2010级2012电磁场复习题

1、亥姆霍兹定理的数学表达式是 ，
其中标量函数可以表示为 ，
矢量函数可以表示为 。

2、麦克斯韦方程组的积分形式是 ，
， ，。

3、静电场E 线的微分方程的表达式是 。

4、两种不同磁媒质分界面上，若该两种磁媒质均为线性且各向同性，当分界面上K =0时，
分界面处B 线和H 线的折射规律为 。

5、磁场能量的分布密度='
m ω 。

6、写出)sin()cos(αβωαβω+-++-=x t E e x t E e E zm z ym y
的复矢量（有效值）。

7、凡满足 条件的时变电磁场，其在每一瞬间场量的解答均可按静态场规律进行分析，这类时变电磁场称为 。

8、坡印廷定理的积分形式是 ，其物理意义反映了。

9、散度定理的数学表达式是 ，
10．静电场是 场， 场．（旋，散）
11、麦克斯韦方程组的微分形式是 ，
， ，。

12、磁场B 线的微分方程的表达式是 。

13、准静态场中，不同媒质分界面上，若该两种媒质均为线性且各向同性，关于Ｅ，Ｄ，Ｂ，Ｈ的边界条件 ， ， ， ．
14、静电场能量的分布密度='
e ω 。

15、凡满足 条件的时变电磁场，其在每一瞬间场量的解答均可按静态
场规律进行分析，这类时变电磁场称为 。

16、电磁场物理模型构造中，基本源量:包括 ,和电流 。

根据恒等式 ，任一无旋场一定可以表示为一个 ； 17、E 线的微分方程可以表示为 。

18、在两种介质形成的边界上，电场强度的切向分量是 。

在两种各向同性的线性介质形成的边界上，电位移的切向分量是 。

19、静电系统具有能量，其中 是将许多元电荷 “压紧”构成 q 所需作的功。

是由于多个带电体之间的相互作用引起的能量。

20、恒定电场是无散无旋场，其微分表示为 ， 。

21、在库仑规范条件下，有源区域内，磁矢位A 应满足泊松方程，其微分表 达式为 ，无源区域内，磁矢位A 应满足拉普拉斯方 程，其微分表达式为 。

22、定义坡印亭矢 量，表示单位时间内流过与电磁波传播方向相 面积上的电磁能量，亦称为 密度，S 的方向代表波传播的方向，也是 流动的方向。

23、在动态电场中，如果忽略二次源 ，此时的电场特点是 性、
性， 与静电场相同，称为
24、导体中，自由电荷 随 衰减的过程称为电荷驰豫。

25、磁场物理模型构造中，基本场量包括 ,
和 。

26、根据恒等式
，任一无散场可以表示为 。

27、空间各点极化率相同的介质称为 介质， 28、考虑到在两种介质形成的边界上通常不可能存在表面自由电荷，电位移的法向分量是 。

在两种各向同性的线性介质形成的边界上，电场强度的法向分量 。

29、两带电体，构成一带电系统，该系统的，自有能表达为 ，
其互有能表达为 。

30、恒定电场中 ， 表示恒定电场是 ，
特性。

31、在磁荷假设条件下，恒定磁场转化为 ，所以它可以表示为一个变量场的梯度。

且满足拉普拉斯方程，其微分表达式为 。

32、坡印亭定理
积V 内电源提供的功率，减去 热功率，减去 的增加率，等于穿出 S 的电磁功率。

33在动态电场中，如果忽略二次源 （=0） ，此时的电场特点是 性、
性， 与静电场相同，称为
()0
≡ϕ∇⨯∇H E S ⨯=)0(=∂∂t B ()
0≡⨯∇∙∇A
0=⋅∇J 0=⨯∇E
t
∂∂D
34当导电媒质通电时，电荷的 过程导致分界面有积累的 电荷。

