水力学第十二章液体运动流场理论.
水力学基本概念
目录绪论：1第一章：水静力学1第二章：液体运动的流束理论3第三章：液流形态及水头损失3第四章：有压管中的恒定流5第五章：明渠恒定均匀流5第六章：明渠恒定非均匀流6第七章：水跃7第八章：堰流及闸空出流8第九章：泄水建筑物下游的水流衔接与消能9第十一章：明渠非恒定流10第十二章：液体运动的流场理论10第十三章：边界层理论11第十四章：恒定平面势流11第十五章：渗流12第十六章：河渠挟沙水流理论基础12第十七章：高速水流12绪论：1 水力学定义：水力学是研究液体处于平衡状态和机械运动状态下的力学规律，并探讨利用这些规律解决工程实际问题的一门学科。
b5E2RGbCAP2 理想液体：易流动的，绝对不可压缩，不能膨胀，没有粘滞性，也没有表面张力特性的连续介质。
3 粘滞性：当液体处在运动状态时，若液体质点之间存在着相对运动，则质点见要产生内摩擦力抵抗其相对运动，这种性质称为液体的粘滞性。
可视为液体抗剪切变形的特性。
<没有考虑粘滞性是理想液体和实际液体的最主要差别）p1EanqFDPw4 动力粘度：简称粘度，面积为1m2并相距1m的两层流体，以1m/s做相对运动所产生的内摩擦力。
5 连续介质：假设液体是一种连续充满其所占空间毫无空隙的连续体。
6 研究水力学的三种基本方法：理论分析，科学实验，数值计算。
第一章：水静力学要点：<1）静水压强、压强的量测及表示方法；<2）等压面的应用；<3）压力体及曲面上静水总压力的计算方法。
DXDiTa9E3d7 静水压强的两个特性：1）静水压强的方向与受压面垂直并指向受压面2）任一点静水压强的大小和受压面方向无关，或者说作用于同一点上各方向的静水压强大小相等。
RTCrpUDGiT8 等压面：1）在平衡液体中等压面即是等势面2）等压面与质量力正交3）等压面不能相交4）绝对静止等压面是水平面5）两种互不相混的静止液体的分界面必为等压面6）不同液体的交界面也是等压面5PCzVD7HxA9 静水压强的计算公式：p=p0+10 绕中心轴作等角速度旋转的液体：11 绝对压强：以设想没有大气存在的绝对真空状态作为零点计量的压强，称为绝对压强。
水力学课件液体运动的流束理论考研
渠道和管道是液体运动的常见载体，它们有着不同的特点和适用范围，在工程设计中需要予 以考虑。
流束理论基础
1 流束的概念和特性
流束是流体流动的基本特 征之一，通过研究流束的 性质和行为，我们可以深 入理解流体运动的规律。
2 流速、流量、截面积
的关系
流速、流量和截面积之间 存在着密切的关系，它们 相互影响并呈现特定的数 学关系，这对水力学计算 至关重要。
3
Hagen-Poiseuille定律和管道摩阻系数的计算
Hagen-Poiseuille定律和管道摩阻系数的计算为导管流动的分析和设计提供了重要 的工具和方法。
开水沟道流动
1
开水沟道的基本形状和特点
了解开水沟道的基本形状和特点有助于我们理解沟道流动的规律，并进行相关工 程设计和优化。
2
定常流和非定常流的概念和区别
水力学课件液体运动的流 束理论考研
本课件将带你深入学习水力学中液体运动的流束理论，揭开水的奥秘并探讨 其实际应用。让我们开始这段令人着迷的旅程吧！
水力学概述
水力学的定义与基本概念
水力学研究水在不同条件下的运动规律，涵盖了许多基本概念和理论，是水利工程中不可或 缺的一部分。
液体运动的基本特征和分类
了解液体运动的特征和分类有助于我们理解水的行为和应用在实际工程中的限制。
数值模拟和试验研究的比 较与分析
比较数值模拟和试验研究的优缺 点，选择合适的方法对特定问题 进行研究和解决，以提高水力学 分析的准确性和效率。
水利工程中的实际应用和 发展趋势
水利工程是计算水力学的重要应 用领域之一，了解实际应用和发 展趋势有助于我们把理论知识转 化为实际工程实践的能力。
3 连续方程和能量方程
第十二章__水力模型试验基本原理
Fp
2 2 pl p vp
Fm 2 2 mlm vm
水力学
Fp
2 2 pl p vp
第 十 二 章 水 力 模 型 试 验 基 本 原 理
Fm 2 2 mlm vm
令：
Ne
F
l 2v 2
N e 为无量纲数，称为牛顿数，其物理意义是作用于水流
的外力与惯性力之比。
( N e ) p ( N e )m
水力学
第 十 二 章 水 力 模 型 试 验 基 本 原 理
第十三章 水力模型试验基本原理
水力学
第 十 二 章 水 力 模 型 试 验 基 本 原 理
12.1 概述
实际工程水流现象非常复杂，通过物理模型进行水力
模型试验是揭示水流运动规律和解决实际工程问题的 重要手段。 水力模型试验是将原型实物按照相似原理缩制（或放 大）为模型，在模型中预演或重演与原型相似的自然 现象并进行观测，将观测结果再按相似原理运用于原 型并作出判断。
重力起主要作用时：
F G ， F＝G
vp g pl p vm g m lm
3 3 p g pl p m g m lm 2 2 2 2 pl p v p m lm vm
水力学
vp g pl p
令：
第 十 二 章 水 力 模 型 试 验 基 本 原 理
vm g m lm
1
C 1
(1)层流
上式为阻力相似的一般准则的另一种表达式。
64 Re
R
e
R 1
e
Rep Rem
两个液流在粘滞力作用下的动力相似条件是它们的雷诺 数相等，称为粘滞力相似准则或雷诺相似准则。
水力学 第十二章
13
流场中所有液体质点的旋转角速度都等于零，即
