大学物理(分子物理部分)
大学物理(第三版)热学 第二章
一、 理想气体的微观图象
1. 质点 P nkT P 0
在 T 一定的情况下 n 值小 意味着分子间距大 2 .完全弹性碰撞
3. 除碰撞外 分子间无相互作用 f=0
范德瓦耳斯力(简称：范氏力)
f
斥力
合力
r0
O
s
10 -9m r
d
引力
分子力
气体之间的距离
r 8r0 引力可认为是零 可看做理想气体
第3步：dt时间内所有分子对dA的冲量
dI dIi ix 0
1 2
i
dIi
nimi2xdtdA
i
dIi
2ni mi2xdtdA
第4步：由压强的定义得出结果
P
dF dA
dI dtdA
i
ni
m
2 ix
i dA
ixdt
P
dF dA
dI dtdA
2. 气体分子的自由度
单原子分子 双原子分子 多原子分子
i3 i5 i6
二、 能量按自由度均分原理 条件：在温度为T 的平衡态下 1.每一平动自由度具有相同的平均动能
1 2
kT
1 3
3 2
kT
1 2
m
1
3
2
1 2
m
2 x
1 2
m
2 y
1 2
m
2 z
每一平动自由度的平均动能为 1 kT
2
2.平衡态 各自由度地位相等
每一转动自由度 每一振动自由度也具有 与平动自由度相同的平均动能 其值也为 1 kT
大学物理-气体分子动理论
v
v１ v２ v３ … …
Ｎ ΔＮ１ ΔＮ２ ΔＮ３ … …
速率为 vi 的概率为：
Pi
Ni N
长时间“观测”理想气体分子的速率 v ：
v
0 ~ +∞ 连续分布
速率为 v → v + dv 的概率为：
Pv~vdv
dNv N
0
???
速率分布函数
Pv~vdv
dNv N
f (v)dv
f (v) dNv Ndv
刚性双原子分子的动能
分子动能
平动动能
t x
t y
t z
转动动能
r
r
t x
t y
t z
r
r
1 kT 2
t x
t y
t z
r
r
5 kT 2
温度较高时，双原子气体分子不能看作刚性分子，分子
平均能量更大，因为振动能量也参与能量均分
理想气体分子的平均能量
分子模型 刚性单原子分子 刚性双原子分子 刚性多原子分子
每个分子频繁地发生碰撞，速度也因此不断变化；
二、压强形成的微观解释
单个分子与器壁碰撞 冲力作用瞬间完成，大小、位置具有 偶然性；
大量分子（整个气体系统）与器壁碰撞 气体作用在器壁上是一个持续的、不 变的压力；
压强是气体分子给容器壁冲量的 统计平均量
三、理想气体的压强公式
建立三维直角坐标系 Oxyz
vz i N
气体处于平衡态时，气体分子沿各个方向运动的机会均等。
vx vy vz
气体分子速率平方的平均值
v v1 v2 v3 … …
Ｎ ΔＮ１ ΔＮ２ ΔＮ３ … …
v
大学物理学分子运动
p Mg ln h p0 RT
p p0
Mgh e RT
恒温气压公式
大气压随高度按指数规律减小。
高度差太大,会有温差,按此式计算有误差。
9
§3 理想气体的压强
一. 微观模型
1. 对单个分子的力学性质的假设
(理想气体的微观假设) 分子当作质点，不占体积； （因为分子的线度<<分子间的平均距离） 分子之间除碰撞的瞬间外，无相互作用力。（忽略重力） 弹性碰撞（动能不变） 服从牛顿力学 分子数目太多，无法解这么多的联立方程。 即使能解也无用，因为碰撞太频繁，运动情况瞬息万变， 必须用统计的方法来研究。
二、状态参量:
1、气体所占的体积V:
m
3
4
2、压强P: 帕
Pa N
m2
1帕=10巴
1厘米汞高 1.333 103帕
1大气压 1.013 105帕
3、温度T: K T= t +273.16 三、平衡态: 在不受外界影响的条件下,一个系统的宏观性
质不随时间改变的状态。热动平衡
平衡过程:气体从一个状态变化到另一个状态,其间所经历的
1ev 1.6 1019
2 E 2 1012 1.6 1019 T m 3 8.31 0.1 iR M来自 1.28 107 K
22
§6 麦克斯韦速率分布律
单个分子速率不可预知，大量分子的速率分布是遵循统计规律， 是确定的，这个规律也叫麦克斯韦速率分布律。 一、分子速率的测定:
T2
T3
同一时刻观察大量分子的速率 和长时间观察一个分子的速率 结果一样 历史的发展是先有 麦克斯韦速率分布 函数.
