义务教育北京版九年级(初三)数学上册ppt:黄金分割共15页文档

合集下载

北师大版 九年级数学上册 第四章 4.4.4黄金分割 教学课件

北师大版 九年级数学上册 第四章 4.4.4黄金分割 教学课件

当堂小练
1.下列说法正确的是( B )
A.每条线段有且仅有一个黄金分割点
B.黄金分割点分一条线段为两条线段,其中较长的线段约是这条线段的0.618
C.若点C把线段AB黄金分割,则AC2=AB·BC
D.以上说法都不对
2.如图,点C是线段AB的黄金分割点,则下列各式正确的是( B)
A.ACBC=ABAC
AB AC
称线段AB被点C黄金分割, 点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的
比叫做黄金比.
(2)应用黄金分割比时,如果精确计算就要使用
如果要求精确
到小数点后某位,那么注意在结果的最后再代入估计值0.618,这样
能够最大限度地保证结果的精确度.
课堂小结
点C在线段AB上




线段AB被点C黄金分割
新课讲解
练一练
已知点C把线段AB分成两条线段AC,BC,下列说法
错误的是( C )
A.如果 AC BC ,那么线段AB被点C黄金分割
AB AC
B.如果AC2=AB·BC,那么线段AB被点C 黄金分割 C.如果线段AB被点C黄金分割,那么AC与AB的比
叫做黄金比 D.0.618是黄金比的近似值
新课讲解
解:设该雕像下半部分设计的高度为x m,那么雕 像上半部分的高度为(2-x)m.依题意,得2xx=x2. 解得x1=-1+5≈1.236,x2=-1-5(不合意题,舍去 ).
拓展与延伸
2.在人体躯干(脚底到肚脐的长度)与身高的比例上,肚脐是 理想的黄金分割点,即比例越接近0.618越给人以美感.张女

美是一种感觉,当人体下半身长与身高的比值越接
近0.618时,越给人一种美感.如图,某女士的身高为

北京版九年级初三数学上册黄金分割共16页文档

北京版九年级初三数学上册黄金分割共16页文档

60、生活的道路一旦选定,就要勇敢地 走
46、法律有权打破平静。——马·格林 47、在一千磅法律里,没有一盎司仁 爱。— —英国
48、法律一多,公正就少。——托·富 勒 49、犯罪总是以惩罚相补偿;只有处 罚才能 使犯罪 得到偿 还。— —达雷 尔
50、弱者比强者更能得到法律的保护 。—— 威·厄尔
56、书不仅是生活,而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次,但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许,为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处, 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿

北师大版数学九年级上册.4黄金分割课件

北师大版数学九年级上册.4黄金分割课件
AB的黄金分割点(AP>PB),
求观光区的高度.(结果精
确到1米)
训练:B本--第30页--第7题
7.如图,乐器上的一根弦AB=80 cm,两个
端点A.B固定在乐器板面上,支撑点C是靠
近点B的黄金分割点,支撑点D是靠近点A
的黄金分割点,求支撑点C,D之间的距离.
阅读:数学书--第97页--随堂练习
采用如下方法找到黄金分割点:
已知线段AB,按照如下方法画图:

(1)过B作BD⊥AB使 = ;
D
E

(2)连接AD,在DA上截取DE=DB;A
(3)在AB上截取AC=AE,
则点C即为线段AB的黄金分割点.
C
B
阅读:数学书--第97页--读一读
F
A
G
H
B
E
D
C
小结
黄金分割
C
1.定义以及结论
A
B
2.一条线段有两个黄金分割点.
D
A
C
B
家庭作业
B本---第30页
第四章
图形的类似
第4节 黄金分割
书本第95页
类似三角形
1.定义:
三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫
做类似三角形.
2.判定定理:
①两角分别相等的两个三角形类似.
②两边成比例且夹角相等的两个三角形类似
③三边成比例的两个三角形类似.
欣赏图片
黄金分割定义


A
C
B
短 长

长 全

点C把线段AB分成两条线段AC和BC,
BC AC
如果 AC AB 那么称线段AB被点C黄金分割.

