第六单元压杆稳定

i 惯性半径（与压杆截面的惯性矩及面积有关）
I i2 A
圆截面 i d 4
压杆的长度因数，与杆端部约束有关。
（可查表）
不同支承情况下的长度因数
柔度与细长压杆的关系
λ值越大，杆件越细长，其临界应力越小， 杆件越容易失稳，反之λ值越小，杆件越短 粗，杆件越不容易失稳。
柔度λ是判断杆件失稳难易的重要参数。
2、计算压杆的临界应力
查表 Q235钢 p 101
因为 y 138.4
y p
所以用欧拉公式求临界应力
cr 2 2 E 3 .12 4 1 2.3 0 4 1 28 6 30 M a P 1.0 1 M 6 a P
3、计算压杆的临界力
cr
Fcr A
Fcr cr A
106 .1 22 10 23342 N 23 .3 KN
cr ab
304MPa 1.12MPa 76 218.88MPa
4、计算工作应力
F
F A90150302N45.86MaP
4 5、校核螺杆的稳定性
cr nw cr21 .8 48 M 8a P 5.7 4M 2a P
F
因为 cr
所以螺杆的稳定性足够
细长压杆稳定性的校核的步骤
1、计算压杆的横截面的惯性矩 2、计算压杆的柔度并判断柔度杆的类型 3、计算临界应力 cr
材料
a / MPa
b / MPa
p
s
Q 235
304
1.12
101
61.6
35 钢
461
2.568
100
60
45 钢
578
3.744
100
60
铸铁
332.2
1.454
80
松木
39.2
0.199
59
40
3、压杆的临界应力总图
cr
cr s s
crab
p
cr
2E 2
短粗杆
s
p
中小柔度杆
大柔度杆
[例题]一矩形截面的压杆，两端固定。
四、欧拉公式的适用范围
1、欧拉公式适用范围: 临界应力小于材料的比例极限 cr p 满足上述条件的杆件称为大柔度杆
即 p
p 为临界应力等于材料比例极限时，杆件的柔度。
2、中小柔度杆的临界应力
中小柔度范围
s p
临界应力（直线公式）
crab
s 为临界应力等于材料屈服极限时，杆件的柔度。
材料的柔度
以实验说明
沿着杆的轴线施加逐渐 增加的压力F，当压力很小 时，直杆还保持着直线形状。 这时若以一个很小的横向力 △F作用于杆的中部，△F 就会使杆发生微小的弯曲变 形。当这个横向力△F撤去 后，杆件就会恢复其原有的 直线形状。这就说明杆件的 直线形状是稳定的。
稳定平衡
当作用在杆上的轴 向压力F超过某一限度 时，只要轻轻地用△F 推一下，杆件就将立刻 弯曲到一个新的平衡位 置，或者由于弯得太厉 害而发生折断。这就说 明杆件这时的直线形状 是不稳定的。
能力知识点3 压杆稳定的校核
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压杆稳定的条件
压杆的工作应力小于材料的稳定许用应力。
cr
压杆工作应力 (MPa )
F A
cr 材料的稳定许用应力 (MPa )
cr
cr
nw
n w 稳定安全系数
[例题] 螺纹千斤顶。螺纹最大旋出量长度
l47m5m 螺纹的小径 d50mm，最大起重量
F90KN材料为Q235钢，规定稳定安全因数 nw 4 校核螺纹杆的稳定性。
不稳定平衡 ∆F
能力知识点2
临界力和欧拉公式
一、临界力
压杆由稳定平衡过渡到不稳定平衡的临界 压力值称为临界力Fcr。
当轴向压力达到临界力时，压杆开始丧失稳定。 临界力Fcr的大小表示压杆稳定性的强弱， 临界力Fcr越大，则压杆不易失去稳定性，说明 压杆稳定性强；反之，临界力Fcr越小，则压杆 容易失去稳定性，说明压杆稳定性弱。
F
受力简图
l
解：1、由简化图一端固定，一端自由的杆。
查表：长度因数 2
2、计算柔度 l i
d s
50mm
i 12.5mm
44
l 247576
i 12.5
3、计算临界应力
查表：Q235钢 p101 s6.1 6
因为 76 所以 s p
螺杆属于中小柔度杆，用直线公式求临界应力
查表： a30 M a 4P b1.1M 2a P
第六单元压杆稳定
第六单元 细长压杆稳定性分析
学习目标
通过本单元的学习了解失稳破坏与强度 破坏的区别，平衡的稳定与不稳定性的概 念，临界力与临界应力，柔度、欧拉公式 及经验公式，细长压杆的稳定条件及稳定 性校核。
能力知识点1
细长压杆的基本概念 工程实际中的稳定性问题
建筑工程中稳定性问题的实例：
德国伯兰登堡门
金门大桥
机械工程中稳定性问题的实例：
千斤顶
连杆
活塞杆
1、失稳破坏
F
杆件丧失原有直线平衡状态， 产生弯曲而断裂。
2、失稳破坏的特点 1)主要发生在细长压杆。 2)断裂时杆件所受的压力远远小于杆 件材料所能承受的压力。
3、失稳破坏的原因 杆件破坏前丧失了平衡状态的稳定性。
4、平衡状态的稳定与不稳定性
2EI (l)2 A
令 I i2
A
cr(2lE )2 i2
2E (l)2
2E (l)2
F cr
i2
i
cr(2lE )2 i2
2E (l)2
2E (l)2
i2
i
令 l
i
cr
2E 2
临界应力欧拉公式
λ称为柔度，又称长细比。
四、柔度λ
l
i
λ反映压杆长度、约束条件、截面形状和尺寸对
压杆临界力的影响。
已知 b 1m 0h m 2m 2lm 8m 00 材料为Q235钢，弹性系数 E206GPa
求：压杆的临界力及临界应力
1-1 y
l1 1
h
z
b
解：1、计算压杆的柔度
求惯性半径
l
i
i2 I A
Iy
22 10 3 183 .3m 3 m 4 12
Iz
10 22 3 887 .3m 3 m 4 12
22
y
z
10
因为 I y Iz 所以压杆失稳时，杆横截面绕Y轴转动。
计算截面对Y轴的惯性半径
iy 2IA y 1 28 2 1 3 .30 3 8.33 m2 m
i 8.332.89 mm
因杆两端固定（查表） 0.5
杆长
l 8 0m 0 m
杆的柔度
y
l0.580m 0m 13.48
i 2.89 mm
压杆的稳定性关键在于临界力Fcr。
二、临界力的计算公式（欧拉公式）
Fcr
2 EI (l)2
E 材料的弹性模量， 单位MPa。 I Z 横截面的轴惯性矩，单位（mm）4 l 压杆长度，单位mm μ 压杆的长度因数，它反映压杆两端支承对
临界力的影响。无单位
三、临界应力的欧拉公式
F cr
cr
Fcr A