概率论习题(嘉应学院考试专用)

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概率学考试题及答案

概率学考试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 随机变量X服从标准正态分布，其概率密度函数为：A. \( \frac{1}{\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{x^2}{2}} \)B. \( \frac{1}{\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{x^2}{3}} \)C. \( \frac{1}{\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{x^2}{4}} \)D. \( \frac{1}{\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{x^2}{5}} \)答案：A2. 如果随机变量X和Y相互独立，那么P(X>a且Y>b)等于：A. P(X>a) + P(Y>b)B. P(X>a) * P(Y>b)C. P(X>a) - P(Y>b)D. P(X>a) / P(Y>b)答案：B3. 以下哪个事件是不可能事件？A. 抛一枚公平硬币，正面朝上B. 抛一枚公平硬币，反面朝上C. 抛一枚公平硬币，正面和反面同时朝上D. 抛一枚公平硬币，正面或反面朝上答案：C4. 随机变量X服从参数为λ的泊松分布，其期望值为：A. λB. 2λC. λ^2D. 1/λ答案：A5. 以下哪个是二项分布的概率质量函数？A. \( P(X=k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} p^k (1-p)^{n-k} \)B. \( P(X=k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} p^n (1-p)^k \)C. \( P(X=k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} p^k (1-p)^n \)D. \( P(X=k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} p^n (1-p)^{n-k} \)答案：A6. 如果随机变量X和Y的协方差为0，那么X和Y：A. 完全相关B. 完全不相关C. 正相关D. 负相关答案：B7. 以下哪个是均匀分布的概率密度函数？A. \( f(x) = \frac{1}{b-a} \) for \( a \leq x \leq b \)B. \( f(x) = \frac{1}{b-a} \) for \( a < x < b \)C. \( f(x) = \frac{1}{b-a} \) for \( a \geq x \geq b \)D. \( f(x) = \frac{1}{b-a} \) for \( a > x > b \)答案：A8. 以下哪个是指数分布的概率密度函数？A. \( f(x) = \lambda e^{-\lambda x} \) for \( x \geq 0 \)B. \( f(x) = \lambda e^{-\lambda x} \) for \( x \leq 0 \)C. \( f(x) = \lambda e^{\lambda x} \) for \( x \geq 0 \)D. \( f(x) = \lambda e^{\lambda x} \) for \( x \leq 0 \)答案：A9. 以下哪个是正态分布的概率密度函数？A. \( f(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^2}} e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}} \)B. \( f(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^2}} e^{-\frac{(x+\mu)^2}{2\sigma^2}} \)C. \( f(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^2}} e^{-\frac{(x-\mu)^2}{\sigma^2}} \)D. \( f(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^2}} e。

《概率统计》期末考试题(有答案)

6．设相互独立同服从区间(1,6)上的均匀分布，（）.
7．设二维随机变量（X,Y）的联合分布律为
XY12
0
1
则
8．设二维随机变量（X,Y）的联合密度函数为，则
（）
9．若随机变量X与Y满足关系，则X与Y的相关系数（）.
10.设二维随机变量，则（）.
二．选择题（每小题 2分，共10 分)
五．证明题（6分）
设两两独立的三事件满足条件，，且已知，试证明 .
参考答案
一．填空题：(共 10小题，每小题 2分，共20 分)
1．（ 0.3 ）；
2．；
3． 0.0099 ；
4． 1，
5． 162
6．；
7. ；
8．
9． .
10．2.
二．选择题（每小题 2分，共10 分)
1．(c) 2． 3．(c)4．(d) 5 .(b).
1．设当事件同时发生时事件也发生，则有（）.
2．假设事件满足，则（）.
(a) B是必然事件（b）
(c) (d)
3．下列函数不是随机变量密度函数的是().
(a) (ห้องสมุดไป่ตู้)
(c) (d)
4．设随机变量X服从参数为的泊松分布，则概率（）.
5．若二维随机变量（X,Y）在区域服从均匀分布，则 =（）.
3．设随机变量的密度函数为 .（1）求参数；（2）求的分布函数；（2）求 .
4．设随机变量的密度函数为，求的密度 .
5．设二维随机变量（X,Y）在区域服从均匀分布，求（X,Y）的联合密度函数与两个边缘密度函数，并判断是否独立。
6．设随机变量的数学期望均为0，方差均为1，且任意两个变量的协方差均为 .令，求的相关系数..