《黄金分割》PPT课件1-九年级上册数学北师大版

《黄金分割》PPT课件1-九年级上册数学北师大版
BC AB
(1)点E是AB的黄金分割点吗?
A
(2)矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗?
D
E
B
F
C
活动六:解决问题(应用美)
已知:矩形ABCD 作正方形AEFD,BE BC
(1)点E是AB的黄金分割点吗? BC AB
(2)矩形ABCD的宽与长的比
是黄金比吗? A
E
B
BE AE AE AB
∵ 矩形ABCD与 正方形AEFD
468×0.618≈289
B
? 总高度 468米
几何双宝
勾股定理 黄金分割
黄金矿 钻石矿
A
活动四:欣赏美
A



C




B
小提琴是一种造
型优美、声音诱人的 弦乐器,它的共鸣箱 的一个端点C正好是整 个琴身AB的黄金分割 点。
读一读 • 神奇的0.618
人体肚脐不但是美化身型黄金点,有时还是医疗效 果黄金点,许多民间名医在肚脐上贴药治好了某些疾病。 这说明医学与0.618有千丝万缕联系,尚待开拓研究。
∴ BC=AD=AE
黄金矩形 D
F
宽与长的比等于黄金比
矩形ABCD和矩形BCFE 都是黄金矩形
AE BE AB AE
C
点E是AB的黄金分割点
AE 是黄金比 AD 是黄金比
AB
AB
回顾学习历程:
1. 创设情境 探寻黄金分割(寻) 2. 归纳结论 认识黄金分割(认) 3. 计算推理 求证黄金比(证) 4. 欣赏图片 感悟黄金分割美(赏) 5. 实践操作 确定黄金分割点(画) 6. 解决问题 应用黄金比(用)
如图,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,

4.4黄金分割北师大版九年级数学上册习题PPT课件

4.4黄金分割北师大版九年级数学上册习题PPT课件
5.如果一个矩形的宽与长的比等于黄金比 52-1(约为 0.618),就称这个矩形为 黄金矩形.若黄金矩形的宽为 5-1,则长为__2__.
6.已知线段 AB=10 cm,点 C、D 是线段 AB 的两个不同黄金分割点(点 C 靠近 点 A,点 D 靠近点 B),求 C、D 之间的距离.
解:∵点 C、D 是 AB 上的两个黄金分割点,∴AD=BC= 52-1AB=(5 5-5)cm, ∴CD=AD+BC-AB=(10 5-20)cm,即 C、D 之间的距离为(10 5-20)cm.
黄金比= 52-1≈0.618.
【典例】如图,已知线段AB=a,C、D两点是AB上的两个黄金 分割点,求线段CD的长.
分析:由黄金分割比得到线段之间的长度关系,从而求出线段 的长.
解答:∵C、D 两点是线段 AB 上的黄金分割点,AB=a,
∴AC= 52-1AB= 52-1a,AD=BC=1- 52-1AB=3-2 5AB=3-2 5a,
分析:由黄金分割比得到线段之间的长度关系,从而求出线段的长.
1 1 10.【易错题】已知线段AB=4 cm,C为AB的黄金分割点,则AC=___________________________. (1)证明:∵AB=AC=1,∴∠ABC=∠C=2(180°-∠A)=2(180°-36°)=72°. 分析:由黄金分割比得到线段之间的长度关系,从而求出线段的长.
能力提升
8.宽与长的比是 52-1(约为 0.618)的矩形叫做黄金矩形.我们可以用这样的方
法画出黄金矩形:如图,作正方形 ABCD,分别取 AD、BC 的中点 E、F,连接 EF、
DF,作∠DFC 的平分线,交 AD 的延长线于点 H,作 HG⊥BC,交 BC 的延长线于

