弹性力学 (31)材料力学
浅析材料力学与弹性力学的研究差异
浅析材料力学与弹性力学的研究差异摘要：材料力学与弹性力学作为力学的重要分支学科，尽管在研究内容和目的等方面相似，但其研究方法却有明显差异，本文将就两者的差异进行综述。
关键词：材料力学;弹性力学;研究方法概述力学作为一门研究物质机械运动规律的科学，其在建筑、机械、航天、航海等关系国计民生、国家安全等重大项目上发挥着重要作用。
材料力学(Mechanics of materials)和弹性力学(Theory of elasticity)都是力学的重要分支学科，尽管他们都是研究和分析各种结构物在弹性阶段的应力和位移，但在研究对象和方法上仍然具有很大的差异。
材料力学主要研究物体受理后发生的变形、由于变形而产生的内力以及物体由此而产生的失效和控制失效准则[1]。
其主要的研究对象是杆状构件，即长度远大于高度和宽度的构件及其在拉压、剪切、弯曲、扭转作用下的应力和位移。
材料力学除了从静力学、几何学、物理学三方面进行分析之外，通过试验现象的观察和分析，忽略次要因素，保留主要因素，引用一些关于构件的形变状态或应力分布的假定，大大简化了数学推演。
虽然解答只是近似的，但是可以满足工程上的精度要求。
弹性力学作为固体力学的一个分支，研究可变性固体在外部因素如力、温度变化、约束变动等作用下产生的应力、应变和位移[2]。
其研究对象既可是非杆状结构，如板和壳以及挡土墙、堤坝、地基等实体结构，亦可是杆状构件，并且其不引用任何假定，解答较材料力学更为精确，常常用来校核材料力学里得出的近似解答。
材料力学与弹性力学同样作为变形体力学的分支，在解决具体问题使，需要将实际工程构件的研究对象抽象为理想模型。
作为理想模型，在建立其已知量和未知量的推导关系时，要满足如下基本假设：连续性假设、均匀性假设、各向同性假设、小变形假设、完全弹性假设。
下面本文将就在一下具体问题的解决中，探讨材料力学和弹性力学在研究方法上的差异。
1.直梁在横向荷载作用下的弯曲研究1)在纯弯曲梁中，对于平截面假定的验证材料力学在研究梁的弯曲应力时，采用纯弯曲段分析。
浅析材料力学与弹性力学的研究差异
浅析材料力学与弹性力学的研究差异材料力学与弹性力学作为力学的重要分支学科，尽管在研究内容和目的等方面相似，但其研究方法却有明显差异，本文将就两者的差异进展综述。
力学作为一门研究物质机械运动规律的科学，其在建筑、机械、航天、航海等关系国计民生、国家平安等重大工程上发挥着重要作用。
材料力学(Mechanics of materials)和弹性力学(Theory of elasticity)都是力学的重要分支学科，尽管他们都是研究和分析各种构造物在弹性阶段的应力和位移，但在研究对象和方法上仍然具有很大的差异。
材料力学主要研究物体受理后发生的变形、由于变形而产生的内力以及物体由此而产生的失效和控制失效准那么[1]。
其主要的研究对象是杆状构件，即长度远大于高度和宽度的构件及其在拉压、剪切、弯曲、扭转作用下的应力和位移。
材料力学除了从静力学、几何学、物理学三方面进展分析之外，通过试验现象的观察和分析，忽略次要因素，保存主要因素，引用一些关于构件的形变状态或应力分布的假定，大大简化了数学推演。
虽然解答只是近似的，但是可以满足工程上的精度要求。
弹性力学作为固体力学的一个分支，研究可变性固体在外部因素如力、温度变化、约束变动等作用下产生的应力、应变和位移[2]。
其研究对象既可是非杆状构造，如板和壳以及挡土墙、堤坝、地基等实体构造，亦可是杆状构件，并且其不引用任何假定，解答较材料力学更为准确，常常用来校核材料力学里得出的近似解答。
材料力学与弹性力学同样作为变形体力学的分支，在解决详细问题使，需要将实际工程构件的研究对象抽象为理想模型。
作为理想模型，在建立其量和量的推导关系时，要满足如下根本假设：连续性假设、均匀性假设、各向同性假设、小变形假设、完全弹性假设。
下面本文将就在一下详细问题的解决中，探讨材料力学和弹性力学在研究方法上的差异。
1)在纯弯曲梁中，对于平截面假定的验证材料力学在研究梁的弯曲应力时，采用纯弯曲段分析。
材料力学与弹性力学的研究差异
材料力学与弹性力学的研究差异材料力学和弹性力学是两个重要的力学分支，广泛应用于各种工程和科学领域。
材料力学致力于研究材料的变形、破坏和耐久性等问题，而弹性力学则主要关注材料的弹性行为和应力分布等方面。
本文将分别从研究对象、研究方法以及应用方面对材料力学和弹性力学进行比较。
一、研究对象材料力学研究的对象是材料的变形与破坏行为。
其中材料可能是一种单纯的物质，如不锈钢或铝合金，也可能是复合材料，如纤维增强复合材料或聚合物等。
而研究对象的变形可以包括许多方面，例如弯曲、剪切、压缩、拉伸、疲劳等。
同时，材料在受到外力或环境影响时也可能会发生各种破坏，如开裂、断裂等。
与材料力学不同，弹性力学研究的主要对象是固体材料的弹性行为。
在弹性力学中，材料被视为弹性体，其初始形态和长度不发生改变，只会发生弹性变形。
这种弹性变形是指材料在受到外力时，能够恢复到原来的形态和长度。
而且，弹性力学研究的材料也仅限于固体，不包括液体和气体。