嘉应学院高数第一学期期末模拟试卷及答案

一、填空题(每小题3分，共15分)：1. 设函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤+=0sin 03)(2x xax x x x f 在定义域内连续，则=a 。

2．曲线x x y 2sin +=在点⎪⎭⎫ ⎝⎛+21,2ππ处的切线方程为； 3. 曲线xx y ln 1+=的水平渐近线为； 4. 已知C x x dx x f +=⎰ln )(2，则f (x )= 。

5. 设⎰=xdt t x f 02cos )(，则)(4πf '= 。

二、单项选择题(每小题3分，共15分)：6．当1→x 时，下列是)1(2x -的等价无穷小的是（）A ．x -1 B. )1(2x - C. )sin 1(2x - D. 21x -7．设)(x f 在a x =处可导，则=--+→xx a f x a f x )()(lim 0（） A. );(a f ' B. );(2a f 'C. 0D..);2(a f '8.)(0)(0)()(],[)(x f ，x f a f a f ，b a x f 则及且上三阶可导在若>'''=''=').(),(内在b aA. 函数递减、曲线凹B. 函数递增、曲线凹C. 函数递减、曲线凸D. 函数递增、曲线凸9. 设e -x 是f (x )的一个原函数，则⎰dx x xf )(=( )。

A. C x e x +--)(1B. C x e x ++-)(1C. C x e x +--)(1D. C x e x ++--)(110. 函数dt t t x f x⎰-=0)4()(在[-1,5]上的最大值与最小值分别为( )。

A.37-，325- B. 0，325- C. 37-，332- D. 0，332-三、计算题(每小题5分，共40分)：11.求极限)ln 11(lim 1xx x x --→ 12. 求极限131sin lim 220-+→x x x13. 求极限x x x )11(lim 2+∞→ 14. 设242x x x y -+=arcsin ，求y '. 15. 设)1ln(2x x y ++=，求.22dxy d 16. 方程y e x x y 2=+sin ln 确定y 是x 的隐函数，求dy .17. 求不定积分⎰-dx x x 2ln 11 18. 求定积分.2cos 1dx x ⎰--ππ四、综合应用题(每小题8分，共24分)：19 求函数13)(23+-=x x x f 的单调区间及极值。

概率论与数理统计考试题及答案

概率论与数理统计考试题及答案一、单项选择题（每题3分，共30分）1. 随机变量X服从标准正态分布，P(X≤0)=______。

A. 0.5B. 0.3C. 0.7D. 0.8答案：A2. 已知随机变量X服从二项分布B(n, p)，若n=10，p=0.5，则E(X)=______。

A. 2B. 5C. 10D. 15答案：B3. 设随机变量X服从泊松分布，其概率质量函数为P(X=k)=λ^k/e^λ*k!，其中λ>0，则E(X)=______。

A. λB. e^λC. kD. 1答案：A4. 若随机变量X与Y相互独立，则P(X>a, Y>b)=______。

A. P(X>a) + P(Y>b)B. P(X>a) * P(Y>b)C. P(X>a) - P(Y>b)D. P(X>a) / P(Y>b)答案：B5. 设随机变量X服从正态分布N(μ, σ^2)，其中μ=3，σ^2=4，则P(X>3)=______。

A. 0.5B. 0.25C. 0.75D. 0.3答案：A6. 若随机变量X服从均匀分布U(a, b)，则E(X)=______。

A. (a+b)/2B. a+bC. a-bD. b-a答案：A7. 设随机变量X服从指数分布，其概率密度函数为f(x)=λe^(-λx)，其中x≥0，λ>0，则D(X)=______。

A. 1/λ^2B. 1/λC. λD. λ^2答案：A8. 若随机变量X与Y相互独立，且X~N(μ1, σ1^2)，Y~N(μ2, σ2^2)，则X+Y~______。

A. N(μ1+μ2, σ1^2+σ2^2)B. N(μ1-μ2, σ1^2-σ2^2)C. N(μ1+μ2, σ1^2-σ2^2)D. N(μ1-μ2, σ1^2+σ2^2)答案：A9. 设随机变量X服从二项分布B(n, p)，则D(X)=np(1-p)。

