2012年空军工程大学2061矩阵论(A)考博真题试题
考博必备 研究生矩阵理论课后答案矩阵分析所有习题共73页
3、最大限度地行使权力总是令人反感 ；权力 不易确 定之处 始终存 在着危 险。— —塞·约翰逊 4、权力会奴化一切。——塔西佗
拉
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地 走到底 ，决不 回头。 ——左
5、虽然权力是一头固执的熊，可是金 子可以 拉着它 的鼻子 走。— —莎士 比
56、书不仅是生活，而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处， 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿
空军工程大学最优控制2013--2017年考博真题
第 1 页 共 8 页空军工程大学2013年博士研究生入学试题考试科目： 最优控制 （A 卷） 科目代码 3033 说明：答题时必须答在配发的空白答题纸上，答题可不抄题，但必须写清题号，写在试题上不给分; 考生不得在试题及试卷上做任何其它标记，否则试卷作废，试题必须同试卷一起交回。
一、基础理论题（共20分）1．名词解释（1）多级决策过程（3分）（2）时间最优控制（3分）（3）角点（3分）2．简述题（1）变分法的优点及局限性（5分）（2）动态规划的局限性及重要性（6分）二．证明题（每小题15分，共30分）1．设系统运动方程为n 维向量函数0),,(=t x x f &，其中n R x ∈；泛函⎰=ft t dt t x x g x J 0),,()(&，其中)(t x 及),,(t x x g &在],[0f t t 上连续可微，0t 、f t 固定，00)(x t x =，f f x t x =)(。
证明：使)(x J 取极值的必要条件是轨线)(t x 满足欧拉方程0=∂∂⋅-∂∂xL dt d x L &，其中),,()(),,(),,,(t x x f t t x x g t xx L T &&&λλ+=，n R ∈λ为待定拉格朗日乘子向量。
2．某物体以运动速度),(Y X V 在直角坐标系XOY 平面中沿与OX 轴夹角为α的方向运动。
证明该物体以最短时间由点),(00Y X 运动到点),(11Y X 时，夹角α必须满足的条件是αααcos sin YV X V ∂∂-∂∂=&。
三．计算题（每小题10分，共50分）1.已知0)0(=x ，1)1(=x ，求使[]d t t x t x J ⎰+=1022)()(&尽可能小的位移函数)(t x 。
2.已知状态变量)(t x 在t 分别等于0和2π时的对应值为0和10，求使泛函⎰-=2022)]()([)(πdt t x t x x J &达到极值的轨线)(t x *。
矩阵论试题及答案
一．（10分）已知n n C ⨯中的两种范数a ⋅和b ⋅，对于n n C A ⨯∈，证明b a A A A +=是n n C ⨯中的范数. 解：⑴非负性：由于b a ⋅⋅,是两种范数，故当A=0时，0,0==b a A A ，所以000=+=+=b a A A A ； 当A ≠0时，0,0>>b a A A ，所以0>+=b a A A A⑵齐性：()A A A A A A A A b a b a b a ααααααα=+=+=+= ⑶三角不等式：B A B A B A B A B A B A b b a a b a +=+++≤+++=+二．(每小题10分,共20分)已知⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=101121103A ,()⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=002t e t b , 1. 求At e2. 用矩阵函数方法求微分方程()()()()()⎪⎩⎪⎨⎧-=+=T x t b t Ax t x dt d1,0,10的解.解：1. ()1112113det ----=-λλλλA I ()()3211132-=----=λλλλ显然, )det(A I -λ的一阶子式的公因子为1, 容易知道)det(A I -λ 的二阶子式的公因子为2-λ,所以A的最小多项式为()()()23222-=--=λλλλm ,即()()022=-=I A A m ,设()()()b a g m e f t ++==λλλλλ,则()a te f t =='λλ 对于特征值2=λ有()()⎩⎨⎧=='+==a te f b a e f t t 22222,()⎩⎨⎧+-==ttet b te a 2212 所以⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----+=+=t t t t t t e bI aA e t At1010122. ()()()⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+--+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=⎰⎰--ds e s s s ss s e e ds s b e x e t x s t s At t As At 001010110102020 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=t t e t e t At 1001012三．