高中数学概念总结最新版
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新教材高中数学概念总结
一、 函数
1、 若集合A 中有n )(N n ∈个元素，则集合A 的所有不同的子集个数为
n 2，所有非空真子集的个数是22-n 。
二次函数c bx
ax y ++=2
的图象的对称轴方程是a
b
x 2-
=，顶点坐标是⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛--a b ac a b 4422，。用待定系数法求二次函数的解析式时，解
析式的设法有三种形式，即（一般式）c bx ax x f ++=2
)(，
（零点式）)()()(21x x x x a x f -⋅-=和
n m x a x f +-=2)()(
（顶点式）。
2、 幂函数n
m
x y = ，当n 为正奇数，m 为正偶数，m 是 3、 函数652+-=x x y 的大致图象是 由图象知，函数的值域是)0[∞+，，单调递增区间是 )3[]5.22[∞+，和，，单调递减区间是]35.2[]2(，和，-∞。 二、 三角函数 1、 以角α的顶点为坐标原点，始边为x 轴正半轴建立直角坐标系，在角 α的终边上任取一个异于原点的点),(y x P ，点P 到原点的距离记为 r ，则sin α= r y ，cos α=r x ，tan α=x y ，cot α=y x ，sec α=x r ， csc α= y r 。 2、同角三角函数的关系中，平方关系是：1cos sin 2 2 =+αα， αα22sec tan 1=+，αα22csc cot 1=+； 倒数关系是：1cot tan =⋅αα，1csc sin =⋅αα，1sec cos =⋅αα； 相除关系是：αααcos sin tan = ，α α αsin cos cot =。 3、诱导公式可用十个字概括为：奇变偶不变，符号看象限。如： =-)2 3sin( απ α cos -， ) 2 15cot(απ-= α tan ， =-)3tan(απαtan -。 4、 函数B x A y ++=)sin(ϕω），（其中00>>ωA 的最大值是 B A +，最小值是A B -，周期是ω π 2= T ，频率是π ω 2= f ，相位是 ϕω+x ，初相是ϕ；其图象的对称轴是直线 )(2 Z k k x ∈+ =+π πϕω，凡是该图象与直线B y =的交点都是该 图象的对称中心。 5、 三角函数的单调区间： x y sin =的递增区间是⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡+ - 222 2πππ πk k ，)(Z k ∈，递减区间是 ⎥⎦⎤⎢⎣ ⎡ ++23222ππππk k ，)(Z k ∈；x y cos =的递增区间是[]πππk k 22，-)(Z k ∈，递减区间是[]πππ+k k 22， )(Z k ∈，x y tan =的递增区间是⎪⎭ ⎫ ⎝ ⎛ + - 22 πππ πk k ，)(Z k ∈，x y cot =的递减区间是()πππ+k k ，)(Z k ∈。 6、=±)sin(βαβαβαsin cos cos sin ± =±)cos(βαβαβαsin sin cos cos = ±)tan(βαβ αβ αtan tan 1tan tan ⋅± 7、二倍角公式是：sin2α=ααcos sin 2⋅ cos2α=αα22sin cos -=1cos 22-α=α2 sin 21- tan2α= α α 2 tan 1tan 2-。 8、三倍角公式是：sin3α=αα3 sin 4sin 3- cos3α=ααcos 3cos 43 - 9、半角公式是：sin 2α=2cos 1α-± cos 2 α =2cos 1α+± tan 2 α =ααcos 1cos 1+-±=ααsin cos 1-=ααcos 1sin +。 10、升幂公式是：2 cos 2cos 12 α α=+ 2 sin 2cos 12 α α=-。 11、降幂公式是：22cos 1sin 2 αα-= 2 2cos 1cos 2 αα+=。 12、万能公式：sin α= 2 tan 12 tan 22 α α + cos α= 2 tan 12tan 12 2 α α+- tan α= 2 tan 12tan 22 α α - 13、sin(βα+)sin(βα-)=βα2 2 sin sin -， cos(βα+)cos(βα-)=βα2 2 sin cos -=αβ2 2 sin cos -。 14、)60sin()60sin(sin 400 ααα+-=α3sin ； )60cos()60cos(cos 40 ααα+-=α3cos ； )60tan()60tan(tan 0 ααα+-=α3tan 。 15、ααtan cot -=α2cot 2。