江西省南昌市2014年中考数学试题(解析)
2014年南昌中考数学答案
∴平行四边形ABEF的面积是5×4=20，
∴平行四边形ABEF就是所作的平行四边形．
19．
解答：
解：（1）列表如下：
√
×
√
√
（√，√）
（×，√）
（√，√）
×
（√，×）
（×，×）
（√，×）
×
（√，×）
（×，×）
（√，×）
所有等可能的情况有9种，两种卡片上标记都是“√”的情况有2种，
∵AB∥x轴，DE∥x轴，GH∥x轴，
∴AB∥DE∥GH，
∴GH平行相等于FE，DE平行相等于CB，
∴四边形GFEH，四边形DCBE都为平行四边形，
∴HE∥GF，EB∥DC，
∵∠GFI= •∠GFH= •∠DCE=∠DCF，
∴GF∥DC，∴HE∥EB，
∵HE，EB都过E点，
∴HE，EB在一条直线上，
∴h1，h2，h3，…，hn﹣1，hn都在一条直线上，
∵h1在直线x=2上，
∴h1，h2，h3，…，hn﹣1，hn都在直线x=2上，
∴Fn的碟宽右端点横坐标为2+ ．
另，F1，F2，…，Fn的碟宽右端点在一条直线上，直线为y=﹣x+5．
分析如下：
考虑Fn﹣2，Fn﹣1，Fn情形，关系如图2，
Fn﹣2，Fn﹣1，Fn的碟宽分别为AB，DE，GH；C，F，I分别为其碟宽的中点，都在直线x=2上，连接右端点，BE，EH．
则P= ；
（2）①所有等可能的情况有3种，其中随机揭开其中一个盖子，看到的标记是“√”的情况有2种，
则P= ；
②所有等可能的情况有2种，其中揭开盖子，看到的卡片正面标记是“√”后，它的反面也是“√”的情况有1种，
2014年江西省中考数学试卷
2014年江西省中考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。
每小题只有一个正确选项）1. 下列四个数中，最小的数是（ ） A.−12B.0C.−2D.22. 某市6月份某周气温（单位：∘C ）为23，25，28，25，28，31，28，则这组数据的众数和中位数分别是( ) A.25，25 B.28，28C.25，28D.28，313. 下列运算正确的是（ ） A.a 2+a 3=a 5B.(−2a 2)3=−6a 6C.(2a +1)(2a −1)=2a 2−1D.(2a 3−a 2)÷a 2=2a −14. 直线y =x +1与y =−2x +a 的交点在第一象限，则a 的取值可以是（ ） A.−1 B.0C.1D.25. 如图，贤贤同学用手工纸制作一个台灯灯罩，做好后发现上口太小了，于是他把纸灯罩对齐压扁，剪去上面一截后，正好合适，以下裁剪示意图中，正确的是（ ）A.B.C.D.6. 已知反比例函数y=kx 的图象如图，则二次函数y=2kx 2−4x +k 2的图象大致为（ ）A.B. C. D.二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）计算：√9=________．据相关报道，截止到今年四月，我国已完成5.78万个农村教学点的建设任务．5.78万可用科学记数法为________．不等式组{2x −1>0−12(x +2)<0 的解集是________>12．若α、β是方程x 2−2x −3=0的两个实数根，则α2+β2=________．如图，在△ABC 中，AB =4，BC =6，∠B =60∘，将△ABC 沿射线BC 的方向平移2个单位后，得到△A′B′C′，连结A′C ，则△A′B′C 的周长为________．如图，△ABC 内接于⊙O ，AO ＝2，BC ＝2√3，则∠BAC 的度数为________．如图，是将菱形ABCD 以点O 为中心按顺时针方向分别旋转90∘，180∘，270∘后形成的图形．若∠BAD =60∘，AB =2，则图中阴影部分的面积为________．在Rt△ABC中，∠A＝90∘，有一个锐角为60∘，BC＝6．若点P在直线AC上（不与点A，C重合），且∠ABP＝30∘，则CP的长为________．三、解答题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）计算：(x−1x −1x)÷x−2x−x．小锦和小丽购买了价格不相同的中性笔和笔芯，小锦买了20支笔和2盒笔芯，用了56元；小丽买了2支笔和3盒笔芯，仅用了28元．求每支中性笔和每盒笔芯的价格．已知梯形ABCD，请使用无刻度直尺画图．(1)在图1中画出一个与梯形ABCD面积相等，且以CD为边的三角形；(2)图2中画一个与梯形ABCD面积相等，且以AB为边的平行四边形．有六张完全相同的卡片，分A，B两组，每组三张，在A组的卡片上分别画上“√，×，√”，在B组的卡片上分别画上“√，×，×”，如图1所示．（1）若将卡片无标记的一面朝上摆在桌上再分别从两组卡片中随机各抽取一张，求两张卡片上标记都是“√”的概率．（请用“树形图法”或“列表法“求解）（2）若把A，B两组卡片无标记的一面对应粘贴在一起得到三张卡片，其正、反面标记如图2所示，将卡片正面朝上摆在桌上，并用瓶盖盖住标记．①若随机揭开其中一个盖子，看到的标记是“√”的概率是多少？②若揭开盖子，看到的卡片正面标记是“√”后，猜想它的反面也是“√”，求猜对的概率．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴，y轴的正半轴上，OA=4，AB=5．点D在反比例函数y=kx(k>0)的图象上，DA⊥OA，点P在y轴负半轴上，OP=7．(1)求点B的坐标和线段PB的长；(2)当∠PDB=90∘时，求反比例函数的解析式．某教研机构为了了解在校初中生阅读数学教科书的现状，随机抽取某校部分初中学生进行了调查，依据相关数据绘制成以下不完整的统计表，请根据图表中的信息解答下列问题：某校初中生阅读数学教科书情况统计图表（1）求样本容量及表格中a，b，c的值，并补全统计图；（2）若该校共有初中生2300名，请估计该校“不重视阅读数学教科书”的初中人数；（3）①根据上面的统计结果，谈谈你对该校初中生阅读数学教科书的现状的看法及建议；②如果要了解全省初中生阅读数学教科书的情况，你认为应该如何进行抽样？图1中的中国结挂件是由四个相同的菱形在顶点处依次串联而成，每相邻两个菱形均成30∘的夹角，示意图如图2．在图2中，每个菱形的边长为10cm，锐角为60∘．（1）连接CD，EB，猜想它们的位置关系并加以证明；（2）求A，B两点之间的距离（结果取整数，可以使用计算器）（参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73，√6≈2.45）五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）如图1，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AB=4，BC=2，P是⊙O上半部分的一个动点，连接OP，(1)求△OPC的最大面积；(2)求∠OCP的最大度数；(3)如图2，延长PO交⊙O于点D，连接DB，当CP=DB时，求证：CP是⊙O的切线．如图1，边长为4的正方形ABCD中，点E在AB边上（不与点A，B重合），点F在BC边上（不与点B、C重合）．第一次操作：将线段EF绕点F顺时针旋转，当点E落在正方形上时，记为点G；第二次操作：将线段FG绕点G顺时针旋转，当点F落在正方形上时，记为点H；依此操作下去…（1）图2中的△EFD是经过两次操作后得到的，其形状为________，求此时线段EF的长；（2）若经过三次操作可得到四边形EFGH．①请判断四边形EFGH的形状为________，此时AE与BF的数量关系是________；②以①中的结论为前提，设AE的长为x，四边形EFGH的面积为y，求y与x的函数关系式及面积y的取值范围．六（本大题共12分）如图1，抛物线y=ax2+bx+c(a>0)的顶点为M，直线y=m与x轴平行，且与抛物线交于点A，B，若△AMB为等腰直角三角形，我们把抛物线上A，B两点之间的部分与线段AB围成的图形称为该抛物线对应的准蝶形，线段AB称为碟宽，顶点M称为碟顶，点M到线段AB的距离称为碟高．（1）抛物线y=12x2对应的碟宽为________；抛物线y=4x2对应的碟宽为________；抛物线y=ax2(a>0)对应的碟宽为________；抛物线y=a(x−2)2+3(a>0)对应的碟宽为________；(a>0)对应的碟宽为6，且在x轴上，求a的值；（2）抛物线y=ax2−4ax−53（3）将抛物线y=a n x2+b n x+c n(a n>0)的对应准蝶形记为F n(n=1, 2, 3…)，定义F1，F2，…，F n为相似，且F n的碟顶是F n−1的碟宽的中点，现将（2）准蝶形，相应的碟宽之比即为相似比．若F n与F n−1的相似比为12中求得的抛物线记为y1，其对应的准蝶形记为F1．①求抛物线y2的表达式；②若F1的碟高为ℎ1，F2的碟高为ℎ2，…F n的碟高为ℎn，则ℎn=________，F n的碟宽右端点横坐标为________；F1，F2，…，F n的碟宽右端点是否在一条直线上？若是，直接写出该直线的表达式；若不是，请说明理由．参考答案与试题解析 2014年江西省中考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。
江西省南昌市2014年中考数学真题试题(含解析)
江西省南昌市2014年中考数学真题试题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个正确选项）1．（3分）（2014•南昌）下列四个数中，最小的数是（）B．0 C．﹣2 D． 2 A．﹣分析：用数轴法，将各选项数字标于数轴之上即可解本题．解答：解：画一个数轴，将A=﹣、B=0、C=﹣2、D=2标于数轴之上，可得：∵C点位于数轴最左侧，∴C选项数字最小．故选：C．点评：本题考查了数轴法比较有理数大小的方法，牢记数轴法是解题的关键．2．（3分）（2014•南昌）据相关报道，截止到今年四月，我国已完成5.78万个农村教学点的建设任务．5.78万可用科学记数法表示为（）A． 5.78×103B．57.8×103C．0.578×104D． 5.78×104考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于5.78万有5位整数，所以可以确定n=5﹣1=4．解答：解：5.78万=57 800=5.78×104．故选D．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．3．（3分）（2014•南昌）某市6月份某周气温（单位：℃）为23、25、28、25、28、31、28，则这组数据的众数和中位数分别是（）A．25、25 B．28、28 C．25、28 D．28、31考点：众数；中位数．分析：根据中位数和众数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数解答：解：将这组数据从小到大的顺序排列23，25，25，28，28，28，31，在这一组数据中28是出现次数最多的，故众数是28℃．处于中间位置的那个数是28，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是28℃；故选B．点评：本题为统计题，考查中位数与众数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．4．（3分）（2014•南昌）下列运算正确的是（ ）A ． a 2+a 3=a 5B ． （﹣2a 2）3=﹣6a 6C ． （2a+1）（2a ﹣1）=2a 2﹣1D ． （2a 3﹣a 2）÷a 2=2a ﹣1考点： 整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；平方差公式． 