维纳滤波实现图像恢复要点
卡尔曼滤波与维纳滤波在运动模糊图像恢复中的应用
参考文献
①采用匀速直线运动模糊图像恢复方法计算出 (k
- 1) 时刻的最佳估计值X ′(k - 1) , 然后将 F (k , k - 1)
·X (k - 1) 的值赋给X ′(k ) , 作为 (k - 1) 时刻对K 时刻
的最佳估计[3 ];
②利用式 (8) 计算X (k ) 的修正量 K (k ) ·e (k ) ;
(10)
图 2 未恢复图像 图 3 维纳滤波 图 4 卡尔曼滤
图像
波图像
图 3 中, 运用维纳滤波进行恢复时, 取的模糊长度
为60, 实际在图像恢复中模糊长度的选取至关重要, 本
文中是根据先验知识估算汽车在超度行驶过程中的速
度, 经验也表明模糊长度越接近运动目标的真实速度
恢复效果越好。 图 4 是经过卡尔曼滤波处理后又进行
中图分类号: T P393
文献标识码: A
ABSTRACT T h rough ana lysing the m ovem en t of m ob ile ta rget in the direction of m ovem en t, the m odel of m ob ile fuzzy im age is
g (x , y ) = f (x , y ) 3 h (x , y ) + n (x , y )
(1)
对上式两边进行傅立叶变换, 可以得到:
G (u, v) = H (u, v) F (u, v) + N (u, v)
(2)
频率域恢复最常用的方法是均方误差最小滤波
(维纳滤波) 恢复方法:
F (u , v ) = G (u , v ) H 3 (u , v ) ( H (u , v ) 2+ Κ) (3) 式中, G (u, v ) 是退化图像, H (u , v ) 是点扩散函 数, H 3 (x , y ) 为 H (u , v ) 的复共轭, F (u , v ) 是恢复图 像, Κ为噪声功率谱密度比, 近似一个常数。 维纳滤波 是一种综合考虑退化函数与噪声统计特征两方面进行
威纳滤波图像复原
用维纳滤波进行图像复原摘要在图像的获取、传输以及记录保存过程中，由于各种因素，如成像设备与目标物体的相对运动，大气的湍流效应，光学系统的相差，成像系统的非线性畸变，环境的随机噪声等原因都会使图像产生一定程度的退化，图像退化的典型表现是图像出现模糊、失真，出现附加噪声等。
由于图像的退化，使得最终获取的图像不再是原始图像，图像效果明显变差。
为此，要较好地显示原始图像，必须对退化后的图像进行处理，恢复出真实的原始图像，这一过程就称为图像复原。
图像复原技术是图像处理领域一类非常重要的处理技术，主要目的就是消除或减轻在图像获取及传输过程中造成的图像质量下降即退化现象，恢复图像的本来面目。
图像复原的过程是首先利用退化现象的某种先验知识，建立退化现象的数学模型，然后再根据退化模型进行反向的推演运算，以恢复原来的景物图像。
本文利用维纳滤波进行图像的复原，效果明显。
一、 实验原理维纳滤波复原：维纳滤波就是最小二乘滤波，它是使原始图像(),f x y 与其恢复图像()ˆ,f x y 之间的均方误差最小的复原方法。
对图像进行维纳滤波主要是为了消除图像中存在的噪声，对于线性空间不变系统，获得的信号为()()()(),,,,g x y f h x y d d n x y αβαβαβ+∞+∞-∞-∞=--+⎰⎰(12-29)为了去掉(),g x y 中的噪声，设计一个滤波器(),m x y ，其滤波器输出为()ˆ,f x y ，即()()()ˆ,,,fx y g m x y d d αβαβαβ+∞+∞-∞-∞=--⎰⎰(12-30)使得均方误差式()(){}{}22ˆm in ,,e E fx y f x y ⎡⎤=-⎣⎦(12-31)成立，其中()ˆ,f x y 称为给定(),g x y 时(),f x y 的最小二乘估计值。
设(),f S u v 为(),f x y 的相关函数(),f R x y 的傅立叶变换，(),n S u v 分别为(),n x y 的相关函数(),n R x y 的傅立叶变换，(),H u v 为冲激响应函数(),h x y 的傅立叶变换，有时也把(),f S u v 和(),n S u v 分别称为(),f x y 和(),n x y 的功率谱密度，则滤波器(),m x y 的频域表达式为()()()()()()22,1,,,,,n f H u v M u v S u v H u v H u v S u v =+(12-32)于是，维纳滤波复原的原理可表示为()()()()()()()22,1ˆ,,,,,,n f H u v F u v G u v S u v H u v H u v S u v ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥+⎢⎥⎣⎦(12-33)对于维纳滤波，由上式可知，当(),0H u v =时，由于存在()(),,n f S u v S u v 项，所以(),H u v 不会出现被0除的情形，同时分子中含有(),H u v 项，在(),0H u v =处，(),0H u v ≡。
11720817--维纳滤波实现的图像复原(案例)
基于维纳滤波实现的图像复原(案例)（1） 图像复原技术图像复原也称图象恢复，是图象处理中的一大类技术。
所谓图像复原，是指去除或减轻在获取数字图像过程中发生的图像质量下降（退化）这些退化包括由光学系统、运动等等造成图像的模糊，以及源自电路和光度学因素的噪声。
图像复原的目标是对退化的图像进行处理，使它趋向于复原成没有退化的理想图像。
从数学上来说，图像复原的主要目的是在假设具备退化图像g 及退化模型函数H 和n 的某些知识的前提下，估计出原始图像f 的估计值f ˆ，f ˆ估计值应使准则 最优（常用最小）。
如果仅仅要求某种优化准则为最小，不考虑其他任何条件约束，这种复原方法称为非约束复原。
（2）维娜滤波复原算法采用维纳滤波是假设图像信号可近似看成为平稳随机过程的前提下，按照使原始图像和估计图像之间的均方误差达到最小的准则函数来实现图像复原的。
它一种最小均方误差滤波器。
