高考物理万有引力与航天真题汇编(含答案)

【答案】
【解析】 设两颗恒星的质量分别为 m1、m2，做圆周运动的半径分别为 r1、r2，角速度分别为 w1,w2．根据题意有 w1=w2 ① （1 分） r1+r2=r ② （1 分） 根据万有引力定律和牛顿定律，有
G
③ （3 分）
G
④ （3 分）
联立以上各式解得
⑤ （2 分）
根据解速度与周期的关系知 ⑥ （2 分）
金代换”的应用．
5．神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系 统的运动规律．天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了 LMCX﹣3 双星系统，它由可 见星 A 和不可见的暗星 B 构成．将两星视为质点，不考虑其他天体的影响，A、B 围绕两者 连线上的 O 点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，（如图）所示．引力常量为
解;(1)“飞行列车”以最大加速度 a=0.8m/s2 加速到最大速度 v1m=1000m/s 通过的距离
x0
v1m 2 2a
625km
速飞行列车” ( 以下简称“飞行列车” ) 的最大速度为 v1m 1000m / s ；取上海磁 悬浮列车的
最大速度为 v2m 100m / s ；参考上海磁悬浮列车的加速度，设“飞行列车”的最大加速度为 a 0.8m / s2 ．
1 若“飞行列车”在北京和昆明 ( 距离取为 L 2000km) 之间运行，假设列车加速及减
m1
的物体，其在月球表面有：
G
Mm1 R2
m1g
G
Mm1 R2
m1g
月球质量： M gR 2 G
(2)轨道舱绕月球做圆周运动，设轨道舱的质量为 m
由牛顿运动定律得：
G
Mm r2
m
2π T
2
r
G
Mm r2
ຫໍສະໝຸດ Baidu
m( 2 T
)2 r
解得：T 2 r r Rg
2．“天宫一号”是我国自主研发的目标飞行器，是中国空间实验室的雏形．2013 年 6 月， “神舟十号”与“天宫一号”成功对接，6 月 20 日 3 位航天员为全国中学生上了一节生动的物 理课．已知“天宫一号”飞行器运行周期 T，地球半径为 R，地球表面的重力加速度为 g，“天 宫一号”环绕地球做匀速圆周运动，万有引力常量为 G．求： (1)地球的密度； (2)地球的第一宇宙速度 v； (3)“天宫一号”距离地球表面的高度．
高考物理万有引力与航天真题汇编(含答案)
一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天
1．如图所示，返回式月球软着陆器在完成了对月球表面的考察任务后，由月球表面回到绕 月球做圆周运动的轨道舱．已知月球表面的重力加速度为 g，月球的半径为 R，轨道舱到 月球中心的距离为 r，引力常量为 G，不考虑月球的自转．求：
为 F1 、 F2 、 F3 ，请通过必要的计算将 F1 、 F2 、 F3 按大小排序.( 已知地球赤道长度约
为 4104 km ，一天的时间取 86000s)
【答案】(1)3250m（2）1/1000（3） F1 F2 F3
【解析】
【分析】“飞行列车”先做匀加速直线运动后做匀速直线运动，最后做匀减速直线运动，
（1）该星球的质量 M； （2）该星球的半径 R。
【答案】 【解析】（1）在半径为 r 的圆轨道运动时，对宇宙飞船，根据向心力公式有
解得： （2）设星球表面的加速度为 g，平抛时间为 t，有：
解得： 对星球表面物体有：
解得：
。
点睛：此题是万有引力定律和平抛运动的结合题目，解题的关键是通过平抛运动问题求解
解得： g 2v0 tan t
（2）星球表面的物体受到的重力等于万有引力，即：
G
Mm R2
mg
可得： M gR2 2v0R2tan
G
Gt
【点睛】
本题是一道万有引力定律应用与运动学相结合的综合题，考查了求重力加速度、星球自转
的周期，应用平抛运动规律与万有引力公式、牛顿第二定律可以解题；解题时要注意“黄
【答案】（1） g R2 （2） gR （3） 4 R2
G
g
【解析】 【详解】
（1）在火星表面，由万有引力等于重力得：
GMm
R2
mg
得火星的质量 M g R2 ；
G
