苏汝铿统计物理答案
量子力学答案(第二版)苏汝铿第六章课后答案6.16-6#8
(s x + s y + s y ) ？？
sin qe- iwt ÷ ÷ ÷ - cos q ÷
，设 f (t )＝ç ç
¶f = Hf ¶t
骣 a(t )÷ ÷，则有 ç ÷ b(t )÷ 桫
i d a(t ) = cos qa(t ) + sin qe- iwt b(t )......(1) - m0 B dt i d b(t ) = - cos qb(t ) + sin qeiwt a(t ).....(2) - m0 B dt
c1' = iw1e- iwt c2
化简得： 其中：
c2' = iw1eiwt c1
cos q, w1 = m0 B sin q, w2 = w + 2w0
w0 =
m0 B
a(t ) = c1eiwt b(t ) = c2e- iwt
解得： c2 '' = iw2c2 '- w12c2 （＊） 由初始条件：
( S1z - S 2 z )c 1 = 0 ( S1z - S 2 z )c 2 = 0 c 4 ( S1z - S 2 z )c 3 = c 3 ( S1z - S2 z )c 4 = 2 2
骣1 2 ç A ç ç 4 ç ç ç ç ç ç 0 ç 所以得到： H ' = ç ç eB ç ç ç ç mc 2 ç ç ç ç ç 0 ç 桫
eB ( S1z - S2 z ) mc 解： eB ＝H 0 + A( sx 2 + s y 2 + sz 2 ) + ( S1z - S2 z ) mc H = H 0 + AS1 S2 +
苏汝铿量子力学(第二版)课后习题(含答案)--第六章6.16-6.18#8(延边大学)三年级
6.16带电粒子在均匀磁场和三维谐振子势场2201()2e U r m r 中运动，求粒子的能谱. 解：该带电粒子的哈密顿量222011()22e e H p A m r m c ，且1()2A B r ，不妨设磁场沿＋y 轴方向，则有12A （-By,Bx,0）2222222220012111()()()222x y Lz L zL zHp p m x y p m zlmm H H l１＋２ =22222210222201()()()21122()2x y Lz LH p p m x y m H p m z m eBmc１其中＋２ 拉磨频率易知1H ，2H ，z l 相互对易，所以有共同的本征函数，所以可得到能谱为：221200121(1)();2LLEN N m N N ２ （=,0）6.17自旋为１２的粒子，在均匀磁场中运动，磁场的绝对值不变，但各个分量随时间变化如下： sin cos ,sin sin ,cos X yzB B t B B t B B设t=0时自旋在磁场方向上的分量等于12，求在t 时刻粒子跃迁到自旋在磁场方向上的分量等于－12的态中的概率？ 解：0000(),(sin cos ,sin sin ,cos )cos sin cos sin sin sin cos sin sin cos cos sin sin cosxy yxyyi titHBBt t t itBt i t e Be 设该粒子磁矩为 = ＝代入薛定鄂方程：iHt，设()()()a t tb t ＝，则有00()cos ()sin () (1)()cos ()sin () (2)i ti t i d a t a t eb t B dt id b t b te a t B dt化简得： '112'211i t i tc i ec c i e c其中：1cos ,sin ,BB2212()()i t i ta t c eb tc e解得：222212'''c i c c（＊）由初始条件：(0)1(0)0(0)a tb tt2 即c所以设解2sin c t ，代入＊式可得：1222tan it（超越方程）若可求得，则可得到()b t ，则所求概率为220(())()1t b t6.18电子和正电子靠库仑吸引力束缚在一起构成一个类氢的系统．在外磁场中它的哈密顿量（l=0）近似为01212()z z eBHH AS S S S mc,A,e,m,c,是正实数，BBz ,12,S S 分别是电子和正电子的自旋算符，0H 包含电子动能，正电子动能及正负电子间的库仑能．对自旋相互作用0HH 用一级微扰计算0H 的四度简并基态的能量分裂．解：01212222012()()()z z x y z z z eB HH AS S S S mc eB H A s s s S S mc ＝由两自旋为12的粒子系统具有对称三重态和反对称单态，写出其波函数为：12112212123121241()21()()2 波函数正交归一易得：22221122222122223122241()41()41()4()x y z x y z x y z x y z A s s s A A s s s A A s s s A A s s s12112241233124()0()()2()2z z zz z z zz S S S S S S S S所以得到：22210042104'1024202eB Amc A H eB eB A mc mc eB mc解久期方程得：222(1)2222111()444e B EA AA c2二重，－＋m。
量子力学答案(第二版)苏汝铿第六章课后答案6.10-6#6 @
1 N L 2
耦合之后总磁矩
1 1 N L J ( g p g N )N S J J 2 2 R J ( J 1)
因 J LS 有
N 3 ( g p g N ) N (1) J / 2
旋 S , 然后总自旋再与轨道角动量 l 耦合形成总角动量 J , 用核磁子表示你的结果. 已知质子和 中子的磁矩分别是 2.79 和-1.91 核磁子. 解: (i) S,D 态的宇称为正, 而 P 态的宇称为负, 由于宇称守恒, 开始时为 S 态的量子态在任何 时刻都不可能有 P 态混入 (ii)
1 1 1.5 ( g p g N ) N J 0.31 N J 2 2
取 J 方向的投影并使 J s 为最大值 J 1 , 从而有 0.31 N 6.11 一个 介子(赝标粒子, 自旋为零, 奇宇称)最初别束缚在氘核周围, 并处在最低库仑态
的角分布是多少? (i). 反应前后宇称守恒, 有
p( ) p(d )(1) L1 p(n) p(n)(1) L
L1 , L2 分 别 是 d 及n+n 的 轨 道角 动量 . 但反 应 前 是 在库 仑 势的 最低 能 态
中, L1 0 , 且已知: p( ) 1, p(d ) 1 有
2/3 c , 2/ d 3 , 1/ 3