分析： A ．根据合并同类项法则判断；B ．根据积的乘方法则判断即可；C ．根据平方差公式计算并判断；D ．根据多项式除以单项式判断．解答： 解：A ．a 2与a 3不能合并，故本项错误；B ．（﹣2a 2）3=﹣8a 6，故本项错误；C ．（2a+1）（2a ﹣1）=4a 2﹣1，故本项错误；D ．（2a 3﹣a 2）÷a 2=2a ﹣1，本项正确， 故选：D ． 点评： 本题主要考查了积的乘方运算、平方差公式以及多项式除以单项式和合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键． 5．（3分）（2014•南昌）如图，贤贤同学用手工纸制作一个台灯灯罩，做好后发现上口太小了，于是他把纸灯罩对齐压扁，剪去上面一截后，正好合适，以下裁剪示意图中，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．考点： 简单几何体的三视图． 分析： 根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案． 解答： 解：压扁后圆锥的主视图是梯形，故该圆台压扁后的主视图是A 选项中所示的图形．故选：A ． 点评： 本题考查了简单组合体的三视图，压扁是主视图是解题关键． 6．（3分）（2014•南昌）小锦和小丽购买了价格分别相同的中性笔和笔芯，小锦买了20支笔和2盒笔芯，用了56元；小丽买了2支笔和3盒笔芯，仅用了28元．设每支中性笔x 元和每盒笔芯y 元，根据题意列方程组正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．考点： 由实际问题抽象出二元一次方程组． 分析： 设每支中性笔x 元和每盒笔芯y 元，根据20支笔和2盒笔芯，用了56元；买了2支笔和3盒笔芯，用了28元．列出方程组成方程组即可． 解答： 解：设每支中性笔x 元和每盒笔芯y 元，由题意得，．故选：B．点评：此题考查实际问题抽出二元一次方程组，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．7．（3分）（2014•南昌）如图，AB∥DE，AC∥DF，AC=DF，下列条件中不能判断△ABC≌△DEF的是（）A．A B=DE B．∠B=∠E C．E F=BC D．E F∥BC考点：全等三角形的判定．分析：本题可以假设A、B、C、D选项成立，分别证明△ABC≌△DEF，即可解题．解答：解：∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠A=∠D，（1）AB=DE，则△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，故A选项错误；（2）∠B=∠E，则△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，故B选项错误；（3）EF=BC，无法证明△ABC≌△DEF（ASS）；故C选项正确；（4）∵EF∥BC，AB∥DE，∴∠B=∠E，则△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，故D选项错误；点评：本题考查了全等三角形的不同方法的判定，注意题干中“不能”是解题的关键．8．（3分）（2014•南昌）如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD=70°，AO∥DC，则∠B的度数为（）A．40°B．45°C．50°D．55°考点：圆周角定理；平行线的性质．分析：连接OC，由AO∥DC，得出∠ODC=∠AOD=70°，再由OD=OC，得出∠ODC=∠OCD=70°，求得∠COD=40°，进一步得出∠AOC，进一步利用圆周角定理得出∠B的度数即可．解答：解：如图，连接OC，∵AO∥DC，∴∠ODC=∠AOD=70°，∵OD=OC，∴∠ODC=∠OCD=70°，∴∠COD=40°，∴∠AOC=110°，∴∠B=∠AOC=55°．故选：D．点评：此题考查平行线的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和，圆周角定理，正确作出辅助线是解决问题的关键．9．（3分）（2014•南昌）若α，β是方程x2﹣2x﹣3=0的两个实数根，则α2+β2的值为（）A．10 B．9C．7D．5考点：根与系数的关系．分析：根据根与系数的关系求得α+β=2，αβ=﹣3，则将所求的代数式变形为（α+β）2﹣2αβ，将其整体代入即可求值．解答：解：∵α，β是方程x2﹣2x﹣3=0的两个实数根，∴α+β=2，αβ=﹣3，∴α2+β2=（α+β）2﹣2αβ=22﹣2×（﹣3）=10．故选：A．点评：此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．10．（3分）（2014•南昌）如图，△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为（）A．4，30°B．2，60°C．1，30°D．3，60°考点：旋转的性质；平移的性质．分析：利用旋转和平移的性质得出，∠A′B′C=60°，AB=A′B′=A′C=4，进而得出△A′B′C是等边三角形，即可得出BB′以及∠B′A′C的度数．解答：解：∵∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，∴∠A′B′C=60°，AB=A′B′=A′C=4，∴△A′B′C是等边三角形，∴B′C=4，∠B′A′C=60°，∴BB′=6﹣4=2，∴平移的距离和旋转角的度数分别为：2，60°．故选：B．点评：此题主要考查了平移和旋转的性质以及等边三角形的判定等知识，得出△A′B′C是等边三角形是解题关键．11．（3分）（2014•南昌）如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（）A．2a﹣3b B．4a﹣8b C．2a﹣4b D．4a﹣10b考点：整式的加减；列代数式．专题：几何图形问题．分析：根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．解答：解：根据题意得：2（a﹣b+a﹣3b）=2（2a﹣4b）=4a﹣8b，故选B点评：此题考查了整式的加减，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．（3分）（2014•南昌）已知反比例函数y=的图象如图，则二次函数y=2kx2﹣4x+k2的图象大致为（）A．B．C．D．考点：二次函数的图象；反比例函数的图象．分析：本题可先由反比例函数的图象得到字母系数k＜﹣1，再与二次函数的图象的开口方向和对称轴的位置相比较看是否一致，最终得到答案．解答：解：∵函数y=的图象经过二、四象限，∴k＜0，由图知当x=﹣1时，y=﹣k＞1，∴k＜﹣1，∴抛物线y=2kx2﹣4x+k2开口向下，对称为x=﹣=，﹣1＜＜0，∴对称轴在﹣1与0之间，故选：D．点评：此题主要考查了二次函数与反比例函数的图象与系数的综合应用，正确判断抛物线开口方向和对称轴位置是解题关键．属于基础题．二、填空题（本大题4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）（2014•沈阳）计算：= 3 ．考点：算术平方根．分析：根据算术平方根的定义计算即可．解答：解：∵32=9，∴=3．点评：本题较简单，主要考查了学生开平方的运算能力．14．（3分）（2014•南昌）不等式组的解集是x＞．考点：解一元一次不等式组．分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解答：解：，由①得，x＞，由②得，x＞﹣2，故此不等式组的解集为：x＞．故答案为：x＞．点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．15．（3分）（2014•南昌）如图，是将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成的图形．若∠BAD=60°，AB=2，则图中阴影部分的面积为12﹣4．考点：旋转的性质；菱形的性质．分析：根据菱形的性质得出DO的长，进而求出S正方形DNMF，进而得出S△ADF即可得出答案．解答：解：如图所示：连接AC，BD交于点E，连接DF，FM，MN，DN，∵将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成的图形，∠BAD=60°，AB=2，∴AC⊥BD，四边形DNMF是正方形，∠AOC=90°，BD=2，AE=EC=，∴∠AOE=45°，ED=1，∴AE=EO=，DO=﹣1，∴S正方形DNMF=2（﹣1）×2（﹣1）×=8﹣4，S△ADF=×AD×AFsin30°=1，∴则图中阴影部分的面积为：4S△ADF+S正方形DNMF=4+8﹣4=12﹣4．故答案为：12﹣4．点评：此题主要考查了菱形的性质以及旋转的性质，得出正确分割图形得出DO的长是解题关键．16．（3分）（2014•南昌）在Rt△ABC中，∠A=90°，有一个锐角为60°，BC=6．若点P在直线AC 上（不与点A，C重合），且∠ABP=30°，则CP的长为6或2或4．考点：解直角三角形．专题：分类讨论．分析：根据题意画出图形，分4种情况进行讨论，利用直角三角形的性质解答．解答：解：如图1：当∠C=60°时，∠ABC=30°，与∠ABP=30°矛盾；如图2：当∠C=60°时，∠ABC=30°，∵∠ABP=30°，∴∠CBP=60°，∴△PBC是等边三角形，∴CP=BC=6；如图3：当∠ABC=60°时，∠C=30°，∵∠ABP=30°，∴∠PBC=60°﹣30°=30°，∴PC=PB，∵BC=6，∴AB=3，∴PC=PB===2；如图4：当∠ABC=60°时，∠C=30°，∵∠ABP=30°，∴∠PBC=60°+30°=90°，∴PC=BC÷cos30°=4．故答案为：6或2或4．点评：本题考查了解直角三角形，熟悉特殊角的三角函数值是解题的关键．三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）17．（6分）（2014•南昌）计算：（﹣）÷．考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：原式括号中两项利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．解答：解：原式=•=x﹣1．点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（6分）（2014•南昌）已知梯形ABCD，请使用无刻度直尺画图．（1）在图1中画出一个与梯形ABCD面积相等，且以CD为边的三角形；（2）图2中画一个与梯形ABCD面积相等，且以AB为边的平行四边形．考点：作图—应用与设计作图．分析：（1）求出三角形CD边上的高作图，（2）找出BE及它的高相乘得20，以AB为一边作平行四边形..解答：解：设小正方形的边长为1，则S梯形ABCD=（AD+BC）×4=×10×4=20，（1）∵CD=4，∴三角形的高=20×2÷4=5，如图1，△CDE就是所作的三角形，（2）如图2，BE=5，BE边上的高为4，∴平行四边形ABEF的面积是5×4=20，∴平行四边形ABEF就是所作的平行四边形．