立体几何平行问题专题(学生版).doc

高三复习——立体几何平行问题专题（学生版）

——李洪波一、基础过关

1.定理性质梳理

项目定理图形符号语言

线线平行

a

条件

线面

b

α

平行

结论

线面平行

a

条件

β b

面面

平行

结论

α

线面平行

条件β

a

线线

平行αb

结论

面面平行

γ

条件β b 线线

平行

结论α

a

线线平行

b1

条件

βb2 面面

α a1 平行A 2

结论 a

面面平行

条件β

则线

面平行

结论

α b

2. 平行关系的总结线线平行

线面平行面面平行

二、概念理解——判断下列命题真假

（ 1）若直线l 与平面α平行，则 l 与平面α内的任意一条直线都平行；（）

（ 2）如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行；（）（ 3）若直线l 与平面α平行，则 l 与平面α内的任意一条直线都没有公共点；（）

（ 4）平行于同一平面的两条直线互相平行；（）

（ 5）a // b, b a //；（）（6）a //,b // a // b ；（）

（ 7）a // b, b // a //；（）（8）a //,b a // b ；（）

（9）已知平面α，β和直线m ，若m, m / / ,，则αm, n, m // , n //P ABCD E PD求证：PB∥平面 AEC ．

解法一：（完整过程）

P

E

B

A

D C

解法二：（简要过程）

P

E

B

A

D C

解法三：（简要过程）

P

E

B

A

D C

练习：如图 13，正方形ABCD 与正方形ABEF所在平面相交于AB ，在 AE 、 BD 上各有一点 P、Q，且 AP DQ .求证： PQ∥平面BCE．

解法一：（完整过程）

A D

Q

F

P

C

B

E

解法二：（简要过程）

A D

Q

F

P

C

B

E

解法三：（简要过程）

A D

Q

F

P

C

B

E

四、举一反三

1．（ 17 文科 1）如图，在下列四个正方体中，A，B 为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接AB与平面 MNQ不平行的是（）

1 2．（ 17 文科 2）如图，四棱锥 P-ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=AD,

2

∠BAD=∠ ABC=90°．证明：直线BC∥平面PAD；

证明：

P

D

A

B C

3．（ 16 文科3）如图，四棱锥P ABC 中，PA 平面ABCD ，AD BC ， AB AD AC 3 ，PA BC 4 ，M 为线段AD 上一点，AM 2MD ， N 为 PC 的中点．证明MN 平面PAB . 法一：

P

N

A

D

M

B C

法二：

P

N

A

D

M

B C

法三：

P

N

A D

M

B C

五、课堂小结：找线线平行的方法：（1）中位线；（2）平行四边形；（3）对应线段成比例