p 1,1 p 1, 1 0 n 1, 0
查 C G 系数表, 可得
a 1 / 3b ,
共振态的 I 3/ 2 , 经过此面的截面比为 1 2 4 2 a : b : c 1: a : ac 1: : 9 9
能的, 因为 L 1 , 所以几率为 0 (iii) 从而有 初始态为 J , J z 1,1 , 将其变成非耦合表象 L 1, S 1, L, L3 , S , S z
苏汝铿量子力学(第二版)课后习题(含答案)---第一章1.7-1.8#04(延边大学)三年级
1.7 一个德布罗意波在k空间的表示220()4()a k k C k --=求：（ⅰ）(,)x t ψ和2(,)x t ψ，在时刻t 这是否是个高斯波包？ （ⅱ）波包的宽度()x t ∆； （ⅲ）2(,)x t dx ψ∞-∞⎰是否依赖于t ?解：（ⅰ） 由于已知德布罗意波在k 空间的表示220()4()a k k C k --=因此对该一维波包有 ()121(,)()(2)i kx t x t C k e dk ωψπ-=⎰（1）将()k ω在0k 附近展开并略去高阶项有 20001()()()()2g k k v k k k k ωωβ≈+-+- （2） 其中 0()g k d v dk ω= ，022()k d dkωβ= 将（2）式代入（1）式有 20001()[()()]212(,)()()g i k t i kx v k k k k e x t C k edk ωβψαπ-∞-----∞=⎰（3）当220()414()(2)a k k C k eπ--=代入（3）式可得：22200001()()[()()]4212(,)()g a i k t k k i kx v k k k k e x t e dk ωβψαπ-∞------=⎰积分上式可得0022()2()(,)]2(1)g i k tik x x v t x t e e i t ωαψβα--=+则222242()(,)]1g x v t x t tαψβα-=+故在时刻t 这是个高斯波包 （ⅱ） 波包宽度()x t ∆≈（ⅲ） 由222242()(,)]1g x v t x t t αψβα-=+易知2(,)x t dx ψ∞-∞⎰依赖于t1.8将平面波和波包的讨论推广到三维情况，求群速度。
解：对于三维平面波和波包，也可将波包视为由若干个平面波叠家而来，则有 ()321(,)()(2)i k r t r t C k e dk ωψπ⋅-=⎰由于()()i C k C k e α= 令 k r t ϕωα=⋅-+()C k 在点0k k = 周围宽度为k ∆的一个小区域内有一个明显的峰值，只有当相位ϕ在小区域内基本上保持不变时，ψ才有最大值。
量子力学答案（第二版）苏汝铿第三章课后答案3.8-31（精品pdf）
3.8 一维运动的粒子处在()x ψ={0x Axe λ-(0)(0)x x ≥<当当(0)λ>求()2x ∆()2p ∆.解：我们知道，()2x ∆=2x -2xx *x dx ψψ=⎰2320xAx e dx λ∞-=⎰2438A λ=于是，22243()8xA λ=48964A λ=而2x*2x dx ψψ=⎰2420xAx edx λ∞-=⎰2534A λ=另外，由归一化条件可得A 与λ的关系：2220xAx edx λ∞-⎰234A λ=1=∴()2x ∆=2x-2x245839464A A λλ=-22394λλ=-234λ=p *i dx x ψψ∂=-∂⎰()222x i A x x e dx λλ-=--⎰22331242i A λλλ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭0=2p22*2dx x ψψ∂=-∂⎰()22202x x xA xe e xe dx λλλλλ∞---=--+⎰224A λ= 于是()2p ∆22224A λλ==所以()()22234x p ∆∆=3.9 粒子处在lm Y 态，求：(i) ˆx L 和ˆy L 的平均值x L ，yL ； （ii ）()2x L ∆，()2y L ∆．解：（1）设ˆˆˆx yL L iL +≡+，ˆˆˆx y L L iL -≡-则()1ˆˆˆ2xL L L +-=+，()ˆˆˆ2y i L L L -+=-则ˆˆL L +++ˆˆL L -+=()ˆˆˆˆ()x y x y L iL L iL =-+()22ˆˆˆˆˆˆx y x y y x L L i L L L L =++-222ˆˆˆz zL L i L =-+22ˆˆˆz zL L L =-- 类似的，22ˆˆˆˆˆˆˆz z L L L L L L L +--+-==-+按角动量理论可得： ˆ,1),1L l m l m +=+ˆ,1),1L l m l m -=- 又，ˆ,,l m L l m +,1),1l m =+0= ˆ,,l m L l m -,1),1l m =-0=于是，x L ˆ,,x m L l m =()1ˆˆ,,2l m L L l m +-=+0=y L ˆ,,ym L l m =()ˆˆ,,2imLL l m -+=-0= （2）()2x L ∆ ()221ˆˆˆ,,,,4xl m L l m l mLL l m +-==+()1ˆˆˆˆˆˆˆˆ,,4l mL L L L L L L L l m ++--+--+=+++)()1,1)()(1),24l ml m l m l m =-+++)()1,1)()(1),24l m l m l m l m ++-+-)()1,1)()(1),114l m l m l m l m +-+++-)()1,1)()(1),114l m l m l m l m ++-+-+2211(1)()(1)()44l m l m l m l m =++-+-++()2222214l l m m l l m m =+--++-+ ()22212l l m =+-由对称性，()2x L ∆也应等于()22212l l m +-。
量子力学答案(第二版)苏汝铿第六章课后答案6.7-6#15
1 的本征态，粒子 2
1 2 的本征态，取 =1 ，求体系总自旋 S 的可能值及相应的概率。 2
解： S x ;
1 Sz ; Sz ; 2
1 2
（1）
Sz ; Sx ;
（2）
系统处于 S1z ; S2 x ; 的态上，将其写到 S z 的表象中为
S1z ;
编辑者：霍团长 6— 7
对于两个自旋 1/2 的例子组成的体系，证明张量算符
S12
3 (σ1 r )(σ2 r ) σ1 σ2 r2
和 S 2 及 J 对易。 S 为总自旋， J 是总角动量 J = S + l ，l 是体系的轨迹角动量，在质心坐 标系中， l 的算符形式是：