vp
v
5.分子动理论 大学物理习题答案
vp
.099v p时，x 0.99 ； v v p
vp
(2) 由归一化条件
0
v0
1 f (v) d v 1 ， c d v cv 0 1 ，得 c v0 0
v0
f (v)
C
(3) v vf (v) d v v c d v
大学物理练习册—分子动理论
理想气体状态方程 5-1 一容器内储有氧气，其压强为 1.01105Pa，温度为 270C，求： （1）气体分子的数密度； （2）氧气的质 量密度； （3）氧分子的质量； （4）分子间的平均距离（设分子均匀等距分布） 。 解：(1) p nkT ， n
p 1.01 105 2.44 1025 /m 3 kT 1.38 1023 (273 27)
5-4 体积 V 10 3 m 3 ，压强 p 10 5 Pa 的气体分子平均平动动能的总和为多少？ 解： t N
N 3 pV kT ，其中 N 为总分子数。 p nkT kT ， N 2 kT V pV 3 3 3 t kT pV 105 103 150 J kT 2 2 2
m M pV RT ，T mol M mol mR
t
3 3 M pV 3 2 10 3 3.9 105 4.0 103 kT k mol 1.38 10 23 3.88 1022 J 2 2 mR 2 2 102 8.31
2 RT 可知，在相同温度下， M mol 大的气体 v p 小， M mol
f(v) I II
所以曲线 对应氢气的分布，即 v p H 2000 m/s
华东理工大学高分子科学课后答案高分子物理部分第二章
第二章（P255）1．简述聚合物的分子运动特点。
答：聚合物的分子运动的特点是：运动单元的多重性：聚合物的运动单元可以是侧基、支链、链节、链段和整个分子等。
高分子热运动是一个松弛过程：在一定的外界条件下，聚合物从一种平衡状态通过热运动达到与外界条件相适应的新的平衡态，这个过程不是瞬间完成的，需要一定的时间。
高分子热运动与温度有关：随着温度的升高，高分子热运动的松弛时间缩短。
2．试用自由体积理论解释聚合物的玻璃化转变。
答：根据自由体积理论，液体或固体物质的体积是由两部分组成的：一部分是被分子占据的体积，称为已占体积，另一部分是未被占据的以“孔穴”形式分散于整个物质之中的自由体积。
正是由于自由体积的存在，分子链才可能通过转动和位移而调整构象。
自由体积理论认为，当高聚物冷却时，起先自由体积逐渐减少，到某一温度时，自由体积将达到最低值，这时高聚物进入玻璃态。
在玻璃态下，由于链段运动被冻结，自由体积也被冻结，并保持一恒定值。
因此，对任何高聚物，玻璃化温度就是自由体积达到某一临界值时的温度，高聚物的玻璃态可视为等自由体积状态。
3．何谓玻璃化转变温度？简述一种测量聚合物玻璃化温度的方法。
答：聚合物玻璃态与高弹态之间的转变称为玻璃化转变，对应的转变温度为玻璃化转变温度。
玻璃化转变温度可以用膨胀计法测定，即直接测量高聚物的体积或比容随温度的变化。
从体积或比容对温度曲线两端的直线部分外推，其交点对应的温度作为T；g T也可以用差热分析测量，其基本原理是在等速升温的条件下，连续测定被测试g样与惰性基准物之间的温度差△T，并以△T对试样T作图，即得差热曲线，曲线上出现一台阶，台阶处所对应的温度即为T。
g4．试从分子运动的观点说明非晶聚合物的三种力学状态和两种转变。
答：在玻璃态下（T<Tg ），由于温度较低，分子运动的能量很低，不足以克服主链内旋转的位垒，因此不足以激发起链段的运动，链段处于被冻结的状态，只有那些较小的运动单元，如侧基、支链和小链节能运动。
大学物理第三章 分子动理论
乙
分子力的形成说明图
Epr
用分子力解释几个物理现象如物 质的三态等。
o
斥力 分子力
r0
r
引力
势能曲线
r
点评 相变与相变理论
物质的相态 固，液，气，等离子体
相变理论 相变温度 相变点 相变能 相变系数
第二节 理想气体的压强
气体对容器壁作用表现为气体的压强，此压强可以用气体动理 论加以微观解释。
本章研究内容：
1 宏观量 P,T与微观量间的统计关系.
2 微观量与微观量间的统计关系. 运用统计方法
名句赏析 小楼一夜听春雨， 深巷明朝卖杏花。
内容提要
宏观量压强和温度的微观解释 物质的内能 理想气体的速率分布规律 几个微观量的统计平均值
第一节 分子热运动的基本概念
一 分子运动论 1 宏观物体是由大量不停息地运动着的分子或原子组成的，称 为分子热运动。如在气体内部一分子一秒遭一百万次碰撞。1827年 被英国植物学家布朗证实：布朗运动，微粒受到周围分子的碰撞的 不平衡引起的。
第二编 热 学
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热学是研究热现象的规律。热现象是物质中大量分子热运 动的集体表现。本篇将介绍统计物理的基本概念和气体动理论的 基本内容以及热力学的基本规律。
气体动理论或称分子物理学的系统研究源于十八世纪以后， 伯努利，罗蒙罗索夫，道耳顿等开辟了奠基性的工作。十九世纪 六十年代，麦克斯韦，克劳修斯，玻耳兹曼等人在前人的基础上， 应用统计的方法，探索物质大量分子集体性质的一般统计规律， 从而阐明了热现象的本质。二十世纪初发展的量子理论，对上述 经典统计理论做了重要的修改和补充。
十八世纪初欧洲工业革命，尤其是蒸气机的应用，促进了热 力学的发展，建立了系统的计温学和量热学。经焦耳，迈尔，卡 诺等人系统的总结，建立了热力学第一定律。克劳修斯和开尔文 又独立的发现了热二律。形成了今天的热力学理论。
大学物理习题答案04分子热运动
大学物理练习题五一、选择题1．温度、压强相同的氦气和氧气，它们分子的平均动能k ε和平均平动动能t ε有如下关系： [ C ](A) k ε和t ε都相等。
(B) k ε相等，而t ε不相等。
(C)t ε相等，而k ε不相等。
(D) k ε和t ε都不相等。
解：分子的平均动能 （氦气i = 3, 氧气i ≥5）2．已知氢气与氧气的温度相同，请判断下列说法哪个正确？ [ D ]（A ）氧分子的质量比氢分子大，所以氧气的压强一定大于氢气的压强。
（B ）氧分子的质量比氢分子大，所以氧气的密度一定大于氢气的密度。
（C ）氧分子的质量比氢分子大，所以氢分子的速率一定比氧分子的速率大。
（D ）氧分子的质量比氢分子大，所以氢分子的方均根速率一定比氧分子的方均根速率大。
解：m 比氢分子大。