二、研究方法材料力学研究的方法相对复杂。
因为材料的变形与破坏行为是受到许多因素的影响的，如力学、化学、热力学等，所以其研究必须要考虑多种影响因素。
在材料力学的研究中，常用的方法有试验、数值模拟和分析。
试验是指使用实际材料样本进行实验，直接获得数据。
数值模拟是指使用计算机模拟材料的力学行为，从而获得材料的变形和破坏情况。
而分析则是从理论角度对材料的行为进行分析。
相反，弹性力学的研究则比较集中于理论的推导与计算。
在弹性力学中，使用数学公式和方程式来描述材料的弹性行为和应力分布等。
研究者通常会使用微积分和微分方程等工具来解决这些公式和方程式，以实现对材料行为的计算和预测。
因此，弹性力学的研究方法较为抽象和理论化，需要一定的数学基础。
三、应用方面材料力学和弹性力学的应用也存在着很大的差异。
材料力学广泛应用于工程中的设计和分析，例如航空、航天、汽车和结构工程等领域。
材料力学可以帮助工程师分析材料在受到外力和环境影响时的变形和破坏行为，从而提高工程的稳定性和性能。
材料力学知识点
材料力学知识点材料力学是研究材料在外力作用下的力学性能和变形规律的学科。
它是材料科学的重要组成部分，对于材料的设计、制备和应用具有重要的理论指导作用。
在材料力学中，有一些重要的知识点，下面我们将逐一介绍。
首先，弹性力学是材料力学的基础。
弹性力学研究材料在外力作用下的弹性变形规律，即材料在受力后能够恢复原状的性质。
弹性力学的重要参数包括弹性模量、泊松比等，它们描述了材料在受力时的变形特性，是材料设计和工程应用的重要参考依据。
其次，塑性力学是材料力学中的另一个重要分支。
塑性力学研究材料在超过一定应力后发生的塑性变形规律，即材料在受力后无法完全恢复原状的性质。
塑性力学的研究对象包括屈服点、应力应变曲线、硬化规律等，它们描述了材料在受力时的塑性变形特性，对于材料加工和强度计算具有重要意义。
再次，断裂力学是材料力学中的另一重要内容。
断裂力学研究材料在受到外力作用下发生断裂的规律，即材料在受到过大应力时出现破裂的性质。
断裂力学的研究内容包括断裂韧性、断裂模式、裂纹扩展规律等，它们描述了材料在受到破坏时的性能和行为，对于材料的安全评估和损伤分析具有重要作用。
最后，疲劳力学是材料力学中的另一个重要领域。
疲劳力学研究材料在交变载荷下的疲劳破坏规律，即材料在受到交变载荷作用下出现疲劳破坏的性质。
疲劳力学的研究内容包括疲劳寿命、疲劳极限、疲劳裂纹扩展规律等，它们描述了材料在受到交变载荷时的疲劳性能和破坏行为，对于材料的寿命预测和可靠性分析具有重要意义。
综上所述，材料力学知识点涵盖了弹性力学、塑性力学、断裂力学和疲劳力学等多个方面，它们共同构成了材料力学的理论体系，对于材料的设计、制备和应用具有重要的指导作用。
在实际工程中，我们需要综合运用这些知识点，对材料的力学性能进行全面评估，从而保证材料能够在各种复杂工况下发挥良好的性能，确保工程的安全可靠。
希望通过本文的介绍，读者能够对材料力学的重要知识点有所了解，并在实际工程中加以应用。
弹性力学的材料力学性能教案
弹性力学的材料力学性能教案弹性力学的材料力学性能教案一、教学目标1.理解材料力学性能的基本概念和原理，包括弹性阶段、塑性阶段和脆性阶段。
2.掌握弹性阶段的力学性能，包括比例极限、弹性极限、弹性模量、剪切弹性模量和泊松比。
3.掌握塑性材料的力学性能，包括低碳钢、合金钢、纯铜与加工铜、纯铝与变形铝合金等。
4.了解脆性材料的力学性能，包括铸铁、铸铜、铸铝、陶瓷、混凝土和石材等。
二、教学内容1.材料力学的简介和基本假设2.材料在力作用下的力学性能3.材料的塑性和脆性4.材料的弹性阶段和塑性阶段的主要区别5.弹性力学的三大基本定律和应力和应变的数学关系6.材料的强度、塑性和硬度的概念及物理意义7.材料的疲劳强度和抗冲击性能的概念及影响因素8.工程中常用的塑性材料和脆性材料及其应用三、教学方法1.课堂讲解：对材料力学的相关概念和原理进行详细讲解，让学生明确材料力学的重要性和应用价值。
2.案例分析：通过分析实际工程中的案例，让学生了解材料力学性能在实际工程中的应用和重要性。
3.实验演示：通过实验演示，让学生直观了解材料的力学性能，加深对材料力学的理解。
4.学生实践：让学生自主进行材料力学性能的实验操作，提高其动手能力和实践能力。
5.小组讨论：通过小组讨论的方式，鼓励学生互相交流，提高其团队协作能力和沟通能力。
四、教学评估1.课堂表现：观察学生在课堂上的表现，包括听讲、笔记、互动等方面。
2.作业评估：布置相关作业，让学生对所学内容进行巩固和提高。
3.期末考试：通过期末考试检查学生对本课程的学习成果。
4.学生反馈：定期收集学生对本课程的反馈意见，以便不断改进教学方法和提高教学质量。
弹性力学
1、连续体力学包括固体力学、流体力学、热力学和电磁动力学，非连续体力学包括原子级、波动方程、量子力学。
2、弹性力学所研究的范围属于固体力学中弹性阶段。
3、弹性力学的基本假定为：假设物体是连续的、假设物体是匀质的和各项同性的、假设物体是完全弹性的、假设物体的变形是很少的、和假设物体内无初应力。
