地下水动力学发展史

地下水动力学发展史

郑龙群64090510

（吉林大学环境与资源学院地下水科学与工程系水文与水资源工程专业）

1 概述

虽然人类对地下水的开发利用可追溯到远古时代，但对地下水运动规律的科学认识是较晚的。地下水动力学的发展可以简单的概括为四个阶段：稳定流建立和发展阶段（1856~1935）、非稳定流建立和发展阶段（1935~1969）、实验-电网络模拟技术阶段（1950~1980）、计算机数值模拟技术阶段（1965~今）。

2 稳定流建立和发展

2.1 达西定律（Darcy’s Law）[1]

1856年法国水力工程师H.P.G.达西通过砂的渗透试验获得渗透流速与水力坡度之间的线性关系，提出线性渗透定律，即达西定律，其表达式为：

∆H

Q=KA

式中Q为单位时间渗流量，A为过水断面，∆H为总水头损失，L为渗流路径长度，K为渗透系数。关系式表明，水在单位时间内通过多孔介质的渗流量与渗流路径长度成反比，与过水断面面积和总水头损失成正比。

达西定律的提出标志地下水动力学作为一门学科的诞生。

2.2Dupuit假设及Dupuit公式[2]

1863年，J. Dupuit提出，潜水在缓变流动下，允许忽略地下水的垂向分速度来计算，把达西定律推广用于求解实际问题。

Dupuit公式是以达西定律为基础，推导出地下水单向及平面径流向稳定流的公式。

Dupuit公式的出现，对当时地下水动力学的发展起到了重要的作用，直到今天仍有一定的实用价值。

2.3 地下水稳定流的产生

1901 年，P. Forchheimer 等研究了更复杂的渗流问题，从而奠定了地下水稳定理

论的基础[3]。1906 年， Thiem公式的提出为地下水稳定流的发展做出了巨大的贡献[4]。

3 非稳定流的建立和发展（1935~1969）

3.1 地下水非稳定流理论的产生

在20世纪初期温策尔通过抽水试验，发现了一系列重要现象，并作了比较正确的解释。其中主要的几点是[5]:

1.在分布宽广的潜水含水层中抽水是个逐渐疏干含水层的过程，首先主要是疏干抽水井附近的部分含水层。以后，随着降落漏斗的扩大，逐渐更多地疏于远处的含水层。

2.而在抽水井附近最先达到接近于稳定的状态，越远越偏离稳定状态。

3.既然降落漏斗发展的过程是漏斗中含水层疏干的过程，那么这个过程必然与含水层的给水度有关。反过来，根据疏干发展的过程，应该能计算出含水层的给水度。

温策尔的结论，几乎己包含了地下水径向非稳定流的全部主要思想。然而，由于缺乏数学准备，他只能限于定性的解释，没有能推导出实用的公式。

1928 年，O.E. Meinzer根据大量长期观测资料，认为承压含水层时可压缩而且是有弹性的。随着抽水引起的承压水头的下降，承压含水层也释放出一部分贮存的水，因而再分布宽广的承压含水层中抽水的过程，也是不断消耗含水层中贮存水的过程。这样地下水非稳定流的理论出现的时机也就成熟了。

3.2Theis公式

1935年美国学者泰斯（C. V. Theis）在数学家鲁宾（C. I. Lubin）的帮助下，利用水流和热流的相似性，根据热传导问题的非稳定流求解方法，给出了当水井抽水时井附近地下水位变化的非稳定流解，创立了地下水运动的非稳定流理论，这一非稳定流问题的解即是泰斯公

式[6]。泰斯公式的正式数学推导是由雅可布（C. E. Jacob）1940年完成的，他在论文“论弹性承压含水层中的水流”（On the flow of water in an elastic artesian aquifer）中，在门泽尔实践的基础上，推导了承压水非稳定流的基本微分方程，并求出井流问题的解，给出了弹性贮水系数和导水系数的图解方法。

