考点跟踪突破9

考点跟踪突破9 不等式与不等式组
一、选择题(每小题6分，共30分)
1．(2014·梅州)若x ＞y ，则下列式子中错误的是( D )
A ．x －3＞y －3
B .x 3＞y
3
C ．x ＋3＞y ＋3
D ．－3x ＞－3y
2．(2012·攀枝花)下列说法中，错误的是( C ) A ．不等式x ＜2的正整数解只有一个 B ．－2是不等式2x －1＜0的一个解 C ．不等式－3x ＞9的解集是x ＞－3 D ．不等式x ＜10的整数解有无数个
3．(2014·长沙)一个关于x 的一元一次不等式组在数轴上的解集如图所示，则此不等式组的解集是( C )
A ．x ＞1
B ．x ≥1
C ．x ＞3
D ．x ≥3
4．(2014·邵阳)不等式组⎩⎨⎧x ＞－1，
2x －3≤1
的解集在数轴上表示正确的是( B )
5．(2014·潍坊)若不等式组⎩⎨⎧x ＋a ≥0，
1－2x ＞x －2
无解，则实数a 的取值范围是( D )
A ．a ≥－1
B ．a ＜－1
C ．a ≤1
D ．a ≤－1
二、填空题(每小题6分，共30分)
6．(2012·广安)不等式2x ＋9≥3(x ＋2)的正整数解是__1，2，3__．
7．(2013·安顺)已知关于x 的不等式(1－a)x ＞2的解集为x ＜2
1－a
，则a 的取值范围是__a
＞1__．
8．(2014·师大附中模拟)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧1－12x ≥0，
3x ＋2＞－1
的解集是__－1＜x ≤2__．
9．(2014·柳州)如图，身高为x cm 的1号同学与身高为y cm 的2号同学站在一起时，
如果用一个不等式来表示他们的身高关系，则这个式子可以表示成x__＜__y(用“＞”或“＜”填空)．
10．(2012·黄石)若关于x 的不等式组⎩⎨⎧2x ＞3x －3，
3x －a ＞5
有实数根，则a 的取值范围是__a ＜
4__．
三、解答题(共40分)
11．(6分)(1)(2014·宁波)解不等式：5(x －2)－2(x ＋1)＞3；
解：去括号得5x －10－2x －2＞3，解得x ＞5
(2)(2014·常德)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧5x －1＞3x －4①，
－13x ≤2
3－x ②. 解：解不等式①，得x ＞－32；解不等式②，得x ≤1；所以不等式组的解集是－3
2
＜x ≤1
12．(8分)(2014·呼和浩特)已知实数a 是不等于3的常数，解不等式组
⎩⎪⎨⎪⎧－2x ＋3≥－3，12（x －2a ）＋12x ＜0，
并依据a 的取值情况写出其解集． 解：⎩⎪⎨⎪⎧－2x ＋3≥－3①，12（x －2a ）＋1
2x ＜0②，
解①得：x ≤3，解②得：x ＜a ，∵实数a 是不等于3的常数，∴当a ＞3时，不等式组的解集为x ≤3；当a ＜3时，不等式组的解集为x ＜a
13．(8分)(2014·巴中)定义新运算：对于任意实数a ，b 都有aΔb ＝ab －a －b ＋1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，例如：2Δ4＝2×4－2－4＋1＝8－6＋1＝3，请根据上述知识解决问题：若3Δx 的值大于5而小于9，求x 的取值范围．
解：3Δx ＝3x －3－x ＋1＝2x －2，根据题意得：⎩
⎪⎨⎪⎧2x －2＞5，2x －2＜9，解得：72＜x ＜112
14．(8分)(2014·益阳)某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A ，B 两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：
(进价、售价均保持不变，利润＝销售收入－进货成本) (1)求A ，B 两种型号的电风扇的销售单价；
(2)若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A 种型号的电风扇最多能采购多少台？
(3)在(2)的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
解：(1)设A ，B 两种型号电风扇的销售单价分别为x 元、y 元，依题意得：
⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋5y ＝1 800，4x ＋10y ＝3 100，解得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝250，y ＝210，
答：A ，B 两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元
(2)设采购A 种型号电风扇a 台，则采购B 种型号电风扇(30－a)台．依题意得：200a ＋170(30－a)≤5 400，解得：a ≤10.答：超市最多采购A 种型号电风扇10台时，采购金额不多于5 400元
(3)依题意有：(250－200)a ＋(210－170)(30－a)＝1400，解得：a ＝20，∵a ＞10，∴在(2)的条件下超市不能实现利润1 400元的目标
15．(10分)(2012·湛江)先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：
例题：解一元二次不等式x 2－4＞0， 解：∵x 2－4＝(x ＋2)(x －2)
∴x 2－4＞0可化为(x ＋2)(x －2)＞0，
由有理数乘法法则“两数相乘，同号得正”，得①⎩⎨⎧x ＋2＞0，x －2＞0；②⎩⎨⎧x ＋2＜0，
x －2＜0.
解不等式组①得x ＞2， 解不等式组②得x ＜－2.
∴(x ＋2)(x －2)＞0的解集为x ＞2或x ＜－2，即一元二次不等式x 2－4＞0的解集为x ＞2或x ＜－2.
(1)一元二次不等式x 2－16＞0的解集为__x ＞4或x ＜－4__；
(2)分式不等式x －1
x －3
＞0的解集为__x ＞3或x ＜1__；
(3)解一元二次不等式2x 2－3x ＜0.
解：(1)∵x 2－16＝(x ＋4)(x －4)，∴x 2－16＞0可化为(x ＋4)(x －4)＞0.由有理数的乘法法
则“两数相乘，同号得正”，得①⎩⎪⎨⎪⎧x ＋4＞0，x －4＞0，②⎩⎪⎨⎪⎧x ＋4＜0，x －4＜0，
解不等式组①，得x ＞4，解不
等式组②，得x ＜－4，∴(x ＋4)(x －4)＞0的解集为x ＞4或x ＜－4，即一元二次不等式x 2－16＞0的解集为x ＞4或x ＜－4
(2)∵x －1
x －3＞0，∴⎩
⎪⎨⎪⎧x －1＞0，x －3＞0，或⎩
⎪⎨⎪⎧x －1＜0，x －3＜0，
解得：x ＞3或x ＜1
(3)∵2x 2－3x ＝x(2x －3)，∴2x 2－3x ＜0可化为x(2x －3)＜0.由有理数的乘法法则“两数相
乘，同号得正，异号得负”，得①⎩⎪⎨⎪⎧x ＞0，2x －3＜0，②⎩⎪⎨⎪⎧x ＜0，2x －3＞0，
解不等式组①，得0＜x ＜3
2
，
解不等式组②，无解，∴不等式2x 2－3x ＜0解集为0＜x ＜3
2。