港澳台联考数学试卷

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港澳台华侨生联考试题：数学基础练习30套：第28套：和差公式二倍角公式(含答案)

A． sin 15 cos 15

B． cos
2
7． sin 27 cos 63 cos 27 sin 63 （ A． 1 B． 1 C．
） D．
1 13 ， cos( ) ，且 0 ，（ 7 14 2 5 A． B． C． D． 4 6 3 12 sin cos 1 9．若，则 tan 2 （） sin cos 2 3 3 3 3 A． B． C． D． 4 4 5 5 3 10． sin cos 则 sin 2 （） 3 2 2 2 2 A． B． C． D． 3 9 9 3
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3
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33．若，， sin 2 = 8 4 2 A.

3 7
，则 cos = （ C. ）
）
3 4
B.
34．已知 sin A.
cos
9 25
12 25 3 35．已知为第二象限角， sin cos ，则 cos 2 （） 3 5 5 5 5 A. B. C. D. 3 9 3 9 3 2 36．已知 tan , tan , 则 tan 的值为 6 7 6 5 29 1 1 A. B. C. D. 1 41 29 41 24 3 37．已知 sin 2 ，且 ( ） , ) ，则 sin （ 25 4 3 4 3 4 A. B. C. D. 5 5 5 5
48．已知 tan =2 ，那么 sin 2 的值是（）（D）（
4 （A） 5
4 3 （B）（C） 5 5 1 2 49．已知 sin cos , 则 cos = 3 4

2024年华侨港澳台联考高考数学试卷与答案

2024年华侨港澳台联考高考数学试卷一、单选题（本大题共12小题,共60.0分.在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项）1.设集合{}2{1,2,3,4,5},|A B x x A ==∈,则()A B ⋂=A.{1} B.{1,2}C.{1,4}D.φ2.已知21z ii+=+,则()z z +=A.12B.1C.32D.33.已知向量(2,1),(2,1)a x x x x b =++=--.若//a b ,则()A.22x = B.||2x = C.23x = D.||3x =4.不等式21230x x --<的解集是()A.1(1,0)0,3⎛⎫-⋃ ⎪⎝⎭B.(3,0)(0,1)-⋃C.1(,1),3⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭D.(,3)(1,)-∞-⋃+∞5.以(1,0)为焦点,y 轴为准线的抛物线的方程是()A.212y x =-B.212y x =+C.221y x =- D.221y x =+6.底面积为2π,侧面积为6π的圆锥的体积是()A.8πB.83π C.2πD.43π7.设1x 和2x 是函数32()21f x x ax x =+++的两个极值点.若212x x -=,则2(a =)A.0B.1C.2D.38.已知函数()sin(2)f x x ϕ=+.若1332f f ππ⎛⎫⎛⎫=-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,则(ϕ=)A.2()2k k Z ππ+∈ B.2()3k k Z ππ+∈C.2()3k k Z ππ-∈ D.2()2k k Z ππ-∈9.函数12(0)xy x =>的反函数是()A.21(1)log y x x=> B.21log (1)y x x=>C.21(01)log y x x=<< D.21log (01)y x x=<<11.若双曲线C :22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条㨆直线与直线21y x =+垂直,則C 的名心率为()A.5C.54D.5212.在1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取3个不同的数,则这3个数的和能被3整除的概概是()A.928B.13C.514D.25二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）13.曲线ln y x x =⋅在点(1,0)处的切线的方程为.14.已知O 为坐标原点,点P 在圆22(1)9x y ++=上,则||OP 的最小值为.15.若tan 3θ=,则tan 2θ=.16.设函数()(0xf x a a =>,且1)a ≠是增函数,若(1)(2)(2)(2f f f f ----,则a =.17.在正三棱柱111ABC A B C -中,121,2AB AA ==,则异面直线1AB 与1BC 所成角的大小为.18.设()f x 是定义域为R 的奇函数,()g x 是定义域为R 的偶函数.若()()2xf xg x +=,则(2)g =.三、解答题（本大题共4小题,共60.0分。