[][]g H R sR H H g H Q sQ H H f T n f T T T T 111---+=+= (1)设 Rf 是 f 的相关矩阵：}{T f ff E R = (2)Rf 的第 ij 元素是E{fi fj}，代表 f 的第 i 和第 j 元素的相关。
}{T f nn E R = (3)设 Rn 是n 的相关矩阵：根据两个象素间的相关只是它们相互距离而不是位置的函数的假设，可将Rf 和Rn 都用块循环矩阵表达，并借助矩阵W 来对角化：1-=WAW R f (4)1-=WBW R n (5)fe(x, y)的功率谱，记为Sf (u, v) ；ne(x, y)的功率谱，记为Sn(u, v)。
D 是1个对角矩阵，D(k, k) = λ(k)，则有：1-=WDW H(6)定义：nf T R R Q Q 1-= (7) 代入：g H Q sQ H H fT T T 1][ˆ-+= (8) 两边同乘以W –1，有：g H R sR H H f T nf T 11][ˆ--+= (9) 最后整理得： ),(),(/),(),(),(),(1),(ˆ22v u G v u S v u S v u H v u H v u H v u F f ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+=η (10)（3）MATLAB 仿真及结果仿真中使用的是自己的图片xiaohui.jpgf=imread('C:\Documents and Settings\Administrator\桌面\仿真\xiaohui.jpg'); %读图subplot(2,2,1);imshow(f);title('（A ）原始图像'); %显示原始图像PSF=fspecial('motion',7,45); %对图像进行7个像素点，45度角的模糊建模gb=imfilter(f,PSF,'circular'); % 创建一个已知PSF 的退化图像g=imnoise(gb,'gaussian',0,0.0001);%加入均值为0，方差为0.0001的噪声subplot(2,2,2);imshow(g);title('（B ）加燥和运动模糊图像');Sn=abs(fft2(noise)).^2; % 噪声功率谱nA=sum(Sn(:))/prod(size(noise)); % 噪声平均能量Sf=abs(fft2(f)).^2; % 图像功率谱fA=sum(Sf(:))/prod(size(f)); % 图像平均能量R=nA/fA; %计算常数比率fr1=deconvwnr(g,PSF,R); %使用常数比率的维纳滤波复原NCORR=fftshift(real(ifft2(Sn))); %噪声自相关函数ICORR=fftshift(real(ifft2(Sf))); %图像自相关函数fr2=deconvwnr(g,PSF,NCORR,ICORR); %使用自相关函数的维纳滤波复原subplot(2,2,3);imshow(fr1);title('（C）常数比率维娜滤波复原');subplot(2,2,4);imshow(fr2);title('（D）自相关函数维娜滤波复原');（4）小结1.维纳滤波最优实施的条件是：要求已知模糊地系统函数，噪声功率谱密度（或自相关函数），原图像功率谱密度（或自相关函数）。
维纳滤波图像复原
Fµ G N
❖ 2）去卷积（反H 滤H波）
问题：H函数有许多零点，N较大时影响复原效
3 经典复原滤波器
❖ 3）维纳去卷积（维纳反滤波）
（1）一维维纳去卷积
❖ MSE最小即滤波器最优的充分必要条件：维纳滤波
器 噪使 声得 ）M输 的o u入 互 相/输PP关xx出s函uu的数互。相关函数等于信号/（信号+
❖ 1）无约束复原
（1）反滤波（去卷积）
nS5tepg1线:降H质f性模型代的噪数声项复为 原
j
0
4 1 1 1 1 3
1
j
1
j
2
6
2
2
j
2
2
2
j
4 离散情况下降质分析
Step1: 进行对角化
❖ 5）Q对g 角H化f 在g 降W质DW模1 f型W中1的g 应DW用1 f
对 角
Step2 : 等价傅立叶变换
化
左式中第k个元素
与 傅
G k
1
M 1
j 2 ik
gie M
Gu
2）邻域处理（空间滤波增强）
❖ 一阶梯度法 ❖ 二阶拉普拉斯法
3）频域处理
❖ 低通滤波
1 概述
4）伪彩色增强
❖ 灰度分层映射 ❖ 频域映射
5）形态学处理
❖ 腐蚀 ❖ 膨胀 ❖ 击中击不中
6）图像增强应用
❖ 图像平滑和去噪：邻域平均、邻域加权平均、多幅
1 概述
图像增强与复原的区别
❖ 图像增强：不考虑图像降质的原因，只将图像中感 兴趣的特征突出，而衰减不需要的特征。改善后的 图像不一定要逼近原图像。
维纳滤波实现图像恢复
数字图像去模糊是图像复原的一个重要的分支，从运动模糊自身的特点出发，本章介绍了图像复原所需要的理论知识，分析了运动模糊的退化模型，由于篇幅限制，略去退化模型中涉及到的傅里叶变换和点扩散函数，图像复原在第三章介绍并在第四章进行模拟仿真。
2.1 图像退化模型
在获取图像的过程中，存在很多导致图像退化的因素，比如：图像采集设备缺陷、手抖动、大气扰动等，均会造成图像的模糊。对模糊图像进行复原，关键是建立退化的数学模型，反演复原出清晰图像。图像的退化模型通常分为四种：
导致图像退化的因素中，运动模糊是最普遍存在的，会影响图像的细节信息，通常获取的图像并没有太多的先验知识，因此大量的研究工作主要集中在上述提到的第一类，即假设退化模型，反演得到清晰图像。经过数十年的研究，图像去模糊取得了很多成果。图像去模糊方法[6]分为两大类：一类是先求解点扩散函数，然后进行滤波复原；另一类是盲复原，即不求解PSF，直接进行图像复原。第一类图像复原，对单幅图像进行复原比较复杂，运动模糊过程中，大气干扰、外界噪声等都会在不同程度上导致图像退化，进而导致降质函数的估计不够准确，使得图像复原结果不尽人意。第二类图像复原，不直接求点扩散函数，在已有模糊图像基础上进行盲复原。1986年邹谋炎提出空间域迭代盲反卷积算法，将图像复原问题转换为二变量(图像x和点扩散函数h)多项式盲目分解，迭代时对所求的图像和点扩散函数进行正性限制和支持域限制。Ayers G.A和Dainty J.c.于1988年提出采用傅里叶变换进行迭代盲目反卷积。Davery B.L.k和Seldin J.H[7]于1990年采用维纳滤波实现频域估计。1995年邹谋炎对维纳滤波进行了改进，提出增量维纳滤波[8]，减小了计算量。