4、连续性假设是指：物体内部由连续介质组成，物体中应力、应变和位移分量为连续的，可用连续函数表示。
5、均匀性和各向同性假设是指：物体内各点和各方向的介质相同，即物理性质相同，物体的弹性常数弹性模量和泊松比不随坐标和方向的变化而变化。
6、完全弹性假设是指：物体在外载荷作用下发生变形，在外载荷去除后，物体能够完全恢复原形，材料服从胡克定律，即应力与形变成正比。
7、在弹性力学里分析问题，要考虑静力学、几何学和物理学三方面条件，分别建立三套方程为：平衡方程、几何方程和物理方程，三组方程分别表示：应力与载荷关系、应变与位移关系、应力与应变关系。
8、弹性力学研究弹性体由于受外力作用、边界约束或温度改变等原因而发生的应力、应变和位移。
9、在弹性力学中规定，线应变以伸长时为正，压缩时为负，与正应力的正负号规定相适应。
10、在弹性力学中规定，切应变以直角变小时为正，变大时为负，与切应力的正负号规定相适应。
11、物体受外力以后，其内部将发生内力，它的集度称为应力。
与物体的形变和材料强度直接有关的，是应力在其作用截面的法线方向和切线方向的分量，也就是正应力和切应力。
应力及其分量的量纲是L-1 MT-2 。
12、建立平衡方程时，在正六面微分体的6个面上共有9 个应力分量，分别为：，其中正应力为：，剪应力为：，这些应力分量与外载荷共同建立3个方程。
13、建立几何方程时，线应变为，角应变为，这些应变与位移共同建立 6个方程。
14、物理方程表示应力与应变的关系，即为胡克定律，其中弹性常数E和μ分别表示材料的弹性模量和泊松比，物理方程组共包含6个方程。
材料力学概念整理
材料力学概念整理材料力学是研究材料的力学性质和行为的一门学科。
它是工程力学的重要组成部分，与材料科学和工程密切相关。
材料力学主要研究材料的变形、破坏和疲劳等力学性质，揭示材料内部的微观结构与力学性能之间的关系，为材料设计和工程应用提供理论依据。
1.弹性力学弹性力学是材料力学的基础。
弹性力学研究材料在受力作用下的变形行为，弹性变形和弹性力学的关系遵循胡克定律。
弹性变形是指在外力作用下，材料会发生可逆的形变，当外力消除后，材料会恢复其初始形状。
弹性力学的经典理论主要包括拉压力学、剪切力学和折弯力学等。
2.塑性力学塑性力学研究材料在受力作用下的塑性变形行为。
与弹性变形不同，塑性变形一旦发生，材料无法恢复其初始形状。
塑性变形的机制主要包括滑移、位错移动和晶粒形变等。
塑性力学的经典理论主要包括单轴拉伸、多轴变形和硬化等。
3.破坏力学破坏力学研究材料在受力作用下的破坏行为。
材料的破坏可表现为断裂、裂纹扩展和脆性破坏等形式。
破坏力学的研究可通过断裂力学、裂纹力学和损伤力学等方法来解释材料的破坏行为，例如断裂力学中的强度理论和断裂韧性的表征。
4.疲劳力学疲劳力学研究材料在交变循环载荷下的疲劳行为。
疲劳是材料由于反复载荷引起的局部损伤积累而导致的失效现象。
疲劳失效通常可通过疲劳寿命和疲劳强度等指标来评价。
疲劳力学的研究主要包括S-N曲线、疲劳寿命预测和疲劳裂纹扩展等。
5.蠕变力学蠕变力学研究材料在长时间高温下的蠕变变形行为。
蠕变是材料在高温下由于内部应力的作用而发生的不可逆变形。
蠕变力学的研究可通过蠕变曲线、蠕变寿命和蠕变机制等方面来描述材料的蠕变特性。
6.微观力学微观力学是研究材料内部微观结构与力学性能之间关系的力学分支。
它涉及到材料的原子、晶格和位错等微观结构，并通过探索这些微观结构对材料强度、塑性和破坏等性能的影响，了解材料的力学行为的基本机制。
总结：材料力学作为一门重要的工程力学学科，涵盖了弹性、塑性、破坏、疲劳、蠕变和微观力学等诸多概念。
弹性力学
平衡微分方程
由力矩平衡条件 M x = 0 有：
yz zy dy dy dz yz dy dxdz yz dxdz zy dz dxdy y 2 2 z 2 dz zy dxdy = 0 2
材料力学 — 区别与联系 —
y
弹性力学
y
q
q
sx
x
¼ Í 1-1a
sx
0
¼ Í 1-1b
x
材料力学 — 区别与联系 —
y q y
弹性力学
q
sy
¼ Í 1-2a
sx
x
¼ Í 1-2b
sy
x
q
sx
sy =q
¼ Í 1-2c
sx
材料力学 — 区别与联系 —
弹性力学
¼ Í
1-3a
¼ Í
1-3b
弹性力学 — 区别与联系 —
σy
σ y y
dy
2-1 平衡微分方程
σx
σy
dy
dz dx
σy
σ y y
dy
σ x σx dx x
2-1 平衡微分方程
yz
yz y dy
σy
dy
dz dx
σy
σ y y
dy
yz
b
zx zx zy
c
zy
b’
xz xz
c’
yz yz
a
xy
yx
yx
d
a’
xy
d’
a’
2-1 平衡微分方程
zx zx dz z
σx
dz
yx
dy
弹性力学基本概念
弹性力学基本概念弹性力学是力学的一个分支领域，研究材料在受力时的弹性变形和恢复变形的行为规律。
本文将介绍弹性力学的基本概念，包括应力、应变、胡克定律和杨氏模量等。
