最简单的岩层真倾角与画图视倾角换算
利用Excel计算岩层视倾角
利用Excel计算岩层视倾角、绘图倾角管军武（湖南永州市水利水电勘测设计院湖南永川425000）【摘要】本文是实用经验，介绍了利用Excel电子表格计算岩层视倾角、绘图倾角的方法、步骤。
本程序实用性强，各勘察单位可用来精确计算岩层视倾角和绘图倾角。
【关键词】视倾角绘图倾角 Excel电子表格计算1 前言在工程地质勘察内业整理时，绘制工程地质纵横剖面图是必须的。
绘图时的首要问题之一是确定岩层产状在地质图上的准确表示，即视倾角、绘图倾角与岩层真倾角之间的关系。
岩层视倾角大家都熟悉，也很重视，一般可通过查表得到。
绘图倾角，即绘图时在图纸上实际绘制的岩层倾角。
在实际工作中，本着实用、美观的原则，绘图时纵横比例往往是不同的，这就需要进行绘图倾角的换算。
然而，绘图倾角的换算却并没有引起大家的足够重视，在绘图过程中时常造成较大误差，给分析问题和解决问题都带来了一定的困难。
例如，岩层的视倾角为40°，在纵横比例相同时，绘图倾角﹦视倾角﹦40°；但在纵比例﹦1︰500，横比例﹦1︰1000时，绘图倾角﹦59.21°；在纵比例﹦1︰1000，横比例﹦1︰500时，绘图倾角﹦22.76°。
显然，绘图倾角随绘图比例尺的变化而大幅度摆动，很容易被制图者忽视，有可能误导地质师，或误导工程分析。
本人通过多个实际工程的工作实践，利用Excel电子表格计算岩层视倾角、绘图倾角。
现作如下介绍，以供同行分享，文中纰漏之处，望请专家和同行指教。
2 计算方法和公式2.1 计算视倾角在已知岩层真倾角、岩层走向与剖面间夹角的前提下，通过几何三角函数的演绎推导，即可求出岩层视倾角。
计算过程和结果如下：如图1，已知：岩层真倾角∠α﹦∠AEB岩层走向与剖面间夹角∠β﹦∠BFE求岩层视倾角∠γ﹦∠AFB演绎推导：tanα﹦AB/BE ①sinβ﹦BE/BF ②tanγ﹦AB/BF ③联合① 、② 、③ 式解得tanγ﹦tanα×sinβ所以视倾角γ﹦arctan(tanα×sinβ) (1)2.2 计算绘图倾角如图2，已知：左图，纵横比例相同，岩层视倾角∠γ，AB边长h，BC边长d；右图，纵横比例不同，绘图倾角∠ω，A′B′边长yh，B′C′边长xd。
Excel在岩层视倾角、绘图倾角计算中的应用
Excel在岩层视倾角、绘图倾角计算中的应用本文就从Excel与岩层视倾角、绘图倾角有机结合、计算方法和公式以及利用Excel 计算视倾角、绘图倾角等五个方面入手，简要的对Excel在岩层视倾角、绘图倾角计算中的应用进行了分析。
【关键词】Excel表格岩层视倾角绘图倾角计算应用时代在发展，科技在进步，人们在处理工作，以及进行数据统计等工作的时候越来越离不开计算机技术了，这不仅是为了满足人们的需求，还对该项产业的进步与发展有着建设性的意义。
下面就让我们以工程地质勘测工作中的岩层视倾角、绘图倾角计算中这一工作之中融入Excel表格技术为例，向大家展示一下关于计算机技术与其他领域的有机结合。
1 Excel与岩层视倾角、绘图倾角有机结合在以往的工程勘测之中，我们对岩层视倾角、绘图倾角计算大多是经过人们脑和笔一步一步的进行计算的，在计算的过程之中不仅会花费大量的人力资源和时间，还会由于一些特殊的计算而造成结果的误差或者失误。
所以在这样情况之下，工作人员积极的探索于计算技术，并将其与计算机技术之中的Excel技术相集合起来，这样就大大的方便了工作人员的工作任务以及也为工程勘测提供了一份数据保证。
那么，Excel表格的运用对于岩层视倾角、绘图倾角计算有怎样的意义呢？其中最为明显的就是大大的方便了工作人员的工作，同时这也是工程地质勘测事业与计算机技术的一大完美结合，将极大的推动我国工程地质勘测事业的发展；其次，在绘制倾角的时候我们往往会忽视绘图倾角随绘图比例尺的变化而大幅度摆动的这一现象，所以，Excel技术的运用就在一定程度之上缓解了这一原因而带来的计算误差，为工程地质勘测工作的顺利开展提供了一份保证。
