初三数学一模试题(包含答案)

北京市东城区2010--2011学年第二学期初三综合练习（一）

数 学 试 卷

一、选择题（本题共32分，每小题4分）

下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的. 1.-2的相反数是 A. 2 B.

21 C. 2

1

- D. -2 2.根据国家统计局的公布数据，2010年我国GDP 的总量约为398 000亿元人民币. 将398 000 用科学记数法表示应为

A. 398×103

B. 0.398×106

C. 3.98×105

D. 3.98×106 3．如图，直线AB ∥CD ，∠A ＝70︒，∠C ＝40︒，则∠E 等于 A . 30° B. 40° C. 60° D . 70°

4．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是BC 、AC 边的中点．若DE =2，则AB 的长度是 A ．6 B ．5 C ．4 D ．3

5.甲、乙、丙、丁四名学生10次小测验成绩的平均数(单位：分)和方差如下表：则这四人中成绩最稳定的是

A.甲

B.乙

C.丙

D.丁 6．已知圆锥的母线长为4，底面半径为2，则圆锥的侧面积等于

A ．11π

B ．10π

C ．9π

D ．8π

7. 若从10~99这连续90个正整数中选出一个数，其中每个数被选出的机会相等，则选出的 数其十位数字与个位数字的和为9的概率是 A ．

901 B. 10

1 C. 91 D. 454

8. 如图，在矩形ABCD 中，AB =5，BC =4，E 、F 分别是AB 、AD 的中点.动点

R 从点B 出发，沿B →C →D →F 方向运动至点F 处停止．设点R 运动的

路程为x ，EFR △的面积为y ，当y 取到最大值时，点R 应运动到 A ．BC 的中点处 B ．C 点处 C ．CD 的中点处 D ．D 点处

选 手 甲 乙 丙 丁 平均数 92 92 92 92 方差

0.035

0.015

0.025

0.027

二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9. 若分式

5

3

+x 有意义，则x 的取值范围是____________. 10. 分解因式：a 2b -2ab+b =________________.

11. 已知A 、B 是抛物线y=x 2-4x +3上关于对称轴对称的两点，则A 、B 的坐标可能 是 .（写出一对即可） 12. 如图，直线x y 3

3

=

，点1A 坐标为（1，0），过点1A 作x 轴的垂线交直线于点1B ，以原点O 为圆心，1OB 长为半径画弧交x 轴于点2A ；再过点2A 作x 轴的垂线交直线于点2B ，以原点O 为圆心，

2OB 长为半径画弧交x 轴于点3A ，…，按此做法进行下去，点4

A 的坐标为（ ， ）；点n A （ ， ）． 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13.计算： 084sin 45(3)4-︒+-π+-．

14. 求不等式组46,

1(3)22

x x +≤⎧⎪

⎨->-⎪⎩ 的整数解．

15．先化简，再求值：1)1213(22-÷-+-x x

x

x x x ，其中13-=x .

16. 如图，在四边形ABCD 中， AC 是∠DAE 的平分线，DA ∥CE ，∠AEB =∠CEB . 求证：AB=CB .

17.列方程或方程组解应用题

随着人们节能意识的增强，节能产品进入千家万户，今年1月小明家将天燃气热水器换成了太阳能热水器．去年12月份小明家的燃气费是96元，从今年1月份起天燃气价格每立方米上涨25%，小明家2月份的用气量比去年12月份少10立方米，2月份的燃气费是90元．问小明家2月份用气多少立方米．

18．如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 分别作AE ⊥BC 于点E ，AF ⊥CD 于点F ． （1）求证：∠BAE =∠DAF ；

（2）若AE =4，AF =245，3

sin 5

BAE ∠=，求CF 的长．

四、解答题（本题共20分，每小题5分）

19. 某中学的地理兴趣小组在本校学生中开展主题为“地震知识知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的

方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，划分等级后的数据整理如下表：

等级 非常了解 比较了解 基本了解

不太了解

频数 40 120 n 4 频率

0.2

m

0.18

0.02

（1）表中的m 的值为_______，n 的值为 ．

（2）根据表中的数据，请你计算“非常了解”的频率在下图中所对应的扇形的圆心角的度数，并补全

扇形统计图．

（3）若该校有1500名学生，请根据调查结果估计这些学生中“比较了

解”的人数约为多少？

20. 已知：AB 是⊙O 的弦，OD ⊥AB 于M 交⊙O 于点D ，CB ⊥AB 交AD 的延长线于C ．

（1）求证：AD ＝DC ；

（2）过D 作⊙O 的切线交BC 于E ，若DE ＝2，CE=1，

求⊙O 的半径．

21．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y=k 1x+b 与反比例函数y =

x

k 2

的

图象交于A (1,6)，B (a ,3)两点 . （1）求k 1， k 2的值；

（2）如图，点D 在x 轴上，在梯形OBCD 中，BC ∥OD ,OB=DC ,过点C 作CE ⊥OD 于点E ，CE 和反比例

函数的图象交于点P ，当梯形OBCD 的面积为18时，求PE ：PC 的值.

22. 如图1，在△ABC 中，已知∠BAC ＝45°，AD ⊥BC 于D ，BD ＝2，DC ＝3，求AD 的长.

小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换如图1.她分别以AB 、AC 为对称轴，画出△ABD 、△ACD 的轴对称图形，D 点的对称点为E 、F ，延长EB 、FC 相交于G 点，得到四边形AEGF 是正方形.设AD =x ，利用勾股定理，建立关于x 的方程模型，求出x 的值. （1）请你帮小萍求出x 的值.

(2) 参考小萍的思路，探究并解答新问题：

如图2，在△ABC 中，∠BAC ＝30°，AD ⊥BC 于D ，AD ＝4.请你按照小萍的方法画图,得到四边形AEGF ，求△BGC 的周长.（画图所用字母与图1中的字母对应）

图1 图2

五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23. 已知关于x 的方程(m -1)x 2-(2m-1)x +2=0有两个正整数根.

(1) 确定整数m 值；

(2) 在（1）的条件下，利用图象写出方程

(m -1)x 2-(2m -1)x +2+

x

m

=0的实数根的个数

24. 等边△ABC 边长为6，P 为BC 边上一点，∠MPN =60°，且PM 、

PN 分别于边AB 、AC 交于点E 、F .

（1）如图1，当点P 为BC 的三等分点，且PE ⊥AB 时，判断△EPF 的形状；

（2）如图2，若点P 在BC 边上运动，且保持PE ⊥AB ，设BP =x ，四边形AEPF 面积的y ，求y 与x 的