2024年华侨、港澳、台联考高考数学试卷

2024年华侨、港澳、台联考高考数学试卷A．{3}B．{0，1}C．{-2，-1，2}D．{-2，-1，0，1，2，3}A．1-2i B．1+2i C．-1-2i D．-1+2i A．1B．C．2D．-2（2024•香港）已知集合A={-2，-1，0，1，2}，B={-2，-1，2，3}，则A∩B=（）答案：C解析：结合交集的定义，即可求解．解答：解：A={-2，-1，0，1，2}，B={-2，-1，2，3}，则A∩B={-2，-1，2}．故选：C．（2024•香港）计算=（）3+4i 1-2i答案：D解析：直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．解答：解：===-1+2i ．故选：D．3+4i 1-2i （3+4i ）（1+2i ）（1-2i ）（1+2i ）-5+10i 5（2024•香港）函数y=sinx+cosx的最大值是（）√3√6答案：C 解析：利用两角和的正弦公式即可化为asinx+bcosx=sin（x+θ），进而利用正弦函数的单调性、最值即可得出．√+a 2b 2解答：解：∵y=sinx+cosx=2（sinx+cosx）=2sin（x+）．∵-1≤sin（x+）≤1，√312√32π3π3A．y=±3x B．y=±2x C．y =±x D．y =±x A．“x=1，y=-2”是“a ∥b ”的必要条件B．“x=1，y=-2”是“a ∥b ”的充分条件C．“x=1，y=-2”是“a ⊥b ”的必要条件D．“x=1，y=-2”是“a ⊥b ”的充分条件∴当sin（x+）=1时，函数y取得最大值2．故选：C．π3（2024•香港）已知双曲线C：-=1（a ＞0，b ＞0）的离心率为，则双曲线C的渐近线方程为（）x 2a 2y 2b 2√101312答案：A 解析：利用双曲线的离心率，得到a,b关系式，然后求解双曲线的渐近线方程．解答：解：双曲线C：-=1（a ＞0，b ＞0）的离心率为，可得=，即=10，可得=3．双曲线C的渐近线方程为：y=±3x.故选：A．x 2a 2y 2b 2√10c a √10+a 2b 2a 2b a （2024•香港）已知平面向量a =（1，1），b =（x+1，y），则（）→→→→→→→→→→答案：D解析：根据已知条件，结合向量平行、垂直的性质，即可求解．解答：解：对于A，若a ∥b ，则1•y=1•（x+1），即y=x+1，充分性不成立，错误，对于B，当x=1，y=-2时，则b =（2，-2），a ∥b 不成立，错误，→→→→→A．f（x）是奇函数，不是增函数B．f（x）是增函数，不是奇函数C．f（x）既是奇函数，也是增函数D．f（x）既不是奇函数，也不是增函数A．1B．C．-D．-1对于C，若a ⊥b ，则x+1+y=0，必要性不成立，故错误，对于D，当x=1，y=-2时，则b =（2，-2），a •b =2-2=0，a ⊥b ，充分性成立，故D正确．故选：D．→→→→→→→（2024•香港）已知函数f （x ）=ln （+x ），则（）√+1x 2答案：C解析：结合基本初等函数及复合函数的单调性及函数奇偶性即可判断．解答：解：函数的定义域为R，f（-x）+f（x）=ln（-x）+ln（+x）=ln（1+x 2-x 2）=0，所以f（-x）=-f（x），所以f（x）为奇函数，B，D错误；当x≥0时，t=+x单调递增，根据奇函数的单调性可知，t=+x在R上单调递增，根据复合函数单调性可知，f（x）为增函数，A错误，C正确．故选：C．√1+x 2√1+x 2√1+x 2√1+x 2（2024•香港）若（a+x）4的展开式中x的系数是-，则a=（）121212答案：C解析：根据二项式定理，建立方程，即可求解．A．2x-3y+2=0B．3x+2y+2=0C．3x+2y-2=0D．2x-3y-2=0A．4B．2C．1D．解答：解：∵（a+x）4的展开式中x的系数是•=-，∴a=-．故选：C．C 41a 31212（2024•香港）圆x 2+（y+2）2=4与圆（x+2）2+（y-1）2=9交于A，B两点，则直线AB的方程为（）答案：D 解析：将两圆的方程相减，即可求解．解答：解：圆x 2+（y+2）2=4，即x 2+y 2+4y=0①，圆（x+2）2+（y-1）2=9，即x 2+4x+y 2-2y=4②，②-①可得，化简整理可得，2x-3y-2=0，故直线AB的方程为2x-3y-2=0．故选：D．（2024•香港）已知x =和x =都是函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的极值点，则ω的最小值是（）π4π212答案：A 解析：根据x=和x=都是函数f（x）的极值点，得出函数的周期T≤2×（-），由此求解即可．π4π2π2π4解答：解：因为x=和x=都是函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的极值点，所以周期为T≤2×（-）=，所以≤，所以ω≥4，即ω的最小值是4．故选：A．π4π2π2π4π22πωπ2A．2B．1C．D．A．2B．（2024•香港）抛物线C：y 2=2px（p＞0）的焦点为F，C上的点到F的距离等于到直线x=-1的距离，则p=（）1214答案：A 解析：求得抛物线的焦点和准线方程，由抛物线的定义和点到直线的距离公式，解得p,可得抛物线的方程；解答：解：抛物线C：y 2=2px（p＞0）的焦点F（，0），准线方程为x=-，C上的点到F的距离等于到直线x=-1的距离，可得=1，解得p=2，故选：A．p 2p 2p 2（2024•香港）正四棱柱的八个顶点都在一个半径为1的球O的球面上，O到该正四棱柱侧面的距离为，则该正四棱柱的体积是（）12√2√223答案：B解析：根据题意可正四棱柱的体对角线即为其外接球的直径2R=2，再建立方程求出正四棱柱的，最后代入体积公式，即可求解．解答：解：∵正四棱柱的八个顶点都在一个半径为1的球O的球面上，O到该正四棱柱侧面的距离为，∴正四棱柱的底面边长为1，设正四棱柱的高为h,则正四棱柱的体对角线即为其外接球的直径2R=2，∴（2R）2=12+12+h 2，即4=2+h 2，∴h=，∴该正四棱柱的体积为1×1×=．故选：B．12√2√2√2（2024•香港）已知偶函数f（x）的图像关于直线x=1对称，当0≤x≤1时，f（x）=x 2+2x,则当2≤x≤3时，f（x）=（）A．x 2+2xB．x 2-2x C．-x 2+2x D．-x 2-2x答案：B 解析：根据题意，分析可得f（x+2）=f（x），当2≤x≤3时，有0≤x-2≤1，结合函数的解析式分析可得答案．解答：解：根据题意，f（x）为偶函数，则f（-x）=f（x），又由f（x）的图像关于直线x=1对称，则f（-x）=f（2+x），则有f（x+2）=f（x），当2≤x≤3时，有0≤x-2≤1，则f（x-2）=（x-2）2+2（x-2）=x 2-2x,则有f（x）=f（x-2）=x 2-2x.故选：B．（2024•香港）用1，2，…，9这9个数字，组成没有重复数字的三位数，其中奇数共有 280个．答案：280．解析：根据排列数公式，先排个位，再排其余，即可求解．解答：解：∵1，2，…，9这9个数字中奇数共有5个，∴用1，2，…，9这9个数字，组成没有重复数字的三位数，其中奇数共有•=280个．故答案为：280．A 51A 82（2024•香港）记等差数列{a n }的前n项和为S n ，若S 2=16，S 4=24，则a 8=-5．答案：-5．解析：根据等差数列的前n项和公式即可得．解答：解：设等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d,由S 2=16，S 4=24，得，即，解得．所以等差数列{a n }的通项公式为a n =11-2n,a 8=11-16=-5．故答案为：-5．⎧⎨⎩2+d =164+d =24a 12×12a 14×32{2+d =162+3d =12a 1a 1{=9d =-2a 1．答案：[-2，]．23解析：将不等式两边同时平方，再结合一元二次不等式的解法，即可求解．解答：解：2|x|≤|x-2|，则4x 2≤x 2-4x+4，化简整理可得，（3x-2）（x+2）≤0，解得-2≤x ≤，故所求解集为[-2，]．故答案为：[-2，]．232323（2024•香港）函数f（x）=e x -2x的最小值为2-2ln2．答案：见试题解答内容解析：f′（x）=e x -2，令f′（x）=e x -2=0，解得x=ln2．利用单调性即可得出．解答：解：f′（x）=e x -2，令f′（x）=e x -2=0，解得x=ln2．可得：函数f（x）在（-∞，ln2）上单调递减，在（ln2，+∞）上单调递增．∴x=ln2时，函数f（x）取得极小值即最小值，f（ln2）=2-2ln2．故答案为：2-2ln2．（2024•香港）已知函数f（x）的定义域为R，若f（x-1）f（x+1）=x 2+4x+3，f（1）=3，则f（9）=11．