弹性中心法
中点法计算需求价格弹性的公式
中点法计算需求价格弹性的公式
价格变动为：（10-6)/8=50%,因为中点价格为8，所以平均变动为50，平均单位：（40-20）/30=67%，所以需求弹性为：根据中点法的公式：50%/67%=0.75.所以需求弹性为0.75.
1.点弹性衡量了在需求曲线上某一点上相对应于价格的无穷小的变动率，需求量变动率的反应程度，其计算公式为：这一弹性系数只与需求曲线上的点（P ，Q ）的斜率dQ/dP 有关，故被称为点弹性，它可以精确地反应出需求曲线上每一点的弹性值。
2.（三）其他的需求弹性需求收入弹性的定义和表示需求的收入弹性简称收入弹性，它表示在一定时期内相对于消费者收入的相对变动；
商品需求量的相对变动的反应程度：需求的收入弹性系数= 需求变动百分比/ 收入变动百分比用Em表示需求的收入弹性系数，M 表示收入，DM表示收入增减量。
3.则对正常商品而言Em>0，如果Em1表明需求量增加了幅度超过收入增加幅度，该商品为奢侈品。
00，则二种商品X 、Y 为替代品。
如果Ec<0，则二种商品X 、Y 为互补品。
无铰拱的计算
一、弹性中心法
当 X 1 1 、X 2 1 、X 3 1分别作用时所引起的内力为：
M 1 1， F N1 1， F S1 0
M2
y，
F N2
cos，
F S2
sin
M 3 1， F N3 sin， F S3 cos
代入后得：12 21
X1
1P
11
yM P
ds I
y 2 ds cos2 ds
I
A
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第一节 两铰拱的计算
求得了推力X1后，其它内力的计算方法和计算公式与三 铰拱完全相同。在竖向荷载作用下，两铰拱任意截面的内力
计算公式为：
M FS
M0 FS 0
X1
cos
y
X1
22
因此
1
1P EI
l 2
y(3qlx
1
qx2
)dx
1
08
2
EI
l ql
qf l3
l 2
y
8
(l
x)dx
30EI
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第一节 两铰拱的计算
由力法方程求得 X1
1P 11
ql 2 16 f
即
FN
X1
ql 2 16 f
这个结果与三铰拱在半
跨均布荷载作用下的结果是 一样的。
于是，多余未知力可按下式求解:
（19-5）
X1=-Δ1P/δ11 ，X2= -Δ2P/δ22，X 3=-Δ3P/δ33 (19-6)
7.7 用弹性中心法计算对称无铰拱
令δ 12= δ 21=0，便可得到刚臂长度 S为 ，便可得到刚臂长度y
1 EI
O ds 弹性中心 y ys
yS =
∫ ∫
y ds EI 1 ds EI
x
y
为了形象地理解式的几何意义，设想沿拱轴线作宽度等于 为了形象地理解式的几何意义，设想沿拱轴线作宽度等于1/EI 的图形， 代表此图中的微面积， 的图形，则ds/EI代表此图中的微面积，而上式就是计算这个 代表此图中的微面积 图形面积的形心计算公式。 图形面积的形心计算公式。 由于此图形的面积与结构的弹性性质EI有关， 由于此图形的面积与结构的弹性性质 有关，故称它为弹性 有关 面积图，它的形心则称为弹性中心 弹性中心。 面积图，它的形心则称为弹性中心。
第一步， 第一步，把原来的无铰拱换成带刚 臂的无铰拱,这个带刚臂的无铰拱与 臂的无铰拱 这个带刚臂的无铰拱与 原来的无铰拱是等效的， 原来的无铰拱是等效的，可以相互 代替。 代替。
FP
C O EI=∞
A
B
FP
C X2 O X2 X1 X1 X3 X3 y ys K B y
x
第二步，选取基本体系。 第二步，选取基本体系。将带刚臂的 无铰拱在刚臂下端O处切开 处切开。 无铰拱在刚臂下端 处切开。
M A = X 1 + X 2 ( y − yS ) + M P qR 2 q (2 R) 2 = 0.87qR + 1.14qR(2 R − 0.81R) + [− − ] 2 2
2
M C = X 1 − X 2 yS = 0.87 qR 2 − 1.14qR × 0.81R = −0.05qR 2 （外侧受拉）
A
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弹性力学简介及其求解方法
弹性力学简介及其求解方法2010-08-27弹性力学简介及其求解方法弹性力学又称弹性理论，是固体力学的一个分支，是研究弹性体由于外力作用或温度改变等原因而发生的应力、应变和位移。
