初中数学一元二次方程的应用题型分类——行程问题(附答案)
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【详解】
依题意：10t+3t2=200，
整理得3t2+10t−200=0，
解得t1=−10(不合题意舍去),t2= .
即行驶200m需要 s.
故答案为：
【点睛】
考查一元二次方程的应用，读懂题目，根据题目列出方程是解题的关键.
5．12
【解析】
【详解】
设乙每小时走x千米，则甲每小时走(x+3)千米，
根据题意得： ，
解得：x1＝x2＝0.4．
答：最快经过0.4小时，甲、乙两人相距6km．
故选A．
【点睛】
此题主要考查了勾股定理以及一元二次Hale Waihona Puke Baidu程的应用，利用勾股定理列出方程是解题的关键．
2．
【解析】
【分析】
根据题意求得钢球到达斜面低端的速度是1.5t．然后由“平均速度 时间t”列出关系式，再把s=18代入函数关系式即可求得相应的t的值．
解得x=12或x=﹣15（舍去），
故答案为12.
6．
【解析】
【分析】
由题意可知乙的运动路程为 ，甲、乙第一次相遇时一共行驶的路程为半圆长度，第二次相遇时又行驶了一个圆的长度，利用总路程等于甲的路程加乙的路程列方程即可.
【详解】
如下图所示：红色线为甲走的路程，蓝色线为乙走的路程，虚线位置是第一次相遇时，箭头位置是第二次相遇时，
（3）小球滚动到5m时约用了多少时间（精确到0.1s）?
参考答案
1．A
【解析】
【分析】
根据题意表示出BC，DC的长，进而利用勾股定理求出答案
【详解】
解：设最快经过x小时，甲、乙两人相距6km，根据题意可得：
BC＝（10﹣16x）km，DC＝12xkm，
因为BC2+DC2＝BD2，
则（10﹣16x）2+（12x）2＝62，
【详解】
∵
∴汽车刹车后1.25秒，行驶的距离是9.375米后停下来。
故答案为： .
【点睛】
考查了配方法求最值，把一般式配方成顶点式是解题的关键.
4．
【解析】
【分析】
汽车行驶的路程s（m）与时间t（s）之间的函数关系是：s=10t+3t2，可以根据这个关系式，把已定要行使s=200m路程代入关系式求得时间t．
3．汽车刹车后行驶的距离 （米）与行驶的时间 （秒）函数关系式是 ，汽车刹车后停下来前进了________米．
4．某辆汽车在公路上行驶，它行驶的路程 和时间 之间的关系为： ，那么行驶 需要________ ．
5．甲、乙两人同时从A地出发，骑自行车去B地，已知甲比乙每小时多走3
千米，结果比乙早到0.5小时，若A、B两地相距30千米，则乙每小时_______千米.
（1）渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是多少千米?
（2）专家建议：从安全的角度考虑,实际运行时速要比设计时速减少m%，以便于有充分时间应对突发事件，这样，从重庆到上海的实际运行时间将增加 小时，求m的值.
9．某校为培育青少年科技创新能力，举办了动漫制作活动，小明设计了点做圆周运动的一个雏形，如图所示，甲、乙两点分别从直径的两端点 、 ，以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动，甲运动的路程 与时间 满足关系 ，乙以 的速度匀速运动，半圆的长度为 ．
11．李先生乘出租车去某公司办事，下车时，打出的电子收费单为“里程11千米，应收29.10元”．该城市的出租车收费标准如下表所示，请求出起步价N(N<12)．
12．一个小球以10m/s的速度在平坦地面上开始滚动，并且均匀减速，滚动20m后小球停下来．
（1）小球滚动了多少时间?
（2）平均每秒小球的运动速度减少多少?
【详解】
依题意得s= ×t= t2，
把s=18代入，得18= t2，
解得t= ，或t=- （舍去）．
故答案为：
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，根据实际问题列出二次函数关系式．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．
3．
【解析】
【分析】
利用配方法求二次函数最值的方法解答即可．
由图可知：甲、乙第一次相遇时，一共行驶的路程为半圆长度，第二次相遇时又行驶了一个圆的长度，故甲、乙行驶的总路程为：
∵乙以 的速度匀速运动
∴乙的运动路程为 ，
根据总路程等于甲的路程加乙的路程列方程
∴
解得： （不符合实际，舍去）
故答案为
【点睛】
此题考查的是一元二次方程的应用：行程问题，解决此题的关键是找到图中的等量关系是列出方程.
