高中数学课程教学设计立体几何初步校本教材
数学高中立体几何初步教案
数学高中立体几何初步教案
教学目标：
1.了解立体几何的基本概念和性质
2.掌握立体几何的基本公式和计算方法
3.培养学生分析和解决问题的能力
教学内容：
1. 立体几何的基本概念
2. 空间的点、直线、面
3. 空间几何体的投影
4. 空间几何体的旋转体
教学过程：
1.导入：通过展示几何体模型或图片引发学生对立体几何的兴趣
2.讲解立体几何的基本概念和性质，如点、直线、面等的定义和特点
3.讲解空间几何体的投影和旋转体的概念，引导学生理解其形成及应用
4.指导学生完成相关练习和作业，巩固所学知识
5.进行课堂讨论和展示，总结重点知识和难点
教学方法：
1.讲授法：通过教师讲解和示范引导学生理解概念和性质
2.讨论法：通过小组讨论和互动，促进学生思考和交流
3.实践法：通过实际练习和应用, 提高学生解决问题的能力
评价与反思：
1.对学生掌握情况进行诊断性评价，及时调整教学步骤和方法
2.反思教学过程中的不足和改进方案，提高教学效果和学生学习质量拓展与应用：
1.鼓励学生积极参与校内外竞赛或活动，提高立体几何能力
2.激发学生对数学的兴趣, 培养其数学建模和解决实际问题的能力教学反馈：
1.及时对学生的学习情况进行反馈，并提供个性化指导和帮助
2.鼓励学生在学习立体几何中发现问题，并主动探索解决方案
教师签名：_________ 日期：_________。
高中数学教案《立体几何初步》
教学设计：《立体几何初步》一、教学目标1.知识与技能：学生能够理解空间几何体的基本概念，掌握点、线、面的位置关系及基本性质，能够识别并绘制简单的空间图形，理解并计算空间几何体的表面积和体积。
2.过程与方法：通过观察、分析、比较等数学活动，培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力；通过小组合作，提高学生解决问题的合作与交流能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对立体几何的兴趣，培养学生勇于探索、敢于质疑的科学精神；在解决问题过程中，体验数学的严谨性和美感。
二、教学重点和难点●重点：空间几何体的基本性质，点、线、面的位置关系，空间几何体的表面积和体积计算。
●难点：空间想象能力的培养，复杂空间图形的识别与绘制，以及利用空间几何性质解决实际问题。
三、教学过程1. 导入新课（5分钟）●生活实例引入：展示生活中常见的立体几何体（如建筑、家具、自然物体等），引导学生观察并讨论它们的共同特征，引出立体几何的概念。
●问题驱动：提出一个与立体几何相关的问题，如“如何计算一个房间的体积？”激发学生好奇心，为新课学习做好铺垫。
●明确目标：简要说明本节课的学习目标和任务，让学生有清晰的学习方向。
2. 知识点讲解（15分钟）●基本概念阐述：详细讲解空间几何体的定义、分类及基本性质，包括棱柱、棱锥、圆柱、圆锥等。
●位置关系分析：通过图示和实例，讲解点、线、面在空间中的位置关系，如平行、垂直、相交等，并引导学生理解其性质。
●公式推导：简要推导空间几何体表面积和体积的计算公式，让学生理解公式的来源和适用范围。
3. 直观演示与操作（10分钟）●多媒体演示：利用多媒体课件展示空间几何体的动态形成过程，帮助学生建立直观的空间形象。
●实物模型展示：展示空间几何体的实物模型，让学生亲手触摸、观察，加深对空间图形的认识。
●动手实践：组织学生进行简单的空间图形绘制活动，如用直尺和圆规绘制棱柱的俯视图、左视图等。
4. 问题解决与讨论（15分钟）●例题讲解：选取几道典型例题，讲解如何利用空间几何的性质和公式解决问题。
第一章《立体几何初步》教案
北师大版高中数学必修2第一章《立体几何初步》全部教案1.1简单几何体第一课时 1.1.1简单旋转体一、教学目标：1．知识与技能：（1）通过实物操作，增强学生的直观感知。
（2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。
（3）会用语言概述圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征。
（4）会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。
2．过程与方法：（1）让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征。
（2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。
3．情感态度与价值观：（1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。
（2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力。
二、教学重点、难点重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征。
难点：圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征的概括。
三、教学方法（1）学法：观察、思考、交流、讨论、概括。
（2）教法：探析讨论法。
四、教学过程：(一)、新课导入：1. 讨论：经典的建筑给人以美的享受，其中奥秘为何？世间万物，为何千姿百态？2. 提问：小学与初中在平面上研究过哪些几何图形？在空间范围上研究过哪些？3. 导入：进入高中，在必修②的第一、二章中，将继续深入研究一些空间几何图形，即学习立体几何，注意学习方法：直观感知、操作确认、思维辩证、度量计算.(二)、研探新知：（Ⅰ）、空间几何体的类型问题提出：1.在平面几何中，我们认识了三角形，正方形，矩形，菱形，梯形，圆，扇形等平面图形.那么对空间中各种各样的几何体，我们如何认识它们的结构特征？2.对空间中不同形状、大小的几何体我们如何理解它们的联系和区别？探究：空间几何体的类型思考1：在我们周围存在着各种各样的物体，它们都占据着空间的一部分.如果我们只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些抽象出来的空间图形就叫做空间几何体.你能列举那些空间几何体的实例？思考2：观察下列图片，你知道这图片在几何中分别叫什么名称吗？思考3：如果将这些几何体进行适当分类，你认为可以分成那几种类型？思考4：图（2）（5）（7）（9）（13）（14）（15）（16）有何共同特点？这些几何体可以统一叫什么名称？多面体思考5：图（1）（3）（4）（6）（8）（10）（11）（12）有何共同特点？这些几何体可以统一叫什么名称？旋转体思考6：一般地，怎样定义多面体？围成多面体的各个多边形，相邻两个多边形的公共边，以及这些公共边的公共顶点分别叫什么名称？由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体 .思考7：一般地，怎样定义旋转体？ 体叫做旋转体 。
高中数学《立体几何》教案设计
高中数学《立体几何》教案设计1一、教学目标1. 学生能够理解立体几何的基本概念，如点、线、面、体等。
2. 掌握空间图形的性质及求解方法，例如空间中直线与平面的位置关系、平面与平面的位置关系等。
3. 培养学生的空间想象能力，使其能够在脑海中构建出各种立体图形。
4. 提升学生的逻辑思维能力，学会运用逻辑推理解决立体几何问题。
二、教学重点与难点1. 教学重点- 立体几何的基本概念和空间图形的性质。
- 空间中直线与平面、平面与平面的位置关系的判断方法。
- 求解空间图形的表面积和体积。
2. 教学难点- 培养学生的空间想象能力。
- 运用逻辑推理解决复杂的立体几何问题。
三、教学方法1. 直观教学法：通过模型展示、多媒体课件等直观手段，帮助学生理解抽象的立体几何概念。
2. 探究式教学法：引导学生分组搭建常见的立体几何模型，自主探究空间图形的性质。
3. 案例教学法：结合生活实例，让学生体会立体几何在实际生活中的应用。
四、教学过程1. 导入（5 分钟）- 教师提问：“同学们，在我们的日常生活中，有很多物体都具有立体的形状。
大家能不能举一些例子呢？”学生们纷纷回答，如足球是球体、魔方是正方体等。
- 教师总结：“同学们说得非常好！这些物体都属于立体几何的研究范畴。
今天，我们就一起来学习立体几何。