确定弹性体的各质点应力、应变和位移的目的就是确定构件设计中的强度和刚度指标，以此用来解决实际工程结构中的强度、刚度和稳定性问题。
材料力学、结构力学三门学科所研究的内容和目的相同，但是研究对象和研究方法不同。
材料力学研究对象是杆状构件，结构力学是在材料力学基础上研究由多杆构成的杆系结构的强度和刚度问题。
而对于一般弹性实体结构，如板与壳结构、挡土墙与堤坝、地基以及其他三维实体结构来说，相应的强度和刚度问题要用弹性理论的方法来解决。
在研究方法上，弹性力学和材料力学都从静力学、几何关系、物理方程三方面着手来进行分析，但不同点是材料力学常借助于直观和实验现象做一些假设。
在具体问题计算时材料力学与结构力学都利用解决单一变量的常微分方程，在数学上求解容易。
弹性力学需解决的是满足边界条件的高阶多变量偏微分方程，在数学上求解困难，一般弹性体问题很难得到解析解。
所以，与材料力学相比，弹性力学的研究对象更加广泛，研究方法更加严密，能解决更加复杂的实际问题，因此需要用较多的数学工具。
弹性力学问题可以归结为边值问题：在弹性体内必须满足基本方程，即平衡微分方程、几何方程和物理方程；在应力边界上应满足应力边界条件；在位移边界上应满足位移边界条件；在混合边界上应满足相应的应力边界和位移边界条件。
满足基本方程的解答叫做弹性力学解；既满足基本方程，又满足边界条件的解答叫做弹性力学问题的解。
在求解弹性力学问题时，通常已知的是物体的形状、尺寸、约束情况和外载荷以及材料的物理常数。
需要求解的是应力、应变和位移，它们都是物体内点的坐标的函数。
对于空间问题，一共有15个未知函数：3个位移分量、6个应变分量和6个应力分量。
可利用的独立方程也有15个，即3个平衡微分方程、6个几何方程和6个物理方程。
《桥梁工程》讲义第二章第三节拱桥计算(1)
2、拱上构造尺寸计算 ①腹拱圈 根据矢跨比f′/ L′，查《拱桥》 （上）表 （III）-2得：Sinφ0、cosφ0； 计算水平投影：X′= d′ Sinφ0 计算竖向投影：Y′＝d′ cosφ0 若为梁式腹孔不进行此项计算。
②腹拱墩（若为梁式腹孔，则为腹孔墩） 计算各腹拱墩高度h（或腹孔墩高）
1） 五点弯矩为零的条件：
（1）拱顶弯矩为零条件：
M d 0,Qd 0 ，只有轴力H g
（2）拱脚弯矩为零：
Hg
M
f
j
（3）1/4点弯矩为零：H g
M1/ 4
y1/ 4
（4）M j M1/ 4
f
y1/ 4
主拱圈恒载的 M1/4,M j 可由《拱桥（上）》
第988页附录III表(III)-19查得。
4） 拱轴线的水平倾角
tg dy1 dy1 2 fk shk dx l1d l(m 1)
k ln(m m2 1)
拱轴线各点水平倾角只与f/l和m有关，该值可从 《拱桥》 （上）第577页表（III）-2查得。
5）拱轴系数的计算 （1）拟定上部结构尺寸
1、计算主拱圈几何尺寸 ①截面几何特性计算 截面高度：d 主拱圈横桥向取1米单位宽度计算： 横截面面积：A 截面惯性矩：I 截面抵抗矩：W 截面回转半径：rw
（1）不考虑弹性压缩的恒载内力--实腹式拱
认为实腹式拱轴线与压力线完全重合，拱圈
中只有轴力而无弯矩，按纯压拱计算：
恒载水平推力：Hg
m 1 4k 2
gdl f
2
kg
gd l 2 f
(0.128~ 0.18)
gdl2 f
拱脚竖向反力为半拱恒载重力：
l1
m2 1
实腹式悬链线拱的拱轴线和拱轴系数如何确定(专业研究)
1) 实腹式悬链线拱的拱轴线和拱轴系数如何确定（含拱轴系数公式推导）？答：定拱轴线一般采用无矩法，即认为主拱圈截面仅承受轴向压力而无弯矩。
拱轴系数的确定：拱轴系数：d jg g m =， 拱顶恒载分布集度d g 为 ： d h g d d 21γγ+=（4-20）拱脚恒载分布集度x g 为： h d h g j d j 321cos γϕγγ++=（4-21） 式中： 321,,γγγ─—分别为拱顶填料、拱圈材料及拱腹填料的容重； d h ─—为拱顶填料厚度，一般为300～500mm ； d ─—为主拱圈厚度； j ϕ─—为拱脚处拱轴线的水平倾角；由几何关系有j d d f h ϕcos 22-+=（4-22） 由以上各式可以看出，尽管只有 j ϕ 为未知数，其余均为已知，但仍不能直接算出m 。
所以，在具体计算m 值时可采用试算法确定。
具体做法如下：①先根据拱的跨径和矢高假设m ，再由《拱桥》附录表（Ⅲ）-20查得拱脚处的j ϕcos 值； ②将j ϕcos 值代入式（4-21）计算出j g 后，再与d g 一同代入式（4-11），即可求得m 值。
