多面体旋转体中的面积和体积的计算

多面体旋转体中的面积和体积的计算

1.若圆柱的底面直径和高都与球的直径相等，圆柱、球的表面积分别记为1S 、2S ，则1S ：

2S ＝

A . 1:1.

B . ２:１.

C . 3:2.

D . 4:1.

12.在正方体1111D C B A ABCD -中与异面直线AB ,1CC 均垂直的棱有（ )条.

.A 1. .B 2. .C 3． .D 4.

３.已知圆锥的母线长为5,侧面积为π15，则此圆锥的体积为_＿___＿____（结果保留π).

4.一个圆锥的底面积为4π，且该圆锥的母线与底面所成的角为3π,则该圆锥的侧面积为_＿___＿＿________．

5.已知圆锥底面半径与球的半径都是1cm ,如果圆锥的体积恰好也与球的体积相等,那么这

个圆锥的母线长为________＿__＿_cm ．

6.已知圆1O 是球O 的小圆，若圆1O 的半径为32cm ，球心O 到圆1O 所在平面的距离为

32cm,则球O 的表面积为_＿____＿_＿_cm 2

.

７.将边长为2的正方形沿对角线AC 折起,以A ，B ,C ,D 为顶点的三棱锥的体积最大值

等于____＿_＿__＿＿＿_.

8.用铁皮制作一个无盖的圆锥形容器

,已知该圆锥的母线与底面所在的平面所成角为045，

容器的高为10cm,制作该容器需要＿_＿____ ｃm 2的铁皮

9．某粮仓是如图所示的多面体，多面体的棱称为粮仓的“梁”.现测得底面ABCD 是矩形,16=AB 米,4=AD 米,腰梁AE 、BF 、CF 、DE 分别与相交的底梁所成角均为 60.

(１)求腰梁BF 与DE 所成角的大小;

(２)若不计粮仓表面的厚度,该粮仓可

储存多少立方米粮食?

10.如图,已知111ABC A B C -是正三棱柱,它的底面边长和侧棱长都是2.

(1)求异面直线1A C 与11B C 所成角的大小（结果用反三角函数值表示);

cm

10045题

第)6(

(2）求三棱锥1C ABC -的体积1

C ABC V -．

11.如图,在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中,E 、F 分别是1B B 、DC 的中点. (１)求三棱锥1E FCC -的体积．

（2)求异面直线1D F 与1A E 所成角的大小(结果用反三角函数值表示).

１2．如图,已知正四棱柱1111D C B A ABCD -的底面边长是2,体积是16，,M N 学科网分别是棱1BB 、11C B 的中点.

（1)求异面直线MN 与11A C 所成角的大小(结果用反三角表示);

(2）求过11,,C B A 的平面与该正四棱柱所截得的多面体111AC D ABCD -的体积． B

D

A 1B

1C D

E

F

A B

13. 如图,在直三棱柱111ABC A B C -中,2BAC π

∠=,2AB AC ==,16AA =，点E F 、分别在棱11AA CC 、上,且12AE C F ==.

（1)求三棱锥111A B C F -的体积;

（2)求异面直线BE 与1A F 所成的角的大小．

14.如图,设计一个正四棱锥形冷水塔,高是85.0米,底面的边长是5.1米.

(1)求这个正四棱锥形冷水塔的容积;

（2)制造这个水塔的侧面需要多少平方米钢板？ (精确到01

.0米2

)

15．已知正四棱柱1111ABCD A B C D -的底面边长为2,且1A D =(１)求该正四棱柱的体积；

(2)若E 为线段1A D 的中点，求异面直线BE 与1AA 所成角的大小.

A B C E

C 1

A 1

B 1

F

D C

B A

E

D 1

C 1B 1

A 1

16.如图,⊥PA 平面ABCD ,1=PA ，矩形ABCD 的边长1=AB ,2=BC ,E 为BC 的中

点.

(1）求异面直线PE 与AB 所成的角的大小;

(2)求四棱锥ABED P -的侧面积.

D

1７．中,E ,G 分别为棱1DD 和1CC 的中点．

(1)求异面直线AE 与DG 所成的角;

(1）求三棱锥E CC B 1-的体积;

18.如图,已知点P 在圆柱1OO 的底面圆O 上,AB 为圆O 的直径,圆柱1OO 的表面积为24π,2OA =,120AOP ∠=︒．

(1)求三棱锥1A APB -的体积;

(２)求异面直线1A B 与OP 所成角的大小.(结果用反三角函数值表示)．

1

1

A