2019年秋北师大版九年级上册数学课件:4.4.4黄金分割(共17张PPT)

2019年秋北师大版九年级上册数学课件:4.4.4黄金分割(共17张PPT)

F
E
G
知识讲解
定义
一般地,点C 把线段AB 分成两条线
段AC 和BC (如图3-19),如果 AC AB

BC AC

那么称线段AB 被点C 黄金分割,点C 叫做
线段AB 的黄金分割点,AC 与AB 的比叫做
黄金比.
知识讲解 例.计算黄金比.
知识讲解
想一想
如图①,是古希腊时期的巴台农神庙,如果把图中用虚线
表示的矩形画成图②中的ABCD,以矩形ABCD的宽为边在其内
部作正方形AEFAB
.
点E是
AB的黄金分割点吗?矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗?
图①
图②
知识讲解
如果把左图中用虚线表示的矩形画成右图中的ABCD,以矩
形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD,那么我们可以
A.108 B.120 C.135 D.216
强化训练
3.根据有关测定,当外界气温处于人体正常体温 的黄金比值时,人体感到最舒适(人体正常体温 约为37℃),这时的外界气温大约为( A )
A.23℃ C.30℃
B.28℃ D.37℃
强化训练
4.勾股定理与黄金分割是几何中的双宝,前者好比黄金,后者堪称
目标测试
3.已知点P是线段AB的黄金分割点,且PA>PB,若S1表示以PA为 一边的正方形的面积,S2表示以长为AB、宽为PB的矩形的面积, 则S1( C )S2
A.> B.< C.= D.无法比较
目标测试
4.高跟鞋的奥秘:当人肚脐以下部分的长m与身高l的比值越接近0.618时, 越给人以一种匀称的美感.如图,某女士身高170cm,脱去鞋后量得下半 身长为97cm,则建议她穿的高跟鞋高度大约为( D )

最新北师大版九年级数学上册《黄金分割》精品ppt教学课件

最新北师大版九年级数学上册《黄金分割》精品ppt教学课件

10.宽与长的比是
5-1
(
2
综合能力提升练
拓展探究突破练
约 0.618 )的矩形叫做黄金矩形,黄金矩形蕴
藏着丰富的美学价值,给我们以协调和匀称的美感.我们可以用这样
的方法画出黄金矩形:作正方形 ABCD,分别取 AD,BC 的中点 E,F,连
接 EF:以 F 为圆心,以 FD 为半径画弧,交 BC 的延长线于点 G;作 GH
拓展探究突破练
-9-
9.“黄金分割”是一条举世公认的美学定律,例如在摄影中,人们常依据黄金分割进行构图,使
画面整体和谐.目前,照相机和手机自带的九宫格就是黄金分割的简化版,要拍摄草坪上的小
狗,按照黄金分割的原则,应该使小狗置于图中的位( B )
A.①
B.②
C.③
D.④
第四章
第4课时 黄金分割
知识要点基础练
∴梯形 ABGH 与梯形 GCDH 的上、下底分别相等,高也相等,
1
∴S 梯形 ABGH=S 梯形 GCDH=2S 梯形 ABCD.
∴直线 GH 不是直角梯形 ABCD 的黄金分割线.
第四章
第4课时 黄金分割
归纳总结、拓展提升
知识要点基础练
综合能力提升练
通过这节课的学习,
你有哪些收获?
拓展探究突破练
扇子比较美观.若取黄金比为0.6,则α为( B )
A.216°B.135°
C.120° D.108°
第四章
第4课时 黄金分割
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-6-
6.自然是美的设计师,即使是一片小小的树叶,也蕴含着“黄金分割”.如图,点P为AB的黄金分
割点( AP>PB ),如果AB的长度为10 cm,黄金比为0.618,那么PB的长度为 3.82 cm.( 结果

北京课改版数学九年级上18.2 《黄金分割》 课件(共25张PPT)