论文分析了运动模糊产生的原因，建立其退化模型，对该模型中的点扩散函数进行估计，具体表现为模糊角度和模糊尺度估计，最后采用维纳滤波复原，完成整个图像去模糊过程。针对图像复原中产生的振铃效应，分析其产生的原因，在获取、传输、存储图像过程中，不可避免地引入噪声，因此Байду номын сангаас在图像预处理阶段通过haar小波去噪，以抑制振铃效应的产生。
维纳滤波器图像处理
维纳滤波器及其在图像处理中的应用摘要图像由于受到如模糊、失真、噪声等的影响，会造成图像质量的下降，形成退化的数字图像。
退化的数字图像会造成图像中的目标很难识别或者图像中的特征无法提取，必须对其进行恢复。
所谓图像复原就是指从所退化图像中复原出原始清晰图像的过程。
维纳波是一种常见的图像复原方法，该方法的思想是使复原的图像与原图像的均方误差最小原则恢复原图像。
本文进行了对退化图像进行图像复原的仿真实验，分别对加入了噪声的退化图像、运动模糊图像进行了维纳滤波复原，并给出了仿真实验效果以及结果分析。
实验表明退化图像在有噪声时必须考虑图像的信噪比进行图像恢复，才能取得较好的复原效果。
关键词：维纳滤波；图像复原；运动模糊；退化图像AbstractDue to factors such as blurring distorting and noising, image quality deteriorated and led to degenerated digital images which is getting harder to discern the target image or extract the image features. Wiener Filter is often used to recover the degraded image. The principle of the method expects to minimize the mean square error between the recovered image and original image. This paper carried out a restoration simulation experiments on degraded image,restoration of motion blurred images, and the result shows, SNR noise of the autocorrelation function for image restoration must be taken into consideration when restoring degraded images in a noise. Key words:Wiener Filter; motion blurred;degraded image;image restoration概述图像在形成、传输和记录的过程中都会受到诸多因素的影响,所获得的图像一般会有所下降，这种现象称为图像“退化”。
维纳维纳滤波实现模糊图像恢复知识讲解
维纳维纳滤波实现模糊图像恢复维纳滤波实现模糊图像恢复摘要维纳滤波器是最小均方差准则下的最佳线性滤波器，它在图像处理中有着重要的应用。
本文主要通过介绍维纳滤波的结构原理，以及应用此方法通过MATLAB函数来完成图像的复原。
关键词：维纳函数、图像复原一、引言在人们的日常生活中，常常会接触很多的图像画面，而在景物成像的过程中有可能出现模糊，失真，混入噪声等现象，最终导致图像的质量下降，我们现在把它还原成本来的面目，这就叫做图像还原。
引起图像的模糊的原因有很多，举例来说有运动引起的，高斯噪声引起的，斑点噪声引起的，椒盐噪声引起的等等，而图像的复原也有很多，常见的例如逆滤波复原法，维纳滤波复原法，约束最小二乘滤波复原法等等。
它们算法的基本原理是，在一定的准则下，采用数学最优化的方法从退化的图像去推测图像的估计问题。
因此在不同的准则下及不同的数学最优方法下便形成了各种各样的算法。
而我接下来要介绍的算法是一种很典型的算法，维纳滤波复原法。
它假定输入信号为有用信号与噪声信号的合成，并且它们都是广义平稳过程和它们的二阶统计特性都已知。
维纳根据最小均方准则，求得了最佳线性滤波器的的参数，这种滤波器被称为维纳滤波。
二、维纳滤波器的结构维纳滤波自身为一个FIR或IIR滤波器，对于一个线性系统，如果其冲击响应为()n h，则当输入某个随机信号)(nx时，Y(n)=∑-n )()(mnxmh式（1）这里的输入)()()(n v n s n x += 式（2）式中s(n)代表信号，v(n)代表噪声。
我们希望这种线性系统的输出是尽可能地逼近s(n)的某种估计，并用s^(n)表示，即)(ˆ)(y n sn = 式（3） 因而该系统实际上也就是s(n)的一种估计器。
这种估计器的主要功能是利用当前的观测值x(n)以及一系列过去的观测值x(n-1),x(n-2),……来完成对当前信号值的某种估计。
维纳滤波属于一种最佳线性滤波或线性最优估计，是一最小均方误差作为计算准则的一种滤波。
维纳滤波复原实验报告
维纳滤波复原实验报告一、实验介绍维纳滤波是一种常用的图像复原技术，可以通过提供滤波器来降低图像的噪声和估计原始图像。
本次实验旨在通过使用维纳滤波器来复原被噪声污染的图像。
二、实验方法1. 实验准备首先需要准备一个带有噪声的图像作为输入图像，以及一个用作参考的干净图像。
通过加载图像，可以将两幅图像转换为灰度图像来简化处理。
2. 维纳滤波器的建立维纳滤波器可以通过以下公式来构建：H(u, v) = \frac{1}{H(u, v)} \cdot \frac{{ F(u, v) ^2}}{{ F(u, v) ^2 + S_n(u, v)}} 其中，H(u, v)是滤波器的频域函数，F(u, v)是输入图像的傅里叶变换，S_n(u, v)是噪声功率谱。
通过计算输入图像的傅里叶变换，以及噪声功率谱，可以根据上述公式来生成维纳滤波器。