(A) nkT P =，T 相同, 还要看n ；(B) T 相同mol M 确定, 还要看P ；(C) 对很多分子，不是所有氢分子的速率都大。
3．已知一定量的某种理想气体，在温度为T 1与T 2时的分子最可几速率分别为V p1和V p2，分子速率分布函数的最大值分别为f(V p1)和f(V p2)。
若T 1 > T 2，则 [ B ]（A ）V p1 >V p2； f(V p1) > f(V p2)。
（B ）V p1 >V p2； f(V p1) < f(V p2)。
（C ）V p1 < V p2； f(V p1) > f(V p2)。
（D ）V p1 < V p2； f(V p1) < f(V p2)。
, 若T 1 > T 2，则V p1>V p2 ；而V p 大对应的曲线峰值f(V p )小。
4．在标准状态下，若氧气（视为刚性双原子分子理想气体）和氦气的体积比2/1/21=V V ，则其内能之比21/E E 为： [ C] （A ）3/10 （B ）1/2 （C ）5/6 （D ）5/3解：内能PV iE 2=，氧气i=5，氦气i=3，压强P 相同。
大学物理(12.5.1)--Maxwell气体分子速率分布率
2．平均速率（mean speed）
1）定义：大量气体分子速率的算术平均值叫做平均速率，用 v 表示。
v＝
N i vi Ni
=
N i vi N
2）计算：如取 dN 代表气体分子在 v→v+dv 间隔内的分子数，则平均速
率可由积分计算
v
=
vdN
N
由速率分布函数可得
dN = Nf (v)dv
=
4
m 2kT
3
/
2
e
mv 2 2 kT
v
2
dv
这个结论称为麦克斯韦速率分布律。式中 m 是分子的质量；T 是热力学温度；k
是玻耳兹曼常量。
而 f (v) 为
f
(v)
=
4
m 2kT
3 / 2
mv 2
e 2kT
v2
——速率分布函数
f(v)的物理意义：f(v)表示气体处于平衡态时，气体分子在速率 v 附近单位速率
因而平均速率为
v
=
vdN
N
＝
vNf (v)dv N
=
vf
(v)dv
考虑到
f
(v)
=
4
m 2kT
3 / 2
mv 2
e 2kT
v2
和积分公式 ex2 x3dx = 1/(2 2 ) 0
得平均速率为
v=
8kT m
用摩尔质量表示，有
v=
8RT M
＝1.60
RT M
+
e
m 2 kT
v2
�2v
华东理工大学出版社 高分子科学 课后答案 高分子物理部分第四章
第四章（P318）1．解释下列名词：柔量；理想网络；松弛时间；时温等效；零切粘度；银纹；脆性断裂；滞后环。
答：（1）柔量：模量的倒数称为柔量，可用来表示形变的难易程度。
（2）理想网络：每个交联点由四个链组成，交联点是无规分布的；两交联点之间的链—网链是高斯链，其末端距符合高斯分布；由这些高斯链组成的各向同性的交联网的构象总数是各个单独网链的构象数的乘积，也就是网络的熵是各个网络链的熵的总和；交联网中的交联点在形变前和形变后都是固定在其平均位置上的，形变时，这些交联点按与橡胶试样的宏观变形相同的比例移动，即符合所谓“仿射”变形的假定。
（3）松弛时间谱：由于高分子运动单元的多重性，其运动单元的大小不同，相应的松弛时间的长短也不一致，短的可以几秒钟，长的可达几天、甚至几年。
松弛时间的分布是很宽的，在一定范围内可以认为是一个连续的分布，称为松弛时间谱。
（4）时温等效：同一个力学松弛现象，既可以在较高的温度下，在较短的时间内观察到，也可以在较低的温度下，在较长的时间内观察到。
因此，升高温度与延长观察时间对分子运动是等效的，对高聚物的粘弹行为也是等效的，这个等效性可以借助于一个转换因子T a 来实现，即借助于转换因子可以将在某一温度下测定的力学数据变成另一温度下的力学数据，这就是时温等效。
（5）零剪切粘度：即剪切速率趋近于零的粘度。
（6）银纹：某些聚合物在受到拉伸应力时，会产生许多微小的裂纹，这些裂纹由于光的折射，看上去是发亮的，所以称为银纹。
（7）脆性断裂：在材料出现屈服之前发生的断裂。
（8）滞后环：由橡胶的拉伸－压缩循环的应力应变曲线所构成的闭合的曲线常称为“滞后圈”。
2．试述橡胶的热力学方程的意义，并解释其拉伸过程中的放热效应和具有负的膨胀系数。
答：橡胶的热力学方程是VT V T l S T l U f ,,⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=，其物理意义是：橡胶的张力是由于形变时内能发生变化和熵发生变化所引起的。
(部分)大学物理课后答案
4-15 氢原子的同位素氘(21H)和氚(31H)在高温条件下发生聚变反应，产生氦(42He)原子核和一个中子(10n)，并释放出大量能量，其反应方程为21H + 31H42He + 10n止质量为2.0135原子质量单位(1原子质量单位＝1.600×10-27kg)，氚核和氦核及中子的质量分别为3.0155，4.0015，1.00865原子质量单位．求上述聚变反应释放出来的能量． 解: 反应前总质量为0290.50155.30135.2=+amu 反应后总质量为0102.50087.10015.4=+amu 质量亏损 0188.00102.50290.5=-=∆m amukg 1012.329-⨯=()282921031012.3⨯⨯⨯==-mc E ∆∆J 1081.221-⨯=71075.1⨯=eV6-9 沿绳子传播的平面简谐波的波动方程为y =0.05cos(10x t ππ4-)，式中x ,y 以米计，t 以秒计．求：(1)波的波速、频率和波长；(2)绳子上各质点振动时的最大速度和最大加速度； (3)求x =0.2m t =1s 时的位相，它是原点在哪一时刻的位相?这一位相所代表的运动状态在t =1.25s 时刻到达哪一点? 解: (1)将题给方程与标准式)22cos(x t A y λππυ-=相比，得振幅05.0=A m ，频率5=υ1-s ，波长5.0=λm ，波速5.2==λυu 1s m -⋅． (2)绳上各点的最大振速，最大加速度分别为ππω5.005.010max =⨯==A v 1s m -⋅ 222max 505.0)10(ππω=⨯==A a 2s m -⋅(3)2.0=x m 处的振动比原点落后的时间为08.05.22.0==u x s 故2.0=x m ,1=t s 时的位相就是原点(0=x )，在92.008.010=-=t s 时的位相， 即 2.9=φπ． 