l r p i r , r = r1 - r2
而 S s( s 1)
2
1 S2 z ; S2 z ; 2
其可能值为 0或2 总自旋为零的态可表示为：
0
1 S1z ; S2 z ; S1z ; S2 z ; 2
0
1 1 1 S2 z ; S1z ; S1z ; S2 z ; 2 2 2
证明： （1）
3 2 , σ1 3, ( 1n )2 1 4 1 S s1 s2 (σ1 σ2 ) 2 3 1 ∴ S 2 σ1 σ 2 2 2 1 1 Sn S n (σ1 n σ2 n) ( 1n 2 n ) 2 2 1 1 1 ∴ Sn 2 ( 1n 2 2 n 2 2 1n 2 n ) 1n 2 n 4 2 2
2 解：取系统的力学量完全集为 ( H , S12 , S 2 , Sz )
量子力学答案(第二版)苏汝铿第一章课后答案1.3-1#02
h2 d 2 ( x) 1 m 2 x 2 ( x) E ( x) 8 2 m dx 2 2
批注 [JL1]: 不合题意！
1 h 2 2
（2） 设均匀磁场的大小为 B，电子的运动半径为 a,质量为 m，电量为 q，电子运动速率 为 v, v a 则a
d 。 dt
mv ， 取电子角位移 为广义坐标，相应的的广义动量 p mav 。 qB
根据推广的玻尔量子化条件，有
pdq nh ，则 (mav)d nh
nh ， 2
该广义动量大小在同一轨道中不变，故 mav ＝
再结合 a
nh mv ，得 a 2 qB qB
Hale Waihona Puke 1.3求下列各粒子的德布罗意波的波长： （１）能量为１００ｅＶ的自由电子 （２）能量为０．１ｅＶ的自由中子 （３）能量为０．１ｅＶ，质量为１ｇ的质点 ３ （４）温度为１Ｋ时，具有动能 ｋＴ的氦原子 2
ｈ ｈ －９ 解 （１）＝ ＝ ＝１．２３１０ ｍ ｐ ２ｍＥ
ｈ ｈ －１１ （２）＝ ＝ ＝９．０７１０ ｍ ｐ ２ｍＥ
ｈ ｈ －２２ （３）＝ ＝ ＝１．１７１０ ｍ ｐ ２ｍＥ
ｈ ｈ ｈ －９ （４）＝ ＝ ＝ ＝１．２６１０ ｍ ｐ ２ｍＥ ３ｍｋＴ
1.4 利用玻尔量子化条件求： （1）一维谐振子的能量； （2）在均匀磁场中作圆周运动的电子的可能轨道半径。 解： （1） 一维谐振子的能量可以表示为 E p 2 / 2m kx 2 / 2 其对应的薛定谔方程为 计算结果为 En (n )
苏汝铿量子力学(第二版)课后习题(含答案)---第二章2.19-2.21#15(延边大学)三年级
2.19~2.212.19设势场为22()/U r Br A r =+， （A 、0B >），求粒子的能量本征值。
解波函数可写为(,,)()(,)lm r R r Y ψθϕθϕ= 代入球坐标下的定态Schroedinger 方程22222211[()(sin )]()2sin sin r U r E mr r r θψψθθθθϕ⎧⎫∂∂∂∂∂-+++=⎨⎬∂∂∂∂∂⎩⎭分离变量可得径向部分方程为2222222(1)()22d dR A l l r Br R ER mr dr dr r m r ⎡⎤+-+++=⎢⎥⎣⎦ 即2222221()(1)22d dR r Br A l l R ER mr dr dr r m ⎧⎫⎡⎤⎪⎪-++++=⎨⎬⎢⎥⎪⎪⎣⎦⎩⎭与三维各向同性谐振子径向部分Schroedinger 方程相似:22222221()(1)222d dR r m r l l R ER mr dr dr mr ω⎧⎫''-+++=⎨⎬⎩⎭ 令22212(1)(1)22B m A l l l l m m ω⎧=⎪⎪⎨⎪''++=+⎪⎩解得 222121()22B m m A l l ω⎧=⎪⎪⎨⎪'=±++-⎪⎩三维各向同性谐振子 能量本征值为2AB 1/4(/)A B3()2E N ω=+ 其中2r N n l '=+,,0,1,2,r n l '=（……） 故本题所求能量本征值为223(2)221322228422r n r r r r E n l m A B n m B m A n m ω'=++⎡⎤=-+⎢⎥⎣⎦⎡⎤=++⎢⎥⎣⎦,0,1,2,r n l =（……）2.20 一个质量为m 的粒子被限制在半径为r a =和r b =的两个不可穿透的同心球面之间运动，不存在其他势场。
求粒子的基态能量和基态波函数。
量子力学答案(第二版)苏汝铿第五章课后答案5.1-5#2
ˆ2 1 2 ˆ L D ˆ D c o H L s 2I 2I
ˆ ( 0) 1 L ˆ2 , 取H 2I ˆ D cos ，则 H
(r r0 ) (r r0 )
ˆ H ˆ ( 0) 由于 r0 很小，所以 H
一级修正为（基态
2 2 U 0 (r ) ，可视为一种微扰，由它引起的 2
Z
(0) 1
r Z3 ( 3 ) 1 / 2 e a0 ） a0
* ˆ ( 0) d E1(1) 1( 0) H 1
5.3 转动惯量为 I、 电偶极矩为 D 的片面转子处在均匀电场在 中， 如果电场较小，
电场处在转子运动的平面上，用微扰法求转子基态能量的二级修正。
解：无外场作用时， H 0
2 2 2 E ， ，本征方程为 2 I 2 2 I 2
2
解为
2 2 m 1 im e , (m 0, 1,…) ， Em (0) 2I 2
D Y* m
D
4 1 Y10 sin d d 3 4
Y10 s i n d d
Y 3
1
* 0
D 3
2
E
( 2) 0
'
H 0
( 0) E0 E( 0)
'
D 2 2 2I 1 2 1 2 D 2 2 I 2 3( 1) 3
微扰哈密顿量为（选 x 方向为 方向） H ' cos 能量一级修正为 E 能量二级修正为 E
量子力学答案(第二版)苏汝铿第五章课后答案5.7-5#4
（0） 基态是非简并的，能级为 E 11 ，本征函数为
0） （ 11 ＝ sin
2 a
x
a
sin
y
a
（0） 第一激发态是二重简并的，能级为 E 12 ，本征函数为
2 x 2 y sin a a a 2 x y 0） 2 （ sin 21 ＝ sin a a a 基态能级的一级修正等于 H 的平均值，即 4 a a x 2 y (1) (0) (0) E11 11 | H | 11 2 xy sin 2 sin dxdy a 2 a 0 0 a a 4
解期望方程可得能级的一级修正为
（1） E 12 H H
4
a2
256 1024 a 2 a 2 (1 ) 4 81 4 81 4
a 2 a / 2 2 2 [ x(1 cos x)dx a (1 cos x)dx 2 0 a/2 a a a a 2 x(1 cos x)dx] a/2 a