答案：11．解析：利用函数的解析式，依次能求出f（3），f（5），f（7），f（9）的值．解答：解：函数f（x）的定义域为R，f（x-1）f（x+1）=x 2+4x+3，f（1）=3，∴f（1）f（3）=4+8+3=15，∴f（3）=5，f（3）f（5）=16+16+3=35，∴f（5）=7，f（5）（7）=36+24+3=63，∴f（7）=9，f（7）f（9）=64+32+3=99，则f（9）=11．故答案为：11．（2024•香港）已知二面角α-AB-β的大小为90°，正方形ABCD在α内，等边三角形ABF在β内，则异面直线AC与BF所成角的余弦值为．√244解析：由题意建立空间直角坐标系，设正方形的边长，求出直线BF，AC的方向向量BF ，AC 的坐标，进而求出两个向量的夹角的余弦值，进而求出异面直线所成的角的余弦值．→→解答：解：过F作FO⊥AB，在平面α过O作y轴⊥AB，因为二面角α-AB-β的大小为90°，所以FO⊥平面α，设正方形的边长为2，由题意OF=，可得F（0，0，），B（1，0，0），A（-1，0，0），C（1，2，0），则BF =（-1，0，），AC =（2，2，0），所以BF •AC =-1×2+0×2+×0=-2，|BF |==2，|AC |==2，所以cos＜BF ，AC ＞==所以异面直线AC与BF所成角的余弦值为|cos＜BF ，AC故答案为：．√3√3→√3→→→√3→√（-1++（）202√3）2→√++222202√2→→BF •AC →→|BF |•|AC |→→4→→4√24（2024•香港）已知△ABC中，A =，AC=ABtanB．（1）求B；（2）求sinA+sinB+sinC．π3答案：（1）；（2）．π12+√3√62解析：（1）由题设及正弦定理，可得cosB=sinC，再根据诱导公式进行代换，即可求得角B；（2）根据角A，B，C的值，利用两角和的正弦公式即可求解．解答：解：（1）由AC=ABtanB，可得tanB =，由正弦定理，可得=，又B∈（0，π），sinB≠0，所以cosB=sinC，由诱导公式，可得cosB=sin（A+B）=cos[-（A +B ）]，所以B =-（A +B ）+2kπ或B =（A +B ）-+2kπ，k∈Z，又A =，所以B =+kπ，k∈Z，又B∈（0，π），故B=；（2）由（1）知，A =，B=，则C =，sin +sin =+sin （-）+sin （+）=+2sin cos2=．b csinB cosB sinB sinC π2π2π2π3π12π12ππ127π122π127π12√3πππ3π4√32π3π4222+√3√62（2024•香港）在一个工作日中，某工人至少使用甲、乙两仪器中的一个，该工人使用甲仪器的概率为0.6，使用乙仪器的概率为0.5，且不同工作日使用仪器的情况相互独立．（1）求在一个工作日中该工人既使用甲仪器也使用乙仪器的概率；（2）记X为在100个工作日中，该工人仅使用甲仪器的天数，求E（X）．答案：（1）0.1；（2）50．解析：（1）利用概率的性质求解；（2）利用二项分布的期望公式求解．解答：解：（1）设事件A表示“在一个工作日中该工人既使用甲仪器也使用乙仪器”，则P（A）=0.6+0.5-1=0.1；（2）因为在一个工作日中该工人仅使用甲仪器的概率为0.6-0.1=0.5，A．{3}B．{0，1}C．{-2，-1，2}D．{-2，-1，0，1，2，3}A．1-2i B．1+2i C．-1-2i D．-1+2i A．1B．C．2D．-2则X～B（100，0.5），所以E（X）=100×0.5=50．（2024•香港）已知集合A={-2，-1，0，1，2}，B={-2，-1，2，3}，则A∩B=（）答案：C解析：结合交集的定义，即可求解．解答：解：A={-2，-1，0，1，2}，B={-2，-1，2，3}，则A∩B={-2，-1，2}．故选：C．（2024•香港）计算=（）3+4i 1-2i答案：D解析：直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．解答：解：===-1+2i ．故选：D．3+4i 1-2i （3+4i ）（1+2i ）（1-2i ）（1+2i ）-5+10i 5（2024•香港）函数y=sinx+cosx的最大值是（）√3√6答案：C 解析：利用两角和的正弦公式即可化为asinx+bcosx=sin（x+θ），进而利用正弦函数的单调性、最值即可得出．√+a 2b 2A．y=±3x B．y=±2x C．y =±x D．y =±x A．“x=1，y=-2”是“a ∥b ”的必要条件B．“x=1，y=-2”是“a ∥b ”的充分条件C．“x=1，y=-2”是“a ⊥b ”的必要条件D．“x=1，y=-2”是“a ⊥b ”的充分条件解答：解：∵y=sinx+cosx=2（sinx+cosx）=2sin（x+）．∵-1≤sin（x+）≤1，∴当sin（x+）=1时，函数y取得最大值2．故选：C．√312√32π3π3π3（2024•香港）已知双曲线C：-=1（a ＞0，b ＞0）的离心率为，则双曲线C的渐近线方程为（）x 2a 2y 2b 2√101312答案：A 解析：利用双曲线的离心率，得到a,b关系式，然后求解双曲线的渐近线方程．解答：解：双曲线C：-=1（a ＞0，b ＞0）的离心率为，可得=，即=10，可得=3．双曲线C的渐近线方程为：y=±3x.故选：A．x 2a 2y 2b 2√10c a √10+a 2b 2a 2b a （2024•香港）已知平面向量a =（1，1），b =（x+1，y），则（）→→→→→→→→→→答案：D解析：根据已知条件，结合向量平行、垂直的性质，即可求解．A．f（x）是奇函数，不是增函数B．f（x）是增函数，不是奇函数C．f（x）既是奇函数，也是增函数D．f（x）既不是奇函数，也不是增函数A．1B．D．-1解答：解：对于A，若a ∥b ，则1•y=1•（x+1），即y=x+1，充分性不成立，错误，对于B，当x=1，y=-2时，则b =（2，-2），a ∥b 不成立，错误，对于C，若a ⊥b ，则x+1+y=0，必要性不成立，故错误，对于D，当x=1，y=-2时，则b =（2，-2），a •b =2-2=0，a ⊥b ，充分性成立，故D正确．故选：D．→→→→→→→→→→→→（2024•香港）已知函数f （x ）=ln （+x ），则（）√+1x 2答案：C解析：结合基本初等函数及复合函数的单调性及函数奇偶性即可判断．解答：解：函数的定义域为R，f（-x）+f（x）=ln（-x）+ln（+x）=ln（1+x 2-x 2）=0，所以f（-x）=-f（x），所以f（x）为奇函数，B，D错误；当x≥0时，t=+x单调递增，根据奇函数的单调性可知，t=+x在R上单调递增，根据复合函数单调性可知，f（x）为增函数，A错误，C正确．故选：C．√1+x 2√1+x 2√1+x 2√1+x 2（2024•香港）若（a+x）4的展开式中x的系数是-，则a=（）1212C．-A．2x-3y+2=0B．3x+2y+2=0C．3x+2y-2=0D．2x-3y-2=0A．4B．2C．1D．12答案：C解析：根据二项式定理，建立方程，即可求解．解答：解：∵（a+x）4的展开式中x的系数是•=-，∴a=-．故选：C．C 41a 31212（2024•香港）圆x 2+（y+2）2=4与圆（x+2）2+（y-1）2=9交于A，B两点，则直线AB的方程为（）答案：D 解析：将两圆的方程相减，即可求解．解答：解：圆x 2+（y+2）2=4，即x 2+y 2+4y=0①，圆（x+2）2+（y-1）2=9，即x 2+4x+y 2-2y=4②，②-①可得，化简整理可得，2x-3y-2=0，故直线AB的方程为2x-3y-2=0．故选：D．（2024•香港）已知x =和x =都是函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的极值点，则ω的最小值是（）π4π212答案：A 解析：根据x=和x=都是函数f（x）的极值点，得出函数的周期T≤2×（-），由此求解即可．π4π2π2π4A．2B．1C．D．A．2B．解答：解：因为x=和x=都是函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的极值点，所以周期为T≤2×（-）=，所以≤，所以ω≥4，即ω的最小值是4．故选：A．π4π2π2π4π22πωπ2（2024•香港）抛物线C：y 2=2px（p＞0）的焦点为F，C上的点到F的距离等于到直线x=-1的距离，则p=（）1214答案：A 解析：求得抛物线的焦点和准线方程，由抛物线的定义和点到直线的距离公式，解得p,可得抛物线的方程；解答：解：抛物线C：y 2=2px（p＞0）的焦点F（，0），准线方程为x=-，C上的点到F的距离等于到直线x=-1的距离，可得=1，解得p=2，故选：A．