嘉兴学院概率论与数理统计(II)2015年毕业重考复习资料

概率论与数理统计(II)复习资料一、填空题1. 设总体12~(),,,,n X P X X X λ 为来自X 的一个样本，则EX =_ λ_，DX =_nλ_. 2. 设总体12~[,],,,n X U a b X X X 为X 的一个样本，则EX =________，DX =_______. 解：2()~[,]212a bb a X U a b EX DX +-==2a b EX += 2()12b a DX n-=3. 设随机变量12100,,,X X X 独立同分布，且0,10,i i EX DX == 1,2,,100i = ，令10011100i i X X ==∑，则10021{()}ii E X X =-=∑__________. 解：设1100,,X X 为总体X 的样本，则1002211()99i i S X X ==-∑为样本方差，于是210ES DX ==，即10021()1099990.i i E X X =-=⨯=∑4. 设12,,,n X X X 是总体(,4)N μ的样本，X 是样本均值，则当n ≥__________时，有2()0.1E X μ-≤.解：24,EX DX nn σμ===, 40.1n≤, 40n ≥ 5.设总体2126~(0,),,,,X N X X X σ 为来自X 的一个样本，设22123456()()Y X X X X X X =+++++，则当C =____213σ_____时，2~(2).CY χ6. 设随机变量()~X t n ，则21~Y X =(,1)F n . 7. 在总体~(5,16)X N 中随机地抽取一个容量为36的样本，则均值X 落在4与6之间的概率 = ()2 1.51Φ- 。

8. 设1,n X X 是取自总体2~(,)X N μσ的样本，2211()1n ni i S X X n ==-+∑，则 2()n Var S = ()422(1)1n n σ-+ 。

概率论与数理统计试题(含答案)

概率论与数理统计期末考试试卷参考解答及评分标准开/闭卷闭卷A/B 卷A 课程编号2219002801-2219002811课程名称概率论与数理统计学分3命题人(签字) 审题人(签字) 年月日第一部分基本题一、选择题（共6小题，每小题5分，满分30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内）（每道选择题选对满分，选错0分） 1. 事件表达式A B 的意思是 ( ) (A) 事件A 与事件B 同时发生 (B) 事件A 发生但事件B 不发生 (C) 事件B 发生但事件A 不发生 (D) 事件A 与事件B 至少有一件发生答：选D ，根据A B 的定义可知。

2. 假设事件A 与事件B 互为对立，则事件A B ( ) (A) 是不可能事件 (B) 是可能事件 (C) 发生的概率为1 (D) 是必然事件答：选A ，这是因为对立事件的积事件是不可能事件。

3. 已知随机变量X ,Y 相互独立，且都服从标准正态分布，则X 2＋Y 2服从 ( ) (A) 自由度为1的χ2分布 (B) 自由度为2的χ2分布 (C) 自由度为1的F 分布 (D) 自由度为2的F 分布答：选B ，因为n 个相互独立的服从标准正态分布的随机变量的平方和服从自由度为n 的χ2分布。

4. 已知随机变量X ,Y 相互独立，X ~N (2,4),Y ~N (-2,1), 则( ) (A) X +Y ~P (4) (B) X +Y ~U (2,4) (C) X +Y ~N (0,5) (D) X +Y ~N (0,3)答：选C ，因为相互独立的正态变量相加仍然服从正态分布，而E (X +Y )=E (X )+E (Y )=2-2=0, D (X +Y )=D (X )+D (Y )=4+1=5, 所以有X +Y ~N (0,5)。

5. 样本(X 1,X 2,X 3)取自总体X ，E (X )=μ, D (X )=σ2, 则有( ) (A) X 1+X 2+X 3是μ的无偏估计(B)1233X X X ++是μ的无偏估计(C) 22X 是σ2的无偏估计(D) 21233X X X ++⎛⎫ ⎪⎝⎭是σ2的无偏估计答：选B ，因为样本均值是总体期望的无偏估计，其它三项都不成立。

概率论试题及答案

概率论试题及答案五、已知男人中有5%是色盲患者，女人中有0.25%是色盲患者。

今从男女人数相等的人群中随机地挑选一人，恰好是色盲患者，问此人是男性的概率是多少？解：A 1={男人}，A 2={女人}，B={色盲}，显然A 1∪A 2=S ，A 1 A 2=φ由已知条件知%25.0)|(%,5)|(21)()(2121====A B P A B P A P A P由贝叶斯公式，有)()()|(11B P B A P B A P =)|()()|()()|()(221111A B P A P A B P A P A B P A P +=2120100002521100521100521=⋅+⋅⋅=四、设随机变量X 的分布函数为⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤<=.,1,1,ln ,1,0)(e x e x x x x F X ，求（1）P (X<2), P {0<X ≤3}, P (2<X<25)；（2）求概率密度f X (x ). 解：（1）P (X ≤2)=F X (2)= ln2， P (0<X ≤3)= F X (3)－F X (0)=1，45ln 2ln 25ln )2()25(252(=-=-=<<X X F F X P （2）⎪⎩⎪⎨⎧<<==其它,0,1,1)(')(e x x x F x f四、设二维随机变量（X ，Y ）的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=其它,01,),(22y x y cx y x f（1）试确定常数c 。