无涡流，则必有流速势函数存在，所以无涡流又 称为势流。 d u dx u dy u dz
x y z
有涡流可用旋转角速度的矢量来表征，引用所谓 涡线、涡束等概念。 涡线是某一瞬时在涡流 场的一条几何曲线，在这条 曲线上各质点在同一瞬时的 旋转角速度的矢量都与该曲 线相切。涡线的作法与流线 相似。 dx dy dz x y z
dp p p p p ， ux uy uz dt t x y z
u x u y u z 0 t t t p 0 恒定流 t 0 t
流场中液体质点通过任一
空间点时所有运动要素
都不随时间而改变叫恒定流。
12 液体运动的流场理论
探索液体运动规律有流束理论和流场理论两种不同的 途径。 流束理论：将液体看作是一元流动，只考虑沿流束轴线方 向的运动，而忽略与轴线垂直方向的横向运动，因而不是 液体运动的普遍理论。 流场理论：把液体运动看作是充满一定空间（流场）而由 无数液体质点组成的连续介质运动，研究流场中每个液体 质点的空间位置、流速、加速度、压强等运动要素之间的 关系。是研究液体的三元流动，具有普遍意义。
无涡流是液体质点没有绕自身轴旋转的运动，也 就应满足下列条件：
1 u z u y 0 x 2 y z 1 u x u z 0 y 2 z x 1 u y u x z 0 2 x y
在y方向为 y ( u z ) dxdydxdt yz
17
( u y )
dxdydxdt
dt时段内流进与流出六面体 在z方向为 的液体质量之差：
流体力学讲义第十二章渗流
流体⼒学讲义第⼗⼆章渗流第⼗⼆章渗流概述⼀、概念1.渗流（Seepage Flow）：是指流体在孔隙介质中的流动。
2.地下⽔流动：在⼟建⼯程中，渗流主要是指⽔在地表以下的⼟壤和岩⽯层中的流动，简称为地下⽔流动。
判断：地下⽔的流动与明渠流都是具有⾃由液⾯的流动。
错⼆、渗流理论的应⽤1.⽣产建设部门；如⽔利、化⼯、地质、采掘等部门。
2.⼟建⽅⾯的应⽤给⽔⽅⾯排灌⼯程⽅⾯⽔⼯建筑物建筑施⼯⽅⾯三、渗流问题确定渗流量：如确定通过闸坝地基或井等的渗流流量。
确定渗流浸润线的位置：如确定⼟坝坝体内的浸润线以及从井中抽⽔所形成的地下⽔⾯线的位置。
确定渗流压⼒：如确定渗流作⽤于闸坝底⾯上的压⼒。
估计渗流对⼟壤的破坏作⽤：计算渗流流速，估计发⽣渗流破坏的可能性，以便采取防⽌渗流破坏的措施。
四、⼟壤的⽔⼒特性不均匀系数：（12-1）式中：d60，d10——⼟壤颗粒经过筛分时分别有60%，10%重的颗粒能通过筛孔直径。
孔隙率n：是指单位总体积中孔隙所占的体积，。
沙质⼟：n=0.35~0.45；天然粘⼟、淤泥：n=0.4-0.6。
1.透⽔性透⽔性（hydraulic permeability）：是指⼟或岩⽯允许⽔透过本⾝的性能。
通常⽤渗透系数k来衡量，k值越⼤，表⽰透⽔性能越强。
均质⼟壤（homogeneous soil）：是指渗流中在同⼀⽅向上各处透⽔性能都⼀样的⼟壤。
⾮均质⼟壤（heterogeneous soil）：是指渗流中在同⼀⽅向上各处透⽔性能不⼀样的⼟壤。
各向同性⼟壤（isotropic soil）：是指各个⽅向透⽔性都⼀样的⼟壤。
各向异性⼟壤（anisotropic soil）：是指各个⽅向透⽔性不⼀样的⼟壤。
2.容⽔度容⽔度（storativity）：是指⼟壤能容纳的最⼤⽔体积与⼟壤总体积之⽐，数值与⼟壤孔隙率相等。
3.持⽔度持⽔度（retention capacity）：是指在重⼒作⽤下仍能保持的⽔体积与⼟的总体积之⽐。
水力学1(12)
R ′y = p 2 A 2 sinα − ρQv 2 sinα
Q= 1 1 2 πd1v 1 = × 3.14 × 0.25 2 × 2.45 = 0.12m 3 /s 4 4
π 2 3.14 d1 = 1.8 × 98 × × 0.25 2 = 8.65kN 4 4
A
代入
v v v v v dK = ∫ ρdt(u2 − u1 )dQ = ρdt( ∫ u2u2dA 2 − ∫ u1u1dA1 ) ∑
Q A2 A1
式得
v v v ∑ dK = ρdt(β2v 2v 2 A2 − β1v 1v 1A1)
由 于
v 1A1 = v 2 A 2 = Q 则
v v v ∑ dK = ρQdt(β2v 2 − β1v 1)
式中
p1A 1 = p1
v2 =
0.25 2 A1 d v 1 = ( 1 )2 v 1 = ( ) × 2.45 = 3.83m/s A2 d2 0.2
11
不计水流阻力时，以通过管轴的水平面为基准面，建立1 不计水流阻力时，以通过管轴的水平面为基准面，建立1-1和2-2 断面能量方程得
2 2 p1 v 1 p2 v 2 + = + ρg 2g ρg 2g
第十二讲
第六节
恒定流动量方程
液体恒定流动量方程是物体动量守恒原理在液体运动中的具体表 现，它反映了液体的动量变化与液体和固体边界间作用力的关系。 它反映了液体的动量变化与液体和固体边界间作用力的关系。 一、恒定流动量方程 物理学中的质点系动量定理可表述为： 物理学中的质点系动量定理可表述为：单位时间内质点系动量 的变化量
《水力学课后习题答案第四版(吴持恭)