”2. 背景介绍（5 分钟）- 教师讲解：“立体几何是数学的一个重要分支，它主要研究空间中的点、线、面、体等几何元素的性质和关系。
早在古代，人们就开始对立体几何进行研究了。
比如，古埃及人在建造金字塔的时候，就运用了立体几何的知识。
”3. 作者介绍（可省略）4. 课本讲解（30 分钟）- 课本原文内容：立体几何的基本概念包括点、线、面、体。
点是空间中的一个位置，没有大小；线是由无数个点组成的，有长度但没有宽度和厚度；面是由线组成的，有长度和宽度但没有厚度；体是由面组成的，有长度、宽度和厚度。
- 分析：- 知识点：让学生理解点、线、面、体的定义和相互关系。
高一数学第14课时《立体几何初步》教案(苏教版)必修2
听课随笔第14课时平面与平面垂直学习要求1.掌握两平面垂直的定义2.掌握两个平面垂直的判定与性质定理，并会用这两个定理证明一些问题． 【课堂互动】自学评价1.两个平面互相垂直的定义：2.两个平面互相垂直的判定定理：符号表示：３.两个平面互相垂直的性质定理：已知：求证：证明：【精典范例】例1：在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中, 求证: 平面A 1C 1CA ⊥面B 1D 1DB .证明：见书44例2A 11思维点拨证明面面垂直的方法：(1).利用两平面垂直的定义，作出两相交平面所成二面角的平面角，并求其大小为90°(2).利用判定定理，在一个平面内找一条直线垂直于另一个平面．例２.求证: 如果两个平面互相垂直, 那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线必在第一个平面内.已知：求证：证明：见书45例3例３：如图, 在四棱锥P-ABCD 中, 底面ABCD 是菱形，∠ＤＡＢ＝60°,PD ⊥平面ABCD ，PD=AD,点E 为AB 中点，点F 为PD 中点，求证：(1)平面PED ⊥平面PAB ;(2)求二面角F-AB-D 的正切值．证明：（１）略．PF C B AE D追踪训练1.判断下列命题是否正确，并说明理由：①若α⊥γ, β⊥γ, 则α//β；错②若α⊥β, β⊥γ, 则α⊥γ；错③若α//α1, β//β1, α⊥β, 则α1⊥β1，正确2. 已知PA⊥平面ABC, AB是⊙O的直径, C是⊙PAC⊥平面PBC .B证明：略．。
高一数学第1课时：《立体几何初步》教案(苏教版)必修2
▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚 =^_^= 成就梦想 ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌第一章 立体几何初步一、知识结构二、重点难点重点：空间直线，平面的位置关系。
柱、锥、台、球的表面积和体积的计算公式。
平行、垂直的定义，判定和性质。
难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。
文字语言，图形语言和符号语言的转化。
平行，垂直判定与性质定理证明与应用。
听课随笔第一课时棱柱、棱锥、棱台听课随笔1．初步理解棱柱、棱锥、棱台的概念。
掌握它们的形成特点。
2．了解棱柱、棱锥、棱台中一些常用名称的含义。
3．了解棱柱、棱锥、棱台这几种几何体简单作图方法4．了解多面体的概念和分类．【课堂互动】自学评价1．棱柱的定义：表示法：思考:棱柱的特点：.【答】2．棱锥的定义：表示法：思考:棱锥的特点：.【答】3．棱台的定义：表示法：思考:棱台的特点：.【答】4．多面体的定义：5．多面体的分类：⑴棱柱的分类⑵棱锥的分类⑶棱台的分类【精典范例】例1：设有三个命题：甲：有两个面平行，其余各面都是平行四边形所围体一定是棱柱；乙：有一个面是四边形，其余各面都三角形所围成的几何体是棱锥；丙：用一个平行与棱锥底面的平面去截棱锥，得到的几何体叫棱台。
以上各命题中，真命题的个数是（A）A．0 B. 1 C. 2 D. 3例2：画一个四棱柱和一个三棱台。
【解】四棱柱的作法：⑴画上四棱柱的底面----画一个四边形；⑵画侧棱-----从四边形的每一个顶点画平行且相等的线段；⑶画下底面------顺次连结这些线段的另一个端点见书７页例１⑷画一个三棱锥，在它的一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个侧面画出与底面平行的线段，将多余的线段檫去．见书７页例１点评：(1)被遮挡的线要画成虚线(2)画台由锥截得思维点拔：解柱、锥、台概念性问题和画图需要：Array(1).准确地理解柱、锥、台的定义(2).灵活理解柱、锥、台的特点：例如：棱锥的特点是：⑴两个底面是全等的多边形；⑵多边形的对应边互相平行；⑶棱柱的侧面都是平行四边形。
高中数学人教版《立体几何》教案
高中数学人教版《立体几何》教案一、教学目标本教案旨在帮助学生掌握立体几何的基本概念和性质，培养其空间想象和逻辑推理能力，以及解决实际问题的能力。
二、教学重点1. 立体几何的基本概念和性质；2. 空间图形的投影与展开；3. 空间几何体的体积和表面积计算。
三、教学难点1. 空间几何体的投影和展开；2. 复杂空间几何体的体积和表面积计算。
四、教学内容1. 立体几何的基本概念和性质a. 空间几何体的定义和分类；b. 空间几何体的基本性质和特点。
2. 空间图形的投影与展开a. 正交投影和斜投影的概念及其应用；b. 图形的展开与折叠。
3. 空间几何体的体积和表面积计算a. 立体几何体的体积计算方法；b. 立体几何体的表面积计算方法。
五、教学步骤1. 立体几何的基本概念和性质a. 通过实物展示和图片呈现，引导学生了解常见的空间几何体，如正方体、长方体、圆柱体、圆锥体等；b. 与学生一起讨论空间几何体的基本性质和特点，并总结归纳。
2. 空间图形的投影与展开a. 向学生介绍正交投影和斜投影的概念，讲解其原理和应用；b. 通过示例演示和练习，引导学生掌握图形的投影方法；c. 引导学生尝试将空间图形展开成平面图形，并进行相应的折叠。
3. 空间几何体的体积和表面积计算a. 介绍立体几何体的体积计算方法，如长方体的体积公式、圆柱体的体积公式等；b. 引导学生进行实际问题的解决，应用体积计算方法；c. 介绍立体几何体的表面积计算方法，如长方体的表面积公式、圆柱体的表面积公式等；d. 提供一些练习题，让学生运用表面积计算方法解决问题。
六、教学资源1. 《立体几何》教材；2. 实物和模型展示；3. 图片和图表示例；4. 练习题和答案。
七、教学评价1. 教学过程中的练习题完成情况；2. 学生课堂互动表现；3. 学生课后作业完成情况；4. 学生对立体几何知识的掌握程度。
总结：通过本节课的学习，学生将能够熟练掌握立体几何的基本概念和性质，理解空间图形的投影与展开，掌握空间几何体的体积和表面积计算方法。
高中高一数学教案：立体几何
高中高一数学教案：立体几何教学目标：1. 掌握立体几何的基本概念和性质；2. 能够识别和描述常见的立体图形；3. 理解立体图形的表面积和体积的概念与计算方法；4. 能够应用立体几何解决实际问题。
教学重点：1. 立体图形的基本概念和性质；2. 立体图形的表面积和体积的计算方法。
教学难点：1. 球体的体积计算；2. 解决实际问题的应用。
教学准备：1. 教材：高中数学教材；2. 课件：立体几何的相关图片和演示；3. 教具：实物模型、计算器。
教学过程：Step 1：导入新知1. 引入立体几何的概念，让学生观察周围的立体物体，了解什么是立体几何；2. 提问学生，什么是立体图形？举例说明。
Step 2：讲解基本概念与性质1. 讲解常见的立体图形的基本概念和性质，如正方体、长方体、圆锥、圆柱、球体等；2. 通过实物模型或图片演示，让学生感受不同立体图形的形状和特点。
Step 3：表面积的计算1. 介绍立体图形的表面积的概念，并以正方体为例进行详细讲解表面积的计算方法；2. 引导学生思考，如何计算其他立体图形的表面积；3. 辅助使用课件演示计算其他立体图形的表面积，如长方体、圆柱、球体等。
Step 4：体积的计算1. 介绍立体图形的体积的概念，并以长方体为例进行详细讲解体积的计算方法；2. 引导学生思考，如何计算其他立体图形的体积；3. 辅助使用课件演示计算其他立体图形的体积，如正方体、圆柱、球体等。
Step 5：应用实际问题1. 提供一些实际问题，让学生利用立体几何中的概念和计算方法解决问题；2. 分组讨论和解答问题，展示解题过程和结果。