3.3 地下水非稳定流理论的发展

20世纪40～80年代，生产的需求推动理论进一步发展。六十年代初，美国的沃尔顿才通过抽水试验，发现了潜水含水层中的水位下降曲线有三个明显的区段。1964年，英国人博尔顿，根据沃尔顿的观察结果，提出了有延迟给水的潜水含水层中地下水运动的偏微分方程，并为微分方程求了解。他的公式所描绘的水位下降曲线，较好地重现了沃尔顿所指出的三个区段。以后，美国人普里克特对博尔顿公式的应用方法又作了具体化。直到七十年代，对于有延迟给水的潜水含水层中非稳定流公式还断续有讨论，但并没有重大突破。

3.3.1 井损的计算

地下水由含水层进入井内之前，要经过井壁、过滤器。由于它们的影响造成附加的水头损失。这个损失的大小受多种因素影响，不好佑计，因此抽水井内的水位观测数据往往不能直接用来计算含水层参数。而另设观测孔又要增加投资。特别是当主含水层埋藏较深的情况下，另设观测孔一般很难实现。为了确定井损的大小，1.947年雅各布设计了一种阶梯抽水试验方法，1953年罗拉鲍又作了改迸。但他们的方法仍然需要一个观测孔用来求贮水系数。

3.3.2 叠加原理

在微分方程理论中，有一个对于扩大非稳定流公式应用范围很有利的原理，即叠加原理。从微分方程理论中我们知道，线性微分方程的一个以上的解相加，结果又能得到一个解。在符合泰斯所假设的理想含水层中，地下水运动的偏微分方程是线性的，所以对泰斯公式就可以适用叠加原理。叠加原理应用于单井，可以求一个断续抽水的井或抽水流量有阶梯式变化的井引起的降深。

3.3.3 映射法

泰斯所假设的理想含水层，面积是无限广阔的，而现实的含水层却总是有边界的。如果边界离抽水井很远，’可以近似地将含水层否成无限的，而不会引起显著误差，尤其在抽水时间不长的情况下更是这样。这时对边界可以不加考虑。然而对于预测地下水长期动态，或

对于较近的边界来说，就不能不考虑边界的影响。

处理边界的方法，最简单而实用的是映射法。这个方法的实质在于:当一个井从含水层中抽水时，直线定水头边界的作用相当于一个灌水井，而直线隔水边界的作用相当于另一个抽水井。这样，我们应用叠加原理，就可以求出在不同边界附近的抽水井在不同时间地点造成的降深。

映射法的应用又进一步扩大了泰斯公式的适用范圈，对解决现实含水层中的大量实际问题具有很重要的意义

4 实验-电网络模拟技术阶段（1950~1980）

1950~1965 年，研究了大范围含水层系统的电网络模拟技术，电模拟技术到 20 世纪80年代在我国还被较广泛应用。

5计算机数值模拟技术阶段（1965~今）

进入20世纪下半叶，由于生产的飞速发展和人口的急剧增长，人们对水资源的需求愈来愈大。地下水已是许多国家的主要供水水源，进而大规模地开发利用地下水，仅计算一口井的水量已满足不了实际的需求，要求评价整个流域甚至区域的地下水资源。计算机技术的发展为这一科学要求提供了技术基础。

20世纪50～60年代电模拟技术被广泛应用，到70年代后期电模拟技术已基本被数学模型方法所取代，利用数学模型的数值解计算地下水问题，已成为国际通用的方法。数值计算中，以有限差分法和有限单元法应用最为普遍；美国地质调查局开发的MODFLOW软件，由于通用性强、简单、实用，成为世界上目前应用最广泛的地下水软件。

参考文献

[1]丁述基.达西及达西定律[J].水文地质与工程地质，1986 (3)

[2]沧浪.裘布依、裘布依假定及裘布依公[J].水文地质工程地质，1983(6)

[3]张烈辉，朱水桥，王坤等.高速气体非达西渗流数学模型[J].新疆石油地，2004 (2)

[4]薛禹群，吴吉春.地水动力学[M].北京：地质出版社，1997

[5]张宏仁.地下水非稳定流理论的发展和应用[M]. 北京：地质出版社，1975

[6]婉愉.泰斯公式的有关理论和实践[J].水文地质工程地质，1985(3)