(15分)用Givens 变换求⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=2100421132403100A 的QR 分解. 解：()T01001=β,构造()s c T ,13=,1101sin ,0100cos 22232132223211=+=+===+=+==xx x s x x x c θθ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=210031002340421121421132403100100000010010010013A T⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=21312A , 构造),(12s c T , ()21sin ,21111cos 222122222211=+==-=+--=+==x x x s x x x c θθ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--⎥⎦⎤⎢⎣⎡---=1052212131111121212A T⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=2/1002/12/1002/10010010013122T T I T ,⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-==2/12/100000100102/12/100TT Q ,⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=2/12/522344211R四．(10分)用Gerschgorin 定理证明⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=8110260110410100A 至少有两个实特征值. 解：A 的4个盖尔圆为:{}1|1≤=z z G ,{}2114|2=+≤-=z z G , {}3216|3=+≤-=z z G , {}2118|4=+≤-=z z G ,它们构成的两个连通部分为11G S =,4322G G G S =.易见,1S ,2S 都关于实轴对称且各含有1个和3个特征值,因为实矩阵的复特征值必成对出现, 故1S ,2S 必各含有一个实特征值,从而A 至少含有2个实特征值.五．(20分)已知⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡------=221221*********A ,⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡---=44111b 1. 求A 的满秩分解.2. 求+A3. 用广义逆矩阵的方法判别方程组b Ax =是否相容.4. 求方程组b Ax =的极小范数解或极小范数最小二乘解并指出所求解的类型.解 1。
考博必备 研究生矩阵理论课后答案矩阵分析所有习题
①: , A
*
( A )
*
T
( A ) A
* *
*
, ;
( k , ) k A k ( , );
习题3-30
#3-30:若ACnn,则A可唯一地写为 A=B+C,其中BHnn,CSHnn.
证:存在性 取 B=(1/2)(A+A*),C=(1/2)(A-A*), 则显然B,C分别是Hermite矩阵和反Hermite矩阵, 并且满足A=B+C. 唯一性 若 A=B+C,其中BHnn,CSHnn,则 A*=(B+C)*=B*+C*=B-C. 于是 B=(1/2)(A+A*),C=(1/2)(A-A*). 证毕 注:令T=-iC,则T*=iC*=i(-C)=T,即THnn.由此推 出:A可唯一地写为A=B+iT,其中B,THnn.
习题3-14
#3-14:若AHmn,A2=E,则存在UUnn使得 U*AU=diag(Er,-En-r).
证:存在UUnn使得 A=Udiag(1,…,n)U*, (*) 其中1,…,n是A的特征值的任意排列. ∵ A2=E=Udiag(1,…,1)U* 和 A2=Udiag(1,…,n)U*Udiag(1,…,n)U* =Udiag(12,…,n2)U* ∴ i2=1,即i=1,i=1,…,n,. 取1,…,n的排列使特征值1(设共有r个)全排在 前面,则(*)式即给出所需答案.