水力学课后习题答案0 绪论0.1 ρ＝816.33kg/m 3 0.2 当y =0.25H 时Hu dy dum 058.1≈ 当y=0.5H 时Hu dy dum 84.0≈ 0.4 f = g0.5 h 的量纲为[L] 0.6 F f ＝184N0.7 K=1.96×108N/m 2 dp=1.96×105N/m 21 水静力学1.1 Pc=107.4KN/m 2 h=0.959m1.2 P B -P A =0.52KN/m 2 P AK =5.89KN/m 2 P BK =5.37KN/m 21.3 h 1=2.86m h 2=2.14m 内侧测压管内油面与桶底的垂距为5m ，外侧测压管内油面与桶底的垂距为4.28m 。
1.4 Pc=27.439KN/m 2 1.5 P M =750.68h KN/m 2 1.6 P 2-p 1=218.05N/m 21.7 γ=BA Br A r B A ++1.8 P=29.53KN 方向向下垂直底板 P ＝0 1.9 W=34.3rad/s W max =48.5rad/s1.10 a=Lh H g )(2-1.12 当下游无水 P ξ=3312.4KN(→) P 2=862.4KN(↓)当下游有水 P ξ=3136KN(→) P 2=950.6KN(↓) 1.13 T=142.9KN1.14 当h 3=0时T=131.56KN 当h 3=h 2=1.73m 时 T ＝63.7KN 1.15 0－0转轴距闸底的距离应为1.2m1.16 P=4.33KN L D =2.256m(压力中心距水面的距离) 1.17 P=567.24KN1.19 P ＝45.54KN 总压力与水平方向夹角φ＝14º28´ 1.20 P ξ=353KN P ζ=46.18KN 方向向下 1.21 H=3m 1.22 δ=1.0cm 1.23 F=25.87KN (←)2 液体运动的流束理论2.1 Q=211.95cm 3/s V ＝7.5cm/s 2.2 h w =3.16m 2.3γ2p =2.35m2.4 P K 1=63.8KN/m 2 2.5 Q=0.00393m 3/s 2.6 Q=0.0611m 3/s 2.7 μ=0.985 2.8 Q=0.058m 3/s2.9 S 点相对压强为－4.9N ／cm 2，绝对压强为4.9N/cm 2 2.10 V 3=9.9m/s Q=0.396m 3/s 2.11 R ξ=391.715KN(→)2.12 R=3.567KN 合力与水平方向夹角β＝37º8´ 2.13 R ξ=98.35KN(→) 2.14 R ξ=2988.27KN(→) 2.15 R ξ=1.017KN(←) 2.16 R ξ =153.26KN(→)2.17 α=2 34=β2.18 F=Rmv 22.19 Q=g 2μH 2.5 2.20 F=C d L222ρμ2.21 m p A44.2=γm p B44.4=γ2.22 Q 1=+1(2Q cos )α )cos 1(22α-=QQ 2.23 R=2145KN α=54º68´ 2.24 m=3.12kg2.25 T 充＝24分34秒 T 放＝23分10秒3. 液流型态及水头损失3.1 d 增加，Re 减小 3.2 R e =.8>2000 紊流 3.3 R e =64554>500紊流 3.4 cm 0096.00=δ 3.5320=u v 当时v u x = h y m 577.0≈ 3.6 Q3min1654.0m =/s 20/24.33m N =τ3.7 当Q=5000cm 3/s 时，Re=19450紊流2.00=∆δ 光滑管区027.0=λ当Q ＝20000cm 3/s 时 Re=78200紊流775.00=∆δ 过渡粗糙区026.0=λ当Q ＝cm 3/s 时 Re=紊流1.70=∆δ 粗糙区 023.0=λ若l ＝100m 时Q ＝5000 cm 3/s 时 h f =0.006m Q=2000 cm 3/s 时 h f =0.09m Q ＝ cm 3/s 时 h f =7.85m 3.8 λ＝0.042 3.9 n=0.011 3.10 ξ=0.29 3.11 Q=0.004m 3/s 3.12 ∆h=0.158m 3.13 Z=11.1m3.14 ξ=24.74 有压管中的恒定流4.1 当n=0.012时Q=6.51 m3/s 当n=0.013时Q=6.7m3/s当n=0.014时Q=6.3 m3/s4.2 当n=0.0125时Q=0.68 m3/s 当n=0.011时Q=0.74 m3/s当n=0.014时Q=0.62 m3/s=0.0268 m3/s Z=0.82m4.3 Qm ax4.4 当n=0.011时H=7.61 m 当n=0.012时H=7.0 m4.5 H t=30.331m=5.1m4.6 n取0.012 Q=0.5 m3/s hm axv＝21.5m水柱高4.7 n取0.0125时HA4.8 Q1=29.3L/s Q2=30.7L/s ∇=135.21m4.9 H=0.9m4.10 Q2=0.17 m3/s Q3=0.468 m3/s4.11 Q1=0.7 m3/s Q2=0.37 m3/s Q3=0.33 m3/s4.12 H1=2.8m=10.57KN/m24.13 Q=0.0105 m3/s PB4.14 Q1=0.157 Q25 明渠恒定均匀流5.1 V=1.32m/s Q=0.65 m3/s5.2 Q=20.3 m3/s5.3 Q=241.3 m3/s5.4 h=2.34m5.5 h=1.25m5.6 b=3.2m5.7 b=71m V=1.5 m/s大于V不冲＝1.41 m/s 故不满足不冲流速的要求5.8 