(答案)2020新高考数学【提升卷】

【详解】
因为双曲线C：£■_，=1。°力＞°）的高心率为y，
又U=g=l+、=；,所以g =：,
a a4a2所以双瞄瞞fi线为＞，=土§当点』在直线y=-；x上，点B在直线y=；X上时， 设/（勺必）3（国丹），
X.+c
=
由F（c=O）及3是宜中点可知•：2,
分别代入直线方程，得"丄，解得，
Z1
IT
对A,a+dr=］「一外=>a +b+2a-b—a+b —2a-b =a-b=0,所以U丄5,故A正
确,；
对B,全称命题的否定是特称命题，量伺任意改成存在，结论进行否定，故B正确；
对C,sin,d+cos彳=sin8+cos82sinJ-cos J=2sin5 -cos5 sin2J=sin2B>
jr
3％<La：<1•与题设也|<°矛盾.
@%<如7>丄与题设角>1矛盾.
得
「M',。，错误.
故选：
【点睛】
有蜜等比数列的性质及概念.补充：等比数列的通项公式：％=Cq"("eN7
12.已知抛物线C:尸=4x的焦点为F、准线为/,过点F的直线与抛物线交于两点P(xl.yi),
。(为，巧)，点P在/上的射影为则()
提升卷
数
一、单项选择題，本题共8小题，每小題5分，共40分.在每小题给岀的四个选项
中，只有一项是符合题目要求
1.集合X =31y=日x eX},B={-2,-1,1,2),则下歹情论正确的是()
C.XflGEO*)D. (C^)A5=(-2-l)
t答案】D
【解析】
因为A={y |y =x\xeR}=[0,+oo),8={T-1,1,2},所以(C/)c3={-2,-1},故选D.
2m2
故选:A.
【点睛】 本题以一元二次不等式恒成立为背景，考查三角形边角互化、余弦定理求角的范围、以及同角 间的三角函数关系，考查不等式的关系，是一道较难的综合题.
二、多项选择题：本题共
9.下列命题正确的是（）
A.
C.
1+a1+d
t
I解析】
【分析】
对A.当。=2力=一1时,可判断真假，对B.当。=0时，0・x=0<2,可判断真假，对C.当。=0»工0时，可判断真假，对D可用作差法判断真偶.
A.
B.以F。为直径的圆与准线/相切
C.
D.过点M(O,1)与抛物线C有且仅有一个公共点的直线至多有2条
【答案】ABC
t
【分析】
利用抛物线的定义和几何性质依次判断选项即可
【详解】
对于选项
对于选项B,设N为PQ中点，设点N在/上的射影为M，点。在/上的射影为。，则由梯形性质 可得g=捋,QQ==与敖B正确,
D正确一
故选：AD.
本题考查命题真假的判断，充要条件的判断，作差法比较大小，属于中档题.
10.下列命题中，是真命题的是()
A.已知非零向量a.b,若|a+5|=|^-S|,则方丄5
B.若p：Vxe(O,+oD),x—1>lnx,则―>p:*,e(O,+oo),^—1<ln>^
C.在A.18C中，“sinA+cosAnsinH+cosE”是“K =3”的充要条件
“方程+丄=1表示的曲线为楠圆”是“1<m<7 ”的
【答案】A【解析】
I分析】
根据方程表示椭圆的条件列不等式组，解不等式组求得以的取值范围，由此判断充分、必要条
件.
【详解】 由于方程工+工=1衰示的曲线为描圆，所以
1—mm —1所以、，方程工 +旦丄=1表示的曲线为棉国噬“15 <7”的充分不必要条件.
所以4折）’
所以直线如的斜率七=七==-?,
-J
2
由双曲线的对称性得，也成立.
0
故迭：B.
【点睛】
本题考查求双曲线渐近线方程，坐标转化法求点的坐标，属于中档题.
8.在SC中,内角口,B,C的对边分别为％b,c,sin:5=smJ-sinC若对于任意实数,
不等式(x+2 + sin28)2+
很r.sin（8+f）］21恒成立，则实数r的取值范围为（）
2
对于选项C：因为F(L0)：所以""+网|=\PM\+\PF\>|MF|=整:故C正确；
对于选项D：显然直线x=O,y=1与抛物銭只有一个公共点，设过M的直线为｝，=女+1
【详解】
解：由已知条件有：BC=AC-AB=^AN-^AM=3C4N-AM)=3(ON-OM),
BC OM
-6,
故选：C.
［点睛】
本题考查了向量的线性运算，重点考查了向量的数量积的运算，底基础题.
5.
X
A.(l,2)
【答案】B
【解析】
试题分析：
点所在的区间是(2,3)
考点：函数零点存在性定理
6.在普通蒿中新课程改革中，某地实施“3-1+2”洗课方案.该方案中“2哼旨的是从政治、地理、 化学、生物4门学科中任选2门，假设每门学科被选中的可能性相等，那么政'冶和地里至少有 —门被迭中的概率是< )
7
故选：A【点睛】 本小题主要考查方程表示椭圆的条件，考查充分、必要条件的判断，属于基础题.