习题3-20 试证:两个半正定矩阵之和是半正 定;半正定矩阵与正定矩阵之和是正定矩阵
部队博士考试题库及答案
部队博士考试题库及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 部队博士考试的主要目的是（）。
A. 选拔优秀人才B. 考核个人能力C. 提升部队整体素质D. 促进军事科研发展答案：D2. 部队博士考试的报考条件中，不包括以下哪一项？（）A. 具有硕士及以上学位B. 年龄不超过40周岁C. 有两年以上部队工作经验D. 必须是现役军人答案：C3. 部队博士考试的考试科目包括（）。
A. 政治理论B. 军事理论C. 专业课程D. 以上都是答案：D4. 部队博士考试的面试环节主要考察考生的哪些能力？（）A. 专业知识B. 综合素质C. 应变能力D. 以上都是答案：D5. 部队博士考试的录取比例通常为（）。
A. 1:2B. 1:3C. 1:4D. 1:5答案：B6. 部队博士考试的报名时间通常在每年的（）。
A. 1月B. 3月C. 6月D. 9月答案：B7. 部队博士考试的考试时间通常在每年的（）。
A. 4月B. 6月C. 9月D. 12月答案：A8. 部队博士考试的考试地点通常设在（）。
A. 报考单位所在地B. 考生所在地C. 指定的考试中心D. 以上都是答案：C9. 部队博士考试的考试形式包括（）。
A. 笔试B. 面试C. 实践操作D. 以上都是答案：D10. 部队博士考试的合格标准是（）。
A. 笔试成绩合格B. 面试成绩合格C. 综合成绩合格D. 以上都是答案：C二、多项选择题（每题3分，共15分）11. 部队博士考试的报考条件包括（）。
A. 具有硕士及以上学位B. 年龄不超过40周岁C. 有两年以上部队工作经验D. 必须是现役军人答案：A、B、D12. 部队博士考试的考试科目中，政治理论包括哪些内容？（）A. 马克思主义基本原理B. 毛泽东思想C. 邓小平理论D. 三个代表重要思想答案：A、B、C、D13. 部队博士考试的面试环节中，考官可能会问到的问题包括（）。
A. 个人基本情况B. 专业知识掌握情况C. 对部队的认识和理解D. 未来发展规划答案：A、B、C、D14. 部队博士考试的录取过程中，以下哪些因素会影响最终结果？（）A. 笔试成绩B. 面试成绩C. 个人背景D. 导师意见答案：A、B、D15. 部队博士考试的考试形式中，实践操作可能包括哪些内容？（）A. 军事技能测试B. 专业技能测试C. 团队协作能力测试D. 应急处理能力测试答案：A、B、C、D三、判断题（每题1分，共10分）16. 部队博士考试的报考条件中，不包括具有硕士及以上学位。
3003系统工程专业基础综合试题A
空军工程大学2012年博士研究生入学试题考试科目：系统工程专业基础综合（A卷）科目代码 3003 说明：答题时必须答在配发的空白答题纸上，答题可不抄题，但必须写清题号，写在试题上不给分; 考生不得在试题及试卷上做任何其它标记，否则试卷作废，试题必须同试卷一起交回。
管理信息系统部分一、填空题（每题1分，共5分）1.系统分析的核心任务是建立，这个模型的基本架构是以为核心，包括、和的一系列图表。
2.系统详细设计包括：、、、、。
3.数据模型描述了系统的、、。
4.战略规划的内容由三个要素组成，即、、。
5.系统实施阶段的主要任务是：、、、、、。
二、选择题（每题1分，共5分）1.管理信息通常按管理活动的层次分为三级( )A.计划级、控制级、操作级B.高层决策级、中层决策级、基层作业级C.战略级、战术级、作业级D.战略级、战术级、策略级2.智能决策支持系统在结构上比原来的决策支持系统增加了（）A.知识库和方法库B.方法库和推理机C.推理机和模型库D.知识库和推理机3.决策过程的四个阶段是( )A.收集、情报、选择、实施B.情报、选择、实施、评价C.情报、设计、选择、评价D.情报、设计、选择、实施4.数据的逻辑组织形式有( )A.顺序组织、直接组织、链表组织B.链表组织、树型组织、直接组织C.顺序组织、树型组织、网状组织D.网状组织、树型组织、链表组织5.来源性收集数据方式是指( )A.用仪器直接输入得到数据B.从已有资料中获取数据C.直接访问得到的数据D.直接观察得到的数据三、判断题（每题1分，共5分）1．开发过程是与选择的开发策略和开发方法密切相关。