北京课改版数学九年级上18.2 《黄金分割》  课件(共25张PPT)

2.如果把
BC AB

AB AC
,化为乘积式是怎么样
的?结合图形你怎么理解它?
如图所示,已知线段AB按照如下方法作图:
1
1.经过点B作BD⊥AB,使BD= 2 AB
D E
2.连接AD,在AD上截取DE=DB. A
C
B
3.在AB上截取AC=AE. 思考:点C是线段AB的黄金分割点吗?
BD 1 ; AD
书房(书房高3米),请你帮他设计一下,挂在多
高能给人赏心悦目的感觉? 离地面的高度 h=3×0.618=1.854m
4. 如图:在△ABC中,AB=AC, ∠BAC=36°, BD平分 ∠ABC交AC于点D, 求证:D是AC的黄金分割点.
证明:在等腰△ABC中,顶角∠A=36°,所以 ∠ABC=∠C=72°, ∵BD为∠ABC的平分线,∴∠ABD=∠DBC=36°, 在△ACB和△BCD中,∠BDC=72° ∵∠C=∠C,∠A=∠CBD=36°, ∴△ACB∽△BCD, ∴AC:BC=BC:DC;∵∠A=∠ABD, ∴AD=BD.
∵∠DBC=36°,∠C=72°, ∴∠BDC=72°, ∴BD=BC, ∴AD=BC, ∴AC:AD=AD:DC; 即点D是AC的黄金分割点.
.设AC=1,
求AB的长.
解:设AB=x ,则BC=AC-AB=1-x .
由 BC A,B 得 AB AC
1- x x.
x
即 x2 x-1 0.
解这个方程,得
x1
5-1 2
,x1


5-1 2
(不符合题意,舍去).
于是,AB的长为 5- 2 1.
像上图那样,点B把线段AC分成两部分,如

北京版九年级(初三)数学上册PPT:黄金分割共15页文档

北京版九年级(初三)数学上册PPT:黄金分割共15页文档
北京版九年级(初三)数学上册PPT: Байду номын сангаас金分割
51、山气日夕佳,飞鸟相与还。 52、木欣欣以向荣,泉涓涓而始流。
53、富贵非吾愿,帝乡不可期。 54、雄发指危冠,猛气冲长缨。 55、土地平旷,屋舍俨然,有良田美 池桑竹 之属, 阡陌交 通,鸡 犬相闻 。
61、奢侈是舒适的,否则就不是奢侈 。——CocoCha nel 62、少而好学,如日出之阳;壮而好学 ,如日 中之光 ;志而 好学, 如炳烛 之光。 ——刘 向 63、三军可夺帅也,匹夫不可夺志也。 ——孔 丘 64、人生就是学校。在那里,与其说好 的教师 是幸福 ,不如 说好的 教师是 不幸。 ——海 贝尔 65、接受挑战,就可以享受胜利的喜悦 。——杰纳勒 尔·乔治·S·巴顿
谢谢!