③再与假设的m 值比较，如两者相符，即假定的m 为真实值；如两者相差较大（差值大于半级，即相邻m 值的差值的一半），则以计算出的m 值作为假设值，重新计算，直到两者接近为止。
2) “五点重合法”如何确定空腹式悬链线拱的拱轴线和拱轴系数？答：五点重合法：使悬链线拱轴线接近其恒载压力线，即要求拱轴线在全拱有5点（拱顶、拱脚和1/4点）与其三铰拱恒载压力线重合。
3) 为什么可以用悬链线作为空腹式拱的拱轴线形？其拱轴线与三铰拱的恒载压力线有何偏离情况（结合图说明）？答：由于悬链线的受力情况较好，又有完整的计算表格可供利用，故多采用悬链线作为拱轴线。
用五点重合法计算确定的空腹式无铰拱桥的拱轴线，仅保证了全拱有五点与三铰拱的恒载压力线（图4-44b ）。
计算表明，从拱顶到4l 点，一般压力线在拱轴线之上；而从4l 点到拱脚，压力线却大多在拱轴线之下。
基于弹性中心法的热力管道受力计算与分析
除 了要考 虑管道 热 膨胀 的作 用 ， 必 须计 算 管 道 由 还 于地 震和 大风条 件造 成 的基 础位 移产 生 的推 力和应 力 ， 时这 些 图表就不 能满 足需要 。另外 ， 这 即使 只考 虑热 膨胀 的作用 ， 些 图表 也 主要用 于 Ｌ形 、 以 这 ｚ形 及 简单 的空 间管道 ， 一旦管 道 的形状 略微复 杂 ， 图表 就不 能解 决 问题 。这 些 图表都是 通过 弹性 中心法计
ｃ ｅｅ ｅ ａ ｌ ｒ ｔ ｘ ｍｐ ｅ．Ｔｈ ｆｅ ｔｏ ｈ ｒ ｌｅ ｐ ｎ ｉｎ ａ ｄ ｔ ｅ ｉｆｕ ｎ ｅ ｏ ａ ｑ ａ ｎ ｔｏ ｇ ｗｉ ｄ ｎ ｔ ｅ ｅ ｅｆｃ ｆｔ ｅ ｍａ ｘ ａ ｓｏ ｎ ｈ ｎ ｅ ｃ ｆｅ ￣ｈ ｕ ｋｅ ａ ｄ ｓｒ ｎ ｎ ｓ ｏ ｈ ｌ ｈ ｒｚ ｎ ａ ｉｐ ａ ｅ ｎ ｆｆｘ ｄ ｓ ｐ ｏ ｂ ｓ ｓ ａ ｅ ｃ ｎ ｉ ｅ ｅ ｎ ｔ ｅ ｃ ｌｕ ａｉｎｓ Ｔｈ ｎ ｕ ｎ ｅ ｏ ｌ ｏ ｉｏ ｔｌｄ ｓ ｌｃ ｍｅ ｔｏ ｅ ｕ ｐ ￣ ａ ｅ ｒ ｏ ｓｄ ｒ ｄ ｉ ｈ ａｃ ｌｔｏ ． ｉ ｅ ｉ ｆ ｅ ｃ ｆ ｅ— ｌ ｂ ｗｓ，ｈｏ ｔｒｔｍｐ ｒ ｔ ｒ ｎ ｐ ｌ ｉｍｅ ｅ ｎ ｔ ｅ ｔ ｅ ｍａ ｘ ａ ｓｏ ｔｅ ｓｉ ｉｃ ｓ ｅ ｏ ｔｗａｅ ｅ ｅ ａｕ ｅ ａ ｄ ｐｉｅ ｉ ｄ ａ ｔｒｏ ｈ ｈ ｒ ｌｅ ｐ ｎ ｉｎ ｓｒ ｓ ｓ ｄ ｓ ｕ ｓ ｄ． ｎｅ Ｋｅ ｒ ｓ： ｅ ａ ｔｃ ｅ ｎ ｅ ｔ ｏ ｙ ｗｏ ｄ ｌｓｉ ｅ ｔｒｍｅｈ ｄ； ｈ ａ ｉ ｇ ｐ ｐ ｌｎ ｅ ｔｎ ｉ ｅｉ ｅ； ｔ ｅ ｍａ ｘ ａ ｉ ｎ； ｓｒ ｓ ｈ ｒ ｌｅ ｐ ｎｓｏ ｔｅ ｓ
ＹＵ ｏ ｑ ｎ ＬＶ ｏ ｇ ｈ Ｇｕ — ｉ ｇ． Ｚ ｎ —ｕ
《合理拱轴线的确定》课件
04
实际工程中的应用
赵州桥的拱轴线设计
赵州桥是中国古代著名的石拱桥，其拱轴线设计采用了圆弧形，这种设计能够有 效地分散车辆和行人载荷，提高桥梁的承载能力。
赵州桥的拱轴线设计还考虑了河流的流向和地质条件，以确保桥梁的稳定性和安 全性。
法国的Millau Viaduct的拱轴线设计
Millau Viaduct是一座位于法国的现代拱桥，其拱轴线设计 采用了抛物线形，这种设计能够最大化主拱的承载能力，同 时减小拱脚的水平推力。
抛物线
总结词
抛物线拱轴线具有向上开口的曲线形状，适合承受轴向推力，常用于大跨度拱 桥。
详细描述
抛物线拱轴线在承受轴向推力时表现出良好的稳定性，能够有效地将竖向荷载 转化为水平推力。此外，抛物线的曲率变化均匀，有利于减小拱顶和拱脚处的 应力集中。
悬链线
总结词
悬链线拱轴线形状类似于悬挂在两端的链条，适合承受拉力 和压力。
03
合理拱轴线的确定方法
弹性中心法
总结词
弹性中心法是一种基于弹性理论的确定拱轴线的方法，通过计算拱的弹性中心位置，结合拱的几何特性和荷载条 件，推导出合理的拱轴线形状。
详细描述
弹性中心法的基本思路是，将拱视为弹性体，通过分析其在不同荷载下的应力分布，确定拱的弹性中心位置。然 后，根据拱的几何特性和荷载条件，推导出与弹性中心位置相适应的拱轴线形状。该方法考虑了拱的变形和受力 特性，能够得到较为精确的拱轴线形状。
法能够考虑结构的非线性特性，得到更为精确的结果。
拱轴系数法
总结词
拱轴系数法是一种基于经验的方法，通过引入拱轴系数来简化拱的受力分析，从而确定合理的拱轴线 形状。
详细描述