p 2p 2p 2（2024•香港）正四棱柱的八个顶点都在一个半径为1的球O的球面上，O到该正四棱柱侧面的距离为，则该正四棱柱的体积是（）12√2√223答案：B解析：根据题意可正四棱柱的体对角线即为其外接球的直径2R=2，再建立方程求出正四棱柱的，最后代入体积公式，即可求解．解答：解：∵正四棱柱的八个顶点都在一个半径为1的球O的球面上，O到该正四棱柱侧面的距离为，∴正四棱柱的底面边长为1，设正四棱柱的高为h,则正四棱柱的体对角线即为其外接球的直径2R=2，∴（2R）2=12+12+h 2，即4=2+h 2，∴h=，12√2A．x 2+2xB．x 2-2x C．-x 2+2x D．-x 2-2x∴该正四棱柱的体积为1×1×=．故选：B．√2√2（2024•香港）已知偶函数f（x）的图像关于直线x=1对称，当0≤x≤1时，f（x）=x 2+2x,则当2≤x≤3时，f（x）=（）答案：B解析：根据题意，分析可得f（x+2）=f（x），当2≤x≤3时，有0≤x-2≤1，结合函数的解析式分析可得答案．解答：解：根据题意，f（x）为偶函数，则f（-x）=f（x），又由f（x）的图像关于直线x=1对称，则f（-x）=f（2+x），则有f（x+2）=f（x），当2≤x≤3时，有0≤x-2≤1，则f（x-2）=（x-2）2+2（x-2）=x 2-2x,则有f（x）=f（x-2）=x 2-2x.故选：B．（2024•香港）用1，2，…，9这9个数字，组成没有重复数字的三位数，其中奇数共有 280个．答案：280．解析：根据排列数公式，先排个位，再排其余，即可求解．解答：解：∵1，2，…，9这9个数字中奇数共有5个，∴用1，2，…，9这9个数字，组成没有重复数字的三位数，其中奇数共有•=280个．故答案为：280．A 51A 82（2024•香港）记等差数列{a n }的前n项和为S n ，若S 2=16，S 4=24，则a 8=-5．答案：-5．解析：根据等差数列的前n项和公式即可得．解答：解：设等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d,由S 2=16，S 4=24，得，即，解得．所以等差数列{a n }的通项公式为a n =11-2n,a 8=11-16=-5．故答案为：-5．⎧⎨⎩2+d =164+d =24a 12×12a 14×32{2+d =162+3d =12a 1a 1{=9d =-2a 1．答案：[-2，]．23解析：将不等式两边同时平方，再结合一元二次不等式的解法，即可求解．解答：解：2|x|≤|x-2|，则4x 2≤x 2-4x+4，化简整理可得，（3x-2）（x+2）≤0，解得-2≤x ≤，故所求解集为[-2，]．故答案为：[-2，]．232323（2024•香港）函数f（x）=e x -2x的最小值为2-2ln2．答案：见试题解答内容解析：f′（x）=e x -2，令f′（x）=e x -2=0，解得x=ln2．利用单调性即可得出．解答：解：f′（x）=e x -2，令f′（x）=e x -2=0，解得x=ln2．可得：函数f（x）在（-∞，ln2）上单调递减，在（ln2，+∞）上单调递增．∴x=ln2时，函数f（x）取得极小值即最小值，f（ln2）=2-2ln2．故答案为：2-2ln2．（2024•香港）已知函数f（x）的定义域为R，若f（x-1）f（x+1）=x 2+4x+3，f（1）=3，则f（9）=11．答案：11．解析：利用函数的解析式，依次能求出f（3），f（5），f（7），f（9）的值．解答：解：函数f（x）的定义域为R，f（x-1）f（x+1）=x 2+4x+3，f（1）=3，∴f（1）f（3）=4+8+3=15，∴f（3）=5，f（3）f（5）=16+16+3=35，∴f（5）=7，f（5）（7）=36+24+3=63，∴f（7）=9，f（7）f（9）=64+32+3=99，则f（9）=11．故答案为：11．（2024•香港）已知二面角α-AB-β的大小为90°，正方形ABCD在α内，等边三角形ABF在β内，则异面直线AC与BF所成角的余弦值为．√244解析：由题意建立空间直角坐标系，设正方形的边长，求出直线BF，AC的方向向量BF ，AC 的坐标，进而求出两个向量的夹角的余弦值，进而求出异面直线所成的角的余弦值．→→解答：解：过F作FO⊥AB，在平面α过O作y轴⊥AB，因为二面角α-AB-β的大小为90°，所以FO⊥平面α，设正方形的边长为2，由题意OF=，可得F（0，0，），B（1，0，0），A（-1，0，0），C（1，2，0），则BF =（-1，0，），AC =（2，2，0），所以BF •AC =-1×2+0×2+×0=-2，|BF |==2，|AC |==2，所以cos＜BF ，AC ＞==所以异面直线AC与BF所成角的余弦值为|cos＜BF ，AC√3√3→√3→→→√3→√（-1++（）202√3）2→√++222202√2→→BF •AC →→|BF |•|AC |→→4→→44（2024•香港）已知△ABC中，A =，AC=ABtanB．（1）求B；（2）求sinA+sinB+sinC．π3答案：（1）；（2）．π12+√3√62解析：（1）由题设及正弦定理，可得cosB=sinC，再根据诱导公式进行代换，即可求得角B；（2）根据角A，B，C的值，利用两角和的正弦公式即可求解．解答：解：（1）由AC=ABtanB，可得tanB =，由正弦定理，可得=，又B∈（0，π），sinB≠0，所以cosB=sinC，由诱导公式，可得cosB=sin（A+B）=cos[-（A +B ）]，所以B =-（A +B ）+2kπ或B =（A +B ）-+2kπ，k∈Z，又A =，所以B =+kπ，k∈Z，又B∈（0，π），故B=；（2）由（1）知，A =，B=，则C =，sin +sin =+sin （-）+sin （+）=+2sin cos2=．b csinB cosB sinB sinC π2π2π2π3π12π12ππ127π122π127π12√3πππ3π4√32π3π4222+√3√62（2024•香港）记数列{a n }的前n项和为S n ，已知a 1=4，=（-1）．（1）证明：数列{}是等比数列；（2）求{a n }的通项公式．a n +14（n +1）2n -1S n -1S n 2n -1答案：（1）证明见解答；（2）a n =4n•3n-1，n∈N *．解析：（1）根据数列的和与项的转化关系，等比数列的定义，即可证明；（2）根据数列的和与项的转化关系，分类讨论，即可求解．解答：解：（1）证明：∵=（-1），∴-=（-1），∴（2n-1）S n+1-（2n-1）S n =4（n+1）S n -4（n+1），∴（2n-1）S n+1=（6n+3）S n -4（n+1），∴（2n-1）（S n+1-1）=（6n+3）S n -（6n+3），∴（2n-1）（S n+1-1）=3（2n+1）（S n -1），∴=3（），又=a 1-1=3，∴数列{}是以首项为3，公比为3的等比数列；（2）由（1）可得=，∴-1=（2n -1）×①，当n≥2时，-1=（2n -3）×②，①-②可得=（2n -1）×-（2n -3）×=4n•3n-1（n≥2），又a 1=4，也满足上式，∴a n =4n•3n-1，n∈N *．a n +14（n +1）2n -1S n S n +1S n 4（n +1）2n -1S n -1S n +12n +1-1S n 2n -1-1S 12×1-1-1S n 2n -1-1S n 2n -13n S n 3n S n -13n -1a n 3n 3n -1（2024•香港）已知椭圆C ：+=1（a ＞b ＞0）的左焦点为F，点A（-a,0），B（0，b），过F的直线x-y+1=0交C于B，P两点．（1）求P的坐标；（2）若点R（-2，y 0）在直线AB上，证明：FR是∠PFA的角平分线．x 2a 2y 2b 2答案：（1）P（-，-）．（2）证明详情见解答．4313解析：（1）直线方程中x-y+1=0，分别令y,x为0，解得b,c,由a 2=b 2+c 2，解得a,即可得出椭圆的方程，联立直线x-y+1=0与椭圆的方程，即可得出答案．（2）由（1）知A（-，0），B（0，1），写出直线AB的方程，进而可得Q点坐标，推出tan2∠RFA=tan∠RFA，即可得出答案．√2解答：解：（1）因为直线x-y+1=0过焦点F和点B，所以令y=0，得x=-1，即-c=-1，则c=1，令x=0，得y=1，即b=1，又a 2=b 2+c 2=2，所以椭圆的方程为+y 2=1，联立，解得x=0或x=-，所以x P =-，y P =x P +1=（-）+1=-，所以P（-，-）．（2）证明：由（1）知A（-，0），B（0，1），令x=-2，得y=1-，所以R（-2，1-），tan∠RFA==-1，tan2∠RFA==因为直线x-y+1=0的斜率为1，所以tan∠RFA=1，所以tan2∠RFA=tan∠RFA，所以FR是∠PFA的角平分线．x 22{x -y +1=0+=1x 22y 2434343134313√2√2√2|1-|√2-1-（-2）√22tan ∠RFA 1-ta ∠n 2√2。