点评：本题主要考查了作图的设计和应用，解决问题的关键是根据面积相等求出高画图．19．（6分）（2014•南昌）有六张完全相同的卡片，分A，B两组，每组三张，在A组的卡片上分别画上“√，×，×”，如图1．（1）若将卡片无标记的一面朝上摆在桌上再分别从两组卡片中随机各抽取一张，求两张卡片上标记都是“√”的概率．（请用“树形图法”或“列表法“求解）（2）若把A，B两组卡片无标记的一面对应粘贴在一起得到三张卡片，其正、反面标记如图2所示，将卡片正面朝上摆在桌上，并用瓶盖盖住标记．①若随机揭开其中一个盖子，看到的标记是“√”的概率是多少？②若揭开盖子，看到的卡片正面标记是“√”后，猜想它的反面也是“√”，求猜对的概率．考点：列表法与树状图法．专题：计算题．分析：（1）列表得出所有等可能的情况数，找出两种卡片上标记都是“√”的情况数，即可求出所求的概率；（2）①根据题意得到所有等可能情况有3种，其中看到的标记是“√”的情况有2种，即可求出所求概率；②所有等可能的情况有2种，其中揭开盖子，看到的卡片正面标记是“√”后，它的反面也是“√”的情况有1种，即可求出所求概率．解答：解：（1）列表如下：√×√√（×，√）（√，√）（√，√）×（√，×）（×，×）（√，×）×（√，×）（×，×）（√，×）所有等可能的情况有9种，两种卡片上标记都是“√”的情况有2种，则P=；（2）①所有等可能的情况有3种，其中随机揭开其中一个盖子，看到的标记是“√”的情况有2种，则P=；②所有等可能的情况有2种，其中揭开盖子，看到的卡片正面标记是“√”后，它的反面也是“√”的情况有1种，则P=．点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．（6分）（2014•南昌）如图，在平面直角坐标系中，Rt△PBD的斜边PB落在y轴上，tan∠BPD=．延长BD交x轴于点C，过点D作DA⊥x轴，垂足为A，OA=4，OB=3．（1）求点C的坐标；（2）若点D在反比例函数y=（k＞0）的图象上，求反比例函数的解析式．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）根据正切值，可得PD的斜率，根据直线垂直，可得BD的斜率，可得直线BC，根据函数值为0，可得C点坐标；（2）根据自变量的值，可得D点坐标，根据待定系数法，可得函数解析式．解答：解：Rt△PBD的斜边PB落在y轴上，∴BD⊥PB，k PD=cot∠BPD=，k BD•k PD=﹣1，k BD=﹣，直线BD的解析式是y=﹣x+3，当y=0时，﹣x+3=0，x=6，C点坐标是（6，0）；（2）当x=4时，y=﹣×4+3=1，∴D（4，1）．点D在反比例函数y=（k＞0）的图象上，∴k=4×1=4，∴反比例函数的解析式为 y=．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，先求出PD的斜率求出BD的斜率，求出直线BD，再求出点的坐标．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21．（8分）（2014•南昌）某教研机构为了了解在校初中生阅读数学教科书的现状，随机抽取某校部分初中学生进行了调查，依据相关数据绘制成以下不完整的统计表，请根据图表中的信息解答下列问题：某校初中生阅读数学教科书情况统计图表类别人数占总人数比例重视 a 0.3一般57 0.38不重视 b c说不清楚9 0.06（1）求样本容量及表格中a，b，c的值，并补全统计图；（2）若该校共有初中生2300名，请估计该校“不重视阅读数学教科书”的初中人数；（3）①根据上面的统计结果，谈谈你对该校初中生阅读数学教科书的现状的看法及建议；②如果要了解全省初中生阅读数学教科书的情况，你认为应该如何进行抽样？考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体．分析：（1）利用类别为“一般”人数与所占百分比，进而得出样本容量，进而得出a，b，c的值；（2）利用“不重视阅读数学教科书”在样本中所占比例，进而估计全校在这一类别的人数；（3）根据（1）中所求数据进而分析得出答案，再从样本抽出的随机性进而得出答案．解答：解：（1）由题意可得出：样本容量为：57÷0.38=150（人），∴a=150×0.3=45，b=150﹣57﹣45﹣9=39，c=39÷150=0.26，如图所示：（2）若该校共有初中生2300名，该校“不重视阅读数学教科书”的初中人数约为：2300×0.26=598（人）；（3）①根据以上所求可得出：只有30%的学生重视阅读数学教科书，有32%的学生不重视阅读数学教科书或说不清楚，可以看出大部分学生忽略了阅读数学教科书，同学们应重视阅读数学教科书，从而获取更多的数学课外知识和对相关习题、定理的深层次理解与认识．②如果要了解全省初中生阅读数学教科书的情况，应随机抽取不同的学校以及不同的年级进行抽样，进而分析．点评：此题主要考查了频数分布直方表以及条形统计图和利用样本估计总体等知识，理论联系实际进而结合抽样调查的随机性进而得出是解题关键．22．（8分）（2014•南昌）图1中的中国结挂件是由四个相同的菱形在顶点处依次串联而成，每相邻两个菱形均成30°的夹角，示意图如图2．在图2中，每个菱形的边长为10cm，锐角为60°．（1）连接CD，EB，猜想它们的位置关系并加以证明；（2）求A，B两点之间的距离（结果取整数，可以使用计算器）（参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）考点：解直角三角形的应用．分析：（1）连接DE．根据菱形的性质和角的和差关系可得∠CDE=∠BED=90°，再根据平行线的判定可得CD，EB的位置关系；（2）根据菱形的性质可得BE，DE，再根据三角函数可得BD，AD，根据AB=BD+AD，即可求解．解答：解：（1）猜想CD∥EB．证明：连接DE．∵中国结挂件是四个相同的菱形，每相邻两个菱形均成30°的夹角，菱形的锐角为60°∴∠CDE=60°÷2×2+30°=90°，∴∠BED=60°÷2×2+30°=90°，∴∠CDE=∠BED，∴CD∥EB．（2）BE=2OE=2×10×cos30°=10cm，同理可得，DE=10cm，则BD=10cm，同理可得，AD=10cm，AB=BD+AD=20≈49cm．答：A，B两点之间的距离大约为49cm．点评：此题考查了解直角三角形的应用，菱形的性质和平行线的判定，主要是三角函数的基本概念及运算，关键是运用数学知识解决实际问题．23．（8分）（2014•南昌）如图1，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AB=4，BC=2，P是⊙O 上半部分的一个动点，连接OP，CP．（1）求△OPC的最大面积；（2）求∠OCP的最大度数；（3）如图2，延长PO交⊙O于点D，连接DB，当CP=DB时，求证：CP是⊙O的切线．考点：切线的判定与性质．分析：（1）在△OPC中，底边OC长度固定，因此只要OC边上高最大，则△OPC的面积最大；观察图形，当OP⊥OC时满足要求；（2）PC与⊙O相切时，∠OCP的度数最大，根据切线的性质即可求得；（3）连接AP，BP通过△ODB≌△BPC可求得DP⊥PC，从而求得PC是⊙O的切线．解答：（1）解：∵AB=4，∴OB=2，OC=OB+BC=4．在△OPC中，设OC边上的高为h，∵S△OPC=OC•h=2h，∴当h最大时，S△OPC取得最大值．观察图形，当OP⊥OC时，h最大，如答图1所示：此时h=半径=2，S△OPC=2×2=4．∴△OPC的最大面积为4．（2）解：当PC与⊙O相切时，∠O CP最大．如答图2所示：∵tan∠OCP===，∴∠OCP=30°∴∠OCP的最大度数为30°．（3）证明：如答图3，连接AP，BP．∴∠A=∠D=∠APD=∠ABD，∵=，∴=，∴AP=BD，∵CP=DB，∴AP=CP，∴∠A=∠C∴∠A=∠D=∠APD=∠ABD∠C，在△ODB与△BPC中，∴∠D=∠BPC，∵PD是直径，∴∠DBP=90°，∴∠D+∠BPD=90°，∴∠BPC+∠BPD=90°，∴DP⊥PC，∵DP经过圆心，∴PC是⊙O的切线．点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，切线的判定和性质，作出辅助线构建直角三角形是解题的关键．五、（本大题共2小题，每小题12分，共24分）24．（12分）（2014•南昌）如图1，边长为4的正方形ABCD中，点E在AB边上（不与点A，B重合），点F在BC边上（不与点B，C重合）．第一次操作：将线段EF绕点F顺时针旋转，当点E落在正方形上时，记为点G；第二次操作：将线段FG绕点G顺时针旋转，当点F落在正方形上时，记为点H；依次操作下去…（1）图2中的△EFD是经过两次操作后得到的，其形状为等边三角形，求此时线段EF的长；（2）若经过三次操作可得到四边形EFGH．①请判断四边形EFGH的形状为正方形，此时AE与BF的数量关系是AE=BF ；②以①中的结论为前提，设AE的长为x，四边形EFGH的面积为y，求y与x的函数关系式及面积y的取值范围；（3）若经过多次操作可得到首尾顺次相接的多边形，其最大边数是多少？它可能是正多边形吗？如果是，请直接写出其边长；如果不是，请说明理由．考点：几何变换综合题．分析：（1）由旋转性质，易得△EFD是等边三角形；利用等边三角形的性质、勾股定理求出EF的长；（2）①四边形EFGH的四边长都相等，所以是正方形；利用三角形全等证明AE=BF；②求面积y的表达式，这是一个二次函数，利用二次函数性质求出最值及y的取值范围．（3）如答图2所示，经过多次操作可得到首尾顺次相接的多边形，可能是正多边形，最大边数为8，边长为4﹣4．解答：解：（1）如题图2，由旋转性质可知EF=DF=DE，则△DEF为等边三角形．在Rt△ADE与Rt△CDF中，∴AE=CF．设AE=CF=x，则BE=BF=4﹣x∴△BEF为等腰直角三角形．∴EF=BF=（4﹣x）．∴DE=DF=EF=（4﹣x）．在Rt△ADE中，由勾股定理得：AE2+AD2=DE2，即：x+42=[（4﹣x]2，解得：x1=8﹣4，x2=8+4（舍去）∴EF=（4﹣x）=4﹣4．DEF的形状为等边三角形，EF的长为4﹣4．（2）①四边形EFGH的形状为正方形，此时AE=BF．理由如下：依题意画出图形，如答图1所示：由旋转性质可知，EF=FG=GH=HE，∴四边形EFGH的形状为正方形．∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3．∵∠3+∠4=90°，∠2+∠3=90°，∴∠2=∠4．在△AEH与△BFE中，∴△AEH≌△BFE（ASA）∴AE=BF．②利用①中结论，易证△AEH、△BFE、△CGF、△DHG均为全等三角形，∴BF=CG=DH=AE=x，AH=BE=CF=DG=4﹣x．∴y=S正方形ABCD﹣4S△AEH=4×4﹣4×x（4﹣x）=2x2﹣8x+16．∴y=2x2﹣8x+16（0＜x＜4）∵y=2x2﹣8x+16=2（x﹣2）2+8，∴当x=2时，y取得最小值8；当x=0时，y=16，∴y的取值范围为：8≤y＜16．（3）经过多次操作可得到首尾顺次相接的多边形，其最大边数是8，它可能为正多边形，边长为4﹣4．如答图2所示，粗线部分是由线段EF经过7次操作所形成的正八边形．设边长EF=FG=x，则BF=CG=x，BC=BF+FG+CG=x+x+x=4，解得：x=4﹣4．点评：本题是几何变换综合题，以旋转变换为背景考查了正方形、全等三角形、等边三角形、等腰直角三角形、正多边形、勾股定理、二次函数等知识点．