拱轴系数法的基本思路是，根据经验数据和工程实践，引入一个与拱跨度、高度和荷载等相关的系数 ，用于简化拱的受力分析。通过调整该系数的大小，可以方便地确定合理的拱轴线形状。该方法简单 易行，但精度相对较低，适用于工程实践中的快速设计和初步分析。
弹性中心法求解超静定拱
弹性中心法求解超静定拱范坤杰（哈尔滨工业大学（威海）土木工程系，山东 威海 264200）摘 要：对弹性中心法进行了简述与介绍，并详细分析了其简化的原理以及一般运用计算的过程。
关键词：弹性中心法，超静定拱，力法，内力求算，简化过程拱结构在工程中的应用极为泛，桥梁工程方面，有闻名遐迩的赵州石拱桥；建筑工程方面，诸如比萨大教堂，圣彼得大教堂等著名建筑也都在不同程度上采用了拱结构。
时至今日，双曲拱桥，落地式拱顶结构，带拉杆式的拱式屋架等现代拱式结构已被大量运用于土木工程之中。
超静定拱绝大部分是无铰拱或是两铰拱。
两铰拱是一次超静定结构，求解时通常只需解除一水平约束，用力法一般步骤进行计算即可，只是由于拱是曲杆，在计算位移11δ，1P ∆时不能使用图乘法，必须进行积分，从而增大了计算量。
而无铰拱却是三次超静定结构，若采用普通的力法解题方案，解除三个约束，列出三元一次方程组进行求解，则计算量过于繁杂，正确性很难保证。
为此，力学专家们对无铰拱的计算进行了两部分简化，一是利用结构对称性的简化，二是利用刚臂的简化，最终形成了一种相对更简便清晰的方法——弹性中心法。
弹性中心法是力法的一种简化计算方法，它适用于对称无铰拱，对称封闭刚架和封闭环形结构的计算。
其基本思路：对以上适用的三种结构，首先选用对称的基本结构，同时将荷载分解成对称和反对称两组，并建立相应的求解多余未知力的力法联立方程；通过增加刚臂并调整刚臂的长度，使力法方程中的副系数等于0，从而将求解联立方程的问题转化为求解若干个独立方程的问题。
1 简化过程1．1利用结构对称性无铰拱为对称结构，在拱顶将其截开，如图1所示，以拱顶处弯矩1X 、轴力2X 和剪力3X 为多余未知力。
由于1X 与2X 为对称未知力，3X 为反对称未知力，则31δ=13δ=0，23δ=32δ=0。
由此消掉4个位移量，实现了方程组（a ）到方程组（b ）的转换。
（a ）111122133121122223323113223333+++=0+++=0+++=0P P P X X X X X X X X X δδδδδδδδδ∆∆∆（b ）111122121122223333++=0++=0+=0P P P X X X X X δδδδδ∆∆∆图1：1．2利用刚臂为使方程组进一步简化，考虑消掉12δ，21δ这两个位移量。
弹性支点法计算原理
弹性支点法计算原理
弹性支点法是一种计算结构系统内力的方法。
其原理是基于结构系统在静力平衡状态下，内力和外力之间满足一定的相互关系。
在使用弹性支点法进行计算时，结构系统被看作是一个由多个支点连接的刚性体系。
每个支点可以分为弹性支点和刚性支点两种类型。
弹性支点是指在结构中加入一个虚拟的刚性杆件，该杆件的两侧增加弹性支座，可以通过调节弹性支座的刚度来模拟实际的结构体系中的支座的刚度。
弹性支点的作用是将结构中的力传递到该支点，并通过弹性变形传递到其他支点或边界。
弹性支点在实际中可以使用弹簧或橡胶垫等形式来模拟。
刚性支点是指结构系统中的实际支座，其刚度无限大，可以看作是完全刚性的，不发生任何变形。
刚性支点在计算中起到约束和固定结构的作用，使得结构的运动受到限制。
在具体的计算过程中，通过将结构系统分解为简单的小结构单元，并在每个支点上设置合适的弹性支点或刚性支点，可以通过平衡条件和变形条件来求解每个支点处的内力和外力。
通过逐个计算每个支点，最终可以得到整个结构系统的内力分布。
弹性支点法的优点是可以简化结构计算的复杂性，使得计算过程更加易懂和易于实施。
但需要注意选择合适的弹性支点和刚
性支点的位置和刚度，以及合理的结构系统的分割方式，以保证计算结果的准确性和可靠性。
煤气管道设计
煤气管道设计第一章 煤气管道的设计1、管径的选择：管径的确定首先根据煤气流量及允许的阻力损失，选定合适的流速然后决定管径。
