统计学第十一章课后习题答案

11.1

（1）绘制产量与生产费用的散点图，判断二者之间的关系形态。

散点图如下：

从上图，可以看出产量与生产费用的关系为正的线性相关关系。

（2）计算产量与生产费用之间的线性相关系数。

r=0.920232

（3）对相关系数的显著性进行检验（a=0.05），并说明二者之间的关系系数。 假设：H o ：ρ=0，H 1：ρ≠0 计算检验的统计量：t=|r|

²=|0.92-232|

²

=7.435

当a=0。05时，t （12-2）=2.228。由于检验统计量t=7.435>t =2.228,拒绝原假设。表明产量与生产费用之间的线性关系显著。

11．2

（1）散点图如下：

（2）r=0.8621，正相关

11.3

ˆβ=10表示当X=0时Y的期望值为10

（1）

ˆβ=-0.5表示X每增加1个单位，Y平均下降0.5个单位。（2）

1

（3）X=6时，E（Y）=10-0.5x6=7

11.4.

（1）%904

3636

2=+=+==

SSE SSR SSR SST SSR R ，%902=R 表示，在因变量y 取值的变差中，有90%可以由x 与y 之间的线性关系来解释。 （2）5.02

184

2n =--=SSE S e 。5.0=e S 表示，当用x 来预测y 时，平均的预测

误差为0.5.

11.5

(1)散点图如下：

（2）r=0.9489,因为r>0.8，所以运送时间与运送距离有较强的正线性关系。

（3）利用最小二乘法求出估计的回归方程，并解释回归系数的实际意义。

得到的回归方程为x 003585.0118129.0y

ˆ+=，回归系数003585.0ˆ=β表示运送距离每增加1公里，运送时间平均增加0.003585天。

11．6

（1）散点图如下：

从上图可知，人均gdp 和人均消费水平为正相关关系

（2）r=0.998128，具有非常强的正线性关系。

（3）利用最小二乘法求出估计的回归方程，并解释回归系数的实际意义。

得到的回归方程为：x y 308683.06928.734ˆ+=。回归系数308683.0ˆ1=β表示人均GDP 每增加1元，人均消费水平平均增加0.308683元。

（4）判定系数996259.02=R ，表明在人均消费水平的变差中，有99.6259%是由人均GDP 决定的。

（5）首先提出如下假设：00:10≠=ρρ：，H H

由于significant F<05.0=∂，拒绝原假设，表明人均GDP 与人均消费水平之间的线性关系显著。

（6）（元）108.22785000308683.06928.734ˆ5000=⨯+=y

（7）当3035.247,571.2)27(05.02/05.0==-=∂e s t 时，。 置信区间：

4

.2871078.22787

.854750849)42857.122485000(713035.247571.21078.2278)()-(1

y

ˆ2

1

2

202/0±=-+

⨯⨯±=-+±∑=n i i e a x x x x n

s t

即（1990.7,2565.5）。 预测区间为：

8.6971078.22787

.854750849)42857.122485000(7113035.247571.21078.2278)()-(11y

ˆ2

1

2

202/0±=-+

+⨯⨯±=-++±∑=n i i e a x x x x n

s t 即（1580.3,2975.9）。

11．7

（1）散点图如下：

（2）用航班正点率作自变量，顾客投诉次数作因变量，建立估计的回归方程，并解释回归系数的意义。 答

：

得到的回归方程为：x y 7.41892.430ˆ-=。回归系数7.4-ˆ1=β表示航班正点率每增加1%，顾客投诉次数平均下降4.7次。

（3）回归系数检验的P-value=0.001108<05.0=∂,拒绝原假设，表明回归系数显著。

（4）次）(1892.54807.41892.430ˆ80=⨯-=y

（5）当8822.18,306.2)210(05.02/05.0==-=∂e s t 时，。 置信区间为：

48

.161892.54024

.39786.75-8010188722.18306.21892.54)()-(1

y

ˆ2

1

2

202/0±=+

⨯⨯±=-+±∑=）

（n i i e a x x x x n

s t 即（37.7,70.7） 预测区间：

57

.461892.54024

.39786.75-80101188722.18306.21892.54)()-(1

1y

ˆ2

1

2

202/0±=+

+⨯⨯±=-++±∑=）

（n i i e a x x x x n

s t 即（7.6,100.8）

11.8

解释和分析如图下：

由上表结果可知，出租率和月租金之间的线性回归方程为：x y

2492.03177.49ˆ+=。回归系数2492.0ˆ1

=β表示：月租金每增加1元，出租率平均增加0.2492%。 %22.632=R ，表明在出租率的变差中被出租率与租金之间的线性关系所解释的

比例为63.22%，回归方程的拟合程度一般。

估计标准误差6858.2e =s 表示，当用月租金来预测出租率时，平均的预测误差为2.6858%，表明预测误差并不大。

由方差分析表可知，significant F=2.79889E-0.5<05.0=∂,表明回归方程的线性关系显著。回归系数检验的P-value=0.0000<05.0=∂，表明回归系数显著，即月租金是影响出租率的显著性因素。 11．9