第七章 晶体的点阵结构和晶体的性质习题答案
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第七章 晶体的点阵结构与晶体的性质习题
一、填空题 1．简单立方; Cs +和 Cl -; 4C 3 2．立方 P ,立方 I,立方 F ; 四方 P, 四方 I 。 3．旋转轴, 镜面,对称中心, 反轴; 旋转轴, 镜面,对称中心, 反轴,点阵, 螺旋轴,滑移面;n=1,2,3,4,6; 32 个; 七个晶系; 14 种空间点阵型式; 230 个空间群。 4．C1 ,C 2, C3 ,C4 , C6; I1=i, I2 =m,I4 。 5．32 个; 230 个 6．四方 I ; 四方 P 7．2a,6b,3c 8．247 pm 9．六方; D3h 10．7 11．14 12．32 13．晶胞参数 14．3,4,8,11,12 15．2,4,6,8,10 16．1,2,3,4,5 17．四方 8 18．Td 立方 4 个 C 3 19．D3h 六方
密度： d =
nM 4 × 63.54 g ⋅ mol −1 = = 8.89g ⋅ cm −3 3 −10 3 23 −1 a N A ( 362.0 ×10 cm) × 6.023 ×10 mol
17．根据 d =
ZM a3 N A
得 Z=
da 3 NA 8.906 g ⋅ cm−3 × (352.4 ×10 −10 ) 3 cm 3 × 6.023 × 1023 mol −1 = =4 M 58.70g ⋅ mol −1
4
(5)A:4 个 (0,0,0)(1/2,1/2,0),(0,1/2,1/2),(1/2,0,1/2) B:8 个 (1/4,1/4,1/4)(1/4,3/4,3/4),(3/4,1/4,3/4),(3/4,3/4,1/4) (3/4,3/4,3/4)(3/4,1/4,1/4),(1/4,3/4,1/4),(1/4,1/4,3/4)
d=
168.4 (411 ×10 ) × 6.023 × 10 23
-10 3
g·cm-3 =4.02g·cm-3
12 ．应用 Laue 方程 , 可得衍 射 线 7 条 , 分别对 应 于 h=1,0,-1,-2,-3,-4, 和 -5 。衍射 方 向 α=39.3°,60°,76.9°,92.8°,108.8°,126.6°,150.4°。 13． (1) cF; (2) a=417.5 pm (3) 24.02 14． (1) 417.5pm; (2) 68.75pm;
该晶体的空间点阵型式为立方 I。 20．第二对衍射线对应的衍射指标为 200。 晶胞参数 a = 2 2r = 362.0pm
sin θ =
λ 154.2 pm h 2 + k 2 +l 2 = 2 2 + 02 + 02 = 0.4260 2a 2 × 362.0pm
θ = 25.21�
3
4θπR 4 × 25.21� × 3.14 × 57.3mm 2L = = = 50.42mm 180 � 2 ×180 �
6
20．2；4；2；4 21．略 22．点阵; 平移群的表达式。 二、选择题 1 ．D 2． A 3． B 4． E 5 ．C 12．B 13．D 三、计算题 1．a= 6.279×10-8cm N A= 6.08×1023mol-1 2．d100 = a= 597 pm d010 = b= 1247 pm d001 = c= 435.4 pm V= 3.31×108 pm3 4 个 3．s/mm θ (deg)=s/2 sin2 θ 37.8 18.9 0.1049 44.2 22.1 0.1415 63.8 31.9 0.2792 76.6 38.3 0.3841
sin θ =
λ 154.2pm h2 + k 2 + l 2 = ⋅ 2 2 + 22 + 0 2 = 0.6023 2a 2 × 362.0 pm
θ = 37 .04 �
2L = 4θ ⋅ π ⋅ R 4 × 37 .04 × 3.14 × 57.3mm = = 74.05mm 180� 2 ×180 �
5
2
(3) 八面体空隙, 100%; (4) ○──○──○ | | | ● ● ● | | | ○──○──○
� c
� � a+b
15． (1) cF; (2) 111,200,220,311,222,400,331,420; (3) 564.0pm, 564.4pm,564.5pm;564.3pm; (4) 4. 16． A1 型堆积点阵型式为立方面心，第三对谱线对应于 220 衍射。 晶胞参数 a = 2 2r = 2 2 ×128.0pm = 362.0pm