2、压力损失的计算：a.摩擦阻损按下式计算： H ＝λgD 2v2γ×273273tMM 水柱/M 式中λ－摩擦系数：钢材管采用0.03～0.04水泥或衬砖管取0.05～0.06.D －管道直径 M V －煤气流速M/SeC Õ-煤气重度kg/NM 3(高炉煤气为1.3焦炉煤气为0.45发生炉煤气为1.16混合煤气需按其组成另行计算)g —重力加速度 9.81M/SeC 2t －煤气温度 30～35℃对高炉煤气 H ＝0.0022D v 2MM 水柱/M 对焦炉煤气 H ＝0.00076Dv 2,MM 水柱/M对混合煤气（各种发热量）的H 值列表如下：（高炉煤气按900kca e/NM 3及1.3kg/NM 3,焦炉煤气按4300kcae/NM 3及0.45kg/NM 3计算的）各种发热量的混合煤气H 值表表一对压力较高的煤气还应计算压力校正系数 H=λgD v 22γ×273273t +×P+1000010000MM 水柱 式中P －煤气工作压力MM 水柱。
煤气的重度可由组成的体积百分比按下式计算：γ＝0.01(1.977Co 2+1.539H 2 S ＋1.261CmHn ＋1.429O 2 ＋1.25Co ＋0.09H 2 ＋0.717CH 4＋1.251N 2) kg/NM 3当煤气温度为t ℃时其重度 γ t=γ0t+273273kg/M3混合煤气的重度可按下式计算：γ＝高炉煤气的重度×体积百分比数＋焦炉煤气的重度×体积百分数b.局部阻损通常按总摩擦阻损的10～15%计算，主要是弯头，异径管闸阀和流量孔，其详细计算如下：一般闸阀以煤气管道的当量长度来计算：其它弯头三通等采用下列公式： H=§gD v 22γ ×273273t+ 式中，§－局部阻损系数（见44、45、46页）C ．影响阻损的几个原因：⑴煤气温度越高体积增大，阻损也相对增加. ⑵含灰越多摩擦阻损越大，因之含尘量越小越好⑶焦炉煤气中的萘焦油等易沉积于管壁上减小管道的有效断面，因之含萘量要在0.05g/NM 3左右並应在生产时定期用蒸汽吹刷。
坝后背管结构力学弹性中心法的应用
文章编号:055929342(2003)0920031204坝后背管结构力学弹性中心法的应用蒋 锁 红(西北勘测设计研究院,陕西西安710065)关键词:坝后背管;结构计算;弹性中心法;水电站摘 要:简要介绍了坝后背管结构力学弹性中心法,并利用结构力学弹性中心法对国内外已建坝后背管工程和地面外包混凝土钢管工程进行结构分析和配筋优化。
分析发现,坝后背管外包混凝土的外圈钢筋应力大于内圈钢筋应力和钢管应力,外包混凝土厚度设计基本合理,但在钢筋布置上值得进一步优化。
结构力学弹性中心法计算结果可靠,方法简便。
Application of the elasticity center method of structure mech anics for penstock laid on the dow nstream face of d amJiang Suo2hong(N orthw est I nvestigation,Design and R esearch I nstitute,Xi’an Sh aanxi710065) K ey Words:penstock laid on the downstream face of dam,structure calculate,elasticity center method,hydraulic power plant Abstract:This paper briefly introduces the elasticity center method of structure mechanics for the penstock laid on downstream face of dam1Then using the method to calculate the built projects with penstock laid on downstream face of dam and laid on rock slope1 It is found that the stresses of outer steel bar are bigger than those of steel penstock and inner steel bar in rein forced concrete around the steel penstock1The thickness of concrete around the steel penstock is reas onable basically,but the arrangement of steel bars needs to be optimized in order to reduce the stresses of outer steel bar1It showed that the results of elasticity center method of structure mechanics for calculating the penstock on the downstream face of dam are credibility and this method is simple1中图分类号:T V31;T V73214 文献标识码:B坝后背管在结构分析时,一般按平面应变问题进行简化计算。