设这一位相所代表的运动状态在25.1=t s 时刻到达x 点，则825.0)0.125.1(5.22.0)(11=-+=-+=t t u x x m6-13 一列机械波沿x 轴正向传播，t =0时的波形如题5-13图所示，已知波速为10 m ·s -1，波长为2m ，求： (1)波动方程；(2) P 点的振动方程及振动曲线； (3) P 点的坐标；(4) P 点回到平衡位置所需的最短时间． 解: 由题5-13图可知1.0=A m ，0=t 时，0,200<=v A y ，∴30πφ=，由题知2=λm ， 10=u 1s m -⋅，则5210===λυuHz∴ ππυω102==(1)波动方程为]3)10(10cos[.01ππ+-=x t y m题5-13图(2)由图知，0=t 时，0,2<-=P P v A y ，∴34πφ-=P (P 点的位相应落后于0点，故取负值)∴P 点振动方程为)3410cos(1.0ππ-=t y p (3)∵ πππ34|3)10(100-=+-=t x t ∴解得 67.135==x m(4)根据(2)的结果可作出旋转矢量图如题5-13图(a)，则由P 点回到平衡位置应经历的位相角题5-13图(a)πππφ6523=+=∆ ∴所属最短时间为121106/5==∆=∆ππωφt s 6-19 如题5-19图所示，设B 点发出的平面横波沿BP 方向传播，它在B 点的振动方程为t y π2cos 10231-⨯=;C 点发出的平面横波沿CP 方向传播，它在C 点的振动方程为)2cos(10232ππ+⨯=-t y ，本题中y 以m 计，t 以s 计．设BP ＝0.4m ，CP ＝0.5 m ，波速u =0.2m ·s -1，求：(1)两波传到P 点时的位相差；(2)当这两列波的振动方向相同时，P 处合振动的振幅； 解: (1) )(2)(12BP CP ---=∆λπϕφφ)(BP CP u --=ωπ 0)4.05.0(2.02=--=ππ题5-19图(2)P 点是相长干涉，且振动方向相同，所以321104-⨯=+=A A A P m6-20 一平面简谐波沿x 轴正向传播，如题5-20图所示．已知振幅为A ，频率为ν 波速为u ． (1)若t =0时，原点O 处质元正好由平衡位置向位移正方向运动，写出此波的波动方程； (2)若从分界面反射的波的振幅与入射波振幅相等，试写出反射波的波动方程，并求x 轴上 因入射波与反射波干涉而静止的各点的位置． 解: (1)∵0=t 时，0,000>=v y ，∴20πφ-=故波动方程为]2)(2cos[ππ--=u x t v A y m题5-20图(2)入射波传到反射面时的振动位相为(即将λ43=x 代入)2432πλλπ-⨯-，再考虑到波由波疏入射而在波密界面上反射，存在半波损失，所以反射波在界面处的位相为πππλλπ-=+-⨯-2432 若仍以O 点为原点，则反射波在O 点处的位相为 ππλλπ25432-=-⨯-，因只考虑π2以内的位相角，∴反射波在O 点的位相为2π-，故反射波的波动方程为]2)(2cos[ππυ-+=u x t A y 反此时驻波方程为]2)(2cos[ππυ--=ux t A y ]2)(2cos[ππυ-++u x t A )22cos(2cos 2ππυπυ-=t u x A 故波节位置为2)12(22πλππυ+==k x u x 故 4)12(λ+=k x (,2,1,0±±=k …)根据题意，k 只能取1,0，即λλ43,41=x 7-7 速率分布函数)(v f 的物理意义是什么?试说明下列各量的物理意义(n 为分子数密度，N 为系统总分子数)．（1）v v f d )( （2）v v nf d )( （3）v v Nf d )( （4）⎰vv v f 0d )( （5）⎰∞d )(v v f （6）⎰21d )(v v v v Nf解：)(v f ：表示一定质量的气体，在温度为T 的平衡态时，分布在速率v 附近单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比.(1) v v f d )(：表示分布在速率v 附近，速率区间v d 内的分子数占总分子数的百分比. (2) v v nf d )(：表示分布在速率v 附近、速率区间dv 内的分子数密度． (3) v v Nf d )(：表示分布在速率v 附近、速率区间dv 内的分子数． (4)⎰vv v f 0d )(：表示分布在21~v v 区间内的分子数占总分子数的百分比．(5)⎰∞d )(v v f ：表示分布在∞~0的速率区间内所有分子，其与总分子数的比值是1.(6)⎰21d )(v v v v Nf ：表示分布在21~v v 区间内的分子数.7-15 试说明下列各量的物理意义． （1）kT 21 （2）kT 23 （3）kT i2 （4）RT i M M mol 2 （5）RT i 2 （6）RT 23解：(1)在平衡态下，分子热运动能量平均地分配在分子每一个自由度上的能量均为k 21T ．(2)在平衡态下，分子平均平动动能均为kT 23. (3)在平衡态下，自由度为i 的分子平均总能量均为kT i2. (4)由质量为M ，摩尔质量为mol M ，自由度为i 的分子组成的系统的内能为RT iM M 2mol .(5) 1摩尔自由度为i 的分子组成的系统内能为RT i2. (6) 1摩尔自由度为3的分子组成的系统的内能RT 23，或者说热力学体系内，1摩尔分子的平均平动动能之总和为RT 23.7-24 一瓶氧气，一瓶氢气，等压、等温，氧气体积是氢气的2倍，求(1)氧气和氢气分子数密度之比；(2)氧分子和氢分子的平均速率之比． 解：(1)因为 nkT p =则1=HOn n (2)由平均速率公式mol60.1M RTv = 41mol mol ==O H HOM M v v8-12 1 mol 单原子理想气体从300 K 加热到350 K ，问在下列两过程中吸收了多少热量?增加了多少内能?对外作了多少功? (1)体积保持不变； (2)压力保持不变． 解：(1)等体过程由热力学第一定律得E Q ∆=吸热 )(2)(1212V T T R iT T C E Q -=-=∆=υυ 25.623)300350(31.823=-⨯⨯=∆=E Q J 对外作功 0=A(2)等压过程)(22)(1212P T T R i T T C Q -+=-=υυ吸热 75.1038)300350(31.825=-⨯⨯=Q J )(12V T T C E -=∆υ 内能增加 25.623)300350(31.823=-⨯⨯=∆E J 对外作功 5.4155.62375.1038=-=∆-=E Q A J8-15 理想气体由初状态),(11V p 经绝热膨胀至末状态),(22V p ．