初一找规律经典题带

……

一、数字排列

1、观察下列各算式： 1+3=4=22，1+3+5=9=23，1+3+5+7=16=24… 按此规律 （1）试猜想：1+3+5+7+…+2005+2007的值 ？

（2）推广： 1+3+5+7+9+…+（2n-1)+（2n+1)的和是多少 ？

2、下面数列后两位应该填上什么数字呢？ 2 3 5 8 12 17 __ __

3、请填出下面横线上的数字。 1 1 2 3 5 8 ____ 21

4、有一串数，它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、

5、4、5、

6、……聪明的你猜猜第100个（ ）

二、几何图形变化

1、观察下列球的排列规律(其中●是实心球，○是空心球)：●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●……从第1个球起到第2004个球止，共有实心球 个．

2、观察下列图形排列规律（其中△是三角形，□是正方形，○是圆），□○△□□○△□○△□□○△□┅┅，若第一个图形是正方形，则第2008个图形是 （填图形名称）.

三、数、式计算 1、已知下列等式：

① 13＝12； ② 13＋23＝32； ③ 13＋23＋33＝62； ④ 13＋23＋33＋43＝102 ；

由此规律知，第⑤个等式是 ． 2、观察下面的几个算式： 1+2+1=4， 1+2+3+2+1=9， 1+2+3+4+3+2+1=16， 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，… 根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果： 1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=____.

3、，

，，，已知：245

52455154415448338333223222222⨯=+⨯=+⨯=+⨯=+ =

+⨯=+b a a

b

a b 则符合前面式子的规律，，若…21010 规律发现

1．用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干个图案：第(4)个图案中

有黑色地砖4块；那么第(n )个图案中有白色．．地砖 块。

2.我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万

事非。”如图，在一个边长为1的正方形纸版上，依次贴上面积为2

1

，41，81，…，n 2

1

的矩形彩色纸片（n 为大于1的整数）。请你用“数形结合”的思想，依数形变化的规律，计算n 2

1

814121++++Λ= 。

4.将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线）. 继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到_ 条折痕 .如果对折n 次，可以得到 条折痕 .

第3题

5. 观察下面一列有规律的数 Λ

Λ,486

,355,244,153,82,31， 根据这个规律可知第n 个数是 （n 是正整数）

8.观察下面一列数：-1，2，-3，4，-5，6，-7，．

．．，将这列数排成下列形式

按照上述规律排下去，那么第10行从左边第9个数是 .

14.先观察3

2121

1⨯+

⨯＝)3121()2111(-+-＝1－31＝32

431321211⨯+

⨯+⨯＝)4131()3121()2111(-+-+-＝1－41＝43

再计算

)

1(1

431321211+++⨯+⨯+⨯n n Λ的值． 21．若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6， 4！=4×3×2×1，…，则

100!

98!

的值为 25.观察下列图形的构成规律，根据此规律，第8个图形中有 个圆．

26、根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第n 个图中有 个点．

27、找规律．下列图中有大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅

图中有5个，则第n 幅图中共有 个．

1、如图，用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第100

个图案需棋子 枚．

4、观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色三角形有

个．

......

16-1514-1312-1110-9

-76-54-32-1

第8题

5、观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第16

个图形共有

个

★．

6、如图①，图②，图③，图④，…，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照

这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是 ，第n 个“广”字中的棋子个数是 ．

9、将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个

更小的正三角形，…如此继续下去，结果如下表．则a n = ．（用含n 的代数式表示）

10、用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案都比

上一个图案多一个正六边形和两个正三角形，则第n 个图案中正三角形的个数为 （用含n 的代数式表示）．

所剪次数

正三角形个数

13、用火柴棒按照如图所示的方式摆图形，则第n个图形中，所需火柴棒的根数

是．

14、下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成：拼搭第1个图案需4根小木

棒，拼搭第2个图案需10根小木棒，…，依次规律，拼搭第8个图案需小木棒

根．

15、一张长方形桌子需配6把椅子，按如图方式将桌子拼在一起，那么8张桌子需配椅子

把．

16、下列每个图是由若干个圆点组成的形如四边形的图案，当每条边（包括顶点）上有n（n

≥2个圆点时，图案的圆点数为S

n

．按此规律推断S

n

关于n的关系式为：S

n

= ．

17、如图是由火柴棒搭成的几何图案，则第n个图案中有

根火柴棒．（用含n的代数式表示）

19、观察表一，寻找规律．表二，表三分别是从表一中选取的一部分，则a+b的值

为．

表一：

表二：

0 1 2 3 ....

1 3 5 7 ....

2 5 8 11 ....

3 7 11 15 ....

.... .... .... .... ....

11

14