课题111任意角(第一课时)
任意角的概念和弧度制(第一课时)
1.1.1 任意角的概念和弧度制
引例
你的手表慢了５分钟，你是怎样将它校 准的？校准后分针旋转了多少度？ 你的手表快了1.25小时，你应当如何将它 校准？校准后分针旋转了多少度？
新课讲解
角的定义:平面内一条射线绕着端点从一个位 置旋转到另一个位置所成的图形.
角的分类 正角:按逆时针方向旋转形成的角 负角:按顺时针方向旋转形成的角 零角:射线没有任何旋转形成的角
所有与角α终边相同的角，连同角α在内， 可构成一个集合S-{β| β = α +k×360°,k∈Z}
例1、写出下列角的集合
1. 终边落在x轴正半轴 2. 终边落在x轴负半轴负半轴 6. 终边落在y轴 7. 终边落在坐标轴上
思考：终边落在：（1）一条射线上；（2） 一条直线上；（3）两条相互垂直的直线上， 分别应如何表示？
① -120° ② 640° ③ -2046°24`
练习：若α=k*360 °-1575 °,k∈Z，试判断α所在 象限。
例4、角α的终边在如下阴影部分， 写出角α的取值集合。
y y=x
O
x
(1)
y y=x
y=-x
O
x
(2)
例5、 已知角为第二象限角， 问2 , ,
23
分别是第几象限的角？
例6、根据下列条件，找出两角关系：
思考:如果把角放在直角坐标系中,那么怎样放 比较方便、合理？
使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非 负半轴重合，那么，角的终边在第几象限， 我们就说这个角是第几象限角。 如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不 属于任何一个象限，是坐标轴上的角。
【参考教案】《任意角》(人教)
【参考教案】《任意角》（人教）一、教学目标1. 让学生理解任意角的概念，掌握任意角的定义及其表示方法。
2. 培养学生运用图形计算器进行角的测量和绘制，提高学生的动手操作能力。
3. 通过对任意角的学习，培养学生对数学的兴趣和探究精神。
二、教学重点与难点1. 教学重点：任意角的概念及其表示方法。
2. 教学难点：任意角的测量和绘制。
三、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究任意角的概念和表示方法。
2. 利用图形计算器，让学生亲自动手测量和绘制任意角，提高学生的实践能力。
3. 采用分组讨论法，培养学生团队合作精神，激发学生学习兴趣。
四、教学准备1. 准备图形计算器，确保每个学生都能进行实践操作。
2. 准备相关教案、PPT和教学素材。
3. 准备练习题，巩固学生所学知识。
五、教学过程1. 导入新课：通过提问方式引导学生回顾之前学过的角的概念，为新课学习做好铺垫。
2. 讲解任意角的概念：讲解任意角的概念，并用PPT展示相关图片，让学生形象地理解任意角。
3. 任意角的表示方法：介绍任意角的表示方法，如用弧度制、度分秒制等。
4. 实践操作：让学生使用图形计算器测量和绘制任意角，教师巡回指导，解答学生疑问。
5. 分组讨论：让学生分组讨论任意角的测量和绘制方法，分享彼此的经验和心得。
6. 总结提升：教师引导学生总结任意角的概念和表示方法，强调重点知识点。
7. 布置作业：发放练习题，让学生巩固所学知识，提高解题能力。
8. 课后反思：教师对本节课的教学进行反思，为的教学做好准备。
六、教学内容与要求1. 教学内容：任意角的定义与表示方法，角的测量与绘制。
2. 教学要求：学生能理解任意角的定义，能用弧度制和度分秒制表示任意角。
学生能够使用图形计算器测量任意角的度数。
学生能够绘制给定度数的任意角。
七、教学过程设计1. 教学活动一：引入新课通过实际生活中的例子（如钟表上的指针、车轮的旋转等）引出角的概念。
提问：我们之前学习的角都是有限制的，有没有无限大的角呢？2. 教学活动二：讲解任意角讲解任意角的定义，强调任意角可以是正向旋转也可以是反向旋转。
1.1.1任意角(第一课时)
初中角的概念
初中 B
O A
角——一点出发的两条射线所围成的 图形 00~3600
锐角 周角
钝角
平角
如何表示大于平角小于周角的角？
一、任意角的概念
B 角——一点出发的两条射线所围成的
O
图形
A
（静止地） 终边
始边
B
角——平面内一条射线绕着端点
O
A 从一个位置旋转到另一个位置所
（运动地） 形成的图形
第一章 三角函数 第二章 平面向量 第三章 三角恒等变换
第一章 解三角形 第二章 数列 第三章 不等式
地球自转引起的昼夜交 替变化
公转引起的四季交替变 化
月亮圆缺变化
必修4 第一章 三角函数 1.1 任意角和弧度制 1.1.1 任意角(1)
思考?