3. 图像复原将输入图像通过傅里叶变换转换到频域，然后与维纳滤波器相乘，最后再进行傅里叶反变换，即可得到复原后的图像。
三、结果与讨论在实验中，我们使用了一幅被高斯噪声污染的图像作为输入图像，并使用了一个无噪声的参考图像。
通过对输入图像进行傅里叶变换，我们得到了输入图像的频域表示。
接着，根据输入图像和参考图像的功率谱，我们生成了对应的维纳滤波器。
最后，我们将输入图像通过傅里叶变换转换到频域，然后与维纳滤波器相乘，再进行傅里叶反变换，得到了复原后的图像。
实验结果显示，通过应用维纳滤波器，最终得到的复原图像与参考图像相比较为接近，且噪声得到了明显的减少。
这证明了维纳滤波的有效性和可行性。
然而，维纳滤波也存在一些限制。
由于维纳滤波是一种线性滤波方法，当输入图像中存在较大的模糊或失真时，滤波器可能无法恢复出清晰的图像。
此外，既有的维纳滤波器还无法处理复杂的噪声类型，如椒盐噪声或周期性噪声。
四、实验总结本次实验通过使用维纳滤波器来复原被噪声污染的图像，展示了维纳滤波的效果和限制。
维纳滤波是一种常用的图像复原技术，能够有效地降低图像噪声并估计原始图像。
用逆滤波和维纳滤波进行图像复原
用逆滤波和维纳滤波进行图像复原在图像的获取、传输以及记录保存过程中，由于各种因素，如成像设备与目标物体的相对运动，大气的湍流效应，光学系统的相差，成像系统的非线性畸变，环境的随机噪声等原因都会使图像产生一定程度的退化，图像退化的典型表现是图像出现模糊、失真，出现附加噪声等。
由于图像的退化，使得最终获取的图像不再是原始图像，图像效果明显变差。
为此，要较好地显示原始图像，必须对退化后的图像进行处理，恢复出真实的原始图像，这一过程就称为图像复原。
图像复原技术是图像处理领域一类非常重要的处理技术，主要目的就是消除或减轻在图像获取及传输过程中造成的图像质量下降即退化现象，恢复图像的本来面目。
图像复原的过程是首先利用退化现象的某种先验知识，建立退化现象的数学模型，然后再根据退化模型进行反向的推演运算，以恢复原来的景物图像。
一、实验目的1了解图像复原模型2了解逆滤波复原和维纳滤波复原3掌握维纳滤波复原、逆滤波的Matlab实现二、实验原理1、逆滤波复原gxy,fxy,如果退化图像为，原始图像为，在不考虑噪声的情况下，其，，，，退化模型可用下式表示，,，, gxyfxydd,,,,,,,,,,,,,，，，，，，,,,,,,(12-25)由傅立叶变换的卷积定理可知有下式成立GuvHuvFuv,,,, ，，，，，，(12-26)Guv,Huv,Fuv,gxy,式中，、、分别是退化图像、点扩散函数，，，，，，，，hxy,fxy,、原始图像的傅立叶变换。
所以，，，，，，Guv,，，,,11fxyFFuvF,,,,，，，，，，,,，，Huv,，，，，(12-27)由此可见，如果已知退化图像的傅立叶变换和系统冲激响应函数(“滤被”传递函数)，则可以求得原图像的傅立叶变换，经傅立叶反变换就可以求得原始fxy,Guv,Huv,图像，其中除以起到了反向滤波的作用。
这就是逆滤波复，，，，，，原的基本原理。
在有噪声的情况下，逆滤波原理可写成如下形式GuvNuv,,，，，， Fuv,,,，，HuvHuv,,，，，，(12-28)式中，Nuv,是噪声nxy,的傅立叶变换。
基于维纳滤波的图像复原
基于维纳滤波的图像复原基于维纳滤波的图像复原设计与实现摄影设备拍摄的图像，由于其硬件设备的限制往往造成图像的模糊、失真以及图像混杂噪声等问题。
于是，对于此类图像的复原技术就变得具有重要的实现意义。
本文将主要介绍退化模型，并分析逆滤波复原算法与维纳滤波复原算法，通过使用Matlab平台基于维纳滤波研究模糊图像的复原方法，并设计出合适的维纳滤波器进行复原仿真，对“含噪”图像进行复原。
标签：维纳滤波；逆滤波；图像复原；图像退化模型Image restoration design and implementation based on Wiener FilteringAbstract：The image taken by photographic equipment is often caused by the limitation of hardware equipment，such as image blur，distortion and image hybrid noise. Therefore，the restoration method of fuzzy images becomes of great significance. In this paper，it will mainly introduce the degradation model ，to analyze the inverse filtering algorithm and wiener filtering algorithm. The restoration method of fuzzy images is studied by using Matlab platform based on wiener filtering，and an appropriate wiener filter is designed for the restoration simulation，so as to restore these “noisy” images.Key words：Wiener filtering；inverse filtering；Image restoration；degradation model1.緒论1.1前言从摄影设备开始，图像在其形成、存储、处理和传输过程中，由于摄影设备、传输方式的不完善，例如监视器像素低等，造成的图像质量低下，称这种现象为“图像退化”。
维拉滤波器对图像的处理
维拉滤波器对图像的处理一．设计目标：设计出适当的维拉滤波器对已将质的图像进行处理，恢复出原来的图像。
二．设计原理:随机过程既可以是随时间变化的过程，也可以是随空间变化位置变化的过程。
一幅数字图像是由有限个元素组成的，每个元素都有特定的位置和值，这些元素我们称为像素。
平面的某一点的灰度可以看作是一个随机变量，因此从这个方面来讲，一幅图像就可以看作是随位置变化的随机序列。
对加入图像的噪声来说是随机变化的，因此也可以看作是一个随机的过程。