注：步数×平均步长＝距离．
（1）根据题意完成表格填空；
（2）求x的值；
（3）王老师发现好友中步数排名第一为24000步，因此在两次锻炼结束后又走了500米，使得总步数恰好为24000步，求王老师这500米的平均步长．
8．“铁路建设助推经济发展”，近年来我国政府十分重视铁路建设.渝利铁路通车后，从重庆到上海比原铁路全程缩短了320千米，列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了120千米/小时，全程设计运行时间只需8小时，比原铁路设计运行时间少用16小时.
初中数学一元二次方程的应用题型分类——行程问题（附答案）
1．如图，东西方向上有A，C两地相距10千米，甲以16千米/时的速度从A地出发向正东方向前进，乙以12千米/时的速度从C地出发向正南方向前进，那么最快经过()小时，甲、乙两人相距6千米？
A． B． C．1.5D．
2．再读教材：如图，钢球从斜面顶端静止开始沿斜面滚下，速度每秒增加1.5m/s，在这个问题中，距离=平均速度 时间t， ，其中 是开始时的速度， 是t秒时的速度.如果斜面的长是18m，钢球从斜面顶端滚到底端的时间为________s.
6．如图，甲、乙两点分别从直径的两端点 ， 出发以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动，甲运动的路程 与时间 满足关系： ，乙以 的速度匀速运动，半圆的长度为 .则甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动的时间是______.
7．某日王老师佩戴运动手环进行快走锻炼，两次锻炼后数据如下表．与第一次锻炼相比，王老师第二次锻炼步数增长的百分率是其平均步长减少的百分率的3倍．设王老师第二次锻炼时平均步长减少的百分率为x（0＜x＜0.5）．
（1）甲运动 后的路程是多少?
（2）甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了多少时间?
（3）甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了多少时间?
10．从甲站到乙站有150千米，一列快车和一列慢车同时从甲站匀速开出，1小时后快车在慢车前12千米，快车到达乙站比慢车早25分钟，快车和慢车每小时各行驶多少千米？
依题意：10t+3t2=200，
整理得3t2+10t−200=0，
解得t1=−10(不合题意舍去),t2= .
即行驶200m需要 s.
故答案为：
【点睛】
考查一元二次方程的应用，读懂题目，根据题目列出方程是解题的关键.
5．12
【解析】
【详解】
设乙每小时走x千米，则甲每小时走(x+3)千米，
根据题意得： ，
解得：x1＝x2＝0.4．
答：最快经过0.4小时，甲、乙两人相距6km．
故选A．
【点睛】
此题主要考查了勾股定理以及一元二次Hale Waihona Puke Baidu程的应用，利用勾股定理列出方程是解题的关键．
2．
【解析】
【分析】
根据题意求得钢球到达斜面低端的速度是1.5t．然后由“平均速度 时间t”列出关系式，再把s=18代入函数关系式即可求得相应的t的值．
解得x=12或x=﹣15（舍去），
故答案为12.
6．
【解析】
【分析】
由题意可知乙的运动路程为 ，甲、乙第一次相遇时一共行驶的路程为半圆长度，第二次相遇时又行驶了一个圆的长度，利用总路程等于甲的路程加乙的路程列方程即可.
【详解】
如下图所示：红色线为甲走的路程，蓝色线为乙走的路程，虚线位置是第一次相遇时，箭头位置是第二次相遇时，
（3）小球滚动到5m时约用了多少时间（精确到0.1s）?
参考答案
1．A
【解析】
【分析】
根据题意表示出BC，DC的长，进而利用勾股定理求出答案
【详解】
解：设最快经过x小时，甲、乙两人相距6km，根据题意可得：
BC＝（10﹣16x）km，DC＝12xkm，
因为BC2+DC2＝BD2，
则（10﹣16x）2+（12x）2＝62，
【详解】
∵
∴汽车刹车后1.25秒，行驶的距离是9.375米后停下来。
故答案为： .
【点睛】
考查了配方法求最值，把一般式配方成顶点式是解题的关键.
