人教版初中中考数学(人教版)一轮复习：第1单元_数与式精美课件PPT课件
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2012中考数学第一轮复习 第1单元数与式课件 人教新课标版
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第1课时 │归类示例
[解析] 3
22 1 0 是分数，它是有理数；sin30°＝ ；( 3) ＝1； 7 2
－8＝－2；|－3|＝3，这些都是有理数. 12＝2 3，是无理数；
π 无理数还有 2－1， ，0.1010010001„. 3
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第1课时 │归类示例
(1)一个数是不是无理数，应先计算或者化简再判断． (2)常见的几种无理数：①根号型： 2， 8等开方开不尽的； ②三角函数型：sin60°，tan30°等；③构造型：如 1.323223„； π ④与 π 有关的：如 ，π－1 等． 3
[注意] (1)若 a、b 互为相反数，则有 a＋b＝0，a ＝b (n 为正整 数), |a|＝|b|. (2)相反数等于它本身的数是零，即若 a＝－a，则 a＝0.
2n 2n
积乘 3．倒数：________是 1 的两个数互为倒数．
[注意] 零是唯一没有倒数的数，倒数等于本身的数是 1 或－1.
(2)0 既不是正数，也不是负数，但 0 是自然数．
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第1课时 │考点聚焦
考点2 实数的有关概念
原点 正方向 单位长度 1．数轴：规定了________、________、________的直线叫做数轴．
[注意] 数轴上的点与实数一一对应．
符号 2．相反数：只有________不同的两个数互为相反数．
第一单元 数与式
第1课时 第2课时 第3课时 第4课时 第5课时
实数的有关概念 实数的运算及实数的大小比较 整式及因式分解 分式 数的开方与二次根式
第一单元
数与式
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第1课时 │实数的有关概念
第1课时 实数的有关概念
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第1课时 │归类示例
[解析] 3
22 1 0 是分数，它是有理数；sin30°＝ ；( 3) ＝1； 7 2
－8＝－2；|－3|＝3，这些都是有理数. 12＝2 3，是无理数；
π 无理数还有 2－1， ，0.1010010001„. 3
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第1课时 │归类示例
(1)一个数是不是无理数，应先计算或者化简再判断． (2)常见的几种无理数：①根号型： 2， 8等开方开不尽的； ②三角函数型：sin60°，tan30°等；③构造型：如 1.323223„； π ④与 π 有关的：如 ，π－1 等． 3
[注意] (1)若 a、b 互为相反数，则有 a＋b＝0，a ＝b (n 为正整 数), |a|＝|b|. (2)相反数等于它本身的数是零，即若 a＝－a，则 a＝0.
2n 2n
积乘 3．倒数：________是 1 的两个数互为倒数．
[注意] 零是唯一没有倒数的数，倒数等于本身的数是 1 或－1.
(2)0 既不是正数，也不是负数，但 0 是自然数．
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第1课时 │考点聚焦
考点2 实数的有关概念
原点 正方向 单位长度 1．数轴：规定了________、________、________的直线叫做数轴．
[注意] 数轴上的点与实数一一对应．
符号 2．相反数：只有________不同的两个数互为相反数．
第一单元 数与式
第1课时 第2课时 第3课时 第4课时 第5课时
实数的有关概念 实数的运算及实数的大小比较 整式及因式分解 分式 数的开方与二次根式
第一单元
数与式
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第1课时 │实数的有关概念
第1课时 实数的有关概念
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人教版初中数学中考复习专题复习 数与式(37张PPT)
知识回顾
五、实数的运算 1．包括加法、减法、乘法、除法、乘方、开方共六种，
运算时先确定___符__号___，再运算． 2．实数的运算顺序：先算乘方、开方，再算__乘__除____，
最后算_加__减_____；如果有括号，先算__括__号____里面的； 同级运算按照_从__左__到__右_的顺序依次计算． 六、整式的有关概念 1．整式：__单__项__式__和_多__项__式__统称为整式． 单项式中的_数__字__因__数_叫作单项式的系数，所有字母的 __指__数__和__叫作单项式的次数． 组成多项式的每一个单项式叫作多项式的__项______，多 项式的每一项都要带着前面的符号．
中考·数学
2020版
第一部分 系统复习
第一讲 数与式
知识回顾
一.按实数的定义分类：
负整数
分数
正分数
负无理数
知识回顾
二、实数的基本概念和性质 1．数轴 (1)定义：规定了 _原__点____ 、 _正__方__向__ 、 _单__位__长__度__的直
线叫作数轴． (2)性质： _实___数___和数轴上的点是一一对应的． 2．相反数 (1)定义：a的相反数是___-a____ ，0的相反数是__0___ ． (2)性质：a，b互为相反数⇔ __a_＋_ b_＝__0__ ．
