线性代数第1章详解
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参考书，没有规定的数学工具，甚至也没有成型的数学问题。
变化规律。 提供借鉴 。 全过程，提高他们运用数学知识处理现实世界中各种 联系、拓展数学知识的应用范围以及解决现实问题等 主要靠学生独立思考、反复钻研并相互切磋，去形成相应的数 复杂问题的意识、信念和能力。 方面，逐步显露出自己的聪明才智。 学问题，进而分析问题的特点，寻求解决问题的方法，得到有 大学数学教什
线性代数
Linear
理学院
Algebra
数学科学系 杨瑞
86843240(O)
yrhappy@gmail.com
1
引 言
数学处于人类智能的中心领域……数学方
法渗透、支配着一切自然科学的理论分支……
它已愈来愈成为衡量成就的主要标志 .
---- Von Neumann
2
引 言 一门科学只有当它达到能够成功地运用
可导必连续
教是为了不教
学是为了会学
7
引 言
实现学习的目的——知识的继承与创新 教学目标：
1、能用所学知识去描述问题、解决问题； 2、学会学习，用已知学会研究未知的方法； 3、在质疑中培养创新意识及能力 . 教学方法的基本原则：
让学生用已有知识去学习、思考，使抽象变得自然 ;
让学生在主动的思考中获得知识，使学生知其然且
知其所以然 .
怎样做？ 为什么这样做？ 不这样做可以吗？
How ?
Why ?
Other ways ?
8
第 一 章
线性方程组的解法
问题简化为3种 食物、3种营养
引例 1 剑桥减肥食谱问题 线性方程组及求解是科学研究和工程应用中最普遍
和最重要的问题之一，也是线性代数课程的核心内容之 一种在20 世纪80 年代很流行的食谱，是由 Howard 一 . 本课程将以线性方程组为主线引出线性代数课程的 博士领导的科学团队经过 8年对过度肥胖病人的临床研 主要内容 . 究，在剑桥大学完成的 . 这种低热量的粉状食品精确地 平衡了碳水化合物、高质量的蛋白质和脂肪、复合维生 素、矿物质、微量元素和电解质 . 如果用这三种食物 作为每天的主要食物，
4
引 言
学习方法是大学 线性代数和微积分学是数学的两大支柱，是所有理 无论从理论还是应用，线性代数，正受到数学、 教学的重要内容 工科学生的必修课程 . 科技、管理工作者的特别重视，已成为他们必须具备
线性代数的重要性在于它考虑了一类简单的数学模 的数学知识 . 型，而大量的理论及应用问题可以通过 “线性化”变 在后续的专业课中（特别是运用计算机技术的） , 成 将经常用到线性代数的知识 线性代数问题 . 特别是随着计算机技术的飞跃发展及广泛应用，有 未来的文盲不再是目不识丁的人，而是那些没 《线性代数》又是一门基础课，大量的定义、定 些非线性问题高精度地线性化与大型线性问题的可计算 有学会怎样学习的人 理及证明，使之具有高度的抽象性和严谨的逻辑性 .
发现或创造过程，鼓励并推动学生解决一些理论或实际的问
几何直观能力，能够根据所面对的问题的本质或特 点都不能含糊敷衍，有助于培养学生认真细致、一丝 的条件（代价）以及最简明的证明，可以使学生形成 应变能力，能通过不断分析矛盾，从表面上一团乱麻 观念，“胸中有数”，认真地注意事物的数量方面及 条理分明，有条不紊地处理头绪纷繁的各项工作。 和理论的产生和发展的渊源和过程，了解和领会由实 加灵活和主动，在改善所学的数学结论、改进证明的 题。这些问题没有现成的答案，没有固定的方法，没有指定的 其 不苟的作风。 精益求精的风格。 的困难局面中理出头绪，最终解决问题。 点，八九不离十地估计到可能的结论，为实际的需要 际需要出发、到建立数学模型、再到解决实际问题的 思路和方法、发现不同的数学领域或结论之间的内在
关的结论，并判断结论的对错与优劣。
么？学什么？ 怎样教？怎样 学？
6
引 言
问：在高等数学课程中还记得什么？
MATLAB等工具 软件，只要一个 命令即可完成
如果重要的微积分的思想、什么情况下需要用、
什么条件下可以用则不关心；而课程中包含大量的学
习方法，没有很好地去体会. 白学了！
不仅仅是学会 接受新概念应与 已有知识进行比较 求新问题先考虑能 否转化为已解问题
每100克食物所含营养量（g）
营养
脱脂牛奶 蛋白质 碳水化合物 大豆粉 乳清
减肥所要求的 每日营养量
36 52
51 34
13 74
33 45
则用量各为多少能满足
营养要求？
脂肪
0
7
1.1
3 9
引 例
营养
每100克食物所含营养量（g） 脱脂牛奶 蛋白质 碳水化合物 大豆粉 乳清
减肥所要求的 每日营养量
数学时，才算真正发展了.