（）2．生命周期法通常是在系统需求比较确定的情况下采用的。
（）3．所有的数据都可以加工成为信息。
（）4．系统的转换是一个从旧系统向新系统过渡的过程。
（）5．在关系模型中，最主要的关系操作是筛选、投影和排序。
（）四、简答题（每小题5分，共20分）1.开放系统互联参考模型有哪些主要内容？2.简述数据的逻辑独立性和物理独立性，并说明它们在数据库系统中分别是如何实现的？3.目前管理信息系统开发方法有哪些？这些开发方法之间有何联系与区别？4．主题数据是什么？根据企业资源生命周期的四个阶段的划分，主题数据的类型一般划分哪四种？五、分析论述题（15分）某次入学考试科目为英语、数学、政治三门课，录取规则是：（1）总分必须200分（含）以上，200分以下不录取。
矩阵论考博题选
设矩阵()n n ij A a C ⨯=∈满足（i ）A 是非奇异矩阵。
（ii ）11diag(,,)nn D a a = ，1B I D A -=-，证明()1B ρ< 证明（i ）反证。
假设A 是奇异矩阵（即0A =），则0Ax =有非零解：12(,,,)T n x x x x = 。
设1max 0k i i nx x ≤≤=≠，由10nkjj j ax ==∑，得1nkk k kj j j j ka x a x =≠=-∑，两边取绝对值又得111nnnk kk kj j kkjkk kj j j j j kj kj kx a a x x aa a ===≠≠≠≤≤⇒≤∑∑∑这与A 是严格对角占优矩阵矛盾。
故A 是非奇异矩阵。
证毕。
（ii ）11()B I D A D D A --=-=-，B 的特征多项式为11det()det(())det()det(())I B D D A D D D A D λλλ---=+-=+- （1）如果B 的某个特征值10≥λ，则显然0()D A D λ+-也是严格对角占优矩阵。
由结论（i ），0d et (())0D A D λ+-≠。
把式（1）中λ换成0λ，左边等于零，右边不等于零，矛盾。
从而B 的任一特征值1λ<，即()1B ρ<。
A 是非奇异的充要条件是存在常数项不为零的多项式()g λ使得()g A O =。
证明 设A 的特征多项式为11100()((1))n n n n f I A a a a a A λλλλλ--=-=++++=-由Hamilton-Cayley 定理，()f A O =。
必要性：如果A 是非奇异的，则00a ≠，取()()g f λλ=，即得证。
充分性：设11100()(0)m m m g a a a a λλλλ--=++++≠ ，且1110()m m m g A A a A a A a I O --=++++=移项121101()m m m A A a A a I I a ---⎛⎫-+++= ⎪⎝⎭，说明A 可逆。
矩阵论试题参考答案(2012年)
n n 1 , det X xik X ik xij X ij xik X ik ，其中 X ik 是 xik 的代数 det X k 1 k j
余子式，
det X X ij ，从而 xij
det X 1 xij
xij
1 det X
2012 年矩阵论试题参考答案
一、(16 分) 已知 4 阶方阵 A 的特征值为 1, 2, 2, 2 ，且其一阶和二阶行列式因子分别为
D1 1, D2 2.