（2）求边缘概率密度。

解: l=⎰⎰⎰⎰⎰∞+∞-+-∞+∞-=⇒===42121432),(1025210c c dy y cydx cx dy dxdy y x f y y⎪⎩⎪⎨⎧≤≤--==⎰其它,011),1(821421)(~42122x x x ydy x x f X x X ⎪⎩⎪⎨⎧≤≤==⎰+-其它01027421)(~252y y ydx d y f Y y y Y 五、设二维随机变量（X ，Y ）的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤-=其它求边缘概率密度0.0,10)2(8.4),(x y x x y y x f解：⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-=-==⎰⎰∞+∞-其它10)2(4.2)2(8.4),()(02x x x dy x y dy y x f x f x X⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+-=-==⎰⎰∞+∞-其它10)43(4.2)2(8.4),()(12y y y y dx x y dx y x f y f yY四、设随机变量X 的概率密度为⎩⎨⎧≤>=-0,00,)(x x e x f x 求（1）Y=2X （2）Y=e －2x 的数学期望。

2021年大学基础课概率论与数理统计必考题及答案(精选版)

2021年大学基础课概率论与数理统计必考题及答案（精选版）一、单选题1、设总体X 服从正态分布()212,,,,,n N X X X μσ是来自X 的样本，则2σ的最大似然估计为（A ）()211n i i X X n =-∑ （B ）()2111n i i X X n =--∑ （C ）211n i i X n =∑ （D ）2X 【答案】A2、设离散型随机变量(,)X Y 的联合分布律为(,)(1,1)(1,2)(1,3)(2,1)(2,2)(2,3)1/61/91/181/3X Y P αβ且Y X ,相互独立，则 A ） 9/1,9/2==βα B ） 9/2,9/1==βαC ） 6/1,6/1==βαD ） 18/1,15/8==βα【答案】A3、下列函数中，可作为某一随机变量的分布函数是A ）21()1F x x =+B ） x x F arctan 121)(π+=C ）=)(x F 1(1),020,0x e x x -⎧->⎪⎨⎪≤⎩D ） ()()x F x f t dt -∞=⎰，其中()1f t dt +∞-∞=⎰【答案】B4、对于任意两个随机变量X 和Y ，若()()()E XY E X E Y =⋅，则A ）()()()D XY D X D Y =⋅B ）()()()D X Y D X D Y +=+C ）X 和Y 独立D ）X 和Y 不独立【答案】B5、以A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件A 为（A ）“甲种产品滞销，乙种产品畅销”；（B ）“甲、乙两种产品均畅销”（C ）“甲种产品滞销”；（D ）“甲种产品滞销或乙种产品畅销”。

【答案】D6、设X ～(1,)p β 12,,,,,n X X X ⋅⋅⋅是来自X 的样本，那么下列选项中不正确的是A ）当n 充分大时，近似有X ～(1),p p N p n -⎛⎫ ⎪⎝⎭B ）{}(1),k k n k n P X kC p p -==-0,1,2,,k n =⋅⋅⋅C ）{}(1),k k n k n k P X C p p n-==-0,1,2,,k n =⋅⋅⋅D ）{}(1),1k k n k i n P X k C p p i n -==-≤≤ 【答案】B7、设X ～(1,)p β 12,,,,,n X X X ⋅⋅⋅是来自X 的样本，那么下列选项中不正确的是(A)当n 充分大时，近似有X ～(1),p p N p n -⎛⎫ ⎪⎝⎭(B){}(1),k k n k n P X k C p p -==-0,1,2,,k n =⋅⋅⋅(C ）{}(1),k k n k n k P X C p p n-==-0,1,2,,k n =⋅⋅⋅(D ）{}(1),1k k n k i n P X k C p p i n -==-≤≤ 【答案】B8、对正态总体的数学期望μ进行假设检验，如果在显著水平0.05下接受00:H μμ=，那么在显著水平0.01下，下列结论中正确的是（A ）必须接受0H （B ）可能接受，也可能拒绝0H（C ）必拒绝0H （D ）不接受，也不拒绝0H【答案】A9、设 ()2~,X N μσ，其中μ已知,2σ未知,1234,,,X X X X 为其样本，下列各项不是统计量的是＿＿＿＿ (Ａ)4114i i X X ==∑ (Ｂ)142X X μ+- (Ｃ)42211()i i K X X σ==-∑ (Ｄ)4211()3i i S X X ==-∑ 【答案】C10、设为来自正态总体的一个样本，若进行假设检验，当__ __时，一般采用统计量(A)(B) (C) (D)【答案】C二、填空题1、设总体X ～[]120,,(,,,)n U X X X θ⋅⋅⋅是来自X 的样本，则θ的最大似然估计量是。

