高二下学期数学月考试卷

高二下学期数学月考试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、单选题 (共4题；共8分)

1. （2分）(2018·榆林模拟) 在直四棱柱中，底面是边长为1的正方形，

，、分别是、中点，则与所成的角的余弦值为（）

A .

B .

C .

D .

2. （2分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为，底面的边长都为，若P为底面A1B1C1的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为（）

A .

B .

C .

D .

3. （2分） (2016高二上·嘉兴期中) 若圆锥的侧面展开图是圆心角为120°、半径为l的扇形，则这个圆锥的表面积与侧面积的比是（）

A . 4：3

B . 2：1

C . 5：3

D . 3：2

4. （2分）下列判断正确的是（）

A . 棱柱中只能有两个面可以互相平行

B . 底面是正方形的直四棱柱是正四棱柱

C . 底面是正六边形的棱台是正六棱台

D . 底面是正方形的四棱锥是正四棱锥

二、填空题 (共10题；共10分)

5. （1分） (2016高一下·黔东南期末) 在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥BC，AB=BC=AA1 ， E，F分别为AC，CC1的中点，则直线EF与平面A1AB所成角的余弦值为________．

6. （1分） (2016高二上·金华期中) 命题“若实数a满足a≤2，则a2＜4”的否命题是________命题（填“真”、“假”之一）．

7. （1分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为________

8. （1分） (2018高二上·嘉兴期末) 已知长方体，，，点是面上异于的一动点，则异面直线与所成最小角的正弦值为________．

9. （1分） (2018高二下·上海月考) 如图，已知正方体的棱长为，点为线段

上一点，是平面上一点，则的最小值是________．

10. （1分） (2019高一上·吉林月考) 已知各个顶点都在同一个球面上的正三棱柱的棱长为，则这个球

的表面积为________.

11. （1分） (2019高一下·上海月考) 不等式的解为________

12. （1分） (2017高二上·莆田月考) 边长为1的等边三角形中，沿边高线折起，使得折后二面角为60°，点到平面的距离为________．

13. （1分） (2019高二下·上海月考) 正方体中，直线与平面所成的角的大小为________（结果用反三角函数值表示）

14. （1分）如果定义在R上的函数f（x）满足：对于任意x1≠x2 ，都有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1），则称f（x）为“H函数”．给出下列函数：①y=﹣x3+x+1；②y=3x﹣2（sinx﹣cosx）；③y=ex+1；④

其中“H函数”的个数是________．

三、解答题 (共4题；共50分)

15. （10分）(2018·虹口模拟) 如图，直三棱柱的底面是等腰直角三角形， , ，高等于3，点，，，为所在线段的三等分点．

（1）求此三棱柱的体积和三棱锥的体积；

（2）求异面直线，所成的角的大小．

16. （10分）(2017·滨州模拟) 在如图所示的圆柱O1O2中，等腰梯形ABCD内接于下底面圆O1 ，AB∥CD，

且AB为圆O1的直径，EA和FC都是圆柱O1O2的母线，M为线段EF的中点．

（1）求证：MO1∥平面BCF；

（2）已知BC=1，∠ABC=60°，且直线AF与平面ABC所成的角为30°，求平面MAB与平面EAD所成的角（锐角）的余弦值．

17. （15分） (2016高二上·襄阳开学考) 如图所示，半径为R的半圆内的阴影部分以直径AB所在直线为轴，旋转一周得到一几何体，求该几何体的表面积（其中∠BAC=30°）及其体积．

18. （15分） (2016高二上·屯溪期中) 如图所示，四棱锥P﹣ABCD的底面为直角梯形，∠ADC=∠DCB=90°，AD=1，BC=3，PC=CD=2，PC⊥底面ABCD，E为AB的中点．

（I）求证：平面PDE⊥平面PAC；

（Ⅱ）求直线PC与平面PDE所成的角的正弦值．

参考答案一、单选题 (共4题；共8分)

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

二、填空题 (共10题；共10分)

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

9-1、

10-1、

11-1、

12-1、

13-1、

14-1、

三、解答题 (共4题；共50分) 15-1、

15-2、

16-1、

16-2、

17-1、

18-1、