当n=0.011时i=0.0026 ∇=51.76m当n=0.012时i=0.0031 当n=0.013时i=0.0036当n=0.014时i=0.00425.9 i=1/3000 V=1.63m/s<V允满足通航要求5.10 n=0.02 V=1.25m/s5.11 当n=0.025时b=7.28m h=1.46m当n=0.017时b=6.3m h=1.26m当n=0.03时b=7.8m h=1.56m5.12 h f=1m5.13 Q=4.6 m3/s5.14 Q=178.2m3/s5.15 h m=2.18m b m=1.32m i=0.000365.162∇=119.87m Q1=45.16m3/s Q2=354.84 m3/s6 明渠恒定非均匀流6.1 V w=4.2m/s Fr=0.212 缓流6.2 h k1=0.47m h k2=0.73m h01=0.56m> h k1缓流h02=0.8m> h k2缓流6.3 h k=1.56m V k=3.34m/s V w=5.86m/s h k > h0缓流V w>V缓流6.5 i K=0.00344> i缓坡6.7 L很长时，水面由线为C0、b0 b2型。
考研水力学复习要点
One 绪 论1、水力学的任务:一、研究液体（主要是水）的平衡。
二、液体机械运动的规律及其实际应用。
2、液体的主要物理性质：2.1、惯性、质量与密度 惯性力：当液体受外力作用使运动状态发生改变时，由于液体的惯性引起对外界抵抗的反作用力。
F ＝－m*a 单位：N 量纲：MLT-2密度：是指单位体积液体所含有的质量。
国际单位：kg/m 3 量纲：[ML-3] 一个标准大气压下，温度为4℃，蒸馏水密度为1000 kg/m 3 。
2.2万有引力特性与重力万有引力：是指任何物体之间相互具有吸引力的性质，其吸引力称为万有引力。
重力：地球对物体的引力称为重力，或称为重量。
2.3粘滞性与粘滞系数当液体处在运动状态时，若液体质点之间存在着相对运动，则质点间要产生内摩擦力抵抗其相对运动，这种性质称为液体的粘滞性，此内摩擦力又称为粘滞力。
动力粘滞系数，简称粘度，随液体种类不同而异的比例系数。
国际单位 ：牛顿•秒／米2 牛顿内摩擦定律：作层流运动的液体，相邻液层间单位面积上所作用的内摩擦力（或粘滞力），与流速梯度成正比，同时与液体的性质有关。
牛顿内磨擦定律适用条件：只能适用于牛顿流体。
2.4压缩性及压缩率 2.5 表面张力表面张力仅在自由表面存在，液体内部并不存在。
大小：用表面张力系数来度量。
单位：牛顿／米（N/m ）。
3、连续介质和理想液体、实际液体的概念3.1连续介质： 即假设液体是一种连续充满其所占据空间毫无空隙的连续体。
3.2理想液体：就是把水看作绝对不可压缩、不能膨胀、没有粘滞性、没有表面张力的连续介质。
3.3有没有考虑粘滞性：是理想液体和实际液体的最主要差别。
4、作用于液体上的力4.1表面力：作用于液体的表面，并与受作用的表面面积成比例的力。
例如摩擦力、水压力。
4.2质量力：是指通过所研究液体的每一部分质量而作用于液体的、其大小与液体的质量成比例的力。
如重力、惯性力。
5、水力学的研究方法5.1理论分析 5.2科学实验。
第十二章 液体运动的流场理论
第26讲（2课时）第十二章 液体运动的流场理论流束理论：一元流；流场理论：三元流。
★12-1 流速、加速度水力学中常采用欧拉法。
流速场：),,,(t z y x f u x x =；),,,(t z y x f u y y =；),,,(t z y x f u z z =若x ，y ，z 为常数，t 为变数，则可得到不同时刻通过某一空间定点时液体质点的流速变化； 若t 为常数，x ，y ，z 为变数，则可求得同一瞬时不同空间点的液体质点的流速分布（流速场）。
加速度：z uu y u u x u u t u dt du a x z x y x x x x x ∂∂+∂∂+∂∂+∂∂==； zu u yu u xu u t u dtdu a y zy yy xy y y ∂∂+∂∂+∂∂+∂∂==；zu u y u u x u u t u dt du a z z z y z x z z z ∂∂+∂∂+∂∂+∂∂==上式中，等号右边第一项为时变加速度（即当地加速度）；第二至四项之和为位变加速度（位移加速度）。
例水库由坝身的泄水孔泄水。
上述概念同样实用于液体的密度与压强：z u y u x u t dt d z y x ∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=ρρρρρ；zp u y p u x p u t p dt dp z y x ∂∂+∂∂+∂∂+∂∂= 恒定流：满足：0=∂∂=∂∂=∂∂x u t u t u z y x ；0=∂∂t p ；0=∂∂tρ。
即：),,(z y x f u x x =；),,(z y x f u y y =；),,(z y x f u z z =★12-2 流线、迹线及其微分方程拉格朗日法对应于迹线；欧拉法对应于流线。
流线方程：u u ds dx x ==αcos ；u u ds dy y ==βcos ；uu ds dz z==γcos即：uds u dz u dy u dx z y x ===，式中x u 、y u 、z u 都是变量x, y, z 和t 的函数。
水力学第十二章液体运动流场理论.
