人教版高二数学必修五：课时作业25(1)有答案

课时作业(二十五)

1．已知点P 1(0,0)、P 2(1,1)、P 3(1

3，0)，则在3x ＋2y －1≥0表示的平面区

域内的点是( )

A ．P 1、P 2

B ．P 1、P 3

C ．P 2、P 3

D ．P 2

答案 C

解析 ∵3×0＋2×0－1≥0不成立，3×1＋2×1－1≥0成立，3×1

3＋2×0

－1≥0成立，∴P 2、P 3在3x ＋2y －1≥0表示的区域内，P 1不在该区域内．

2．若点A (5，m )在两平行直线6x －8y ＋1＝0及3x －4y ＋5＝0之间，则m 应取的整数为( )

A ．－4

B ．4

C ．－5

D ．5 答案 B

解析 ∵(30－8m ＋1)(15－4m ＋5)<0，∴31

8

∴m ＝4.

3．不等式x 2－y 2≥0表示的平面区域是( )

答案 B

解析 ∵不等式x 2

－y 2

≥0可以写成(x ＋y )(x －y )≥0，即⎩⎪⎨

⎪⎧

x ＋y ≥0

x －y ≥0，

点(1,0)满足此不等式组，或⎩⎪⎨

⎪⎧

x ＋y ≤0

x －y ≤0，

点(－1,0)满足此不等式组．

4．不等式组⎩⎪⎨⎪

⎧

x ≥0x ＋3y ≥4

3x ＋y ≤4

所表示的平面区域的面积等于( )

A.3

2 B.2

3 C.43 D.34

答案 C

解析 不等式组表示的平面区域是一个三角形，三个顶点的坐标分别是(0，43)，(0,4)，(1,1)，所以三角形的面积S ＝12×(4－43)×1＝43

.

5．不等式组⎩

⎪⎨

⎪⎧

4x ＋3y ≤12

x －y >－1，y ≥0

表示的平面区域内整点的个数是( )

A ．2个

B ．4个

C ．6个

D ．8个

答案 C

6．在平面直角坐标系中，不等式组⎩⎪⎨⎪

⎧

x ＋y ≥0x －y ＋4≥0

x ≤a

(a 为常数)表示的平

面区域的面积是9，那么实数a 的值为( )

A ．32＋2

B ．－32＋2

C ．－5

D ．1

答案 D

7．完成一项装修工程，木工和瓦工的比例为2∶3，请木工需付工资每人50元，请瓦工需付工资每人40元，现有工资预算2 000元，设木工x 人，瓦工y 人，请工人数的限制条件是( )

A.⎩

⎪⎨⎪⎧

2x ＋3y ≤5

x 、y ∈N *

B.⎩⎪⎨⎪

⎧

50x ＋40y ≤2 000x y ＝2

3

C.⎩⎪⎨⎪⎧

5x ＋4y ≤200

x y ＝

2

3x 、y ∈N

*

D.⎩⎪⎨⎪⎧

5x ＋6y <100x y ＝2

3

答案 C

8．若点P (m,3)到直线4x －3y ＋1＝0的距离为4，且点P 在不等式2x ＋y <3表示的平面区域内，则m ＝________.

答案 －3

解析 由题意可得⎩

⎨

⎧

|4m －9＋1|

5＝4，m ＋3<3，

解得m ＝－3.

9．原点O 在直线sin α·x ＋cos α·y －1＝0(其中α∈(0，π

2))的

________．

答案 左下方 解析 数形结合．

10．如图所示，阴影部分可用二元一次不等式组表示为________．

答案

⎩⎪⎨⎪

⎧

0≤y ≤2y －2x ≤4x ≤0

11．不等式|x |＋|y |＜3表示的区域内的点的横坐标、纵坐标都是整数的个数有________．

答案 13

解析 数形结合，穷举法．

12．用三条直线x ＋2y ＝2,2x ＋y ＝2，x －y ＝3围成一个三角形，则三角形内部区域(不包括边界)可用不等式表示为________．

答案

⎩⎪⎨⎪

⎧

x －y <3x ＋2y <22x ＋y >2

解析 数形结合．

13．当m ∈________时，点(1,2)和点(1,1)在y －3x －m ＝0的异侧． 答案 (－2，－1)

解析 把(1,2)和(1,1)代入y －3x －m 所得到的两个代数式值异号即可，于是(－1－m )(－2－m )<0⇒(m ＋1)(m ＋2)<0.

∴－2

14．已知点P (－1,2)及其关于原点的对称点均在不等式2x －ky ＋1＞0表示的平面区域内，求k 的取值范围．

解析 据题意得⎩

⎪⎨

⎪

⎧

－－2k ＋1>0

－－k ＋1>0，

即⎩⎪⎨⎪⎧

k <－12

2k ＋3>0，

解得－32

.

15．某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产甲种产品1 t 需耗A 种矿石10 t ，B 种矿石5 t ，煤4 t ；生产乙种产品1 t 需耗A 种矿石4 t ，B 种矿石4 t ，煤9 t ．每1 t 甲种产品的利润是600元，每1 t 乙种产品的利润是1 000元．工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗A 种矿石不超过300 t ，B 种矿石不超过200 t ，煤不超过360 t ，请列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域．

解析 设生产甲、乙两种产品分别为x t ，y t ，利润总额为z 元，那么