维纳滤波理论用于解决最小均方误差下的线性滤波问题。
设接收到(或观测到)的信号为随机信号(7-1)其中s(t)是未知的实随机信号，n(t)是噪声。
要设计的线性滤波器，其冲击响应为h(t, τ)，输入为x(t)，输出为，即(7-2)令为估计误差。
冲击响应h(t, τ)按最小均方误差准则确定，即h(t, τ)必须满足使(7-3)达到最小。
根据最小均方误差估计的正交条件，有以下关系成立(7-4)令(7-5)(7-6)则有(7-7)上述方程通常称为非平稳随机过程条件下的维纳-霍甫(Wiener-Kolmogorov)积分方程。
特别当x(t)，s(t)均为广义(或宽)平稳随机信号，而滤波器是线性时不变系统的情况下，x(t)与s(t)必为联合平稳，式(7-7)可写为(7-8)令，，则有(7-9)此处，“*”号表示卷积，对上式两边取Fourier变换，可得(7-10)(7-11)对于因果线性系统，有(7-12)采用完全相同的分析方法，推得因果平稳维纳-霍甫积分方程如下(7-13)(7-14)其中，表示的零、极点位于， 表示的零、极点位于。
表示位于的零、极点。
MATLAB图像处理工具箱提供了wiener2函数进行自适应滤出图像噪声，它根据图像的局部方差来调节滤波器的输出，往往较线性滤波效果好，可以更好地保存图像的边缘和高频细节信息。
Wiener2函数采用的算法是首先估计像素的局部均值和方差：(7-15)Ø (7-16) 其中，Ω是图像中每个像素的M×N的邻域。
实验5图像复原
实验5 图像复原一、实验目的：掌握实现逆滤波复原和维纳滤波复原的方法二、实验原理1．逆滤波复原设模糊图像为(6-1)这里是原始图像，是模糊系统的冲激响应。
对上式作Fourier变换，可得(6-2)因此，逆滤波的频域表达式为(6-3)式中称为逆滤波器的传输函数，即(6-4)复原后的图像为(6-5)实现逆滤波复原的算法有：(1)利用DFT和IDFT，其步骤为：① 对降质图像作Fourier变换，求得；② 按(3)式求；③ 对作Fourier反变换，求得复原图像。
(2)迭代算法图像复原的迭代算法可描述如下：λ>0 (6-6)(6-7)若,(H是的Fourier变换),当时，此迭代算法相当于逆滤波算法，即(6-8)证明：对(6-6)式作Fourier变换，得(6-9)令(6-7)式中的k = 0，则有对上式作Fourier变换，并将(6-9)式代入此变换式，则(6-10)令，重复上述步骤，可得(6-11)(6-12)若，对上式求极限可得即证毕2.维纳滤波复原维纳滤波复原的框图如下图所示：图中为维纳滤波器的冲激响应(或点扩展函数),为待复原的输入图像，滤波器的输出图像为复原的均方误差为：维纳滤波复原的准则是：寻找一个估计，使均方误差最小。
故维纳滤波是一种最优估计。
设维纳滤波器的传输函数为，它是的Fourier变换。
其表达式可写成(6-13)式中是降质模型中模糊函数的Fourier变换，分别为噪声和原始真实图像的功率谱密度。
当时，上式简化为逆滤波器的传输函数，与(6-4)式相一致。
在MATLAB中，维纳滤波复原的函数是deconvwnr，其调用格式是：J=deconvwnr(I,PSF)J=deconvwnr(I,PSF,NSR)J=deconvwnr(I,PSF,NCORR,ICORR)该函数的功能是对由点扩展函数PSF所模糊和加性噪声所降质的图像I进行维纳滤波复原。
此算法利用了噪声的自相关函数NCORR和原始图像的自相关函数ICORR,参数SNR是噪声与信号的功率比，缺省值为零。
基于MATLAB维纳滤波算法在图像复原实验的应用
Ｄ ＯＩ ： １ ０ ． ３ ９ ６ ９ ￣ ． ｉ ｓ ｓ ｎ ． １ ０ ０ ７ — １ ４ ２ ３ ． ２ ０ １ ４ ． ３ ４ ． ０ ０ １
基 于 ＭＡ Ｔ Ｌ ＡＢ维纳滤波算法在 图像复原实验 的应用
在式 （ ３ ） 中， Ｇ（ ｕ ， ） 为质量 下降 的图像 ｇ （ ｘ ， ｙ ） 的
傅里 叶变换 ， 当Ｓ （ ， ｔ ） ） 和 Ｓ ， （ ｕ ， ） 未知 时 ， 经 常 用 一 个
现 代 计 算机 ２ ０ １ ４ 。 １ ２ 上 ｏ
被 称 为 噪 声 对 信 号 的 功 率 谱 度比Ｋ 来 代 替 孚 ｕ ， 于 Ｖ，
滤 波 器 ｍ（ ｘ， Ｙ ） 函数的表达式为 ：
随着 计 算 机 技 术 的发 展 ．图像 复 原 技 术 在 交 通 电
子 眼和刑 事侦缉方 面的作 用越来越受到重视 ．复原技 术也有 了很 大 的提高 ． 在 常见的算法基础上改进 ． 一些 新 的算法也不断 出现 。 其中 ， 常见的复原算法有逆滤波
流 程 图 、算 法 描 述 和 代 码 实 现 以 及 对 图 像 复 原 实 验 结
果 的 分 析
ｆ 【 ｉ Ｉ Ｈ （ Ｊ 日 （ ， ） ［ 等 １
Ｌ ， （ “， ） ｊ
１ 维 纳 滤 波算 法理 论 基 础
维纳滤 波也 叫最小二乘滤波 ， 在 图像 复原领域 ． 维
的在 于消除或减轻 在图像 获取及传输过程 中造成 的图
像 品质 下 降 （ 即退 化 现象 ） ， 恢 复 图像 的 本来 面 目。
中存在的噪声， 使原始图像ｆ （ ｘ ， ） ， ） 与复原后图留 （ ， Ｙ ）
维纳滤波图像恢复的理论分析与实现
…f ( 0, N - 1 )
f =
…g ( 0, N - 1 ) … , - 1, 0 ) - 1, 1 ) … 1, N - 1 )
在大部分图像中 , 邻近的像素点是高度相关 的 , 而距离较远的像素其相关性却较弱 。由此 , 可 以认为典型的图像自相关函数通常随着与原点距离 的增加而下降 。由于图像的功率谱是其自相关函数 的傅里叶变换 , 可以认为图像的功率谱随着频率的 升高而下降 。也就是典型的相关矩阵只在主对角线 方向上有一条非零元素带 , 而在右上角和左下角的 区域将为零值 。
图 8 自相关函数恢复
Fig18 Restored w ith ACF
点扩展函数的问题 。维纳滤波是假设图像信号可以
第 6期
张德丰等 : 维纳滤波图像恢复的理论分析与实现
47
参考文献 :
[1] 阮秋琦 . 实用数字图像处理 [M ]. 北京 : 电子工业出
版社 , 2001.
[2] 崔屹 . 数字图像处理技术与应用 [M ]. 北京 : 电子工