2 1 2 a 2 a2 2 a/3 [( x x sin x sin x ) 0 a( x 2 2 a 2 2 a 4 a a 2 1 a 2 a2 2 a a sin x ) a / 2 ( x2 x sin x 2 cos x ) a/2] 2 a 2 2 a 4 a
5.8 一维无限深势阱（ 0 x a ）中的粒子，受到微扰
x 2 a H 2 (1 x ) a
a (0 x ) 2 a ( x a) 2
作用，求基态能量的一级修正值。
解：
基态波函数（零级近似）为
1( 0 )
1( 0 ) 0
量子力学答案(第二版)苏汝铿第六章课后答案6.13-6#1
1 1 2 2 2 1 1 x 2 cos s c 4s 2c 2 cos E2 E3 t / 2 2 2 2 1 x 2
1 x 2 Et /
1
1 sin 2 1 x2
1 x 2 Et / 2
批注 [JL1]: 应为 S z
Sz
2
， Sz
2
在 t 0 时，体系状态是
(t 0) 。这一粒子沿 y 轴运动，通过一沿 y 轴方向的均匀磁场
B B0 j 。
(ⅰ)、求
(t ) ，用 和 来表示。
(ⅱ)、 S x 、 S y 、 S z 作为时间函数的表达式。
i
i
B0t B0t 1 S x (t ) | S x | (t ) cos sin B0t ， sin ＝ 2 2 2
S y (t ) | S y | (t ) 0 ，
2 2 2 1 2 2 2 2 1 d i qB ( eB )2 2 E 2u d c 2c 2 2 2 z 2
1 ，所以
在极限情况 0 H / E
1 ，则 x
E g1 g 2 1 0 H g1 g 2 0 H , 4 2 2 E E 1 E2 2 1 x2 1 2 x g1 g 2 0 H ， 4 4 2 E 1 E3 1 2 1 x2 g 2 g1 0 H ， 4 2 E g1 g 2 1 E4 0 H g1 g2 0 H 4 2 2 E1
苏汝铿量子力学(第二版)课后习题(含答案)---第五章5.10-5.12#5(延边大学)三年级
5.10 一个粒子处在二维无限深势阱0 ,(,) x y a V x y <⎧=⎨∞⎩（0<）（其他）中运动，现加上微扰,H (0,)xy x y a λ=≤≤，求基态能量和第一激发态的能量修正值。
解：粒子的哈密顿量是,0H H H =+222022,()(,)2 (0,)H V x y m x y H xy x y a λ∂∂=-++∂∂=≤≤ 0H 的本征值和本征函数，即能量和波函数的零级近似是：121222022(,)12122120(,)() 22sin()sin() ,0 n n n n En n n n man n x y x y a a a a πππψ=+⎧<⎪⎨⎪⎩（）（）（,=1,2,3）（0<）＝（其他）对于基态，即220012(1,1)(1,1)22,sin()sin()n n Ex y ma a a aπππψ=（）（）=1,=1,＝， 记2200000(1,1)0(1,1)22,sin()sin()EEx y ma a a aπππψψ===（）（）（）（）＝此时，非简并。
故：(1),(0),(0)00000202||2[sin()sin()]4aaE H H xy x y dxdy aaaa ψψππλλ==<>==⎰⎰即基态能量的一级修正为24a λ。
对于第一激发态，即220012(1,2)(1,2)2220012(2,1)(2,1)2522sin()sin()2522sin()sin()2n n E x y ma a a an n E x y ma a a aπππψπππψ==（）（）（）（）=1,=2，，＝或=2,=1，，＝， 此时二重简并。
为简便，记220001(1,2)(2,1)20011(1,2)0012(2,1)5222sin()sin()22sin()sin()E EEma x y a a a x y a a aπππψψππψψ=（）（）（）（）（）（）（）＝＝＝＝＝＝所以:,,0,01111,111111202||22[sin()sin()]4aaH H H xy x y dxdyaaaa ψψππλλ=≡<>==⎰⎰（）（）,,,0,01211,121111024||2222[sin()sin()][sin()sin()]25681aaH H H xy x y x y dxdy aaaaaaa ψψππππλλπ=≡<>==⎰⎰（）（）同理，2,,22114a H H λ==，2,,2112425681a H H λπ==。
量子力学答案 苏汝铿 第二章课后答案2#02
d 2W dV ( ) 0 ， 相 应 的 必 有 )， 则 若 满 足 W ( 0) 0， 且 dx 2 dx
d ( ) 0. dx
(1) 证 决定 2 P 和 3D 态能级的 Schondinger 方程是 (2m
1)
批注 [JL1]:
u "
g2 2 u 2 u V u r r g2 6 v 2 v V v r r
u 2 v2 dr r r
(5)
d r
0
r
u r v 2 r dr r r
2
u 2 v 2 dr 0
0
而在 r 很大时 , 由 I r 的特性知 I r 0 , 所以 J r I r dr 0 , 综合上述可知在
U ( x) ( x d ) U ( x) 0 ( x d )
中运动，求：
（i）当势壁离粒子很远时，对束缚态能量的修正值。并据此说明“远离”的意义； （ii）至少存在一个束缚态时， U 0 和 d 应满足的条件。 解： （1） x d 时，势为无穷大，波函数 0
则 U ( x) 的束缚态不超过 V2 ( x) 的束缚态个数，而后者的束缚态个数为 [
2m a 2
] 1，
则所给的势 U ( x) 对应的束缚态个数在 [
2m a 2 m a 2 ] 和[ ] 1 之间 2
v 无节点，且满足
u(0) v(0) 0 ？
uv ' vu ' (
0
r
4 E2 P E3 D )uvdr ' F (r ) ， r '2
苏汝铿量子力学(第二版)课后习题(含答案)---第五章5.19-5.21#13(延边大学)三年级
5.19 一维运动的体系，定义从m 态跃迁到n 态相应的振子强度为22nm nm m f n x m ω=，m 为粒子质量，求证: 1f nm n=∑ 解：用海森伯图象（表象）：这种情形下我们将算符看作时间的函数而将本征函数看作与时间无关，根据第五章的原理，任何算符ˆA 的海氏表象都满足方程式：ˆ1ˆˆ[,]dA A H dt i = ，将A x '=，22^()2V x H x μ=-+∂∂代入得： ˆˆ2dx P dt mi m x ∂''==∂ （4） 为了求得题给的和数，首先假设本征矢,m n 是薛氏表象，即//,iE t iE t m n m m e n n e --''== （5）,m n ''是海氏表象本征矢，都与时间无关。