一、应力和应变在弹性力学中，应力和应变是两个基本的物理量，用来描述物体在受力时的变形情况。
应力是单位面积上的力，通常用希腊字母σ表示。
应力可以分为正应力和剪应力两种。
正应力是指垂直于受力面的力，它可以通过力的大小和受力面的面积计算得到。
正应力的单位是帕斯卡（Pa），1Pa等于1牛顿/平方米。
剪应力是指平行于受力面的力，它也可以通过力的大小和受力面的面积计算得到。
剪应力的单位也是帕斯卡（Pa）。
应变是物体由于受力而发生的变形程度，通常用希腊字母ε表示。
应变可以分为线性应变和剪切应变两种。
线性应变是指物体在受力下发生的长度变化与原长度之比。
线性应变的计算公式为：ε = ΔL / L，其中ΔL表示长度变化，L表示原长度。
剪切应变是指物体在受到剪应力时，各层之间相对位置的变化。
剪切应变的计算公式为：γ = Δx / h，其中Δx表示位置变化，h表示物体的厚度。
二、胡克定律胡克定律是弹性力学的基本定律之一，描述了材料的应力和应变之间的关系。
胡克定律可以用公式表示为：σ = Eε，其中σ表示应力，E表示杨氏模量，ε表示应变。
杨氏模量是衡量材料硬度和刚度的重要物理量，表示单位应力下材料的单位应变。
杨氏模量的单位是帕斯卡（Pa）。
胡克定律表明，当材料处于弹性变形状态时，应力和应变之间成正比。
杨氏模量越大，材料的刚度越高，抵抗变形的能力也越强。
三、弹性常数除了杨氏模量，弹性力学还有其他一些描述材料力学性质的常数。
泊松比是描述材料在受到正应力时，在垂直方向上的应变情况的比值。
泊松比的计算公式为：ν = -ε_2 / ε_1，其中ε_1表示垂直方向上的线性应变，ε_2表示平行方向上的线性应变。
弹性体模量是描述材料在受力时的刚度的物理量，定义为单位体积的材料在受力时所发生的应变与应力之比。
弹性力学
2.1弹性力学理论基础弹性力学也称弹性理论，主要研究弹性体在外力作用或温度变化等外界因素下所产生的应力、应变和位移，从而解决结构或机械设计中所提出的强度和刚度问题。
在研究对象上，弹性力学同材料力学和结构力学之间有一定的分工。
材料力学基本上只研究杆状构件；结构力学主要是在材料力学的基础上研究杆状构件所组成的结构，即所谓杆件系统；而弹性力学研究包括杆状构件在内的各种形状的弹性体。
弹性力学是固体力学的重要分支，它研究弹性物体在外力和其它外界因素作用下产生的变形和内力，也称为弹性理论。
它是材料力学、结构力学、塑性力学和某些交叉学科的基础，广泛应用于建筑、机械、化工、航天等工程领域。
2.1.1弹性力学基本概念弹性力学问题的求解主要基于以下几个基础理论。
1.牛顿（Newton）定律弹性力学是一门力学，它服从Newton所提出的三大定律，即惯性定律﹑运动定律，以及作用与反作用定律。
质点力学和刚体力学是从Newton定律演绎出来的，而弹性力学不同于理论力学，它还有新假设和新定律。
2.连续性假设所谓连续性假设，就是认定弹性体连续分布于三维欧式空间的某个区域之内，与此相伴随的，还认定弹性体中的所有物理量都是连续的。
也就是说，我们将假定密度、位移、应变、应力等物理量都是空间点的连续变量，而且也将假定空间的点变形前与变形后应该是一一对应的。
3.广义虎克（Hooke）定律所谓广义Hooke定律，就是认为弹性体受外载后其内部所生成的应力和应变具有线性关系。
对于大多数真实材料和人造材料，在一定的条件下，都符合这个实验定律。
线性关系的Hooke定律是弹性力学特有的规律，是弹性力学区别于连续介质力学其他分支的标识。
Newton定律、连续性假设和广义Hooke定律，这三方面构成了弹性力学的理论基础。
弹性力学的研究方法主要有数学方法和实验方法，以及二者结合的方法。
数学方法基本上是根据弹性力学的基本方程，对在某种假设的前提下的物体进行弹性分析，从而得出物体的各种力学参数。
材料力学、结构力学、弹性力学异同点
材料力学(mechanics of materials)是研究材料在各种外力作用下产生的应变、应力、强度、刚度、稳定和导致各种材料破坏的极限。
材料力学是所有工科学生必修的学科，是设计工业设施必须掌握的知识。
包括两大部分：一部分是材料的力学性能的研究，而且也是固体力学其他分支的计算中必不可缺少的依据；另一部分是对杆件进行力学分析。
杆件按受力和变形可分为拉杆、压杆、受弯曲的梁和受扭转的轴等几大类。
杆中的内力有轴力、剪力、弯矩和扭矩。
杆的变形可分为伸长、缩短、挠曲和扭转。
在处理具体的杆件问题时，根据材料性质和变形情况的不同，可将问题分为三类：线弹性问题。
在杆变形很小，而且材料服从胡克定律的前提下,对杆列出的所有方程都是线性方程,相应的问题就称为线性问题。
对这类问题可使用叠加原理，即为求杆件在多种外力共同作用下的变形(或内力)，可先分别求出各外力单独作用下杆件的变形(或内力)，然后将这些变形（或内力）叠加，从而得到最终结果。
几何非线性问题。
若杆件变形较大，就不能在原有几何形状的基础上分析力的平衡，而应在变形后的几何形状的基础上进行分析。
这样，力和变形之间就会出现非线性关系，这类问题称为几何非线性问题。
物理非线性问题。
在这类问题中，材料内的变形和内力之间（如应变和应力之间）不满足线性关系，即材料不服从胡克定律。