u x f x ( x, y , z , t ) u y f y ( x, y, z , t ) (12.1) u z f z ( x, y , z , t )
第十二章 液体运动流场理论
§12.1 流速、加速度
不同时刻液体质点通过不同空间点 时加速度在三坐标轴上的投影： 在流场中同一空间点上，不同时间有 不同的质点通过，流速不同，另一方面， 在同一瞬间不同的空间点上流速也是不同 的。因此要求某一空间定点上的加速度， 同时考虑两种变化。
第十二章 液体运动流场理论
§12.3 液体质点运动的基本形式
平行六面体的整个变化过 程可看作是由下列几种基 本运动形式所组成。
1、位置平移。 2、线变形。 3、边线偏转： (1)角变形； (2)旋转运动。
第十二章 液体运动流场理论
§12.3 液体质点运动的基本形式
1、位置平移：
是指液体微分体在运动过 程中任一线段的长度和方位都 没变，而只有位置的改变。 右图所示为平面ABCD的位 置平移，由于四点的速度分量 均含有ux,uz项（先不考虑速度 相差部分），经过时间dt后， 整个矩形一面向右移一个距离 uxdt, 向上平移一个距离uzdt, 达A’B1C1D1,平面矩形的形状 和大小均没有改变。
ux
A dz
uy
x
推出迹线的微分方程(自变量 注意：迹线和流线方程虽形式上 是t)： 有相似之处，但含义截然不同。 而且迹线方程中dt不可去掉。对 dx dy dz (12.13) dt 于恒定流，流线和迹线重合；对 ux u y uz 于非恒定流，流线和迹线一般不 重合。
y
第十二章 液体运动流场理论
随体导数
dA A (u ) A dt t
水力学2 液体运动的流束理论
2 液体运动的流束理论2.1 描述液体运动的两种方法拉格朗日法，以研究个别液体质点的运动为基础，来研究获得整个液体运动的规律性，又叫做质点法。
欧拉法，是以考察不同液体质点通过固定的空间点的运动情况来了解整个流动空间内的流动情况，又叫作流场法。
2.2 液体运动的一些基本概念2.2.1 恒定流与非恒定流如果在流场中任何空间点上所有的运动要素都不随时间而变化，这种水流称为恒定流。
如果在流场中任何空间点上有任何一个运动要素随时间而变化，这种水流称为非恒定流。
2.2.2 流线与迹线迹线是指某一液体质点在运动过程中，不同时刻所流经的空间点所连成的线。
由拉格朗日法引出。
流线是指某一瞬时在流场中绘出的一条曲线，在该曲线上所有各点的速度向量都与该曲线相切。
所以流线表示出了瞬间的流动方向。
流线一般不相交，是光滑曲线或直线，流线的形状与固体边界的形状有关。
2.2.3 微小流速与总流（1）过水断面是指与微小流束或总流的流线成正交的横断面。
（2）流量是指单位时间内通过某一过水断面的液体体积。
常用Q表示，单位：m3/s （3）断面平均流速：如果过水断面A上各点的流速都相等并等于v，此时所通过的流量与实际上流速为不均匀分布时所通过的流量相等，则流速v就称为断面A的平均流速。
总流过水断面上的平均流速，是一个想象的流速。
2.3 恒定总流的连续性方程（水力学三大基本方程之一）★式中v1及v2分别为总流过水断面A1及A2的断面平均流速。
2.4 恒定总流的能量方程（1）理想恒定流微小束的能量方程上式是计算不可压缩理想液体恒定流微小流束的能量方程。
是单位重量液体具有的动能，。
液体中某一点的几何高度z代表单位重量液体的未能，代表单位重量液体的压能。
（2）实际液体恒定总流的能量方程（水力学三大基本方程之一）：★式中为动能修正系数，与过水断面上的流速分布情况有关，流速分布越均匀其值越接近1。
而则代表总流单位重量的液体由一个断面流至另一断面的平均能量损失。
《水力学》课程复习思考题
《水力学》课程复习思考题《水力学》课程复习思考题绪论1、什么叫水力学？2、水力学的基本原理和计算方法是否只适用于水？3、水利工程中经常遇到的水力学问题有哪些？4、为什么说水力学是水利类各专业一门重要的技术基础课？5、水力学的发展简史主要经历可那几个阶段？6、水力学的正确研究方法是什么？7、水力学中实验观测方法主要有哪三个方面？8、近代水力学的系统理论是怎样建立的？9、水力学中液体的基本特征是什么？10、引入连续介质假定的意义是什么？11、液体质点有何特点？12、为什么说研究液体的物理性质是研究液体机械运动的出发点?13、密度是如何定义的？它随温度和压强如何变化？14、容重是如何定义的？它随哪些因素变化？15、比重的概念？16、密度和容重之间有何关系？17、水力学中，水的密度、容重计算值是如何确定的？18、何谓液体的粘滞性？其主要成因是什么？它对液体的运动有何意义？19、牛顿内摩擦定律的内容是什么？20、空气与水的动力粘滞系数随温度的变化规律是否相同？试解释原因。
21、试证明粘滞切应力与剪切变形角速度成正比？22、何谓牛顿流体？非牛顿流体包括那几类？23、表面张力的概念？其产生的原因是什么？24、为什么较细的玻璃管中的水面呈凹面，而水银则呈凸面？并且水会形成毛管上升，而水银则是毛管下降？25、试证明每增加一个大气压，水的体积只缩小二万分之一？26、理想液体和实际液体有何区别？27、静止液体是否具有粘滞性?28、液体内摩擦力与固体内摩擦力在性质上有何区别？29、运动液体与固体边界之间存在摩擦吗？30、作用于液体上的力按表现形式可以分为几类？各是什么？按物理性质又可分为哪些？第一章水静力学1、水静力学的任务是什么？2、为什么可以应用理论力学中的刚体平衡规律来研究水静力学？3、研究水静力学的目的有哪些？4、静水压力的特性是什么？试加以证明。
