动量 角动量 质心相关例题
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
a : 燃烧速率
ln xdx x ln x x C
八、如图所示，一质量为m 的小球由一绳索系着，以角速度ω0 在无 摩擦的水平面上，作半径为r0 的圆周运动.如果在绳的另一端作用一 竖直向下的拉力，使小球作半径为r0/2 的圆周运动.试求：(1) 小球 新的角速度；(2) 拉力所作的功.
(2)
m m vl0 m m vlsin θ
式中θ 为滑块速度方向与弹簧线之间的夹角.联立解上述三式，可得
(3)
m 2 k l l0 v v0 m m m m
2
2
θ arcsin
mv0l0 m m vl
五、 《高妙》P60
二、 一枚返回式火箭以 2.5103 m·s-1 的速率相对惯性系 S 沿水平方 向飞行．空气阻力不计．现使火箭分离为两部分, 前方的仪器舱质
量为 100 kg，后方的火箭容器质量为 200 kg，仪器舱相对火箭容器的 水平速率为 1.0103 m·s-1．求仪器舱和火箭容器相对惯性系的速度．
v1 v2 v'
动量 角动量 相关例题
一、设有一静止的原子核，衰变辐射出一个电子和一个中微子后成为 一个新的原子核．已知电子和中微子的运动方向互相垂直，且电子动 量为 1.210-22 kg·m·s-1，中微子的动量为 6.410-23 kg·m·s-1．问新 的原子核的动量的值和方向如何？
pN ( pe2 pν2 )1 2 = 1.36 1022 kg m s 1
1题
0=(m1+M)x+m2(h+x)+m3(hcos60+x)
六、在太空静止的一单级火箭，点火后，其质量的减少与初质量之比 为多大时，它喷出的废气将是静止的？.
m 1 1 0.632 M0 e
七、一质量为 2.72x10^6 kg 的火箭竖直离地面发射，燃料燃烧速率为 1.29x10^3 kg/s。 (1) 它喷出的气体相对火箭体的速度是多大时才能使火箭刚刚离开 地面？2.07x10^4 m·s-1 推力 F u
dP mac 提示：利用质心运动定理 F dt
dm dt
(2) 它以恒定相对速率 5.50x10^4 m/s 喷出废气，全部燃烧时间为 155s,它的最大上升速率为多大？2.68x10^3 m·s-1
若忽略重力 ，最大速率 v u ln
M0 Mf
(3) 在(2)的情形下，当燃料刚燃烧完时，火箭离地面多高？172km
ds vdt (u ln M0 )dt (u ln M 0 u ln( M 0 at ))dt M 0 at
子弹射入滑块瞬间，因属非弹性碰撞，根据动量守恒定律有
mv0 m m v
机械能守恒定律，有
(1)
Hale Waihona Puke Baidu
在弹簧的弹力作用下，滑块与子弹一起运动的过程中，若将弹簧包括在系统内，则系统满足
1 m m v2 1 m m v 2 1 k l l0 2 2 2 2
又在滑块绕固定点作弧线运动中，系统满足角动量守恒定律，故有
40
3 2 2 mr0 0 2
W
九、 （练习题）如图所示,质量分别为m1 ＝10.0 kg和m2 ＝6.0 kg 的两小球A 和B,用质量可略去不计的刚性细杆连接,开始时它们静止 在Oxy 平面上,在图示的外力F1 ＝(8.0 N) i 和F2 ＝(6.0 N) j 的作用 下运动．试求：(1)它们质心的坐标与时间的函数关系；(2)系统总动 量与时间的函数关系．
(m1 m2 ) v m1v1 m2 v2
v2 v
m1 v' 2.17 103 m s 1 m1 m2
v1 3.17 103 m s 1
三、如图所示,质量为m、速度为v 的钢球,射向质量为m′的靶,靶 中心有一小孔 , 内有劲度系数为 k 的弹簧 , 此靶最初处于静止状态 , 但 可在水平面上作无摩擦滑动．求子弹射入靶内弹簧后,弹簧的最大压 缩距离．
mv m mv1
1 2 1 1 2 mv m mv12 kx0 2 2 2
x0
mm v k m m
四、如图所示，在光滑的水平面上有一轻质弹簧(其劲度系数为k)， 它的一端固定，另一端系一质量为m′的滑块.最初滑块静止时，弹簧 今有一质量为m 的子弹以速度v0 沿水平方向并垂直 呈自然长度 l0 ， 于弹簧轴线射向滑块且留在其中，滑块在水平面内滑动，当弹簧被拉 伸至长度l 时，求滑块速度v 的大小和方向.
ln xdx x ln x x C
八、如图所示，一质量为m 的小球由一绳索系着，以角速度ω0 在无 摩擦的水平面上，作半径为r0 的圆周运动.如果在绳的另一端作用一 竖直向下的拉力，使小球作半径为r0/2 的圆周运动.试求：(1) 小球 新的角速度；(2) 拉力所作的功.