Step 6：作业布置1. 布置一些相关的练习题，巩固学生对于立体几何的概念和计算方法的掌握；2. 鼓励学生自主学习，寻找更多实际问题来应用立体几何的知识。
教学反思：通过这节课的教学，学生对立体几何的基本概念和性质有了初步的了解，并学会了计算立体图形的表面积和体积。
在教学过程中，可以加入一些趣味性的实践活动，让学生更加深入地理解和感受立体几何的知识。
高中一年级数学教案立体几何初步
高中一年级数学教案立体几何初步高中一年级数学教案 - 立体几何初步教学目标：通过本课教学，学生可以掌握立体图形的基本概念和性质，理解几何体的分类和特征，能够运用所学知识解决与立体几何相关的问题。
教学内容：1. 立体图形的概念1.1 了解点、线、面和体的基本概念1.2 区分立体图形和平面图形1.3 认识立方体、长方体、正方体等常见几何体2. 立体体素的计数2.1 了解体素的概念2.2 运用体素计数方法计算体积2.3 解决与体素计数相关的问题3. 立体图形的投影3.1 了解正投影和斜投影的区别3.2 学习如何绘制立体图形的多视图投影3.3 利用投影解决实际问题4. 立体图形的表面积与体积4.1 掌握常见几何体的表面积和体积公式4.2 计算立体图形的表面积和体积4.3 运用表面积和体积计算解决实际问题教学步骤：第一步：引入通过实际物体或图片展示不同的几何体，让学生观察并描述它们的特征和共同点，引导学生思考几何体与平面图形的区别。
第二步：学习立体图形的概念介绍点、线、面和体的基本概念，并通过实例引导学生区分立体图形和平面图形，引发学生对立体几何的兴趣。
第三步：认识常见几何体通过展示立方体、长方体、正方体等常见几何体的实物或图片，让学生认识它们的特点和区别，并与所学概念进行联系。
第四步：体素计数方法引导学生认识体素的概念，并通过练习，教授体素计数方法，让学生能够计算常见几何体的体积。
第五步：立体图形的投影讲解正投影和斜投影的区别，并以立方体为例，教授如何绘制立体图形的多视图投影，让学生能够正确绘制并解读投影图。
第六步：表面积与体积介绍常见几何体的表面积和体积公式，引导学生进行计算练习，并通过实际问题的讨论，让学生能够运用表面积和体积计算解决相关问题。
教学重点与难点：教学重点：立体图形的基本概念和性质、体素计数方法、多视图投影和表面积体积的计算方法。
教学难点：多视图投影的绘制和解读，以及运用表面积和体积计算解决实际问题。
“立体几何初步”起始课的教学设计
必修2 立体几何初始课（教学教案）授课教师：彭*2011.11.8立体几何初步起始课湖北省武昌实验中学彭景一、教学设计1.教学目标分析《数学课程标准》要求帮助学生逐步形成空间想象能力，结合实际生活中的一些具体例子，感受学习立体几何的必要性.通过本章节的学习，让学生体会立体几何在土木建筑、机械设计、航海测绘等大量实际问题中都有广泛的应用，能初步应用数学思想处理现实生活和社会中的简单问题.本节课作为本章的引入，十分重要.本课时就是要着重说明立体几何研究的对象、学习的内容以及实际问题的解决.引导学生正确认识学习立体几何的重要性和必要性.更重要的是让学生通过自主或合作建构初步了解本章的知识网络结构，明确本章内容学习的特点、学习方法和能力要求等.根据以上分析，确定教学目标如下：（1）通过本节课的学习，使学生了解立体几何的研究对象，培养学生的空间想象能力；（2）通过实验让学生观察、思考、比较.让学生在有趣的活动中建立空间概念；（3）激发学生学习立体几何的兴趣，培养他们善思的学风、探索的精神.2.教学内容解析本课内容为人教A版《普通高中课程标准实验教科书A版数学2必修》第2页，立体几何初步的引言部分.这是本章的起始内容，这一章的主要知识点有：空间几何体的结构、空间几何体的三视图和直观图、空间几何体的表面积与体积.因此本节课的重点要引发学生对本章内容学习的期待，为全章内容和后续的学习起到较好的铺垫作用.立体几何初步是学习完必修1后在必修2分两章出现，内容分为空间几何体的结构、三视图和直观图、表面积和体积；空间点、线、面的位置关系；这样的安排，使学生先认识了空间几何体的结构特征，并且能够画出实物图，同时也了解了空间点、线、面的位置关系，学生的认知过程是由感性上升理性认识，更符合学生的认知规律.此外，在空间几何体的三视图和直观图教学中，将立体图形平面化蕴含着“转化思想”，同一结论的描述在平面几何和立体几何中有天然的联系，也有明显的差异渗透了“类比的思想”.因此，数学思想的教学也是本节课的主要内容.根据以上分析，本节课的教学重点确定为：(1) 培养学生空间想象能力，初步建立空间概念.(2) 激发学生学习的主动性，侧重于立体几何的价值和知识体系的展开脉络的认识3.教学问题诊断学生初中学过的平面几何知识及学生对立体图形：柱体、锥体、球等有初步的理解. 学生具备一定的平面图形与立体图形互相转化的能力.但是由于长期在平面几何的思维模式下，学生对立体图形的认识和空间想象能力的缺乏，全面考虑空间中的各种情况均有一定的困难，所以本节课的教学难点确定为：空间概念的建立及空间想象能力的培养.4.教学对策分析本节课作为起始课，教学准备多，学生参与度高，需要采用实物教具（圆柱、正方体等），多媒体课件辅助教学，现采用的软件有几何画板、PPT，同时考虑到学生的互动实验，专门为每位学生准备了实验用的小棒6根.学生需自带书本，草稿纸、铅笔。
高一数学《立体几何的初步认识》空间几何教案
高一数学《立体几何的初步认识》空间几何教案一、引言立体几何是高中数学中的一部分重要内容，通过对立体空间的认识和理解，能够提高学生的空间想象力和几何观察力。
本教案旨在帮助高一学生初步认识立体几何，理解基本概念和性质，并培养解决实际问题的能力。
二、教学目标1. 了解立体几何的基本概念，包括点、线、面、体等，并能准确运用相关术语描述几何图形。
2. 掌握平行线、垂直线、交叉线等基本性质，以及直线、面和空间图形的位置关系。
3. 通过实际问题的解决，培养学生运用立体几何知识解决实际问题的能力。
三、教学内容1. 点、线、面和体的基本概念及特点。
2. 直线、面和空间图形的位置关系。
3. 平行线、垂直线、交叉线等基本性质。
4. 实际问题的解决方法。
四、教学步骤1. 导入：通过展示一些三维立体图形的图片，引起学生对立体几何的兴趣，并思考这些图形的特点和性质。
2. 概念解释：向学生介绍点、线、面和体的基本概念，并引导学生观察周围环境中的例子，加深对这些概念的理解。
3. 案例分析：选取几个简单的案例，让学生判断给出的几何图形是点、线、面还是体，并分析其特点和性质。
4. 性质探究：通过展示几个有趣的几何图形，引导学生观察图形中直线、面和空间图形之间的位置关系，并引导他们总结这些关系的性质。
5. 问题解决：给学生提供一些实际问题，让他们应用所学知识来解决问题，并要求他们用几何术语准确描述解决过程和结果。
6. 拓展延伸：对于表现出较高水平的学生，可以提供更复杂的问题，要求他们进行推理和证明，拓展他们的思维能力。
7. 练习巩固：通过一些练习题来巩固学生对立体几何的理解和运用能力。
8. 总结反思：引导学生总结本节课所学的内容，并对自己的学习进行反思，回答一些思考题。
五、教学资源1. PPT演示文稿，包含立体几何图形的图片和案例分析。
2. 教材习题和练习题，以巩固学生的应用能力和思维能力。
六、教学评估1. 课堂表现：观察学生在课堂上的积极性、参与度和思维能力，根据互动讨论和问题回答情况进行评估。
高中数学第一章立体几何初步教案新人教B版必修2