试证过程中气体所作的功为12211--=γV p V p A ，式中γ为气体的比热容比.答：证明： 由绝热方程C V p V p pV ===γγγ2211 得γγVV p p 111= ⎰=21d V V V p A⎰-----==21)11(1d 11121111V V r V V V p v v V p A γγγγγ]1)[(112111---=-γγV V V p 又 )(1111211+-+----=γγγγV V V p A 112221111--=+-+-γγγγγV V p V V p所以 12211--=γV p V p A8-19 一卡诺热机在1000 K 和300 K 的两热源之间工作，试计算 (1)热机效率；(2)若低温热源不变，要使热机效率提高到80%，则高温热源温度需提高多少? (3)若高温热源不变，要使热机效率提高到80%，则低温热源温度需降低多少? 解：(1)卡诺热机效率 121T T -=η%7010003001=-=η (2)低温热源温度不变时，若 %8030011=-=T η 要求 15001=T K ，高温热源温度需提高500K (3)高温热源温度不变时，若 %80100012=-=T η 要求 2002=T K ，低温热源温度需降低100K11-6 如题10-5所示，在两平行载流的无限长直导线的平面内有一矩形线圈．两导线中的电流方向相反、大小相等，且电流以tId d 的变化率增大，求： (1)(2)解: 以向外磁通为正则 (1) ]ln [lnπ2d π2d π2000dad b a b Ilr l r Ir l r I ab b ad d m +-+=-=⎰⎰++μμμΦ (2) tIb a b d a d l t d d ]ln [ln π2d d 0+-+=-=μΦε11-16 一无限长的直导线和一正方形的线圈如题10-15图所示放置(导线与线圈接触处绝缘)．求：线圈与导线间的互感系数．解： 设长直电流为I ，其磁场通过正方形线圈的互感磁通为⎰==32300122ln π2d π2a a Iar rIaμμΦ∴ 2ln π2012aIM μΦ==。
高分子物理习题
高分子物理习题集过梅丽编(带★号者为作业题;带※者为讨论题；其它为思考题)北京航空航天大学2003年第一章 高分子链结构1 定义下列术语：1)内氢键;2)内聚能密度;3)构型与构象;4)无规线团;5)热塑弹体; 6)分子链的最可几末端距、平均末端距和均方末端距;7)链段;8）分子链的均方半径;9)分子链的平衡态柔性和动态柔性。
2 如何测定低分子物质的内聚能密度？能否用同样的方法测定高聚物的内聚能密度？3 指出塑料、橡胶和纤维的内聚能密度的大致范围。
为什么聚乙烯的内聚能密度较低但能成为塑料?4 写出聚1,2丁二烯和聚1,2异戊二烯可能的键接方式与构型。
5 1,2二氯乙烷有几种稳定的内旋转异构体？★6 间同立构聚丙烯是否能通过内旋转转化为全同立构聚丙烯？ ★7 设1个高分子主链由100个单键组成，每个单键相对于前一个键可以在空间采取2种可能的位置,试计算该高分子链在空间可能采取的构象数。
8 将苯乙烯(S)与顺式1,4丁二烯(B)按20∶80的重量比合成的无规共聚物和SBS 三嵌段共聚物在性能上可能有什么区别？※9 SBS 热塑弹体与硫化橡胶在溶解性与热行为上有什么区别？ ※ 10 为什么只有柔性高分子链才适合作橡胶？金属材料能否出现高达百分之几十至几百的弹性大形变？★ 11 写出下列各组高聚物的结构单元，比较各组内几种高分子链的柔性大小并说明理由: 1)聚乙烯，聚丙烯，聚苯乙烯；2)聚乙烯，聚乙炔，顺式1,4聚丁二烯；3)聚丙烯，聚氯乙烯，聚丙烯腈；4)聚丙烯，聚异丁稀；5)聚氯乙烯，聚偏氯乙烯；6)聚乙烯，聚乙烯基咔唑，聚乙烯基叔丁烷；7)聚丙烯酸甲酯，聚丙烯酸丙脂，聚丙酸戌酯；8)聚酰胺6.6，聚对苯二甲酰对苯二胺；9)聚对苯二甲酸乙二醇酯，聚对苯二甲酸丁二醇酯。
※ 12 一种聚丙烯高分子链的聚合度为600，在外力作用下最大的拉伸比为10，求该高分子链的均方未端距与2f h 之比。
已知C-C 键的键长 l ＝0.154nm ，键角 α＝109°28'。
大学物理 气体分子动理论习题
hi
为氢气分子速率分布曲线。
w. z
气体的摩尔质量 M mol ＝
解：由克拉珀龙状态方程 pV =
RT 可得摩尔质量为 ρRT 11.3 × 10 −3 × 8.31 × ( 27 + 273) = p 1.0 × 10 − 2 ×1.013 × 105
ww
M = M mol =
= 27.8 × 10 −3 (kg ⋅ mol − 1 )
5．在一个容积不变的容器中，储有一定量的理想气体，温度为 T0 时，气体分子的平均速 率为 v 0 ，分子平均碰撞次数为 Z0 ，平均自由程为 λ0 。当气体温度升高为 4T0 时，气体分 [ ] (A) v = 4v0 ， Z = 4 Z 0 ， λ = 4λ0
8kT ∝ πm
(C) v = 2v 0 ， Z = 2Z0 ， λ = 4λ0
v
O
v
O
，所以 (D)不对。另由概率归 解：在同一温度下，氮气和氦气的 v p 不等（摩尔质量不等） 一化条件
∫ f (v )dv = 1，说明若 v
0
∞
p
大，则 v > v p 的 f (v) 将减小，而(A) 、(C)中 v > v p 的 故选 B
f (v) 没有减小，所以(A)、(C)都不对。
O
na
v0
0
dN 解：由麦克斯韦速率分布函数 f (v ) = 的有 Ndv
f (v )dv = ∫
v2
v1
∞
hi
∆N v1 → v2 dN ⋅ dv = Ndv N
由题意 A 、B 两部分面积相等有 说明
∫ f (v )dv = ∫ f (v )dv
v0
w. z
高分子物理复习材料by四川大学冉蓉(精)
高分子物理习题集第一章高聚物的结构1.简述高聚物结构的主要特点。
2.决定高分子材料广泛应用的基本分子结构特征是什么?3.高分子凝聚态结构包括哪些内容?4.高分子的构型和构象有何区别?如果聚丙烯的规整度不高,是否可以通过单键的内旋转提高它的规整度?5.试写出线型聚异戊二烯加聚产物可能有那些不同的构型。