港澳台华侨生联考试题：数学基础练习30套：第5套：集合(含答案)

9．设集合 A 1,2，则满足 A B 1,2,3的集合 B 的个数是（ A．1 B.3 10．下列关系中正确的个数为（ C.4 ） D.8
①0∈{0}，②Φ {0}，③ 0,1} {(0,1)} ，④{（a，b）}＝{（b，a）} A．1 B.2 C.3 D.4 ） D、｛1，2，3｝网址：
26．已知集合 A {1, 2} ， B x Z 0 x 2 ，则 A B =（

）
A． {0}
B． {2}
C． {0,1, 2}
D．）
27．设集合 A {4,5, 6,8}, B {3,5, 7,8} ，则 A B 中元素的个数为（ A．8 B． 7 C．6 D． 5
A． B． 3 C． 3,3
）．
D． 3,2,0,1,2 ）
39．设全集 U R ，集合 A {x | 1 x 4} ，集合 B { x | 2 x 5} ，则 A (CU B ) （ A． x |1 x 2 B． {x | x 2} C． { x | x 5} D． x |1 x 2 ) D、 1, 2,3,5,9
）
35．已知集合 A {1,3,5, 6} ，集合 B {2,3, 4,5} ，那么 A B （ A. {3,5} B. {1, 2,3, 4,5, 6} C. {7}
D. {1, 4, 7} ） D． {2,3, 4,5} ）
36．设集合 A {1,3}, 集合 B {1, 2, 4,5} ，则集合 A B （ A．{1，3，1，2，4，5} B． {1} C． {1, 2,3, 4,5}

5．已知全集 U＝{0，1，2}且 CU A ＝{2}，则集合 A 的真子集共有（ A．3 个 B． 4 个 C．5 个 6．下列四个集合中，是空集的为（A） {x | x 3 3} （B） {( x, y ) | y x , x, y R} （C） { x | x 0} （D） { x | x x 1 0} 7．已知集合 A A．8

港澳台华侨生联考试题：数学基础练习30套：第7套：集合综合题(含答案)

北京博飞--华侨港澳台培训学校集合综合题1．设全集U R =，已知函数()11f x x -A ，函数()()1,10xg x x ⎛⎫=-≤≤ ⎪⎝⎭的值域为集合B ．（1）求()U A B ð；（2）若{}|21C x a x a =≤≤-且B C ⊆,求实数a 的取值范围．2．已知关于x 的不等式-a x <0的解集为P ，0x 3x -2≥+的解集为Q 。

（Ⅰ）若3=a ，求集合P ；（Ⅱ）若P P Q = ，求正数a 的取值范围。

3．已知1{|39}3x A x =<<，2{log 0}B x x =>.（1）求B ⋂A 和A B ；（2）定义{A B x x A -=∈且}x B ∉，求A B -和B A -.北京博飞--华侨港澳台培训学校4．已知集合}{01032≤--=x x A ，{}121B x m x m =+≤≤-．（1）当3m =时，求集合A B ，B A ；（2）若B A ⊆，求实数m 的取值范围．5．函数22log (33)y x x =--的定义域为集合A ，[1,6)B =-，{|}C x x a =<.（1）求集合A 及A B .（2）若C A ⊆，求a 的取值范围.6．已知全集R U =,集合}2|{>=x x M ,}2log 1|{2<<=x x N ，}1|{-≤=a x x P .（1）求N ∩)(M C U ；（2）若P N ⊆,求实数a 的取值范围．7．已知集合{}{}(2)(1)0,(1)()0,.A x x x B x ax x a A B a =++≤=-+>⊆,且求的范围8．已知集合2{|60}A x x x =+-≥，2{|650}B x x x =-+<，{|12}C x m x m =-≤≤（1）求A B ，()R C A B ；（2）若B C C = ，求实数m 的取值范围.9．设集合2{60}P x x x =--<，{23}Q x a x a =≤≤+．（1）若P Q P = ，求实数a 的取值范围；（2）若φ=Q P ，求实数a 的取值范围；（3）若{}30|<≤=x x Q P ，求实数a 的值．10．已知集合222{|280},{|(23)30,}=--≤=--+-≤∈A x x x B x x m x m m m R （1）若[2,4]= A B ，求实数m 的值；（2）设全集为R ，若⊆R A C B ，求实数m 的取值范围。

2023年华侨、港澳、台联考高考数学试卷(解析版)

2023年华侨、港澳、台联考高考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）集合A＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，B＝{2k|k∈A}，则A∩B＝（）A．{0}B．{0，2}C．{﹣2，0}D．{﹣2，0，2}【答案】D【解答】解：因为集合A＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，B＝{2k|k∈A}，所以B＝{﹣4，﹣2，0，2，4}，则A∩B＝{﹣2，0，2}．故选：D．2．（5分）已知（2+i）＝5+5i，则|z|＝（）A．B．C．5D．5【答案】B【解答】解：由（2+i）＝5+5i，得＝＝＝＝3+i，则z＝3﹣i，|z|＝＝．故选：B．3．（5分）设向量，，若，则x＝（）A．5B．2C．1D．0【答案】A【解答】解：∵向量，，，∴＝0，可得2（x﹣2）+（x+1）×（﹣1）＝0，∴x＝5．故选：A．4．（5分）不等式的解集为（）A．（0，+∞）B．（1，+∞）C．（0，1）D．（0，）【答案】C【解答】解：，则，解得0＜x＜1，故原不等式的解集为（0，1）．故选：C．5．（5分）抛物线y2＝2px过点，求焦点（）A．（，0）B．（，0）C．D．【答案】C【解答】解：抛物线y2＝2px过点，则3＝2p，解得p＝，故该抛物线的焦点为（）．故选：C．6．（5分）长方体的对角线长为1，表面积为1，有一面为正方形，则其体积为（）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：不妨设长方体底面为正方形，边长为a，高为b，则底面的对角线为，∵长方体的对角线长为1，表面积为1，∴，解得，∴长方体体积为．故选：B．7．（5分）已知函数f（x）＝x3+ax2+x+b在x＝1处取得极小值1，则b＝（）A．﹣1B．0C．1D．2【解答】解：f（x）＝x3+ax2+x+b，则f'（x）＝3x2+2ax+1，∵函数f（x）＝x3+ax2+x+b在x＝1处取得极小值1，∴，解得，故f（x）＝x3﹣2x2+x+1，f'（x）＝3x2﹣4x+1，令f'（x）＝0，解得x＝或x＝1，f（x）在（﹣∞，），在（1，+∞）上单调递增，在（，1）上单调递减，故f（x）在x＝1处取得极小值，故b＝1，符合题意．故选：C．8．（5分）已知函数，则（）A．上单调递增B．上单调递增C．上单调递减D．上单调递增【答案】A【解答】解：，令，k∈Z，解得，k∈Z，当k＝0时，，故f（x）在（﹣，）上单调递增．故选：A．9．（5分）若，且x＞0，则x＝（）A．2B．3C．4D．5【答案】B【解答】解：∵，∴x2+2x+1＝16，且x＞0，解得x＝3．10．（5分）S n为等差数列的前n项和，S9＝81，a2＝3，则a10＝（）A．2B．11C．15D．19【答案】D【解答】解：设等差数列的公差为d，则：，解得，∴a10＝a1+9d＝1+18＝19．故选：D．11．（5分）O为原点，P在圆C（x﹣2）2+（y﹣1）2＝1上，OP与圆C相切，则|OP|＝（）A．2B．C．D．【答案】A【解答】解：O为原点，P在圆C（x﹣2）2+（y﹣1）2＝1上，OP与圆C相切，则|OP|＝＝＝2．故选：A．12．（5分）在2、3、5、6中任选2个不同数字，其乘积能被3整除的概率为（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：在2、3、5、6中任选2个不同数字，基本事件总数n＝＝6，其乘积能被3整除a的基本事件有5个，分别为：（2，3），（2，6），（3，5），（3，6），（5，6），则其乘积能被3整除的概率为．故选：D．二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。