本题难度不大，着重对于几何基础知识的考查，是一道好题．25．（12分）（2014•南昌）如图1，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的顶点为M，直线y=m与x轴平行，且与抛物线交于点A，B，若△AMB为等腰直角三角形，我们把抛物线上A，B两点之间的部分与线段AB围成的图形称为该抛物线对应的准蝶形，线段AB称为碟宽，顶点M称为碟顶，点M到线段AB的距离称为碟高．（1）抛物线y=x2对应的碟宽为 4 ；抛物线y=4x2对应的碟宽为；抛物线y=ax2（a＞0）对应的碟宽为；抛物线y=a（x﹣2）2+3（a＞0）对应的碟宽为；（2）抛物线y=ax2﹣4ax﹣（a＞0）对应的碟宽为6，且在x轴上，求a的值；（3）将抛物线y=a n x2+b n x+c n（a n＞0）的对应准蝶形记为F n（n=1，2，3…），定义F1，F2，…，F n 为相似准蝶形，相应的碟宽之比即为相似比．若F n与F n﹣1的相似比为，且F n的碟顶是F n﹣1的碟宽的中点，现将（2）中求得的抛物线记为y1，其对应的准蝶形记为F1．①求抛物线y2的表达式；②若F1的碟高为h1，F2的碟高为h2，…F n的碟高为h n，则h n= ，F n的碟宽有端点横坐标为2+；F1，F2，…，F n的碟宽右端点是否在一条直线上？若是，直接写出该直线的表达式；若不是，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）根据定义易算出含具体值的抛物线y=x2，抛物线y=4x2的碟宽，且都利用端点（第一象限）横纵坐标的相等．推广至含字母的抛物线y=ax2（a＞0），类似．而抛物线y=a（x﹣2）2+3（a＞0）为顶点式，可看成y=ax2平移得到，则发现碟宽只和a有关．（2）根据（1）的结论，根据碟宽易得a的值．（3）①由y1，易推y2．②结合画图，易知h1，h2，h3，…，h n﹣1，h n都在直线x=2上，但证明需要有一般推广，可以考虑h n∥h n﹣1，且都过F n﹣1的碟宽中点，进而可得．另画图时易知碟宽有规律递减，所以推理也可得右端点的特点．对于“F1，F2，…，F n的碟宽右端点是否在一条直线上？”，如果写出所有端点规律似乎很难，找规律更难，所以可以考虑基础的几个图形关系，如果相邻3个点构成的两条线段不共线，则结论不成立，反正结论成立．求直线方程只需考虑特殊点即可．解答：解：（1）4；1；；．分析如下：∵a＞0，∴y=ax2的图象大致如下：其必过原点O，记AB为其碟宽，AB与y轴的交点为C，连接OA，OB．∵△DAB为等腰直角三角形，AB∥x轴，∴OC⊥AB，∴∠OCA=∠OCB=∠AOB=90°=45°，∴△AC O与△BCO亦为等腰直角三角形，∴AC=OC=BC，∴x A=y A，x B=y B，代入y=ax2，∴A（﹣，），B（，），C（0，），∴AB=，OC=，即y=ax2的碟宽为．①抛物线y=x2对应的a=，得碟宽为4；②抛物线y=4x2对应的a=4，得碟宽为为；③抛物线y=ax2（a＞0），碟宽为；④抛物线y=a（x﹣2）2+3（a＞0）可看成y=ax2向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到的图形，∵平移不改变形状、大小、方向，∴抛物线y=a（x﹣2）2+3（a＞0）的准碟形≌抛物线y=ax2的准碟，∵抛物线y=ax2（a＞0），碟宽为，∴抛物线y=a（x﹣2）2+3（a＞0），碟宽为．（2）∵y=ax2﹣4ax﹣=a（x﹣2）2﹣（4a+），∴同（1），其碟宽为，∵y=ax2﹣4ax﹣的碟宽为6，∴=6，解得 a=，∴y=（x﹣2）2﹣3．（3）①∵F1的碟宽：F2的碟宽=2：1，∴，∵a1=，∴a2=．∵y=（x﹣2）2﹣3的碟宽AB在x轴上（A在B左边），∴A（﹣1，0），B（5，0），∴F2的碟顶坐标为（2，0），∴y2=（x﹣2）2．②∵F n的准碟形为等腰直角三角形，∴F n的碟宽为2h n，∵2h n：2h n﹣1=1：2，∴h n=h n﹣1=（）2h n﹣2=（）3h n﹣3=…=（）n+1h1，∵h1=3，∴h n=．∵h n∥h n﹣1，且都过F n﹣1的碟宽中点，∴h1，h2，h3，…，h n﹣1，h n都在一条直线上，∵h1在直线x=2上，∴h1，h2，h3，…，h n﹣1，h n都在直线x=2上，∴F n的碟宽右端点横坐标为2+．另，F1，F2，…，F n的碟宽右端点在一条直线上，直线为y=﹣x+5．分析如下：考虑F n﹣2，F n﹣1，F n情形，关系如图2，F n﹣2，F n﹣1，F n的碟宽分别为AB，DE，GH；C，F，I分别为其碟宽的中点，都在直线x=2上，连接右端点，BE，EH．∵AB∥x轴，DE∥x轴，GH∥x轴，∴AB∥DE∥GH，∴GH平行相等于FE，DE平行相等于CB，∴四边形GFEH，四边形DCBE都为平行四边形，∴HE∥GF，EB∥DC，∵∠GFI=•∠GFH=•∠DCE=∠DCF，∴GF∥DC，∴HE∥EB，∵HE，EB都过E点，∴HE，EB在一条直线上，∴F n﹣2，F n﹣1，F n的碟宽的右端点是在一条直线，∴F1，F2，…，F n的碟宽的右端点是在一条直线．∵F1：y1=（x﹣2）2﹣3准碟形右端点坐标为（5，0），F2：y2=（x﹣2）2准碟形右端点坐标为（2+，），∴待定系数可得过两点的直线为y=﹣x+5，∴F1，F2，…，F n的碟宽的右端点是在直线y=﹣x+5上．点评：本题考查学生对新知识的学习、理解与应用能力．题目中主要涉及特殊直角三角形，二次函数解析式与图象性质，多点共线证明等知识，综合难度较高，学生清晰理解有一定困难．。
2014江西中考数学试卷及答案解析版
江西省2014年中等学校招生考试数学试卷说明：1．本卷共有六个大题，24个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟．2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分．一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．下列四个数中，最小的数是（ ）．A ．－12B ．0C ．－2D ．22．某市６月份某周气温（单位：℃）为23，25，28，25，28，31，28，这给数据的众数和中位数分别是（ ）．A ．25，25B ．28，28C ．25，28D ．28，313．下列运算正确的是是（ ）．A ．a 2+a 3=a 5B ．(－2a 2)3=－6a 5C ．(2a+1)(2a-1)=2a 2-1D ．(2a 3-a 2)÷2a=2a-1 4．直线y =x +1与y=－2x+a 的交点在第一象限，则a 的取值可以是（ ）．A ．-1B ．0C ．1D ．25．如图，贤贤同学用手工纸制作一个台灯灯罩，做好后发现上口太小了，于是他把纸灯罩对齐奢压扁，剪去上面一截后，正好合适。
以下裁剪示意图中，正确的是（ ）．6．已知反比例函数k y x=的图像如右图所示，则二次函数2224y kx x k =-+的图像大致为（ ）．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7=_______8．据相关报道，截止到今年四月，我国已完成5.78万个农村教学点的建设任务。
5.78万可用科学记数法表示为________。
9．不等式组2101(2)02x x ->-+<⎧⎪⎨⎪⎩的解集是________ 10．若,a b 是方程2230x x --=的两个实数根，则22a b +=_______。
11．如图，在△ABC 中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将三角形ABC 沿着射线BC 的方向平移2个单位后，得到三角形△A ′B ′C ′，连接A ′C ，则△A ′B ′C 的周长为______。
2014江西中考数学Word解析版
2014江西中考数学Word解析版D14．在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，有一个锐角为60°，BC=6．若P 在直线AC 上（不与点A ，C 重合），且∠ABP ＝30°，则CP 的长为_______.三、（本大题共四小题，每小题6分，共24分）15．计算11()xx x --÷22x x x --.16．小锦和小丽购买了价格分别相同的中性笔和笔芯，小锦买了20支笔和2和盒笔芯，用了56元；小丽买了2支笔和3盒笔芯，仅用了28元。
求每支中性笔和每盒笔芯的价格。
17．已知梯形ABCD，请使用无刻度直尺画图。
（1）在图1中画一个与梯形ABCD面积相等，且以CD为边的三角形；（2）在图2中画一个与梯形ABCD面积相等，且以AB为边的平行四边形。
18．有六张完全相同的卡片，分A、B两组，每组三张，在A组的卡片上分别画上“√、×、√”，B组的卡片上分别画上“√、×、×”，如图1所示。
（1）若将卡片无标记的一面朝上摆在桌上，再发布从两组卡片中随机各抽取一张，求两张卡片上标记都是√的概率（请用树形图法或列表法求解）（2）若把A、B两组卡片无标记的一面对应粘贴在一起得到3张卡片，其正反面标记如图2所示，将卡片正面朝上摆放在桌上，并用瓶盖盖住标记。
①若随机揭开其中一个盖子，看到的标记是√的概率是多少②若揭开盖子，看到的卡片正面标记是√后，猜想它的反面也是√，求猜对的概率。
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）19．如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x 轴、y轴的正半轴上，OA=4，AB=5，点D在反比例函数kyx （k>0）的图象上，DA OA⊥，点P在y轴负半轴上，OP=7.（1）求点B的坐标和线段PB的长；（2）当90PDB∠=时，求反比例函数的解析式。
20．某教研机构为了解在校初中生阅读数学教科书的现状，随机抽取某部分初中学生进行了调查。
2014年江西省中考数学试题(含答案)
江西省2014年中等学校招生考试数学试卷(江西 毛庆云）说明：1．本卷共有六个大题，24个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟．2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分． 一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1．下列四个数中，最小的数是（ ）． A ．－12B ．0C ．－2D ．2【答案】 C.【考点】 有理数大小比较．【分析】 根据有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数进行比较即可．【解答】 解：在－12 ，0，－2，2这四个数中，大小顺序为：﹣2＜－12＜0＜2，所以最小的数是－12．故选C ．【点评】 本题主要考查了有理数的大小的比较，解题的关键是熟练掌握有理数大小比较的 法则，属于基础题．2．某市６月份某周气温（单位：℃）为23，25，28，25，28，31，28，这给数据的众数和中位数分别是（ ）． A ．25，25 B ．28，28C ．25，28D ．28，31【答案】 B .【考点】 众数和中位数.【分析】 根据中位数的定义“将一组数据从小到大或从大到小排序，处于中间（数据个数为奇数时）的数或中间两个数的平均数（数据为偶数个时）就是这组数据的中位数”；众数是指一组数据中出现次数最多的那个数。