1导体在静电平衡下，其体内电荷密度( )。

A.为常数B.为零C.不为零D.不确定
2.闭合曲面上各点场强为零时，面内必没有电荷。

以上说法( )。

A.正确B.不正确C.不确定D.前三种都不对
3.电场强度E 的大小与介电常数ε____；电位移矢量D 与介质的介电常数ε____。

( )
A.有关/有关
B.有关/无关
C.无关/无关
D.无关/有关
4.相同场源条件下，磁媒质中的磁感应强度是真空中磁感应强度的( )倍。

A.μr μ0 B.1/μr μ0 C.μr D.1/μr
5.交变电磁场中，回路感应电动势与回路材料电导率的关系为( ) A.电导率越大，感应电动势越大 B.电导率越大，感应电动势越小 C.电导率越小，感应电动势越大 D.感应电动势大小与电导率无关
6.磁介质分界面上的边界条件是( )。

A.B 1n =B 2n ,H 1n =H 2n B.B 1n =B 2n ,H 1t =H 2t C.B 1t =B 2t ,H 1n =H 2n D.B 1t =B 2t ,H 1t =H 2t
7.坡印亭矢量与电磁场满足( )法则。

A.左手
B.右手
C.亥姆霍兹
D.高斯
8.任意形状长度为L 的细导线回路的内自感约等于( )。

A.
L πμ160 B. L πμ80 C. L πμ40 D. L π
μ
20 9.频率为50Hz 的场源，在自由空间中的波长为( )。

A.6000km B.600km C.60km D.6km
10.在介质中传输的平面波，当d υp/d ω<0 为( )。

A.正常色散 B.反常色散 C.无色散 D.超色散
1.什么是高斯通量定律?在电场具有什么特征时可以用它来求解静电场问题?
2.求双导线单位长度的自感L0，设两导线间距为D ，导线半径为a ，电流方向相反，
3.相互成直角的两个导电平面构成的系统，在x=1,y=1 处放置一个点电荷q ，试用镜像法确定镜像电荷位置和大小，并求x=2,y=2 处的电位。

(设无穷远为电位参考点)
4、在静电场中已知电荷分布的情况下，有几种方法可以求出电场强度分布。

答：可以利用高斯定理计算电场强度，或者可以通过电位求出电场强度，或者直接根据电荷分布计算电场强度等三种计算静电场的方法。

5、设传输线的长度为l , 试求图示两线传输线的外自感。

6、一介电常数为ε1的均匀介质球，处于均匀电场（E 0）中，设球心即为所选定的坐标原点，且E 0的方向沿着z 轴（如图）。

试证明θθϕcos cos 2-+=Br Ar 为本题电位函数的表达式。

[球坐标下：2
222
2222
sin 1)(sin sin 1)(1φ
θθθθθ∂∂+∂∂∂∂+∂∂∂∂=∇V r V r r V r r r V ]
7、图如上题,若θθϕcos cos 2-+=Br Ar 且设r=0处，0=ϕ，球外介质介电常数为2ε。

求球内、外电位和场强。

[球坐标下：φ
θθφθ∂∂+∂∂+∂∂=∇V r e r V e r V e V r
sin 1 ] 8、一长直载流导线平行于一无限大铁板（∞→Fe μ），相距为h ，通过电流I 方向如图，求：
（1）、铁板表面任意点处的磁感应强度B 。

（2）、铁板内任意点处的磁场强度H 和磁感应强度B 。

（3）、载流导线单位长度所受到的磁场力。

（相关知识：采用镜像法计算点电荷与无限大介质平面系统的电场时，点电荷所在区域的电场等效于点电荷q 与镜像电荷q ’的叠加，其中q q 2
12
1'
εεεε+-=
；无限大介质平面内的电场等
效于q ’’的作用，其中q q 2
12
'
'2εεε+=）
9、简述：亥姆霍兹定理内容
10、请写出麦克斯韦方程组积分形式
11、图示长直同轴电缆横截面。

