zj-材料科学基础I__第二章_(固体材料的结构)
材料科学基础__固体材料的结构
体心立方的间隙
四面体间隙 由两个体心原子和两个顶角原子所 围成大小rB=0.291R, 有 12 个。
28
体心立方晶格原子堆垛顺序
堆垛方式: ABABAB …的顺序堆垛 bcc结构金属: α－Fe、δ－Fe、Cr、Mo、W、V等
29
体心立方晶格的 ABAB 密堆结构
30
体心立方晶格(特征）
c）高分子材料：长链分子内部以共价键结合，链与链之 间则为范德华力或氢键
d）复合材料：三种或三种以上
离子键能最高，共价键能次之，金属键能第三，范德瓦耳斯键最弱
12
2.2 金属及合金相的晶体结构
金属在固态下一般都是晶体。决定晶体结构的内在因素 是原子，离子，分子间键合的类型及键的强弱。金属晶体 是以金属键结合，其晶体结构比较简单,常见的有:
电子浓度值值大易形成化合物；电子浓度小易形成固溶体。
47
置换固溶体示意图
48
置换固溶体大小溶质原子引起的点阵畸变
溶入同量溶质原子时，△R越大，引起的晶格畸变越大， 畸变能越高，极限溶解度就越小
49
4） 间隙固溶体
? 间隙固溶体的的溶质原子是一些原子半径小于0.1nm 的非 金属元素（如C、N、O、、H、B）。
4. 组织——在一定的外界条件下，一定成分的合金可能由不 同成分，结构和性能的合金相组成，这些相的总体变称为 合金的组织。
40
合金相的分类
1. 固溶体：是一种组元（溶质）溶解在另一种组元中（溶 剂，一般为金属中）。
固溶体特点：溶剂的点阵类型不变，溶质原子或是代替部 分溶剂 原子（置换式固溶体），或是进入溶剂组元的 间隙（间隙式固溶体）
b）形成有限固溶体时，溶质与溶剂的晶体结构相同，则 固溶度较不同结构时大，否则，反之。
上海交大-材料科学基础-第二章-1
晶面的位向
h : k : l cos : cos : cos
cos2 cos2 cos2 1 立方晶系
晶面间距
dhkl
a h
cos
b h
cos
c h
cos
d
2hkl [(
h a
)2
( h )2 b
( h )2 ] c
cos2
cos2
cos2
式中ｈ、ｋ、ｌ为晶面指数（ｈｋｌ），ａ、ｂ、ｃ为 点阵常数，α、β、γ为晶面法线方向与晶轴夹角。
每个原子周围的情况完全相同，则这种原子所组成的
网格称为简单晶格。
复式晶格：如果晶体由两种或两种以上原子组成，同 种原子各构成和格点相同的网格，网格的相对位移而 形成复式晶格。
cc
金刚石结构
2.1.2 晶向指数和晶面指数
晶列：布拉菲格子的格点可以看成是分布在一系列相 互平行的直线上，而无遗漏，这样直线称为晶列；
uvw 放入方括号内，写成[uvw],即为待标定晶向的晶 向指数。若为负值，则在指数上加一负号。（化整数， 列括号）
xa : yb : zc u :v : w abc
立方晶系中一些常用的晶向指数
例：如图在立方体中， a i , b j , c k
方法2
D是BC的中点，求BE,AD的晶列指数
第二章 固体结构
本章主要内容
❖ 2.1晶体学基础 ❖ 2.2金属的晶体结构 ❖ 2.3合金相结构 ❖ 2.4离子晶体结构 ❖ 2.5共价晶体结构
概述
❖ 物质按聚集状态分类: 气态、液态和固态； ❖ 按原子（或分子）排列特征分类：晶体和非晶体。
绝大部分陶瓷、少数高分子材料、金属及合金是晶体； 多数高分子材料、玻璃及结构复杂材料是非晶体。
大学材料科学基础第2章 材料中的晶体结构PPT课件
30.10.2020
DALIAN JIAOTONG UNIVERSITY
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2．点阵常数
晶胞棱边长度a、b、c与原子半径r之间 的关系：
体心立方结构(a＝b＝c) a = 4 (√3 /3) r
面心立方结构(a＝b＝c) a = 2 (√2 ) r 密排六方结构(a＝b c) a = 2r
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阵点——构成空间点阵的每一个点
晶格——将阵点用一系列相互平行的直线连接 起来形成空间格架
晶胞——构成晶格的最基本单元
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图2-1 晶体结构 a) 晶体 b) 晶格 c) 晶胞