现在求偶极矩阵元m x m 的时间导数：)/(''||()||()||i t E d i E m n n x m E E n x m e n m dt i E E n x m n m --<>=-<>=-<> （6）代入题给的求和式： 22()n n m S m x n n m x f E E n m nm n m d m d m x n n m x m x n n m x i dt i dt ==-∑=-∑∑ （7）按海氏表象定义 d n x m n x m dt '''= m n d m x m x dt '''=式中，文字加撇的都代表海氏表象，无撇的代表薛氏表象，代入（7）式{}n m m S m x n n x m m x n n x m i i ''''''=-∑又根据（4）： 11()1S m x p p x m f nm i i i n ''''''==-=-=∑原证得证最后一式利用了：[,]P x i ''=5.20 一个处在第一激发态（2p ）的氢原子位于一空腔中，求空腔温度等于多少时，自发跃迁概率和受激跃迁的概率相等？ 解：自发辐射和受激辐射之比为()1w mk mk kT mk mk A e B I w =-，氢原子在2 p 态向1s 态之间自发辐射和受激跃迁。
统计物理苏汝铿答案
统计物理苏汝铿答案【篇一：物理必读】费曼物理学讲义(原声录音) 出国留学必备书之一！3 费曼物理学讲义_卷一4 费曼物理学讲义_卷二5 费曼物理学讲义_卷三6 费曼物理学讲义习题集7 别闹了，费曼先生！8 泡利物理学讲义(共六卷) 出国留学必备书之一！9 faraday(法拉第)_lectures on the forces of matter 10faraday(法拉第)_the chemical history of a candle 11 从抛物线谈起—混沌动力学引论12 多粒子系统的量子理论13 量子力学与路径积分（费曼）出国留学必备书之一！14 物理力学讲义（钱学森）15 物理学家用微分几何出国留学必备书之一！16 相对论（索末菲）17 相对论的意义18 算法大全19 相对论量子场20 相对论量子力学21 引力论与宇宙论22 自然哲学之数学原理宇宙体系23 物理学进展200124 物种起源（达尔文）25 nobel lectures(1998--2001)26 numerical recipes in c27 phy question28 physics review letter(vol74-vol86)29 thermal physics30 超弦理论导论31 力学系统的对称性与不变32 relativity the special and general theory33 interact（斯坦福直线加速器实验室）34 introduction to tensor calculus and continuum mechanics35 lect statistic36 mathematicalhandbook37 relativity the special and general theory -by albert einstei38 gre物理sub试题（爆全）39 北大物理类研究生入学考题40 大学物理课件41 概率统计课件42 核辐射物理电子讲义43 计算机常用算法44 计算物理讲义45 离子束分析（课件）46 数据结构算法课件(部分)47 数值计算课件48 hilbert空间问题集 halmos49 波动学《伯克利物理学教程》第三卷上、下册50 场论（朗道）51 场论与粒子物理学（上册）（李政道）出国留学必备书之一！52 场论与粒子物理学（下册）（李政道）53 非平衡态热力学和耗散结构(李如生)54 分形物理学55 辐射的量子统计性质（路易塞尔）56 高等量子力学（第二版）(杨泽森)57 高温辐射物理和量子辐射理论（李世昌）58 孤子理论59 经典力学( goldston，戈德斯坦著)出国留学必备书之一！ 60 固体的电子结构61 固体化学导论62 固体物理导论（基泰尔）出国留学必备书之一！63 固体物理习题详解（基泰尔）64 固体物理学（黄昆）65 光和物质的奇异性66 光学(planck)67 光学原理上册、下册(m.玻恩 e.沃耳夫)68 广义相对论（刘辽）69 广义相对论dirac70 广义相对论引论（俞允强）71 规范场的量子理论导引72 规范场论（胡瑶光）73 规范场与群论、完全可积问题74 计算物理学(张开明顾昌鑫)75 结晶化学导论(第二版)76 经典电动力学(jackson_vol1) 出国留学必备书之一！ 77 经典电动力学(jackson_vol278 经典电动力学习题答案(jackson_2nd)79 经典和现代数学物理方程(陆振球) 出国留学必备书之一！ 80 空间群表81 李代数李超代数及在物理学中的应用82 理论电化学83 理论物理基础（彭恒武徐锡中）84 理论物理学基础教程丛书统计物理学(苏汝铿)85 理论物理学基础教程丛书量子力学(苏汝铿)86 理论物理学中的计算机模拟方法( w.heermann)87 量子场论上册(c.依捷克森) 出国留学必备书之一！ 88 量子场论下册(c.依捷克森)89 量子场论导引（上、下册）杨炳麟90 量子电动力学（栗弗席茨）出国留学必备书之一！91 量子混沌92 量子力学(messiah，梅西亚著)vol193 量子力学(messiah梅西亚著，)vol294 量子力学（非相对论理论）上册(朗道) 出国留学必备书之一！95 量子力学（非相对论理论）下册(朗道)96 量子力学（fermi，费米著。
量子力学(第二版)【苏汝铿】课后习题解答
.
解：(i)
(ii) 10 当
时，显然
20 假设当
时，满足
成立； ，则
这就是说当 综上 10,20 可知 3.4 证明：
时，满足 对于任意
；
；
；
. 的整数恒成立.
. 证：1)
由角动量与坐标算符的对易子
，知
同理有
，
即
6
量子力学(第二版)【苏汝铿】课后习题解答
角动量算符与动量算符的对易子 2)
，同上可证
式中 是坐标， , 是相应于 态和 态的能量，求和对一切可能的状态进行. (注：由于质量 与态 字母一样，故将质量 改为 ,避免混淆)
解：
,
,
故
4.6 证明两个厄米矩阵能用同一个幺正变换对角化的充要条件是它们彼此对易.
证:(充分性)
.设使 对角化的幺正变换 ,则
.