第一章立体几何初步示范教案整体设计教学分析本节课是对第一章根本知识与方法总结与归纳，从整体上来把握本章内容，使学生根本知识系统化与网络化，根本方法条理化．值得注意是对于本章知识构造，学生比拟陌生，教师要帮助学生完成，并加以引导．三维目标通过总结与归纳立体几何知识，能够使学生综合运用知识解决有关问题，培养学生分析、探究与思考问题能力，激发学生学习数学兴趣，培养其分类讨论思想与提高其抽象思维能力．重点难点教学重点：①空间几何体构造特征．②由三视图复原为实物图．③面积与体积计算．④平行与垂直判定与性质．教学难点：形成知识网络．课时安排1课时教学过程导入新课设计1.第一章是整个立体几何根底，为了系统地掌握本章知识与方法，本节对第一章进展复习．教师点出课题．设计2.大家都知道，农民伯伯在春天忙着耕地、播种、浇水、施肥、治虫，非常辛劳，到了秋天，他们便忙着收获．到了收获季节，他们既快乐又紧张，因为收获比前面工作更重要，收获多少决定着一年收成．我们前面学习就像播种，今天小结就像收获，希望大家重视今天小结学习．教师点出课题．推进新课新知探究提出问题1请同学们自己梳理本章知识构造.2比照直线与平面、平面与平面平行关系与垂直关系.3比照面积、体积各自之间关系.讨论结果：(1)本章知识构造：(2)平行关系与垂直关系比照：平行垂直直线与平公共点0个1个判定定理平面外一条直线与此平面内一条直线平行，那么该直线与此平面平行如果一条直线与一个平面内两条相交直线都垂直，那么该直(3)①柱、锥、台侧面积关系：其中c′、c分别为上、下底面周长，h′为斜高或母线长，h为正棱柱或圆柱高．②柱、锥、台体积关系：其中S上、S下分别为台体上、下底面积，h为高，S为柱体或锥体底面积．③球外表积与体积：S球面＝4πR2，V球＝43πR3.应用例如思路1例1 以下几何体是台体是( )解析：A中“侧棱〞没有相交于一点，所以A不是台体；B中几何体没有两个平行面，所以B不是台体；很明显C是棱锥，D是圆台．答案：D点评：此题主要考察台体构造特征．像这样概念辨析题，主要是依靠对简单几何体构造特征准确把握．变式训练1．将一个等腰梯形绕着它较长底边所在直线旋转一周，所得几何体包括( )A．一个圆台、两个圆锥B．两个圆台、一个圆柱C．两个圆台、一个圆柱D．一个圆柱、两个圆锥解析：因为梯形两底平行，故另一底旋转形成了圆柱面．而两条腰由于与旋转轴相交，故旋转形成了锥体．因此得到一个圆柱、两个圆锥．答案：D2．以下三视图表示几何体是( )A ．圆台B ．棱锥C ．圆锥D ．圆柱解析：由于俯视图是两个同心圆，那么这个几何体是旋转体．又侧视图与正视图均是 等腰梯形，所以该几何体是圆台．答案：A3．以下有关棱柱说法：①棱柱所有棱长都相等；②棱柱所有侧面都是长方形或正方形；③棱柱侧面个数与底面边数相等；④棱柱上、下底面形状、大小一样．正确有__________．解析：棱柱所有侧棱长都相等，但底面上棱与侧棱不一定相等，其侧面都是平行四边形，只有当棱柱是直棱柱时，侧面才是矩形，侧面个数与底面边数相等，棱柱上、下底面是全等多边形，由此可知仅有③④正确．答案：③④2 正方体外接球体积是32π3，那么正方体棱长等于( ) A ．22 B.233 C.423D.433解析：过正方体相对侧棱作球截面，可得正方体对角线是球直径．设正方体棱长为a ，球半径为R ，那么有2R ＝3a ，所以R ＝3a 2.那么4π3(3a 2)3＝32π3，解得a ＝433. 答案：D点评：解决球与其他几何体简单组合体问题，通常借助于球截面来明确构成组合体几何体构造特征及其联系，此题利用正方体外接球直径是正方体对角线这一隐含条件使得问题顺利获解．空间几何体外表积与体积问题是高考考察热点之一．主要以选择题或填空题形式出现，也不排除作为解答题中最后一问，题目难度属于中、低档题，以考察根底知识为主，不会出现难题．其解决策略是利用截面或展开图等手段，转化为讨论平面图形问题，结合平面几何知识来求解．变式训练1．如以下图(1)所示，在多面体ABCDEF 中，ABCD 是边长为1正方形，且△ADE、△BCF 均为正三角形，EF∥A B ，EF ＝2，那么该多面体体积为( )A.23B.33C.43D.32(1) (2)解析：如上图(2)所示，过B 作BG⊥EF 于G ，连结CG ，那么CG⊥EF，BF ＝1，△BCG 中，BG ＝32，BC 边上高为22，而S △BCG ＝12×1×22＝24， ∴V F —BCG ＝13×24×12＝224.同理过A 作AH⊥EF 于H ，那么有V E —AHD ＝224，显然BCG —ADH 为三棱柱，∴V BCG —ADH ＝24×1＝24.那么由图(2)可 知V ADE —BCF ＝V F —BCG ＋V E —AHD ＋V BCG —ADH ＝23. 答案：A点评：此题求几何体体积方法称为割补法，经常应用这种方法求多面体体积．割补法对空间想象能力要求很高且割补法目是化不规那么为规那么．2．某个容器底部为圆柱，顶部为圆锥，其主视图如以下图所示，那么这个容器容积为( ) A.7π3 m 3 B.8π3m 3 C ．3π m 3 D ．12π m 3解析：由该容器主视图可知圆柱底面半径为1 m ，高为2 m ，圆锥底面半径为1 m ，高为1 m ，那么圆柱体积为2π m 3，圆锥体积为π3 m 3，所以该容器容积为7π3m 3.答案：A点评：三视图是新课标高考新增内容，在高考中会重点考察，在该知识点出题可能性非常大，应予以重视．此类题目解题关键是利用三视图获取体积公式中所涉及根本量有关信息，这要依靠对三视图理解与把握．3．如以下图所示，一个简单空间几何体三视图其主视图与左视图是边长为2正三角形、俯视图轮廓为正方形，那么其体积是( ) A.423 B.433 C.36 D.83解析：根据三视图，可知该几何体是正四棱锥，且底面积是4，高为主视图等边三角形高3，所以体积为13×4×3＝433. 答案：B例3 如以下图，在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，AC ＝3，BC ＝4，AB ＝5，AA 1＝4，点D 是AB 中点．求证：(1)AC⊥BC 1；(2)AC 1∥平面CDB 1.证明：(1)直三棱柱ABC —A 1B 1C 1，底面三边长AC ＝3，BC ＝4，AB ＝5，∴AC⊥BC.∵C 1C⊥AC，∴AC⊥平面BCC 1B 1.又∵BC 1 平面BCC 1B 1，∴AC⊥BC 1.(2)设CB 1与C 1B 交点为E ，连结DE ，∵D是AB中点，E是BC1中点，∴DE∥AC1.∵DE⊂平面CDB1，AC1平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1.变式训练如以下图(1)，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是∠DAB ＝60°，且边长为a菱形．侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD.(1)假设G为AD边中点，求证：BG⊥平面PAD；(2)求证：AD⊥PB；(3)假设E为BC边中点，能否在棱PC上找到一点F，使平面DEF⊥平面ABCD，并证明你结论．(1) (2)证明：(1)如上图(1)，∵在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，G 为AD中点，∴BG⊥AD.又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，∴BG⊥平面PAD.(2)如上图(2)，连结PG.∵△PAD为正三角形，G为AD中点，∴PG⊥AD.由(1)知BG⊥AD，PG∩BG＝G，PG⊂平面PGB，BG⊂平面PGB，且PG∩BG＝G，∴AD⊥平面PGB.∵PB⊂平面PGB，∴AD⊥PB.(3)解：当F为PC中点时，平面DEF⊥平面ABCD.证明如下：F为PC中点时，在△PBC中，FE∥PB，又在菱形ABCD中，GB∥DE，而FE⊂平面DEF，DE⊂平面DEF，FE∩DE＝E，∴平面DEF∥平面PGB.PG⊥平面ABCD，而PG⊂平面PGB，∴平面PGB⊥平面ABCD.∴平面DEF⊥平面ABCD.点评：要证两平面垂直，最常用方法是用判定定理：证一个平面内一条直线垂直于另一平面，而线垂直面证明关键在于找到面内有两条相交直线垂直直线．要善于运用题目给出信息，通过计算挖掘题目垂直与平行关系，这是一种非常重要思想方法，它可以使复杂问题简单化．思路2例4 一个几何体三视图及其尺寸如下(单位：cm)，那么该几何体外表积是__________，体积是__________．活动：学生回忆简单几何体构造特征与三视图．解析：由三视图知该几何体是圆锥，且母线长为5 cm，底面半径是3 cm，圆锥高是4 cm，所以其外表积是π×3×(3＋5)＝24π(cm2)，体积是π3×32×4＝12π (cm3)．答案：24π cm212π cm3点评：此题主要考察三视图与圆锥体积．解决此题关键是由三视图能够想象出圆锥．变式训练1．以下图所示是一个空间几何体三视图，试用斜二测画法画出它直观图(尺寸不限)．分析：先从三视图想象出实物形状，再根据实物形状画出它直观图．