概率论与数理统计自考(习题卷1)

概率论与数理统计自考(习题卷1)第1部分：单项选择题，共38题，每题只有一个正确答案,多选或少选均不得分。

1.[单选题]将一枚均匀的骰子投掷三次,记事件A表示“第一次出现偶数点”,事件B表示“第二次出现奇数点”,事件C表示“偶数点最多出现一次”,则()。

A)A,B,C两两独立B)A与BC独立C)B与AC独立D)C与AB独立答案:D解析:D项,2.[单选题]设随机变量X和y同分布,概率密度为且E[n(x+2y)]=0,则a的值为( )。

A)1/2B)1/3C)1/(2θ2)D)2/(3θ)答案:A解析:由题意知,3.[单选题]设随机变量X~B(80,0.3),则X的方差D(X)为( )。

A)56.6B)21C)16.8D)24答案:C解析:已知X~B(80,0.3),这里n=80,p=0.3,q=0.7,因此D(X)=npq=80×0.3×0.7=16.8,因此选C。

4.[单选题]设随机变量X, Y的方差分别是: D(X) = 25, D(Y) = 36, 相关系数,则D(X-Y)=A)85B)61C)37D)24答案:C解析:本题考察方差、协方差、相关系数的计算。

由课本P111,例4-36,,所以,而,,概率密度函数的是( )。

A)f1(x)[1-F2(x)]+f2(x)[1-F1(x)]B)f1(x)[1-F2(x)]+f2(x)[1-f1(x)]C)f1(x)[1-f2(x)]+f2(x)[1-F1(x)]D)f1(x)[1-f2(x)]+f2(x)[1-f1(x)]答案:A解析:由分布函数的性质可得,1-[1-F2(x)][1-F1(x)]还是分布函数,且为连续型随机变量的分布函数,故其导数f1(x)[1-F2(x)]+f2(x)[1-F1(x)]必为概率密度函数。

6.[单选题]已知随机变量X服从二项分布,且E(X)=6,D(X)=4.2,则二项分布的参数p为( )。

嘉应学院数学竞赛试题及答案

嘉应学院数学竞赛试题及答案试题一：代数问题题目：解方程 \( x^2 - 5x + 6 = 0 \)。

解答：首先，我们尝试对方程进行因式分解。

\( x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3) = 0 \)。

由此可得，方程的解为 \( x = 2 \) 或 \( x = 3 \)。

试题二：几何问题题目：在一个圆中，已知圆心为 \( O \)，半径为 \( r \)。

点 \( A \) 和点 \( B \) 在圆上，且 \( \angle AOB = 120^\circ \)。

求弦\( AB \) 的长度。

解答：根据圆的性质，我们知道弦 \( AB \) 所对的圆心角是 \( 2 \times 120^\circ = 240^\circ \)。

由于 \( \angle AOB \) 是等边三角形的内角，所以 \( \triangle AOB \) 是等边三角形。

等边三角形的边长等于圆的半径，因此弦 \( AB \) 的长度等于 \( r \)。

试题三：组合问题题目：有 10 个不同的球和 3 个不同的盒子，将这些球放入盒子中，每个盒子至少有一个球。

求不同的放球方式有多少种？解答：首先，我们选择一个球作为第一个盒子的球，有 10 种选择。

然后，选择第二个盒子的球，有 9 种选择。

最后，剩下的 8 个球自动放入第三个盒子。

但是，我们还需要考虑到盒子之间的不同排列方式。

3 个盒子可以以\( 3! = 6 \) 种方式排列。

因此，总的放球方式为 \( 10 \times 9 \times 6 = 540 \) 种。

试题四：概率问题题目：一个袋子里有 5 个红球和 5 个蓝球。

随机取出 3 个球，求至少有 2 个红球的概率。

解答：首先，计算总的可能情况数，即从 10 个球中取出 3 个球的组合数，用组合公式 \( C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \) 计算得：\( C(10, 3) = \frac{10!}{3!7!} = 120 \)。

嘉应学院期末考试试题

嘉应学院期末考试试题# 嘉应学院期末考试试题## 一、选择题（每题2分，共20分）1. 经济学中，需求曲线向下倾斜表示：A. 价格上升，需求量增加B. 价格上升，需求量减少C. 价格下降，需求量增加D. 价格下降，需求量减少2. 在物理学中，第一宇宙速度指的是：A. 地球表面物体的重力加速度B. 物体在地球表面脱离地球引力的速度C. 地球绕太阳公转的速度D. 月球绕地球公转的速度3. 化学中的摩尔质量是指：A. 物质的相对分子质量B. 物质的绝对分子质量C. 1摩尔物质的质量D. 1克物质的质量4. 计算机科学中，二进制数1010转换为十进制数是：A. 8B. 10C. 12D. 145. 心理学中，弗洛伊德的自我防御机制包括：A. 压抑、投射、认同B. 压抑、升华、否认C. 投射、否认、合理化D. 升华、认同、合理化## 二、简答题（每题10分，共30分）1. 请简述牛顿第三定律的内容及其在日常生活中的应用。

