《委托代理基本模型》PPT课件

(IC) u(s( ))f ( , a)dx c(a) u(s( ))f ( , a)dx c(a)
感谢下 载
感谢下 载
(P) v( (a, ) s(x(a, )))g( )d
委托人的问题就是选择a和s（x） 最大化上述期 望效用函数。但是，委托人在这样做的时候，面 临着来自代理人的两个约束。第一个约束是参与 约束（participation constraint），即代理人 从接受合同中得到的期望效用不能小于不接受合 同时能得到的最大期望效用。
Cont..
用A表示代理人所有可选择的行动的组合，a A 表示代理人的一个特定行动。注意，尽管再许多 模型中a被简单地假定为代表工作努力水平的一维 变量，理论上讲，行动a可以是任何维度的决策向 量。比如说，如果a＝（a1,a2）,一种可能的解释 是a1和a分别代表代理人花在“数量”和“质量” 上的工作时间。不过，在本章中，未来分析的方 便，我们假定a是代表代理人努力水平的一维变量。
Cont…
我们假定п是a的严格递增的凹函数（即给定θ，代理人工作越努力，产出越高， 但努力的边际产出递减），п是θ的严格增函数（即较高的θ代表较有利的自 然状态）。委托人的问题是设计一个激励合同s（x），根据观测到的x对代理人 进行奖惩。我们要分析的问题是s（x）具有什么样的特征？
Cont…
假定委托人和代理人的v－N－M期望效用函数分别 为v(п-s(x))和u(s(п))-c(a)，其中
θ）以及效用函数v(п-s(x))和u(s(п))-c(a) 都是共同知识； 就是说，委托人和代理人在有关这些技术关系上的 认识是一致的。 是共同知识的假定意味着，如果 委托人能观测到θ，也就可以知道a，反之亦然。 这是为什么我们必须同时假定a和θ都不可观测的 原因。
Cont…
委托人的期望效用函数可以表示如下：
Cont…
在状态空间模型化方法中，效用函数对自然状态 θ取期望值；在参数化方法中，效用函数对观测 变量x取期望值。委托人的问题可以表述如下：
max v( s(x)f (x, , a)dx
a ,s ( x )
s.t : (IR) u(s(x))f (x, ,a)dx c(a) u
(IC) u(s(x))f (x, , a)dx c(a) u(s(x))f (x, , a)dx c(a),a A
Cont…
委托－代理理论的第三种模型化方法是所谓的 “一般化分布方法”。从上面的分析可以看出， 代理人在不同行动之间的选择等价于在不同的分 布函数之间的选择，因此，我们可以将分布函数 本身当作选择变量，将a从模型中消掉。如果我们
令p为x和п 的一个密度函数，P为所有可选择的 密度函数的集合，c（p）为p的成本函数，那么，
委托人的问题可以表述如下：
Cont…
max v( s(x)p(x, )dx
pP ,s ( x )
s.t : (IR) u(s(x))p(x, )dx c(p) u
(IC) u(s(x))p(x, )dx c(p) u(s(x))p(x, )dx c(p),p P
Cont…
在这样的表述中，关于行动和成本的经济学解释 消失了，但我们得到非常简练的一般化模型，这 个一般化模型甚至可以包括隐藏信息模型。
Cont…
令θ是不受代理人（和委托人）控制的外生随机变 量（称为“自然状态”），Ө是θ的取值范围，θ 在Ө上的分布函数和密度函数分别为G（θ）和g （θ）（一般地我们假定θ是连续变量；如果θ只 有有限个可能值，g（θ）为概率分布）。在代理 人选择行动a后，外生变量θ实现。a和θ共同决定 一个可观测的结果x（a，θ）和一个货币收入 （“产出”）п（a，θ），其中п（a，θ）的直 接所有权属于委托人。
Cont…
代理人“不接受合同时能得到的最大期望效用” 由他面临的其他市场机会决定，可以成为保留效
用，用 代表。参与约束又称个tionality constraint）,可以
表述如下：
(IR) u(s(x(a, )))g( )d c(a) u
第二个月约束代理人的激励相容约束 （incentive compatibility constraint）:给
a ,s ( x )
s.t : (IR) u(s(x(a, )))g( )d c(a) u
(IC) u(s(x(a, )))g( )d c(a) u(s(x(a, )))g( )d c(a),a A
Cont…
以上的模型化方法被称为“状态空间模型化方法” （state-space formulation）。这种模型化方法 由威尔逊（Wilson,1969），斯宾塞和泽克豪森 （Spence and Zeckhauser,1971）及罗斯 （Ross,1973）最初使用，它的好处是每一种技术 关系都非常直观地表述出来，问题是从这种模型化 方法中，我们得不到从经济学上讲有信息量的解 （如果s（x） 不限制在有限区域，解甚至不存 在）。
第二讲 委托---代理理论
§1委托--代理理论的基本分析框架 委托---代理问题试图模型化如下一类问题：一 个参 与人（称为委托人）想使另一个参与人（称为代理 人）按照委托人的利益选择行动，但委托人不能直接 观察代理人选择了什么行动，能观测到的只是另一些 变量,这些变量由代理人的行动和外生的随机因素共 同 决定。 委托人的问题是如何根据这些观测到的信息来奖 惩
在上述三种模型化方法中，参数化方法可以说已 成为标准方法。在以后的分析中，我们将假定产 出是可观测变量，并且只有п 是可观测的，因此 x＝ п 。此时，委托人对代理人的奖惩只能根据 观测的产出п作出，委托人的问题变成：
Cont…
max v( s(x)f (a, )d
a,s( )
s.t : (IR) u(s( ))f ( ,a)dx c(a) u
Cont…
另一种等价的但更方便的模型化方法是由莫里斯 （Mirrless,1974,1976）和霍姆斯特姆 （Holmstrom,1979 ）开始使用的“分布函数的参 数化方法”。简单的说，这种方法是将上述自然状 态θ的分布函数转换为结果x和п的分布函数。给 定θ的分布函数G（θ），对应每一个a，存在一个 x和п的分布函数，这个新的分布函数通过技术关 系x(a, θ)和п（a，θ） 从原分布函数G（θ）导出。 我们用F（x, п ,a）, f（x, п ,a）分别代表所导 出的分布函数和对应的密度函数。
从选择 aA
中得到的期望效用时，代理人
才会选择a。激励相容约束的数学表述如下：
(IC) u(s(x(a, )))g( )d c(a) u(s(x(a, )))g( )d c(a),a A
Cont…
总结一下，委托人的问题是选择a和 最大化期 望效用函数，满足约束条件（IR）和（IC）即：
max v( (a, ) s(x(a, )))g( )d
v 0,v 0;u 0,u 0;c 0,c 0
。即委托人和代理人都是风险规避者或风险中性
者，努力的边际负效用是递增的。委托人和代理
人的利益冲突首先来自假设 0
和c’ 0>0 ;
意味着委托人希望代理人多a努力，而 c’a >0 意味
i代理人希望少努力。
补充
Cont…
因此，除非委托人能对代理人提供足够的激励，否 则，代理人不会如委托人希望的那样努力工作。 假定分布函数G (θ) 、生产技术x（a，θ） 和 п（a，
定委托人不能观测到代理人的行动a和自然状态
θ，在任何的激励合同下，代理人总是选择使自
己的期望效用最大化的行动a，
Cont…
因此，任何委托人希望的a都只能通过代理人的效
用最大化行为实现。换言之，如果a是委托人希望
的行动，aA 是代理人可选择的任何行动，那
么，只有当代理人从选择a中得到的期望效用大于