的变换矩阵元
即
于是
即时
,
时
故
是对角矩阵的元素，
的两个不可穿透的同心球面之间运动，不存在其他势
径向波函数所满足的边界条件是 径向部分的薛定谔方程
. .
5
引入变换 的解是
量子力学(第二版)【苏汝铿】课后习题解答
,
,基态
,代入边界条件有
,可化为
即 而 归一化 即 基态波函数 归一化
粒子的基态能量
基态波函数
3.1 若算符 、 满足
,求证:
（i）
；
（ii）用数学归纳法证明：
(必要性) 能同时将 对角化,即
的变换矩阵元
是对角矩阵， 能用同一个幺正变换 对角化. , (同充分性)
4.7 已知在和的共同表象中，算符和的矩阵分别为：
量子力学答案(第二版)苏汝铿第三章课后答案3.11-3#9
m
n
n
m
同时又有 所以可得
ˆP ˆ， x ˆ x ˆ P
m n n
成立
m
ˆ P ˆ x ˆ P ˆ x
ˆnx ˆm P
于是 证完。
ˆnx ˆn ˆn P ˆnx ˆm x ˆmP ˆmP ˆm ˆ P x ˆ O A A O n,m n ,m 2 2 n ,m0 n ,m 0
2
ˆ2 | l , m L l l 1
2
| l, m 6 2 | l, m ，
ˆ | l, m L m | l, m | l, m z
所以 l 2 ， m 1 ，
于是 | l , m | 2, 1 。
批注 [JL2]: 为什么对所有可能的本 证态度一定会出现？
2
ˆ | l , m l l 1 （ii）由 L
2
2
ˆ2 的本征值为 2 | l , m 知 L
2
2
。
ˆ2 的本征值为 2 （iii） | 是 L
ˆ2 , L ˆ 0 (i x, y, z ) 的本征态 且有 L i
ˆ 的且 l 1 的共同本征态表出，即 ˆ2 和 L 所以 | 也可以被 L y
ˆ 的可能值都为 2 , , 0 。 ˆ 和L 根据与上题同样的理由，易知 L y x
3.13
ˆ 证明算符 O
n ,m 0
An,m
ˆnx ˆn ˆm x ˆm P P （ An , m 是实数） 是厄米算符。 2
量子力学答案(第二版)苏汝铿第三章课后答案3.14-3#10
2m
1 2 3 2
基态能量 E0
第一激发态能量 E1 所需能量
E E1 E0
2
2m x
2
3.8eV
2
2
2
2
ii r, t l 1 m 1 r, t
iHt iHt r , 0 exp l 1 m 1 exp r, 0
r , 0 l 1 m 1 r , 0
2
2
iii x 2 p 2
2
4
所以
p
2
1
2
1 2 x2
10 3．16 一电子处在一维谐振子的基态，使得 x x 10 m ，求激发该电子到第一激
2
发态所需的能量。 解：
E
1 m 2 x 2 2m 2
p2
2 2 2 因为 exp x H n x 是 x 的偶函数，所以
1 2 m 2 x 2m 2 2 1 1 2 m 2 x 2 8m x 2 E
将 E 对
p
2
x
2
变分
E
x
2
2
8m
2
1
x
2
1 m 2 0 2 2
x
iv 假定作一次测量后发现 L2 2
解：
2
, Lx ，求测量后的瞬间体系的波函数。
i
E E
nlm nlm E nlm nlm
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苏汝铿统计物理答案苏汝铿统计物理答案【篇一：125本物理学名著精编版】>1 爱因斯坦文集2 费曼物理学讲义(原声录音) 出国留学必备书之一！3 费曼物理学讲义_卷一4 费曼物理学讲义_卷二5 费曼物理学讲义_卷三6 费曼物理学讲义习题集7 别闹了，费曼先生！8 泡利物理学讲义(共六卷) 出国留学必备书之一！9 faraday(法拉第)_lectures on the forces of matter 10 faraday(法拉第)_the chemical history of a candle 11 从抛物线谈起—混沌动力学引论12 多粒子系统的量子理论13 量子力学与路径积分（费曼）出国留学必备书之一！14 物理力学讲义（钱学森）15 物理学家用微分几何出国留学必备书之一！16 相对论（索末菲）17 相对论的意义18 算法大全19 相对论量子场20 相对论量子力学21 引力论与宇宙论22 自然哲学之数学原理宇宙体系23 物理学进展200124 history of modern physics25 nobel lectures(1998--2001)26 numerical recipes in c27 phy question28 physics review letter(vol74-vol86)29 thermal physics30 topics appl. phys vol 80 carbon nanotubes31 trends in colloid and interface science xiv32 relativity the special and general theory33 interact（斯坦福直线加速器实验室）34 introduction to tensor calculus and continuum mechanics35 lect statistic36 mathematicalhandbook37 relativity the special and general theory -by albert einstei38 gre物理sub试题（爆全）39 北大物理类研究生入学考题40 大学物理课件41 概率统计课件42 核辐射物理电子讲义43 计算机常用算法44 计算物理讲义45 离子束分析（课件）46 数据结构算法课件(部分)47 数值计算课件48 hilbert空间问题集halmos49 波动学《伯克利物理学教程》第三卷上、下册50 场论（朗道）51 场论与粒子物理学（上册）（李政道）出国留学必备书之一！52 场论与粒子物理学（下册）（李政道）53 非平衡态热力学和耗散结构(李如生)54 分形物理学55 辐射的量子统计性质（路易塞尔）56 高等量子力学（第二版）(杨泽森)57 高温辐射物理和量子辐射理论（李世昌）58 孤子理论59 经典力学( goldston，戈德斯坦著)出国留学必备书之一！