2. 解释什么是光合作用，并简述其对生态系统的重要性。

3. 描述一下什么是市场经济，并举例说明其基本特征。

## 三、论述题（每题25分，共50分）1. 论述现代信息技术对教育领域的影响，并提出你认为的未来发展可能趋势。

2. 分析全球化对文化多样性的影响，并讨论如何平衡全球化与文化多样性的关系。

## 四、案例分析题（20分）案例背景：某公司推出了一款新型智能手机，该手机在发布之初就受到了市场的热烈追捧。

然而，随着时间的推移，消费者开始反映手机存在电池续航短、系统不稳定等问题。

问题：1. 请分析该手机产品可能面临的市场风险，并提出相应的风险管理策略。

2. 讨论公司如何通过改进产品来重新获得消费者的信任。

注意：请考生在答题时注意条理清晰，逻辑严密，避免出现错别字和语法错误。

考试时间为120分钟。

祝各位考生考试顺利！（完）。

概率论与数理统计复习题及答案(专科)

概率论与数理统计复习题及答案一. 选择题：1、设A, B 为任二事件, 则下列关系正确的是( ).(A)()()()P A B P A P B -=-. (B)()()()P A B P A P B =+.(C)()()()P AB P A P B =. (D)()()()P A P AB P AB =+.解由文氏图易知本题应选(D).2、若两个事件A 和B 同时出现的概率P (AB )=0, 则下列结论正确的是 ( ).(A) A 和B 互不相容. (B) AB 是不可能事件. (C) AB 未必是不可能事件. (D) P (A )=0或P (B )=0. 解本题答案应选(C).3、设事件A 与 B 相互独立, 且0<P (B )<1, 则下列说法错误的是( ).(A) (|)()P A B P A =. (B) ()()()P AB P A P B =.(C) A 与B 一定互斥. (D) ()()()()()P A B P A P B P A P B =+-. 解因事件A 与B 独立, 故A B 与也相互独立, 于是(B)是正确的. 再由条件概率及一般加法概率公式可知(A)和(D)也是正确的. 从而本题应选(C)..4、设2, [0,],()0, [0,].x x c f x x c ∈=∉⎧⎨⎩ 如果c =( ), 则()f x 是某一随机变量的概率密度函数.(A) 13. (B) 12. (C) 1. (D) 32.解由概率密度函数的性质()d 1f x x +∞-∞=⎰可得02d 1cx x =⎰, 于是1=c , 故本题应选(C ).5、下列函数中可以作为某一随机变量的概率密度的是( ).(A) cos ,[0,],()0,x x f x π∈=⎧⎨⎩其它. (B) 1,2,()20,x f x <=⎧⎪⎨⎪⎩其它.(C) 22()2,0,()0,0.≥x x f x x μσ--=<⎧⎩ (D) e ,0,()0,0.≥x x f x x -=<⎧⎨⎩解由概率密度函数的性质()1f x dx +∞-∞=⎰可知本题应选(D).6、设~(0,1),X N 又常数c 满足{}{}P X c P X c =<≥, 则c 等于( ).(A) 1. (B) 0. (C) 12. (D) -1.解因为{}{}P X c P X c =<≥, 所以1{}{}P X c P X c -<=<,即2{}1P X c <=, 从而{}0.5P X c <=,即()0.5c Φ=, 得c =0. 因此本题应选(B). 7、设X 与Y 相互独立，且都服从2(,)N μσ, 则有( ). (A) ()()()E X Y E X E Y -=+. (B) ()2E X Y μ-=.(C) ()()()D X Y D X D Y -=-. (D) 2()2D X Y σ-=.解注意到0)()()(=-=-Y E X E Y X E .由于X 与Y 相互独立,所以 22)()()(σ=+=-Y D X D Y X D . 选(D).8、已知(1,(3))E D X X =-= 则2[3(2)]()E X -=. (A) 9. (B) 6. (C) 30. (D) 36. 解 22[3(2)]3(44)E X E X X -=-+23[()4()4]E X E X =-+23{()[()]4()4}D X E X E X =+-+ 3(3144)36=⨯+++=.可见，应选(D).9、设X 在[0，θ]上服从均匀分布，, 其中θ>0为未知参数, 又12,,,nX X X 为来自总体X 的样本, 则θ的矩估计量是( ) .(A) X . (B) 2X . (C) 1max{}i i nX ≤≤. (D) 1min{}i i nX ≤≤.解选(B).10、设总体X 的均值μ与方差σ2都存在但未知, 而12,,,n X X X 为来自X 的样本, 则均值μ与方差σ2的矩估计量分别是( ) .(A) X 和S 2. (B) X 和211()nii X nμ=-∑. (C) μ和σ2. (D) X 和211()nii X X n=-∑.解选(D).二、在三个箱子中, 第一箱装有4个黑球, 1个白球; 第二箱装有3个黑球, 3个白球; 第三箱装有3个黑球, 5个白球. 现任取一箱, 再从该箱中任取一球。