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式中， Ni 、 Nf 、 Nr分别表示位于晶胞内部、 面心和角顶上的原子数；m为晶胞类型参数， 立方晶系的m = 8，六方晶系的m ＝6。 体心立方 N ＝ 1 + 81/8 = 2 面心立方 N ＝ 6 1/2+ 81/8 = 4 密排六方 N ＝ 3 + 2 1/2+ 121/6 = = 6
10
晶向指数间的关系
① 一个晶向指数代表着相互平行、方向一致的所有晶向； ② 若晶体中两晶向相互平行但方向相反，则晶向指数中的数
字相同，而符号相反。 ③晶向族——晶体中原子排列情况相同但空间位向不同的一
组晶向称为，用<UVW>表示。
立方晶系：<111> =
非立方晶系： <100> [100]、[010]、[001]，因为在这三个 晶向上的原子间距分别为a、b、c，其上的原子排列情况 不同，性质亦不同，所以不能属于同一晶向族。
《材料科学基础》课件
1 2
a
101
1 6
a
121
1 3
a
111
3-11
全位错
几何条件：
shockley不全位错
Franker不全位错
• 能量条件：
shockley不全位错
全位错
Franker不全位错
b=a/3<111>和｛111｝面垂直。纯刃位错。
b垂直于滑移面，不是fcc晶体的滑移方向， 不能滑移，只可攀移。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
4、（3-8）比较刃位错和螺位错的异同点。
14、表征晶体中晶向和晶面的方法有 解析法 和 图示 法。（晶 体投影图 ）
二、分析计算
1、（2-3）（1）晶面A在x、y、z轴上的截距分别是2a、3b和 6c，求该晶面的米勒指数；（2）晶面B在x、y、z轴上的截 距分别是a/3、b/2和c，求该晶面的米勒指数。
1 : 1 : 1 3: 2:1 236
3 0.40183
0.683
•(4) CsCl的分子量为:
(35.453 +132.905 )=168.358，
•阿佛加得罗常数是6.0238×1023;
•每个CsCl分子的质量A为：
168.358/(6.0238×10 ) 23
ZM / N A a3
1168.358 /(6.02 1023) (0.4018 107 )3
配位数是8.
[CsCl 8] 或 [ClCs8]配位六面体。
（4）
对CsCl晶体，晶体结构为简 单立方，晶胞中含有一个 正离子一个负离子，沿体 对角线正负离子相切:
3a 2r 2r
a=0.4018nm
3a 2 (0.167 0.181) 0.696
材料科学基础_第二章 固体结构
6
在空间规则排列，存在长 程有序long-range order
长程无序，但在几个原子 距离范围内有序，即短程 有序short-range order
晶体结构
非晶体结构 amorphous structure
7
crystal structure
准晶体结构 quasicrystal structure
32晶类的推演
http://metafysica.nl/derivation_32.html /degraef/pointgroups/
四方（正方） (tetragonal) 立方 (cubic) 三方（菱方） (rhombohedral) 六方 (hexagonal)
a=bc ===90o a=b=c ===90o a=b=c ==90o a=b=dc (a=bc) ==90o =120o
[0,0,0] [0,0,0] [1/2,1/2 ,1/2] [0,0,0] [1/2,1/2 ,0] [1/2,0,1/2] [0,1 [0,0,0] [0,0,0]
1次回转反伸（国际符号1）：等价于反演。1= C
2次回转反伸（国际符号2）：等价于对称面。2 = m
3次回转反伸（国际符号3）：3 = 3 + i 4次回转反伸（国际符号4）:不能以其他对称要素组合代替。 6次回转反伸（国际符号6）: 6 = 3 + m(与对称轴垂直)
45
32个点群
点群是点对称操作按一点规则所组成的集合。 根据晶胞是否含有特征对称要素，将晶体分为7 个晶系 32个晶体学点群是满足“晶体制约”的点群。
点阵点上安放一个
结构基元。
31
Cu
NaCl
CaF2