摩尔体积
V=
NA 6.023 ×10 23 mol −1 V晶胞 = × ( 362.0 ×10 −12 m ) 3 = 7.143 ×10− 6 m 3 ⋅ mol −1 4 4
2L 2 L 180° = R (弧度 ) R π
21．根据 4θ =
θ=4
22． n =
2 L 180 4.972cm = × 57.3 = 23.96� R π 4 × 28.65mm
3a
(6) a/ 2 2．正交晶系有简单正交, 正交面心,正交体心, 正交底心,四种点阵型式。 3．晶胞的大小形状和晶胞中原子的坐标位置 ; 前者用晶胞参数 (a, b,c ,α, β,γ) 表示, 后者用原 子分数坐标 (x, y,z ) 表示。 4．(123) 5．立方 P: 1:2:3:4:5:6:8:9:...( 缺 7),没有系统消光。 立方 I: 1:2:3:4:5:6:7:8:...(有 7), h+k +l=奇数, 消光。 立方 F: 3:4:8:11:12:16:19:20:...(二密一稀),h, k, l 奇偶混合, 消光。 6．(1) AB (2) 立方 (3) 立方 F (4) AB (5) 4,4 (6) A:(1/2,1/2,1/2)(0,0,1/2),(0,1/2,0),(1/2,0,0) B:(0,0,0)(0,1/2,1/2),(1/2,0,1/2),(1/2,1/2,0) 7．(2) 立方 (3) 立方 F (4)AB 2
6 ．A
7 ．B,C
8 ．C
9 ．E
10 ．D
11． A,C,E
h 1 0 0 1
k 1 0 2 1
l 1 2 2 3
a/pm 412.3 409.9 412.7 412.6
1
80.8 40.4 0.4200 2 2 2 412.1 97.8 48.9 0.5679 0 0 4 409.2 110 55.0 0.6710 1 3 3 410.2 116 58.0 0.7192 0 2 4 406.0 2 由 sin θ之比知为立方面心点阵, a 平均值为 410.6 pm 。 4．(1) θ=11.15°; a= 1127.7 pm (2) Z =31.9≈32 5．根据相机半径得 θ= 13.69 deg 2dhklsinθ hkl= λ d111 = 325.6 pm a= 564.0 pm 2 2 6．(1)sin θi /sin θ1 为 3:4:8:11:12:16:19:20 晶体为立方面心结构。 (2)
属 ccp，即立方最密堆积。 18． 2 L =
θ ⋅ 4πR 22.25 × 4π × 5 = cm = 7 .767 cm 180° 18
19． Z =
VDN A (3.157 × 10−8 )3 cm 3 × 19.1g ⋅ cm −3 × 6.02 × 1023 mol −1 = =2 M 183.92g ⋅ mol −1
a2=(
λ 2 ) ·(h2Байду номын сангаасk2 +l2); 2sin θ
a= 421 pm
晶胞中含有 4 个 M 和 4 个 O (3) MO 分子量为 40.23 金属原子 M 的相对原子质量为 40.23-16.00= 24.23 (4)氧原子采取立方面心 A1 型密堆积 (5)r+/r -=0.429, 则 0.414<0.429<0.732,金属原子 M 占据由 O2-围成八面体空隙中,其配位数 为 6 。 7．6.022094×1023 8．(1) 111, 200, 220, 222 (2) a= 570.5 pm (3) 对 111 反射, d111 = 5.705/ 3 pm = 329.4 pm
da 3 N A 19.30g ⋅ cm −3 × (319.6 ×10 −10 cm ) 3 × 6.023 ×10 23 mol −1 = =2 M 189.9g ⋅ mol −1
属于 A2 型堆积。 平行于 C3 轴。 四、回答问题 1． (1) 立方 F (2) A 和 B (3) 4 个 (4) 4 组 (5)
θ= 13.53°
9．θ=
20 .77 弧度×57.3°/弧度=13.22° 2 × 45.0
10 ． sin2 θ 分别 为 :0.0920,0.1840,0.2761,0.3681,0.4601,0.5519 和 0.7360, 这些 值 之 比 { 即 (h2+k2 +l2)之比}为 1:2:3:4:5:6:8, 因而该晶体的点阵型式是简单立方。 11．Cl -: (0,0,0); Cs +: (1/2,1/2,1/2)
