土力学——3 土中应力

土力学

王丽琴

西安理工大学土建学院岩土工程研究所

第三章土中应力

第一节概述

第二节土体的自重应力计算

第三节有效应力原理

第四节基底压力的计算

第五节地基中的附加应力计算

卓越班作业：P 124，1～4，6，7；水工班作业：P 67-68，1，2，4，5

本课程中所有计算均可取

g=10m/s 2

土中应力

第三章

强度问题

变形问题

地基中的应力状态

应力应变关系

土力学中应力符号的规定

应力状态自重应力附加应力

基底压力计算有效应力原理

建筑物修建以后，建筑物重量等外荷载在地基中引起的应力。所谓的“附加”是指在原来自重应力基础上增加的应力。

建筑物修建以前，地基中由土体本身的有效重量所产生的应力。

本章问题：

如何计算地基中的应力？

第三章土中应力

第一节概述

第二节土体的自重应力计算

第三节有效应力原理

第四节基底压力的计算

第五节地基中的附加应力计算

一、土力学中应力符号的规定

x

σz

σxz

τz x

τx

σz

σxz

τz x

τ材料力学

+

-

+

-土力学

正应力剪应力拉为正压为负

顺时针为正逆时针为负

压为正拉为负

逆时针为正顺时针为负

③均匀、各向同性体（土层性质变化不大时）

②线弹性体（应力较小时）

①连续介质（宏观平均）

ν

、E 与(x, y, z)无关与方向无关

碎散体

非线性弹塑性成层土各向异性

Δσ

ε

e p e e

线弹性体

加载

卸载

二、土的应力-应变关系的假定

理论方法——弹性力学解→求解“弹性”土体中的应力——解析方法→优点：简单，易于绘成图表等

三、地基中常见的应力状态

y

z

x

o

1.空间应力状态——三维问题

x e y e xy γyz γγxz

γγyx

γe ij e =x σy σxy τyz ττxz

ττyx

τσij σ=x

σy σxy

τyz

τz x

τz

σ

王丽琴主讲2. 轴对称三维问题▪应变条件

▪应力条件

▪独立变量：x y z

;e =e e x y z

;σ=σσxy yz zx ,,0τττ=x

y z x y z

,;

,σ=σσe =e e x e y e xy γyz

γγxz γzy γyx γz e ij e =x σy σxy τyz

ττxz

τzy τyx τz

σij σ=000000

000y xy yz zx ,,0

γγγ=000x

σy σxy

τyz

τz x

τz

σy

σx

σz

σ

一般三维应力状态:

三轴应力状态：

123

σ≥σ≥σ

123

σ≥σ=σ

忽略中主应

力的影响

理论研究和工程实践中广泛应用

z

x

o

3. 平面应变条件——二维问题

x

σy σxy

ττz x

τz

σx

σz

σxz

τz x

τ;

0y =e 0

;0zx yz yx ≠γ=γ=γ●沿长度方向有足够长度，L/B≥10；

●垂直于y 轴切出的任意断面的几何形状均相同，其地基内的应力状态也相同；

●平面应变条件下，土体在x,z 平面内可以变形，但在y 方向没有变形。

y

▪应变条件▪应力条件▪独立变量

;

0=y e ()

=+-

=

z x y

y E

E

σσν

σe ()

z x y σσνσ+=)

,(;

,,;,,z x F xz z x xz z x =γe e τσσx e y e xy γyz

γz x γxz γzy γyx γz e ij e =x σy σxy τyz τz x τxz

τzy τyx τz

σij

σ=000000

000y 0

;0≠==zx yz xy γγγ

4.侧限应力状态——一维问题

•水平地基→半无限空间体；

•半无限弹性地基内的自重应力只与Z 有关；•土质点或土单元不可能有侧向位移→侧限应变条件；

•任何竖直面都是对称面

应变条件

;

0x y =e =e 0

z x yz xy =γ=γ=γA B

sB

sA σ=σy

z

x

o

▪应变条件

▪应力条件

▪独立变量

;

0==x y e e 0

===zx yz xy γγγ;

0===zx yz xy τττ()

;

0=+-

=

z y

x

x E

E σσν

σe ;

10z z y x K σσν

ν

σσ=-=

=;

y x σσ=)

z (F ,z z =e σx e y e xy γyz

γz x γxz γzy γyx γz e ij e =x σy σxy τyz τz x τxz τzy τyx τz σij

σ=00000000

0y 0

000

0x K 0：侧压力系数