港澳联考试卷真题数学最新

港澳联考试卷真题数学最新一、选择题（每题3分，共30分）1. 若函数\( f(x) = 2x^2 - 3x + 1 \)，求\( f(-1) \)的值。

A. 0B. 4C. 6D. 82. 已知三角形ABC的内角A、B、C的度数分别为60°、45°和75°，求边AB的长度，假设边AC=2。

A. \( \sqrt{2} \)B. \( \sqrt{3} \)C. \( 2\sqrt{3} \)D. \( 3\sqrt{2} \)3. 圆的方程为\( (x-2)^2 + (y+3)^2 = 16 \)，求圆心到直线\( x - y + 5 = 0 \)的距离。

A. 3B. 4C. 5D. 64. 已知\( \sin(\alpha + \beta) = \frac{3}{5} \)，\( \cos(\alpha + \beta) = -\frac{4}{5} \)，且\( \alpha \)在第二象限，求\( \sin(\alpha) \)的值。

A. \( \frac{3}{5} \)B. \( -\frac{3}{5} \)C. \( \frac{4}{5} \)D. \( -\frac{4}{5} \)5. 一个等差数列的首项为3，公差为2，求第10项的值。

A. 23B. 27C. 29D. 316. 已知函数\( y = \log_2(x) \)，求其导数。

A. \( \frac{1}{x} \)B. \( \frac{1}{2x} \)C. \( \frac{2}{x} \)D. \( \frac{x}{2} \)7. 一个直角三角形的斜边长为5，一条直角边长为3，求另一条直角边的长度。

A. 2B. 4C. \( 2\sqrt{2} \)D. \( 4\sqrt{2} \)8. 已知\( a \)和\( b \)是方程\( x^2 - 5x + 6 = 0 \)的两个根，求\( a^2 + b^2 \)的值。

港澳台华侨生联考试题：数学基础练习30套：第18套：不等式(难)(含答案)

解不等式1．关于x 的不等式mx 2＋8mx ＋28<0的解集为{x|－7<x<－1}，则实数m 的值是（）A ．1B ．2C ．3D ．42．若不等式2(a 2)x 2(a 2)x 40-+--<对一切x R ∈恒成立，则实数a 取值范围（）A ．2a ≤B ．22a -<≤C ．22a -<<D ．2a ≤-3．若不等式的解集是R ，则m 的范围是（）A ．B ．C ．D ．4．若不等式21x ax a -+≤有解,则a 的取值范围为（）A ．a ＜2B ．a=2C ．a ＞2D ．a ∈R 5．若不等式022>++bx ax 的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-3121|x x ，则b a -的值是（）A ．－10B ．－14C ．10D ．146．若关于x 的不等式有实数解，则实数m 的取值范围是（）A.(,4)(2,)-∞-+∞ B.(][),42,-∞-+∞ C.)2,4(- D.(][),24,-∞-+∞ 7．设a<－1，则关于x 的不等式01)((<--ax a x a 的解集是A.}1{ax a x x ><或B ．{x|x>a}C.}1{ax a x x <>或 D.}1{ax x <8．若不等式022>++mmx x 恒成立，则实数m 的取值范围是A ．m ＞2B ．m ＜2C ．m ＜0或m ＞2D ．0＜m ＜29．如果0)2(22<+-+k kx kx 恒成立，则实数k 的取值范围是A.01≤≤-k B.01<≤-k C.01≤<-k D.01<<-k 10．设全集为R ，集合2{|90},{|15}A x x B x x =-<=-<≤，则()R A C B = （）A.(3,0)-B.()3,1-- C.(]3,1-- D.()3,3-11．不等式2104xx -<-的解集是（）A ．)1,2(-B ．),2(+∞C ．)1,2(-),2(+∞⋃D ．)2,(--∞),1(+∞⋃12．不等式22>++x 的解集为A.),1()0.1(+∞- B.)1,0()1.( --∞ C.)1,0()0.1( - D.),1()1.(+∞--∞13．已知a R ∈，不等式31x x a -≥+的解集为P ，且2P -∉，则a 的取值范围是()A.3a >- B.32a -<< C.2a >或3a <- D.2a ≥或3a <-14．关于x 的不等式0axb ->的解集是(,1)-∞，则关于x 的不等式02ax bx +>-的解为（）A.(,1)(2,)-∞-⋃+∞B.(1,2)- C.(1,2)D.(,1)(2,)-∞⋃+∞15．不等式12x -≥的解集为()A.[1,)-+∞ B.[1,0)- C.(,1]-∞- D.(,1](0,)-∞-+∞ 16．不等式2112x x -++>的解集为（）A ．2(,0)(,)3-∞+∞ B ．2(,)3+∞C ．2(,1)(,)3-∞-+∞ D ．(,0)-∞17．不等式的解集为（）A ．[-4，2]B ．[)2,+∞C ．(],4-∞-D ．(][),42,-∞-+∞ 18．不等式3529x ≤-<的解集是（）A ．()(),27,-∞-+∞ B ．[]1,4C ．[][]2,14,7- D ．(][)2,14,7- 19．已知集合{|121}A x a x a =-<<+，{|01}B x x =<<，（Ⅰ）若21=a ，求B A ⋂；（Ⅱ）若A B =∅ ，求实数a 的取值范围.20．已知关于x 的不等式1+-x a x <0的解集为P ，0x 3x -2≥+的解集为Q 。

港澳台华侨生联考试题：数学基础练习30套：第25套：三角函数练习(含答案)

4sin cos sin cos
1 ，求下列式子的值． 2
（2） sin sin 2
2
50．已知 cos
4 ，为第三象限角． 5
（1）求 sin , tan 的值；（2）求 sin(
), tan 2 的值． 4
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21．A 22．A 23．D 31．0 32． 2
25．A 26．D. 34．
28．A 29．B
33．
3 1 2 2
38．4
3 22 3 5
35．
36． 1
37．
3+2 2 6
39．
40．
3
43．
41．（Ⅰ） 44．（Ⅰ）
4 1 ；（Ⅱ） . 42．（1）-3（2）1 3 4
7 5 。 27
B．
A．
2 2 5
2 2 5
C．
3 2 10 3 4 5 5
D．
3 2 10
9．已知角的终边射线与单位圆交于点 P ( , ) ，那么 tan 2 的值是 A．
4 3
B．
3 4
C．
24 7
D．
24 7
10．已知 sin A． 2
5 , 且 ( , ) ，则 tan 2 （ 5 2
． .
39．若 tan 3 ，则 sin 2 40．已知 cos
1 13 ， cos( ) ，且 0 ，则 7 14 2 x x 41．已知 sin 2 cos 0. 2 2 cos 2 x （Ⅰ）求 tan x 的值；（Ⅱ）求的值 2 cos( x) sin x 4