2．整式的乘法
知识回顾
(1)单项式乘单项式：把它们的系数、相同字母分别 ___相__乘___，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同 它的__指__数____作为积的一个因式．
(2)单项式乘多项式：பைடு நூலகம்单项式去乘多项式的每一项，再 把所得的积__相__加____．
即m(a＋b＋c)＝___m__a_+_m_b_+_m__c__．
中考数学一轮复习第一部分教材同步复习第一章数与式第1讲实数及其相关概念实用课件
2019/12/31
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11
易错点 无理数的判断错误
例 2 在数 π，272，－ 3，3 343，3.141 6,0.3·中，无理数的个数是( •C )
A．1
B．2
C．3
D．4
解：无理数有 π，272，－ 3，共 3 个，故选 C．
2019/12/31
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12
• 错解分析
对分数认识不清，每一个分数都能化成有限小数或无限循环小数，所以272是有 理数．
sin45°，cos45°， tan60°，tan30°等；
c.有规律的无限不循环小数，如0.010 010 001…
相邻两个1之间依次多1个0；
d.π及化简后含π的数，如5π，π3等.
2019/12/31
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3
• (2)按性质分：正实数、④___•_0______、负实数． • 2．正数和负数
数互为倒数，非零实数 1
a
的
(2)0
没有倒数；
倒数为⑥___a______
(3)倒数等于它本身的数是 1 或－1
2019/12/31
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6
知识点三 科学记数法与近似数
• 1．科学记数法 • (1)概念：把一个大于10的数表示成a×10n的形式(其中1≤|a|<10，n为整
数)，这种记数法叫做科学记数法． • (2)①a的确定：a是整数位只有一位的数，即1≤a<10；②n的确定：当原
• 2．近似数
• 一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．如 3.141 5精确到0.01为3.14，精确到千分位为3.142.
2019/12/31
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1中考数学第一轮复习精品讲解第一单元数与式(共126张PPT)
π ④与 π 有关的：如 3 ，π－1 等．
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第1讲 │归类示例
类型之二 实数的有关概念
命题角度： 1．数轴、相反数、倒数等概念 2．绝对值的概念及计算
填空题： (1)相反数等于它本身的数是_____0___． (2)倒数等于它本身的数是____±__1__． (3)平方等于它本身的数是___0_或__1__． (4)平方根等于它本身的数是____0____． (5)绝对值等于它本身的数是__非_负__数___．
7．数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为( A )
A．6或－6
B．6
C．－6
D．3或－3
[解析] 数轴上到原点的距离是6的点有两个，分别位于原 点的左右两侧．
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第1讲 │ 考点随堂练
8.[2011·丽水]有四包真空小包装火腿，每包以标准克数(450 克)
为基数，超过的克数记作正数；不足的克数记作负数，以下数
第1讲 │归类示例
[解析] 指环的个数为5的倍数，而前面有8个，最后又有4个， 把四个选项中的数加上12，能被5整除的是2013，因为2013＋12＝ 2025，故选D.
此类探究实数规律性问题的特点是给定一列数或等式或图形，进 行适当地计算，并观察、猜想、归纳、验证，利用从特殊到一般的数 学思想，分析特点，探索规律，总结结论．
有理数
负整数
实数
分数
正分数 有限小数或 负分数 无限循环小数
无理数
正负无无理理数数无限不循环小数
第1课时┃ 考点聚焦
2．按正负分类：
正有理数
正实数
正整数 正分数
实数
·新课标
第1讲 │归类示例
类型之二 实数的有关概念
命题角度： 1．数轴、相反数、倒数等概念 2．绝对值的概念及计算
填空题： (1)相反数等于它本身的数是_____0___． (2)倒数等于它本身的数是____±__1__． (3)平方等于它本身的数是___0_或__1__． (4)平方根等于它本身的数是____0____． (5)绝对值等于它本身的数是__非_负__数___．
7．数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为( A )
A．6或－6
B．6
C．－6
D．3或－3
[解析] 数轴上到原点的距离是6的点有两个，分别位于原 点的左右两侧．
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第1讲 │ 考点随堂练
8.[2011·丽水]有四包真空小包装火腿，每包以标准克数(450 克)
为基数，超过的克数记作正数；不足的克数记作负数，以下数
第1讲 │归类示例
[解析] 指环的个数为5的倍数，而前面有8个，最后又有4个， 把四个选项中的数加上12，能被5整除的是2013，因为2013＋12＝ 2025，故选D.
