线性代数习题课练习题

《线性代数》习题课练习题

一、判断题

1.四阶行列式中含因子2311a a 的项为 42342311a a a a

和44322311a a a a . （ ）

2.设D 为6阶行列式，则162534435261a a a a a a 是D 中带负号的项。 （ ）

四阶行列式中14233241a a a a 的项前面应带负号。 （ ） 3.排列()3211 -n n 的逆序数为n . （ ） 4.排列123)1( -n n 为偶排列。 ( )

5.若22B A =，则B A =或 B A -=。 （ ）

6.若0,≠=A AC AB ，则C B =． （ ） 7．.0,2E A A A A A ===或则满足若矩阵 ( ) 8.若矩阵0,02==A A A 则满足. （ ） 9.设A 是n 阶方阵,若0≠A ,则必有A 可逆. （ ） 10.对n 阶可逆方阵B A ,，必有111

---=B A AB )

(. （ ）

11.对n 阶可逆方阵B A ,，必有111)(---+=+B A B A . （ ） 12.设B A ，为n 阶方阵，则必有B A B A +=+ . （ ） 13.设B A ，为n 阶方阵，则必有BA AB = . （ ）

14.若矩阵A 与B 等价，则B A =. （ ） 15.设n m n m B A ⨯⨯,为矩阵，则秩(B A +)≤秩)(A +秩)(B .( ) 16.设0=A ，则0)(=A R . （ ） 17.线性方程组0=AX 只有零解，则0≠A .( )

18.若b x A =有无穷多解，则0=x A 有非零解。 （ ）

19. 要使⎪

⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛=2111ξ

，⎪⎪⎪

⎭⎫ ⎝⎛-=0112ξ 都是线性方程组0=AX 的解，则系数

矩阵A 可为k ()111-． （ ）

20.若m a a

,,1线性无关，且011 =++m m a k a k 。

则01===m k k . （ ）

21.单独的一个零向量是线性相关的. （ ）

22.一个向量组若线性无关，则它的任何部分组都线性无关。（ ）

23.向量组)2(,,21≥m a a a m

线性相关，则其任意部分向量组 也线性相关。（ ）

24.若向量组有一个部分向量组线性无关，则原来的向量组 也线性无关. （ ）

25.向量组n ααα,,, 21线性相关，则n α必由

121,...,,-n ααα线性表示. （ ）

26.若r ααα

,,,21线性相关，那么其中每个向量都是 其余向量的线性组合。 （ ）

27.两个向量线性相关，则它们的分量对应成比例。 ( )

28.任意n 个1+n 维向量必线性相关. （ ） 29.维向量一定线性相关

个n n 1+. ( )

30.量组n ααα,,,21 的秩为零的充要条件是它们全为零向量。（ ） 31.线性方程组的任意两个解向量之和仍为原线性方程组的解. （ ）

32.齐次线性方程组的任意两个解向量之和仍为原线性方程组的解. （ ） 33.如果B A ~那么T T B A ~。 ( )

34. .)()(,B R A R B A =则相似与矩阵设 ( )

35..1,=A A 则是正交矩阵设 ( ) 36.设A 为正交阵，则A A =-1.( ) 二、填空题

.3753421排列的逆序数为

38.排列3142的逆序数为 。 39.排列35421的逆序数为 .

40.排列32514的逆序数为 .

41.已知排列5461t s 为奇排列，则s 、t 依次为

42.四阶行列式

6

59438250

7

164321---中元素23a 的代数余子式为

43.乘积 44322311a a a a 在四阶行列式中应带 号.

44.四阶行列式

4000

030000010020

= 。

45 .

____________0

100101001010

010=

46.

0001

020********* = 。

47.

0000000

00

00d

c b

a = .

48.

=0

00000000000d c b a .

49.=0

00000000000d c b a .

50.行列式

d

c b a 0000000000

00=___________.

51. ()⎪⎪⎪

⎭⎫ ⎝⎛--123321 =

52 .()111111-⎛⎫ ⎪

-= ⎪ ⎪-⎝⎭

。

53.()=⎪⎪⎪

⎭

⎫ ⎝⎛1 2 3321 .

54.[]_______________21321=-⎥⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎢⎣⎡. 55.()236632⎪⎪⎪

⎭

⎫ ⎝⎛= .

56.若B A ,为n 阶方阵，则T

AB )(= .

57.=⎪⎪⎭

⎫ ⎝

⎛n

101λ

.

58..1011=

⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛k

59.99(1,2),(2,1),()T A B A B ===设则________________ 。 60.矩阵A 可逆的充要条件为 .

61.设⎪⎪⎪

⎭

⎫

⎝⎛=600230321A ，则 ()

1

*

-A ＝ 。

62. 设A 为三阶方阵，且3-=A ，则A A ⋅ = 。 63．设A ,B 均为三阶方阵，且,3,

2==B A 则=-T B A 12_________。

64. 设A 为3阶方阵，且3-=A ,则=A 2 . 65. 已知A 是3阶方阵,且2||=A ,则 =-12A . 66. 设A 为三阶方阵且2=A ，则=-A 2 67.A 为三阶方阵，且2

1

=

A ，则=A 3 68.设A ,

B 均为5阶方阵，且,2,

8==B A 则=-T B A 12___ _ 。

69. 设=-=-*125,3,A A A A 则为三阶方阵

70.设⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛-=θθ

θθ

cos sin sin cos A ，则1

-A = _______________ . 71. 设⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛=d c b a A ，当bc ad ≠时，1-A 存在，此时1-A = _______________ . 72.正交矩阵=⎪

⎪⎪⎪⎪

⎪⎪⎭⎫

⎝⎛------=-1,97949

4

94919

894989

1

A A 则___ _

73.1

850320003-⎪⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛=_______________.