一、填空题 1．简单立方; Cs +和 Cl -; 4C 3 2．立方 P ,立方 I,立方 F ; 四方 P, 四方 I 。 3．旋转轴, 镜面,对称中心, 反轴; 旋转轴, 镜面,对称中心, 反轴,点阵, 螺旋轴,滑移面;n=1,2,3,4,6; 32 个; 七个晶系; 14 种空间点阵型式; 230 个空间群。 4．C1 ,C 2, C3 ,C4 , C6; I1=i, I2 =m,I4 。 5．32 个; 230 个 6．四方 I ; 四方 P 7．2a,6b,3c 8．247 pm 9．六方; D3h 10．7 11．14 12．32 13．晶胞参数 14．3,4,8,11,12 15．2,4,6,8,10 16．1,2,3,4,5 17．四方 8 18．Td 立方 4 个 C 3 19．D3h 六方
密度： d =
nM 4 × 63.54 g ⋅ mol −1 = = 8.89g ⋅ cm −3 3 −10 3 23 −1 a N A ( 362.0 ×10 cm) × 6.023 ×10 mol
17．根据 d =
ZM a3 N A
得 Z=
da 3 NA 8.906 g ⋅ cm−3 × (352.4 ×10 −10 ) 3 cm 3 × 6.023 × 1023 mol −1 = =4 M 58.70g ⋅ mol −1
4
(5)A:4 个 (0,0,0)(1/2,1/2,0),(0,1/2,1/2),(1/2,0,1/2) B:8 个 (1/4,1/4,1/4)(1/4,3/4,3/4),(3/4,1/4,3/4),(3/4,3/4,1/4) (3/4,3/4,3/4)(3/4,1/4,1/4),(1/4,3/4,1/4),(1/4,1/4,3/4)
d=
168.4 (411 ×10 ) × 6.023 × 10 23
-10 3
g·cm-3 =4.02g·cm-3
12 ．应用 Laue 方程 , 可得衍 射 线 7 条 , 分别对 应 于 h=1,0,-1,-2,-3,-4, 和 -5 。衍射 方 向 α=39.3°,60°,76.9°,92.8°,108.8°,126.6°,150.4°。 13． (1) cF; (2) a=417.5 pm (3) 24.02 14． (1) 417.5pm; (2) 68.75pm;
该晶体的空间点阵型式为立方 I。 20．第二对衍射线对应的衍射指标为 200。 晶胞参数 a = 2 2r = 362.0pm
sin θ =
λ 154.2 pm h 2 + k 2 +l 2 = 2 2 + 02 + 02 = 0.4260 2a 2 × 362.0pm
θ = 25.21�
3
4θπR 4 × 25.21� × 3.14 × 57.3mm 2L = = = 50.42mm 180 � 2 ×180 �
6
20．2；4；2；4 21．略 22．点阵; 平移群的表达式。 二、选择题 1 ．D 2． A 3． B 4． E 5 ．C 12．B 13．D 三、计算题 1．a= 6.279×10-8cm N A= 6.08×1023mol-1 2．d100 = a= 597 pm d010 = b= 1247 pm d001 = c= 435.4 pm V= 3.31×108 pm3 4 个 3．s/mm θ (deg)=s/2 sin2 θ 37.8 18.9 0.1049 44.2 22.1 0.1415 63.8 31.9 0.2792 76.6 38.3 0.3841
sin θ =
λ 154.2pm h2 + k 2 + l 2 = ⋅ 2 2 + 22 + 0 2 = 0.6023 2a 2 × 362.0 pm
θ = 37 .04 �
2L = 4θ ⋅ π ⋅ R 4 × 37 .04 × 3.14 × 57.3mm = = 74.05mm 180� 2 ×180 �
5
2
(3) 八面体空隙, 100%; (4) ○──○──○ | | | ● ● ● | | | ○──○──○
� c
� � a+b
15． (1) cF; (2) 111,200,220,311,222,400,331,420; (3) 564.0pm, 564.4pm,564.5pm;564.3pm; (4) 4. 16． A1 型堆积点阵型式为立方面心，第三对谱线对应于 220 衍射。 晶胞参数 a = 2 2r = 2 2 ×128.0pm = 362.0pm