此类探究实数规律性问题的特点是给定一列数或等式或图形，进 行适当地计算，并观察、猜想、归纳、验证，利用从特殊到一般的数 学思想，分析特点，探索规律，总结结论．
有理数
负整数
实数
分数
正分数 有限小数或 负分数 无限循环小数
无理数
正负无无理理数数无限不循环小数
第1课时┃ 考点聚焦
2．按正负分类：
正有理数
正实数
正整数 正分数
实数
中考数学第一轮复习精品讲解第一单元数与式共126张
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第2讲 │归类示例
类型之二 实数的大小比较
命题角度：
1．利用实数的大小比较法则比较大小
2．实数的大小比较常用方法
当 0<x<1 时，x2，x，1x的大小顺序是( C )
A.1x<x<x2
B.1x<x2<x
C．x2<x<1x
D．x<x2<x1
·新课标
第2讲 │归类示例
[解析] 解法一：采用“特殊值法”来解：令 x＝12，则 x2＝14， 1x＝2，∴1x>x>x2. 解法二：可用“差值比较法”来解：当 0<x<1 时，1－x>0， x－1<0，x＋1>0，∴x－x2＝x(1－x)>0， ∴x>x2.又 x－1x＝x2－x 1＝x＋1xx－1<0， ∴x<1x，∴x2<x<1x.
B. 2· 3＝ 6 D. －22＝2
[解析] 不是同类二次根式，不能合并.
·新课标
第2讲 │ 考点随堂练
3．[2011·镇江]计算： －－12＝__12____；－12＝____12__； －120＝___1___；－12－1＝__－__2__.
·新课标
第1讲 │ 考点随堂练
10．据《中国经济周刊》报道，上海世博会第四轮环保活动投
资总金额高达820亿元，其中 820亿用科学记数法表示为( B )
A．0.82×1011
B．8.2×1010
C．8.2×109
D．82×108
[解析]将一个数用科学记数法表示为a×10n，其中1≤|a|＜10， 确定n是用所表示的数的整数位数减1.
命题角度： 1．有理数与无理数的概念 2．实数的分类
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第1讲┃实数的有关概念
探究二 实数的有关概念
命题角度： 1．数轴，相反数，倒数等概念； 2．绝对值的概念及计算。
例2 填空题： (1)相反数等于它本身的数是_________； 0 (2)倒数等于它本身的数是___________±__1； (3)平方等于它本身的数是__________0_或__1； (4)平方根等于它本身的数是____________0__； (5)绝对值等于它本身的数是__________非__负__数____．
第1讲┃实数的有关概念
(1)求一个数的相反数，直接在这个数的前面加上负号，有时需要化 简得出．
(2)一个负数的绝对值等于它的相反数．反过来，一个数的绝对值等 于它的相反数，则这个数是非正数．
(3)解绝对值和数轴的有关问题时常用到字母表示数的思想、分类讨 论思想和数形结合思想．
考点聚焦
归类探究
回归教材
实数
正无理数 零
负有理数
负实数
负整数 负分数
负无理数
22
3
[注意](1)任何分数都是有理数，如 7 ，－11等；
(2)0 既不是正数，也不是负数，但 0 是自然数。
第1讲┃实数的有关概念
考点2 实数的有关概念
1．数轴：规定了___原_点____、__正__方_向___和__单__位_长__度___ 的直线。数轴上的点与实数一一对应。
0.1010010001…(相邻两个 1 之间依次多一个 0)，其中
无理数有( B )
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
第1讲┃实数的有关概念
解 析 无理数就是无限不循环小数。理解无理数的概念，一定要同时理解有 理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数都是有 理数，而无限不循环小数是无理数．无理数有：－π，0.1010010001…(相邻两 个1之间依次多一个0),共有2个。
第1讲┃实数的有关概念
解 析 解决这类题最好的方法是借助于方程来求解，可避免出错。设这个数 为x，则：