1.(6 分) 求 A 的不变因子和最小多项式； 2.(4 分) 求 A 的 Jordan 标准形； 3.(6 分) 求实数 t 的取值范围，使 cos At 为收敛矩阵. 解 . 1 ． 因 为 D4 即 为 A 的 特 征 多 项 式 ， 且 A 的 特 征 值 为 1, 2, 2, 2 ， 故
A 的最小多项式为 mA d 4 1 2 ．
2．由 A 的不变因子知， A 的初等因子为
1, 2, 2, 2 ，故 A 的 Jordan 标准形
1 2 ． 为 J 2 2
u1 1 , , m , v1 m 1 , , m n , u2 1 , , m , v2 m 1 , , m n ，则
T T T T
x y u1 u2
a
v1 v2
b
u1 a u2
D4 1 2 . 再由行列式因子与不变因子的性质与相互关系知 D3 2 ，
3 2
从而 A 的不变因子为
3002线性系统理论A
空军工程大学2012年博士研究生入学试题考试科目：线性系统理论（A卷）科目代码 3002 说明：答题时必须答在配发的空白答题纸上，答题可不抄题，但必须写清题号，写在试题上不给分; 考生不得在试题及试卷上做任何其它标记，否则试卷作废，试题必须同试卷一起交回。
一、（20分每题2分）判断题（√正确或×错误）1、单输入输出系统的状态变量描述非唯一，则系统的输出函数y(t)也非唯一。
2、状态反馈不改变系统的可观测性。
3、线性系统经非奇异线性变换后，其输出函数一定和原来的相同。
4、线性系统经非奇异线性变换后，其特征值一定和原来的系统相同。
5、若系统状态可控，则系统的输出可控。
6、一个线性系统Ⅰ和它的对偶系统Ⅱ，若线性系统Ⅰ可控，则它的对偶系统Ⅱ可控。
7、矩阵(sI-A)的逆矩阵必存在。
8、传递函数方法求出的系统响应，一定和状态方程方法求出的系统响应相同。
9、若系统在经典意义下稳定，则系统是Lyapunov稳定，BIBO稳定。
10、连续时间线性定常系统经过时间离散化之后，其可控、可观性保持不变。
二、（15分）写出如图系统状态空间表达式，并计算系统的极点（特征值）。
三、（20分）已知齐次状态方程xAx = ，其状态转移矩阵为 22222()222t tt t t t t t e e e e t e ee e φ--------⎡⎤--=⎢⎥-+-+⎣⎦，要求 1、计算系统矩阵A ； 2、计算系统特征值，确定系统是否内部稳定？3、设初态[](0)11T x =-，计算t=1s 时的状态x(1) ；4、若阵[]01T B =，[]10C =，计算系统的传递函数()()Y s U s 。
四、（15分）已知系统的动态方程为[]11122233301000010,5504631x x x x x u y x x x x ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=+ =⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥---⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦1、 分析该系统的能控性和能观性；2、 若系统不完全能控或不完全能观，做相应的能控性或能观性分解。
空军工程大学土木工程专业考研真题试题2011、2012年
空军工程大学2012年硕士研究生入学试题考试科目：土木工程专业基础综合（A 卷） 科目代码 805说明：答题时必须答在配发的空白答题纸上，答题可不抄题，但必须写清题号，写在试题上不给分; 考生不得在试题及试卷上做任何其它标记，否则试卷作废，试题必须同试卷一起交回。
第一部分 土质学与土力学一、 选择题（在每小题备选答案中选出一个正确答案，填在 中，每小题2分，共20分）1. 土中的孔隙水中， 能够传递静水压力。
A.强结合水B.弱结合水C.重力水D.毛细水2. 土中某点处于剪切破坏时，剪破面与大主应力作用面间的夹角是 。
A.90o +B.45o +C.D.45o -ϕ2ϕϕ2ϕ3. 土的饱和度是指 之比。
A.土粒体积与孔隙体积B.土中水的体积与孔隙体积C.土中水的体积与土粒体积D.以上都不是4. 基底压力与基底附加压力哪一个大？ 。
A ．基底附加压力 B.基底压力 C.二者相等 D.无法确定5. 当土坡中存在与滑动方向一致的渗流时，土坡的稳定安全系数 。
