管道腐蚀速率计算模型综述

国内外研究现状

油气管道系统的腐蚀速率计算与可靠性分析的研究，多是基于概率论和数理统计等数学工具对管道腐蚀的速率与可靠性进行定量分析[1]。现今，国内外主要采用的方法有：马尔科夫、神经网络、。。。、等方法。许多专业研究人员、学者做了大量研究工作，为这一领域打下了良好的基础，提供了强大的理论依据。

一、神经网络

BP网络最初是由Werbos 于1975 年前后发明的，它由输入层神经元、输出层神经元及隐层神经元组成，其中隐层可以是一层或多层，相邻层采用全互连结构，如图1所示。

图 1 BP神经网络结构

（1）灰色神经网络模型

将GM（1，1）模型与神经网络相结合，形成灰色神经网络模型[2]。其主要过程是将GM（1，1）模型得到的预测值作为传统的神经网络的输入样本，其真实值作为神经网络的目标样本，采用一定的网络结构进行学习训练，调整其连接权值直到达到网络训练目标要求，就可以得到调整后的连接权值，再用GM（1，1）模型预测得到的值作为网络的输入进行仿真[3]。

（2）径向基过程神经网络模型

1985年，Powell提出了多变量插值的径向基函数（Radial-Basis Function，RBF）方法。1988年，Broomhead和Lowe首先将RBF应用于神经网络设计，

构成了径向基函数神经网络，即RBF 神经网络。

图 2 典型的RBF 神经网络

过程神经元网络与传统神经网络不同之处在于它的输入、激励阈值以及网络的连接权均可以是时变函数或时变过程[4]。过程神经元在传统神经元空间加权聚合运算[5,6,7]的基础上，增加了一个对于时间（过程）的累积算子，其聚合运算和激励可同时反映多输入时变信号的空间加权聚合和对时间过程效应的累积，并具有连续性、对连续泛函数逼近能力等理论性质。

径向基过程神经元网络的输入层有n 个节点单元，完成将时变函数向神经元网络的输入；中间径向基过程神经元隐层有m 个节点单元，单元的变换函数是径向基核函数；输出为隐层节点输出信号的线性加权和[8]。网络拓扑结构如图 3

图 3 径向基过程神经元网络

),...,2,1(m j W j =为网络输入函数，)(j l t X 为第 j 个径向基过程神经元核中心函数，则径向基过程神经元网络输入输出之间的关系为：

∑∑==∆-=m j T

l l j l j l t t X t X W X F 11))()((））t （（ 公式1

学习算法

设径向基过程神经元网络的输入及核中心函数属于''）

]，0[（T C ，网络训练主要包括对径向基核函数 K (⋅)中性质参数的调整，确定径向基核中心函数)(j l t X ，以及对输出层权系数的迭代修正，使之在有教师示教方式下，网络满足训练样本输入输出之间的映射关系。

对于∈

)(l t X ''）]，0[（T C ，定义 21

)))(）t （))((）t （(()(）t （T

l j l l j l l j l t X X t X X t X X --=- 公式2

考虑式2表示的径向基过程神经元网络的训练问题。

给定 K 个学习样本：K k d t X t X t X k l n l l ,...,2,1),),(),...,(),((k 2k 1k =；其中，d k 为第 k 个样本在过程区间 [ 0,T ]上的期望输出。设网络对应于第 k 个样本的实际输出为y k ，网络误差函数定义为 ∑

=-=k 12)(k k k d y E 公式3

若径向基核函数取为 Gauss 函数，即

)2exp(）v （22

σ

v K -= 公式4 其中，σ 称为m 个核中心函数的平均离差，可通过网络对学习样本集的训练或由下式确定：

m 2d =

σ 公式5

211121)))(1)(((1d ∑∑∑===∆-

=m j T l m j l j l j t t X m t X m 公式6

径向基过程神经元网络的训练可借鉴传统梯度下降算法，输出层权系数的学习迭代式为

m j w s E s w s j

j j ,...,2,1,)()()1(w =∂∂-=+η 公式7 上式中，s 为学习迭代次数，η为网络学习效率常数。

具体学习算法描述如下：

1．给定学习精度 ε ，设置累计学习迭代次数 s=0，学习最大迭代次数 N ；

2．初始化网络参数w j ，（ j = 1, 2,...,m ）；

3．按式5和式6式计算σ；

4．按式2计算)(）t （l j l t X X ；按式1计算隐层第j 神经元的输出o j ；然后计算y k ；

5．按式3计算误差函数 E ，如果 E ＜ε或 s ＞ N ，转步 7；

6．按式7修正权系数；s+1→s ；转步 3；

7．输出学习结果；结束.

图 4 预测结果对比

图 4中所示为腐蚀速率预测对比，其中“о”表示实际腐蚀速率，“+”预测腐蚀速率。

蒙特卡洛法

蒙特卡洛法（Monte-Carlo Method ），也称统计模拟方法，是于 20 世纪 40 年代提出来的，该方法是一种以概率统计理论为基础的数值计算方法[9]。

蒙特卡洛法的主要思想就是把这些离散的随机变量分布转换成预期的连续分布，通过把这些随机变量变成某种有规律的分布，来确定项目的风险和不确定

因素。蒙特卡洛法的最大优点就是适用于非线性的和任意分布的极限状态函数，变量之间是否相关并不影响计算的工作量和准确度，计算工作量和失效概率只与随机变量的离散长度有关。蒙特卡洛法存在一定的置信区间，结论会落到这个区间中10。因此，对于具有非线性的极限状态函数来说，蒙特卡洛法是一种非常有效的可靠性研究方法。

马尔可夫

Fleming利用三状态马尔可夫模型对核电管道系统进行了建模，该模型将泄漏和破裂都作为管道失效形式加以考虑。我国的丛广佩博士、高金吉院士提出了更符合我国情况的四状态马尔可夫模型。

图 5 通用四状态马尔可夫模型

其中，管道单元的状态：S－完整，无可探测缺陷；F－可探测缺陷；L－泄漏；Ｒ－破裂．状态转换率：Φ－缺陷出现率；λS－在完好条件下泄漏失效；λF－在缺陷条件下泄漏失效；ρS－在完好条件下破裂失效；ρF－在缺陷条件下破裂失效；ρL－在泄漏条件下破裂失效；ω－在役检验的维修率；μ－泄漏勘察的维修率。

根据图5，与时间有关的四状态微分方程组[11]为：