6.分子间作用力的本质是什么?影响分子间作用力的因素有哪些?试比较聚乙烯、聚氯乙烯、聚丙烯、聚酰胺(尼龙 -66 、聚丙烯酸各有那些分子间作用力?7.下列那些聚合物没有旋光异构,并解释原因。
A .聚乙烯 B .聚丙烯 C . 1, 4-聚异戊二烯 D . 3, 4-聚丁二烯 E .聚甲基丙烯酸甲酯 F .硫化橡胶8.何谓大分子链的柔顺性?试比较下列高聚物大分子链的柔顺性,并简要说明理由。
9. 写出下列各组高聚物的结构单元,比较各组内几种高分子链的柔性大小并说明理由 :1 聚乙烯,聚丙烯,聚苯乙烯;2 聚乙烯,聚乙炔,顺式 1,4聚丁二烯;3 聚丙烯,聚氯乙烯,聚丙烯腈;4 聚丙烯,聚异丁稀;5 聚氯乙烯,聚偏氯乙烯;6 聚乙烯,聚乙烯基咔唑,聚乙烯基叔丁烷;7 聚丙烯酸甲酯,聚丙烯酸丙脂,聚丙酸戌酯;8 聚酰胺 6.6,聚对苯二甲酰对苯二胺;9 聚对苯二甲酸乙二醇酯,聚对苯二甲酸丁二醇酯。
C H 2C H C lnC H C H 2nNC H 2nC C H 3C H C H 2C H 2nC H 2H O nO10.为什么真实的内旋高分子链比相应的高斯链的均方末端距要大些? 11.分子量不相同的聚合物之间用什么参数比较其大分子链的柔顺性? 12.试从统计热力学观点说明高分子链柔顺性的实质。
13.用键为单位统计大分子链的末端距与用链段为单位统计末端距有何异同?那种方法更复合实际情况?14.一个高分子链的聚合度增大 100倍,其链的尺寸扩大了多少倍? 15. 假定聚丙烯中键长为 0.154nm , 键角 109.5o , 无扰尺寸 A=483510nm -⨯, 刚性因子(空间位阻参数1.76σ=,求其等效自由结合链的链段长度 b 。
大学本科高分子物理第二章《聚合物的凝聚态结构》课件
===90
Three perpendicular two-fold rotation axis
Monoclinic
a bc ==90; 90One two-fold rotation axis
Triclinic
a bc 90
None
a,b,c – unit vectorial distances
第二章 聚合物的凝聚态结构
本章课时 6
1
固体
凝聚态为物质的物理状态
液体
气体
晶态 液态
相态为物质的热力学状态
气态
高分子凝聚态是指高分子链 之间的几何排列和堆砌状态
液体 固体 液晶态
取向结构
晶态 非晶态
织态结构
2
高分子的 凝聚态结构
决 聚合物的基本 决 定 性能特点 定
材料的 性能
控制成型 加工条件
=bc;= ac;= ab
20
Structure of PE、PP crystal cell
左图：PE的晶体结构 上图：PP的晶体结构
21
晶胞密度求解
c
MZ N AV
M是结构单元分子量；
Z为单位晶胞中单体(即链结构单元)的数目；
V为晶胞体积；
NA为阿佛加德罗常数
22
2.2.2聚合物的结晶形态（晶体的外形）
24
Maltese Cross in Isotactic Polystyrene
偏光显微镜照片
25
Maltese Cross的形成原因
26
Maltese Cross
27
电镜观察的球晶结构
Spherulite model and the Microscopy of PE spherulite 球晶模型及PE球晶的电镜照片
华东理工大学高分子科学教程课后答案__高分子物理部分
习题解答第一章（P235）1.简述聚合物的结构层次答：高分子结构的内容可分为链结构与聚集态结构两个组成部分。
链结构又分为近程结构和远程结构。
近程结构包括构造与构型，构造是指链中原子的种类和排列、取代基和端基的种类、单体单元的排列顺序、支链的类型和长度等。
构型是指某一原子的取代基在空间的排列。
近程结构属于化学结构，又称一级结构。
远程结构包括分子的大小与形态、链的柔顺性及分子在各种环境中所采取的构象。
远程结构又称二级结构。
聚集态结构是指高分子材料整体的内部结构，包括晶态结构、非晶态结构、取向态结构、液晶态结构以及织态结构。
前四者是描述高分子聚集体中的分子之间是如何堆砌的，又称三级结构。
织态结构则属于更高级的结构。
2．写出聚异戊二稀的各种可能的构型和名称（只考虑头－尾键接方式）。
解：（1）1，2－聚合：全同立构1，2－聚异戊二稀；间同立构1，2－聚异戊二稀；无规立构1，2－聚异戊二稀。
（2）3，4－聚合：全同（间同，无规）立构－聚3，4－聚异戊二稀。
（3）1，4聚合：顺式（反式）1，4－聚异戊二稀。
注意：一般来说，顺式、反式聚合都是在特定的催化剂下进行的，当催化剂一定时，产物结构就一定，所以不存在无规的几何异构体。
3．已知聚乙烯试样的聚合度为4105⨯，C-C 键长为0.154nm ，键角为109.5︒，试求： （1）若把聚乙烯看作自由旋转链时的聚乙烯试样的均方末端距；（2）若聚乙烯的末端距符合高斯分布时聚乙烯试样的平均末端距和最可几末端距。
解：54101052=⨯⨯=n ；nm l 154.0=； 5.109=θ（1）22522222.4743)154.0(10225.109cos 15.109cos 1cos 1cos 1nm nl nl nl r =⨯⨯==+-⋅=+-⋅=θθ（2）由于聚乙烯的末端距符合高斯分布，因此它应该是自由结合链)(87.44154.014159.33108385nm l n r =⨯⨯⨯=⋅=π)(76.39154.03102325nm l n r =⨯⨯=⋅=*注意：末端距复合高斯分布的链为高斯链，自由结合链和等效自由结合链都是高斯链。
安徽建筑大学高分子物理重点1
安徽建筑⼤学⾼分⼦物理重点11.为什么涤纶采⽤熔融纺丝⽅法，⽽腈纶却⽤湿法纺丝？由于聚丙烯腈的熔点很⾼（318℃），分解温度（220℃）低于熔点，只发⽣分解⽽不熔融，所以⽤湿法纺丝。
由于聚对苯⼆甲酸⼄⼆酯的熔点为260~270℃，低于分解温度（约为350℃），可⽤熔融纺丝。
2.聚⼄烯单晶的精细测定发现有三个接近的Tm 。
可能分别归属于折叠链、晶区缺陷、与⾮晶部分相连的链或链端等的熔融。
3假如从实验得到如下⼀些⾼聚物的热－机械曲线，如图，试问它们各主要适合作什么材料（如塑料、橡胶、纤维等）？为什么？A 、塑料，由于其室温为玻璃态，Tg 远⾼于室温。
B 、橡胶，由于室温为⾼弹态，⽽且⾼弹区很宽。
C 、纤维，由于是结晶⾼分⼦，熔点在210℃左右。