港澳台华侨生联考试题：数学基础练习30套：第1套：一元二次不等式1(含答案)

B． x | x 2或x 1 ）

C． x |1 x 2
D． x |1 x 2
14．不等式 ( x )( x ) 0 的解集是（
1 3 或x } 2 2 1 3 C． {x | x } 2 2
A． { x | x 15．不等式的解集为（
2

）
1 4
C． 4
D．
1 2
19．不等式 x 2 x 3 0 的解集是（ A． (3,1) B． ( 1,3)
） D． ( ,3) (1, ) 网址：
C． ( ,1) (3, )
2
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23．不等式 3 x 2 x 1 0 的解集是（ A． ,1
） C． , 1, （）
1 3
B． 1,

1 3
D． ,

1 3
24．不等式（x—1）（2—x）≥0 的解集是 A． x x 1, 或x 2
3．A 11．A 19．B
4． B 12．D 20．B
5．C 13．C 21．A
参考答案 6． B 7．C 14．C 15．A 22．B 23．A
8．B 16．A 24．C
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3
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4
1 3 2 2
B． { x | x
1 3 或x } 2 2 1 3 D． { x | x } 2 2
）
A．
B．
C． 16．不等式 x ( x 2) 0 的解集为（ A． {x | x 0或x 2} C． {x | 0 x 2}

港澳台华侨生联考试题：数学基础练习30套：第13套：函数综合练习(含答案)

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函数综合练习 2
1．函数 f x 1 x x 1 ，若函数 g x x 2 ax 是偶函数，则 f a 2．函数 y .
log 1 (3 x 4) 1 的定义域是
2
. ．
3．已知偶函数 f ( x ) 在 0, 上单调递减，且 f ( 2) 0 ．若 f ( x 1) 0 ，则 x 的取值范围是 4．函数 f ( x ) 1 e 的值域为
f x1 f x2 x x f 1 2 ； 2 2
④
f x2 f x1 x2 x1
0．
．（把所有正确结论的序号都填上）
其中正确结论的序号是
7．若函数 f ( x ) x | x a | 1( x R ) 具有奇偶性，则 a
a b ab ＝ | a | | b | | ab |
.
17．若函数 y
2x 3 的值域是___________________. x2
18 ．已知函数 f ( x ) 对于任意的 x R ，都满足 f ( x ) f ( x ) ，且对任意的 a, b ,0 ，当 a b 时，都有
30．-1 37．2 44． e
31． a 1 ． 38． 4 45．4 39．1 46． 2
32． xe
33． ( ,1)
1 3
34． f x
x2 x 5
40． 3,3 , 2, ． 47．3 48． (1, -2)

41． , 2

2,
x2 , x 1 24．已知函数 f x ，则 f 6 f 2 x 6, x 1 x

2023年华侨、港澳、台联考高考数学试卷含答案解析

绝密★启用前2023年华侨、港澳、台联考高考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.集合A={−2,−1,0,1,2}，B={2k|k∈A}，则A∩B=( )A. {0}B. {0,2}C. {−2,0}D. {−2,0,2}2.已知(2+i)z−=5+5i，则|z|=( )A. √ 5B. √ 10C. 5√ 2D. 5√ 53.设向量a⃗=(2,x+1)，b⃗ =(x−2,−1)，若a⊥b⃗，则x=( )A. 5B. 2C. 1D. 04.不等式1x >1x−1的解集为( )A. (0,+∞)B. (1,+∞)C. (0,1)D. (0,12) 5.抛物线y2=2px过点(1,√ 3)，求焦点( )A. (√ 312,0) B. (√ 36,0) C. (34,0) D. (32,0)6.长方体的对角线长为1，表面积为1，有一面为正方形，则其体积为( )A. √ 2108B. √ 227C. √ 29D. √ 267.已知函数f(x)=x3+ax2+x+b在x=1处取得极小值1，则b=( )A. −1B. 0C. 1D. 28.已知函数f(x)=sin(2πx−π5)，则( )A. (−320,720)上单调递增 B. (−15,310)上单调递增C. (310,45)上单调递减 D. (320,1320)上单调递增 9.若log 2(x 2+2x +1)=4，且x >0，则x =( ) A. 2B. 3C. 4D. 510.S n 为等差数列的前n 项和，S 9=81，a 2=3，则a 10=( ) A. 2B. 11C. 15D. 1911.O 为原点，P 在圆C(x −2)2+(y −1)2=1上，OP 与圆C 相切，则|OP|=( ) A. 2B. 2√ 3C. √ 13D. √ 1412.在2、3、5、6中任选2个不同数字，其乘积能被3整除的概率为( ) A. 16B. 17C. 13D. 56第II 卷（非选择题）二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。

台港澳联考试题：数学必考试题：三角函数一(含答案)

cos | sin | －的值是（） sin | cos |
C． 0 D．－2 ）
42．若动直线 x a 与函数 f ( x ) sin x 和 g ( x ) cos x 的图像分别交于 M，N 两点，则 MN 的最大值为（ A．1 B． 2 C． 3 D．2
43．函数 f x 2cos x （ 0 ）对任意 x 都有 f A． 2 或 0 B． 2 或 2
x f x ，则 4 4
f 等于（ 4
）
44．将函数 f ( x ) sin( x ) 的图象向左平移 A． 4 B．6 C． 8 D．12
个单位，若所得图象与原图象重合，则的值不可能等于（） 2
D．关于 x 对称）
25．已知函数 f x = sin
3 x 3 cos x , x R ，则 f x （ 4 4
,0 对称 12 5 对称 12
B．周期为，且图象关于点
A．最大值为 2，且图象关于点
,0 对称 12 ,0 对称 12
C．最大值为 2，且图象关于 x
D．周期为 2 ，且图象关于点）
26． f ( x ) cos x sin x 在下列哪个区间上是单调递减的（ A．
5 , 4 4
B．
3 4
C．
3 4
17．若 sin cos tan ， (0 A． (0,
) 6
B． (
, ) 6 4
) ，则（） 2 C． ( , ) 4 3

2024年华侨、港澳、台联考高考数学试卷(含答案)

