电介质极化

εr
电容器的电容增大了εr倍
例四、无限大均匀电介质中，浸入一电荷量为 例四、无限大均匀电介质中，浸入一电荷量为qf的 带电导体球，球半径为R，求介质中的场强。 带电导体球，球半径为 ，求介质中的场强。 设介质的极化率为 χ e （例6.3.2） ）
探讨介质对场的影响
束缚电荷
？ 极化电荷
否！
用摩擦等方法使绝缘体带电 摩擦等方法使绝缘体带电
绝缘体上的电荷——束缚电荷 束缚电荷 绝缘体上的电荷 并非起源于极化， 并非起源于极化，因而可能与自由电荷中和 实际上它是一种束缚在绝缘体上的自由电荷 实际上它是一种束缚在绝缘体上的自由电荷
自由、束缚是指电荷所处的状态； 自由、束缚是指电荷所处的状态； 是指电荷所处的状态 感应、极化或摩擦起电是指产生电荷的 是指产生电荷的原因 感应、极化或摩擦起电是指产生电荷的原因
n
dS
l
∆V = dSl cosθ
过dS的极化电荷 的极化电荷
一个分子的电偶极矩 设单位体积内有n 设单位体积内有 个分子 质心在如图柱体内的 偶极子才会被dS切割 偶极子才会被dS切割 dS
在S上任取面元dS(宏观小 上任取面元dS(宏观小 微观大),可认为d ),可认为 微观大),可认为dS附近的 分子的电偶极矩几乎同向
感应电荷：导体中自由电荷在外电场作用下作宏 感应电荷： 观移动使导体的电荷重新分布——感应电荷、感 感应电荷、 观移动使导体的电荷重新分布 感应电荷 应电场
特点： 导体中的感应电荷是自由电荷， 特点 ： 导体中的感应电荷是自由电荷 ， 可以从导体的 一处转移到另一处， 一处转移到另一处，也可以通过导线从一个物体传递 到另一个物体
p = σ 'e
σ e − σ 'e 总场强 E = E0 − E ' = = E0 − χ e E ε0
= χ eε 0 E
E = E0 − χ e E ⇒
E0 E0 E= = 1+ χe ε r
插入介质后电容器中的场被削弱了， 插入介质后电容器中的场被削弱了，板间电压也降低 此时的电容为
q q C= = = ε r C0 Ed E0 d
空气：各向同性、线性、 空气：各向同性、线性、非均匀介质 水晶：各向异性、 水晶：各向异性、线性介质 酒石酸钾钠、钛酸钡：各向同性非线性介质——铁电体 酒石酸钾钠、钛酸钡：各向同性非线性介质——铁电体 ——
可以将介质划分成很多小区域，每个小区域上却是可 可以将介质划分成很多小区域， 看成理想状态
感应、 自由、 感应、极化 自由、束缚
常数：均匀介质； χe—常数：均匀介质； 坐标的函数： χe—坐标的函数：非均匀介质
介质性质是否随空间方位变（方向均匀性） 介质性质是否随空间方位变（方向均匀性）
标量：各向同性介质； χe—标量：各向同性介质； 张量： χe—张量：各向异性介质
以上概念是从三种不同的角度来描述介质的性质， 以上概念是从三种不同的角度来描述介质的性质， 现阶段理论上研究线性、均匀、各向同性介质， 现阶段理论上研究线性、均匀、各向同性介质，现实中
相互作用
场
物质
物质与场是物质存在的两种形式 物质性质： 物质性质：
非常复杂（只能初步地讨论） 非常复杂（只能初步地讨论） 要特别注意课程中讨论这种问题所加的限制
有作用？ 有作用？
物质固有的电 磁结构 物质
场
自由电荷：宏观移动 自由电荷： 束缚电荷： 束缚电荷：极化
磁介质磁化
电介质与电场
导体、 导体、半导体和绝缘体有着不同的固有电结构
P = χeε0 E
电极化率： 电极化率：由物质的属性决定
P = χeε0 E
电极化率： 电极化率：由物质的属性决定
P与E 是否成比例 与
凡满足以上关系的介质——线性介质 凡满足以上关系的介质——线性介质 —— 不满足以上关系的介质——非线性介质 不满足以上关系的介质——非线性介质 ——
介质性质是否随空间坐标变 （空间均匀性） 空间均匀性） 介质性质是否随空间坐标变
E = E0 + E′
E 0 介质极化 q' (σ ' e ) E ' → → →
影响ห้องสมุดไป่ตู้
退极化场
（有的书上说是实验规律，实际上没有做多少实验，可以说是定义） 有的书上说是实验规律，实际上没有做多少实验，可以说是定义）
猜测E 猜测E与P可能成正比（有条件）——两者成线性关系 可能成正比（有条件） 两者成线性关系
§2 极化强度矢量与极化电荷
（以位移极化为模型讨论) 以位移极化为模型讨论)
1、极化强度矢量与极化电荷 、 介质中任意闭合面内的极化电荷 ？ 介质中任意闭合面内的极化电荷 =？
