矩变大的控制截面。
9
• 主拱任意截面恒载总内力
• 不计偏离内力时：
M
1 1
Hg.y
N
Hg
cos
1 1
H g .cos
Q
1 1
H g .sin
• 计入偏离内力时
M
1 1
(H g
X 2 ) y M
N
Hg
c os
X 2
c os
1 1
(Hg
X 2 ) cos
Q
1 1
(H g
X 2 ) sin
X
2
sin
10
• 活载内力计算
EI
M P ds EI
ds
EI
x2
2P
22
M 2M P ds
EI
M 22 ds
EI
M P y ds EI y2 ds EI
其中 M1 1, M 2 y
上述两式的分母可查<<拱桥>>手册表 Ⅲ-8与表Ⅲ-5
8
分子可用分段总和法近似求取
M P y ds 2 11 yiM Pi L
2
11
M1 ds EI
ds L 1
EI EI v1
22
2
M 2 ds EI
y2 ds
EI
33
M
2 3
ds
EI
x2 ds EI
12
• 外荷载P=1可分为正对称与反对称两组荷载
• 正对称荷载作用时：
AB段：
MP
1 2
(L1
x)
BC段：M P
L1 2
(1 )
• 反对称荷载作用时：
• 具体算法： 直接加载法 S Pi yi
• 主拱活载内力分为基本内力和弹性压缩影响内力两项，可逐项计 算而后叠加。
• 活载基本内力
• 基本结构选取 求算活载基本内力系基于 主拱绝对刚性假定
11
• 作用在弹性中心赘余力
x111 1P 0 x2 22 2P 0 x3 33 3P 0
• 注意 M1 1, M2 y, M3 x
（+），使上缘受拉者为负（-）；轴力N，以受压为+，受拉为-； 剪力Q以左截面向上、右截面向下者为（+），左截面向下、右 截面向上者为（-）。
• 恒载基本内力
恒载内力分为三项，即基本内力、弹性压缩内力和偏离内力
恒载基本内力是假定拱圈绝对刚性，恒载压力线与拱轴线吻合为 计算前提
弹性压缩内力：拱圈非绝对刚体
AB段：M P
2
(L1
x)
BC段：M P
x 2
(1 )
• 利用结构对称性, 1P , 2P 只有正对称荷载作用项， 3P 只有反对称作用项
1P '1P
M1M P EI
ds
2 EI
1
S1
2
(L1
x)ds
s2
L1 2
(1 )ds
•而
ds dx L d , cos 1
1
• 故可得：
1
(chK 1)
1 2sh2K d
ys
0 1
(m 1)
1 2sh2K d
f 1 f
0
2
• 恒载内力计算
• 主拱计算内力包括：恒载内力、活载内力、混凝土收缩影响
内力、温变内力、墩（台）基础变位影响内力、连拱作用内力、 地震影响内力、拱段吊装内力、裸拱内力等。
• 主拱截面内力符号规定如下：弯矩M，使下缘受拉者为正