2 计算方法和公式2.1 计算视倾角在工程地质勘测的过程之中，我们要对岩层的视倾角进行计算，那么一般的计算过程是怎样的呢？下面就让我们从最基本的情况为例，分析一下视倾角的计算。
已知：岩层真倾角∠α=∠AEB岩层走向与剖面间夹角∠β=∠BFE 求岩层视倾角∠γ=∠AFB 演绎推导：tanα=AB/BE sinβ=BE/BF tanγ=AB/BF ①②③联合①、②、③式解得tanγ=tanα×sinβ所以视倾角γ=arctan（tanα×sinβ）2.2 计算绘图倾角在计算绘图倾角的时候要分两种情况进行讨论，一种是当纵横比例相同的时候，岩层视倾角∠γ，AB 边长h，BC 边长d；另一种是与上一种情况相反的状态，即比例不同的时候，绘图倾角∠ω，A′B′边长yh，B′C′边长xd。
岩石的真倾角与视倾角的关系
岩石的真倾角与视倾角的关系
视倾角
视倾斜线与视倾向之间夹角。
在倾斜面上斜交走向线所引的任一直线均为视倾斜线（如在任一斜交岩层走向的露头断面上所见），视倾斜线与其在水平参考面上的投影线的夹角，叫视倾角。
真倾角
真倾角（true dip）是在垂直倾斜面走向的横剖面上测定的倾斜面与水平参考面之间的夹角，即真倾角是水平面与岩层层面的最大夹角。
岩层
岩层（Rock formation）是一个地质学专业术语。
覆盖在原始地壳上的层层叠叠的岩层，是一部地球几十亿年演变发展留下的“石头大书”，地质学上叫做地层。
地层从最古老的地质年代开始，层层叠叠地到达地表。
一般来说，先形成的地层在下，后形成的地层在上，越靠近地层的上部的岩层形成的年代越近。
利用Excel计算岩层视倾角_绘图倾角_刘军强
联合上式解得tantancos所以视倾角arctantancos1中岩层真倾向岩层视倾向与剖面走向间关系投影到平面上如图图中岩层真倾向为视倾向为岩层真倾向与视倾向间夹角为规定岩层真倾向与剖面走向间夹角的大小为岩层真倾向方位角与剖面走向方位角的差值9090视倾角arctantancosarctantancos9018090180视倾角arctantancosarctantancos180综合23式岩层视倾角可用通式4表示
中图分类号 : TP391. 41 文献标识码 : B
利用 Excel计算岩层视倾角 、 绘图倾角
刘军强
(浙江省工程物探勘察院 , 浙江 杭州 310005) 摘 要: 介绍了利用 Exce l电子表格计算岩层视倾角 、绘图倾角的方法 、步骤 。 程序实用 性强 , 可用来精确 计算岩层视 倾
角 、绘图倾角 , 并可根据 计算的岩层视倾角判断岩层倾向与剖面走向之间的关系 。 关键词 : 视倾角 ; 绘图倾 角 ; Ex ce l电子表格 ; 计算 在工程地质 勘察内 业整 理时 , 绘 制工 程地 质纵 横剖 面图 是 必须的 。 绘图时的首要问题 是确定 岩层产状 在地质 图上的 准确 表示 , 即视倾角 、绘图倾角与岩 层真倾角之间的关系 。 岩层视倾角大家 都熟悉 , 也很重视 , 一般可通过查表得到 。 绘图倾角 , 即绘图时在图纸上实际绘制的岩层倾角 。 在实际 工作中 , 本着实用 、美观的 原则 , 绘图时 纵横比 例往往 是不同 的 , 这就需要进行绘图倾 角的换算 。 然而 , 绘图倾角的换算却并没有 引起大家的足够重视 , 在绘图过 程中时 常造成 较大误 差 , 给 分析 问题和解决问题 都带 来了 一 定的 困难 。 例 如 , 岩层 的视 倾角 为 40° , 在纵横比例相同时 , 绘图倾角 = 视倾角 =40° ; 但在纵 比例 = 1∶ 500, 横比例 =1∶ 1000 时 , 绘图倾角 =59. 21° ; 在纵比例 =1∶ 1000, 横比例 =1∶ 500 时 , 绘图倾角 =22 . 76° 。 