2024年华侨、港澳、台联考高考数学试卷一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A ={−2,−1,0,1,2}，B ={−2,−1,2,3}，则A ∩B =( )A. {3}B. {0,l}C. {−2,−1,2}D. {−2,−1,0,1,2,3}2.计算3+4i 1−2i =( )A. 1−2iB. 1+2iC. −1−2iD. −1+2i3.函数y =sinx + 3cosx 的最大值是( )A. 1B. 6C. 2D. −24.已知双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的离心率为10，则双曲线C 的渐近线方程为( )A. y =±3xB. y =±2xC. y =±13xD. y =±12x 5.已知平面向量a =(1,1)，b =(x +1,y)，则( )A. “x =1，y =−2”是“a //b ”的必要条件B. “x =1，y =−2”是“a //b ”的充分条件C. “x =1，y =−2”是“a ⊥b ”的必要条件D. “x =1，y =−2”是“a ⊥b ”的充分条件6.已知函数f(x)=ln( x 2+1+x)，则( )A. f(x)是奇函数，不是增函数B. f(x)是增函数，不是奇函数C. f(x)既是奇函数，也是增函数D. f(x)既不是奇函数，也不是增函数7.若(a +x )4的展开式中x 的系数是−12，则a =( )A. 1B. 12 C. −12 D. −18.圆x 2+(y +2)2=4与圆(x +2)2+(y−1)2=9交于A ，B 两点，则直线AB 的方程为( )A. 2x−3y +2=0B. 3x +2y +2=0C. 3x +2y−2=0D. 2x−3y−2=09.已知x =π4和x =π2都是函数f(x)=sin (ωx +φ)(ω>0)的极值点，则ω的最小值是( )A. 4B. 2C. 1D. 1210.抛物线C ：y 2=2px(p >0)的焦点为F ，C 上的点到F 的距离等于到直线x =−1的距离，则p =( )A. 2B. 1C. 12D. 1411.正四棱柱的八个顶点都在一个半径为1的球O的球面上，O到该正四棱柱侧面的距离为12，则该正四棱柱的体积是( )A. 22B. 2C. 22D. 2312.已知偶函数f(x)的图像关于直线x=1对称，当0≤x≤1时，f(x)=x2+2x，则当2≤x≤3时，f(x)=( )A. x2+2xB. x2−2xC. −x2+2xD. −x2−2x二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。

港澳台华侨生联考试题：数学基础练习30套：第24套：三角函数性质图像(含答案)

6．将函数 y sin( 2 x ) 的图象沿 x 轴向左平移 A．
, 0) ，则可以是（） 12 （A）（ B）（C）（D） 6 6 12 12 8．已知 0 ，函数 f x sin x 在 ( , ) 上单调递减，则的取值范围是（） 2 4 1 1 3 1 5 A． (0, 2] B． (0, ] C． [ , ] D． [ , ] 2 2 4 2 4
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2
）
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北京博飞--华侨港澳台培训学校 4 22．若函数 y 3cos(2 x ) 的图像关于点 ( ） , 0) 中心对称，则 | | 的最小值为（ 3 A． B． C． D． 6 4 3 2 23．设函数 f x sin 2 x cos 2 x 则（） 4 4 A． y f x 在 0，内单调递增，其图象关于直线 x 对称 4 2 B． y f x 在 0，内单调递增，其图象关于直线 x 对称 2 2 C． y f x 在 0，内单调递减，其图象关于直线 x 对称 4 2 D． y f x 在 0，内单调递减，其图象关于直线 x 对称 2 2 24．将函数 y sin(2 x ) 的图象向右平移个单位，再纵坐标不变，横坐标变为原来的 2 倍，所得新图象的函 6 6
,0 ) 2
,0 ) 3
,0 ) 6
D． ( ）
,0 ) 12
33．要得到一个奇函数，只需将 f ( x ) sin x 3 cos x 的图象（ A．向右平移
个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向左平移个单位 6 3 6 3 x 34．将 y 2 cos( ) 图像按向量 a ( ,2) 平移，则平移后所得函数的周期及图象的一个对称中心分别为 3 6 4

港澳台学生联招试卷：数学：数列练习汇总(含答案)

an (an an 1 ) (an 1 an 2 ) ... (a 2 a1 ) a1 2n 1 2n 2 ... 2 1 2n 1( n N * ).
4.
已知二次函数 y f ( x ) 的图像经过坐标原点，其导函数为 f ( x ) 6 x 2 ，数列 {an } 的前 n 项和为 S n ，点
－－
4n, n=1,2,3, …, 因而 an=4n－2n, n=1,2,3, …, (Ⅱ)将 an=4n－2n 代入①得 Sn= = 2 ×(2n+1－1)(2n－1) 3
3
4 1 2 1 ×(4n－2n)－ ×2n+1 + = ×(2n+1－1)(2n+1－2) 3 3 3 3
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2n1 n 1
lg(1 a1) 2n 1 lg 3 lg 32
解：（Ⅰ）设这二次函数 f(x)＝ax2+bx (a≠0) ,则 f`(x)=2ax+b,由于 f`(x)=6x－2,得 a=3 , b=－2, 所以 f(x)＝3x2－2x.

又因为点 ( n, S n )( n N ) 均在函数 y f ( x ) 的图像上，所以 S n ＝3n2－2n. 当 n≥2 时，an＝Sn－Sn－1＝（3n2－2n）－（ 3 n 1) 2(n 1) ＝6n－5. 当 n＝1 时，a1＝S1＝3×12－2＝6×1－5，所以，an＝6n－5 （ n N ）（Ⅱ）由（Ⅰ）得知 bn
2. 已知数列 an 满足 a1 1, a2 3, an 2 3an 1 2an ( n N * ). （I）证明：数列 an 1 an 是等比数列；（I）证明： an 2 3an 1 2an , （II）求数列 an 的通项公式；

港澳台华侨生联考试题：数学基础练习30套：第30套：数学练习(含答案)

3．已知集合 A ( x, y ) x 2 y 2 1 ， B ( x, y ) y x ，则 A B 的子集个数为（

）
A．2 B． 4 C．6 D． 8 4．已知集合 A={m|m>1},集合 B={0,1,2,3,4}，且满足 B C=B,A C={2,3},则符合条件的集合 C 的个数有（ A．3 个 5．定义 A B A． 6 ） B．4 个 C．6 个 D．8 个）
2
C． 1, 2
D． 4, 2 ）
10．已知函数 f ( x ) ax ax 4(0 a 2), 若 x1 x 2 , x1 x 2 1 a 则（ A． f ( x1 ) f ( x 2 ) C． f ( x1 ) f ( x 2 ) B． f ( x1 ) f ( x 2 ) D． f ( x1 ) 与 f ( x 2 ) 的大小不能确定
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12．函数 y （A） 1,3 13．函数 f ( x )
sin x cos x tan x 的值域为 sin x cos x tan x
（B） 1,3 （C） 1,3 的定义域为（ B． ( 2,1) ） C． ( , 1) (2, ) D． (1, 2) （ D） 1,3
11．定义在 R 上的函数 f ( x ) 满足 f ( x y ) f ( x ) f ( y ) 2 xy （ x，y R ）， f (1) 2 ，则 f ( 3) 等于（ A.2 B.3 C.6 D.9
1
）
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C． [0, 2]
D． [ 2, 2] ）（D） ( 1, 0) (0,1]

港澳台华侨生联考试题：数学基础练习30套：第8套：集合(难)(含答案)

x
（D） a≤0
18．已知集合 A x 1 x 0 ， B x 2 1 ，则 A I B A． B． x 0 x 1

1 2
C． x x 0

1 2
D． x x 1 ）

19．已知集合 A [ 1,1] ， B {x | ( x 3)(2 x 1) 0} ，则 A B （ A． [ 3, ]
10．已知集合 M x log 2 ( x 1) 2 ， N x a x 6 A． 4 B． 5 C． 6 D． 7

,且 M N 2, b ,则 a b
11．已知集合 M 范围是（ A． ( ,1) ）
x, y y 2 ， N x, y y a ，若 M N ，则实数 a 的取值
2
D． ( , 1) (3, ) 网址：
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25．若集合 A x Z | 2 2 x 2 8 , B x R | x 2 2 x 0 ,则 A 所含的元素（C R B）个数为（ A．0 ） B．1 C．2 D． 3
（ D）
1 ） 2 x 2 }， B ＝{ x | lg x 0 }，则 A ∪ B ＝（ 2 A．{ x | x 1 } B．{ x | 1 x 1 } C． D．{ x | 1 x 1 或 x 1 } 1 3．设全集 U=R，集合 A x || x | 2， B {x | 0} ，则 (CU A) B ( x 1
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