高中物理万有引力与航天基础练习题及解析
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即：
则探测器离开飞船时的速度（相对于地心）至少是： ．
【点睛】
本题考查了万有引力定律的应用，知道万有引力提供向心力，同时注意应用能量守恒定律进行求解．
4．如图所示是一种测量重力加速度g的装置。在某星球上，将真空长直管沿竖直方向放置，管内小球以某一初速度自O点竖直上抛，经t时间上升到最高点，OP间的距离为h，已知引力常量为G，星球的半径为R；求：
5．设地球质量为M，自转周期为T，万有引力常量为G．将地球视为半径为R、质量分布均匀的球体，不考虑空气的影响．若把一质量为m的物体放在地球表面的不同位置，由于地球自转，它对地面的压力会有所不同．
（1）若把物体放在北极的地表，求该物体对地表压力的大小F1；
（2）若把物体放在赤道的地表，求该物体对地表压力的大小F2；
（1）该星球表面的重力加速度；
（2）该星球的密度；
（3）该星球的第一宇宙速度v；
高中物理万有引力与航天基础练习题及解析
一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天
1．如图所示，假设某星球表面上有一倾角为θ＝37°的固定斜面，一质量为m＝2.0 kg的小物块从斜面底端以速度9 m/s沿斜面向上运动，小物块运动1.5 s时速度恰好为零.已知小物块和斜面间的动摩擦因数为0.25，该星球半径为R＝1.2×103km.试求：(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
(1)该星球表面上的重力加速度g的大小.
(2)该星球的第一宇宙速度.
【答案】（1）g=7.5m/s2（2）3×103m/s
【解析】
【分析】
【详解】
（1）小物块沿斜面向上运动过程
解得：
又有：
解得：
（2）设星球的第一宇宙速度为v，根据万有引力等于重力，重力提供向心力，则有：
2．人类第一次登上月球时，宇航员在月球表面做了一个实验：将一片羽毛和一个铁锤从同一个高度由静止同时释放，二者几乎同时落地．若羽毛和铁锤 是从高度为h处下落，经时间t落到月球表面．已知引力常量为G，月球的半径为R．
（3）假设要发射一颗卫星，要求卫星定位于第（2）问所述物体的上方，且与物体间距离始终不变，请说明该卫星的轨道特点并求出卫星距地面的高度h．
【答案】（1） （2） （3）
【解析】
【详解】
(1)物体放在北极的地表，根据万有引力等于重力可得：
物体相对地心是静止的则有： ，因此有：
(2)放在赤道表面的物体相对地心做圆周运动，根据牛顿第二定律：
即：
则飞船的动能为 ；
（2）飞船在转移轨道上运动过程中，只有引力做功，引力势能和动能相互转化．由能量守恒可知动能的减少量等于势能的増加量：
若飞船在椭圆轨道上运行，经过 点时速率为 ，则经过 点时速率为：
；
（3）若近地圆轨道运行时，飞船上的发射装置短暂工作，将小探测器射出，并使它能脱离地球引力范围（即探测器离地心的距离无穷远），动能全部用来克服引力做功转化为势能
3．如图轨道Ⅲ为地球同步卫星轨道，发射同步卫星的过程可以筒化为以下模型：先让卫星进入一个近地圆轨道Ⅰ（离地高度可忽略不计），经过轨道上 点时点火加速，进入椭圆形转移轨道Ⅱ．该椭圆轨道Ⅱ的近地点为圆轨道Ⅰ上的 点，远地点为同步圆轨道Ⅲ上的 点．到达远地点 时再次点火加速，进入同步轨道Ⅲ．已知引力常量为 ，地球质量为 ，地球半径为 ，飞船质量为 ，同步轨道距地面高度为 ．当卫星距离地心的距离为 时，地球与卫星组成的系统的引力势能为 （取无穷远处的引力势能为零），忽略地球自转和喷气后飞船质量的変化，问：
（1）求月球表面的自由落体加速度大小g月；
（2）若不考虑月球自转的影响，求月球的质量M和月球的“第一宇宙百度文库度”大小v．
【答案】（1） （2） ；
【解析】
【分析】
（1）根据自由落体的位移时间规律可以直接求出月球表面的重力加速度；