在几何非线性问题和物理非线性问题中，叠加原理失效。
解决这类问题可利用卡氏第一定理、克罗蒂－恩盖塞定理或采用单位载荷法等。
结构力学它主要研究工程结构受力和传力的规律，以及如何进行结构优化的学科。
结构力学研究的内容包括结构的组成规则，结构在各种效应作用下的响应，这些效应包括外力、温度效应、施工误差、支座变形等。
主要是内力——轴力、剪力、弯矩、扭矩的计算，位移——线位移、角位移计算，以及结构在动力荷载作用下的动力响应——自振周期、振型的计算。
一般对结构力学可根据其研究性质和对象的不同分为结构静力学、结构动力学、结构稳定理论、结构断裂、疲劳理论和杆系结构理论、薄壁结构理论和整体结构理论等。
材料力学弹性力学有限元课程学习思路步骤
材料力学弹性力学有限元课程学习思路步骤解决问题的思路和步骤（基本方程）根据胡克定律(Hooke's law)，在弹性限度内，材料的应力与应变成线性关系。
在处理具体的杆件问题时，根据材料性质和变形情况的不同，可将问题分为三类：①线弹性问题。
在杆变形很小，而且材料服从胡克定律的前提下,对杆列出的所有方程都是线性方程,相应的问题就称为线性问题。
对这类问题可使用叠加原理，即为求杆件在多种外力共同作用下的变形(或内力)，可先分别求出各外力单独作用下杆件的变形(或内力)，然后将这些变形（或内力）叠加，从而得到最终结果。
②几何非线性问题。
若杆件变形较大，就不能在原有几何形状的基础上分析力的平衡，而应在变形后的几何形状的基础上进求解一个弹性力学问题，就是设法确定弹性体中各点的位移、应变和应力共15 个函数。
从理论上讲，只有15个函数全部确定后，问题才算解决。
但在各种实际问题中，起主要作用的常常只是其中的几个函数，有时甚至只是物体的某些部位的某几个函数。
所以常常用实验和数学相结合的方法，就可求解。
直角坐标系下的弹性力学的基本方程为：有限元方法（FEM）的理论基础是变分原理和加权余量法。
仍然遵从平衡方程、几何方程、本构方程、协调方程，其解满足应力边界条件、位移边界条件。
其基本求解思想是把计算域划分为有限个互不重叠的单元，在每个单元内，选择一些合适的节点作为求解函数的插值点，将微分方程中的变量改写成由各变量或其导数的节点值与所选用的插值函数组成的线性表达式，借助于变分原理或加权余量法，将微分方程离散求解。
采用不同的权函数和插值函数形式，便构成不同的有限元方法。
行分析。
这样，力和变形之间就会出现非线性关系，这类问题称为几何非线性问题。
③物理非线性问题。
在这类问题中，材料内的变形和内力之间（如应变和应力之间）不满足线性关系，即材料不服从胡克定律。
在几何非线性问题和物理非线性问题中，叠加原理失效。
解决这类问题可利用卡氏第一定理、克罗蒂－恩盖塞定理或采用单位载荷法等。
弹性力学
弹性力学－问题的建立
在弹性力学问题分析中，为了研究弹性体在外界因素影响下（包括外 力、温度）其内部所生成的位移和应力分布，就需要建立一套相关未知量 （如位移）所满足的微分方程，并提取适当的定解条件以保证可以求得关 心的未知量。 一般而言，需要从四个方面来考虑：静力学，几何学，物理学，边界 条件。
静力学－平衡微分方程
计算机辅助几何建模技术进展
模型的几何表达： 1973年Braid提出体素表达几何结构的方法，在随后的20多年时间 实体建模技术快速发展，80年代至90年代初，Requicha对实体建模技术 进行了较为全面的论述。现在，实体建模技术已经趋于成熟，成为目前 几何建模中使用的的主流工具。从软件应用情况看，1976年美国罗切斯 特大学在实体表达的基础上推出PADL软件，实体建模开始进入实用。目
讨论一点各个截面的应力变化趋势称为应力状态分析。为探讨各个截 面应力的变化趋势，确定可以描述应力状态的参数，通常将应力矢量分解。 分解的方法通常有沿三个坐标轴分解，或沿微分面的法线和切线方向分解。
力的方 向。切应力不仅需要确定截面方位，还需要指明方向，为了表达弹性体内 部任意一点的应力状态，利用三个与坐标轴方向一致的微分面，通过点截 取一个平行六面体单元。
位移：由于外载荷作用或温度变化等外界因素等影响，物体内各点在空间 的位置将发生变化，即产生位移。在这个移动过程中，弹性体将可能同时 发生两种位移变化。第一种位移是由于位置的改变，但物体内各个点仍然 保持初始状态的相对位置不变，这种位移是物体在空间做刚体运动引起的， 因此称为刚体位移。第二种是由于弹性体形状的变化，位移发生时不仅改 变物体的决定位置，而且改变了物体内部各个点的相对位置，这是物体形 状变化引起的位移，称为变形。 在弹性力学中，主要研究变形。因为变形和弹性体的应力有着直接的 关系。根据连续性假设，弹性体在变形前后仍保持为连续体。
弹性力学ppt课件
《弹性力学》特点？
本课程较为完整的表现了力学问题的数学
建模过程，建立了弹性力学的基本方程和边 值条件，并对一些问题进行求解。
为什么学《弹性力学》？
弹性力学基本方程的建立为进一步的数值
方法奠定了基础，是学习塑性力学、断裂力 学、有限元方法的基础。
精选课件
4
本书结构