(当然⼤多数⽤作纤维的⾼分⼦也可作为塑料)D 、塑料，但经过增塑后可⽤作橡胶或⼈造⽪⾰，例如PVC 。
这是由于室温下为玻璃态，但Tg ⽐室温⾼不多，可通过加⼊增塑剂降低Tg 使之进⼊⾼弹态。
4. 为什么在较⼤的压⼒下观察到提⾼了?解：⾼压压缩了聚合物，减少了体积，从⽽减少了⾃由体积，使Tg 升⾼了。
5. ⽐较Tm ，解释原因PVC212℃，聚⼆甲基硅氧烷 PS::::::⾃⼰写6.试从下列⾼聚物的链节结构，定性判断分⼦链的柔性或刚性，并分析原因．（1）柔性。
因为两个对称的侧甲基使主链间距离增⼤，链间作⽤⼒减弱，内旋转位垒降低。
（2）刚性。
因为分⼦间有强的氢键，分⼦间作⽤⼒⼤，内旋转位垒⾼。
（3）刚性。
因为侧基极性⼤，分⼦间作⽤⼒⼤，内旋转位垒⾼。
（4）刚性。
因为主链上有苯环，内旋转较困难。
（5）刚性。
因为侧基体积⼤，妨碍内旋转，⽽且主链与侧链形成了⼤π键共轭体系，使链僵硬。
7.⽐较以下两种聚合物的柔顺性，并说明为什么?T ε20 60 100 140 180 A T ε -60 0 40 B20 210 T ε C 80 100 T ε D解：聚氯丁⼆烯的柔顺性好于聚氯⼄烯，所以前者⽤作橡胶⽽后者⽤作塑料。
大学物理分子动理论
xM1M3 (p1p3)V1
M2
p2V2
(1301)0329.6(天 ) 1400
6-2 理想气体压强公式
气体对器壁的压强是大量分子对容器不断碰撞 的统计平均效果。
每个分子对器壁的作用 f t
所有分子对器壁的作用 F f t
t
理想气体的压强公式
p F S
一、理想气体的分子模型 1、分子可以看作质点
说明： •平衡态是一种热动平衡
处在平衡态的大量分子仍在作热运动，而且因 为碰撞， 每个分子的速度经常在变，但是系统的宏 观量不随时间 改变。
例如：粒子数
箱子假想分成两相同体积的部分， 达到平衡时，两侧粒子有的穿越 界线，但两侧粒子数相同。
•平衡态是一种理想状态
对热力学系统的描述：
1. 宏观量——状态参量
解： (1) p1V1 p2V2
T1
T2
由已 :V 1知 2V 2,T 127 2 3 730 K ,0
T227 1 374 75 K0
p2V V 1 2T T 2 1p12 V V 22 3405 00 3p1
(2) w 3kT 2
ww2w123k(T2T1)
31.381 023(45030)03.1 11 021J 2
w 3 kT 2
p nkT
6-4 能量均分定理 理想气体的内能
一、自由度 确定一个物体的空间位置所需要的独立坐标数目。
He
O2
H2O
NH 3
以刚性分子（分子内原子间距离保持不变）为例
z
z
C(x, y,z)
y
C(x, y,z)
y
x
单原子分子
平动自由度t=3
itr3
大学物理第8章气体分子运动论
23
阿佛伽德罗常数
R=8.31J/mol· 普适气体常数 K
k=R/N =1.38J/K
0
玻尔兹曼常数
四、统计假设
平衡态下： 1、分子数密度相等。 2、分子沿任一方向的运动，机会均等。
那么对于分子的平动速度，有
v v x i v y j vzk
2 2 2 2
vx vy vz
d N Nf ( v ) d v
速率位于 v 1 v 2区间的分子数：
N v N f ( v ) d v 1
v2
C. 速率位于 v 1 v 2 区间的分子数占总数的百分比：
N
N
v2
v1
f ( v )d v
f (v)
N
N
S
o
v1 v2
v
四、 三种速率：
f(v)
1、 最概然速率Vp：
刚体：任意运动时，可分解为质心的平动及绕通 过质心的轴的转动。
y
（x, y, z)
y
b a
（xz
x
刚性双原子: i=5
y
f 刚性多原子: i=6
o
z
x
二、 能量按自由度均分原理
A、 理想气体内能： 分子间相互作 用忽略不计 分子间相互作用势能=0
理想气体的内能=所有分子的热运动动能 之总和。 B、 如果分子有i个自由度，分子的平均 动能： i
2
m 2 x l1
2
m Nx l1
2
i 1
N
m ix
2
l1
第3步：由压强的定义得出结果
y
P
F A1
大学物理《热学》第二版李椿 第二章 气体分子运动论的基本概念
第二章 气体分子运动论的基本概念2-1 目前可获得的极限真空度为10-13mmHg 的数量级，问在此真空度下每立方厘米内有多少空气分子，设空气的温度为27℃。
解： 由P=n K T 可知n =P/KT=)27327(1038.11033.1101023213+⨯⨯⨯⨯⨯-- =3.21×109(m–3)注：1mmHg=1.33×102N/m 22-2 钠黄光的波长为5893埃，即5.893×10-7m ，设想一立方体长5.893×10-7m ， 试问在标准状态下，其中有多少个空气分子。
解：∵P=nKT ∴PV=NKT 其中T=273K P=1.013×105N/m 2 ∴N=623375105.52731038.1)10893.5(10013.1⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=--KTPV 个2-3 一容积为11.2L 的真空系统已被抽到1.0×10-5mmHg的真空。
为了提高其真空度，将它放在300℃的烘箱内烘烤，使器壁释放出吸附的气体。
若烘烤后压强增为1.0×10-2mmHg ，问器壁原来吸附了多少个气体分子。
解：设烘烤前容器内分子数为N 。
，烘烤后的分子数为N 。
根据上题导出的公式PV = NKT 则有： )(011011101T P T P K VKT V P KT V P N N N -=-=-=∆因为P 0与P 1相比差103数量，而烘烤前后温度差与压强差相比可以忽略，因此0T P 与11T P 相比可以忽略1823223111088.1)300273(1038.11033.1100.1102.11⨯≅+⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⋅=∆---T P KN N 个2-4 容积为2500cm 3的烧瓶内有1.0×1015个氧分子,有4.0×1015个氮分子和3.3×10-7g 的氩气。
设混合气体的温度为150℃,求混合气体的压强。
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若两种气体温度相同,则两种气体的分子平均
平动动能相同.
若T=0,由
k
3 kT 2
,则分子停止运动.错误.