摩尔体积
V=
NA 6.023 ×10 23 mol −1 V晶胞 = × ( 362.0 ×10 −12 m ) 3 = 7.143 ×10− 6 m 3 ⋅ mol −1 4 4
2L 2 L 180° = R (弧度 ) R π
21．根据 4θ =
θ=4
22． n =
2 L 180 4.972cm = × 57.3 = 23.96� R π 4 × 28.65mm
3a
(6) a/ 2 2．正交晶系有简单正交, 正交面心,正交体心, 正交底心,四种点阵型式。 3．晶胞的大小形状和晶胞中原子的坐标位置 ; 前者用晶胞参数 (a, b,c ,α, β,γ) 表示, 后者用原 子分数坐标 (x, y,z ) 表示。 4．(123) 5．立方 P: 1:2:3:4:5:6:8:9:...( 缺 7),没有系统消光。 立方 I: 1:2:3:4:5:6:7:8:...(有 7), h+k +l=奇数, 消光。 立方 F: 3:4:8:11:12:16:19:20:...(二密一稀),h, k, l 奇偶混合, 消光。 6．(1) AB (2) 立方 (3) 立方 F (4) AB (5) 4,4 (6) A:(1/2,1/2,1/2)(0,0,1/2),(0,1/2,0),(1/2,0,0) B:(0,0,0)(0,1/2,1/2),(1/2,0,1/2),(1/2,1/2,0) 7．(2) 立方 (3) 立方 F (4)AB 2
6 ．A
7 ．B,C
8 ．C
9 ．E
10 ．D
11． A,C,E
h 1 0 0 1
k 1 0 2 1
l 1 2 2 3
a/pm 412.3 409.9 412.7 412.6
1
80.8 40.4 0.4200 2 2 2 412.1 97.8 48.9 0.5679 0 0 4 409.2 110 55.0 0.6710 1 3 3 410.2 116 58.0 0.7192 0 2 4 406.0 2 由 sin θ之比知为立方面心点阵, a 平均值为 410.6 pm 。 4．(1) θ=11.15°; a= 1127.7 pm (2) Z =31.9≈32 5．根据相机半径得 θ= 13.69 deg 2dhklsinθ hkl= λ d111 = 325.6 pm a= 564.0 pm 2 2 6．(1)sin θi /sin θ1 为 3:4:8:11:12:16:19:20 晶体为立方面心结构。 (2)
属 ccp，即立方最密堆积。 18． 2 L =
θ ⋅ 4πR 22.25 × 4π × 5 = cm = 7 .767 cm 180° 18
19． Z =
VDN A (3.157 × 10−8 )3 cm 3 × 19.1g ⋅ cm −3 × 6.02 × 1023 mol −1 = =2 M 183.92g ⋅ mol −1
a2=(
λ 2 ) ·(h2Байду номын сангаасk2 +l2); 2sin θ
a= 421 pm
晶胞中含有 4 个 M 和 4 个 O (3) MO 分子量为 40.23 金属原子 M 的相对原子质量为 40.23-16.00= 24.23 (4)氧原子采取立方面心 A1 型密堆积 (5)r+/r -=0.429, 则 0.414<0.429<0.732,金属原子 M 占据由 O2-围成八面体空隙中,其配位数 为 6 。 7．6.022094×1023 8．(1) 111, 200, 220, 222 (2) a= 570.5 pm (3) 对 111 反射, d111 = 5.705/ 3 pm = 329.4 pm
da 3 N A 19.30g ⋅ cm −3 × (319.6 ×10 −10 cm ) 3 × 6.023 ×10 23 mol −1 = =2 M 189.9g ⋅ mol −1
属于 A2 型堆积。 平行于 C3 轴。 四、回答问题 1． (1) 立方 F (2) A 和 B (3) 4 个 (4) 4 组 (5)
θ= 13.53°
9．θ=
20 .77 弧度×57.3°/弧度=13.22° 2 × 45.0
10 ． sin2 θ 分别 为 :0.0920,0.1840,0.2761,0.3681,0.4601,0.5519 和 0.7360, 这些 值 之 比 { 即 (h2+k2 +l2)之比}为 1:2:3:4:5:6:8, 因而该晶体的点阵型式是简单立方。 11．Cl -: (0,0,0); Cs +: (1/2,1/2,1/2)