4.在如图的平面图形中，已知0AU1,0N=2,匕MOA-120。，BM=2MA, CN=2NA>
则万5*•西的值为（）
【答案】C
【解析】
【分析】
由向量的线性运算可得BC=\ON~西），再结合向量的数量积的运算即可得解.
是48的两种情况.
11.设等比数列｛%｝的公比为9,其前”项和为S”，前”项积为二，并且满足条件@>1,
a
%缶>1.^—:<0,则下列庠论正确的是()a--1
A.
c.s”的最大值为$D.丁的最大值为V
【答案】AD
【解析】
【分析】
分类讨论％大于1的情况，得出符合题意的一项.
1详解】
1
2％〉L《<L符合题意.
对于C中，复数/-(1+02=-2不是纯虚数，所以不正确：
对于D中，复数i(1+0=-1+i不是纯虚数，所以不正确，故选A.
【点睛】
本题重点考查复数的基本运算和复数的祗念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实 辜握其四则运算技巧和常规思路.其次要熟悉复数相关基本祗念是解答此类问题的关键，看重 考查了推理与计算能力，属于基础题.
A. (-00,-1]U[l,+<x)
B.(-00,-l)U(l.-K0)
C.(r/I-U51戒)
D.[也-1]U[S
【答案】A
【解析】
【分析】
Sin2B=sinJSinC化角为边，由余弦定理求出B角的取值范围，设以=很血3+§）,则
sin28=四2_1,并确定协的取值范围，再由关于x的一元二次不等式恒成立M<0,求出也/间的不等量关系，利用刀的取值范围，即可求出结果.
2.下列各式的运算结果为纯虚数的是
A.(1+i)2B・i2(l-i)C.i(l+i)2D. i(l+i)
【答案】A
【解析】
【分析】
利用复数的四则运算，再由纯虚数的定义，即可求解.
t详解】
由题意，对于A中，复数(1+，沪=2,为纯虚数，所以正确；
对于B中，复数72(1-0=-1+7不是纯虚数，所以不正确；
【详解】
A.当。=2力=-1时,不等式成立，所以A正确.
B.当。=0时，0 a-0<2，不等式不成立，所以B不正确.
C.当a=0,5^0时，a2+b2^0成立，此时ab=0,推不出曲h0.所以C不正确.
.abdz(l+Z>)-Z>(l + o)a-baberiM
1+。1+d(1+nXl+o)(1+aXl+A)1+n1+Z,
【详解】
在
得b2=acf由余弦定理，
_a2+c2—b1cr+c2—ac 2ac—ac1
倚cosB==>=—）
laclac lac 2
TT
又因为8亡（0,丁），所以0<8籍,
记
因为0vE,所以―<-5+—,从而1<m£,
3
所以
可化为
即，
所以依题有
化简得即得t2>^恒成立，
又由1<冰冬2=>二冬一<1,得尸NlnrNl或，'T.
所以撲+3=项或H=显然不是充要条件，故C错误；
对D,设函数F(r) = /(/(x)),其定义域为R关于原点对称，且
^(-x)=/(/(-x))=/(-/(x)) =-/(/(x))=-F(x),所以F⑴为奇函数，故D正确：
故选：ABD.
【点睛】
答案第硕，总24页
本题考查命题真假的判断，考查向量的数量积与模的关系、全称命题的否定、解三角形与三角 恒等变换、奇函数的定义等知识，考查逻辑推理能力，注意对C选项中sin2J = sin25得到的
的计算公式求解是解答的关键，看重考查了运算与求解能力，属于基础題.
7.已知双曲线力＞°）的离心率为生，过右焦点尸的直线与两条渐近线a b22
分别交于工，B,且无=亟，则直銭.48的斜率为（）
1
A.
【答案】E
【解析】
【分析】
根据双曲线的离心率求出渐近线方程，根据AB=BF，得到B为AF中点，得到8与A的坐标 关系，代入到淅近线方程中，求出彳点坐标，从而得到&的斜率，得到答案.
t答案】Dຫໍສະໝຸດ Baidu
【解析】
t分析】
本题可从反面思考，两门至少有一门被选中的反面是两门都没有被选中，两门都没被选中包含1个基本事件，代入概率的公式，即可得到答案.
1详解】
设X =｛两门至少有一门被选中｝，则/=｛两门都没有迭中｝,方包含1个基本事件，
-111 5
贝
C
【点睛】
本题主要考查了古典概型及其概率的计算，其中解答中合理应用对立事件和古典概型及其概率
D.若定义在月上的函数y=/(x)是奇函数，则y=/(/(%))也是奇函数
【答案】ABD
【解析】
【分析】
对A,对等式两边平方：对B,全称命题的否定是特称命题：对C,sinJ + costI=sin5 +cos^两边平方可推得点+月=三或X=对D,由奇函数的定义可得v=/(/(x))也为奇函数.
1详解】