被S面切割的偶极子才对面内净电荷有贡献 正电荷在面外的贡献一负电荷； 正电荷在面外的贡献一负电荷； 负电荷在面外的贡献一正电荷
例三、平行板电容器，极板面积 间距为 例三、平行板电容器，极板面积S,间距为 d，充有各向同性均匀介质，求充 ，充有各向同性均匀介质， 介质后的E 和电容C。 介质后的 和电容 。设介质的极化 率为 χ e 设：两极板上所带的自由电荷为 ± σ e
σe 未充介质时 E0 = ε0
σe' 充介质后， 充介质后，退极化场 E ' = ε0
2、极化电荷
q' (σ '、ρ'）
极化后果： 极化后果：原来处处电中性变成出现了宏观的极化电荷
均匀介质） 可能出现在介质表面 （均匀介质）面分布 非均匀介质） 可能出现在整个介质中 （非均匀介质）体分布
极化电荷会产生电场——附加场（退极化场） 附加场（退极化场） 极化电荷会产生电场 附加场
有 电 介 质 时 的 总 场
§1 电介质的极化
一、 电介质极化的微观机制 无极分子：正负电荷中心完全重合 无极分子：正负电荷中心完全重合(H2、CO2)
微观： 微观：电偶极矩 宏观： 宏观：中性不带电 p分子＝0，(l=0) ，
±±±±± ±±±±± ± ± ± ± ±
有极分子：正负电荷中心不重合(H2O、Hcl) 有极分子：正负电荷中心不重合 、
不同的物质会对电场作出不同的响应， 不同的物质会对电场作出不同的响应， 的物质会对电场作出不同的响应 产生不同的后果， 不同的后果 在静电场中具有各自的特性。 产生不同的后果，——在静电场中具有各自的特性 在静电场中具有各自的特性 • 导体中存在着大量的自由电子 导体中存在着大量的自由电子——静电平衡 静电平衡 • 绝缘体中的自由电子非常稀少 绝缘体中的自由电子非常稀少——极化 极化 • 半导体中的参与导电的粒子数目介于两者之间。 半导体中的参与导电的粒子数目介于两者之间。
微观： 微观：电偶极矩 p分子 ≠ 0，(l ≠ 0) ， 宏观： 宏观：中性不带电
↘↗↙→← ↓→↗↘↙ ↙↓↙↗↘
无极分子
E0 = 0
±±±±± ±±±±± ± ± ± ± ±
有极分子
∑p
分子
=0
↘↗↙→← ↓→↗↘↙ ↙↓↙↗↘
E0 ≠ 0
∑p
极化性质： 极化性质： 位移极化
分子
≠0
取向极化
E = E0 + E'
外 场
极 化 电 荷 产 生 的 场
3、退极化场 E′
退极化场（附加场） 退极化场（附加场） E′
在电介质内部：附加场与外电场方向相反， 在电介质内部：附加场与外电场方向相反，削弱 在电介质外部：附加场与外电场方向相同， 在电介质外部：附加场与外电场方向相同，加强
极化的后果(平衡 极化的后果 平衡) 平衡
后果：出现极化电荷（不能自由移动） 后果：出现极化电荷（不能自由移动）→束缚电荷
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二、极化的描绘： 极化的描绘：
1、极化强度矢量 P
极化电荷： 极化电荷：电介质极化产生的电荷
特点： 极化电荷起源于原子或分子的极化， 特点 ： 极化电荷起源于原子或分子的极化 ， 因而总是 牢固地束缚在介质上， 牢固地束缚在介质上，既不能从介质的一处转移到另 一处，也不能从一个物体传递到另一个物体。 一处，也不能从一个物体传递到另一个物体。若使电 介质与导体接触， 介质与导体接触，极化电荷也不会与导体上的自由电 荷相中和。因此往往称极化电荷为束缚电荷 极化电荷为束缚电荷。 荷相中和。因此往往称极化电荷为束缚电荷。
在均匀介质表面取一面元
σ'e dS = P ⋅ dS = P ⋅ ndS
′ σe = P ⋅ n = P n
θ < 90 , σ 'e = P ⋅ n = Pn > 0
出现正电荷
θ > 90 , σ 'e = P ⋅ n = Pn < 0 出现负电荷
极化强度矢量在介 质表面的法向分量
例一： 例一：求沿轴均匀极化电介质圆棒上极化电荷分布
p分子 = ql
P = np分子 = nql
nq∆V = nqldScosθ = nql ⋅ dS = P ⋅ dS
（P在dS上的通量 dS上的通量 等于过dS的极化电荷） dS的极化电荷 等于过dS的极化电荷）
n
dS
过dS的极化电荷 的极化电荷
l
dQ = P ⋅ dS
闭合面S内的极化电荷 闭合面S内的极化电荷Q' =？ ？
微 分 形 式
∫∫ P ⋅ d S = −Q′
S
= − ∫∫∫ ρ ' dV
V
∫∫∫ ∇ ⋅ PdV
V
= − ∫∫∫ ρ ' dV
V
∇⋅ P = −ρ'