5、液体静力学基本方程的推导及各种表达形式的意义？6、什么是等压面？重力作用下等压面必须具备的充要条件是什么？7、什么是绝对压强、相对压强、真空及真空度？8、Cpz=+γ中的p是绝对压强还是相对压强？9、常用的压强量测仪器有哪些？10、压强的表示方法有几种？其换算关系怎样？11、从能量观点说明Cpz=+γ的意义？12、绘制压强分布图的理论依据及其绘制原则是什么？13、压强分布图的斜率等于什么？什么情况下压强分布图为矩形？14、作用于平面上静水总压力的求解方法有哪些？各适用于什么情况？15、怎样确定平面静水总压力的大小、方向及作用点？16、在什么情况下，压力中心与受压面形心重合？17、压力体由哪几部分组成？压力体内有水还是无水，对静水总压力沿铅垂方向分力的大小和方向有何影响？18、曲面静水总压力的大小、方向、作用点如何确定？19、二向曲面静水总压力的计算方法如何推广的空间曲面？20、水静力学的全部内容对理想液体和实际液体都适用吗？第二章液体运动的流束理论1、简述拉格朗日法和欧拉法的基本内容？2、拉格朗日变数和欧拉变数各指什么？3、何谓恒定流与非恒定流？举例说明。
水力学 教学大纲.
水力学教学大纲课程编码：学时数：80学分数：5课程类型：专业基础课先修课程：高等数学、理论力学、材料力学一、课程的性质与任务水力学是水利水电工程专业必修的一门重要的专业基础课。
水力学课程的主要任务是使学生掌握水流运动的一般规律和与之有关的基本概念、基本理论、水力计算的基本方法与科学实验的基本技能，为学习后续专业课程、从事专业技术工作和进行科学研究奠定基础。
二、课程的教学基本要求（１）具有一定的理论知识。
①正确理解水力学基本概念（如恒定流与非恒定流、均匀流与非均匀流、层流与紊流、缓流与急流等）。
②掌握水力学基本理论，如连续方程、能量方程、动量方程等。
③掌握分析水流运动的总流分析法。
（２）对工程中的一般水流问题具有分析与计算的能力。
如静水总压力的计算；管道及明渠断面尺寸的确定；堰闸过流能力的分析与计算等。
（３）掌握测量水位、压强、流量、流速的基本方法和操作技能，具有分析实验数据和编写实验报告的能力。
三、教学基本内容和教学要求（一）绪论水力学的定义、任务及其在专业中的应用情况、发展前景；液体基本特征和主要物理性质；连续介质与理想液体的概念；作用于液体上力。
要求重点掌握液体基本特征和主要物理性质（惯性、万有引力特性及粘滞性）。
教学难点是粘滞性及作用于液体上的力。
（二）水静力学静水压强及其特性；液体平衡微分方程及其积分；等压面概念；重力作用下静水压强基本公式；压强的度量与量测；水头与单位势能的概念；平面与曲面上的静水总压力。
要求重点掌握重力作用下静水压强基本公式的应用；压强的度量与量测、平面与曲面上的静水总压力的求解。
教学难点是液体平衡微分方程及其积分、压力体的绘制以及平面与曲面上的静水总压力的求解。
（三）液体运动的流束理论描述液体运动的两种方法；恒定流与非恒定流、流线与迹线；流管、微小流束、总流、过水断面、流量与断面平均流速、一元流、二元流、三元流、均匀流与非均匀流等水动力学基本概念；不可压缩实际液体一元恒定总流的连续性方程、能量方程、动量方程以及这些方程式的应用举例。
液体运动的流束理论
平行平面中任一个平面上的流动情况。
3、三元流（three-dimensional flow） 流动流体的运动要素是三个空间坐标函数。 例如 水在断面形状与大小沿程变化的天然河道 中流动、水对船的绕流等等
存在的问题之一 一元流分析法回避了水流内部结构和运动要素 的空间分布。
存在的问题之二
不是所有问题都能简化为一元流，或二元流的。 例如，掺气，水流的脉动、水流空化等问题。所 以，简化是针对水力学具体问题而言（相对的）。 简化是相对和有条件的
流线相交的例外情况：
2 1 3
源流动 汇流动
2
1、驻点
2、奇点
3、切点
绕过机翼剖面的流线
2、迹线 (1)迹线的定义
质点的运动轨迹
某一质点在某一时段内的运动轨迹线
例：烟火的轨迹为迹线。
三、 流管、流束、总流
1、流管（stream tube ）
在流场中取任一封闭曲线（不是流线），通过 该封闭曲线的每一点作流线，这些流线所组成的 管状空间称为流管。
跟踪并研究每一个液体质点的运动情况， 它以流体个别质点随时间的运动为基础，通过 综合足够多的质点（即质点系）运动求得整个 流动。——质点系法
z t
（x，y，z）
（t0） O M （a，b，c） x y
空间坐标
x x(a, b, c, t ) y y ( a , b, c , t ) z z ( a , b, c , t )
2、渐变流与急变流
非均匀流中如流动变化缓慢，流线的曲率很小
接近平行，过流断面上的压力基本上是静压分布者
为渐变流，否则为急变流。
渐变流——沿程逐渐改变的流动。 特征：流线之间的夹角很小即流线几乎是平行 的，流线的曲率半径又很大（即流线几乎是直线）， 过水断面近似为平面。