(1)－x＝x，x＝0ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ (2)x(1)＝x，∴x2＝1，∴x＝±1； (3)x2＝x，x2－x＝0，x＝0或x＝1； (4)±＝x，x2＝x，x＝0或x＝1(不合题意，舍去)； (5)|x|＝x，x≥0。
第1讲┃实数的有关概念
考点3 非负数
1．非负数的概念：正数和零叫做非负数。常见的 非负数有a，a2， a(a≥0)。
2．非负数的性质：若几个非负数的和等于零，则 这几个数都为 0。
第1讲┃实数的有关概念
归类探究
探究一 实数的概念及分类
命题角度： 1．有理数与无理数的概念；
2．实数的分类．
例 1 [2013·毕节] 实数3 27，0，－π， 16，13，
2．相反数：a 的相反数为___符_号____，0 的相反数是 0。 3．倒数：___乘_积____是 1 的两个数互为倒数。0 没有 倒数，倒数等于本身的数是 1 或－1。a(a≠0)的倒数是1a。
第1讲┃实数的有关概念
4．绝对值：数轴上表示数 a 的点与原点的__距__离____，记作|a|，
24
…
第6行 16 23 …
第7行 22 … … … … … x
…
考点聚焦
归类探究
回归教材
中考预测
第1讲┃实数的有关概念
解 析 第1行的第1列与第2列差个2，第2列与第3列差个3，第3列与第4列差个4，…， 第6列与第7列差个7；
第2行的第1列与第2列差个3，第2列与第3列差个4，第3列与第4列差个5，…，第5列与 第6列差个7；
中考预测
第1讲┃实数的有关概念
探究三 科学记数法
命题角度： 用科学记数法表示数．
例3 [2013·邵阳] 据邵阳市住房公积金管理会议透露，今年我
市新增住房公积金11.2亿元，其中11.2亿元可用科学记数法表示为(
)
B
A．11.2×108元 B．1.12×109元
C．0.112×1010元 D．112×107元
第3行的第1列与第2列差个4，第2列与第3列差个5，第3列与第4列差个6，第4列与第5 列差个7；
……
第7行的第1列与第2列差个8，是30；第2列与第3列差个9，是39；第3列与第4列差个10， 是49；第4列与第5列差个11，是60；第5列与第6列差个12，是72；第6列与第7列差个 13，是85。
第1课时 实数的有关概念
第1讲┃实数的有关概念
考点聚焦
考点1 实数的概念及分类
1．按定义分类：
有理数 实数
整数
分数
正整数 零
负整数
正分数 负分数
有限小数或 无限循环小数
无理数
正 负无 无理 理数 数无限不循环小数
第1讲┃实数的有关概念 2．按正负分类：
正有理数
正实数
正整数 正分数
例4 [2013·湖州] 将连续的正整数按以下规律排列，则位于第7行第7列的数x
是________．
85
第1列 第2列 第3列 第4列 第5列 第6列 第7列 …
第1行 1
3
6 10 15 21 28
第2行 2
5
9 14 20 27
第3行 4
8
13
19 26
…
第4行 7
12
18
25 …
第5行 11 17
第1讲┃实数的有关概念
对无理数的判定，不能只被表面形式迷惑，而应从最后结果 去判断．一般来说，用根号表示的数不一定就是无理数，如 是 si有n3理0°数、，t用an三45角°函也数不符是号无表理示数的，数一也个3不数2一是7＝ 定不就是3 是无无理理数数关，键如在于 不同形式表示的数的最终结果是不是无限不循环小数．
解 析 1亿＝108，11.2亿＝1.12×109。
考点聚焦
归类探究
回归教材
中考预测
第1讲┃实数的有关概念
带有计数单位的数，一般要把计数单位化去，再用科学记数法表 示。
考点聚焦
归类探究
回归教材
中考预测
第1讲┃实数的有关概念
探究四 创新应用题
命题角度：
1．探究数字规律；
2．探究图形与数字的变化关系．
|a|＝a0（ （aa>＝00）），， －a（a<0）.
5．科学记数法：把一个数写成 a×10n(其中 1≤|a|＜10，n 为 整数)的形式．设这个数为 m，①当|m|≥10 时，n 等于原数的整数
位数减 1.②当|m|≤1 时，|n|等于原数最左边非零数字前所有零的个 数．
6．近似数：一个近似数四舍五入到哪一位，那么就说这个近 似数精确到哪一位．有计数单位的近似数，由近似数的位数和后面 的单位共同确定．如 3.618 万，数字 8 实际上是十位上的数字，即 精确到十位．