最小 , 其中 ^ f ( x, y ) 叫做给定 g ( x, y ) 时 f ( x, y ) 的最 小二乘方估计 。 最小二乘方滤波器的传递函数表示形式 2 2 1 | H ( u, v) | M ( u, v) = ・ h ( u, v) | H ( u, v) 2 | 2 +Γ 式中 , Γ 是噪声对信号的功率密度比 , 它近似为一 个适当的常数 。
1 图像的退化模型与图像的矩阵表示
在实际应用中 , 通常都假定传输系统是线性系 统 , 原始图像 f ( x, y ) 通过系统 h ( x, y ) 。h ( x, y ) 是 综合所有退化因素得到的系统函数 , 称为成像系统 的冲激响应或者点扩展函数 ( PSF ) 。图 1 所示的 框图就是一个基本的退化模型 , g ( x, y ) 为实际得 到的退化图像 , n ( x, y ) 为噪声模型 。 根据图 1 所示图像退化框图 , 退化模型可以表 示为 : ( 1) g ( x, y ) = f ( x, y ) 3 h ( x, y ) + n ( x, y ) 但在实际应用中 , 处理的都是数字图像 , 所以对式 ( 1 )采用离散化形式进行表示 , 如式 ( 2 )所示
维纳滤波在退化图像恢复中的应用研究
摘 要 ：图像 由 于 受 到如 模 糊 、 真 、 声等 的影 响 ， 造 成 图像 质 量 的 下 降 ， 成 退 化 的数 字 图像 。退化 的数 字 图像 会 失 噪 会 形 造 成 图像 中 的 目标 很 难 识 别 或 者 图像 中 的特 征 无 法提 取 ， 须 对其 进 行 恢 复 。 纳 波 是 一 种 常 见 的 图像 复 原 方 法 ． 必 维 该
Ａｐｐ ｉ ａ ｉ ｎ ｔ ｙ ｏ ｅ ｅ ｉ ｒ ｔ ｄ ｉ ａ ｅ ｒ ｓｏ ａｔｏ ｌｃ ｔｏ ｓｕｄ ｆｄ ｔ ｒ ｏ ａ ｅ ｍ ｇ ｅ ｔ ｒ ｉ ｎ ｂａ ｅ ｏ ｅ ｅ ｌｅ ｉ ｓ ｄ ｎ ｗｉ ｎ ｒ ｆ ｔ ｒｎｇ ｉ
ＸＩபைடு நூலகம்ＡＯ ｎｇ Ｆｅ
ｃ ｎ ｉ ｅ ａ ｉｎ ｗ ｅ ｅ ｔｒ ｇ ｄ ｇ ａ ｅ ｇ ｅ ｏ ｓ ． ｏ ｓｄ ｒ ｔ ｈ ｎ ｒ ｓｏ ｎ ｅ ｒ ｄ ｄ ｉ ｏ ｉ ｍａ ｓｉ ａ ｎ ｉｅ ｎ Ｋｅ ｒ ｓ ｗｉｎ ｒ ｌ ｒｎ ｙ ｗｏ ｄ ： ｅ ｅ ｔｉ ｇ；ｉ ｇ ｅ ｔ ｒ ｔ ｎ ｏ ｎ ｐ ｅ ｄ Ｆ ｎ ｔ ｎ；ｍｏｉｎ ｂ ｕ ｒ ｄ；ｄ ｔｒｏ ａｅ ｍａ ｅ ｉ ｆ ｅ ｍａ ｅ ｒ ｓｏ ａｉ ；Ｐ ｉ ｔＳ ｒ ａ ｕ ｃ ｉ ｏ ｏ ｔ — ｌ ｒｅ ｏ ｅ ｅ ｒ ｔｄ ｉ ｇ ｉ
进 行 图像 恢 复 ． 能取 得 较 好 的 复 原 效 果 才 关 键 词 ：维纳 滤 波 ；图像 恢 复 ；Ｐ Ｆ；运 动 模 糊 ；退 化 图像 Ｓ
中图 分 类 号 ： Ｐ ９ ．１ Ｔ ３１ ４
文献标识码 ： Ａ
文章 编 号 ：１ ７ — ２ ６ ２ １ ） ８ ０ ７ — ３ ６ ４ ６ ３ （０ ０ — １３ ０ １
第 １ ９卷 第 ８期
基于维纳滤波的图像复原
基于维纳滤波的图像复原摘要: 本文简单介绍了用维纳滤波图像复原算法，该方法计算量小鉴别精度高抗噪声能力较强，提高了图像的复原质量。
关键词: 图像复原; 维纳滤波Image restoration based on wiener filteringAbstact:This thesis makes a introduction on the image restoration by Wiener filtering.The method has less calculation,the advantages of high precision,and strong anti-noise capability.And the image restoration results are improved significantly campared with the results obtainly by using traditional Wiener filters.Keywoerd:image restoration;wiener filtering1 引言图像复原是图像处理的重要组成部分，由于图像在获取和传输过程当中通常不可避免的要受到一些噪声干扰，因此在进行其他图像处理以及图像分析之前，应该尽量将图像复原到其原始真实状态，以减少噪声对图像理解的干扰，故而图像复原技术不仅仅是一种重要的图像处理方法，也是图像工程中其他各种应用的前提，或者说是它们的预处理。
图像复原技术是数字图像处理的一个基本和重要的课题。
与图像增强技术不同，图像复原的目的是将观测到的退化图像以最大的保真度复原到退化前的状态。
研究内容主要是对退化图像中的模糊和噪声进行建模，通过逆向过程来估计原始图像。
这种估计往往是近似的，通过某种最佳准则作为约束。
图像复原的关键问题是在于建立退化模型。
如图1所示：˄图1 基本图像退化/复原模型图像退化过程可以被模型化为一个退化函数和一个加性噪声项，共同作用于原始图像f(x,y)，产生一幅退化的图像g(x,y)。
图像复原
维纳滤波法处理结果
• 采用准确的退化参数，能得到较好的复原结果；当运动参数估计不准 时，恢复的图像不理想。
中美贸易战
• 中美贸易战打打谈谈已一年，美国出尔反尔，肆意妄为，枉顾国 内外人民利益，一心打压中国崛起趋势
• 贸易战刚开始时国内有各种声音，颇有自乱阵脚的感觉，正如维 纳滤波之前的退化图像，模糊不清看不见方向
动模糊； • 灰度失真，光学系统或成像传感器本身特性不均匀，造成同样亮度景物成像
灰度不同； • 辐射失真，由于场景能量传输通道中的介质特性如大气湍流效应，大气成分
变化引起图像失真； • 图像在成像、数字化、采集和处理过程中引入的噪声。
图像退化
运动形成的模糊
离焦形成的模糊
图像复原
• 图像复原的主要目的是尽可能地恢复被退化了的图像的本来面目，为此需要 知道图像退化的机理和过程的先验知识，建立相应的退化模型，找出一种相 应的反过程，从而恢复出原图像，是一个较客观的过程。对模糊图像去模糊， 则看成是图像复原技术。 • 典型的图像复原是 根据图像退化的先验知识建立一个退化模型，以此模型 为基础，采用各种反退化处理方法 ，如滤波等， 使复原后图像符合某些准则， 图像质量得到改善