60 固体的电子结构61 固体化学导论62 固体物理导论（基泰尔）出国留学必备书之一！63 固体物理习题详解（基泰尔）64 固体物理学（黄昆）65 光和物质的奇异性66 光学(planck)67 光学原理上册、下册(m.玻恩e.沃耳夫)68 广义相对论（刘辽）69 广义相对论dirac70 广义相对论引论（俞允强）71 规范场的量子理论导引72 规范场论（胡瑶光）73 规范场与群论、完全可积问题74 计算物理学(张开明顾昌鑫)75 结晶化学导论(第二版)76 经典电动力学(jackson_vol1) 出国留学必备书之一！77 经典电动力学(jackson_vol278 经典电动力学习题答案(jackson_2nd)79 经典和现代数学物理方程(陆振球) 出国留学必备书之一！80 空间群表81 李代数李超代数及在物理学中的应用82 理论电化学83 理论物理基础（彭恒武徐锡中）84 理论物理学基础教程丛书统计物理学(苏汝铿)85 理论物理学基础教程丛书量子力学(苏汝铿)86 理论物理学中的计算机模拟方法(w.heermann)87 量子场论上册(c.依捷克森) 出国留学必备书之一！88 量子场论下册(c.依捷克森)89 量子场论导引（上、下册）杨炳麟90 量子电动力学（栗弗席茨）出国留学必备书之一！91 量子混沌92 量子力学(messiah，梅西亚著)vol193 量子力学(messiah梅西亚著，)vol294 量子力学（非相对论理论）上册(朗道) 出国留学必备书之一！95 量子力学（非相对论理论）下册(朗道)96 量子力学（fermi，费米著。
）出国留学必备书之一！97 量子力学的基本概念(关洪)98 量子力学与路径积分(费曼)99 量子力学原理（狄拉克）出国留学必备书之一！100 量子论的物理原理101 量子论与原子结构102 量子统计力学(张先蔚)103 量子统计物理学(北京大学物理系)104 量子物理学(berkeley)105 量子物理学导论(mit)106 美国物理试题解答vol5107 群论及其在物理学中的应用(谢希德蒋平陆奋)108 热力学（王竹溪）出国留学必备书之一！109 输运理论（黄祖洽）110 数学物理方程i（希尔泊特，柯朗著）出国留学必备书之一！111 数学物理方法Ⅱ（希尔泊特，柯朗著）113 统计物理现代教程（上、下册）(雷克著，北京大学翻译) 114 统计物理学（Ⅱ）（凝聚态理论）(朗道)115 物理定律的特性118 现代物理学丛书非平衡态统计理论(霍裕平郑久仁) 119 爱因斯坦-物理学的进化120 寂静的春天121 时间简史123 物种起源（达尔文）124 超弦理论导论125 力学系统的对称性与不变【篇二：热力学与统计物理教学大纲】txt>课程名称：《热力学与统计物理》英文名称：thermodynamics and statistic physics 课程性质：学科教育必修课课程编号：e121015 所属院部：光电工程学院周学时：3学时总学时：45学时学分：3学分教学对象(本课程适合的专业和年级) ：物理学专业(本科)2012级学生预备知识：高等数学、概率统计、普物课程在教学计划中的地位作用：《热力学〃统计物理》课是物理专业学生的专业基础课，与理论力学、量子力学、电动力学共同构成物理专业重要的四门必修课，通常称为物理专业的四大力学课。
热力学和统计物理的任务是研究热运动的规律，研究与热运动有关的物性及宏观物质系统的演化。
本课程的作用是使学生掌握热力学与统计物理的基本原理和处理具体问题的一些重要方法，并初步具有用这些方法解决较简单问题的能力。
教学方法：以板书手段为主要形式的课堂教学。
在课堂教学中，教师应精心组织教学内容，注重发挥学生在教学活动中的主体作用和教师的主导作用，注重采用多种教学形式提高课程教学质量。
注意在学习中调动学生积极性和创造性，注重各种教学方法的灵活应用。
教学目标与要求：要求学生初步掌握与热现象有关的物质宏观物理性质的唯象理论和统计理论，并对二者的特点与联系有一个较全面的认识同时注重对学生逻辑思维能力的培养，强调学生物理素养的生成和提高。
课程教材：汪志诚主编. 热力学统计物理（第四版）.北京：高等教育出版社，2010年参考书目：[1] 苏汝铿主编. 统计物理学. 上海：复旦大学出版社，2004年[2] 王竹溪主编. 热力学简程. 北京：高等教育出版社，1964 [3] 王竹溪主编. 统计物理学导论. 北京：高等教育出版社，1956 考核形式：考核方式为考试。
综合成绩根据平时成绩和期末成绩评定，平时成绩不超过30％，期末成绩不少于70%。
编写日期：2012年5月制定课程内容及学时分配（含教学重点、难点）：本课程内容主要包括：热力学的基本规律麦克斯韦关系及其应用，气体的节流膨胀与绝热膨胀，基本热力学函数，特性函数，平衡辐射热力学，磁介质热力学等。
热动平衡判据，开放系的热力学基本方程，多元系的复相平衡和化学平衡,吉布斯相律热力学第三定律,粒子和系统运动状态的经典描述与量子描述，等几率原理，分布与微观状态，三种统计分布热力学量的统计表式，热力学量的统计表式，理想气体的物态方程，麦克斯韦速度分布律，能量均分定理，理想气体的内能,弱简并玻色气体和费米气体，光子气体，*玻色-爱因斯坦凝聚，金属自由电子气, ,相空间，刘维尔定理，微正则分布及其热力学公式，正则分布及其热力学公式等。
通过讲课、练习和实验，使学生达到各章中所提的基本要求，最终使学生掌握热力学与统计物理的基本理论和思想。