（2）火星的第一宇宙速度即为近火卫星的运行速度，根据 mg m v2
R 得 v gR ；
（3）人造卫星绕火星做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力得
由②③④得 m1
m23
m2 2
v3T 2 G
（3）将 m1
6ms 代入
m23 m1 m2
2
v3T 2 G
得
m23
6ms m2
2
v3T 2 G
⑤
代入数据得
m23 6ms m2
2
3.5ms ⑥
设 m2
nms
m23
，（n＞0）将其代入⑥式得， m1 m2 2
6 n
n
2
1
ms
3.5ms ⑦
由以上各式得， r
m1 m2 m2
r1 ①
由万有引力定律得
FA
G
m1m2 r2
将①代入得 FA G
m1m23 m1 m2
r12
令
FA
G
m1m ' r12
，比较可得
m'
m23 m1 m2
2
②
（2）由牛顿第二定律有： G
m1m ' r12
m1
v2 r1
③
又可见星的轨道半径 r1
vT 2
④
GMm
2
2R
m
2 T
2
2R
联立得T 4 R2 。 g
8．宇航员乘坐宇宙飞船靠近某星球，首先在距离该星球球心 r 的圆轨道上观察星球表面， 他发现宇宙飞船无动力绕星球的周期为 T；安全降落到星球表面后，他做了一个实验：如 图所示，在倾角 θ＝30º 的斜面上，以一定的初速度 v0 沿水平方向抛出一个小物体，测得 落点与抛出点间的距离为 L，已知引力常量为 G。求：
由运动学公式求出北京直接到达昆明的最短运行时间；匀速运行时，牵引力等于阻力 f，
列车所受阻力正比于空气密度、列车迎风面积及列车相对空气运动速率的平方，由功率公
式得 P=kSv3m ，可求出在“飞行列车”的真空轨道中空气的密度 1 与磁悬浮列车运行环境
中空气密度 2 的比值；由牛顿第二定律求出车内乘客对座椅压力的大小．
等，根据万有引力定律和牛顿第二定律综合求解，在万有引力这一块，设计的公式和物理
量非常多，在做题的时候，首先明确过程中的向心力，然后弄清楚各个物理量表示的含
义，最后选择合适的公式分析解题，另外这一块的计算量一是非常大的，所以需要细心计
算
6．2019 年 4 月 20 日 22 时 41 分，我国在西昌卫星发射中心用“长征三号”乙运载火箭，成 功发射第四十四颗北斗导航卫星，卫星入轨后绕地球做半径为 r 的匀速圆周运动。卫星的 质量为 m，地球的半径为 R，地球表面的重力加速度大小为 g，不计地球自转的影响。 求：
速 运动时，保持加速度大小为最大值，且功率足够大，求从北京直接到达昆明的最短运行 时间 t．
2 列车高速运行时阻力主要来自于空气，因此我们采用以下简化模型进行估算：设列车
所受阻力正比于空气密度、列车迎风面积及列车相对空气运动速率的平方；“飞行列车”与
上海磁悬浮列车都采用电磁驱动，可认为二者达到最大速度时功率相同，且外形相同 .在上
Mm r2
m
v2 r
卫星的动能为： Ek
1 2
mv2
解得： Ek
mgR2 2r
7．已知火星半径为 R，火星表面重力加速度为 g，万有引力常量为 G，某人造卫星绕火星 做匀速圆周运动，其轨道离火星表面高度等于火星半径 R，忽略火星自转的影响。求：
（1）火星的质量； （2）火星的第一宇宙速度； （3）人造卫星的运行周期。
联立③⑤⑥式解得 （3 分）
本题考查天体运动中的双星问题，两星球间的相互作用力提供向心力，周期和角速度相 同，由万有引力提供向心力列式求解
4．从在某星球表面一倾角为 的山坡上以初速度 v0 平抛一物体，经时间 t 该物体落到山坡
上．已知该星球的半径为 R，一切阻力不计，引力常量为 G，求： （1）该星球表面的重力加速度的大小 g （2）该星球的质量 M．
（1）月球的质量 M； （2）轨道舱绕月飞行的周期 T．
【答案】（1） M gR 2 （2）T 2 r r
G
Rg
【解析】
【分析】
月球表面上质量为 m1 的物体，根据万有引力等于重力可得月球的质量；轨道舱绕月球做 圆周运动，由万有引力等于向心力可得轨道舱绕月飞行的周期；
【详解】
解：(1)设月球表面上质量为
据万有引力提供圆周运动向心力有： G
Mm
R h2
m
R
h
4 2 T2
，
解得： h
3
gT 2R2 4 2
R