A.增大B.减小C.不变D.以上都不是6. 已知某粘性土的液限为42%，塑限为22%，含水量为52%，则其液性指数、塑性指数分别为： 。
（A ）20、1.5 （B ）20、30 （C ）1.5、20 （D ）1.5、307. 某土层厚度为3m ，重度为19，则该土层深度2m 处的自重应3/m KN 力为： 。
（A ）5.7 KPa （B ）3.8 Kpa （C ）57 KPa （D ）38 KPa8. 下述试验方法中，属于粒度成分分析的试验是 。
（A ）沉降分析法 （B ） 标准贯入试验（C ）搓条法 （D ）原位压缩试验9. 土体中地下水从上而上渗流时，相对于静止水位而言，孔隙水压力 与有效应力 。
A.增大，增大B.增大，减小C.减小，减小D.减小，增大10. 已知土的内摩擦角为，滑动面上的法向应力为100Kpa ，土的粘聚045力100Kpa ，则由库仑定律可求得抗剪强度 。
矩阵论试卷(2012A)答案(1[1].5)
![矩阵论试卷(2012A)答案(1[1].5)](https://img.taocdn.com/s3/m/a30b5e8571fe910ef12df86e.png)
2
17 分
⇒ 由（1）的证明知，“=”成立时，有 A 酉相似于一对角阵，根据定理 4.5.2，A 为
正规阵 20 分
2× 2
三．（1） 对任意 X1 , X 2 ∈ W , k ∈ R, 都有 X1 + X 2 ∈ W , kX1 ∈ W , 所以， W 是 R ⎛ x11 线 性 子 空 间 ， 设 X =⎜ ⎜x ⎝ 21 ⎛ x11 X =⎜ ⎜x ⎝ 21 0 ⎞ ⎟, x11 + x21 ⎟ ⎠
的
x12 ⎞ ⎟ ∈ W , 因 为 AX = XA, 所 以 ， x22 ⎟ ⎠
⎛1 0⎞ ⎛0 0⎞ 5分 W 的一组基为 X1 = ⎜ ⎟ , X = ⎜ 2 ⎜0 1⎟ ⎜1 1 ⎟ ⎟, 维数是 2. ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ （ 2 ） 对 任 意 X1 , X 2 ∈ W , k ∈ R, 都 有 T ( X 1 + X 2 ) = T ( X1 ) + T ( X 2 ) ， 9分 T ( kX1 ) = kT ( X1 ) ，所以， T 为线性变换 ⎛1 0⎞ ⎛0 0⎞ （3）对于 W 的一组基为 X1 = ⎜ ⎜0 1⎟ ⎟, X 2 = ⎜ ⎜1 1 ⎟ ⎟, 有： ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎛ 0 0⎞ ⎛ − 1 0⎞ T ( X 1) = ⎜ ⎜ 0 0⎟ ⎟ = 0X1 + 0 X2 ， T ( X 2 ) = ⎜ ⎜ 2 1⎟ ⎟ = −1 X1 + 2 X 2 ， ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎛ 0 − 1⎞ ⎛ 0 −1⎞ T ( X 1 , X 2 ) = ( X 1 , X 2 )⎜ ⎜0 2 ⎟ ⎟ ， T 在（1）中所取基下的矩阵是 A = ⎜ ⎜0 2 ⎟ ⎟ 14 分 ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎛1 0⎞ ⎛0 0⎞ （4）对于 W 的一组基为 X1 = ⎜ ⎜0 1⎟ ⎟, X 2 = ⎜ ⎜1 1 ⎟ ⎟, ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎛ − b 0⎞ ⎛ 0 0⎞ 若 T ( aX 1 + bX 2 ) = ⎜ ⎟ ⎜ 2b b ⎟ ⎟=⎜ ⎜ ⎟ ，则有： b = 0 ， ⎝ ⎠ ⎝ 0 0⎠ 所以， Ker (T ) = {kI2 : k ∈ R )} ，维数为 1, 17 分 ⎛ −1 0⎞ R (T ) = {T ( X ) : X ∈ W } = span{T ( X 1 ), T ( X 2 )} = {k ⎜ ⎜ 2 1⎟ ⎟ : k ∈ R} ， ⎝ ⎠
空军工程大学兵器科学与技术专业基础综合考研真题试题2011、2012年
为
。
4. 若某系统传递函数为Gs K ，在 r(t) sin(t) 作用下，稳态输