---- Karl Marx 数学是一种语言，是一切科学的共同语言
Galileo : 展现在我们眼前的宇宙像一本用数学语言
写成的大书，如不掌握数学符号语言，就像在黑暗
的迷宫里游荡，什么也认识不清.
3
引 言 数学是一种技术，是高技术的本质 数学技术----数学方法与计算技术的结合形 成的一种关键性的、可实现的技术
Solution: 设每日需食用脱
36 52
51 34
13 74
wk.baidu.com
33 45
脂牛奶 x1 个单位、大
脂肪
0
7
1.1
3
豆粉 x2 个单位、乳清 x3 个单位 .
为了保证减肥所要
求的每日营养量， 则得如下线性方程组：
36 x1 51x2 13 x3 33 52 x1 34 x2 74 x3 45 7 x2 1.1x3 3
Alvin Toffler 这有助数学素质的培养和学习方法的提高 . 性正在逐步实现，从而线性问题的重要性显得日益突出
起来 .
5
引 言
学数学目的不在定理和公式
中国科学院院士 李大潜 数学教育本质上是一种素质教育 8数学教育要创造一种环境，使同学身临其境地介入数学的 1 2 3 4 5 6 7 、通过数学的训练，可以使学生树立明确的数量 、提高学生的逻辑思维能力，使他们思路清晰， 、 数学上的推导要求每一个正负号、每一个小数 数学上追求的是最有用（广泛）的结论、最低 通过数学的训练，使学生知道数学概念、方法 通过数学的训练，可以使学生增强拼搏精神和 可以调动学生的探索精神和创造力，使他们更 使学生具有某种数学上的直觉和想象力，包括
变化规律。 提供借鉴 。 全过程，提高他们运用数学知识处理现实世界中各种 联系、拓展数学知识的应用范围以及解决现实问题等 主要靠学生独立思考、反复钻研并相互切磋，去形成相应的数 复杂问题的意识、信念和能力。 方面，逐步显露出自己的聪明才智。 学问题，进而分析问题的特点，寻求解决问题的方法，得到有 大学数学教什
线性代数
Linear
理学院
Algebra
数学科学系 杨瑞
86843240(O)
yrhappy@gmail.com
1
引 言
数学处于人类智能的中心领域……数学方
法渗透、支配着一切自然科学的理论分支……
它已愈来愈成为衡量成就的主要标志 .
---- Von Neumann
2
引 言 一门科学只有当它达到能够成功地运用
可导必连续
教是为了不教
学是为了会学
7
引 言
实现学习的目的——知识的继承与创新 教学目标：
1、能用所学知识去描述问题、解决问题； 2、学会学习，用已知学会研究未知的方法； 3、在质疑中培养创新意识及能力 . 教学方法的基本原则：
让学生用已有知识去学习、思考，使抽象变得自然 ;
让学生在主动的思考中获得知识，使学生知其然且
知其所以然 .
怎样做？ 为什么这样做？ 不这样做可以吗？
How ?
Why ?
Other ways ?