【解答】 这组数据中28出现4次，最多，所以众数为28。
由小到大排列为：23，25，25，28，28，28，31，所以中位数为28，选B 。
【点评】 本题考查的是统计初步中的基本概念——中位数和众数，要知道什么是中位数、众数．3．下列运算正确的是是（ ）． A ．a 2+a 3=a 5B ．(－2a 2)3=－6a 5C ．(2a+1)(2a-1)=2a 2-1D ．(2a 3-a 2)÷2a=2a-1【答案】 D.【考点】 代数式的运算。
【分析】 本题考查了代数式的有关运算，涉及单项式的加法、除法、完全平方公式、幂的运算性质中的同底数幂相除、积的乘方和幂的乘方等运算性质，正确掌握相关运算性质、法则是解题的前提．根据法则直接计算．【解答】 A 选项中3a 与2a 不是同类项，不能相加（合并），3a 与2a 相乘才得5a ；B 是幂的乘方，幂的运算性质（积的乘方等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，幂的乘方（底数不变，指数相乘），结果应该-86a ；C 是平方差公式的应用，结果应该是24a 1-；D.是多项式除以单项式，除以2a 变成乘以它的倒数，约分后得2a-1。
江西中考数学解析版
江西省2014年中等学校招生考试数学试卷说明：1．本卷共有六个大题，24个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟．2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分．一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1．下列四个数中，最小的数是（ ）． A ．－12B ．0C ．－2D ．22．某市６月份某周气温（单位：℃）为23，25，28，25，28，31，28，这给数据的众数和中位数分别是（ ）． A ．25，25B ．28，28C ．25，28D ．28，313．下列运算正确的是是（ ）．A ．a 2+a 3=a 5B ．(－2a 2)3=－6a 5C ．(2a+1)(2a-1)=2a 2-1D ．(2a 3-a 2)÷2a=2a-1 4．直线y =x +1与y=－2x+a 的交点在第一象限，则a 的取值可以是（ ）． A ．-1B ．0C ．1D ．25．如图，贤贤同学用手工纸制作一个台灯灯罩，做好后发现上口太小了，于是他把纸灯罩对齐奢压扁，剪去上面一截后，正好合适。
以下裁剪示意图中，正确的是（ ）．6．已知反比例函数ky x=的图像如右图所示，则二次函数2224y kx x k =-+的图像大致为（ ）．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 7_______8．据相关报道，截止到今年四月，我国已完成5.78万个农村教学点的建设任务。
5.78万可用科学记数法表示为________。
9．不等式组2101(2)02x x ->-+<⎧⎪⎨⎪⎩的解集是________10．若,a b 是方程2230x x --=的两个实数根，则22a b +=_______。
11．如图，在△ABC 中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将三角形ABC 沿着射线BC 的方向平移2个单位后，得到三角形△A′B′C′，连接A′C，则△A′B′C的周长为______。
2014南昌中考数学试卷
机密★2014年6月19
日
江西省南昌市2014年初中毕业暨中等学校招生考试
数学试题卷
7.如图，AB//DE，A C//DF，AC=DF，下列条件中，不能判断AA BC'-△D 的
是( ).
A.A B=D E
B.L B=L E
C.E F=B C
D.E F//B C
8.如图，A ，B,C ，D 四个点均在00上，LA OD=700，AO//DC ，则LB 的度数为( ).
A.40。
B.45。
C.500
D.55。
9.若a ，口是方程-2x-3=0的两个实数根，则a 2+p 2的值为( ).
A.10
B.9
C.7
D.5
10.如图，AABC 中,AB=4，BC=6，LB=60。
，将AABC 沿射线BC 的方向平移，得到AA ，口，c ，，再将AA ‟口‟c‟绕点A ‟逆时针旋转一定角度后，点F 恰好与点C 重合，则平移的距离和旋转角的度数分月IJ 为( ).
A. 4,300
B.2,600
C.1,300
D.3,60。
11.如图l ，将一个边长为n 的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“署”
图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3
B B 7c c ‟ （第10题） （第12题）
图1
图2 （第11题）
图3
12.已知反比例函数y=告的图象如右图所示，则二次函数卢…妒—4x+k z 的
图象大致为( ).
A B C D
二、填空惩【本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13.计算：、／可-___一 D。
2014江西省中考数学试卷(含答案)
2014江西省中考数学试卷(含答案)2014年江西中考数学试题一、选择题1.下列四个数中，最小的数是（）A．1B0C-2D22.某市6月份某周气温（单位：摄氏度）为23,25，28,25,28,31,28，则这组数据的众数和中位数分别是()A2525B2828C2528D28313.训练运算正确的是（）4．直线y=x+1与y=-2x+a的交点在第一象限，则a的取值可以是（）A-1B0C1D25.如图，贤贤同学用手工纸制作一个台灯灯罩，做好后发现上口太小了，于是他把纸灯罩对压扁，剪去上面一截后，正好合适，以下裁剪示意图中，正确的是（）6已知反比例函数的图像如右图所示，则二次函数的图像大致为（）二、填空题7.计算：_______8.据相关报道，截止到今年四月，我国已完成5.78万个农村教学点的建设任务。
5.78万可用科学记数法表示为________9.不等式组的解集是_______10.若是方程的两个实数根，则_______11.如图，在三角形ABC中AB=4，BC=6，，将三角形ABC沿着射线BC 的方向平移2个单位后，得到三角形，连接则三角形的周长为______ 12.如图，三角形ABC内接于圆O，AO=2，，则的度数_______13．如图，是将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成的图形。
若，AB=2，则图中阴影部分的面积为______ 14.在中，，有一个锐角为60°，BC=6，若P在直线AC上（不与点A，C 重合）,且,则CP的长为_______三、15.计算16.小锦和小丽购买了价格分别相同的中性笔和笔芯，小锦买了20支笔和2和盒笔芯，用了56元；小丽买了2支笔和3盒笔芯，仅用了28元。
求每支中性笔和每盒笔芯的价格。
17.已知梯形ABCD，请使用无刻度直尺画图。
（1）在图1中画一个与梯形ABCD面积相等，且以CD为边的三角形；（2）在图2中画一个与梯形ABCD面积相等，且以AB为边的平行四边形。
2014江西中考数学试题解析
江西省2014年中等学校招生考试数学试题卷一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项)1．下列四个数中，最小的数是( )A..1- B. 0 C.－2 D.22考点：有理数的大小比较解析：解：在1-，0，－2，2中最小的数是－2.2答案：C点评：解答本题关键是掌握有理数的大小比较，“正数大于0，0大于负，两个负数比较时，绝对值大的反而小”.２.某市6月份某周气温(单位：C︒)为23，25，28，25，28，31，28，则这组数据的众数和中位数分别是( )A..25,25B. 28,28C.25,28D.28,31考点：众数、中位数解析：解：按从小到大排列为“23、25、25、28、28、28、31”，因为28出现了3次，是出现次数最多，所以从数是28；因为第4位数是28，所以中位数是28.答案：B点评：解答本题的关键是掌握众数和中位数的定义，注意应将数据从大小顺序排列3.下列运算正确的是( )A..235a a a +=B. 236(2)6a a -=-C.(2a ＋1)(2a －1) =22a －1D.(322a a -)÷2a =2a －1 考点：整式的加减、积的乘方和幂的乘方、多项式的乘除 解析：解：A 、根据整式的加减运算法则可知本选项不正确B 、根据积的乘方运算法则可知23(2a )-=323(2)(a )-=62a -,故本选项不正确.C 、根据平方差公式可知(2a+1)(2a-1)=24a 1-= 22(2a)1-,故本选项不正确.D 、根据多项式的除法法则可知322(2a a )a -÷=32222a a a a ÷-÷= 2a-1,故本选项正确.答案：D点评：解答本题应掌握整式的加减、积的乘方和幂的乘方，多项式的乘除法，关键是熟悉运算法则.4.直线y=x ＋1与y=－2x ＋a 的交点在第一象限，则a 的值可以是( )A..－1B. 0C.1D.2 考点： 一次函数的交点、象限与坐标解析：解：由y x 1y 2x a =+⎧⎨=-+⎩得a 1x 3a 2y 3-⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩∵交点在第一象即，即a13a23-⎧>⎪⎪⎨+⎪>⎪⎩∴a＞1.答案：Ｄ点评：解答本题关键是掌握一次函数交点的求法，联立两个一次函数解析式求得方程组的解就是交点坐标.5.如图，贤贤同学用手工纸制作一个台灯灯罩，做好后发现上口太小，于是考点：解析：答案：点评：解析：由此图联想到了“圆锥”，动手试试可得。
2014江西中考数学Word解析版
江西省2014年中等学校招生考试数学试卷说明：1．本卷共有六个大题，24个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟．2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分．一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．下列四个数中，最小的数是（）．A．－12B．0 C．－2 D．22．某市６月份某周气温（单位：℃）为23，25，28，25，28，31，28，这给数据的众数和中位数分别是（）．A．25，25 B．28，28 C．25，28 D．28，313．下列运算正确的是是（）．A．a2+a3=a5B．(－2a2)3=－6a5C．(2a+1)(2a-1)=2a2-1D．(2a3-a2)÷2a=2a-1 4．直线y=x+1与y=－2x+a的交点在第一象限，则a的取值可以是（）．A．-1 B．0 C．1 D．25．如图，贤贤同学用手工纸制作一个台灯灯罩，做好后发现上口太小了，于是他把纸灯罩对齐奢压扁，剪去上面一截后，正好合适。
以下裁剪示意图中，正确的是（）．6．已知反比例函数kyx的图像如右图所示，则二次函数2224y kx x k的图像大致为（）．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）79_______8．据相关报道，截止到今年四月，我国已完成5.78万个农村教学点的建设任务。
5.78万可用科学记数法表示为________。