北京版九年级(初三)数学上册PPT:黄金分割

北京版九年级(初三)数学上册PPT:黄金分割

如果 AC = BC
AB AC
AC = AB
BC
AC
∙ AC2=AB BC
那么称线段 AB 被点 C 黄金分割(golden section),
点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点,
AC 与 AB 的比叫做黄金比.
√ AC = BC =
AB AC
5–1 2
: 1 ≈ 0.618 : 1
A
DC
B
如图,乐器上的一根弦AB=80cm,两个端点 A,B固定在乐器板面上,支撑点C是靠近点B的 黄金分割点。试确定支撑点C到端点B的距离以及 支撑点D到端点A的距离。
A
D
C
B
巴台农神庙
(Parthenom Temple)
A
E
B
D
F
C
如果用图中的虚线表示的矩形画成如图所示的矩形 ABCD,以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD,
那么我们可以惊奇的发现,BC = AB 。点E是AB的
BE
BC
黄金分割点吗?矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗?
A
E
B 1.点E是AB的黄金分割点吗?
公 司 软 腭 为 人 体 热 饭 围 绕 捍 卫 条 约 人 体 也 日 夜 人 因 为 沿 途 统 一 欧 哟 与 体 育 体 育 人 体 也 有 体 育 课 接 过 槐 金 金 葵 花 进 口 货 更 好 的 回 答 让 他 觉 得 他 于 一 九 一 九 到 海 地 工 人 华 人 特 他 太 太 和 任 何 人 提 及 然 而 他 二 句 土 语 竟 如 同 人 体 二 条 儿 童 却 如 同 去 幼 儿 园 为 特 区 哦 他 [ 去 推 敲 人 提 起 瑞 特 辟 哦 却 人 推 入 桃 花 片 热 体 哦 聘 请 人 体 期 间 提 起 人 体 哦 聘 请 热 键 提 起 如 哦 行 业 我 日 夜 [ 区 近 日 哦 电 话 费 计 亏 损 的

4.4.4黄金分割-2024-2025学年初中数学九年级上册(北师版)上课课件

4.4.4黄金分割-2024-2025学年初中数学九年级上册(北师版)上课课件


.你同意他的看法吗?说说你的理由.

新知探究
知识点1:黄金分割:
一般地,点C把线段AB分成两条线段AC和BC(如图),
如果

=

,那么线段AB被点C黄金分割,点C叫做
线段的黄金分割点,AC与AB的比叫黄金比.
A
C
B
例1 计算黄金比.
解:由


=


,得AC 2=AB·BC. 设AB=1,AC=x,
黄金分
割点
黄金比
一条线段有两个
黄金分割点
较长线段
原线段

较短线段
较长线段

5−1
2
,以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD.
图1
A
E
B
D
F
图2
C
想一想
那么我们可以惊奇地发现
BE BC

.
BC AB
点E是AB的黄金
分割点吗?矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗?
图1
A
E
B
D
F
图2
C

BC BE
BE BC


,可得
AB AE
BC AB
AE BE


AB AE
因此点E是AB的黄金分割点.
较短线段
较长线段
C
ห้องสมุดไป่ตู้
A
注意:
黄金分割是一种分割线段的方法,每条线段有两个
黄金分割点.如图,点C和点D都是线段AB的黄金分

割点,

=


=
5−1
,

北京版九年级(初三)数学上册PPT:黄金分割15页PPT

北京版九年级(初三)数学上册PPT:黄金分割15页PPT
北京版九年级(初三)数学上册PPT: 黄金分割
6













7、翩翩新 来燕,双双入我庐 ,先巢故尚在,相 将还旧居。
8













9、 陶渊 明( 约 365年 —427年 ),字 元亮, (又 一说名 潜,字 渊明 )号五 柳先生 ,私 谥“靖 节”, 东晋 末期南 朝宋初 期诗 人、文 学家、 辞赋 家、散
文 家 。汉 族 ,东 晋 浔阳 柴桑 人 (今 江西 九江 ) 。曾 做过 几 年小 官, 后辞 官 回家 ,从 此 隐居 ,田 园生 活 是陶 渊明 诗 的主 要题 材, 相 关作 品有 《饮 酒 》 、 《 归 园 田 居 》 、 《 桃花 源 记 》 、 《 五 柳先 生 传 》 、 《 归 去来 兮 辞 》 等 。
1
0















谢谢!
36、自己的鞋子,自己知道紧在哪里。——西班牙
37、我们唯一不会改正的缺点是软弱。——拉罗什福科
xiexie! 38、我这个人走得很慢,但是我从不后退。——亚伯拉罕·林肯
39、勿问成功的秘诀为何,且尽全力做你应该做的事吧。——美华纳
40、学而不思则罔,思而不学则殆。——孔子
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
相关文档
最新文档