流体运动的流场理论
(12.4)
a
du u u u du ux uy uz dt t dx dy dt
对其它运动要素场（如压强场、温度场，对流体讲还有 密度场等）的分析也可模仿上面的方法，如
dp p p p p ux uy uz dt dt dx dy dz d ux uy uz dt dt dx dy dz
非恒定流：通过空间点的液体质点至少有一个运动要素是随时间而变化的流动。 u u y u u 0(或 x ， 及 z 三者中至少有一个不等 0) 于 t t t t p 或 0 (12.9) t 或 0 t 7
12.2 流线、迹线及其微分方程
同样可证，均匀流中沿任何其他封闭曲线的速度环量等于零。据 斯托克斯定理，均匀平行流为无旋流动。 21
22
12.5 液体运动的连续性方程
质量守恒定律
液体运动
连续介质的连续运动
u dx dx )( u x x )dydzdt x 2 x 2
u dx dx ( )( u x x )dydzdt x 2 x 2
速度环量Γ也可写为
(u x dx u y dy u z dz )
C
(12.24)
A A
对于无涡流，速度环量Γ为
d [ ] A A 0
C
18
斯托克斯（G. G. Stokes）定理
当封闭周线内有涡束时，则沿封闭周 线的速度环量等于该封闭周线内所有涡束 的涡通量之和。
t t
(12.5) (12.6)
6
三、液体的恒定流和非恒定流
恒定流：流场中任何空间点上所有的运动要素都不随时间而改变的流动。 u u u u 0(或 x y z 0) t t t t u x u x ( x, y , z ) p (12.7) 0 u y u y ( x, y, z ) (12.8) t u z u z ( x, y , z ) 0 t 恒定流时的运动要素仅是空间坐标的连续函数，而与时间无关。
12液体运动的流场理论
无角变形
x
1 (uz 2 y
u y z
)
0, y
1 2
( ux z
uz x
)
0, z
1 ( uy 2 x
ux y
)
0
无旋转
所以该流动为恒定平面直线均匀流，液体质点无变形运动。 返回
无涡流与有涡流
按液体质点本身有无旋转
有涡流 0 无涡流 0
区分液体质点的有旋运动与迹线为圆周的旋转运动
o 无涡的圆周运动
积分，得流速势函数
(x, y) V cos x V sin y C
返回
液体运动的连续性方程式
A(x，y，z)点各坐标方向的流速分量为ux，uy，uz；密度为ρ
z
(
x
dx 2
)(ux
ux x
dx )dydzdt 2
dz
A
(
x
dx 2 )(ux
ux x
dx )dydzdt 2
质量变化为
t
dxdydzdt
•
6、意志坚强的人能把世界放在手中像 泥块一 样任意 揉捏。 2020年 12月10 日星期 四上午 12时36 分22秒 00:36:2 220.12. 10
•
7、最具挑战性的挑战莫过于提升自我 。。20 20年12 月上午 12时36 分20.1 2.1000: 36Dece mber 10, 2020
•
4、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的 错儿。 00:36:2 200:36: 2200:3 6Thursday, December 10, 2020
•
5、知人者智，自知者明。胜人者有力 ，自胜 者强。 20.12.1 020.12. 1000:3 6:2200: 36:22D ecembe r 10, 2020
流体运动的流场理论第二讲
同理可写出四边形每个 角点的分速度。
平行六面体的整 个变化过程可看作是 由下列几种基本运动 形式所组成。 1)位置平移
位移速度: ux，uy，uz
2)线变形。
3)边线偏转：(1)角变形；(2) 旋转运动。
y z u u u ⑤ x y z ，恒定流 流线与涡线 x y z
x
④
ux dx
u y uz dy dz ，恒定流的同一根涡线上
重合，即“恒定螺旋流”
力函数U的确定：
(1)质量力只有重力时
U fx 0 x
U U U dU dx dy dz f x dx f y dy f z dz gdz x y z
u2 U const 称为伯努力方程式，其适用范围： 2 p
(1)理想液体。 (3)质量力是有势的。 (4)恒定流 (2)液体是不可压缩的。
①ωx=ωy=ωz=0，无涡流 势流
dx
(5) x
dy uy
dz uz
y z 0
②ux=uy=uz＝0，静止
ux
③ dx dy dz ，恒定流的同一根流线上
力函数U的确定：
(2)质量力为重力和惯性力共同作用
水力机械等旋转管道中
A点 离心力为 m 2 r 2 / r m 2 r x方向 质量力 y方向
2x
2 y
z方向
g
dU f x dx f y dy f z dz 2 xdx 2 ydy gdz
U
2 x2
U gz C
u2 伯努力方程 2 U const p p u2 z const g 2 g
U fy 0 y
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
du x ax dt du y ay ) dt du z az dt