9．不等式组2101(2)02xx->-+<⎧⎪⎨⎪⎩的解集是________10．若,是方程2230xx 的两个实数根，则22_______。
11．如图，在△ABC 中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将三角形ABC 沿着射线BC 的方向平移2个单位后，得到三角形△A ′B ′C ′，连接A ′C ，则△A ′B ′C 的周长为______。
12．如图，△ABC 内接于⊙O ，AO=2，23BC，则∠BAC 的度数_______13．如图，是将菱形ABCD 以点O 为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成的图形。
2014年江西南昌中考数学试题
2014年江西南昌中考数学(满分120分，时间120分钟)一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题只有一个正确选项)1．(2014江西省南昌市，1,3分)下列四个数中，最小的数是( ) A ．－12B ．0C ．－2D ．2 【答案】A2．(2014江西省南昌市，2,3分)据相关报道，截止到今年四月，我国已完成5.78万个农村教学点建议任务．5.78万可用科学记数法表示为( )A ．5.78×103B ．57.8×103C ．0.578×104D ．5.78×104 【答案】D3．(2014江西省南昌市，3,3分)某市6月份某周气温(单位：℃)为23，25，28，25，28，31，28，则这组数据的众数和中位数分别是( )A ．25，25B ．28，28C ．25，28D ．28，31 【答案】B4．(2014江西省南昌市，4,3分)下列运算正确的是( ) A ．a 2＋a 3＝a 5 B ．(－2a 2)3＝－6a 6 C ．(2a ＋1)(2a －1)＝2a 2－1 D ．(2a 3－a 2)÷a 2＝2a －1 【答案】D5．(2014江西省南昌市，5,3分)如图，贤贤同学用手工纸制作一个台灯灯罩，做好后发现上口太小了，于是他把纸灯罩对齐压扁，剪去上面一截后，正好合适．以下裁剪示意图中，正确的是( )【答案】A6．(2014江西省南昌市，6,3分)小锦和小丽购买了价格分别相同的中性笔和笔芯．小锦买了20支中性笔和2盒笔芯，用了56元；小丽买了2支中性笔和3盒笔芯，仅用了28元．设每支中性笔x 元和每盒笔芯y 元，根据题意所列方程组正确的是( )A ．22056,2328x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．20256,2328x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．20228,2356x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．2228,20356x y x y +=⎧⎨+=⎩【答案】B7．(2014江西省南昌市，7,3分)如图，AB ∥DE ，AC ∥DF ，AC ＝DF ，下列条件中，不能判断△ABC ≌△DEF 的是( )A ．AB ＝DE B ．∠B ＝∠EC ．EF ＝BCD ．EF ∥BC(第5题)A ．B ．C ．D ．【答案】C 8．(2014江西省南昌市，8,3分)如图，A ，B ，C ，D 四个点均在⊙O 上，∠AOD ＝70°，AO ∥DC ，则∠B 的度数为( ) A ．40° B ．45° C ．50° D ．55° 【答案】D9．(2014江西省南昌市，9,3分)若α，β是方程x 2－2x －3＝0的两个实数根，则α2＋β2的值为( )A ．10B ．9C ．7D ．5 【答案】A10．(2014江西省南昌市，10,3分)如图，在△ABC 中，AB ＝4，BC ＝6，∠B ＝60°，将△ABC 沿射线BC 的方向平移，得到△A ′B ′C ′，再将绕点A ′逆时针旋转一定角度后，点B ′恰好与点C 重合，则平移的距离和旋转角的度数分别( ) A ．4，30° B ．2，60° C ．1，30° D ．3，60°【答案】B11．(2014江西省南昌市，11,3分)如图1，将一个边长为a 的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为( )A ．2a －3bB ．4a －8bC ．2a －4bD ．4a －10b【答案】B12．(2014江西省南昌市，12,3分)已知反比例函数y ＝kx的图象如图所示，则二次函数y ＝2kx 2－4x ＋k 2的图象大致为( )FEBCD A (第7题)A BC A ′B ′C ′ (第10题) (第8题)baa 图1 图2 图3(第11题)【答案】D二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分)13．(2014江西省南昌市，13，3分)______． 【答案】314．(2014江西省南昌市，14，3分)不等式组210,1(2)02x x ->⎧⎪⎨-+<⎪⎩的解集是______．【答案】x ＞1215．(2014江西省南昌市，15，3分))如图，是将菱形ABCD 以点O 为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成的图形．若∠BAD ＝60°，AB ＝2，则图中阴影部分的面积为______．【答案】12－16．(2014江西省南昌市，16，3分)在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，有一个锐角为60°，BC ＝6．若点P 在直线AC 上(不与点A ，C 重合)，且∠ABP ＝30°，则CP 的长为______． 【答案】6三、(本大题共4小题，每小题6分，共24分)17．(2014江西省南昌市，17，6分)计算：(1x x -－1x )÷22x x x--． 解：(1x x -－1x )÷22x x x-- ＝2x x -·(1)2x x x -- ······················································································· 4分 ＝x －1． ···································································································· 6分 18．(2014江西省南昌市，18，6分))已知梯形ABCD ，请使用无刻度直尺画图． (1)在图1中画一个与梯形ABCD 面积相等，且以CD 为边的三角形； (2)在图2中画一个与梯形ABCD 面积相等，且以AB 为边的平行四边形．(第12题)(第15题) C解：(1)如图1所示，△CDE 即为所求(答案不唯一)． ·········································· 3分 (1)如图2所示，平行四边形ABFE 即为所求(答案不唯一)． ·································· 6分19．(2014江西省南昌市，19，6分)有六张完全相同的卡片，分A ，B 两组，每组三张，在A 组的卡片上分别画上“√，×，√”，B 组的卡片上分别画上“√，×，×”，如图1所示． (1)若将卡片无标记的一面朝上摆在桌上，再分别从两组卡片中随机各抽取一张，求两张卡片上标记都是“√”的概率(请用“树形图法”或“列表法”求解)． (2)若把A ，B 两组卡片无标记的一面对应粘贴在一起得到三张卡片．．．．，其正、反面标记如图2所示，将卡片正面朝上摆在桌上，并用瓶盖盖住标记．①若随机揭开其中一个盖子，看到的标记是“√”的概率是多少？②若揭开盖子，看到的卡片下面标记是“√”后，猜想它的反面也是“√”，求猜对的概率．解：(1)解法一：根据题意可画出如下树形图：从树形图可以看出，所有可能结果共有9种，且每种结果出现的可能性相等，其中两张卡片上标记都是“√”的结果有2种． ∴P(两张都是“√”)＝29． ··········································································· 4分 解法二：根据题意，可列表如下：√××(√，√) (√，×) (√，×)√ √ × × A 组B 组 × √ × × √ √ × ×√ × √A 组 √ × ×B 组 √ × √正面 √ × ×反面① ② ③ 图1 图2(第19题)A BC D EF 图2A BC D E图1A BCDA B CD图1 图2(第18题)× (×，√) (×，×) (×，×) √ (√，√) (√，×) (√，×)从上表可以看出，所有可能结果共有9种，且每种结果出现的可能性相等，其中两张卡片上标记都是“√”的结果有2种． ∴P(两张都是“√”)＝29． ··········································································· 4分 (2)①∵三张卡片上正面的标记有三种可能，分别为“√，×，√”， ∴随机揭开其中一个盖子，看到的标记是“√”的概率为23． ······························ 5分 ②∵正面标记为“√”的卡片，其反面标记情况有两种可能，分别为“√”和“×”． ∴猜对反面也是“√”的概率为12． ······························································· 6分 20．(2014江西省南昌市，20，6分)如图，在平面直角坐标系中，Rt △PBD 的斜边PB 落在y 轴上，tan ∠BPD ＝12．延长BD 交x 轴于点C ，过点D 作DA ⊥x 轴，垂足为A ，OA ＝4，OB ＝3．(1)求点C 的坐标； (2)若点D 在反比例函数y ＝kx(k ＞0)的图象上，求反比例函数的解析式．解：(1)∵PB 是Rt △PBD 的斜边，∴∠BDP ＝∠BOC ＝90°．∴∠BCO ＝∠BPD ． ∴tan ∠BCO ＝tan ∠BPD ＝12． 又∵OB ＝3，∴OC ＝tan OB BCO ＝3÷12＝6．∴点C 的坐标为(6，0)． ··············································································· 3分(2)由(1)知OC ＝6，又OA ＝4，∴AC ＝2． ∵在Rt △DAC 中，tan ∠DCA ＝12， ∴AD ＝AC ·tan ∠DCA ＝2×12＝1． ································································ 5分 ∴点D 的坐标为(4，1)．∴k ＝4． ∴反比例函数的解析式为y ＝4x． ··································································· 6分 四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)21．((2014江西省南昌市，21，8分)某教研机构为了解在校初中生阅读数学教科书的现状，(第20题)随机抽取某校部分初中学生进行了调查．依据相关数据绘制成以下不完整的统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题：(1)求样本容量及表格中a ，b ，c 的值，并补全统计图；(2)若该校共有初中生2300名，请估计该校“不重视阅读数学教科书”的初中生人数； (3)①根据上面的统计结果，谈谈你对该校初中生阅读数学教科书的现状的看法及建议； ②如果要了解全省初中生阅读数学教科书的情况，你认为应该如何进行抽样？ 