面心立方FCC
材料科学基础第2章 固体中的相结构
2.1.5固溶体的点阵畸变
2.1.6 固溶体的性能
固溶强化：由于溶质原子的溶入而引起的强化效应， 即强度、硬度提高，塑性和韧性有所下降。固溶强化 是提高金属材料机械性能的重要途径之一。 强化的影响因素： 1、溶质和溶剂原子尺寸相差越大或固溶度越小，固 溶强化越显著； 2、有序强度>无序强度。因为A-B键>A-A键或B-B键。 有序强化。 3、间隙强化>置换强化。间隙式溶质原子往往择优分 布在位错线上，形成间隙原子“气团”，将位错牢牢 钉住，从而造成强化。而置换式溶质原子往往均匀分 布，虽然由于溶质和溶剂原子尺寸不同，造成畸变， 增加位错运动的阻力，但阻力较小，强化作用小。
分类间隙固溶体置换固溶体置换固溶体间隙固溶体置换固溶体无限固溶体有限固溶体无序固溶体有序固溶体212置换固溶体213间隙固溶体214有序固溶体若原子达到一定的原子分数时则会呈完全有序分布形成有序固溶体如cuau和cuau
第2章 固体中的相结构
本章内容
组 成 结构类型 形成规律 性能特点
各类相
相的定义及分类
2.3.1 氧化物结构（离子化合物结构）
2.3.1.1 AB型化合物的结构 具有NaCl型结构，如闪锌矿型（立方ZnS）结构， 硫锌矿型（六方ZnS）结构。 2.3.1.2 AB2型化合物的结构 如 CaF2（面心立方结构），如ThO2 ,UO2 等。 2.3.1.3 A2B3型化合物的结构 如 α-Al2O3 (氧化铝瓷中的主晶相，具有简单六方 点阵），α-Fe2O3 ，Cr2O3。 2.3.1.4 ABO3型化合物的结构 如 CaTiO3（简单立方点阵） ：简单立方点阵 2.3.1.5 AB2O4型化合物的结构 如 MgAl2O4（面心立方结构)。
2.2.4 金属化合物的特性
材料力学课件第2章_金属和合金的固态结构(1 and 2)
第二章金属和合金的固态结构（第一节、第二节）第二章金属和合金的固态结构第一节金属与合金第二节金属和合金的典型结构模型第三节晶体学简介第四节金属和合金中原子间的结合第五节金属和合金的晶体结构类型第六节固溶体第七节结构缺陷第二章金属和合金的固态结构重点导航：晶体学初步及晶体结构金属和合金的晶体结构类型金属和合金的典型结构模型晶体结构缺陷金属或合金显微组织晶体结构第一节金属与合金从金属到合金两种或多种元素组成以金属元素为主体冶炼熔合材料或物质具有一般金属的共同特性合金组元合金合金元素：凡是有益的、有意识地加入或存留在某一金属材料中的一定数量的元素。
例如：黄铜中的Zn，不锈钢中的Cr、Ni、Ti，耐侯钢中的P等。
杂质：无益的、偶而混入的或难于净除而存留下来的元素。
例如：钢中的O、S和P等。
纯金属：基本上是由一种金属元素组成的材料或物质。
工业纯金属，工业生产和使用化学纯金属，科学研究、尖端技术、特殊生产领域第一节金属与合金从金属到合金两种或多种元素组成以金属元素为主体冶炼熔合材料或物质具有一般金属的共同特性合金组元合金各种命名方式：以主要组元命名：铜合金、铝合金、铁合金以组元合称命名：铜镍合金、铝铜合金、铁碳合金专门名称：钢、铸铁、硬铝、青铜、黄铜第二节金属和合金的典型结构模型金属和合金的组织单元是晶粒，一个完整的理想晶粒，它内部的原子或分子是按严格的、规则的几何图案相互结合起来的。
@七大晶系，十四种空间点阵第二节金属和合金的典型结构模型金属和合金的组织单元是晶粒，一个完整的理想晶粒，它内部的原子或分子是按严格的、规则的几何图案相互结合起来的。
@七大晶系，十四种空间点阵一、纯金属的典型结构模型金属原子@刚性球体，以的形式堆砌最密集原子面：每个球周围都有六个球与其相切。
次密集原子面：每个球周围都有四个球与其相切。
最密集次密集三个密集方向二个密集方向第二节金属和合金的典型结构模型第二节金属和合金的典型结构模型第二节金属和合金的典型结构模型第二节金属和合金的典型结构模型第二节金属和合金的典型结构模型第二节金属和合金的典型结构模型第二节金属和合金的典型结构模型第二节金属和合金的典型结构模型原子堆积模型晶胞模型密集六方结构原子密排面1. 面心立方和密集六方面心立方，FCC ─face centred cubic密集六方，HCP ─hexagonal close-packed 面心立方结构第二节金属和合金的典型结构模型原子堆积模型晶胞模型密集六方结构原子密排面1. 