解：由三视图可知该几何体是一个正三棱台，画法：(1)如左以下图所示，作出两个同心正三角形在一个水平放置平面内直观图；(2)建立z′轴，把里面正三角形向上平移高大小；(3)连接两正三角形相应顶点，并擦去辅助线，遮住线段用虚线表示，如右上图所示，即得到要画正三棱台．2．水平放置正方体六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面〞表示，左以下图所示是一个正方体外表展开图，假设图中“2”在正方体上面，那么这个正方体下面是( )A ．0B ．7C ．快D ．乐解析：如右上图所示，将左上图折成正方体，可得2下面是7. 答案：B例5 一个正方体顶点都在球面上，它棱长是4 cm ，那么这个球体积等于__________cm 3.解析：正方体对角线是球直径，所以球半径为432＝2 3 (cm)，其体积为4π3(23)3＝323π (cm 3)． 答案：323π点评：解决组合体问题关键是明确组合体构造特征．变式训练1．两一样正四棱锥组成如以下图(1)所示几何体，可以放在棱长为1正方体内，使正四棱锥底面ABCD 与正方体以下图(2)某一个平面平行，且各顶点．．．均在正方体面上，那么这样几何体体积可能值有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．无穷多个 解析：方法一：此题可以转化为一个正方形可以有多少个内接正方形，显然有无穷多个．方法二：通过计算，显然两个正四棱锥高均为12，考察放入正方体后，面ABCD 所在截面，显然其面积是不固定，取值范围是[12，1)，所以该几何体体积取值范围是[16，13)． 答案：D2．两个半径为1铁球，熔化成一个大球，那么大球外表积为( )A ．6πB ．8πC ．434πD ．832π解析：两小球体积是2×4π3×13＝8π3，设大球半径为R ，那么有4π3R 3＝8π3，解得R ＝32.所以大球外表积为4π(32)2＝434π. 答案：C知能训练1．如以下图，直观图所示原平面图形是( )A ．任意四边形B ．直角梯形C ．任意梯形D ．等腰梯形解析：显然直观图中边A′D′与B′C′都平行于x′轴，所以它们所对应原图形中边AD 、BC 是互相平行；直观图中A′B′与y′轴平行，所以在原图形中对应边AB 垂直于BC ；但是直观图中C′D′与y′轴不平行，所以在原图形中对应边CD 不垂直于BC ，即AB 与CD 不平行．所以原图形应是直角梯形．答案：B2．正方体体积是64，那么其外表积是( )A ．64B ．16C ．96D ．不确定解析：由于正方体体积是64，那么其棱长为4，那么其外表积为6×42＝96.答案：C3．某四面体各个面都是边长为1等边三角形，那么此四面体外表积是( )A．4 B.3 4C．2 3 D.3解析：每个等边三角形面积都是34，所以此四面体外表积是4×34＝ 3.答案：D4．圆柱侧面展开图是边长为6π与4π矩形，那么圆柱全面积为__________．解析：圆柱侧面积S侧＝6π×4π＝24π2.①以边长为6π边为轴时，4π为圆柱底面圆周长，底＝4π.所以S全＝24π2＋8π.②以4π所在边为轴时，6π为圆柱底面圆周长，所以2πr＝6π，即r＝3.所以S底＝9π.所以S全＝24π2＋18π.答案：24π2＋8π或24π2＋18π5．如以下图所示，设计一个四棱锥形冷水塔塔顶，四棱锥底面是正方形，侧面是全等等腰三角形，底面边长为2 m，高是7 m，制造这个塔顶需要多少铁板？分析：转化为求这个四棱锥侧面积．利用过四棱锥不相邻两侧棱作截面，依此来求侧面等腰三角形面积．解：如以下图所示，连结AC与BD交于O，连结SO，那么有SO⊥OA，所以在△SOA中，SO＝7 (m)，OA＝22×2＝2(m)，那么有SA＝7＋2＝3(m)，那么△SAB面积是12×2×22＝22(m2)．所以四棱锥侧面积是4×22＝8 2 (m2)．答：制造这个塔顶需要8 2 (m2)铁板．6．如以下图所示，在直四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，DB＝BC，DB⊥AC，点M是棱BB1上一点．(1)求证：B1D1∥面A1BD；(2)求证：MD⊥AC；(3)试确定点M位置，使得平面DMC1⊥平面CC1D1D.分析：(1)转化为证明B1D1∥BD；(2)转化为证明AC⊥面BB1D；(3)转化为证明DC1中点与M点连线垂直平面DCC1D1.(1)证明：由直四棱柱，得BB1∥DD1，且BB1＝DD1，∴四边形BB1D1D是平行四边形，∴B1D1∥BD，而BD⊂平面A1BD，B1D1平面A1BD，∴B1D1∥面A1BD.(2)证明：∵BB1⊥面ABCD，AC⊂面ABCD，∴BB1⊥AC，又∵BD⊥AC，且BD∩BB1＝B，∴AC⊥面BB1D.而MD⊂面BB1D，∴MD⊥AC.(3)解：当点M为棱BB1中点时，平面DMC1⊥平面CC1D1D.取DC中点N，D1C1中点N1，连结NN1交DC1于O，连结OM，如以下图所示．∵N是DC中点，BD＝BC，∴BN⊥DC；又∵DC是面ABCD与面DCC1D1交线，而面ABCD⊥面DCC1D1，∴BN⊥面DCC1D1.又可证得，O是NN1中点，∴BM∥ON，且BM＝ON，即四边形BMON是平行四边形，∴BN∥OM，∴OM⊥平面CC1D1D，∵OM⊂面DMC1，∴平面DMC 1⊥平面CC 1D 1D.拓展提升问题：如以下图，在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AB ＝6，AD ＝4，AA 1＝3，分别过BC 、A 1D 1两个平行截面将长方体分成三局部，其体积分别记为V 1＝VAEA 1—DFD 1，V 2＝VEBE 1A 1—FCF 1D 1，V 3＝VB 1E 1B —C 1F 1C.假设V 1∶V 2∶V 3＝1∶4∶1，试求截面A 1EFD 1面积．探究：利用体积关系得到面积关系解决此类问题，且灵活应用“转化〞这一重要数学思想．截面A 1EFD 1为一个矩形，求其面积只要求出A 1E 长度．注意到被两平行平面分割而成三局部都是棱柱，其体积比也就是在侧面A 1B 被分割成三个图形面积比，于是容易得到各线段长度比进而得到线段AE 长度，再利用勾股定理容易得到A 1E 长度．解：因为V 1∶V 2∶V 3＝1∶4∶1，又棱柱AEA 1—DFD 1，EBE 1A 1—FCF 1D 1，B 1E 1B —C 1F 1C 高相等，所以S△A 1AE∶S A 1EBE 1∶S△BB 1E 1＝1∶4∶1.所以S△A 1AE ＝16×3×6＝3， 即12×3×AE＝3. 所以AE ＝2.在Rt△A 1AE 中，A 1E ＝9＋4＝13，所以截面A1EFD1面积为A1E×A1D1＝A1E×AD＝413.答：截面A1EFD1面积为413.课堂小结本节课复习了：1．第一章知识及其构造图；2．三视图与体积、面积有关问题；3．平行与垂直判定．作业复习参考题A 7,8,9题．设计感想本节在设计过程中，注重了两点：一是表达学生主体地位，注重引导学生思考，让学生学会学习；二是为了满足高考要求，对课本内容适当拓展，例如关于由三视图复原实物图，课本中没有专题学习，本节课对此进展了归纳与总结．备课资料领悟数学之妙几何学悖论悖论是逻辑学名词，指自相矛盾命题，如果成认这个命题，就可推出它否认，反之如果成认这个命题否认，却又可以推出这个命题．悖论在外表上看来是不可能或者是自相矛盾，然而你经过推理，却发现它们依然是真，悖论不同于狡辩，它只是不自觉地导致了彼此矛盾结果，在推导结果过程中，遵循着一系列无懈可击推理思想前进，结果却令人大吃一惊，突然发现自己已陷入矛盾之中，这就不能不引起人们对悖论兴趣，不仅一般人，而且包括大数学家们．下面举一些几何学方面悖论例子：(1)(2)1．不知去向立方体在上图(1)中画了堆在一起一些立方体，有人数有六个，有人那么数有七个，怎么会数出数相差一个呢？难道7＝6吗？我们可以用两种不同方法去看．一种方法是用面A，B，C来组成小立方体，这样，可以数出有6个小立方体．还可用面A′，B′，C′来组成小立方体，这样，可以数出7个小立方体．由于采用哪种方法去看都同样有理，因此，6个或7个小立方体都是正确．2．彭罗斯台阶如上图(2)是一个称为“彭罗斯台阶〞形体，它是由数学家罗杰尔·彭罗斯创造，人们可以沿着台阶不断向上攀登，而一次又一次地回到自己原来位置，这不就是说“向上等于向下〞吗？当然不可能！只是由于我们眼睛受图画迷惑而认为这种台阶是存在．。
高中数学课程教学设计立体几何初步【校本教材】.