解：(1)由统计表可知，样本容量为57÷0.38＝150． ∴a ＝150×0.3＝45，c ＝1－0.3－0.38－0.06＝0.26， b ＝150×0.26＝39．····················································································· 2分 补全统计图如图4所示． ·············································································· 4分(2)2300×0.26＝598，∴可估计该校“不重视阅读数学教科书”的初中生人数约为598人． ····················· 6分 (3)①从该校初中生重视阅读数学教科书的人数比例来看，该校初中生对阅读数学教科书的重视程度不够，建议数学教师在课内外加强引导学生阅读数学教科书，逐步提高学生数学阅读能力，重视数学教材在数学学习过程中的作用；②考虑到样本具有的随机性、代表性和广泛性，要了解全省初中生阅读数学教科书的情况，抽样时要选择城市、乡镇不同层次的学校． ······················································ 8分 (只要给出合理建议即可给分)22．(2014江西省南昌市，22，8分)图象中的中国结挂件是由四个相同的菱形在顶点处依次串接而成，每相邻两个菱形均成30°的夹角，示意图如图2所示．在图2中，每个菱形的边长为10cm ，锐角为60°．(1)连接CE ，EB ，猜想它们的位置关系并加以证明；图4某校初中生阅读数学教科书情况统计图表重视 一般 不重视 说不清楚a 57b 90.3 0.38 c 0.06类别 人数占总人数比例(2)求A，B两点之间的距离(结果取整数，可以使用计算器)．≈1.41≈1.732.45)解：(1)CD∥EB．证明：连接AC，DE．∵四边形AGCH是菱形，且∠GCH＝60°，∴∠1＝12∠GCH＝30°．同理∠2＝30°．∴∠ACD＝90°． ·························································································2分同理可得∠CDE＝∠DEB＝90°．∴CD∥EB．·······························································································3分(2)方法一：如图5，连接AD，BD．由(1)知∠ACD＝90°．∵CA＝CD，∴∠CDA＝∠CAD＝45°．同理∠EDB＝∠EBD＝45°，又由(1)知∠CDE＝90°．∴∠CDA＋∠CDE＋∠EDB＝180°，即点A，D，B在同一直线上． ·······································································4分连接GH交AC于点M．由菱形的性质可知∠CMH＝90°，CM＝12 AC．在Rt△CMH中，CM＝CH·cos∠1＝10·cos30°＝∴CD＝AC＝2CM＝···········································································6分∴在Rt△ACD中，AD＝···············································7分同理BD＝图1AC30°30°30°EBD图2(第22题)∴AB ＝AD ＋DB ＝20×2.45＝49．答：A ，B 两点之间的距离约为49cm ． ····························································· 8分方法二：如图6，连接AB ，延长AC 交BE 的延长线于点F ． 由(1)知∠ACD ＝∠CDE ＝∠DEB ＝90°， ∴四边形CDEF 是矩形． ∵四个菱形全等，∴AC ＝CD ＝DE ＝EB ．∴四边形CDEF 是正方形． ··········································································· 4分 ∴CF ＝FE ＝CD 且∠F ＝90°． ∴AF ＝BF ＝2AC ． ······················································································· 5分 在菱形AGCH 中，连接GH 交AC 于点M ， ∴AC ⊥GH ．在Rt △CMH 中，CM ＝CH ·cos ∠1＝10·cos30°＝···································· 6分 ∴AC ＝2CM ＝，AF ＝BF ＝2AC ＝················································· 7分 ∴在Rt △AFB 中，AB20×2.45＝49．答：A ，B 两点之间的距离约为49cm ． ····························································· 8分 23．(2014江西省南昌市，23，8分)如图1，AB 是⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线上，AB ＝4，BC ＝2，P 是⊙O 上半部分．．．．的一个动点，连接OP ，CP ． (1)求△OPC 的最大面积； (2)求∠OCP 的最大度数；(3)如图2，延长PO 交⊙O于点D ，连接DB ．当CP ＝DB 时，求证：CP 是⊙O 的切线．AOBCPD图7A AOBC P D图1 图2(第23题)HG CM 1 230° 30°30°EB DF图6A HG CM 1 230° 30° 30°EBD图5A解：(1)∵△OPC 的边长OC 的是定值，∴当OP ⊥OC 时，OC 边上的高为最大值，此时△OPC 的面积最大． ····················· 1分 ∵AB ＝4，BC ＝2，∴OP ＝OB ＝2，OC ＝OB ＋BC ＝4． ∴S △OPC ＝12OC ·OP ＝12×4×2＝4． 即△OPC 的最大面积为4． ··········································································· 2分(2)当PC 与⊙O 相切即OP ⊥PC 时，∠OCP 的度数最大． ··································· 3分 在Rt △OPC 中，∠OPC ＝90°，OC ＝4，OP ＝2， ∴sin ∠OCP ＝OP OC＝12． ∴∠OCP ＝30°． ························································································· 5分(3)连接AP ，BP ．如图7， ∵∠AOP ＝∠DOP ， ∴AP ＝DB ． ······························································································· 6分 ∵CP ＝DB ， ∴AP ＝PC ． ∴∠A ＝∠C ． ∵∠A ＝∠D ， ∴∠C ＝∠D ． ···························································································· 7分 ∵OC ＝PD ＝4，PC ＝DB ， ∴△OPC ≌△PBD ． ∴∠OPC ＝∠PBD ． ····················································································· 8分 ∵PD 是⊙O 的直径， ∴∠PBD ＝90°． ∴∠OPC ＝90°． ∴OP ⊥PC ．又∵OP 是⊙O 的半径， ∴CP 是⊙O 的切线． ··················································································· 9分五、(本大题共2小题，每小题12分，共24分)24．(2014江西省南昌市，24，12分)如图1，边长为4的正方形ABCD 中，点E 在AB 边上(不与点A ，B 重合)，点F 在BC 边上(不与点B ，C 重合)．第一次操作：将线段EF 绕点F 顺时针旋转，当点E 落在正方形上时，记为点G ； 第二次操作：将线段FG 绕点G 顺时针旋转，当点F 落在正方形上时，记为点H ； 依此操作下去…(1)图2中的△EFD 是经过两次操作后得到的，其形状为________，求此时线段EF 的长；E A B FCD EE 图1 图2 备用图(第24题)(2)若经过三次操作可得到四边形EFGH ．①请判断四边形EFGH 的形状为________，此时此刻AE 与BF 的数量关系是________； ②以①中的结论为前提，设AE 的长为x ，四边形EFGH 的面积为y ，求y 与x 的函数关系式及面积y 的取值范围． 解：(1)等边三角形；∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ＝CD ＝BC ＝AB ，∠A ＝∠B ＝∠C ＝90°． ∵DE ＝DF ，∴Rt △ADE ≌Rt △CDF ． ∴AE ＝CF ． ∴BE ＝BF ．∴△BEF 是等腰直角三角形． 设EF 长为x ，则BEx ，∴AE ＝4．∵在Rt △ADE 中，DE 2＝AD 2＋AE 2，DE ＝EF ，∴x 2＝42＋(4)2．∴x 2＋x －64＝0． ·················································································· 2分 解得x 1＝－x 2＝－－不合题意，舍去)．∴EF ＝－＋················································································ 3分 (2)①正方形(如图8)；AE ＝BF ； ····································································· 5分②∵AE ＝x ， BE ＝4－x ．∵在Rt △BEF 中，EF 2＝BE 2＋BF 2，∴y ＝(4－x )2＋x 2＝2x 2－8x ＋16(0＜x ＜4)． ························································ 7分∵y ＝2x 2－8x ＋16＝2(x －2)2＋8，∴当x ＝2时，y 取得最小值；当x ＝0时，y ＝16． ∴y 的取值范围是8≤y ＜16． ········································································· 9分 25．