面心立方和密集六方面心立方，FCC ─face centred cubic密集六方，HCP ─hexagonal close-packed 面心立方结构第二节金属和合金的典型结构模型密集面面心立方，以立方体的体对角线为法线的原子面密集六方，六棱柱的底面或顶面配位数面心立方密集六方12个，其中同一层中6个近邻原子，上下层中各有3 个近邻原子致密度原子占总体积74％空隙占总体积26％ra2a 2=(4r)2 a 2=8r 2立方体体积立方体中原子的个数：顶角每个原子占1/8×8（4）面心每个原子占1/2×6立方体中原子的总体积：原子占总体积：r 22a =33r 216a =33r 16/34r 4/3π=×π74%)r 2)/(16r (16/333=π第二节金属和合金的典型结构模型每三个原子之间有一个处于三角中心的间隙─三角间隙每四个原子之间有一个处于四面体中心的间隙─四面体间隙每六个原子之间有一个处于八面体中心的间隙─八面体间隙密集六方结构阵点位置/八面体间隙位置=1/1(1/3,2/3,3/4)第二节金属和合金的典型结构模型每三个原子之间有一个处于三角中心的间隙─三角间隙每四个原子之间有一个处于四面体中心的间隙─四面体间隙每六个原子之间有一个处于八面体中心的间隙─八面体间隙密集六方结构阵点位置/四面体间隙位置=1/2(2/3,1/3,7/8)第二节金属和合金的典型结构模型每三个原子之间有一个处于三角中心的间隙─三角间隙每四个原子之间有一个处于四面体中心的间隙─四面体间隙每六个原子之间有一个处于八面体中心的间隙─八面体间隙面心立方结构阵点位置/八面体间隙位置=1/1(1/2,1/2,1/2)第二节金属和合金的典型结构模型面心立方结构若干四面体间隙位置第二节金属和合金的典型结构模型每三个原子之间有一个处于三角中心的间隙─三角间隙每四个原子之间有一个处于四面体中心的间隙─四面体间隙每六个原子之间有一个处于八面体中心的间隙─八面体间隙面心立方结构阵点位置/四面体间隙位置=1/2(1/4,1/4,1/4)第二节金属和合金的典型结构模型每三个原子之间有一个处于三角中心的间隙─三角间隙每四个原子之间有一个处于四面体中心的间隙─四面体间隙每六个原子之间有一个处于八面体中心的间隙─八面体间隙面心立方结构阵点位置/四面体间隙位置=1/2(1/4,1/4,1/4)第二节金属和合金的典型结构模型面心立方结构金属：铜、金、铝、铅、镍、锰、铂、铱、银、钍、铑、钯、……Cu-Zi 代位固溶体铜型晶格密排六方结构金属：锇、镁、锌、钴、钛、锆、铍、镉、……Mg-Zn 代位固溶体锇型晶格第二节金属和合金的典型结构模型2. 体心立方结构体心立方，BCC ─body centred cubic 原子次密集堆积形式：次密集面A-B-A-B 堆积一个密集方向遭到破坏第二节金属和合金的典型结构模型次密排面：两条体对角线构成的晶面=两面对角线构成的晶面配位数：体心原子与立方体的八个顶角为紧邻（最近邻）（8+6）与六个面外的体心原子均为近邻（次近邻）致密度：原子占总体积的68％，空隙占32％八面体间隙的位置：梭边的中心和各面的面心体心立方结构第二节金属和合金的典型结构模型次密排面：两条体对角线构成的晶面=两面对角线构成的晶面配位数：体心原子与立方体的八个顶角为紧邻（最近邻）（8+6）与六个面外的体心原子均为近邻（次近邻）致密度：原子占总体积的68％，空隙占32％四面体间隙的位置：各面上对边中心连线的1/4处体心立方结构第二节金属和合金的典型结构模型面心立方结构金属：铜、金、铝、铅、镍、锰、铂、铱、银、钍、铑、钯、……Cu-Zi 代位固溶体铜型晶格密排六方结构金属：锇、镁、锌、钴、钛、锆、铍、镉Mg-Zn 代位固溶体锇型晶格体心立方结构金属：铁、铬、钼、钨、钒、钽、锂、钾、……α-Fe型晶格第二节金属和合金的典型结构模型二、合金中的典型结构由两种或多种元素组成、以金属元素为主体、大多通过冶炼或熔合而成、并在宏观上具有一般金属元素所具有的共同特征，这一类材料或物质通称为合金。
2-2固体材料的结构
相：任一给定的物质系统中，具有相同的 （或连续变化的）成分、结构和性能的部 分。
组织：在一定的外界条件下，一定成分的合 金可以有不同的相组成，这个相的总体成 为合金的组织
二、合金相结构概述
2 合金相的分类
固溶体：固态下一种组元溶解在另一种组元中形成的新相。 点阵与溶剂的点阵类型相同。