普通高中数学课程教学设计【校本教材】立体几何初步12中数学组编著前言根据高中新课程标准，学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。
这些方式有助于发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的"再创造"过程。
同时，高中数学课程设立"数学探究"、"数学建模"等学习活动，为学生形成积极主动的、多样的学习方式进一步创造有利的条件，以激发学生的数学学习兴趣，鼓励学生在学习过程中，养成独立思考、积极探索的习惯。
因此，高中数学课程应力求通过各种不同形式的自主学习、探究活动，让学生体验数学发现和创造的历程，发展他们的创新意识，体验数学发现和创造的历程。
数学课中的实践活动是在教师的指导下，学生充分发挥自主性，自己动手动脑进行实践和思维想象，是培养学生学习兴趣与发展能力的实践性很强的教学活动中的一环。
它与学科教学相互联系、相辅相成。
中学数学立体几何初步的中心内容应着眼于数学空间想象能力问题的研究设计。
在高中立体几何初步的教学中，建立良好的空间想象能力是学习高中立体几何初步的关键，也是最大的难点。
众多的学者、专家等勤勉之士也想了很多好的方法，设计、制作了不少类型的几何模具，但大多不灵活，不精巧，不透明，直观性差，尤其在展示几何体内部的点线面关系中缺少透视性，都只具有教师在讲台上进行演示的功能，且演示内容少，变化少，缺少学生进行实际操作的功能，针对这种情况，在郑州市第十二中学校领导的大力支持下，在我校黄汉声教师所设计、创作的教(学)具(2000年9月获全国第五届教(学)具评选一等奖，且获得了专利，专利号为：ZL：00264511.4，证书号为：479690)的基础上，参照理化生实验室和教学音像制品的思路，于2001年春创建了立体几何观察实验室，并成立了相应的科研小组，设计制作了完全不同于传统教（学）具的新型教具、学具及图表，配备了为设计制作更新教学具必备的文具、工具和多种规格的原材料，及教学改革和教学具制作方面的图书资料。
【教学设计】高中数学课程教学设计立体几何初步校本教材【精华】
立体几何初步目录第一章空间几何体引言学习立体几何初步的准备（一课时） 11.1 空间几何体的结构1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征（第一课时）1.1.2 简单几何体的结构特征（第二课时）1.2 空间几何体的三视图和直观图1.2.1 空间几何体的三视图（第一课时）1.2.2 空间几何体的直观图（第二课时）1.3 空间几何体的表面积和体积1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积和体积（第一课时）1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积和体积（第二课时）1.3.2 球的体积和表面积（第三课时）附录1引言学习立体几何初步的准备（一课时）教具：三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱，三棱锥、四棱锥、五棱锥、六棱锥，三棱台（由三棱锥截得）、四棱台（由四棱锥截得），圆柱，圆锥，圆台，球，5个小正方体， 6根短胶棒，2根铁丝，一张长方形纸板，一块正方形豆腐。
一、展示学习目标1.利用实物模型、计算机软件观察大量空间图形观察图形，认识图形，了解多面体与旋转体，相信自己对学习立体几何初步有很好的基础。
2. 自己动手制作简单的立体几何模型，初步感知空间几何体；展示的问题与学生的认知相适应，与现实生活相联系，激发学生学习的积极性与主动性；在平面内与空间中思考问题，出现认知冲突，激发学习兴趣。
二、问题情境引入在生活实践中，人们在研究物体的形状、大小和位置关系时，认识了各种各样的几何图形。
例如：线段、三角形、四边形、圆、长方体、球等等。
在初中，我们主要研究了平面图形，现在我们要开始学习的是立体图形，即研究空间中的点、线、面、体。
在现实生活中，我们的周围存在着各种各样的物体，它们具有不同的几何形状。
由这些物体抽象出来的空间图形叫做空间几何体。
在我们生活周围中有不少有特色的建筑物，你能举出一些例子吗？这些建筑的几何结构特征如何？师生所列举的建筑物基本上都是由柱、锥、台、球等这些几何体组合而成的，你能通过观察，根据某种标准对这些空间几何体进行分类吗？教师展示图片：问题1：学生观察（1）—（16）这些实物图片，思考: （1）—（16）这些实物具有什么样的几何结构特征？如何把这16个实物分为两类？分类的标准是什么？（学生观察思考，发现这些物体可分为两类.其中(2),(5),(7),(9),(13),(14),(15),(16) 具有相同的特点:组成几何体的每个面都是平面图形,并且都是平面多边形；(1),(3),(4),(6),(8),(10),(11),(12)具有相同的特点:组成它们的面不全是平面图形.）活动 1 想一想,我们应该给上述两大类几何体取个什么名称才好呢?1.由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体。
高一数学第一章立体几何初步教案(北师大版)
高一数学第一章立体几何初步教案（北师大版）2、过程与方法目标：通过让学生探究点、线、面之间的相互关系，掌握字语言、符号语言、图示语言之间的相互转化。
3、情感、态度与价值目标：通过用集合论的观点和运动的观点讨论点、线、面、体之间的相互关系培养学生会从多角度，多方面观察和分析问题，体会将理论知识和现实生活建立联系的快乐，从而提高学生学习数学的兴趣。
二、教学重点和难点重点：点、线、面之间的相互关系，以及字语言、符号语言、图示语言之间的相互转化。
难点：从集合的角度理解点、线、面之间的相互关系。
三、教学方法和教学手段在上前将问题用学案的形式发给各组学生，让学生先在下研究探讨，在上以小组为单位就学案中的问题展开讨论并发表自己组的研究结果，并引导同学展开争论，同时利用给同学一个直观的展示，然后得出结论。
下附学生的学案四、教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图题引入让同学们观察几个几何体，从感性上对几何体有个初步的认识，并总结出空间立体几何研究的几个基本元素。
学生观察、讨论、总结，教师引导。
提高学生的学习兴趣新讲解基础知识能力拓展探索研究一、构成几何体的基本元素。
点、线、面二、从集合的角度解释点、线、面、体之间的相互关系。
点是元素，直线是点的集合，平面是点的集合，直线是平面的子集。
三、从运动学的角度解释点、线、面、体之间的相互关系。
1、点运动成直线和曲线。
2、直线有两种运动方式：平行移动和绕点转动。
3、平行移动形成平面和曲面。
4、绕点转动形成平面和曲面。
、注意直线的两种运动方式形成的曲面的区别。
6、面运动成体。
四、点、线、面、之间的相互位置关系。
1、点和线的位置关系。
点A2、点和面的位置关系。
3、直线和直线的位置关系。
4 、直线和平面的位置关系。
、平面和平面的位置关系。
通过对几何体的观察、讨论由学生自己总结。
引领学生回忆元素、集合的相互关系，讨论、归纳点、线、面之间的相互关系。
通过演示及学生的讨论，得出从运动学的角度发现点、线、面之间的相互关系。
高中数学立体几何初步教案
高中数学立体几何初步教案
教学目标：
1. 了解立体几何的基本概念和性质
2. 掌握立体几何中的常见公式和计算方法
3. 能够独立解决立体几何问题
4. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力
教学内容：
1. 立体几何的基本概念：点、线、面、体的概念；平面与直线的位置关系
2. 立体图形的性质：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球体等的性质介绍
3. 立体几何的计算方法：表面积、体积的计算公式及应用
4. 基本的几何推理和证明方法
教学过程：