概率论与数理统计试题库及答案(考试必做)

概率论与数理统计<概率论>试题一、填空题1．设 A 、B 、C 是三个随机事件。

试用 A 、B 、C 分别表示事件1）A 、B 、C 至少有一个发生2）A 、B 、C 中恰有一个发生3）A 、B 、C 不多于一个发生2．设 A 、B 为随机事件， P (A)=0.5，P(B)=0.6，P(B A)=0.8。

则P(B )A ＝3．若事件A 和事件B 相互独立, P()=,A αP(B)=0.3，P(A B)=0.7,则α=4. 将C,C,E,E,I,N,S 等7个字母随机的排成一行，那末恰好排成英文单词SCIENCE 的概率为5. 甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为6.设离散型随机变量X 分布律为{}5(1/2)(1,2,)kP X k A k ===⋅⋅⋅则A=______________ 7. 已知随机变量X 的密度为()f x =⎩⎨⎧<<+其它,010,x b ax ,且{1/2}5/8P x >=,则a =________ b =________8. 设X ～2(2,)N σ,且{24}0.3P x <<=,则{0}P x <= _________9. 一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为8081，则该射手的命中率为_________10.若随机变量ξ在（1，6）上服从均匀分布，则方程x 2+ξx+1=0有实根的概率是11.设3{0,0}7P X Y ≥≥=，4{0}{0}7P X P Y ≥=≥=，则{max{,}0}P X Y ≥= 12.用（,X Y ）的联合分布函数F （x,y ）表示P{a b,c}X Y ≤≤<=13.用（,X Y ）的联合分布函数F （x,y ）表示P{X a,b}Y <<=14.设平面区域D 由y = x , y = 0 和 x = 2 所围成，二维随机变量(x,y)在区域D 上服从均匀分布，则（x,y ）关于X 的边缘概率密度在x = 1 处的值为。

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第一章
1. 设在一次试验中,事件A 出现的概率为p,现进行n 次独立重复试验,则A 至少出现一次的概率为( );事件A 至多出现一次的概率为( ).
2. 设三次独立重复试验中,事件A 在每次试验中出现的概率相等,若已知A 至少出现一次的概率等于26/27,则事件A 在一次试验中出现的概率为( ). 解 1. 1-(1-p)n ; (1-p)n +np(1-p)n-1 2. 由1-(1-p)3 =26/27解得 p=2/3
1.31.某射击小组共有20名射手，其中一级射手4人，二级射手8人，三级射手7人，四级射手一人，一、二、三、四级射手能通过选拔进入决赛的概率分别是0.9、0.7、0.5、0.2，求在一组内任选一名射手，该射手能通过选拔进入决赛的概率。

解：
第二章
例题：从一批由9件正品、3件次品组成的产品中,有放回地抽取5次,每次抽一件,求恰好抽到两次次品的概率.
有放回地抽取5件,可视为5重Bernoulli 实验
{}k 1,2,3,4k A k ==任选一名选手为级选手，{}
B =选手可以进入决赛4
1
()()(|)
k k k P B P A P B A ==∑4871
0.90.70.50.20.64520202020
=⨯+⨯+⨯+⨯=
A=“一次实验中抽到次品”，P(A)=3/12, n=5 p=1/4
记X 为共抽到的次品数，则
)41
,5(~B X 2
52
2511{2}144P X C -⎛⎫⎛
⎫
==-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
例题：
例题：
练一练
离散分布列的最大最小值
⏹ 已知（ξ，η）的联合分布，令 ⏹ ζ1=max{ξ，η} ⏹ ζ2=min{ξ，η}
⏹ ⏹
⏹ 练习：
练习独立地操作两台仪器，他们发生故障的概率分别为p1和p2.证明：产生故障的仪器数目的数学期望为 p1 + p2 解：设产生故障的仪器数目为X 则X 的所有可能取值为0，1
例题：设随机变量 ε 具有分布：求
12(0)(1- )(1- )P X p p ==1212(1) (1- ) (1- )
P X p p p p ==+12(2) P X p p ==121212
() [ (1- ) (1- ) ] 2 E X p p p p p p =++12
p p =+所以1
(),1,2,3,4,5
5
P k k ξ===()
2
2
,,2E E E ξξξ+
第三章
均匀分布：
向[a,b]区间随机抛一质点，以X表示质点坐标.假定质点落在[a,b]区间内任一子区间内的概率与区间长成正比，求X的分布函数。