❖电子浓度因素：电子浓度e/a越大，溶解度越小。
e/a=xZ1 +(1-x)Z2 晶体结构因素：结构相同，溶解度大；间隙原子在FCC中 溶解度大于BCC中溶解度。
4 固溶体的微观不均匀性
完全无序
长程有序
5、固溶体的性能与成分的关系
5.1 改变点阵常数
5、固溶体的性能与成分的关系
5.2 固溶强化：溶质元素溶入固溶体而使金属的强度、硬度 升高的现象。是提高金属材料力学性能的重要途径之一。 固溶体的强度总是比组成它的纯组元高，且随溶质原 子浓度增加，强度也增加。 间隙式溶质原子的强化效果比置换式溶质原子的强化 效果好——柯氏气团 溶质和溶剂原子尺寸相差越大或固溶度越小，强化 效果越好。 有序固溶体的强化
➢ 按溶质原子在溶剂点阵中的位置分： 置换固溶体、间隙固溶体
➢ 按溶解度分：无限固溶体、有限固溶体 ➢ 按原子在点阵中排列的秩序性分：
无序固溶体、有序固溶体
四 固溶体
四 固溶体
3 Hume-Rothery三大经验规律（置换固溶体）
❖ 溶剂、溶质原子半径之差与溶剂原子半径比超过14%～ 15%时，固溶度极为有限。
❖溶剂和溶质的负电性相差很大，固溶度就很小。
❖固溶度与元素的原子价有关。
• 影响固溶度的因素
❖原子尺寸因素：原子半径差越小，固溶度越大。 ❖负电性因素(化学亲和力)：负电性差越大，固溶度小。 负电性差很大时，形成化合物。
材料科学基础I 第二章 (固体材料的结构)
非极性共价键
金刚石的结合能： 金刚石的结合能：7.37eV/mol，熔点：>3350°C ，熔点： ° Si ：4.68eV/mol，熔点：1410°C ，熔点： ° Ge ： 3.87eV/mol，熔点：837°C ，熔点： ° Sn ：3.14eV/mol，熔点：232°C ，熔点： °
三、金属键
五、氢键
含有氢的分子都是通过 极性共价键结合， 极性共价键结合，极性分 子之间结合成晶体时， 子之间结合成晶体时，通 过氢键结合。 过氢键结合。 例如： 例如：H2O，HF，NH3等 ， ， NH3：结合能：0.36 eV/mol，熔点：-78°C 结合能： ，熔点： ° H2O: 结合能：0.52 eV/mol，熔点：-0°C 结合能： ，熔点： ° 需要指出的是，实际晶体不一定只有一种键， 需要指出的是，实际晶体不一定只有一种键，至少分子键就 普遍存在，但在有某种主键的情况下，其他键可以忽略。 普遍存在，但在有某种主键的情况下，其他键可以忽略。 清华教材，P.63 表2-3 各种结合键的比较
e A(100 − CaB ) + BC aB = a 100
A, B——分别为溶剂、溶质原子的原子价 分别为溶剂、 分别为溶剂 CaB ——溶质的原子百分数 溶质的原子百分数 溶质的原子价越高，溶解度 越低。 溶质的原子价越高，溶解度CaB越低。 固溶体的电子浓度有极限值，对于 的溶剂约为1.4。 固溶体的电子浓度有极限值，对于FCC的溶剂约为 。 的溶剂约为
固溶体
金属晶体(溶剂 中溶入了其它元素 溶质)后 就称为固溶体。 金属晶体 溶剂)中溶入了其它元素 溶质 后，就称为固溶体。 溶剂 中溶入了其它元素(溶质
一、固溶体的分类： 固溶体的分类：
♦按溶质原子在溶剂中的位置分为： 按溶质原子在溶剂中的位置分为： 置换固溶体， 置换固溶体，间隙固溶体 ♦按溶解度分为： 按溶解度分为： 有限固溶体，无限固溶体 有限固溶体， ♦按溶质原子在溶剂中的分布规律分为： 按溶质原子在溶剂中的分布规律分为： 有序固溶体， 有序固溶体，无序固溶体
材料科学基础第二章 固体材料的结构
第二章固体材料的结构固体材料的宏观使用性能（包括力学性能、物理性能和化学性能）和工艺性能（如铸造性能、压力加工性能、机加工性能、焊接性能、热处理性能等）取决于其微观的化学成分、组织和结构，化学成分不同的材料具有不同的性能，而相同成分的材料经不同处理使其具有不同的组织、结构时，也将具有不同的性能。
而在化学成分、组织和结构中，晶体结构又是最关键的因素。
因此，要正确地选择性能符合要求的材料或研制具有更好性能的材料，首先要熟悉和控制其晶体结构。
除了实用意义外，研究固体材料的结构还有很大的理论意义。
§2.1 基础知识原子结构影响原子结合的方式，而根据原子结合方式又可以将材料分成金属、陶瓷和聚合物，并得出关于这三种材料的宏观物理性能、化学性能及力学性能的一些普遍性结论。
2.1.1原子结构大家都知道原子是由电子及其所围绕的原子核组成的。