1. 导入：通过展示一些立体几何图形，引出立体几何的基本概念和性质
2. 讲解：介绍立体几何的基本概念和性质，以及常见的计算方法和公式
3. 练习：在黑板或投影仪上给出一些练习题，让学生尝试计算表面积和体积
4. 拓展：引导学生思考如何应用所学知识解决实际问题
5. 总结：对本节课的内容进行总结，并强调重点和难点
教学资源：
1. 教科书《数学》，第三册
2. 教学投影仪或黑板
3. 试题集，练习册
课后作业：
1. 完成教师布置的练习题
2. 自行查阅相关资料，进一步了解立体几何的应用
3. 思考如何将立体几何知识运用到实际生活中
教学反思：
1. 教学内容和难度是否适合学生水平？
2. 学生是否能够理解和掌握立体几何的基本概念和性质？
3. 是否存在不足之处，需要在后续教学中加以补充和完善？。
高中数学人教版《立体几何》教案2023版
高中数学人教版《立体几何》教案2023版高中数学人教版《立体几何》教案教材版本：2023版第1课时：立体几何基本概念与性质一、教学目标通过本节课的学习，学生可以：1. 掌握立体几何的基本概念，如点、线、面等；2. 了解立体几何的性质，如平行关系、垂直关系等；3. 能够应用所学知识解决简单的立体几何问题。
二、教学内容及重点1. 点、线、面的定义与性质；2. 直线与平面的相交关系；3. 空间图形的投影；4. 立体几何的应用。
三、教学方法1. 导入法：通过一个生活中与立体几何相关的例子引入本课主题；2. 示范法：通过实物模型和图表等形式，直观地展示立体几何的基本概念；3. 互动讨论：鼓励学生积极参与课堂讨论，提高学生的学习兴趣和主动性；4. 练习与巩固：设计一些简单的练习题，巩固所学知识。
四、教学过程1. 导入老师可以向学生展示一张著名建筑物的照片，如埃菲尔铁塔，引发学生对立体几何的兴趣，并提出以下问题：- 你知道这个建筑物是什么形状的吗？- 如何用几何知识来描述这个建筑物的结构？通过这个导入，激发学生的思考和对几何知识的需求感。
2. 学习立体几何的基本概念与性质在这一部分，老师可以用实物模型或投影仪显示相关图表，逐一介绍点、线、面等基本概念，并讨论其性质。
可以设计一些简单的问题，让学生进行思考和回答。
3. 探究直线与平面的相交关系通过示范法和互动讨论，引导学生观察直线与平面的相交情况，并了解相交关系的性质。
可以设计一些具体的例子，引导学生发现规律。
4. 学习空间图形的投影在这一部分，老师可以通过投影仪或幻灯片演示，展示不同空间图形在不同平面上的投影结果。
引导学生观察并总结规律。
5. 应用立体几何解决问题通过实际问题情景的引入，让学生应用所学的立体几何知识解决问题。
可以设计一些简单的问题，让学生分组讨论并给出解答。
6. 总结与收尾在课程的最后，老师可以对本节课的内容进行总结，并强调重点和难点。
鼓励学生思考并提出问题，促进深入学习。
必修2_ch1 立体几何初步教学案(19课时)
第9课时直线与平面的位置关系（1）-----------------（33）
第10课时直线与平面的位置关系（2）-----------------（37）
第11课时直线与平面的位置关系（3）-----------------（41）
五、回顾小结
六、练习
补全下图所示的物体的三视图：
江苏省泰兴中学高一数学同步课时训练（3）
【中心投影和平行投影】
班级姓名
一、解答题：
1、画出下面的几何体的三视图：
2、画出下面的几何体的三视图：
3、画出下面的几何体的三视图：
4、画出下面的几何体的三视图：
5、根据所给三视图，画出相应的空间图形的大致形状．
江苏省泰兴中学高二数学校本化教学案
立体几何
江苏省泰兴中学龚留俊
第1课时棱柱、棱锥和棱台-----------------------------（1）
第2课时圆柱、圆锥、圆台和球-------------------------（5）
第3课时中心投影和平行投影（三视图）---------------（9）
（3）与圆锥的轴平行的截面是等腰三角形．（）
（4）球面作为旋转面，只有一条旋转轴，没有母线．（）
（5）半圆以其直径为轴旋转一周所成的曲面叫球．（）
（6）到定点的距离等于定长的所有点的集合叫球．（）
二、解答题：
7、（探究题）如图，我们知道，若从圆锥的一条母线AC处将其侧面展开，则得到一个扇形，其中弧AB的长就是底面周长，扇形的半径就是圆锥的母线．若已知圆锥底面半径为r，母线长为l，求：（1）圆锥的侧面积公式；（2）圆锥侧面展开图的圆心角的弧度数．
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普通高中数学课程教学设计【校本教材】立体几何初步12中数学组编著前言根据高中新课程标准，学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。
这些方式有助于发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的"再创造"过程。
同时，高中数学课程设立"数学探究"、"数学建模"等学习活动，为学生形成积极主动的、多样的学习方式进一步创造有利的条件，以激发学生的数学学习兴趣，鼓励学生在学习过程中，养成独立思考、积极探索的习惯。
因此，高中数学课程应力求通过各种不同形式的自主学习、探究活动，让学生体验数学发现和创造的历程，发展他们的创新意识，体验数学发现和创造的历程。
数学课中的实践活动是在教师的指导下，学生充分发挥自主性，自己动手动脑进行实践和思维想象，是培养学生学习兴趣与发展能力的实践性很强的教学活动中的一环。
它与学科教学相互联系、相辅相成。
中学数学立体几何初步的中心内容应着眼于数学空间想象能力问题的研究设计。
在高中立体几何初步的教学中，建立良好的空间想象能力是学习高中立体几何初步的关键，也是最大的难点。
众多的学者、专家等勤勉之士也想了很多好的方法，设计、制作了不少类型的几何模具，但大多不灵活，不精巧，不透明，直观性差，尤其在展示几何体内部的点线面关系中缺少透视性，都只具有教师在讲台上进行演示的功能，且演示内容少，变化少，缺少学生进行实际操作的功能，针对这种情况，在郑州市第十二中学校领导的大力支持下，在我校黄汉声教师所设计、创作的教(学)具(2000年9月获全国第五届教(学)具评选一等奖，且获得了专利，专利号为：ZL：00264511.4，证书号为：479690)的基础上，参照理化生实验室和教学音像制品的思路，于2001年春创建了立体几何观察实验室，并成立了相应的科研小组，设计制作了完全不同于传统教（学）具的新型教具、学具及图表，配备了为设计制作更新教学具必备的文具、工具和多种规格的原材料，及教学改革和教学具制作方面的图书资料。
在一些同学学习立体几何的过程中，建立良好的空间想象能力是一难点，同时还存在另一大误区，往往将立体几何和平面几何的知识割裂开来甚至对立起来，使立体几何成了无源之水，无根之木，空中楼阁，对立体几何的学习，知识的理解，甚为困难。
同时，在教学实践中发现，用多层平面透明胶片的平移和旋转可以有效的弥补了这两个方面的不足，为此研制了新的教(学)具，构建了平面和空间的互动模型，通过互动的模型，将平面几何与立体几何有机的联系在一起，体现了化归平面，升维降维，以直代曲的思想。
高中新课程标准对立体几何初步这一部分的教学建议是：1. 立体几何初步的教学重点是帮助学生逐步形成空间想像能力。
教学内容的设计应遵循从整体到局部、具体到抽象的原则，教师应提供丰富的实物模型或利用计算机软件呈现的空间几何体，帮助学生认识柱、锥、台、球及其简单组合体等空间几何体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构。
2．几何教学应注意引导学生通过对实际模型的认识，学会将自然语言转化为图形语言和符号语言。
教师可以使用具体的长方体的点、线、面关系作为载体，使学生在直观感知的基础上，认识空间中一般的点、线、面之间的位置关系，抽象出空间线、面位置关系的定义；通过对图形的观察、实验和说理，使学生进一步了解平行、垂直关系的基本性质以及判定方法，学会准确地使用数学语言表述几何对象的位置关系，并能解决一些简单的推理论证及应用问题。