3．天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星．双星系统在银 河系中很普遍．利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量．已知某双星 系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为 T，两颗恒 星之间的距离为 r，试推算这个双星系统的总质量．（引力常量为 G）
【答案】（1）
m
'
m1
m23 m2
2
m23
m1 m2 2
v3T 2 G (3)有可能是黑洞
【解析】
试题分析：（1）设 A、B 圆轨道的半径分别为 r1、r2 ，由题意知，A、B 的角速度相等，为
0 ，
有： FA m102r1 ， FB m202r2 ，又 FA FB
设 A、B 之间的距离为 r，又 r r1 r2
【答案】(1) 2v0 tan (2) 2v0R2 tan
t
Gt
【解析】
【分析】
（1）物体做平抛运动，应用平抛运动规律可以求出重力加速度．（2）物体在小球的表面 受到的万有引力等于物体的重力，由此即可求出．
【详解】
（1）物体做平抛运动，水平方向：
x
v0t
，竖直方向：
y
1 2
gt 2
由几何关系可知： tan y gt x 2v0
述简化条件下，求在“飞行列车”的真空轨道中空气的密度 1 与磁悬浮列车运行环境中空气 密度 2 的比值．
3 若设计一条线路让“飞行列车”沿赤道穿过非洲大陆，如图 2 所示，甲站在非洲大陆
的 东海岸，乙站在非洲大陆的西海岸，分别将列车停靠在站台、从甲站驶向乙站 ( 以最大
速度 ) 、从乙站驶向甲站 ( 以最大速度 ) 三种情况中，车内乘客对座椅压力的大小记
（1）卫星进入轨道后的加速度大小 gr； （2）卫星的动能 Ek。
【答案】（1） gR2 （2） mgR2
r2
2r
【解析】
【详解】
(1)设地球的质量为 M
，对在地球表面质量为 m 的物体，有： G
Mm R2
m g
对卫星，有：
G
Mm r2
mgr
解得： gr
gR2 r2
(2)万有引力提供卫星做匀速圆周运动所需的向心力，有： G
可见，
m23 6ms m2
2 的值随 n 的增大而增大，令 n=2 时得
n
6 n
2
1
ms
0.125ms
3.5ms
⑧
要使⑦式成立，则 n 必须大于 2，即暗星 B 的质量 m2 必须大于 2m1 ，由此得出结论，暗
星 B 有可能是黑洞． 考点：考查了万有引力定律的应用
【名师点睛】本题计算量较大，关键抓住双子星所受的万有引力相等，转动的角速度相
【答案】(1) 3g 4 GR
(2) v
gR
(3) h
3
gT 2R2 4 2
R
【解析】
（1）在地球表面重力与万有引力相等：
G
Mm R2
mg
，
地球密度：
M V
M 4 R3
3
解得： 3g 4 GR
（2）第一宇宙速度是近地卫星运行的速度， mg m v2 R
v gR
（3）天宫一号的轨道半径 r R h ，
星球表面的重力加速度，然后结合万有引力求解.
9．人类总想追求更快的速度，继上海磁悬浮列车正式运营，又有人提出了新设想“高 速飞
行列车”，并引起了热议 .如图 1 所示，“高速飞行列车”拟通过搭建真空管道，让列车在管
道中运行，利用低真空环境和超声速外形减小空气阻力，通过磁悬浮减小摩擦阻力，最大
时速可达 4 千公里 .我们可以用高中物理知识对相关问题做一些讨论，为计算方便，取“高
G，由观测能够得到可见星 A 的速率 v 和运行周期 T． （1）可见星 A 所受暗星 B 的引力 FA 可等效为位于 O 点处质量为 m′的星体（视为质点） 对它的引力，设 A 和 B 的质量分别为 m1、m2，试求 m′（用 m1、m2 表示）； （2）求暗星 B 的质量 m2 与可见星 A 的速率 v、运行周期 T 和质量 m1 之间的关系式； （3）恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量 ms 的 2 倍，它将有可能成为黑洞．若可 见星 A 的速率 v＝2.7×105 m/s，运行周期 T＝4.7π×104s，质量 m1＝6ms，试通过估算来 判断暗星 B 有可能是黑洞吗？（G＝6.67×10﹣11N•m2/kg2，ms＝2.0×103 kg）