你的手表慢了5分钟,你是怎样将它校准的?你 的手表快了1.25小时,你又是怎样将它校准的?当 时间校准后,分针旋转了多少度?
思考?
1：锐角是第几象限角，第一象限角一定是锐角吗？ y
锐角是第一象限角
300
第一象限角不一定是锐角
x
试想：都有哪些角的终边与300角的终边相同
300+3600 300+2*3600
3900
7500
300+3*3600 11100
300+4*3600 14700
300+（-3600） 300+（-2*3600）
在00~3600范围内，找出与角-950012’终边相 同的角，并判定它是第几象限角。 解：-950012’ =129048’ ﹣ 3×3600 角-950012’终边与129048’相同 角-950012’是第二象限角
1.1.1任意角教案(可编辑修改word版)
1.1.1 任意角教案一、教材分析1、本节教材的地位和作用：本课是数学必修 4 第一章三角函数中第一节的第一课时。
三角函数是基本初等函数，它是描述周期现象的重要数学模型。
这一节中包括任意角、终边相同的角的表示方法和象限角三个内容。
角的概念的推广正是这一思想的体现之一，是初中相关知识的自然延续。
为进一步研究角的和、差、倍、半关系提供了条件，也为今后学习解析几何、复数等相关知识提供有利的工具，所以学生正确的理解和掌握角的概念的推广尤为重要。
2、教学目标：知识与技能目标：（1）推广角的概念，理解并掌握正角、负角、零角的定义；（2）理解任意角以及象限角的概念；（3）掌握所有与角 a 终边相同的角（包括角 a）的表示方法；过程与方法目标：（1）提高学生的计算能力,归纳概括能力和类比思维能力；（2）通过画图和判断角的象限，培养学生数形结合的思想方法；情感态度与价值观目标：（1）创设问题情景，激发分析探求的学习态度，强化参与意识；（2）学会运用运动变化的观点认识事物.3、教学重点、难点：重点：理解任意角中正角、负角和零角和象限角的定义。
难点: 终边相同的角的表示方法。
二、学生情况分析学生在初中就已经学过角的定义。
从学生学过的东西出发，结合实际生活中的例子，将任意角的范围扩展到大于 360 度，可以引发学生的的认知冲突，激发学生的求知欲望，为这节课的顺利进行提供了有利的条件。
三、教法学法教法分析：探索与发现新知识是教学的重点。
所以在教学中主要采用以问题驱动、层层铺垫，从特殊到一般启发学生获得新知识。
学法指导：建构主义学习理论认为，学习是学生积极主动的建构知识的过程，学习应该与学生熟悉的知识背景相联系。
在教学中，采用自主探索与合作交流的学习方式，让学生在问题情境中，经历知识的形成和发展，通过观察、操作、归纳、思考、探索、交流、反思参与学习，认识和理解数学知识，学会学习，发展能力。
四、教学过程五、教学反思1.学生在初中已经接触到角的定义，角的范围仅限于 0--360 。
《任意角和弧度制》三角函数PPT教学课件(第一课时任意角)
栏目 导引
第五章 三角函数
判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)第一象限的角一定是正角．( × ) (2)终边相同的角一定相等．( × ) (3)锐角都是第一象限角．( √ ) (4)第二象限角是钝角．( × )
栏目 导引
第五章 三角函数
3．终边在直线 y＝－x 上的角 β 的集合 S＝________． 解析：由题意可知，终边在直线 y＝－x 上的角有两种情况： ①当终边在第二象限时，可知{β|β＝135°＋k·360°，k∈Z}； ②当终边在第四象限时，可知{β|β＝315°＋k·360°，k∈Z}． 综合①②可得，终边在直线 y＝－x 上的角的集合 S＝{β|β＝ 135°＋k·180°，k∈Z}． 答案：{β|β＝135°＋k·180°，k∈Z}