(2)
m m vl0 m m vlsin θ
式中θ 为滑块速度方向与弹簧线之间的夹角.联立解上述三式，可得
(3)
m 2 k l l0 v v0 m m m m
2
2
θ arcsin
mv0l0 m m vl
五、 《高妙》P60
二、 一枚返回式火箭以 2.5103 m·s-1 的速率相对惯性系 S 沿水平方 向飞行．空气阻力不计．现使火箭分离为两部分, 前方的仪器舱质
量为 100 kg，后方的火箭容器质量为 200 kg，仪器舱相对火箭容器的 水平速率为 1.0103 m·s-1．求仪器舱和火箭容器相对惯性系的速度．
v1 v2 v'
动量 角动量 相关例题
一、设有一静止的原子核，衰变辐射出一个电子和一个中微子后成为 一个新的原子核．已知电子和中微子的运动方向互相垂直，且电子动 量为 1.210-22 kg·m·s-1，中微子的动量为 6.410-23 kg·m·s-1．问新 的原子核的动量的值和方向如何？
pN ( pe2 pν2 )1 2 = 1.36 1022 kg m s 1
1题
0=(m1+M)x+m2(h+x)+m3(hcos60+x)
六、在太空静止的一单级火箭，点火后，其质量的减少与初质量之比 为多大时，它喷出的废气将是静止的？.
m 1 1 0.632 M0 e
七、一质量为 2.72x10^6 kg 的火箭竖直离地面发射，燃料燃烧速率为 1.29x10^3 kg/s。 (1) 它喷出的气体相对火箭体的速度是多大时才能使火箭刚刚离开 地面？2.07x10^4 m·s-1 推力 F u
dP mac 提示：利用质心运动定理 F dt
dm dt
(2) 它以恒定相对速率 5.50x10^4 m/s 喷出废气，全部燃烧时间为 155s,它的最大上升速率为多大？2.68x10^3 m·s-1
若忽略重力 ，最大速率 v u ln
M0 Mf
(3) 在(2)的情形下，当燃料刚燃烧完时，火箭离地面多高？172km
ds vdt (u ln M0 )dt (u ln M 0 u ln( M 0 at ))dt M 0 at
子弹射入滑块瞬间，因属非弹性碰撞，根据动量守恒定律有
mv0 m m v
机械能守恒定律，有
(1)
Hale Waihona Puke Baidu
在弹簧的弹力作用下，滑块与子弹一起运动的过程中，若将弹簧包括在系统内，则系统满足
1 m m v2 1 m m v 2 1 k l l0 2 2 2 2
又在滑块绕固定点作弧线运动中，系统满足角动量守恒定律，故有
40
3 2 2 mr0 0 2
W
九、 （练习题）如图所示,质量分别为m1 ＝10.0 kg和m2 ＝6.0 kg 的两小球A 和B,用质量可略去不计的刚性细杆连接,开始时它们静止 在Oxy 平面上,在图示的外力F1 ＝(8.0 N) i 和F2 ＝(6.0 N) j 的作用 下运动．试求：(1)它们质心的坐标与时间的函数关系；(2)系统总动 量与时间的函数关系．
(m1 m2 ) v m1v1 m2 v2
v2 v
m1 v' 2.17 103 m s 1 m1 m2
v1 3.17 103 m s 1
三、如图所示,质量为m、速度为v 的钢球,射向质量为m′的靶,靶 中心有一小孔 , 内有劲度系数为 k 的弹簧 , 此靶最初处于静止状态 , 但 可在水平面上作无摩擦滑动．求子弹射入靶内弹簧后,弹簧的最大压 缩距离．
mv m mv1
1 2 1 1 2 mv m mv12 kx0 2 2 2
x0
mm v k m m
四、如图所示，在光滑的水平面上有一轻质弹簧(其劲度系数为k)， 它的一端固定，另一端系一质量为m′的滑块.最初滑块静止时，弹簧 今有一质量为m 的子弹以速度v0 沿水平方向并垂直 呈自然长度 l0 ， 于弹簧轴线射向滑块且留在其中，滑块在水平面内滑动，当弹簧被拉 伸至长度l 时，求滑块速度v 的大小和方向.