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第 一 章
线性方程组的解法
问题简化为3种 食物、3种营养
引例 1 剑桥减肥食谱问题 线性方程组及求解是科学研究和工程应用中最普遍
和最重要的问题之一，也是线性代数课程的核心内容之 一种在20 世纪80 年代很流行的食谱，是由 Howard 一 . 本课程将以线性方程组为主线引出线性代数课程的 博士领导的科学团队经过 8年对过度肥胖病人的临床研 主要内容 . 究，在剑桥大学完成的 . 这种低热量的粉状食品精确地 平衡了碳水化合物、高质量的蛋白质和脂肪、复合维生 素、矿物质、微量元素和电解质 . 如果用这三种食物 作为每天的主要食物，
4
引 言
学习方法是大学 线性代数和微积分学是数学的两大支柱，是所有理 无论从理论还是应用，线性代数，正受到数学、 教学的重要内容 工科学生的必修课程 . 科技、管理工作者的特别重视，已成为他们必须具备
线性代数的重要性在于它考虑了一类简单的数学模 的数学知识 . 型，而大量的理论及应用问题可以通过 “线性化”变 在后续的专业课中（特别是运用计算机技术的） , 成 将经常用到线性代数的知识 线性代数问题 . 特别是随着计算机技术的飞跃发展及广泛应用，有 未来的文盲不再是目不识丁的人，而是那些没 《线性代数》又是一门基础课，大量的定义、定 些非线性问题高精度地线性化与大型线性问题的可计算 有学会怎样学习的人 理及证明，使之具有高度的抽象性和严谨的逻辑性 .
发现或创造过程，鼓励并推动学生解决一些理论或实际的问
几何直观能力，能够根据所面对的问题的本质或特 点都不能含糊敷衍，有助于培养学生认真细致、一丝 的条件（代价）以及最简明的证明，可以使学生形成 应变能力，能通过不断分析矛盾，从表面上一团乱麻 观念，“胸中有数”，认真地注意事物的数量方面及 条理分明，有条不紊地处理头绪纷繁的各项工作。 和理论的产生和发展的渊源和过程，了解和领会由实 加灵活和主动，在改善所学的数学结论、改进证明的 题。这些问题没有现成的答案，没有固定的方法，没有指定的 其 不苟的作风。 精益求精的风格。 的困难局面中理出头绪，最终解决问题。 点，八九不离十地估计到可能的结论，为实际的需要 际需要出发、到建立数学模型、再到解决实际问题的 思路和方法、发现不同的数学领域或结论之间的内在
关的结论，并判断结论的对错与优劣。
么？学什么？ 怎样教？怎样 学？
6
引 言
问：在高等数学课程中还记得什么？
MATLAB等工具 软件，只要一个 命令即可完成
如果重要的微积分的思想、什么情况下需要用、
什么条件下可以用则不关心；而课程中包含大量的学
习方法，没有很好地去体会. 白学了！
不仅仅是学会 接受新概念应与 已有知识进行比较 求新问题先考虑能 否转化为已解问题
每100克食物所含营养量（g）
营养
脱脂牛奶 蛋白质 碳水化合物 大豆粉 乳清
减肥所要求的 每日营养量
36 52
51 34
13 74
33 45
则用量各为多少能满足
营养要求？
脂肪
0
7
1.1
3 9
引 例
营养
每100克食物所含营养量（g） 脱脂牛奶 蛋白质 碳水化合物 大豆粉 乳清
减肥所要求的 每日营养量
数学时，才算真正发展了.
---- Karl Marx 数学是一种语言，是一切科学的共同语言
Galileo : 展现在我们眼前的宇宙像一本用数学语言
写成的大书，如不掌握数学符号语言，就像在黑暗
的迷宫里游荡，什么也认识不清.
3
引 言 数学是一种技术，是高技术的本质 数学技术----数学方法与计算技术的结合形 成的一种关键性的、可实现的技术
Solution: 设每日需食用脱
36 52
51 34
13 74
wk.baidu.com
33 45
脂牛奶 x1 个单位、大
脂肪
0
7
1.1
3
豆粉 x2 个单位、乳清 x3 个单位 .
为了保证减肥所要
求的每日营养量， 则得如下线性方程组：
36 x1 51x2 13 x3 33 52 x1 34 x2 74 x3 45 7 x2 1.1x3 3
Alvin Toffler 这有助数学素质的培养和学习方法的提高 . 性正在逐步实现，从而线性问题的重要性显得日益突出
起来 .
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引 言
学数学目的不在定理和公式
中国科学院院士 李大潜 数学教育本质上是一种素质教育 8数学教育要创造一种环境，使同学身临其境地介入数学的 1 2 3 4 5 6 7 、通过数学的训练，可以使学生树立明确的数量 、提高学生的逻辑思维能力，使他们思路清晰， 、 数学上的推导要求每一个正负号、每一个小数 数学上追求的是最有用（广泛）的结论、最低 通过数学的训练，使学生知道数学概念、方法 通过数学的训练，可以使学生增强拼搏精神和 可以调动学生的探索精神和创造力，使他们更 使学生具有某种数学上的直觉和想象力，包括