维纳滤波法
• 此方法也叫最小均方误差滤波法，它是建立在图像和噪声都是随 机过程，图像和噪声不相关，其中之一的均值为零，灰度估计值 与退化图像中的灰度值成线性关系。
• 其基本思想是找到原图像f(x,y) 的一个估计值f^(x,y)，使得估计 值与原图像之间的均方误差在统计意义上最小。
• 维纳滤波法是一种统计方法，是建立在图像和噪声都是随机过程， 图像和噪声不相关的基础上，由此得到的结果在图像统计平均意义 下是最优的，但对某一具体图像来说不一定是最优的。另外，用维 纳滤波器的另一个困难是要求知道噪声和未退化图像的功率谱，而 这在实际中是难以达到的，只能用某个常数代替，从而造成误差。
基于MATLAB的维纳滤波在图像恢复中的应用
摘要本文主要研究的是基于MATLAB的维纳滤波在图像恢复中的应用, 在实际的日常生活中，人们要接触很多图像，画面。
而在景物成像这个过程里可能会出现模糊、失真或混入噪声，最终导致图像质量下降，这种现象称为图像“退化”。
退化的数字图像会造成图像中的目标很难识别或者图像中的特征无法提取，必须对其进行恢复。
维娜滤波是一种常见的图像复原方法，该方法的思想是使复原的图像与原图像的均方误差最小原则采复原图像。
本文主要通过介绍维纳滤波的基本原理，并结合 MATLAB中的函数，设计相应的维纳滤波器，实现“含噪”图像的复原，进行了对退化图像复原的仿真实验，在退化图像中加入了噪声进行恢复，实验表明退化图像在有噪声时必须考虑图像的信噪比，噪声的自相关函数进行图像恢复，才能取得较好的复原效果。
关键词：维纳滤波；MATLAB；图像恢复；退化模型ABSTRACTMain context of this thesis lies in the Wiener filter based on MATLAB being applied to image restoration. In real life, people will meet a lot of images and screens. However, in this process, imaging features may appear blurred, distorted or mixed with noise. As a consquence, quality of images is lowered, and this phenomenon is just described as Image "degraded." Degradation in digital images is likely to make it diffcult to identify the target image or to extract the image features, images must be restored, then. Wiener filter is a common method for image restoration, the idea of this method is to minimize the mean square error between restored images and the original ones. This paper mainly introduces the basic principles of Wiener filtering, and function of MATLAB are combined to design the corresponding Wiener filter, which aimes at restoration of "noisy" images. Besides, simulation experiments of degraded images restoration are performed as well. And noise restoration are also taken into account in the experiments. Finally, experiments show that SNR of images should be taken into consideration when there is noise in the degraded images. Combining with noise autocorrelation function for image restoration, we will achieve better rehabilitation results.Key words: Wiener filter; MATLAB; image restoration; degraded image目录第一章绪论 (1)1.1 引言 (1)1.2 图像复原的意义 (1)1.3 维纳滤波的研究历史 (2)第二章MATLAB 图像处理工具箱简介 (4)2.1 MA TLAB软件简介 (4)2.2 MA TLAB 的开发环境 (4)2.3 MA TLAB在图像处理中的应用 (9)第三章图象恢复 (11)3.1 图像噪声 (11)3.2图象退化模型 (12)3.2.1退化模型 (12)3.2.2连续函数退化模型 (14)3.2.3离散函数退化模型 (16)3.2.4 循环矩阵对角化 (19)3.3图像的恢复方法 (21)3.3.1逆滤波复原法 (21)3.3.2约束最小平方复原法 (24)3.3.3维纳滤波复原法 (26)第四章维纳滤波实现对退化图像的复原 (28)4.1 维纳滤波的基本原理 (28)4.1.1维纳滤波概述 (28)4.1.2 时间序列的滤波、预测、平滑 (29)4.2 维纳滤波对退化图像的恢复 (31)4.2.1维纳-霍夫（Wiener-Hopf）方程 (31)4.2.2 维纳滤波图像恢复的原理 (34)4.3 实验仿真 (35)第五章结论 (38)致谢 (39)参考文献 (40)第一章绪论1.1 引言在实际的日常生活中，人们要接触很多图像，画面，而在景物成像这个过程里可能会出现模糊、失真或混入噪声，最终导致图像质量下降，这种现象称为图像“退化”。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