桥梁工程试卷（答案）
桥梁⼯程试卷（答案）课程试卷⼀（答案）⼀、填空题（15%，每题1.5分。
请将正确答案填⼊下列空格中）1、桥梁结构在⼒学上可以归纳为_拉_ 、_压_ 、_弯曲_ 三种基本体系以及他们之间的各种组合。
2、按承台位置的不同桩基础可分为⾼桩承台和低桩承台。
3、桥墩中线之间的距离，或墩中线⾄桥台台背前缘之间的距离称为标准跨径。
4、荷载横向分布计算中Rki的第⼀个脚标表⽰该荷载引起反⼒的粱号。
5、在实践中最常遇到的⾏车道板的受⼒图式为单向板、悬臂板、铰接悬臂板三种。
6、当跨径、荷载和拱上建筑等情况相同时,f/L=1/3的拱桥和f/L=1/8的拱桥相⽐,前者的⽔平推⼒⽐后者⼩。
7、拱桥按主拱圈的横截⾯形式可分为肋拱、板拱、双曲拱和箱形拱。
8、⽀座的类型简易⽀座、钢⽀座、钢混凝⼟⽀座、橡胶⽀座。
9、桥梁重⼒式桥墩类型：矩形墩、圆端⾏墩、圆形墩。
10、拱轴系数m是指拱脚恒载集度与拱顶恒载集度的⽐值,m愈⼤, 拱轴线在拱脚处愈陡。
⼆、是⾮判断题（20%，每题2分。
请判断下列各题是否正确，正确的在括号内打√，错误的在括号内打×。
）1、在具有主梁和横隔梁的简单梁格体系中，⾏车道板实际上是双边⽀承的板。
（×）2、通常荷载横向分布系的值⼩于1，且没有负值。
（√ ）3、在铰接板法中，采⽤半波正弦荷载来分析⽀点荷载横向分布的规律。
（×）4、为了消除恒载挠度⽽设置的预拱度，其值通常取等于全部恒载和⼀半静活载所产⽣的竖向挠度值。
（√ ）5、拱桥的标⾼主要有:桥⾯标⾼、拱顶底边标⾼、起拱线标⾼、基础底⾯标⾼。
（√）6、任何纵横梁格系结构⽐拟成的异性板，可以完全仿造真正的材料异性板来求解，只是挠曲微分⽅程中的刚度常数不同罢了。
（√ ）7、⽤偏压法计算横隔梁内⼒的⼒学模型是将中横隔梁近似地视作竖向⽀承在多根弹性主梁上的多跨弹性⽀承简⽀梁。
（√ ）8、拱圈内⼒计算主要分为恒载作⽤下内⼒计算和裸拱内⼒计算。
（×）9、拱圈是偏⼼受压结构，常以最⼤正（负）弯矩控制设计；⽽下部结构常以最⼤⽔平⼒控制设计。
油罐及管道强度设计(1)
《油罐及管道强度设计》综合复习资料一、选择题1、立式油罐罐壁筒体的抗弯刚度与它的（）有关。
A、高度B、直径C、壁厚2、立式油罐罐壁最大环向应力的位置是在（）。
A、罐壁最下端B、罐壁最下端以上0.3m处C、不确定3、使用两个加强圈以后罐壁可以承受的风压力是P，如果不使用加强圈，则它能承受的风压力应（）。
A、P/2B、P/3C、重新计算4、罐底边缘板厚度与（）有关。
A、油罐内径B、板材C、底圈罐壁厚度5、两端固定的直管段的热应力要比同样条件下非直线布置的管段的热应力（）。
A、大B、小C、不确定6、直角弯管要比曲管的柔性（）。
A、大B、小C、不确定7、管道热应力计算的弹性中心法求出的弹性力是在（）。
A、管系的形心B、固定支座处C、管系的弹性中心8、对管道热应力进行判断的经验公式如果得到满足，则管道（）。
A、不用校核其热应力；B、也要校核其热应力；C、不一定要校核其热应力9、门型补偿器可采用（）的办法来提高其补偿能力。
A、预先拉伸B、预先压缩C、预先弯曲扭转10、罐底中幅板厚度与（）有关。
A、油罐内径B、板材C、底圈罐壁厚度二、填空题1、常用的立式圆柱形油罐按其顶的结构可分为、、三大种油罐。
2、罐壁板和管子的厚度负偏差是指。
3、5万米3油罐的直径大约为米（40米、60米、80米）。
4、立式圆柱形油罐罐壁开口补强原则是。
5、如果沿壁厚t为的立式油罐罐壁开一直径D为的人孔，需要补强的金属截面积是。
6、拱顶罐的罐顶曲率半径为倍罐壁筒体直径。
7、柔性系数是指。
8、我国的标准风速是以一般平坦地区、离地面米高、30年一遇的分钟平均最大风速为依据的。
9、管路的跨度可根据条件和条件进行设计，根据条件确定的跨度在任何条件下都必须得到满足。
10、罐壁厚度是根据荷载计算的。
11、立式油罐直径小于12.5米时，罐底宜采用的排版形式；而大于12.5米时，罐底宜采用的排版形式。
12、在常用立式圆柱形油罐中，罐壁环向焊缝可采用对接和搭接混合焊的13、为罐。
无铰拱的计算
sin
FN
FS 0 sin
X
1