栏目 导引
第五章 三角函数
2.如图，α，β 分别是终边落在 OA，OB 位置上的两 个角，且 α＝60°，β＝315°. (1)求终边落在阴影部分(不包括边界)的角 γ 的集 合； (2)求终边落在阴影部分(不包括边界)，且在 0°～360°范围内 的角的集合． 解：(1)因为与角 β 终边相同的一个角可以表示为－45°，所以 阴 影 部 分 (不 包 括 边 界 )所 表 示 的 角 的 集 合 为 {γ|k·360 ° － 45 ° <γ<k·360°＋60°，k∈Z}． (2){θ|0°≤θ<60°或 315°<θ<360°}．
别是( )
1.1.1任意角 课件(21张)(优秀经典公开课比赛课件)
4. 下列命题：①一个角的终边在第几限， 就说这个角是第几象限的角；
②1400°的角是第四象限的角； ③-300°的角与160°的角的终边相同 ④相等的角的终边一定相同； ⑤终边相同的角一定相等.其中正确命题的
序号是 (1).(2).(4). .
5.在坐标平面内作出下列各角：30°，
390°，-330°;它们是 一 象限的角，
45°＋k·180°<α/2<90°＋k·180°
理论迁移 例1 在0°～360°范围内，找出
与－950°12′角终边相同的角，并判 定它是第几象限角.
129°48′，第二象限角.
例2.写出终边在直线y=x上的角的集合S，并
把S中适合不等式-360°≤ ＜720°的元素
写出来.
S={α|α=45°＋k·180°，k∈Z}. －315°，-135°，45°，225°， 405°，585°.
。 由于月球和太阳的引潮力作用，使水面发生周期性涨落的潮汐现象
伦敦之眼
各种电波
现实世界中的很多运动，变化都有着循环往 复、周而复始的现象。如何用数学的方法来刻画这种 变化规律呢？
本章要学习的三角函数就是刻画这种变化规律的 数学模型。
1.在初中角是如何定义的？
定义1：有公共端点的两条射线00 k 360 240 k 360,k Z} { 160 k 360 120 k 360,k Z}
2、若角、 满足下列条件，
求它们的关系式？
（1）终边关于x轴对称 k 360(k Z) （2）终边关于y轴对称 180 k 360(k Z) （3）终边互为反向延长线 (2k 1)180(k Z)
1.1.1任意角（一）
《任意角》第一课时 .doc
《任意角》第一课时我今天说课的课题是《必修4》的第一章的第一节内容《任意角》， 一、 教学内容分析：本节是《必修4》的第一章第一节内容，是学生在初中学习过了角的概念和锐角正余弦的概念后的拓展和延伸，也为后续的任意角三角函数的学习做铺垫，起着承上启下的作用，它是本章的基础，主要是从通过问题引导学生自主探究任意角生成过程，从而很好理解任意角概念。
让学生在情境中活动，在活动中体验数学与自然和社会的联系、新旧知识的内在联系，在体验中领悟数学的价值，它渗透了蕴涵在知识中的思想方法和研究 在《课程标准》中：三角函数是基本初等函数，它是描述周期现象的重要数学模型，在数学和其他领域中具有重要的作用。
这就需要我们更加深入地理解任意角的概念，体会任意角终边的变化规律；体会角的终边的周期性，为后面三角函数的学习尤其是三角函数的周期性埋下伏笔。
二、学情分析：学生在初中阶段已经学习了一些角，如锐角、直角、钝角、平角、周角。
在如何解释生活中的一些现象，如体操、跳水中的“转体 720”、“翻腾两周半”等，这时仅仅依赖于初中的角，已经不能完成。