(12.2)
第十二章 液体运动流场理论
§12.1 流速、加速度
据(12.1)式求时间的全导数。
du x u x u x dx u x ax dt t x dt y du y u y u y dx u y ay dt t x dt y du z u z u z dx u z az dt t x dt y
时刻t+dt
水面下降
A '点流速 : u x u x (u x dx) (u x dx)dt x t x u x u x ux dx dt x t
A A‘
(a)
u u x 液体质点通过A (ux dx x dt ) u x u x u x x t 点的加速度为： a ux x dt t x
第十二章 液体运动流场理论
§12.1 流速、加速度
描述液体运动的两种方法：欧拉法和拉格朗日 法
欧拉法：
是以考察不同液体质点通过空间固定点的运动情况从而了 解整个流动空间的运动情况，着眼于研究各种运动要素的分布 场，所以也叫流场法。采用欧拉法可以把流场中任一运动要素 表示为空间坐标(x,y,z)和时间(t)的连续函数。 不同时刻液体质点通过不同空间点 时流速在三坐标轴上的投影：
恒定流:任一空间点上, 运动要素不随时间而变,不 同点上不一定相同。所以时 间变化率应等于零，而位移 变化率不一定等于零。用公 式表示。
u x f x ( x, y , z , t ) u y f y ( x, y, z , t ) (12.1) u z f z ( x, y , z , t )
第十二章 液体运动流场理论
§12.1 流速、加速度
不同时刻液体质点通过不同空间点 时加速度在三坐标轴上的投影： 在流场中同一空间点上，不同时间有 不同的质点通过，流速不同，另一方面， 在同一瞬间不同的空间点上流速也是不同 的。因此要求某一空间定点上的加速度， 同时考虑两种变化。
(11.4)
第十二章 液体运动流场理论
§12.1 流速、加速度
加速度的矢量式：
u a (u )u t
u t
当时变速度。表示通过固定 空间点的流体质点速度随时 间的变化率，由流场的非恒 定性引起的；
位变加速度。表示流体质点 (u )u 所在空间位置的变化所引起 的速度变化率，由流场的非 均匀性引起的。
第十二章 液体运动流场理论
概
概述：
述
本章的任务：就是研究液体运动的规律，就是用函数方法
表示流场中每个液体质点的流速、加速度、压强等运动要素的 变化情况。 本章的分析方法：在流场中任意取出一微小的平行六面体 作为研究对象，应用机械运动的一般原理，求出表达液体运动 规律的微分方程式。这一方法把液体看作是三元流动，研究的 是液体最普遍的运动形式。 由于科学发展的局限，目前并非所有的液体运动微分方程 式都可以求解。我们仅限于学习运动规律的表示。
随体导数
dA A (u ) A dt t
第十二章 液体运动流场理论
§12.1 流速、加速度
时变和位变的概念同样适用于液体的压强和密度的时间变 化率。
d ux uy uz dt t x y z dp p p p p ux uy uz dt t x y z
第十二章 液体运动流场理论
本章内容介绍
内容简介：
1、流速、加速度。 2、流线、迹线及其微分方程。 3、液体质点运动的基本形式。 4、无涡流与有涡流 5、液体运动的连续性方程。 6、理想液体运动微分方程及其积分。 7、实际液体运动微分方程 概述： 探索液体运动基本规律有两种不同的途径,即流束理论和 流场理论.在前面的学习中是以流束理论推导运动方程,它是把 液体看作一元流,,所得出的结论在应用上有一定的限制条件, 并不是普遍的理论。 本章将要学习的流场理论，是把液体运动看作作充满一定 空间而由无数液体质点组成的连续介质运动。运动液体占据的 空间，z dt dy u y dz dt z dt dy u z dz dt z dt
(12.3)
第十二章 液体运动流场理论
§12.1 流速、加速度
加速度用当地加速度和位移加速度表示。
du x u x u x u x u x ax ux uy uz dt t x y z du y u y u y u y u y ay ux uy uz dt t x y z du z u z u z u z u z az ux uy uz dt t x y z
水面下降
A
A‘
(a)
如右图(a)所示为坝内泄 水孔，在时刻t，某一液体质 点通过渐变段上的A点，经过 时刻t 时间dt该液体质点沿直线运动 到新的位置 A’点。
A点流速 : ux
u x A '点流速 : u x dx x
第十二章 液体运动流场理论
§12.1 流速、加速度
u x A点流速 : u x dt t
第十二章 液体运动流场理论
§12.1 流速、加速度
做一元运动的液体质点通过A点 的加速度为：
u x u x ax ux t x
式中第一项代表空间定点上流速随时间的变化率,叫做时 变加速度,也称当地加速度;第二项代表在同一时刻流速随位置 的变化率,叫做位变加速度，也叫位移加速。 结论：一个液体质点在空 间某个定点上的加速度应是时 变加速度和位变加速度之和。 对(12.1)式求时间的导数， 就得到任一液体质点在空间某 一定点上的加速度在三个坐标 轴上的投影。