• 第一章 绪论 • 第二章 平面问题基本理论 • 第三章 平面问题的直角坐标解答 • 第四章 平面问题的极坐标解答 • 第五章 差分法 变分法（自学） • 第六章 有限元法解平面问题 • 第七、八章 空间问题的解答（自学） • 第九章 薄板弯曲问题 （自学）
研究对象
结构力学--在材料力学基础上研究杆系结构 （如 桁架、刚架等）。
弹性力学--研究各种形状的弹性体，如杆 件、平面体、空间体、板壳、薄壁
结构等问题。
精选课件
13
研究方法
材料力学——借助于直观和实验现象作一些假定，如 平面假设等，然后由静力学、几何学、物理学三方 面进行分析。
结构力学——与材料力学类同。
位
形
应
面
体
移
变
力
力
力
几何方程
物理方程
图1-10
精选课件
平衡方程
28
§1-3 弹性力学的基本假设
为什么要提出基本假定？
任何学科的研究，都要略去影响很 小的次要因素，抓住主要因素,从而建立 计算模型,并归纳为学科的基本假定。
精选课件
29
弹性力学中的五个基本假定：
关于材料性质的假定及其在建立弹性 力学理论中的作用： （1）连续性--假定物体是连续的。
（4）各向同性--假定物体各向同性。
Image
总结材料力学、弹性力学、有限元三门课程解决问题的思路和步骤,指出其异同点
总结材料力学、弹性力学、有限元三门课程解决问题的思路和步骤，指出其异同点航天航空学院1334班艾松学号：4113006012杆件在多种外力共同作用下的变形(或力)，可先分别求出各外力单独作用下杆件的变形(或力)，然后将这些变形（或力）叠加，从而得到最终结果。
②几何非线性问题。
若杆件变形较大，就不能在原有几何形状的基础上分析力的平衡，而应在变形后的几何形状的基础上进行分析。
这样，力和变形之间就会出现非线性关系，这类问题称为几何非线性问题。
③物理非线性问题。
在这类问题中，材料的变形和力之间（如应变和应力之间）不满足线性关系，即材料不服从胡克定律。
在几何非线性问题和物理非线性问题中，叠加原理失效。
解决这类问题可利用卡氏第一定理、克罗蒂－恩盖塞定理或采用单位载荷法解。
直角坐标系下的弹性力学的基本方程为：平衡微分方程（1）几何方程（2）物理方程（3）(1)式中的σx、σy、σz、τyz=τzy、τxz=τzx、τxy=τyx为应力分量，X、Y、函数的插值点，将微分方程中的变量改写成由各变量或其导数的节点值与所选用的插值函数组成的线性表达式，借助于变分原理或加权余量法，将微分方程离散求解。
采用不同的权函数和插值函数形式，便构成不同的有限元方法。
有限元方法最早应用于结构力学，后来随着计算机的发展慢慢用于流体力学的数值模拟。
在有限元方法中，把计算域离散剖分为有限个互不重叠且相互连接的单元，在每个单元选择基函数，用单元基函数的线形组合来逼近单元中的真解，整个计算域上总体的基函数可以看为由每个单二、变形及刚度条件 拉压：∑⎰===∆LEAxx N EAL N EANLL d )(ii 扭转：()⎰=∑==Φpp i i p GI dx x T GI L T GI TLπφ0180⋅=Φ=p GI T L弯曲：(1)积分法：)()(''x M x EIy =C x x M x EI x EIy +==⎰d )()()('θD Cx x x x M x EIy ++=⎰⎰d ]d )([)((2)叠加法：()21,P P f …=()()21P f P f ++…()21,P P θ=()()++21P P θθ…三、应力状态与强度理论 二向应力状态斜截面应力：ατασσσσσα2sin 2cos 22xy yx yx --++=ατασστα2cos 2sin 2xy yx +-=二向应力状态极值正应力及所在截面方位角：到。
材料力学的基本原理与应用
材料力学的基本原理与应用材料力学是研究材料在外部作用力下的力学行为以及力学性能的学科。
它是材料科学中的基础学科，对于材料的设计、制备和应用具有重要意义。
本文将介绍材料力学的基本原理和应用。
一、材料力学的基本原理1. 应力和应变材料在受到外部作用力时会产生应力和应变。
应力是单位面积上的力，表示为σ，单位为帕斯卡(Pa)。
应变是材料长度或体积的变化与初始长度或体积的比值，表示为ε，无单位。
材料的弹性模量E定义为应力和应变之间的比值，即E = σ/ε。
2. 弹性力学弹性力学是研究材料在小应变情况下的力学行为。
根据胡克定律，当材料在弹性阶段时，应力与应变成正比。
弹性力学可以用来描述材料的刚度和弹性恢复能力。
3. 塑性力学塑性力学是研究材料在大应变情况下的力学行为。
塑性变形不可逆，材料会发生塑性流动。
在应力超过一定临界值时，材料会发生塑性变形，而不是恢复到初始状态。
塑性力学用来描述材料的屈服强度和塑性变形能力。
4. 断裂力学断裂力学是研究材料在受到破坏作用力时的力学行为。
材料在发生断裂时会产生裂纹，裂纹的扩展会导致材料的破坏。
断裂力学用来描述材料的断裂韧性和断裂强度。
二、材料力学的应用1. 结构材料设计材料力学可以用来指导结构材料的设计。
结构材料需要具有足够的强度和刚度，以承受外部作用力并保持结构的稳定性。