教学时数具体分配：讲授大纲与各章的基本要求：第一章热力学的基本规律本章介绍热力学系统基本规律，属复习章节教学内容：1.掌握平衡态概念及其描述方法2.根据热平衡定律建立温度的严格概念，并掌握定量量度法3.简单了解理想气体温标4.物态方程的表达式，并会学应用；5.热力学第一定律、第二定律的内容和数学表达式及其对应的热力学函数的意义及其应用6.热力学基本规律的统一方程—热力学基本方程的意义及应用7.热力学中的过程量—功、热量与状态量（热力学函数—内能、焓、熵、自由能和吉布斯函数的区别与联系，并掌握其数学表达式教学重点和难点：1.物态方程的三个系数的定义式，应用它们求解物态方程的方法2.热力学第一定律、第二定律的内容和数学表达式及其对应的热力学函数的意义及其应用3.热力学中的过程量—功、热量与状态量（热力学函数—内能、焓、熵、自由能和吉布斯函数的区别与联系，其数学表达式4.二元函数、偏导数循环关系、倒数关系及全微分性质在热力学中应用考核要求：1.理解平衡态概念及其描述方法2.了解理想气体温标3.掌握物态方程的表达式，并会学应用4.掌握热力学第一定律、第二定律的内容和数学表达式及其对应的热力学函数的意义及其应用5.理解热力学基本方程的意义及应用6.了解热力学中的过程量—功、热量与状态量（热力学函数—内能、焓、熵、自由能和吉布斯函数）数学表达式学时数：4学时第二章均匀物质的热力学特性本章掌握对均匀物质系统热力学特性的求解教学内容：1.热力学函数（u、h、f、g等）的定义式、全微分表达式、偏导数公式及对应麦氏关系，学会应用表格的方法总结归纳2.几个重要的辅助公式，如等容热、等匋热容的熵表达式，能态方程、焓态方程以及它们之间的关系3.用实验方法确定基本热力学函数（物态方程、内能u，熵s）的一般方法4.用理论方法确定热力学函数的方法——特性函数法5.上述两种热力学理论方法在实际中的应用教学重点和难点：1.热力学函数（u、h、f、g等）的定义式、全微分表达式、偏导数公式及对应的麦氏关系，学会应用表格的方法总结归纳；2.几个重要的辅助公式，如等容热容、等压热容的熵表达式，能态方程、焓态方程以及它们之间的关系；3.用实验方法确定基本热力学函数（物态方程、内能u，熵s）的一般方法；4.偏导数变换（麦氏关系）将不可测量（u、s、h、f、g）变换成可测量（t、p、v、cv、cp），学会用全微分条件得出各热力学量间的关系考核要求：1.理解热力学函数（u、h、f、g等）的定义式、全微分表达式、偏导数公式及对应的麦氏关系2.掌握用实验方法和理论方法确定基本热力学函数（物态方程、内能u，熵s）3.了解偏导数变换（麦氏关系）将不可测量（u、s、h、f、g）变换成可测量（t、p、v、cv、cp），会用全微分条件得出各热力学量间的关系教学时数：6学时第三章单元系的相变本章主要介绍单元系的平衡判据和相变概念基本要求：1.热力学平衡判据的几种形式，如熵判据、自由能判据和吉布斯函数判据等；闭系热力学平衡条件的推导2.开系的热力学基本方程的数学表达式，并结合熵判据得出开系的热力学平衡条件3.从气-液-固相图理解单元系的复相平衡条件及其性质4.气-液两相转变的过程及其临界条件以及液滴的形成过程5.一级相变的特点和相变分类的方法；教学重点和难点：1.热力学平衡判据的几种形式，如熵判据、自由能判据和吉布斯函数判据等，学会用最基本的熵判据形式得出热力学平衡条件；2.从气-液-固相图理解单元系的复相平衡条件及其性质；3.一级相变的特点和相变分类的方法；考核要求：第四章多元系的复相平衡和化学平衡本章主要介绍多元复相系的平衡条件和化学平衡条件以及热力学第三定律教学内容：1.多元系的热力学函数和热力学方程的数学表达式；2.并掌握多元单相系的平衡条件和多元复相系的平衡条件；3.吉布斯相律及其应用；4.混合气体的性质及其理想气体的化学平衡条件；5.热力学第三定律的内容及其意义；【篇三：100部物理名著黄启怡】场论（朗道）3 场论与粒子物理学（上册）（李政道）4 场论与粒子物理学（下册）（李政道）5 非平衡态热力学和耗散结构(李如生)6 分形物理学7 辐射的量子统计性质（路易塞尔）8 高等量子力学（第二版）(杨泽森)9 高温辐射物理和量子辐射理论（李世昌）10 孤子理论11 古典力学(by goldston)12 固体的电子结构13 固体化学导论14 固体物理导论（基泰尔）15 固体物理习题详解（基泰尔）16 固体物理学（黄昆）17 光和物质的奇异性18 光学(planck)19 光学原理上册、下册(m.玻恩e.沃耳夫)20 广义相对论（刘辽）21 广义相对论dirac22 广义相对论引论（俞允强）23 规范场的量子理论导引24 规范场论（胡瑶光）25 规范场与群论、完全可积问题26 计算物理学(张开明顾昌鑫)27 结晶化学导论(第二版)28 经典电动力学(jackson_vol1)29 经典电动力学(jackson_vol230 经典电动力学习题答案(jackson_2nd)31 经典和现代数学物理方程(陆振球)32 空间群表33 李代数李超代数及在物理学中的应用34 理论电化学35 理论物理基础（彭恒武徐锡中）36 理论物理学基础教程丛书统计物理学(苏汝铿) 37 理论物理学基础教程丛书量子力学(苏汝铿)38 理论物理学中的计算机模拟方法(w.heermann) 39 量子场论上册(c.依捷克森)40 量子场论下册(c.依捷克森)41 量子场论导引（上、下册）杨炳麟42 量子电动力学（栗弗席茨）43 量子混沌44 量子力学(messiah)vol145 量子力学(messiah)vol246 量子力学（非相对论理论）上册(朗道)47 量子力学（非相对论理论）下册(朗道)48 量子力学fermi49 量子力学的基本概念(关洪)50 量子力学与路径积分(费曼)51 量子力学原理（狄拉克）52 量子论的物理原理53 量子论与原子结构54 量子统计力学(张先蔚)55 量子统计物理学(北京大学物理系)56 量子物理学(berkeley)57 量子物理学导论(mit)58 美国物理试题解答vol559 群论及其在物理学中的应用(谢希德蒋平陆奋) 60 热力学（王竹溪）61 输运理论（黄祖洽）62 数学物理方法i63 数学物理方法Ⅱ65 统计物理现代教程（上、下册）(雷克)66 统计物理学（Ⅱ）（凝聚态理论）(朗道)67 物理定律的特性72 寂静的春天73 时间简史75 物种起源（达尔文）76 超弦理论导论77 力学系统的对称性与不变量78费曼物理学讲义（卷一）79费曼物理学讲义（卷二）80费曼物理学讲义（卷三）81--86泡利物理学讲义（卷一－－－卷六）87别闹了，费曼先生88爱因斯坦文集89相对论90相对论的意义91相对论量子场92相对论量子力学93引力论与宇宙论94自然哲学之数学原理宇宙体系95物理学进展96大学物理课件97核辐射物理讲义98计算物理讲义99物理学家用微分几何100物理算法大全。