cos
（19-2）
图19-1
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第一节 两铰拱的计算
【例19-1】 如图19-2所示为一抛物线两铰拱，承受半跨均布荷载 作用，试求其水平推力H。设拱截面尺寸为常数，以左支座为原点， 拱轴方程为：y=4fx(l-x)/l2
解：计算时，我们采用两个假设：
2
8f
sin 0
AD AO
l/2 R
0.8
；
cos 0
0.6；
0
0.9273 rad
；
因为拱轴线是圆弧，采用极坐标计算，如图19-7（b）所示，
y=R(1- cos)， x=Rsin， ds=Rd
按公式（19-4）计算得：
ys
y
EI 1
ds ds
2
0 0
假设拱截面的形状是对称的，其外侧温度升高t1，内侧
温度升高t2，如图19-8（a）所示，则其平均温度值t及内外
侧温度值之差Δt分别为：t= (t1+t2)/2，Δt =t2- t1
根据第十七章第五节计算公式，有：
1t t
ds M1
h
；
2t t
M 2 ds t
h
N 2ds
11
1 EI
ds
2
0 0
R EI
d
2R EI
0
1.855 R EI
22
(y ys )2 EI
ds
2
0 0
拱桥计算
第三章 拱桥计算第一节 拱轴方程的建立教学内容：1、实腹式悬链线拱拱轴方程的建立2、空腹式悬链线拱拱轴方程的建立3、悬链线无铰拱的弹性中心重点：空腹式悬链线拱拱轴方程的建立、悬链线无铰拱的弹性中心 难点：1、逐次逼近法 2、五点重合法 3、弹性中心（一）实腹式悬链线拱拱轴方程的建立1、拱轴线方程的得出：实腹式悬链线拱采用恒载压力线作为拱轴线在恒载作用下，拱顶截面：0=d M ，由于对称性，剪力0=d Q ，仅有恒载推力g H 。
对拱脚截面取矩，则有：fMH jg ∑=式中 ∑jM——半拱恒载对拱脚截面的弯矩；g H ——拱的恒载水平推力（不考虑弹性压缩）；f ——拱的计算矢高。
对任意截面取矩，可得：gxH M y =1 式中 x M ——任意截面以右的全部恒载对该截面的弯矩值；1y ——以拱顶为坐标原点，拱轴上任意点的纵坐标。
将上式两边对x 求二阶导数得：gx xg H g dx M d ．H dx y d ==222121 解此方程，则得拱轴线方程为：)1(11--=ξchk m fy 2 拱轴系数m ：拱轴系数：为拱脚与拱顶的恒载集度比拱脚截面：ξ=1，y 1=f ， )1m m ln(m ch k 21-+==- 当1=m 时，均布荷载。
压力线方程为：21ξf y = (二次抛物线) 当拱的矢跨比确定后，拱轴线各点的纵坐标（拱轴形状）将取决于m 。
（表3-3-1）供设计时根据拱轴系数确定拱轴坐标。
3．实腹式悬链线拱拱轴系数m 的确定方法：dj g g m =, d h g d d γγ+=1， γϕγγjd j dh h g cos 21++=式中 d h ——拱顶填料厚度，一般为～0.50m ；d ——拱圈厚度；γ——拱圈材料容重1γ——拱顶填料及路面的平均容重；2γ——拱腹填料平均容重j ϕ——拱脚处拱轴线的水平倾角。
jd d f h ϕcos 22-+= 由于j ϕ为未知，故不能直接算出m 值，需用逐次逼近法确定； 逐次逼近法：（1）根据跨径和矢高假定m 值，（2）由表3-3-4查得拱脚处的ϕtg ，求得ϕcos 值； （3）代入求得j g 后，再连同d g 一起代入算得m 值。
中点法计算弹性公式
中点法计算弹性公式弹性是物体在受力作用下产生形变，但当力变化或消失时，物体恢复到原来的形状的能力。
中点法是一种计算物体的弹性公式的方法，它基于物体的线性弹性理论。
线性弹性理论认为，物体的形变与外部施加的力成正比，比例常数为物体的弹性系数。
用数学语言表示弹性公式为：F=k*x其中，F是物体受到的力，k是物体的弹性系数，x是物体的形变。
中点法是一种近似计算弹性公式的方法，通过测量物体受力前后的形变，可以推导出物体的弹性系数。
该方法的基本原理是，物体受力后发生的形变可以用形变的增量表示。
假设物体在受到外力作用前的形变为x0，受到外力作用后的形变为x1，则形变的增量可以表示为Δx=x1-x0。
中点法通过测量物体在两个点上的形变来计算物体的弹性系数。
首先，选择两个点A和B，分别测量其不受外力作用前的形变xA0和xB0，然后在这两个点上施加相同大小的外力。
测量外力作用后的形变xA1和xB1根据弹性公式，对于点A：FA=k*xA0FA'=k*xA1其中，FA和FA'是点A受到的力和外力作用后的力。
