2019-2020学年广西南宁三中高二(上)第一次月考数学试卷 (含答案解析)

2019-2020学年广西南宁三中高二（上）第一次月考数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1.已知数据x1，x2，x3的中位数为k，众数为m，平均数为n，方差为p，则下列说法中，错误的

是()

A. 数据2x1，2x2，2x3的中位数为2k

B. 数据2x1，2x2，2x3的众数为2m

C. 数据2x1，2x2，2x3的平均数为2n

D. 数据2x1，2x2，2x3的方差为2p

2.已知命题p：∀x∈R，x2−x+1

4

≤0，命题q：∃x∈R，sinx+cosx=√2，则下列判断正确的是()

A. p是真命题

B. q是假命题

C. ￢p是假命题

D. ￢q是假命题

3.5张卡片上分别写着数字1，2，3，4，5，从中任取三张，则所取3张卡片上的数字的中位数为

3的概率为()

A. 1

5B. 3

10

C. 2

5

D. 1

2

4.命题“若x>1，则x2−2x+2>0”的逆否命题是()

A. 若x≤1，则x2−2x+2≤0

B. 若x2−2x+2>0，则x>1

C. 若x<1，则x2−2x+2>0

D. 若x2−2x+2≤0，则x≤1

5.将53化为二进制的数，结果为()

A. 10101(2)

B. 101011(2)

C. 110011(2)

D. 110101(2)

6.如图，将半径为1的圆分成相等的四段弧，再将四段弧围成星形放在圆内(阴影部分).现在往圆

内任投一点，此点落在星形区域内的概率为()

A. 4

π−1 B. 1

π

C. 1−1

π

D. √2

π

7.下列表格提供了两个变量x与y之间的一组对应值，已知x，y间存在线性相关关系，且求得y

关于x的线性回归直线方程为ŷ=0.7x+0.35，那么表中t的值为()

x3456

y 2.5 3.54t

3.15 C. 3.5 D. 4

8.运行如图所示的程序框图，则输出的s值为()

A. −10

B. −9

C. −8

D. −6

9. 若“p:x >a ”是“q:x >1或x <−3”的充分不必要条件，则a 的取值范围是( )

A. a ≥1

B. a ≤1

C. a ≥−3

D. a ≤−3 10. 以双曲线

x 2

a −y 2

b =1(a >0,b >0)的左焦点F 为圆心，作半径为b 的圆F ，则圆F 与双曲线的渐近线( ) A. 相交 B. 相离

C. 相切

D. 不确定

11. 若椭圆

x 2

m

+y 2

n

=1(m >n >0)和双曲线x 2

a −

y 2b

=1(a >0,b >0)有相同的焦点F 1，F 2，P 是两

曲线的一个交点，则|PF 1|⋅|PF 2|等于( )

A. m −a

B. 1

2(m −a)

C. m 2−a 2

D. √m −√a

12. 椭圆C:x 2

a 2+y 2

b

2=1(a >b >0)的右焦点为F ，短轴的一个端点为P ，直线l:4x −3y =0与椭圆C 相交于A ，B 两点，若|AF|+|BF|=6，点P 到l 的距离不小于6

5，则椭圆离心率的取值范围是( )

A. (0,√5

3

] B. (0,√3

2

]

C. (0,5

9]

D. (13,√3

2

]

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13. 某社区成年人中老年人140人，中年人210，青年350人，从所有成年人中采取分层抽样的方法

抽取m 人进行

问卷调查，已知老年人中抽取的人数位4人，则中年人中抽取的人数是______ 人． 14. 有下列几个命题：

①“若a >b ，则a 2>b 2”的否命题；②“若x +y =0，则x ，y 互为相反数”的逆命题； ③“若x 2<4，则−2

15. 若存在实数x ∈[1,2]满足2x 2−ax +2>0，则实数a 的取值范围是______ ．

16. 已知F 1、

F 2是椭圆C ：x 2

36+y

2

27

=1的两个焦点，点P 为椭圆C 上的点，|PF 1|=8，若M 为线段PF 1的中点，则线段OM 的长为______． 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）

17. 已知△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且asin2B =√2b sin A ．

(1)求B 的大小；

(2)若cosC=√5

，求sin(A−C)的值．

5

18.设等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a1=1，S8=22．

(1)求a n；

}，其中k1=1，且

(2)若从{a n}中抽取一个公比为q的等比数列{a k

n

k1

19.为进一步贯彻落实“十九大”精神，某高校组织了“歌颂祖国，紧跟党走”为主题的党史知识

竞赛．从参加竞赛的学生中，随机抽取40名学生，将其成绩分为六段[70,75)，[75,80)，[80,85)，[85,90)，[90,95)，[95,100]，得到如图所示的频率分布直方图．

(1)求图中a的值；

(2)若从竞赛成绩在[70,75)与[95,100]两个分数段的学生中随机选取两名学生，设这两名学生

的竞赛成绩之差的绝对值不大于5分为事件M，求事件M发生的概率．