原子核内有中子和带正电的质子，因此原子核带正电荷。
通过静电吸引，带负电荷的电子被牢牢地束缚在原子核周围。
每26个电子和质子所带的电荷q为l.6×10-19C。
因为原子中电子和质子的数目相等，所以从整体说来，原子是电中性的。
元素的原子序数等于原子中的电子或质子数。
因此，有26个电子和26个质子的铁原子，其原子序数为26。
原子的大部分质量集中在原子核内。
每个质子和中子的质量大致为l.67×10-24g，但是每个电子的质量只有9.11×10-28 g。
原子质量M等于原子中质子和中子之和的平均数，是原子数量为阿伏伽德罗数N A的质量。
N A＝6.02×1023/ mol是一摩尔物质内原子或分子的数目。
因此，原子质量的单位是g / mol。
原子质量的另一个单位是原子质量单位，它是碳12质量的1/12。
原子核内含有不同中子数的相同元素的原子称为同位素，它们有着不同的原子质量。
这种元素的原子质量是一些不同同位素质量的平均值，因此原子质量可能不是一个整数。
材料科学基础 固体材料的结构
z
z
+
y
+
y x
+
-
+y x
- -y +
z
Yp Yd xz x
+
Y
Yp y
Y d yz
核外电子空间运动状态的描述 2、波函数的径向部分图示
氢原子的量子力学模型
电子云 为了形象化地表示出电子的概率密度分布，可以将其 看作为带负电荷的电子云。 电子出现概率密度大的地方，电子云浓密一些，电子 出现概率密度小的地方，电子云稀薄一些。 因此，电子云的正确意义并不是电子真的象云那样分 散，不再是一个粒子，而只是电子行为统计结果的一种 形象表示。 电子云图象中每一个小黑点表示电子出现在核外空间 中的一次概率，概率密度越大，电子云图象中的小黑点 越密。
核外电子运动状态的描述
当l=0时，m可取0,即只有一种运动状态，s轨道， 一种。 当l=1时，m可取-1,0,1即有三种运动状态，p轨道， 三种。 当l=2时，m可取-2,-1,0,1,2即有五种运动状态,d轨 道，五种。
核外电子运动状态的描述
自旋磁量子数ms 经实验证明，电子有自旋运动，自旋角动量Ms由自旋 量子数ms决定，ms只有两个数值，+1/2、-1/2。 综上所述，有了四个量子数可以定出电子在原子核外 的运动状态，根据四个量子数数值间的关系则可算出各 电子层中可能有的运动状态数。一个电子的一种运动状 态需要用四个量子数来确定。
y
2 2
+
x
+
z
+
y
-
+
+ y x++源自+y-
y
端点联系起来的空间构成一曲面，曲面内根据 Yp Yp Yp z y x Y的正负标记正号或负号。并称它为原子轨道 的角度部分图。
材料科学与工程第二章 固体结构 2PPT课件
15
APFHCP
Vs Vc
05.12.2020
BC2Rco3s0 2 3R 2
S3CD B C 32R2R363R2 2
V C S c 6 3 R 2 2 R 1 . 6 1 3 3 1 . 2 6 3 R 3 3
Vs 643R3 8R3
APHF CP12381 .R 633R33 0.74
05.12.2020
R 2R R
a
（100）
R 2a 4
2a4R
5
③ 配位数与致密度
配位数（CN）： 晶体结构中，任一原子周围最近邻且等距
(coordination 的原子数。
number)
配位数越大，原子排列的紧密程度越高。
CNFCC12
05.12.2020
R 2R R
a
最近邻的原子间距: 2 a 2
BCC:α-Fe、 δ-Fe、Cr、W、Mo、V、Nb等约30种金属。
刚球模型
05.12.2020
质点模型
8
① 晶胞中的原子数
n 181 2 8
05.12.2020
9
② 点阵常数与原子半径的关系
05.12.2020
R 2R R
a a
（110）
R 3a 4
3a 4R
10
③ 配位数与致密度
最近邻的原子间距: 3 a 2
2a 密排0方5.1向2.2020
3a
2
1 2 3a
1
1 .1 6 a
<111>
面心立方晶格
晶向原子排 列示意图
晶向原子密度( 原子数/长度）
a
2 1 2
1
a
a
材料科学基础-第2章-固体的结构
2）求出原子列在坐标轴上投影（x，y，z）； 求出原子列在坐标轴上投影（ 将投影值(x (x， z)化为最小整数 3）将投影值(x，y，z)化为最小整数 u，v，w 并加以方括号， w]。 并加以方括号，即 [u v w]。 w]代表一组平行 方向一致的晶向。 代表一组平行， ★ [u v w]代表一组平行，方向一致的晶向。