根据中点法的假设，点A受到的力的中间值等于外力的中间值，即：FA'=(FA+FB)/2根据弹性公式，对于点B：FB=k*xB0FB'=k*xB1其中，FB和FB'是点B受到的力和外力作用后的力。
根据中点法的假设，点B受到的力的中间值等于外力的中间值，即：FA'=(FA+FB)/2将以上两个等式联立，可以得到：k*xA1=(k*xA0+k*xB0)/2k*xB1=(k*xA0+k*xB0)/2简化上述等式，得到：2*k*xA1=k*xA0+k*xB02*k*xB1=k*xA0+k*xB0从而可以得到：k=(2*xA1-xA0)/(xB0-xA0)k=(2*xB1-xB0)/(xA0-xB0)通过以上公式，我们可以计算出物体的弹性系数k。
这种方法适用于线性弹性物体，即形变与外力呈线性关系的物体。
翼吊式发动机安装系统隔振设计技术研究
翼吊式发动机安装系统隔振设计技术研究陈永辉;王建军【摘要】In the design of vibration isolation system of turboprop engine installation system, many design requirements such as vibration isolation efficiency, vibration mode decoupling and wing flexibility influence and so on must be considered synthetically. A design method of installation system based on elasticity center theory is proposed. Using this method, the design parameters of a certain engine mounting system reduction ratio model are obtained, and the rigid-flexible coupling calculation model is established by combining FEA and Multibody dynamics software, Effect of Flexible Wing on Dynamic Performance of Installation System is studied. The results show that the stiffness ratio of the wing to the shock absorber greatly affects the coupling of the vertical mode and the vertical vibration of the system, and the damping of the wing has a great influence on the resonance response of the high frequency. The optimal stiffness ratio of the mounting system with better vibration damping effect is obtained. A vibration isolation design method of the mounting system considering wing stiffness is proposed.%涡桨发动机安装系统隔振设计需综合考虑安装系统的隔振效率、振型解耦、机翼柔性影响等诸多设计要求,该文提出了基于弹性中心理论的安装系统设计方法,利用该方法获得了某型发动机安装系统缩比模型的设计参数,并联合使用有限元和多体动力学软件建立了其刚柔耦合计算模型,分析了柔性机翼对安装系统动态性能的影响.结果表明:机翼与减振器刚度比对系统的垂向模态和垂向振动耦合影响较大,机翼阻尼对高频共振响应影响较大.进一步获得了安装系统取得较好减振效果时的最佳刚度比,提出了一种考虑机翼刚度的发动机安装系统隔振设计方法.【期刊名称】《强度与环境》【年(卷),期】2018(045)003【总页数】6页(P48-53)【关键词】柔性基础;发动机隔振;刚柔耦合建模;【作者】陈永辉;王建军【作者单位】中国飞机强度研究所,西安710065;北京强度环境研究所,北京100076【正文语种】中文【中图分类】O328发动机安装系统是连接飞机和发动机的重要结构，用于传递发动机的推力。