让学生体会学习本节得到必要性，进一步激发学生学习新知识的欲望。
三、教学目标：1.知识与技能：理解并掌握正角、负角、零角、象限角、终边相同角的概念及表示,树立运动变化的观点,并由此深刻理解推广之后的角的概念.2.过程与方法：通过实例的展示,使学生理解角的概念推广的必要性，通过自主探究、合作学习,认识集合S 中k 、α的准确含义,明确终边相同的角不一定相等,终边相同的角有无限多个,它们相差360°的整数倍.3.情感、态度与价值观：通过类比正、负数的规定,让学生认识正角、负角并体会类比、数形结合等思想方法的运用,为今后的学习与发展打下良好的基础.这对学生的终身发展,形成科学的世界观、价值观具有重要意义.四、教学的重点与难点：教学重点：理解并掌握正角、负角、零角的定义，掌握终边相同的角的表示方法. 教学难点：终边相同的角的表示.五、教学过程：（一）问题情境问题1：回忆初中角的静态定义和角的范围？问题2：体操中“旋转0720”， “旋转0720”怎么理解？钟经过1小时后，时针、分针，秒针分别转了多少度？【设计意图】：通过数学和日常生活的一些动态现象和问题，让学生感觉到角的范围仅仅是00-3600是不够的，角的定义与范围需要拓展，引入角的动态定义。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
课题：§1.1.1任意角(第一课时)
班级: 高一(37)班时间: 2007.11.13 授课者: 陈艳
教材分析:
本节内容在数学必修4第一章第一节.主要介绍角的概念的推广，引入正角、负角、零角以及象限角的概念；终边相同的角的表示方法.树立运动变化的观点，理解静是相对的，动是绝对的，并由此深刻理解推广后的角的概念.教学方法可以选为讨论法，通过实际问题，师生抽象并通过用几何画板等多媒体课件演示角的形成,使角更加形象直观.如钟表的时针与分针的转动、车轮的旋转等等，都能形成角.明确“规定方向”的角的实际意义，突出角的概念的理解与掌握.通过具体问题，让学生从不同角度作答，理解终边相同的角的概念,从特殊到一般，归纳出终边相同的角的表示方法，再配以一定量的例题、习题,达到突破重点和难点的目的.
教学目标：
知识目标：
1.掌握用“旋转”定义角的概念，理解并掌握“正角”、“负角”、“象限角”、
“终边相同的角”的含义;
2.掌握所有与α角终边相同的角(包括α角)的表示方法;
3.体会运动变化观点，深刻理解推广后的角的概念.
能力目标：
1.培养学生发现问题、提出问题和解决问题的能力;
2.培养学生判断推理和化归转化能力，加强数形结合思想的运用;
3.通过由特殊到一般的归纳，培养学生探索问题的能力.
美育目标：
从“射线绕着其端点旋转而形成角”的过程，培养学生用运动变化的观点审视事物；通过与数（轴）的类比，理解正角、负角和零角，让学生感受图形的对称美、运动美，对学生进行美育教育.
教学重点：
1.将0°～360°的角的概念推广到任意角;
2.理解并掌握正角、负角、零角的定义;
3.掌握终边相同的角的表示方法.
教学难点：
1.角的概念的推广;
2.终边相同的角的表示.
教学思想方法：
自主探究，师生互动,渗透研究性学习.
设疑、讨论:能使学生在相互的交流和沟通中激活思维,自主发现问题,并鼓励学生大胆发表
自己的看法,体现学习的自主性;
合作探究:在多样的合作方式中寻求问题的解决方法,使学生在合作探究中品味合作的精神和深究的乐趣,学生的集体智慧在合作探究的过程中也能得到良好的体现;
3．多媒体的使用:本课时制作成多媒体课件,增大容量,提高兴趣．如讲正、负角的概念时,用几何画板进行演示,增强直观性,使课堂的流程更清晰.
教学手段：多媒体辅助教学
教学过程：。