4．
【解析】
【分析】
汽车行驶的路程s（m）与时间t（s）之间的函数关系是：s=10t+3t2，可以根据这个关系式，把已定要行使s=200m路程代入关系式求得时间t．
3．汽车刹车后行驶的距离 （米）与行驶的时间 （秒）函数关系式是 ，汽车刹车后停下来前进了________米．
4．某辆汽车在公路上行驶，它行驶的路程 和时间 之间的关系为： ，那么行驶 需要________ ．
5．甲、乙两人同时从A地出发，骑自行车去B地，已知甲比乙每小时多走3
千米，结果比乙早到0.5小时，若A、B两地相距30千米，则乙每小时_______千米.
（1）渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是多少千米?
（2）专家建议：从安全的角度考虑,实际运行时速要比设计时速减少m%，以便于有充分时间应对突发事件，这样，从重庆到上海的实际运行时间将增加 小时，求m的值.
9．某校为培育青少年科技创新能力，举办了动漫制作活动，小明设计了点做圆周运动的一个雏形，如图所示，甲、乙两点分别从直径的两端点 、 ，以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动，甲运动的路程 与时间 满足关系 ，乙以 的速度匀速运动，半圆的长度为 ．
11．李先生乘出租车去某公司办事，下车时，打出的电子收费单为“里程11千米，应收29.10元”．该城市的出租车收费标准如下表所示，请求出起步价N(N<12)．
12．一个小球以10m/s的速度在平坦地面上开始滚动，并且均匀减速，滚动20m后小球停下来．
（1）小球滚动了多少时间?
（2）平均每秒小球的运动速度减少多少?
【详解】
依题意得s= ×t= t2，
把s=18代入，得18= t2，
解得t= ，或t=- （舍去）．
故答案为：
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，根据实际问题列出二次函数关系式．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．
3．
【解析】
【分析】
利用配方法求二次函数最值的方法解答即可．
由图可知：甲、乙第一次相遇时，一共行驶的路程为半圆长度，第二次相遇时又行驶了一个圆的长度，故甲、乙行驶的总路程为：
∵乙以 的速度匀速运动
∴乙的运动路程为 ，
根据总路程等于甲的路程加乙的路程列方程
∴
解得： （不符合实际，舍去）
故答案为
【点睛】
此题考查的是一元二次方程的应用：行程问题，解决此题的关键是找到图中的等量关系是列出方程.
注：步数×平均步长＝距离．
（1）根据题意完成表格填空；
（2）求x的值；
（3）王老师发现好友中步数排名第一为24000步，因此在两次锻炼结束后又走了500米，使得总步数恰好为24000步，求王老师这500米的平均步长．
8．“铁路建设助推经济发展”，近年来我国政府十分重视铁路建设.渝利铁路通车后，从重庆到上海比原铁路全程缩短了320千米，列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了120千米/小时，全程设计运行时间只需8小时，比原铁路设计运行时间少用16小时.
初中数学一元二次方程的应用题型分类——行程问题（附答案）
1．如图，东西方向上有A，C两地相距10千米，甲以16千米/时的速度从A地出发向正东方向前进，乙以12千米/时的速度从C地出发向正南方向前进，那么最快经过()小时，甲、乙两人相距6千米？
A． B． C．1.5D．
2．再读教材：如图，钢球从斜面顶端静止开始沿斜面滚下，速度每秒增加1.5m/s，在这个问题中，距离=平均速度 时间t， ，其中 是开始时的速度， 是t秒时的速度.如果斜面的长是18m，钢球从斜面顶端滚到底端的时间为________s.
6．如图，甲、乙两点分别从直径的两端点 ， 出发以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动，甲运动的路程 与时间 满足关系： ，乙以 的速度匀速运动，半圆的长度为 .则甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动的时间是______.
7．某日王老师佩戴运动手环进行快走锻炼，两次锻炼后数据如下表．与第一次锻炼相比，王老师第二次锻炼步数增长的百分率是其平均步长减少的百分率的3倍．设王老师第二次锻炼时平均步长减少的百分率为x（0＜x＜0.5）．
（1）甲运动 后的路程是多少?
（2）甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了多少时间?
（3）甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了多少时间?
10．从甲站到乙站有150千米，一列快车和一列慢车同时从甲站匀速开出，1小时后快车在慢车前12千米，快车到达乙站比慢车早25分钟，快车和慢车每小时各行驶多少千米？