显然 , 绘图倾角随 绘图比例尺的变化而大幅度 摆动 , 很容 易被制 图者忽 视 , 有 可能 误导地质工程师 , 或误导工程分析 。 通过多个实际工程的工作实践 , 利用 Exce l电子表格计算岩层 视倾角 、绘图倾角 , 并据此判断岩层倾向与剖面走向之间的关系 。 1 计算方法和公式 1. 1 计算视倾角 在已知岩层真 倾向 与岩 层视 倾向 间的 夹角 、岩 层真 倾角 的 前提下 , 通过几何三 角函 数的 演绎 推导 , 即 可求 出 岩层 视倾 角 。 计算过程和结果如图 1。 演绎推导 : tanα= AD /DE; co sβ =DE / DF; tanγ=AD / DF。 联合上式解得 tanγ= tanα×co sβ 所以视倾角 γ=arctan( tanα×cosβ) 1 . 2 岩层倾向与剖面走向 关系判断 图 1 中 岩层真 倾向 、岩 层 视倾 向 与 剖面 走 向间 关 系投 影 到 平面 上 如图 2 所 示 , 图中 岩层真倾向 为 ∠φ 、 视倾向 为 ∠θ , 岩层 真 倾 向 与视倾 向 间 夹 角为 ∠β , 岩 层 真倾 向 与 剖面 走 向间 夹 角为 ∠ω 。 规定 岩 层 真 倾 向 与 剖 面走 向 间 夹 角 ∠ω的 大 小 为 岩层 真 倾 向方 位 角与 剖 面走向方位 角的差 值 , 则当 岩 层视 倾 向 与剖 面 走向 同 向时 , - 90° ≤∠β =∠ω ≤ 90° , 由 (1)式知 视倾角 γ=arctan( tanα×cosβ) = a rc tan( tanα× co s ω ) ≤ 90° , - 180° ≤∠ω ≤ - 90° , 或 90° ≤∠ω ≤ 180° ,则 视倾角 γ=arctan( tanα×cosβ) = a rc tan[ tanα× co s(180°- ω )] = - a rc tan( tanα×co s ω ) 综合 (2)、(3)式 , 岩层视倾角可用通式 (4) 表示 : γ= a rc tan( tanα×co s ω ) (3) (4)N o . 116 2005 年第 12 期 W EST - CH I NA EXPLORAT I ON ENG I NEER I NG Dec . 2005
岩层视倾角、绘图倾角计算程序
角度换算程序 本程序用于计算视倾角、绘图倾角，判断岩层倾向与剖面走向关系 说明：岩层真倾向度数，以小数形式表示 说明：岩层真倾角度数，以小数形式表示 说明：剖面走向度数，以小数形式表示 说明：如比例为1：1000，则输入“1000” 说明：如比例为1：500，则输入“500” 说明：正值岩层倾向与剖面走向同向；负值岩层倾向与剖面走向相反 说明：输入前面五个数字，自动计算结果
岩土专业考试常用地质计算(视倾角真倾角换算,钻孔中矿体厚度计算)
1. 真倾角与视倾角换算真倾向与视倾向之间夹角在倾斜面上斜交走向线所引的任一直线均为视倾斜线，视倾斜线（HD,HC)与其在水平面的投影线(DO,CO)的夹角，叫视倾角。
视倾角总是小于真倾角真倾角与视倾角之间的关系， 可由下列公式表示和换算：tanβ=tanα cosω tga= tg β/cos ωβ为视倾角，α为真倾角，ω真倾向与视倾向间的夹角例题：现场量取岩层产状为倾向85度，真倾角a 为30度，剖面方向110度，则剖图面上绘制的视倾角β是多少？