已知缆芯截面是一边长为2b 的正方形，铅皮半
径为a ，内外导体之间电介质的介电常数为
，并且在两导体之间接有电源 U 0，试写出该电缆中静电场的边值问题。

12、当恒定电场与静电场边界条件相同时，试推导
13、一圆形平板电容器如图，极板间距d=0.5cm ，电容器填充εr =5.4的云母介质,极板间外施电压V t t u )314cos(2110)(=,忽略边缘效应.试求极板间的电场与磁场(只将数字式列出,不计算).并分析变化的磁场对电场的影响(通过数量级进行比较,得出结论).
(相关参数及公式:ε0=8.85×10-12F/m,μ0=4π×10-7
H/m),z
z A A A z e e e A φρφρ
ρφρρ∂∂∂∂∂∂=
⨯∇
1)
14、两无限大理想导体平面的无源自由空间中,动态电磁场的磁场强度
),cos()cos(0x t z d
H e H y βωπ
-= 式中β为常数.试求(1)板间时变的电场强度;(2)两导体表
面时变的面密度和电荷面密度.
15、计算)1
(R
∇∙∇，式中R 为距离矢量R 的模，R ≠0，题图如下：
ε
16、直流电压源U 0经如图所示的同轴电缆,向负载电阻R 供电.设该电缆内导体半径为a,外导体的内、外半径分别为b,c 。

试用坡印廷矢量分析其能量的传输过程。

17、一通有工频交流)sin(t I i m ω=的单匝空心线圈，如图所示。

已知该线圈的内、外自感分别为L i 和L 0，电阻为R ，试分析该线圈两端点A 、B 间电压的正确物理意义。

18、计算电场强度E= e x y+e y x 的电场中，把带电量为2c 的点电荷从(2,1,1)移到(8,2,1)时电场E 所作的功。

19.波的圆极化(写出波的方程及与x 轴夹角表达式)
20.真空中，有一导线上电荷均匀分布且电荷密度为ρl ，形状为半圆、半径为a ，求在圆心处电场的大小和方向。

21.在自由空间中，沿+y 方向传播的平面波，它的磁场强度为H=e y ·4×106cos( 10-7πt-ky+π/4)(A/m)
求：(1)波数k (2)E 的大小和方向
22试求图示 (a)、(b)平行板电容器中，两种介质分界面上每单位面积所受到的力。

23、试求图示两带电长直平行圆柱导体传输线外的电场及电位分布。

（已知a,h,τε）
24、空气与铁磁媒质的分界面如图所示，线电流 I 位于空气 中，采用镜像法，试求磁场分布。

25、列出求解区域的微分方程
三个不同媒质区域的静电场
26、试求球形电容器的电容。

27、用坡印亭矢量分析直流电源沿同轴电缆向负载传送能量的过程。

设电缆为理想导体，内外半径分别为a 和b 、电压U ，电流I 。

请写出麦克斯韦方程组微分形式
28、高斯散度定理的意义：
29、试求图示载流平面线圈在均匀磁场中受到的转距。

设线圈中的电流I 1，线圈的面积为 S ，其法线方向与外磁场 B 的夹角为 。

其中系统的相互作用能为：
30、请写出电准静态场得出麦克斯韦方程组微分形式
31、请写出洛仑兹条件，并说明其物理意义。

32、试推时变场中导理想导体与理想介质分界面上的衔接条件。

33、试求图示平行板电容器中，两种介质分界面上每单位面积所受到的力。

34、采用静电比拟法求深埋球形接地器接地电阻。

图 外磁场中的电流回路
球形电容器
α
ψcos 112121BS I I I MI W m M ===
35、已知两根不同半径,相互平行,轴线距离为d 的带电长直圆柱导体。