(2014江西省南昌市，25，12分)如图1，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ＞0)的顶点为M ，直线y ＝m 与x 轴平行，且与抛物线交于点A ，B ，若△AMB 为等腰直角三角形，我们把抛物线上A ，B 两点之间的部分与线段AB 围成的图形称为抛物线对应的准碟形，线段AB 称为碟宽，顶点M 称为碟顶，点M 到线段AB 的距离为碟高．A BFCD GH E图8(1)抛物线y＝12x2对应的碟宽为______；抛物线y＝4x2对应的碟宽为______；抛物线y＝ax2(a＞0)对应的碟宽为______；抛物线y＝a(x－2)2＋3(a＞0)对应的碟宽为______；(2)若抛物线y＝ax2－4ax－53(a＞0)对应的碟宽为6，且在x轴上，求a的值；(3)将抛物线y n＝a n x2＋n bx＋c n(a n＞0)的对应准碟形记为F n(n＝1，2，3，…)，定义F1，F2，…，F n为相似准碟形，相应的碟宽之比即为相似比．若F n与F n－1的相似比为12，且F n的碟顶是F n－1碟宽的中点，现将(2)中求得的抛物线记为y1，其对应的准碟形记为F1．①求抛物线y2的表达式；②若F1的碟高为h1，F2的碟高为h2，…，F n的碟高为h n，则h n＝______，F n的碟宽右端点横坐标为______；F1，F2，…，F n的碟宽右端点是否在一条直线上？若是，直接写出该直线的表达式；若不是，请说明理由．解：(1)4，12，2a，2a； ·································································4分(每空1分)(2)解法一：由(1)可知，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＞0)对应的准碟形碟宽为2a，所以2a＝6，a＝13．·····················································································6分解法二：由y＝ax2－4ax－53＝a(x－2)2－4a－53，又已知碟宽在x轴上，所以碟高|－4a－53|＝62＝3，又a＞0，解得a＝13．·········································6分(3)①由(2)知，y1＝13(x－2)2－3，碟顶M1的坐标为(2，－3)．∵F2的碟顶是F1的碟宽的中点，∴F2的碟顶M2的坐标为(2，0)，可设y2＝a2(x－2)2．∵F2与F1的相似比为12，F1的碟宽为6，∴F2的碟宽为6×12＝3，即22a＝3，a2＝23．∴y2＝23(x－2)2＝23x2－83x＋83．···································································8分xOyB准碟形AMB图1 备用图(第#题) m②132n -；2＋132n -； ··················································································· 10分 F 1，F 2，…，F n 的碟宽右端点是在一条直线上，该直线的表达式为y ＝－x ＋5． ····· 12分。
2014江西中考数学Word解析版
省2014年中等学校招生考试数学试卷说明：1．本卷共有六个大题，24个小题，全卷总分值120分，考试时间120分钟．2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否那么不给分．一、选择题〔本大题共6个小题，每题3分，共18分，每题只有一个正确选项〕 1．以下四个数中，最小的数是〔 〕． A ．－12B ．0C ．－2D ．22．某市６月份某周气温〔单位：℃〕为23，25，28，25，28，31，28，这给数据的众数和中位数分别是〔 〕． A ．25，25B ．28，28C ．25，28D ．28，313．以下运算正确的选项是是〔 〕． A ．a 2+a 3=a 5B ．(－2a 2)3=－6a 5C ．(2a+1)(2a-1)=2a 2-1 D ．(2a 3-a 2)÷2a=2a-14．直线y =x +1与y=－2x+a 的交点在第一象限，那么a 的取值可以是〔 〕． A ．-1B ．0C ．1D ．25．如图，贤贤同学用手工纸制作一个台灯灯罩，做好后发现上口太小了，于是他把纸灯罩对齐奢压扁，剪去上面一截后，正好适宜。
以下裁剪示意图中，正确的选项是〔 〕．6．反比例函数kyx的图像如右图所示，那么二次函数2224y kx x k 的图像大致为〔 〕．二、填空题〔本大题共8小题，每题3分，共24分〕 79_______8．据相关报道，截止到今年四月，我国已完成5.78万个农村教学点的建立任务。
5.78万可用科学记数法表示为________。
9．不等式组2101(2)02x x ->-+<⎧⎪⎨⎪⎩的解集是________10．假设,是方程2230xx 的两个实数根，那么22_______。
11．如图，在△ABC 中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将三角形ABC 沿着射线BC 的方向平移2个单位后，得到三角形△A ′B ′C ′，连接A ′C ，那么△A ′B ′C 的周长为______。
2014年江西省南昌市中考数学试卷-答案
江西省南昌市2014年初中毕业暨中等学校招生考试数学答案解析第Ⅰ卷(选择题)一、选择题1.【答案】C【解析】正数大于0，0大于负数，两负数相比，绝对值大的反而小。
最小的数是2-，故选C ．【考点】有理数大小的比较2.【答案】D【解析】科学记数法是将一个数写成10n a ⨯的形式，其中110a ≤＜，n 为整数。
当原数的绝对值大于等于10时，n 为正整数，n 等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值小于1时，n 为负整数，n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位上的零）。
即457800 5.7810=⨯，故选D ．【考点】科学记数法3.【答案】B【解析】众数时出现最多的数，中位数是数据按次序排列后，位于中间的一个数。
数据按次序排列后为23，25，25，28，28，28，31.众数为28，中位数为28，故选B ．【考点】众数和中位数4.【答案】D【解析】2a 与3a 不是同类项，不能合并；236(2)8a a -=-；2(21)(21)41a a a +-=-；322(2)21a a a a -÷=-，故选D ．【考点】整式的运算5.【答案】A【解析】动手操作可发现A 符合题意，故选A ．【考点】考生的动手操作能力和空间想象能力6.【答案】B【解析】每支中性笔x 元，每盒笔芯y 元，小锦买了20支中性笔和2盒笔芯共花56元，所以20256x y +=.小丽买了2支中性笔和3盒笔芯共花28元，所以2328x y +=，故选B ．【考点】二元一次方程组的实际应用7.【答案】C【解析】如图，.AB DE AC DF AC DF A D =∠=∠∵∥，∥，，∴若AB DE =，则(SAS)ABC DEF △≌△；若B E ∠=∠，则(AAS)ABC DEF △≌△，若EF BC ∥，则可证B E ∠=∠，(AAS)ABC DEF ∴△≌△，而若EF BC =，则不能判断ABC DEF ≌，故选C ．【考点】平行线的性质和全等三角形的判定8.【答案】D【解析】如图，连接BD ，OA DC ∵∥，70AOD ∠=︒，35ABD ∠=︒∴，70ODC AOD ∠=∠=︒，=OD OC ∵，40COD ∠=︒∴，20CBD ∠=︒∴，352055ABC ABD CBD ∠=∠+∠=︒+︒=︒∴，故选D ．【考点】平行线的性质.等腰三角形的性质和圆周角定理9.【答案】A【解析】α∵，β是方程2230x x --=的两个根，2αβ+=∴，3αβ=-，222()24610αβαβαβ+=+-=+=∴，故选A ．【考点】一元二次方程根与系数的关系10.【答案】B【解析】由平移和旋转的性质可知，'''4A B AB A C ===，''60A B C ABC ∠=∠=︒，''A B C V ∴为等边三角形，'4B C =∴，''B A C ∠60=︒，'2BB =∴，∴平移的距离为2，旋转角为60︒，故选B ．【考点】图形的平移.旋转和等边三角形的判定和性质11.【答案】B【解析】由图可知，新矩形的长为()a b -，宽为(3)a b -，∴新矩形的周长2()2(3)222648a b a b a b a b a b =-+-=-+-=-，故选B ．【考点】考生的识图观察和计算能力12.【答案】D 【解析】反比例函数k y x=的图象在第二.四象限，且在点(1,1)-的上方，1k -∴＜，∴二次函数2224y kx x k =-+的图象开口向下，对称轴在1x =-的右侧，故选D ．【考点】反比例函数和二次函数的图象第Ⅱ卷(非选择题)二、填空题13.【答案】3【解析】9的算术平方根等于3，【考点】算术平方根14.【答案】12x ＞ 【解析】解不等式210x -＞得12x ＞，解不等式1(2)02x -+＜得2x -＞，∴不等式组的解集为12x ＞. 【考点】不等式组的解法15.【答案】12-【解析】由题意可知，四边形ACEF 为正方形，过点B 作BH AC ⊥于点H ，2,60AB BC BAD ==∠=︒∵，1,2ACD ABC BH AC AH S S =====△△∴∴∴阴影部分的面积=正方形ACEF 的面积-4个ACD △的面积212=-=-【考点】菱形的性质，图形的旋转，阴影图形面积的求法16.【答案】 6【解析】当60ABC ∠=︒时，如图1，6BC =，则3AB =，AC =，30ABP ∠=︒∵，AP =∴CP =∴当60ACB ∠=︒时，如图2，则3AC =，30ABP ABC ∠=∠=︒∵，3AP AC ==∴，6CP =∴.综上所述CP 的值可能为，或6.【考点】解直角三角形及分类讨论思想的应用三、解答题17.【答案】1x =- 【解析】21122(1)()2x x x x x x x x x x x -----÷=--g 1.x =-【考点】分式的化简18.【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】（1）如图1所示，CDE△即为所求（答案不唯一）.（2）如图2所示，ABFE即为所求（答案不唯一）.【考点】无刻度直尺作面积相等的对应图形19.【答案】（1）29；（2）1 2 .【解析】（1）解法一：根据题意，可画出如下树形图：从树形图可以看出，所有可能结果共有9种，且每种结果出现的可能性相等，其中两张卡片上标记都是“√”的结果有2种，(P ∴两张都是“√”)29=. 解法二：根据题意，可列表如下：从上表可以看出，所有可能结果共有9种，且每种结果出现的可能性相等，其中两张卡片上标记都是“√”的结果有2种，(P ∴两张都是“√”)29=. （2）①∵三张卡片上正面的标记有三种可能，分别为“√，×，√”，∴随机揭开其中一个盖子，看到的标记是“√”的概率为23. ②∵正面标记为“√”的卡片，其反面标记情况有两张可能，分别为“√”和“×”，∴猜对反面也是“√”的概率为12. 【考点】概率的计算20.【答案】（1）(6,0)；（2）4y x=. 【解析】（1）PB ∵是Rt PBD △的斜边，90BDP BOC ∠=∠=︒∴.BCO BPD ∠=∠∴.1tan tan 2BCO BPD ∠=∠=∴. 又3OB =∵， 136tan 2OB OC BCO ==÷=∠∴. ∴点C 的坐标为(6,0)。