二维晶胞
选取晶胞的原则： 选取晶胞的原则： 1）选取的平行六面体应与宏观晶体具有同样的对称性； 选取的平行六面体应与宏观晶体具有同样的对称性； 平行六面体内的棱和角相等的数目应最多； 2）平行六面体内的棱和角相等的数目应最多； 当平行六面体的棱角存在直角时，直角的数目应最多； 3）当平行六面体的棱角存在直角时，直角的数目应最多； 在满足上条件，晶胞应具有最小的体积。 4）在满足上条件，晶胞应具有最小的体积。
(110) ⊥ [110]
(111) ⊥ [111]
18
第二章 固体结构 3、六方晶系的晶面指数和晶向指数 六方晶系的晶面指数和晶向指数也可用三轴坐标确定。 六方晶系的晶面指数和晶向指数也可用三轴坐标确定。通常取a1, 为晶轴， 之间的夹角为120 120° 垂直。 a2, c为晶轴，a1和a2之间的夹角为120°，c轴与a1和a2垂直。 用三轴坐标系标定六方晶系的晶面指数和晶向指数时， 用三轴坐标系标定六方晶系的晶面指数和晶向指数时，对于同一 晶面族的晶面或同一晶向族的晶向，其指数不类同， 晶面族的晶面或同一晶向族的晶向，其指数不类同，从它们的晶面指 数上反映不出六个晶面的等价关系。 数上反映不出六个晶面的等价关系。 如六个柱面分别为： 如六个柱面分别为： (100), ( 010), ( 1 10), ( 1 00), ( 0 1 0), (1 1 0)
814材料科学基础-第二章 固体结构例题讲解
北京科技大学材料科学与工程专业814 材料科学基础主讲人：薛老师第二章固体结构例题讲解1.什么是晶面族？立方晶系{111}晶面族包含哪些晶面？答：在晶体内凡是晶面间距和晶面上的原子分布完全相同，只是空间位向不同的晶面我们可以把它们归并为同一个晶面族中，即晶面族，用{hkl}表示。
立方晶系{111}包括：（111）（111）（111）（111）（111）（111）（111）（111），这八个晶面构成一个八面体，因此晶面族{111}也成为八面体的面。
2.面心立方结构（100）和（111）晶面的夹角是多少？{100}的面间距是多少？答：（1） 所以：222222321321332211,cos b b b a a a b a b a b a ba b a b a ++⨯++++=⨯⨯>=<31111001101011cos 222222=++++⨯+⨯+⨯=ϕ︒==7.5431cos arc ϕ晶面的位向表示方法！！（2）面心立方，晶面间距：晶面为{100}，则带入公式，得到d=a,（a 最好自己设一下）因为是立方晶系需要对晶面进行判断是否需要修复！！面心立方h 、k 、l 不全为奇数或者偶数时，需要修正，可知，该晶面需要修正所以：d=a/2.222)()()h (d l k a hkl ++=3.晶带定律的应用例：已知晶体中两个不平行的晶面(h1k1l1)(h2k2l2)，证明(h3k3l3)与这两个晶面属于同一晶带，其中h3=h2+h1,k3=k2+k1,l3=l2+l1.答：设两个不平行的晶面所属晶带的晶带轴为[uvw]。
根据晶带定律，带入已知条件得到：h1u+k1v+l1w=0，h2u+k2v+l2w=0移项相加，得：(h1+h2)u+(k1+k2)v+(l1+l2)w=0，带入题目中的已知条件，可以得到h3u+k3v+l3w=0所以，第三个晶面与前面两个晶面属于同一个晶带。
例：在体心立方晶胞中画出一个最密排方向，并标明晶向指数，再画出过该方向的两个不同的低指数晶面，写出对应的晶面指数，这两个晶面与晶向构成什么关系？xzy G FE DOCBA注意点：1.画图一定要清洗，最好分开类画2.选取晶向的时候一定要选择对后期选择晶面有利的晶向3.回答晶带时，最好加上什么是晶带定律？4.六方晶系晶面、晶向指数例：写出图中六方晶胞EFGHIJE的晶面指数，以及EF,FG,GH,HI,IJ,JE 各晶向的晶向指数。
材料科学基础2-1
晶体结构=空间点阵+结构基元
实际晶体——质点体积忽略——空间点阵——阵点连线——晶格（空间格子）
2.晶胞----具有代表性的基本单元(最小平行六面体)作为点 阵的组成单元，称为晶胞
u1 u2 u3 v1 v2 v3 w1 w 2 ＝0，则三个晶轴同在一个晶面上 w3