根据材料的力学性能，可以选择合适的材料进行设计，从而满足结构的要求。
2. 材料的性能评估材料力学可以用来评估材料的性能。
通过对材料的应力和应变进行测试和分析，可以确定材料的强度、刚度、韧性等性能指标。
这些性能指标对于材料在不同应用领域的选择和应用起着重要的指导作用。
3. 材料失效分析材料力学可以用来分析材料的失效原因。
通过对材料的应力、应变和破坏行为进行研究，可以确定材料失效的机理和影响因素。
这对于改进材料的设计和应用有着重要的意义。
4. 材料的加工和成形材料力学可以用来指导材料的加工和成形过程。
材料在加工和成形过程中会受到外部应力的作用，了解材料的力学行为有助于选择合适的加工方式、控制加工过程和提高制品的品质。
弹性力学与材料力学分析
弹性力学与材料力学分析引言弹性力学和材料力学是物理学和工程学中重要的学科，涉及了许多实际应用和理论研究。
弹性力学是研究物体在受力后能够恢复原状的力学性质，而材料力学主要关注材料在受力下的变形和破坏行为。
一、弹性力学的基本原理弹性力学研究的对象是弹性体，即可以在受力后恢复原状的物体。
弹性力学的基本原理可以通过胡克定律来描述，即应力与应变之间的线性关系。
胡克定律表明，在弹性范围内，应力与应变成正比，比例常数为弹性模量。
根据弹性模量的不同，物体可以分为不同的材料，如金属、塑料和橡胶等。
二、材料力学的研究对象材料力学的研究对象是各种材料在受力下的变形和破坏行为。
材料力学的主要研究内容包括材料的力学性质、力学测试方法、破坏机制以及材料的耐久性等方面。
通过对材料的力学性质和破坏机制的研究，人们可以设计出更加适用的材料，提高产品的质量和使用寿命。
三、弹性力学与材料力学的联系弹性力学和材料力学有着密切的联系，二者相互补充，共同应用于实际工程问题的解决。
弹性力学为材料力学提供了基本的理论框架和计算方法，而材料力学则深化了对材料力学性质和行为的认识，从而提高了弹性力学的应用效果。
例如，在工程设计中，人们常常需要考虑材料的强度和刚度等参数。
通过对材料的拉伸和压缩测试，可以得到材料的应力-应变曲线，从而计算出材料的弹性模量、屈服强度和断裂强度等参数。
这些参数又可以用于弹性力学的分析和计算，以评估结构的稳定性和安全性。
材料的破坏行为也是弹性力学和材料力学相互联系的另一个重要方面。
材料的破坏通常会导致结构的失效，因此对于材料的破坏行为的了解和预测是工程设计中的关键问题之一。
通过材料力学的研究，人们可以分析和预测不同材料在受力下的破坏形式，如拉伸断裂、剪切破坏和压缩破坏等。
这些破坏行为的分析结果可以通过弹性力学的方法进行验证和计算。
结论弹性力学和材料力学是物理学和工程学中重要的学科，它们的研究对象和方法有所不同，但又有着密切的联系。
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2. 任务
⚫ 弹性力学作为固体力学的一个分支，是研究 弹性体受外力作用或温度、支座沉陷等原因而 产生的应力、应变和位移的一门学科 。
2. 任务
⚫ 如图1.1所示的弹簧，受到拉力的作用将产 生伸长位移，可以知道弹簧在受力状态下的 力和位移的关系：
⚫ 各向同性假设: 假定物体在不同方向上具有相同的物理性 质，从而使应力与应变关系不随坐标方向的改变而改变。
数学弹性力学：根据上述假设来研究物体中的应力、应变 和位移的弹性力学； 应用弹性力学：除上述假设之外，还引进补充假设的弹性 力学，如板壳理论等。
5. 主要内容
⚫ 弹性力学基本方程(1.2)式的建立过程:
2. 任务
2. 任务
2. 任务
图1.4 公路隧道施工过程
2. 任务
图1.5 建筑工程
2. 任务
图1.6 水利水电工程
2. 任务
交通洞 出线洞
尾调洞
主变洞
主副厂 房洞
尾水 主洞
母线洞
图 1.7
水利 水电 工程
2. 任务
图1.8 船舶机械工程
2. 任务
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弹性力学 Elastic Mechanics
第一章 绪 论
本章课程内容
1. 发展简史 2. 任务 3. 与结构力学、材料力学异同 4. 基本假设 5. 主要内容
1. 发展简史
弹性力学是一门有悠久历史的学 科，早期研究可以追溯到1678 年，胡克（Robert Hooke）发 现了胡克定律。
这一时期的研究工作主要是通过
的固体力学分支学科。
柯西（A.L.Cauchy）
(1789～1857)
1. 发展简史
⚫ 而后，世界各国学者相继进入 弹性力学研究领域，使弹性力 学进入发展阶段。
⚫ 1856年，法国力学家圣维南 建立了柱体扭转和弯曲的基本 理论，并提出了圣维南原理。
圣维南 （A.J.Saint-Venant）
（1797-1886）
（1824～1887）
1. 发展简史
⚫ 1930年，伽辽金（Гадёркин，Galerkin）发展 了应用复变函数理论求解弹性力学问题的方法等。
⚫ 另一个重要理论成果是建立各种能量原理, 提出一 系列基于能量原理的近似计算方法, 像拉格朗日 (J.L. Lagrange)、乐甫(A.E.H. Love)、铁木辛柯 (S.P. Timoshenko)都做出了贡献。