视倾角真倾角视倾角ω= 12+17=29tanβ=tanα cosω=tan 43 cos 27=0.816Β=39.2解：真倾向与视倾向间的夹角 ω =110-85=25视倾角tg β = tg a × cos ω = tg 30 × cos 25 β=27.62①垂直钻孔求岩层真厚度矿体真厚度M=视厚度L ×cos （倾角α）a 岩层真倾角 θ岩芯倾角 ②钻孔方位与矿体倾向一致，且钻孔倾角大于矿体倾角，钻孔方位与矿体走向垂直矿体真厚度M=视厚度L ×cos （顶角γ+ 倾角α）③钻孔方位与矿体倾向一致，且钻孔倾角α小于矿体倾角β 钻孔方位与矿体走向垂直α=90-γ θ=β-α矿体真厚度M=视厚度L ×sin θ ④钻孔方位与矿体倾向相反，钻孔方位与矿体走向垂直矿体倾角大于钻孔天顶角时：矿体真厚度M=视厚度L ×cos （倾角α-顶角γ）矿体倾角大于钻孔 天顶角时： 矿体真厚度M=视厚度L ×cos（倾角α-顶角γ）水平厚度=视水平厚度×sinβ真厚度=水平厚度×sinα垂直厚度=水平厚度×tgα=真厚度÷ cosα（α为矿体倾角）（β为矿体走向与穿脉方向的锐夹角）例：某金矿3号矿体走向100 °，穿脉CM18方位45 °，从4.2米至13.3米为矿层，（由编录资料结合勘探线剖面得知）该处矿体倾角为65 °，计算矿体的真厚度、水平厚度、垂直厚度为多少？解：水平厚度=视水平厚度×sinβ=（13.3-4.2）×sin（100-45）=7.45米真厚度=水平厚度×sinα= （13.3-4.2）×sin（100-45）×sin65=6.76米垂直厚度=真厚度÷cosα=6.76 ÷cos65=15.99米4.勘探线剖面（探槽）真厚度计算真厚度计算公式：D ＝ L（Sinα×Cosβ×Sinγ±Cosα×Sinβ）式中D：地层真厚度（m）L：斜距（m）α：岩层（矿体）真倾角（°）β：地形坡度角（±°）γ：剖面导线与地层（矿体）走向线的锐夹角（°）（注：当坡向与岩层倾向相反时，公式中用加号计算；当坡向与岩层倾向相同时，公式中用减号计算。
最简单的岩层真倾角与画图视倾角换算
1 33 1 #NAME?
2 33 5
3 358 1
4 178 1
角与画图视倾角换算
说明 已经知道剖面线方向时即可省略此步骤
以方位角表示。如216.8° 以方位角表示。如18.3°
5 78 1 以方位角（度）表示，直接输入数值 垂直比例尺与水平比例尺的比值，相同时取1 表示在图上的视倾角，“-”表示岩层倾向与剖面线方向相反
画图视倾角度剖面线编号岩层真倾角与画图剖面线方向度剖面线方向ab计算岩层产状画图视倾角计算倾向度剖面线ab方向度倾角度垂直比例尺水平比例尺说明已经知道剖面线方向时即可省略此步骤以方位角表示
岩层真倾角与画图视倾角
点号 剖面线方 向（A-B) 计算 1 2 X 0 10 Y 0 5 #NAME?
剖面线（A-B)方向（度） 倾向（度） 岩层产状 倾角（度） 剖面线编号 画图视倾 角计算 剖面线方向(度） 垂直比例尺/水平比例尺 画图视倾角（度） 35 98
岩土专业考试常用地质计算(视倾角真倾角换算,钻孔中矿体厚度计算)
1. 真倾角与视倾角换算真倾向与视倾向之间夹角在倾斜面上斜交走向线所引的任一直线均为视倾斜线，视倾斜线（HD,HC)与其在水平面的投影线(DO,CO)的夹角，叫视倾角。
视倾角总是小于真倾角真倾角与视倾角之间的关系， 可由下列公式表示和换算：tanβ=tanα cosω tga= tg β/cos ωβ为视倾角，α为真倾角，ω真倾向与视倾向间的夹角例题：现场量取岩层产状为倾向85度，真倾角a 为30度，剖面方向110度，则剖图面上绘制的视倾角β是多少？视倾角真倾角视倾角ω= 12+17=29tanβ=tanα cosω=tan 43 cos 27=0.816Β=39.2解：真倾向与视倾向间的夹角 ω =110-85=25视倾角tg β = tg a × cos ω = tg 30 × cos 25 β=27.62①垂直钻孔求岩层真厚度矿体真厚度M=视厚度L ×cos （倾角α）a 岩层真倾角 θ岩芯倾角 ②钻孔方位与矿体倾向一致，且钻孔倾角大于矿体倾角，钻孔方位与矿体走向垂直矿体真厚度M=视厚度L ×cos （顶角γ+ 倾角α）③钻孔方位与矿体倾向一致，且钻孔倾角α小于矿体倾角β 钻孔方位与矿体走向垂直α=90-γ θ=β-α矿体真厚度M=视厚度L ×sin θ ④钻孔方位与矿体倾向相反，钻孔方位与矿体走向垂直矿体倾角大于钻孔天顶角时：矿体真厚度M=视厚度L ×cos （倾角α-顶角γ）矿体倾角大于钻孔 天顶角时： 矿体真厚度M=视厚度L ×cos（倾角α-顶角γ）水平厚度=视水平厚度×sinβ真厚度=水平厚度×sinα垂直厚度=水平厚度×tgα=真厚度÷ cosα（α为矿体倾角）（β为矿体走向与穿脉方向的锐夹角）例：某金矿3号矿体走向100 °，穿脉CM18方位45 °，从4.2米至13.3米为矿层，（由编录资料结合勘探线剖面得知）该处矿体倾角为65 °，计算矿体的真厚度、水平厚度、垂直厚度为多少？解：水平厚度=视水平厚度×sinβ=（13.3-4.2）×sin（100-45）=7.45米真厚度=水平厚度×sinα= （13.3-4.2）×sin（100-45）×sin65=6.76米垂直厚度=真厚度÷cosα=6.76 ÷cos65=15.99米4.勘探线剖面（探槽）真厚度计算真厚度计算公式：D ＝ L（Sinα×Cosβ×Sinγ±Cosα×Sinβ）式中D：地层真厚度（m）L：斜距（m）α：岩层（矿体）真倾角（°）β：地形坡度角（±°）γ：剖面导线与地层（矿体）走向线的锐夹角（°）（注：当坡向与岩层倾向相反时，公式中用加号计算；当坡向与岩层倾向相同时，公式中用减号计算。
真倾角和伪倾角的换算方法
真倾角和伪倾角的换算方法(共5页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--真倾角与伪倾角换算方法tg α伪=tg α真sin θ式中：α伪——伪倾角（帮） α真——真倾角θ———走向与巷道或所切剖面的夹角利用两伪倾角计算地层产状迎帮真ααα22tg +=tg tg 迎帮ααθtg tg tg =式中：α帮——巷道一帮地层倾角（伪倾角） α迎——巷道迎头地层倾角（伪倾角） α真——地层（真）倾角θ———巷道方向和地层走向的夹角注：地层倾向首先根据“回加前减，左负右正”八字口诀，即根据巷道一帮地层倾角，地层向后倾，加90°;向前倾减90°。
根据巷道迎头地层倾角，地层向右倾，取正号；地层向左倾，取负号。
然后再加上巷道前进的方位角，再加上θ值，即为地层倾向。
断煤交线方向的计算1. 断煤交线的计算公式11222211sin sin cos cos βαβαβαβαθtg tg tg tg tg --=式中：α1、α2——分别为断层、煤层倾角 β1、β2——分别为断层、煤层倾向 θ—————断煤交线走向的方位角注：断煤交线走向的方位角为负值，表示按逆时针量方位角。
2. 断煤交线与断层的关系可以根据断煤交线与断层的关系来大致确定断煤交线的方向：1）断煤交线与断层走向垂直的情况仅出现在同倾断层中 2）走向断层的断煤交线与煤层、断层的走向一致 3）地层水平或近水平时，断煤交线和断层走向一致或者近似一致4）反向断层的断煤交线位于断层和煤层走向锐夹角之中 5）同向断层的断煤交线位于断层和煤层走向锐夹角之外 6）倾向断层的断煤交线位于断层和煤层倾向所夹直角之中 注：1）反向断层指地层与断层倾向相反2）同向断层指地层与断层倾向相同3）倾向断层指地层与断层走向相垂直的断层 4）走向断层指地层与断层走向相平行的断层5）等高线:下降盘的同名等高线后移。
地层厚度计算1.钻孔M=Lsinω式中：M———为地层厚度L———为钻孔地层长度ω———为地层和钻孔方向的夹角2.竖井M=Lcosα式中：M——为地层厚度L——为铅直地层厚度α——为地层（真）倾角3.平巷M=Lsinαsinθ式中：M——为地层厚度L——为铅直地层厚度α——为地层（真）倾角θ——为煤层走向与巷道方向的夹角注：煤层走向与巷道方向垂直时，地层厚度M=Lsinα4．斜巷斜巷地层厚度计算公式比较复杂，建议从素描图上量的地层水平厚度或铅直厚度，然后再采用水平或竖井地层厚度计算公式。