h1 h2 h3
k1
l1
则三个晶面同属一个晶带 k 2 l2 ＝0，则三个晶轴同属一个晶带 k3 l3
• 若已知两个不平行的晶面（h1k1l1）和（ h2k2l2 ），则其 晶带轴[uvw]可以用下式求得
或者写成
第三个问题：晶体的性质由什么决定？
决定 化学组成 结构 晶体性质
晶体结构 = 结构基元 + 空间点阵
结晶化学
晶体结构学
化学组成也会影响晶体结构！
2.2 金属的晶体结构
金属在固态下一般都是晶体。决定晶体结构的内在因素 是原子，离子，分子间键合的类型及键的强弱。金属晶体是 以金属键结合，其晶体结构比较简单,常见的有: 心立方结构A1或fcc(face—centered cubic)立方晶系
图2.2表示在二维点阵选取不同的晶胞
• 晶胞参数：
•
平行六面体的三根棱长a、b、c及其夹角α 、β 、γ 是表 示它本身的形状、大小的一组参数，称为点阵参数（晶胞 参数）
根据平行六面体中结点的分布情况，又可以分为四种格 子类型：简单格子（P）、底心格子（C）、体心格子（I） 和面心格子（F）。
5. 晶面间距
一般是晶面指数数值越小，其面间距较大，并且其阵点密度 较大
材料科学基础课件第二章 材料结构第一节
x yz
∞a -b c/2 ∞ -1 1/2 0 -1 2
(0 1 2 )
晶体学基础
（hkl）—表示一组相互平行的平面
Lni
（2）在晶体中若有一个对称面P垂直于偶次轴
Ln(n=2，4，6)，则在其交点必存在对称中心C
（3）在晶体中若有一个对称面P包含Ln，则必有n 个对称面包含Ln，即P+Ln→LnnP （一垂时4个直，）对 必L在ni称 有晶和面n体/n2包个个中含PL，包2L垂若ni含)直有，Lni一当L，ni个n和即为2n次L奇/ni2轴个数nL垂P时2包n直则P含于,必当LL有ninin．n为(个或偶L有2数
晶体：晶体是质点(原子、分子或离子)以周期性 重复方式在三维空间作有规则的排列的固 体。
A3B2(SiO4)3
第一节 晶体学基础
晶体学：晶体生成学、几何晶体学、晶体结构 学、晶体化学，以及晶体物理学等
二、空间点阵和晶胞 1、晶胞：晶体构造的最小体积单位。如NaCl （1）反映质点排列的周期性和对称性 （2）反映最小体积单位 （3）反映出质点
{hkl}—表示原子排列和分布规律完全相同及晶 面间距相同的一组等同晶面，而晶面的空间位 向不同，晶面族。
晶体学基础
(231), (132)
晶体学基础
宏观晶体中的单形：由对称要素联系起来的一组 晶面，也用{hkl}表示。同一单形的各个晶面 指数绝对值不变，而只有顺序与正负号的区别。
晶体学基础
α=β=90°，γ=120°， a b d
材料科学基础课件第二章 材料的结构第六节第七节
上述现象对不同玻璃，有一定普遍性。400-600℃为 玻璃的Tg、Tf温度。
二、玻璃的结构
(2)研究钠硅二元玻璃的x-射线散射强度，如下图：
与晶体石英 特征峰一致
二、玻璃的结构
玻璃结构学说： 晶子学说和无规则网络学说
1、晶子学说（在前苏联较流行) 基本观点：玻璃由无数“晶子”组成，它们分散
于无定形介质中，并且“晶子”部分到无定形部分过 渡是逐步完成的，两者无明显界线，是高分散晶子的 集合体。
二、玻璃的结构
1.1 实验 (1) 1921年列别捷夫在研究硅酸盐玻璃时发现，玻璃
组成
SiO2 P2O5 Na2O·SiO2 Na2O·P2O5
Y对玻璃性质的影响
Y 熔融温度℃
4
1523
3
1573
2
1323
2
1373
膨胀系数×107 146 140 220 220
四、金属玻璃
金属玻璃（也称非晶态合金）是Duwez等人在 1960年首先发现的，他们通过对熔融Au80Si20合金 快速冷淬获得了金属玻璃。
不足之处： 晶子尺寸太小，无法用x－射线检测， 晶子的含量、组成也无法得知。
二、玻璃的结构
2、无规则网络学说 2.1 学说要点 （德国学者扎哈里阿森在1933年提出）
玻璃的结构与相应的晶体结构相似，同样形成连 续的三维空间网络结构。但玻璃的网络与晶体的网络 不同，玻璃的网络是不规则的、非周期性的，因此玻 璃的内能比晶体的内能要大。由于玻璃的强度与晶体 的强度属于同一个数量级，玻璃的内能与相应晶体的 内能相差并不多，因此它们的结构单元（四面体或三 角体）应是相同的，不同之处在于排列的周期性。