10.2直线与方程2(教师版)

科 目
数学 年级 高三 备课人 高三数学组 第 课时 10.2直线与方程2
考纲定位 能运用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标；了解常见直线系方程；掌握两点
间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离；掌握点关于点对
称、点关于直线对称及直线关于直线对称的相关问题.
一、两条直线的位置关系：
1．判断下列各组直线的位置关系，如相交，则求出交点的坐标
（1）12:10,:10l x y l x y -+=--=； （2）12:10,:10l x y l x y -+=+-=；
（3）12:210,:220l x y l x y -+=-+=； （4）12:210,:3630l x y l x y -+=-+=；
【考点整合】
1、如果两直线111222:,:l y k x b l y k x b =+=+；
（1）12//l l ⇔ ； （2）12l l ⊥⇔ ； （3）12l l 与相交⇔ .
2、如果两直线11112222:0,:0l A x B y C l A x B y C ++=++=；
（1）12//l l ⇔ ； （2）12l l ⊥⇔ .（3）12l l 与相交⇔ .
3、几种常见的直线系方程：
（1）过定点P 00(,)x y 的直线系方程： .
（2）平行于直线0Ax By C ++=的直线系方程为 .
（3）垂直于直线0Ax By C ++=的直线系方程为 .
（4）过两条已知直线11112222:0,:0l A x B y C l A x B y C ++=++=交点的直线系方程为 .
二、距离公式
1．两点(3,5),(2,1)---间的距离为 ；
2．点(3,1)-到直线0x =的距离为 ；
3．点(3,1)-到直线0y =的距离为 ；
4．点(3,1)-到直线10x y -+=的距离为 ；
5．两条直线12:10,:10l x y l x y -+=--=间的距离为 ；
6．两条直线12:10,:2210l x y l x y -+=--=间的距离为 .
【考点整合】
1、两点111222(,),(,)P x y P x y 间的距离为： .
2、点000(,)P x y 到直线:0l Ax By C ++=的距离为： .
3、两条平行直线1122:0,:0l Ax By C l Ax By C ++=++=间的距离为 .
三、对称问题
1．点(2,1)-关于点(0,0)对称的点为 ；点(2,1)-关于点(2,0)对称的点为 ；
2．点(2,1)关于y 轴对称的点为 ；
点(2,1)关于x 轴对称的点为 ；
点(2,1)关于直线y x =对称的点为 ；
【典型例题】
例1：求经过直线12:3210,:5210l x y l x y +-=++=的交点，且垂直于直线3:3560l x y -+=的直线l 的方程.【答案】：3560x y -+=.
例2：（1）求点(2,1)关于直线10x y -+=对称点的坐标；
（2）求直线1:0l x y -=关于直线2:10l x y -+=对称的直线l 的方程；
（3）求直线1:2310l x y --=关于直线2:10l x y -+=对称的直线l 的方程.
【巩固提升】
1、已知直线1l 过点(-2,0)和(1,3m)，直线2l 过点(0,1)和(m,-2m).
（1）若12//l l ，则m= ；（2）若12l l ⊥，则m= .
2、已知k R ∈，则直线:(1)30l kx k y +-+=经过的定点坐标为（ ）A
A.(-3,-3)
B.(-3,0)
C.(1,1)
D.(0,0)
3、若直线1:(4)l y k x =-与直线2l 关于点(2,1)对称，则直线2l 经过定点（ ）B
A.(0,4)
B.(0,2)
C.(-2,4)
D.(4,-2)
【课后反思】。