2.1 简单电路的等效变换

Req= ( R1+ R2 +…+Rn) = Rk
uk Rk i
Req : 等效电阻 R1 Rk Rn + un _ _ 等效 i Req
i
+
+ u1 _ + uk _ u
u
结论：串联电路的总电阻等于各分电阻之和。
+
_
串联电阻上电压的分配
Rk uk u, Req
k 1,2, n
ik Gk u
Geq= G1+G2+…+Gk+…+Gn , 称等效电导 等效电阻: Req= 1/Geq
i
+ u _ R1 i1 R2 i2 Rk ik Rn in 等效 + u _
i Req
并联电阻的电流分配
ik Gk i Geq
对于两电阻并联，
i i1
R1
i2
R2
1 / R1 R2 i1 i i 1 / R1 1 / R2 R1 R2
1 3
R = 3RY
R12
R2
( 外大内小 )
应用：简化电路 例. 桥 T 电路 1k E
1/3k
1/3k 1/3k
R
1k
1k
E
1k
1k R 1k 3k E 3k 3k
R
解题技巧：
i ) 在不改变联接关系的前提下，移动联接点或元件的位置， 缩短无阻导线的长度, 利用好强制等位点。 <例1> 求Rab a 4 a 8 b 2 4 4 c d 8 2 b 4 d Rab = 2+1.6 = 3.6 Ω
R: 电源内阻,一般很小。
uS _
R
一个实际电压源，可用一个理想电压源 uS 与一个电阻 R 串联的支路模型来表征其特性, uS 表示实际电压源空载或开路 时的端电压，R是电源内阻。当它向外电路提供电流时，它的 端电压u总是小于uS ，电流越大端电压u 越小。
2. 实际电流源的电路模型 实际电流源是一条稍微向下倾斜的直线，如下图所示： i iS i=iS – G u G: 电源内电导, 一般很小。 iS i G + u
2 3
30 30 R =2 R = 30
§2. 2 电阻的Y形联接和联接的等效变换 (Y—变换)
1. 电阻的Y联接和 联接 – i1Y 1 + u31Y + i3Y R3 R1 R2 u12Y i2Y – +2 – i1 u31 R31 R23 u23 1+ R12 u12
i
+ u1 _ + uk _
+
u
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_
(a) 各电阻顺序连接，流过同一电流 ； (b) 总电压等于各串联电阻的电压之和。
u u1 uk un
等效电阻Req
u u1 uk un
有：
代入
u = (R1+R2+…+Rn) i = Req i
第二章 电阻电路的分析 （2.1简单电路的等效变换）
重点：掌握常用的电路等效变换方法
1. 电阻的串、并联
2. Y— 变换 3. 电压源和电流源的串联和并联及其等效变换 4. 输入电阻
§2.1 电阻的串联和并联
1. 电阻串联 ( Series Connection of Resistors ) 电路特点: R1 Rk Rn + un _
+ i3
3 –
i2
+ 2

u23Y 3– 由Y : R1 R2 R12 R1 R2 R3
由 Y : R12 R31 R1 R12 R23 R31
R2 R23 R12 R12 R23 R31
R2 R3 R23 R2 R3 R1 R3 R1 R31 R3 R1 R2
i
+ u _ 电路特点: R1
i1 R2
i2 Rk
ik Rn
in
(a) 各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压 ； (b) 总电流等于流过各并联电阻的电流之和。
i = i1+ i2+ …+ ik+ …+ in
等效电阻Req
i = i1+ i2+ …+ ik+ …+ in
有：
代入
i = (G1+G2+…+Gn) u =Geq u
1 / R2 R1 i2 i i 1 / R1 1 / R2 R1 R2
功率关系
p1=G1u2， p2=G2u2，， pn=Gnu2
p Geq u2 G u2 k
3. 电阻的串并联 如何求等效电阻? 关键：分辩清楚串、并联的关系。 计算举例： 例1. 4 例2. R R 6 40
例：两个电阻分压, 如下图 i R1 + + u1 u R R u1 R1 1 2 u R2 + u2 u u R 2 R1 R2 2 _ 功率关系 p1=R1i2， p2=R2i2，， pn=Rni2
p ui Reqi 2 Rk i 2
2. 电阻并联 (Parallel Connection)
c
<例2> 求Rab
2 2
a
P
P
2 P 4 4
2
4
4
P
4
4
4 4
4
b
4
2. 电路结构对称，参数对称常会出现自然等位点。等位点既可 开路，又可 短路，都会使计算简化。注意发现自然等位点。
<例1> 求Rab 2 5 1 d a c,d是自然等位点， 不认真观察而使用Y变换会使计算复 杂。 b a 2 1 d b 2 c c
4
2
4
21 4 2 2 8 短路： Rab ＋ ＝ ＋ ＝2 2＋1 4＋2 3 6 (1 2)( 2 4) 开路： Rab 2 1 2 2 4
§2.3 实际电源的两种模型及其等效变换
1. 实际电压源的电路模型 实际直流电压源实测的端纽伏安关系并不是一条与i 轴平 行的直线，而是一条稍微向下倾斜的直线。如图所示： u uS i u = uS – R i + i + u _
R31 R23 R3 R12 R23 R31
1
2. — Y 等效变换 外 电 路 R31 3 R23 R12 2
1 外 电 路
R1 R3 3
R2 2
两个电路中的外 电路部分的所有 电流和电压应完 全相同
特例：若三个电阻相等(对称)，则有 R31 R1 R3 R23 注意： (1) 等效对外部(端钮以外)有效，对内不成立; (2) 等效电 路与外部电路无关;