x
=
u x
,
xy
=
v x
+
u y
y
=
v y
,
xz
=
u z
+
w x
z
=
w z
,
yz
=
w + y
v z
简记为：
( ) ij
=
1 2
ui, j + u j ,i
(3)物理方程(应力与应变关系) → 6个
x y
= =
+ 2 x , yz + 2 y , xz
= =
yz xz
z = + 2 z , xy = xy
简记为：
ij = kk ij + 2 ij
⚫ 二个方面(边界条件)
(1) 应力边界条件(在应力边界上)
Xv Yv
= xl = xyl
+ +
yx m + zxn ym + zyn
Z
v
= xzl
+ yz m + z n
简记为： jinj = Xvi
(2) 位移边界条件(在位移边界上)
※上述三条假设是线性弹性理论的基本假设，缺一不可，在 这些假设的基础上导出的微分方程都是线性的。
4. 基本假设
⚫ 无初应力假设: 假设物体在外界因素作用之前，物体处于 无应力状态。如物体内有初应力的存在，只需与弹性力学 求得的应力相加；
⚫ 均匀性假设: 弹性体由同一类型的均匀材料组成。据此， 可以从物体内部取出任一部分进行分析，再将分析结果运 用到整个物体中去；
实验方法探索物体的受力与变形
之间的关系。
胡克（R. Hooke）
(1635－1703)
1. 发展简史
⚫ 近代弹性力学的研究是从19世纪 开始的。
⚫ 1828年法国数学、力学家柯西 提出应力、应变概念，建立了平 衡微分方程，几何方程和广义胡 克定律。
⚫ 柯西的工作是近代弹性力学的起
点，使得弹性力学成为一门独立ຫໍສະໝຸດ ( ) ij = f ij , ui
(1.2)
⚫ 精确解法：用应力函数法（直角坐标、极坐标下平面问题， 间接解）、位移和应力解法（等截面直杆扭转，直接解） 的基本方程（微分方程）
⚫ 近似解法：借助变分原理，用全域插值法（瑞利－李兹法、 伽辽金法）、单元分片插值法（有限元数值法)近似求解 弹性力学的基本方程（积分方程）
3. 与结构力学、材料力学异同
与材料力学和结构力学间既有联系又有区别:
⚫ 基本任务: 都是分析力与位移之间的关系，进行强度、刚度和稳定 性分析，解决安全与经济的矛盾。
⚫ 研究对象: 材料力学研究杆状构件，如杆和梁； 结构力学则分析杆状构件的组合结构； 弹性力学的研究对象更为广泛，除了杆状构件，还有板、 壳、水坝、地下半空间体等实体构件。
图1.9 汽车碰撞过程
2. 任务
图1.10 航空航天领域
2. 任务
⚫ 建立弹性状态下，任意形状的弹性体在外在因素作用 下类似于(1.1)式的应力、应变和位移的方程 ：
( ) ij = f ij , ui
(1.2)
式中 ij为弹性体内的应力； ij为弹性体内的应变；ui 为
弹性体在外力作用下产生的位移。
u =u
v
=
v
w = w
简记为： ui = ui
F = k x
(1.1)
k
x
⚫ 这只是一个最简单的弹性力学问题。
F
图1.1 弹簧受拉
2. 任务
⚫ 实际生活或工程中碰到的弹性体一般是二维或三维问题。 如图1.2的水坝，在水压和重力作用下，坝体内产生的 应力、变形就不象(1.1)式那么简单地表达出来了。
P
图1.2 水坝
图1.3 无限大圆孔板
2. 任务
弹性力学方程： 15个未知量，求解15个方程 ⚫ 三个环节（15个方程）
(1)平衡微分方程(应力与体力的平衡) → 3个
x x
+
yx y
+
zx z
+
X
=0
xy
x
+
y y
+
zy z
+Y
=
0
xz
x
+
yz y
+ z z
+Z
=0
简记为：
ji, j + Xi = 0
(2)几何方程(位移与应变关系) → 6个
1. 发展简史
⚫ 德国物理学家科西霍夫曾在海 登堡大学和柏林大学任物理学 教授，他发现了电学中的“科 西霍夫定理”，同时也对弹性 力学，特别是薄板理论的研究 作出重要贡献。
⚫ 科西霍夫建立了平板理论。
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科西霍夫 (G.R.Kirchoff)
3. 与结构力学、材料力学异同
⚫ 研究范围: 弹性力学只研究弹性体或物体的弹性范围； 材料力学还涉及到物体的塑性阶段，包括蠕变、疲劳等。
⚫ 研究方法: 弹性力学只作一些最基本的假设，对物体的受力和变形 进行精确的分析； 除了弹性力学的基本假设外，材料力学从实用的角度出 发，对应力和变形的状态还要作一些假设(如平截面假设)， 得到的结果只能是初等的、近似的，且限于一定条件下 使用。
4. 基本假设
实际材料复杂多变，在弹性力学分析前，须忽略次要因素， 对客观事物加以抽象，提出一些基本假设:
⚫ 连续性假设: 将弹性体假定为连续密实的物体, 而忽略组成 物体质点间的空隙以及材料在制造中产生的微缺陷；
⚫ 线弹性假设: 对应于一定的温度、应力与应变线性的一一 对应关系；
⚫ 小变形假设: 假设物体在外界因素作用下产生的位移远小 于物体原来的尺寸。