3．立体几何初步的教学中，对有关线面平行、垂直关系的的判定定理只要求直观感知、操作确认。
4．有条件的学校应在教学过程中恰当地使用现代信息技术展示空间图形，为理解和掌握图形几何性质（包括证明）的教学提供形象的支持，提高学生的几何直观能力。
教师可以指导和帮助学生运用立体几何知识选择课题，进行探究。
根据新课程的精神，结合我校的实际情况和我校学生的认知水平，为配合新课程教学，我们对立体几何初步这一内容按照问题导学模式编写了校本教材。
主要思路是通过学生在数学课中的操作实践，促进学生主动地进行观察、、归纳、猜想、验证、推理和交流等活动，有效地帮助学生发现数学原理、理解数学知识，有助于强化学生的数学应用意识和应用能力，有助于培养学生探究能力和创新精神，使新课程的数学教学充满活力，激发学生学习兴趣和提高教学质量。
目录第一章空间几何体引言学习立体几何初步的准备（一课时） 11.1 空间几何体的结构1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征（第一课时）1.1.2 简单几何体的结构特征（第二课时）1.2 空间几何体的三视图和直观图1.2.1 空间几何体的三视图（第一课时）1.2.2 空间几何体的直观图（第二课时）1.3 空间几何体的表面积和体积1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积和体积（第一课时）1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积和体积（第二课时）1.3.2 球的体积和表面积（第三课时）附录1引言学习立体几何初步的准备（一课时）教具：三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱，三棱锥、四棱锥、五棱锥、六棱锥，三棱台（由三棱锥截得）、四棱台（由四棱锥截得），圆柱，圆锥，圆台，球，5个小正方体，6根短胶棒，2根铁丝，一张长方形纸板，一块正方形豆腐。
一、展示学习目标1.利用实物模型、计算机软件观察大量空间图形观察图形，认识图形，了解多面体与旋转体，相信自己对学习立体几何初步有很好的基础。
2. 自己动手制作简单的立体几何模型，初步感知空间几何体；展示的问题与学生的认知相适应，与现实生活相联系，激发学生学习的积极性与主动性；在平面内与空间中思考问题，出现认知冲突，激发学习兴趣。
二、问题情境引入在生活实践中，人们在研究物体的形状、大小和位置关系时，认识了各种各样的几何图形。
例如：线段、三角形、四边形、圆、长方体、球等等。
在初中，我们主要研究了平面图形，现在我们要开始学习的是立体图形，即研究空间中的点、线、面、体。
在现实生活中，我们的周围存在着各种各样的物体，它们具有不同的几何形状。
由这些物体抽象出来的空间图形叫做空间几何体。
在我们生活周围中有不少有特色的建筑物，你能举出一些例子吗？这些建筑的几何结构特征如何？师生所列举的建筑物基本上都是由柱、锥、台、球等这些几何体组合而成的，你能通过观察，根据某种标准对这些空间几何体进行分类吗？教师展示图片：问题1：学生观察（1）—（16）这些实物图片，思考: （1）—（16）这些实物具有什么样的几何结构特征？如何把这16个实物分为两类？分类的标准是什么？（学生观察思考，发现这些物体可分为两类.其中(2),(5),(7),(9),(13),(14),(15),(16) 具有相同的特点:组成几何体的每个面都是平面图形,并且都是平面多边形；(1),(3),(4),(6),(8),(10),(11),(12)具有相同的特点:组成它们的面不全是平面图形.）活动1 想一想,我们应该给上述两大类几何体取个什么名称才好呢?1.由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体。
围成多面体的各个多边形叫做多面体的面。
相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做多面体的顶点。
（学生每人拿出一个学具正方体进行比划，了解多面体的面、棱、顶点）2.由一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体，叫做旋转体，这条定直线叫做旋转体的轴。
（学生每人拿出一个学具圆柱进行观察，思考交流旋转体的轴及形成旋转体的平面图形）三、问题解决展示问题2.下图中的几何体，我们从正面、从左面、从上面看到的图形分别是什么？你能画出来吗？(学生画图)从正面看到的图形 从左面看到的图形1101 从上面看到的图形问题3.请你画出一个正方体的图形，如果在一个正方体的六个面上分别标有字母A 、B 、C 、D 、E 、F ；如图是两种不同的放置，请问与D 面所对应的面上的字母是什么？ D C A E C B1102问题4 用六根长度相等的火柴棒可以搭出四个全等的正三角形吗？1103问题5.观察下列图形，谈谈自己的感觉； 用一张硬纸板折一下，检验一下自己的感觉。
1104 1105 1106四、分层反馈练习1.两条直线相交有几个交点？2.两个平面相交会出现什么？3.几个点可以确定一条直线？4.能找到一个四边形，使它们的对角线不相交吗？五、延伸拓展迁移问题6.从一个圆锥的底部圆周上一点出发在圆锥的表面上走一圈仍回到出发点，请你设计最短的路线？A问题7. 只允许切三刀，能把一块正方体的豆腐切成形状、大小相同的八块吗？1107 1108 1109六、课堂回顾小结1、努力画好立体图形，要理解立体几何与初中所学平面几何的区别和联系2、从实际出发，在初学立体几何时，不论是学习概念和空间和图形的关系，还是学习性质和定理，都可以制作一些简单的模型来增强空间想象能力，我们配备的立体几何初步学具素材就可以制作几何体模型，有时也可以就地取材；如：桌面，练习本可当作平面，笔，小木棒可当作直线，也可以进行折纸实验等，这样可以大大降低难度，帮助我们尽快地建立空间空间概念。
3、学生谈感受：在学习立体几何的开始阶段，我们要依靠模型来思考问题；学了一段时间以后，就要养成离开模型，而只是依靠立体图形来思考；到最后，要靠脑中的图形来思考解决问题。
七、布置检测作业结合我们配备的立体几何初步学具素材，分小组制作几何体模型，制作出以下几何体模型，并观察其几何结构特征。
三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱，三棱锥、四棱锥、六棱锥，三棱台（由三棱锥截得）、四棱台（由四棱锥截得），圆柱，圆锥，圆台，球。
八、课后教学反思利用实物模型、计算机软件观察大量空间图形，认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构。
教具：三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱，三棱锥、四棱锥、五棱锥、六棱锥，三棱台（由三棱锥截得）、四棱台（由四棱锥截得），圆柱，圆锥，圆台，球1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征（第一课时）一、展示学习目标1.学生通过制作模型，会折叠，制作棱柱、棱锥、圆柱、圆锥的模型，直观感受空间几何体；2. 通过对所制作空间几何体的观察、讨论、归纳、概括，会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的几何结构特征，并能用适当的方法表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。
二、问题情境引入在现实生活中，我们的周围存在着各种各样的物体，它们具有不同的几何形状。
由这些物体抽象出来的空间图形叫做空间几何体。
我们上一节的作业制作的几何体模型就是抽象出来的空间几何体，请同学们展示自己的作品模型，观察其几何结构特征，每个小组拿出自己作品模型，观察其几何结构特征。