Ts 1
出为r(t) sin(t 45o ) ，则 K＝
第6页共8页
，T=
。
5. 设某一线性控制系统，当输入r(t)=1(t)时，超调量σ%=15%，当输入为
r(t)=2(t)时，该系统超调量为
。
6. 复平面上的点位于根轨迹上的充要条件是？
第1页共7页
空军工程大学 2011 年硕士研究生入学试题
考试科目：兵器科学与技术专业基础综合（A 卷） 科目代码 808
说明：答题时必须答在配发的空白答题纸上，答题可不抄题，但必须写清题 号，写在试题上不给分; 考生不得在试题及试卷上做任何其它标记，否则试 卷作废，试题必须同试卷一起交回。
试题共分两部分
B. 系统的超调量愈大
C. 系统的峰值时间提前
D. 对系统的动态性能没有影响
3． 从0 变化时，传递函数G(s) 1 的幅相曲线位于复平面 2s 1
的（ ）。
A. 第Ⅰ象限 B.第Ⅱ象限 C. 第Ⅲ象限 D.第Ⅳ象限
第6页共7页
4．最小相位系统的开环对数幅频特性低频段和中频段分别影响系统的
（ ）。
第4页共7页
1.试设计一个码检验电路，当输入的四位二进制数 A、B、C、D 为 8421BCD
码时，输出 Y 为 1，否则 Y 为 0。（要求写出设计步骤并画电路图） （10 分）
2.试用 74LS161 设计一个计数器完成下列计数循环（10 分）
3.用 T 触发器和异或门构成的某种电路如图 (a)所示，在示波器上观察
A、10
B、5
个无效状态。
C、22
D、27
空军工程大学脉冲与数字电路2012年考研真题
第 1 页 共 11 页
空军工程大学2012年硕士研究生入学试题
考试科目：脉冲与数字电路（A 卷） 科目代码802-2 说明：答题时必须答在配发的空白答题纸上，答题可不抄题，但必须写清题号，写在试题上不给分; 考生不得在试题及试卷上做任何其它标记，否则试卷作废，试题必须同试卷一起交回。
一、填空题（每小题1分，共6分）
1、 用8421BCD 码表示H (B8)为 。
2、 对56个信号进行编码，采用二进制编码需 位输出。
3、 CMOS 反相器的阈值电压为 。
(设电源电压为V DD )
4、 已知某移位寄存器型计数器的状态图如图所示，若要实现自启动，欲从无效
循环101处引导至有效状态，则101的下一个状态应为 。
100
011
5、 逻辑函数表达式C D C B A Y +++=的反演式为 。
6、 石英晶体多谐振荡器的振荡频率由 决定。
二、单项选择题（每小题1分，共6分）
1、二极管的开关时间主要考虑 。
A 、正向恢复时间 B 、存储时间
C 、反向恢复时间
D 、上升时间
2、欲使边沿D 触发器变成T 触发器，则只要使 。
A 、n Q D =
B 、1=T
C 、0=T
D 、n Q T D ⊕=
3、用5位移位寄存器实现扭环型计数器时，会有 个无效状态。
A 、10
B 、5
C 、22
D 、27
4、对于二输入与非门，当输入变化为 时，输出可能有竞争冒险。
A 、10→11
B 、00→10。
空军工程大学法语考研真题试题2011、2012年
C. parce qu’il oublia sa montre chez lui .
D. parce qu’il voulait arriver à l’heure au rendez-vous .
5)Il jeta sa montre dans la Seine,______ A. parce qu’il voulait acheter une nouvelle montre . B. parce que sa montre était en panne . C. parce qu’il préférait le caillou D. parce qu’il la croyait être le caillou .
Je n’avais pour vivre que nos économies et l’argent 3 mes parents m’envoyaient de France. Je savais que 4 du mal à retrouver un emploi à cause du chômage 5 la profession de biologiste . 6 me recycler et repartir