（2）根据月球表面重力和万有引力相等，利用求出的重力加速度和月球半径可以求出月球的质量M； 飞行器近月飞行时，飞行器所受月球万有引力提供月球的向心力，从而求出“第一宇宙速度”大小．
解得：
(3)为满足题目要求，该卫星的轨道平面必须在赤道平面内，且做圆周运动的周期等于地球自转周期
以卫星为研究对象，根据牛顿第二定律：
解得卫星距地面的高度为：
6．如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P点沿水平方向以初速度v0抛出一个小球，测得小球经时间t落到斜坡上另一点Q，斜面的倾角为α，已知该星球半径为R，万有引力常量为G，求：
【答案】（1） （2） （3）
【解析】
【分析】
（1）万有引力提供向心力，求出速度，然后根据动能公式进行求解；
（2）根据能量守恒进行求解即可；
（3）将小探测器射出，并使它能脱离地球引力范围，动能全部用来克服引力做功转化为势能；
【详解】
（1）在近地轨道（离地高度忽略不计）Ⅰ上运行时，在万有引力作用下做匀速圆周运动
【详解】
（1）月球表面附近的物体做自由落体运动h＝ g月t2
月球表面的自由落体加速度大小g月＝
（2）若不考虑月球自转的影响G ＝mg月
月球的质量
质量为m'的飞行器在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动m′g月＝m′
月球的“第一宇宙速度”大小
【点睛】
结合自由落体运动规律求月球表面的重力加速度，根据万有引力与重力相等和万有引力提供圆周运动向心力求解中心天体质量和近月飞行的速度v．
（1）该星球表面的重力加速度g；
（2）该星球的质量M；
（3）该星球的第一宇宙速度v1。
【答案】（1） （2） （3）
【解析】（1）由竖直上抛运动规律得：t上=t下=t
由自由落体运动规律：
（2）在地表附近：
（3）由万有引力提供卫星圆周运动向心力得：
点睛：本题借助于竖直上抛求解重力加速度，并利用地球表面的重力与万有引力的关系求星球的质量。
（1）在近地轨道Ⅰ上运行时，飞船的动能是多少？
（2）若飞船在转移轨道Ⅱ上运动过程中，只有引力做功，引力势能和动能相互转化．已知飞船在椭圆轨道Ⅱ上运行中，经过 点时的速率为 ，则经过 点时的速率 多大？
（3）若在近地圆轨道Ⅰ上运行时，飞船上的发射装置短暂工作，将小探测器射出，并使它能脱离地球引力范围（即探测器可以到达离地心无穷远处），则探测器离开飞船时的速度 （相对于地心）至少是多少？（探测器离开地球的过程中只有引力做功，动能转化为引力势能）
则探测器离开飞船时的速度（相对于地心）至少是： ．
【点睛】
本题考查了万有引力定律的应用，知道万有引力提供向心力，同时注意应用能量守恒定律进行求解．
4．如图所示是一种测量重力加速度g的装置。在某星球上，将真空长直管沿竖直方向放置，管内小球以某一初速度自O点竖直上抛，经t时间上升到最高点，OP间的距离为h，已知引力常量为G，星球的半径为R；求：
5．设地球质量为M，自转周期为T，万有引力常量为G．将地球视为半径为R、质量分布均匀的球体，不考虑空气的影响．若把一质量为m的物体放在地球表面的不同位置，由于地球自转，它对地面的压力会有所不同．
（1）若把物体放在北极的地表，求该物体对地表压力的大小F1；
（2）若把物体放在赤道的地表，求该物体对地表压力的大小F2；
（1）该星球表面的重力加速度；
（2）该星球的密度；
（3）该星球的第一宇宙速度v；
高中物理万有引力与航天基础练习题及解析
一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天
1．如图所示，假设某星球表面上有一倾角为θ＝37°的固定斜面，一质量为m＝2.0 kg的小物块从斜面底端以速度9 m/s沿斜面向上运动，小物块运动1.5 s时速度恰好为零.已知小物块和斜面间的动摩擦因数为0.25，该星球半径为R＝1.2×103km.试求：(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
(1)该星球表面上的重力加速度g的大小.
(2)该星球的第一宇宙速度.