e ,0,()0,
0.0,.
x X x f x x X λλλλ-⎧≥=⎨
<⎩>定义设连续型随机变量的概率密度为其中为常数则称服从参数为的指数分布
例题：
同理
()()2210
20,0
00
y
y
e y e y F y P y y y η
η--⎧⎧-≥≥==⎨
⎨<<⎩⎩()(){}112()200
4,413y
x y P G e dxdy e ξη--+-∈==
-⎰⎰
（4）
例题：设随机变量服从[90，110]上的均匀分布,求 Y=0.1X+10的密度函数
{}(,)D P X Y f x y dxdy
<=⎰⎰(,)x y f x y dxdy <=⎰⎰(23)600x y y e dx dy -++∞⎡⎤=⎢⎥⎣⎦⎰⎰323[1]0y y e e dy --+∞=-⎰35323310055y y e dy e dy --+∞+∞=-=-=⎰⎰
例题：
.82.,0,40,8)(的概率密度求随机变量其他的概率密度为
设随机变量+=⎪⎩⎪⎨⎧<<=X
Y x x x f X X {}{}1n 1n 1n .max min ξξξξξηξξ= 例7设随机变量列，，独立同分布，都服从U(0,1),
试求=，，，与，，的密度函数
).(.,0,10,1,01,1)(X D x x x x x f X 求其他具有概率密度设随机变量⎪⎩⎪⎨⎧<≤-<≤-+=⎰⎰-++=-1001d )1(d )1()(x x x x x x X E 解：
,0=
{}1 1.50.51(0.5,1.5)(1.5)(0.5)(2)P X F F xdx x dx ∈=-=
+-⎰⎰
第四章：
例题：
2604%某单位内部有架电话分机，每个分机有的时候要与外线通话，可以认为各个电话分机用不用外线是相互独立的，问总机要备有多少条外线才能以95%的把握保证各个分机在用外线时不必等候。

i 1i i 120i η⎧==⎨⎩ 第个分机要用外线令，，，260第个分机不用外线2602602601260,
i i μμη==∑若架分机中同时要求使用外线的分机数为，则
260260x P 260260P x p x p x μμμ≤≥--≤=≤由题意有，设需要求的最小整数为，则()0.95成立即()
4.35在一家保险公司里有10000个人参加保险，每人每年付12元保险费，在一年里一个人死亡的概率为0.006，死亡时家属可向保险公司领得1000元，问：
•（1）保险公司亏本的概率多大？
•（2）保险公司一年的利润不少于40000元，60000元，8 0000元的概率各为多大？
•
•
第五章
T分布：
D
C
()
122
212
2
X (0,1),...(1).n n
i i N X X A X B S C n X D nS χ=-∑ 例6.设母体是来自这个母体的
n 个简单随机样本，则下列选项中服从自由度为n-1的分布的统计量是2221
[03]X n (
)
X
A.Y~()
B. Y ~(1).Y~F(1) D.Y~F(1)
t n n C n n χχ- 设随机变量（）(n>1),Y=，则，，120
11.20.50.5ξξξξ⎛⎫ ⎪⎝⎭
（1）
例设，为取自母体的一个容量为的子样，求的分布列
所以
第六章
01~3144ξ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭
（1）
1[04]X 11x 1
F(x )=(1),x 0
1X ,,X X )8(1)(2n x ββββββ⎧
->⎪>⎨⎪≤⎩ 设总体的分布函数为
；其中是未知参数为来自总体的简单随机样本，求的矩法估计量的例最大似然估计量
第七章
.
05.0 ? s,/cm 2 s./cm 25.41 ,25,.s /cm 2,s /cm 40),,(2=====ασμσμ取显著水平烧率有显著的提高以往生产的推进器的燃
推进器的燃烧率是否较问用新方法生产的法下总体均方差仍为设在新方得燃烧率的样本均值为测
只随机取进器用新方法生产了一批推现从正态分布推进器的燃烧率服
某工厂生产的固体燃料x n N
例题：。