试决定电轴位置。

36、空气与铁磁媒质的分界面如图所示，若载流导体 I 置于铁磁物质中，采用镜像法试求镜像电流。

37、在平行平面磁场中， ，试证明等 A 线可表示磁感应强度B 线。

试根据聂以曼公式证明两导线回路互感相等。

38、设x = 0 平面是两种媒质的分界面。

， ,分界面上有面电流 A/m ，且 A/m ，试求 B 1，B 2与 H 2 的分布。

图 深埋球形接地器
z
z A e A
=z y e e K
43-=y x e e H 861+=015μμ=023μμ=
39、导线半径为a，长为l，电导率为γ，试用坡印亭矢量计算导线损耗的能量
40、如果天线阵有每个阵元都相同的半波振子，其天线阵的阵因子为：
试推导阵函数出现最大值的条件
41、试讨论在各项同性、非均匀介质中极化电荷分布状况，为什么？
42、若两线电荷τ+和τ-在周围空间点位分布函数为
2
2
2
2
0)
(
)
(
ln
2y
b
x
y
b
x
p
+
-
+
+
=
πε
τ
ϕ，试证明等位线方程为圆方程。

43、试证明梯度方向一定垂直于等位面。

44、试讨论媒质1是导体（0
1
≠
γ），媒质2是理想介质（0
2
=
γ）情况下的，边界上电流分布、电荷分布、电场分布。

45、设内外的半径分别为R1、R2，长度为l,中间媒质的电导率为γ，介电常数为ε的同轴电缆。

试证明同轴电缆的绝缘电阻为
46、写出时变亥姆霍兹方程；并简述其应用条件。

47、试用边值问题求解电弧片中电位、电场及面电荷的分布？
48、有一磁导率为µ，半径为a 的无限长导磁圆柱，其轴线处有无限长的线电流I，圆柱外是空气（µ0 ），如图所示。

试求圆柱内外的B，H 与M的分布。

不同媒质弧形导电片
2
sin
2
sin
)
(
ψ
ψ
ψ
N
g=
2
2
2
2
2
)
(
)
(
K
y
b
x
y
b
x
=
+
-
+
+
1
2
ln
2
1
1
R
R
l
G
R
πγ
=
=
、
49、点电荷处于两介质面上方，利用镜像法研究上下两区域电场，请求出上下两区域的等效电荷。

50、在静电场中， ，试讨论该点的场源及场线情况。

51、有一沿z 轴放置电偶极子天线，其远区电磁场分布为：
试分别求出电场和磁场的方向因子并说明其意义
52、利用边值问题求解方法，求真空中由球状分布电荷所产生的空间电场强度分布，设该电荷体密度为：
53、以电流沿y 轴流动的半无限大导体为例，利用扩散方程 分析集肤效应。

（扩散方程的通解形式为 ）
试写出达朗贝尔方程，其标量动态位函数的解为
说明其物理意义? 54、请写出静电场边值问题中的三类场域边界条件
kx 2
kx 1y e c e c )x (J +=-
0ερ=∙∇E 0====r r E E H H φθr j e r l I j H βφθπβ-∆=sin 4 r
j e r
l I j E βθθπωεβ-∆=sin 402 θθθθθθSin E E f E ==max )()()(1)()()(max ==φφφφφH H f H ()()⎪⎩⎪⎨⎧>=≤<=a r a r r 001ρρ)()(22x J k x J y
y =∇)(1)(121v r t f r v r t f r ++-=ϕ
55、应用部分电容说明0号导体具有静电屏蔽作用。

56、试判断ρρe F e e F a b by ax a x
y =+=21)()(能否表示为一个恒定磁场？ 57、时变电磁场中，试推导出两种介质分界面上电场法向分量对时间t 的一阶微
分方程。

58、推导洛仑兹条件物理意义（已知达朗贝尔方程为J A A μμε-=∂∂-∇222t ，ερϕμεϕ-=∂∂-∇222t 59、证明： 在MQS 场中ερϕμ/,22
-=∇-=∇J A 60、已知一对半径为a ,相距为d 的长直圆柱导体传输线之间电压为0U ，试求圆柱导体间电位的分布。

(已知线电荷密度±τ电轴在空间点位分布为1
20ln 2ρρπετϕ=)
61、2、求图示电导片的电导，已知给定0, ;0 0U ====ϕθφϕφ时时，。

61、试求图示磁场对磁导率为μ的试棒的作用力，并分析结果的意义。

（试棒的
截面积为b
d ）。