北师大版九年级数学上册教案《图形的位似》

《图形的位似》

◆教材分析

基于学生已经学过相似、位似等有关知识，并能将某一简单图形按一定比例放大或缩小，

本节课将多边形放到直角坐标系中，探讨通过直角坐标系，如何寻找它关于原点O的位似图形并确定相似比，如何将一个多边形放大或缩小。同时，也要探讨在直角坐标系中，给出相

似比，如何确定一个已知多边形关于原点O的位似图形。通过具有挑战性的内容，促使学生

进一步理解位似的相关概念，熟练掌握利用直角坐标系将一个图形按比例放大或缩小，进而能初步归纳出规律，形成有关技能，发展思维能力。本节课将观察、动手操作等实践活动贯

穿于教学活动的始终。同时，有意识地培养学生积极的情感和态度。

◆教学目标

【知识与能力目标】

1、在直角坐标系中，感受以O为位似中心的多边形的坐标变化与相似比之间的关系。

2、经历以O为位似中心的多边形的坐标变化与相似比之间关系的探索过程，发展形象

思维能力和数形结合意识。

3、通过实例进一步理解位似图形及相关概念和性质。

【过程与方法目标】

1、能熟练准确地利用图形的位似在直角坐标系中将一个图形放大或缩小；

2、经历探究平面直角坐标系中，以O 为位似中心的多边形的坐标变化与相似比之间关系的过程，领会所学知识，归纳作图步骤，总结规律，并较熟练地进行应用。

3、通过学习，进一步培养学生应用已有知识解决数学问题的能力，培养学生逆向思维

和类比思想，发展有条理的思考和语言表达能力。

【情感态度价值观目标】

1、有意识地培养学生学习数学的积极情感，激发学生对图形学习的好奇心，形成多角

度、多方法想问题的学习习惯；

2、通过对问题的研究，激发学生对数学学习的好奇心与求知欲，能积极参与数学学习

活动，进一步培养学生动手操作的良好习惯。

3、通过师生的共同活动，促使学生在学习过程中培养良好的情感、合作交流主动参与

的意识，在独立思考的同时能够认同他人。

【教学重点】通过探究得到平面直角坐标系中多边形坐标变化与其位似图形的关系，并能应用该结论将一个多边形放大或缩小。

【教学难点】

通过位似的相关概念和性质判断直角坐标系中两个多边形是否位似；

比较放大或缩小后

的图形与原图形的坐标与相似比，总结规律。课件，尺子。

第一环节：问题导入

你还记得图形不同的变换及其性质吗：

1、对称(轴对称与轴对称图形,中心对称与中心对称图形);对称轴,对称中心。

2、平移:平移的方向,平移的距离。

3、旋转:旋转中心,旋转方向,旋转角度。

4、全等。

5、相似:相似比。

图形这些不同的变换是我们学习几何必不可少的重要工具

,它不但装点了我们的生活,而且是学习后续知识的基础。◆教学重难点◆

◆课前准备

◆

◆教学过程

引入新课：我们学习了在平面直角坐标系中，如何用坐标表示某些平移、轴对称、旋转（中

心对称）等变换，相似也是一种图形的变换，一些特殊的相似（如位似）也可以用图形坐标

的变化来表示。

第二环节：知识呈现：

活动内容：

1、让学生观察课前收集的图片，(例如：教材插图，同底片不同尺寸的照片。)

在图片①上取一点A，它与另一张图片(如图片②)上相应的点B之间的连线是否经过镜

头中心P？要求学生操作得出结论。在图片上换其他的点试一试，还有类似的规律吗？此过

程在教师的引导下进行。

2、在以上的活动基础上引出位似多边形的相关概念：

，如果两个相似多边形每组对应点A、A′所在的直线都经过同一个点O，且OA′=k·OA(k≠0)那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似中心。

强调定义：位似多边形一定是相似多边形，反之则不然。

3、给出一组位似多边形，请学生观察，教师提问：图中位似多边形的相似比是多少？

与对应点到位似中心的距离之比k有什么关系？你能证明吗？

学生观察讨论并证明“位似多边形上任意一对对应点到位似中心的距离之比k等于相似比。”

在此理论基础上，引导学生讨论总结把图形放大或缩小的方法：要放大或缩小一个多边形，只要调整对应点与位似中心的距离，使其比值等于放缩的比例。

4、让学生通过对多组位似多边形的观察与分析，判断其位似中心的位置，并在此基础

上对位似的不同形态进行分类，学生可能有多种不同的分类思路，比如按位似中心的位置进

行分类，按对应点与位似中心的相对位置分类，甚至按多边形的形状分类。对每一种分类思路，教师都应加以鼓励，分析其合理性。

活动目的：

通过展示图片和照片，既能激发学生的兴趣，又能通过图片的相似以及大小的变化，让学生联想到以此为思路探求放大或缩小一个多边形的方法。并由此引出位似多边形的概念。

通过提问位似多边形的相似比，让学生能迅速理解位似多边形的重要性质，从而为引出绘制位似多边形的方法打好理论基础。

通过让学生观察分析多组位似多边形，让学生了解位似多边形形态上的多样化，又通过分类总结，从多样化中找到相互的联系与规律，方便学生从感性认识上升到理性认识。

注意事项：

教学中要让学生清楚的知道位似图形是一种特殊的相似图形，而相似图形未必能构成位

似的关系。

要让学生经历位似多边形性质的推导证明过程，最好能自主总结出性质内容。