With the development of science and technology, the requirement for image quality is higher than before. In particular condition, we cann’t get very clear image from the image acquisition device. There are many factors influencing the image quality, such as the low quality of image acquisition device. They result in the missing of image detail. Besides, the light intensity may lead to the reduction of image contrast. Our purpose is to get high quality image that contains large number of detais from the degraded image. In practical application, it’s more important to extra detail and edge information. We want to get the license information that offends vehicle, or the disease information. Thus, it’s necessary to improve image quality by restoration of the degraded image.
论文分析了运动模糊产生的原因，建立其退化模型，对该模型中的点扩散函数进行估计，具体表现为模糊角度和模糊尺度估计，最后采用维纳滤波复原，完成整个图像去模糊过程。针对图像复原中产生的振铃效应，分析其产生的原因，在获取、传输、存储图像过程中，不可避免地引入噪声，因此，在图像预处理阶段通过haar小波去噪，以抑制振铃效应的产生。
武汉理工大学
现代数字信号处理（论文）
随着科技的发展，人们对图像质量的要求也越来越高。在特定的应用场合，图像采集设备得到的图像质量比较低，造成细节信息丢失，加上光照的干扰，使得图像对比度降低。我们需要从退化图像中，得到细节信息丰富的图像。交通、医学图像领域，更关注边缘和细节信息的提取，期望获得违规车辆的车牌号，或人体病变位置的信息，因此对降质图像进行复原，就十分必要了。图像复原旨在由降质图像重建清晰图像，当被拍摄物体与相机之间存在相对运动时，就会产生运动模糊，导致图像质量下降，由于运动模糊的普遍存在性，通过算法对图像进行去模糊，以期得到清晰的图像。
Key words: digital image restoration; image deblurred; motion blur; Wiener filter
1
1.1 研究背景及意义
视觉器官是人类的高级感知器官，人类通过视觉系统获取对机体生存有意义的信息，将信息直观的显示出来即图像，所以图像在人类感知中扮演着重要的角色。图像信息以其直观性、易存储、易传输等特点，成为人类分析及利用信息的重要手段。数字图像处理技术在20世纪20年代发展起来，随着CT的发明和计算机的问世，大量医学图片通过图像处理技术进行分析处理，使得该技术有了很大的发展，现在图像处理技术广泛应用于医学图像、遥感卫星、安防、交通、军事等领域。由于外界条件的影响、图像采集设备的缺陷，在图像的传输过程中会造成图像信息量的丢失，导致获取的图像呈现各种不理想的状态，图像复原技术[1]应运而生，并成为图像处理技术的重要组成部分。
Digital image restoration aims at constructing the original image from the degraded image. Motion blur is very common in various degraded pattern. When there is relative motion between the image acquisition device and the object, the motion blur occurs. It results in the degrade of image quality. We need to clear image by programming to get clear image. The thesis analyzes the causes of motion blur, and builds the degraded model. Then the estimation of motion blur parameters is introduced in the model, that contains blur angle and length estimation. At last, Wiener Filter is adopted for restoration. With the appearance of Ringing Effect, The whole image deblur process is completed. Analyze the causes of Ringing Effect in the image restoration, we conclude that noise is the main factor. In the process of obtaining、transporting and saving image, noise is inevitable. Thus, haar wavelet is used for denoising in image pre-processing stage to suppress the ringing effect.