【答案】（1）g=7.5m/s2（2）3×103m/s
【解析】
【分析】
【详解】
（1）小物块沿斜面向上运动过程
解得：
又有：
解得：
（2）设星球的第一宇宙速度为v，根据万有引力等于重力，重力提供向心力，则有：
2．人类第一次登上月球时，宇航员在月球表面做了一个实验：将一片羽毛和一个铁锤从同一个高度由静止同时释放，二者几乎同时落地．若羽毛和铁锤 是从高度为h处下落，经时间t落到月球表面．已知引力常量为G，月球的半径为R．
（3）假设要发射一颗卫星，要求卫星定位于第（2）问所述物体的上方，且与物体间距离始终不变，请说明该卫星的轨道特点并求出卫星距地面的高度h．
【答案】（1） （2） （3）
【解析】
【详解】
(1)物体放在北极的地表，根据万有引力等于重力可得：
物体相对地心是静止的则有： ，因此有：
(2)放在赤道表面的物体相对地心做圆周运动，根据牛顿第二定律：
即：
则飞船的动能为 ；
（2）飞船在转移轨道上运动过程中，只有引力做功，引力势能和动能相互转化．由能量守恒可知动能的减少量等于势能的増加量：
若飞船在椭圆轨道上运行，经过 点时速率为 ，则经过 点时速率为：
；
（3）若近地圆轨道运行时，飞船上的发射装置短暂工作，将小探测器射出，并使它能脱离地球引力范围（即探测器离地心的距离无穷远），动能全部用来克服引力做功转化为势能
3．如图轨道Ⅲ为地球同步卫星轨道，发射同步卫星的过程可以筒化为以下模型：先让卫星进入一个近地圆轨道Ⅰ（离地高度可忽略不计），经过轨道上 点时点火加速，进入椭圆形转移轨道Ⅱ．该椭圆轨道Ⅱ的近地点为圆轨道Ⅰ上的 点，远地点为同步圆轨道Ⅲ上的 点．到达远地点 时再次点火加速，进入同步轨道Ⅲ．已知引力常量为 ，地球质量为 ，地球半径为 ，飞船质量为 ，同步轨道距地面高度为 ．当卫星距离地心的距离为 时，地球与卫星组成的系统的引力势能为 （取无穷远处的引力势能为零），忽略地球自转和喷气后飞船质量的変化，问：
（1）求月球表面的自由落体加速度大小g月；
（2）若不考虑月球自转的影响，求月球的质量M和月球的“第一宇宙百度文库度”大小v．
【答案】（1） （2） ；
【解析】
【分析】
（1）根据自由落体的位移时间规律可以直接求出月球表面的重力加速度；
（2）根据月球表面重力和万有引力相等，利用求出的重力加速度和月球半径可以求出月球的质量M； 飞行器近月飞行时，飞行器所受月球万有引力提供月球的向心力，从而求出“第一宇宙速度”大小．
解得：
(3)为满足题目要求，该卫星的轨道平面必须在赤道平面内，且做圆周运动的周期等于地球自转周期
以卫星为研究对象，根据牛顿第二定律：
解得卫星距地面的高度为：
6．如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P点沿水平方向以初速度v0抛出一个小球，测得小球经时间t落到斜坡上另一点Q，斜面的倾角为α，已知该星球半径为R，万有引力常量为G，求：
【答案】（1） （2） （3）
【解析】
【分析】
（1）万有引力提供向心力，求出速度，然后根据动能公式进行求解；
（2）根据能量守恒进行求解即可；
（3）将小探测器射出，并使它能脱离地球引力范围，动能全部用来克服引力做功转化为势能；
【详解】
（1）在近地轨道（离地高度忽略不计）Ⅰ上运行时，在万有引力作用下做匀速圆周运动
【详解】
（1）月球表面附近的物体做自由落体运动h＝ g月t2
月球表面的自由落体加速度大小g月＝
（2）若不考虑月球自转的影响G ＝mg月
月球的质量
质量为m'的飞行器在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动m′g月＝m′
月球的“第一宇宙速度”大小
【点睛】
结合自由落体运动规律求月球表面的重力加速度，根据万有引力与重力相等和万有引力提供圆周运动向心力求解中心天体质量和近月飞行的速度v．
（1）该星球表面的重力加速度g；
（2）该星球的质量M；
（3）该星球的第一宇宙速度v1。
【答案】（1） （2） （3）
【解析】（1）由竖直上抛运动规律得：t上=t下=t
由自由落体运动规律：
（2）在地表附近：
（3）由万有引力提供卫星圆周运动向心力得：
点睛：本题借助于竖直上抛求解重力加速度，并利用地球表面的重力与万有引力的关系求星球的质量。
（1）在近地轨道Ⅰ上运行时，飞船的动能是多少？
（2）若飞船在转移轨道Ⅱ上运动过程中，只有引力做功，引力势能和动能相互转化．已知飞船在椭圆轨道Ⅱ上运行中，经过 点时的速率为 ，则经过 点时的速率 多大？
（3）若在近地圆轨道Ⅰ上运行时，飞船上的发射装置短暂工作，将小探测器射出，并使它能脱离地球引力范围（即探测器可以到达离地心无穷远处），则探测器离开飞船时的速度 （相对于地心）至少是多少？（探测器离开地球的过程中只有引力做功，动能转化为引力势能）