3. Pardon ,madame,il n’y a plus_______fromage.
A.des B. du
C. de
D. le
4. De nous tous,il parle_______français.
A.mieux B. meilleur C. le mieux D. le meilleur
7. Le musée du louvre est très intéressant, vous devez _______aller .
2012年博士生入学考试业务课初试大纲
2012年空军工程大学博士生入学考试初试业务课考试大纲空军工程大学研究生招生办公室二○一一年九月目录目录 (I)1001 英语 (1)001 工程学院 (3)2001 随机过程 (3)2002 矩阵论与数理统计 (4)2003 概率论与数理统计 (6)3001 信息与通信工程专业基础综合 (7)3002 线性系统理论 (9)3003 系统工程专业基础综合 (10)3004 航空宇航科学与技术专业基础综合 (12)3005 兵器科学与技术专业基础综合 (14)3006 道路与铁道工程专业基础综合 (16)3007 军事装备学专业基础综合 (18)3008 管理科学与工程专业基础综合 (19)002 导弹学院 (21)2031 矩阵论 (21)2032 数理统计 (22)2033 军事思想 (23)3031 信号检测与估计 (24)3032 高等电磁场理论 (25)3033 最优控制 (26)3034 高级操作系统 (27)3035 联合防空作战理论 (28)3036 可靠性维修性保障性理论 (29)3037 国防项目管理 (30)003 电讯工程学院 (31)2061 矩阵论 (31)2062 随机过程 (32)2063 组合数学 (33)3061 现代电路理论 (34)3062 高等电磁场 (35)3063 通信理论 (36)3064 随机信号处理与检测估计 (38)3065 信息化作战理论 (40)—I—3066 军事通信理论 (42)3067 高级操作系统 (44)004 理学院 (45)2081 数理统计 (45)3081 电介质物理学 (46)3082 数字信号处理 (47)005 研究中心 (48)2091 随机过程 (48)3091 应用近世代数 (49)3092 量子纠错码 (50)—II—1001 英语科目代码：1001科目名称：英语博士生入学英语考试的性质是一种水平考试，主要考核实际掌握和运用英语的能力。
空军工程大学工程热力学考研真题试题2011、2012年
空军工程大学2012年硕士研究生入学试题考试科目：工程热力学（A卷）科目代码 836 说明：答题时必须答在配发的空白答题纸上，答题可不抄题，但必须写清题号，写在试题上不给分; 考生不得在试题及试卷上做任何其它标记，否则试卷作废，试题必须同试卷一起交回。
一、名词解释（12分）1.耗散效应2.准静态过程3.露点4.相对湿度5.卡诺定理6.热力学中功的定义二、简答题（36分）1.试判别下列过程是否可行？是否可逆？（1）熵增的放热过程；（2）不可压缩流体的绝热升温过程；（3）等熵的吸热过程。
2.试述膨胀功、技术功和流动功的意义及关系，并将可逆过程的膨胀功和技术功表示在p－v图上。
3.试述孤立系统熵增原理。
“热死论”为什么是错误的？4.随着燃烧反应系统温度的提高，燃烧过程的化学燃烧损失是增大还是减少？为什么？5.试分析当背压小于临界压力时渐缩形喷管内的流动情形并图示。
6.写出稳定流动能量方程式，并进行分析。
三、在T-S图上用图形面积表示某种理想气体可逆过程a-b的焓差及技术功的值。
（16分）四、画出内燃机定容加热理想循环的p -v 图和T -s 图，若已知压缩初温和循1T 环的最高温度，试求循环净功量达到最大时的，及这时的热效率是多3T 2T 4T 少？（18分）五、一绝热刚体汽缸，被一导热的无摩擦活塞分成两部分。
最初活塞被固定在某一位置上，汽缸一侧储有压力为0.2MPa 、温度为300K 的0.01m 3的空气，另一侧储有同容积、同温度的空气，其压力为0.1MPa 。
去除销钉，放松活塞任其自由移动，最后两侧达到平衡。
设空气的比热容为定值，试计算：（1）平衡时的温度为多少？（2）平衡时的压力为多少？（3）两侧空气的熵变值及整个气体的熵变值是多少？（20分）六、如图1所示的容器内装有压力为，温度为，其状态与大气相平衡的0p 0T 空气量，将容器连接与压力为，温度为，状态始终保持稳定的高压输0m 1p 1T 气管道上。