《委托代理基本模型》PPT课件

从选择 aA
中得到的期望效用时，代理人
才会选择a。激励相容约束的数学表述如下：
(IC) u(s(x(a, )))g( )d c(a) u(s(x(a, )))g( )d c(a),a A
Cont…
总结一下，委托人的问题是选择a和 最大化期 望效用函数，满足约束条件（IR）和（IC）即：
max v( (a, ) s(x(a, )))g(wk.baidu.com)d
第二讲 委托---代理理论
§1委托--代理理论的基本分析框架 委托---代理问题试图模型化如下一类问题：一 个参 与人（称为委托人）想使另一个参与人（称为代理 人）按照委托人的利益选择行动，但委托人不能直接 观察代理人选择了什么行动，能观测到的只是另一些 变量,这些变量由代理人的行动和外生的随机因素共 同 决定。 委托人的问题是如何根据这些观测到的信息来奖 惩
Cont…
另一种等价的但更方便的模型化方法是由莫里斯 （Mirrless,1974,1976）和霍姆斯特姆 （Holmstrom,1979 ）开始使用的“分布函数的参 数化方法”。简单的说，这种方法是将上述自然状 态θ的分布函数转换为结果x和п的分布函数。给 定θ的分布函数G（θ），对应每一个a，存在一个 x和п的分布函数，这个新的分布函数通过技术关 系x(a, θ)和п（a，θ） 从原分布函数G（θ）导出。 我们用F（x, п ,a）, f（x, п ,a）分别代表所导 出的分布函数和对应的密度函数。
在上述三种模型化方法中，参数化方法可以说已 成为标准方法。在以后的分析中，我们将假定产 出是可观测变量，并且只有п 是可观测的，因此 x＝ п 。此时，委托人对代理人的奖惩只能根据 观测的产出п作出，委托人的问题变成：
Cont…
max v( s(x)f (a, )d
a,s( )
s.t : (IR) u(s( ))f ( ,a)dx c(a) u
v 0,v 0;u 0,u 0;c 0,c 0
。即委托人和代理人都是风险规避者或风险中性
者，努力的边际负效用是递增的。委托人和代理
人的利益冲突首先来自假设 0
和c’ 0>0 ;
意味着委托人希望代理人多a努力，而 c’a >0 意味
i代理人希望少努力。
补充
Cont…
因此，除非委托人能对代理人提供足够的激励，否 则，代理人不会如委托人希望的那样努力工作。 假定分布函数G (θ) 、生产技术x（a，θ） 和 п（a，
θ）以及效用函数v(п-s(x))和u(s(п))-c(a) 都是共同知识； 就是说，委托人和代理人在有关这些技术关系上的 认识是一致的。 是共同知识的假定意味着，如果 委托人能观测到θ，也就可以知道a，反之亦然。 这是为什么我们必须同时假定a和θ都不可观测的 原因。
Cont…
委托人的期望效用函数可以表示如下：
(IC) u(s( ))f ( , a)dx c(a) u(s( ))f ( , a)dx c(a)
感谢下 载
感谢下 载
a ,s ( x )
s.t : (IR) u(s(x(a, )))g( )d c(a) u
(IC) u(s(x(a, )))g( )d c(a) u(s(x(a, )))g( )d c(a),a A
Cont…
以上的模型化方法被称为“状态空间模型化方法” （state-space formulation）。这种模型化方法 由威尔逊（Wilson,1969），斯宾塞和泽克豪森 （Spence and Zeckhauser,1971）及罗斯 （Ross,1973）最初使用，它的好处是每一种技术 关系都非常直观地表述出来，问题是从这种模型化 方法中，我们得不到从经济学上讲有信息量的解 （如果s（x） 不限制在有限区域，解甚至不存 在）。
委托人的问题可以表述如下：
Cont…
max v( s(x)p(x, )dx
pP ,s ( x )
s.t : (IR) u(s(x))p(x, )dx c(p) u
(IC) u(s(x))p(x, )dx c(p) u(s(x))p(x, )dx c(p),p P
Cont…
在这样的表述中，关于行动和成本的经济学解释 消失了，但我们得到非常简练的一般化模型，这 个一般化模型甚至可以包括隐藏信息模型。
Cont…
在状态空间模型化方法中，效用函数对自然状态 θ取期望值；在参数化方法中，效用函数对观测 变量x取期望值。委托人的问题可以表述如下：
max v( s(x)f (x, , a)dx
a ,s ( x )
s.t : (IR) u(s(x))f (x, ,a)dx c(a) u
(IC) u(s(x))f (x, , a)dx c(a) u(s(x))f (x, , a)dx c(a),a A
Cont..
用A表示代理人所有可选择的行动的组合，a A 表示代理人的一个特定行动。注意，尽管再许多 模型中a被简单地假定为代表工作努力水平的一维 变量，理论上讲，行动a可以是任何维度的决策向 量。比如说，如果a＝（a1,a2）,一种可能的解释 是a1和a分别代表代理人花在“数量”和“质量” 上的工作时间。不过，在本章中，未来分析的方 便，我们假定a是代表代理人努力水平的一维变量。
Cont…
我们假定п是a的严格递增的凹函数（即给定θ，代理人工作越努力，产出越高， 但努力的边际产出递减），п是θ的严格增函数（即较高的θ代表较有利的自 然状态）。委托人的问题是设计一个激励合同s（x），根据观测到的x对代理人 进行奖惩。我们要分析的问题是s（x）具有什么样的特征？
Cont…
假定委托人和代理人的v－N－M期望效用函数分别 为v(п-s(x))和u(s(п))-c(a)，其中
Cont…
代理人“不接受合同时能得到的最大期望效用” 由他面临的其他市场机会决定，可以成为保留效
用，用 代表。参与约束又称个人理性约束
（individual rationality constraint）,可以
表述如下：
(IR) u(s(x(a, )))g( )d c(a) u
第二个月约束代理人的激励相容约束 （incentive compatibility constraint）:给
(P) v( (a, ) s(x(a, )))g( )d
委托人的问题就是选择a和s（x） 最大化上述期 望效用函数。但是，委托人在这样做的时候，面 临着来自代理人的两个约束。第一个约束是参与 约束（participation constraint），即代理人 从接受合同中得到的期望效用不能小于不接受合 同时能得到的最大期望效用。
Cont…
委托－代理理论的第三种模型化方法是所谓的 “一般化分布方法”。从上面的分析可以看出， 代理人在不同行动之间的选择等价于在不同的分 布函数之间的选择，因此，我们可以将分布函数 本身当作选择变量，将a从模型中消掉。如果我们
令p为x和п 的一个密度函数，P为所有可选择的 密度函数的集合，c（p）为p的成本函数，那么，
Cont…
令θ是不受代理人（和委托人）控制的外生随机变 量（称为“自然状态”），Ө是θ的取值范围，θ 在Ө上的分布函数和密度函数分别为G（θ）和g （θ）（一般地我们假定θ是连续变量；如果θ只 有有限个可能值，g（θ）为概率分布）。在代理 人选择行动a后，外生变量θ实现。a和θ共同决定 一个可观测的结果x（a，θ）和一个货币收入 （“产出”）п（a，θ），其中п（a，θ）的直 接所有权属于委托人。
定委托人不能观测到代理人的行动a和自然状态
θ，在任何的激励合同下，代理人总是选择使自
己的期望效用最大化的行动a，
Cont…
因此，任何委托人希望的a都只能通过代理人的效
用最大化行为实现。换言之，如果a是委托人希望
的行动，aA 是代理人可选择的任何行动，那
么，只有当代理人从选择a中得到的期望效用大于