温度相同的n种气体混合贮于同一容器中,则
混合气体的压强等于各气体分压强之和.即
p p1 p2 L pn 道而顿分压定律
9
例1:一定量的理想气体贮于一容器中,温度为T, 气体分子质量为m.根据理想气体分子模型和统 计假设,分子速度在x方向的分量的下列平均值
多原子分子: 非共线三原子分子,3平动+3转动+3振动 对于由n个原子构成的分子,自由度最多为3n, 其中3个平动,3个转动,其余的是振动自由度.
t 平动自由度
i t r s r 转动自由度
s 振动自由度
理想气体的自由度和温度有关,一般温度较低时 振动自由度不出现.
弹性双原子分子:3平动+2转动+1振动 刚性双原子分子:3平动+2转动
选一vi个分vi子xi
viy
j
viz
k
l2
与A1相撞一次 pi 2mvix
viy vi
viz
vix
单位时间碰撞A1次数: 单位时间对A1总冲量:
vix z
2l1
vix 2l1
2mvix
l
1
m vi2x l1
对N个分子求和,
冲量定理
F t
N m vi2xቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
l i1
1
m l1
N i 1
vi2x
p
2 3
n k
nkT
k
1 mv2 2
3 kT 2
温度公式:
方均根速率:
k
3 kT 2
v2 3kT 3RT 1.73 RT
m
理想气体温度与气体分子平均平动动能成正比8 .
理想气体的绝对温度是大量气体分子平均平动 动能的量度.也是大量分子热运动强度的量度.
温度是大量分子热运动的集体表现,具有统计的 意义,对一个分子讲是无意义的.
A1 l3
6
x
单位时间内Δt =1
F N mvi2x m
l i1 1
l1
N
vi2x
i 1
mN l1
N
vi2x
i 1
N
mN l1
vx2
p
F l2l3
mN l1l2l3
vx2
N V
mvx2
1 nmv2 3
2 n(1 32
mv2 )
vx2 v2y vz2 v2
vx2
v2y
vz2
1 3
v2
2
1mol
:
E
NA
1 2
ikT
,i
t 1iRtT 2
r r
2s
弹性 刚性
vx vy vz , vx2 v2y vz2
二.理想气体的压强公式 大量气体分子中的一个--统计平均--描述大量. 不可能对一个分子研究. 认为压强是气体分子对器壁碰撞造成的, 和雨伞受雨滴平均压强. 单分子碰撞,冲力,大量分子冲力,统计平均. 5
长方形容器边长 l1 ,l2 ,l3
y
N个分子(同类),质量m
* 3.内容:
宏观量规律:系统属性. 微观量规律:个别分子. 内在联系:微观本质.
* 4.方法:气动理论:从微观结构出发, 力学规律 +统计平均→宏观规律. 热力学:从宏观量出发,系统变化时 P,V,T的变化,W,Q,ΔE转化关系.
2
§1 分子力与热运动
一、分子运动论基本观点
1.物质由分子组成~1019/cm3,NA=6.02×1023/mol. 2.分子作永不停息的无规则的热运动.
3.分子间有相互作用力.
f
二、理想气体微观模型 1.气体分子是质点.
r0
r
2.分子作自由运动.
3.分子之间只有碰撞相互作用;不考虑势能.
碰撞是完全弹性的,忽略能量损失.
自由地、无规则运动着的弹性球的集合. 3
三、理想气体的宏观描述
1.平衡态:系统宏观性质和状态不随时间变化, 微观状态千变万化的热动平衡.
k
1 2
mv2
k 一个气体分子平均平动动能.
理想气体的压强是单位体积内
p
2 3
n k
气体分子平均平动动能的量度.
k 大, p 大, 还取决于 n.
7
三、温度公式
pV M RT Nm RT NkT p N kT nkT
N Am
V
k R N A 1.3811023 J/K 玻耳兹曼常数
vx
0
vx2
kT/m
例2:下列式中哪一式表示气体分子的平均平动
动能？(式中M为气体的质量,m为气体分子质量,
N为气体分子总数目,n为气体分子数密度,NA为
阿伏加得罗常量)( A ) A.
3m
pV
B. 3M pV
2M
2M mol
C. 3 npV 2
D. 3M mol 2M
NA pV
10
§3 能量按自由度均分原理
准平衡态:在变化过程中无限接近平衡态. 2.状态参量: P,V ,T 3.状态方程:平衡态下热力学量之间的关系.
PV M RT
四、宏观量与微观量
PV 恒量 T
表征大量分子集体特性的量---宏观量. 描述一个分子或原子的物理量---微观量. 4
§2 理想气体的压强公式和温度公式
一.宏观假设(平衡态) 1.分子的空间分布是均匀的； 2.分子的运动是各向同性的,等几率原理.
k
1 (t 2
r
s)kT
平均振 动势能:
p
1 2
skT
能量按自由度均分原理是
振动自由度
统计规律,单个分子不成立.
占两份能量13 .
四、理想气体的内能
气体分子具有平动、转动、振动动能和势能
及分子之间相互作用势能,总和--内能.
理想气体内能可忽略分子间的势能.
理想 气体 内能:
N个分子: E N 1 ikT
常温以下不考虑振动,双原子分子自由度为5. 12
三、能量按自由度均分原理
k
1 2
mv2
3 2
kT
平动有3个自由度
1 2
mvx2
1 2
mv2y
1 2
mvz2
1 3
(1 2
mv2 )
1 2
kT
推广:在温度为T的平衡状态下,分子的每个 自由度具有相同的平均能量为 kT/2.
理想气体分子平均能量：
总平均 动能:
一、自由度的概念
决定物体空间位置的独立坐标数目. y
质点:平动:x , y , z 3个
c
质心 x, y , z 3个
刚体：
转轴 , , 两个独立 cos2 cos2 cos2 1
zo
转动共3个
x
转角φ
二、气体分子的自由度
单原子分子:3平动 双原子分子:3平动+2转动 (刚性键) 双原子分子:3平动+2转动+1振动(弹性键) 11
第三章 气体分子运动论
§1 分子力与热运动 §2 理想气体的压强公式和温度公式 §3 能量按自由度均分原理 §4 气体分子的麦克斯韦速率分布 §5 平均碰撞频率和平均自由程
研究气体宏观现象的微观本质.
1
* 1.热学:研究自然界物质与冷热有关的性质, 热运动的规律.
* 2.对象:大量分子组成的系统,理想气体分子.