人教数学五年级上册数学广角 归纳总结
人教版五年级数学(上册)各单元知识点梳理归纳(附期中期末卷及答案)有目录
人教版五年级数学（上册）各单元知识点梳理归纳附期中期末测试卷（含答案）目录第一单元《小数乘法》知识点归纳1、小数乘整数：意义——求几个相同加数的和的简便运算。
如：1.5×3表示1.5的3倍是多少或3个1.5是多少。
计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
2、小数乘小数：意义——就是求这个数的几分之几是多少。
如：1.5×0.8（整数部分是0）就是求1.5的十分之八是多少。
1.5×1.8（整数部分不是0）就是求1.5的1.8倍是多少。
计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
注意：计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简；小数部分位数不够时，要用0占位。
3、规律：一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。
4、求近似数的方法一般有三种：⑴四舍五入法；⑵进一法；⑶去尾法。
5、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。
保留一位小数，表示计算到角。
6、小数四则运算顺序跟整数是一样的。
7、运算定律和性质：加法：加法交换律：a＋b＝b＋a加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)乘法：乘法交换律：a×b＝b×a乘法结合律：(a×b)×c＝a×(b×c)乘法分配律：(a＋b)×c＝a×c＋b×c或a×c＋b×c＝(a＋b)×c（b=1时，省略b）变式：(a－b)×c＝a×c－b×c或a×c－b×c＝(a－b)×c减法：减法性质：a－b－c＝a－(b＋c)除法：除法性质：a÷b÷c＝a÷(b×c)第二单元位置8、确定物体的位置，要用到数对（先列：即竖，后行即横排）。
人教版小学五年级数学上册第七单元(数学广角)全课件
第七单元：数学广角──植树问题
在一条首尾相接的 封闭曲线上植树
谁来帮助大家一起回顾这些知识？
两端都栽 棵数=间隔数+1 两端不栽 棵数=间隔数-1 一端栽一端不栽 棵树=间隔数
在解决复杂问题时先给出一个猜测，要判断这 个猜测对不对，可以从简单的事例中发现规律， 再应用找到的规律来解决原来的问题。
两端都栽 两端不栽
棵数=间隔数+1 棵数=间隔数-1
你能用不同的方法对这一 数学模型进行验证吗？
例2：大象馆和猴山相距60 m。绿化队要在两馆间的小路两旁 栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是3 m。一共要栽 多少棵树？
60÷3-1=19（棵） 19×2=38（棵） 答：一共要栽38棵树。
1．一条走廊长32 m，每隔4 m摆放一盆植物（两端不放）。 一共要放多少盆植物？
第七单元：数学广角──植树问题
在一条线段上植树 （两端都不栽）
准备题：绿化队要在相距60 m的小路一边植树（两端都栽）， 相邻两棵树之间的距离是3 m。一共要栽多少棵树？
60÷3+1=21（棵） 答：一共要栽21棵树。
例2：大象馆和猴山相距60 m。绿化队要在两馆间的小路两旁 栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是3 m。一共要栽 多少棵树？
例3：张伯伯准备在圆形池塘周围栽 树。池塘的周长是120 m，如果每隔 10 m栽一棵，一共要栽多少棵树？
是一条首尾相接 的封闭曲线。
树
树
树
树
树
树
池塘的周长是120 m？
120÷10=12（棵） 答：一共要栽12棵树。 在一条首尾相接的封闭曲线上植树，所需棵数与间隔数 “一一对应”，相当于线段上一端栽一端不栽的情况。
人教版小学五年级数学上册知识点归纳
人教版小学五年级数学上册知识点归纳第一单元《小数乘法》一.小数乘整数1.计算小数加法先把小数点对齐，再把相同数位上的数相加2.计算小数乘法末尾对齐，按整数乘法法则进行计算.3.积中小数末尾有0的乘法. 先计算出小数乘整数的乘积后，积的小数末尾出现0 ，要再根据小数的性质去掉小数末尾的0.如：3.60 “0”应划去 .如果乘得的积的小数位数不够要在前面用0补足，再点上小数点.如0.02×2=0.044.计算整数因数末尾有0的小数乘法时，要把整数数位中不是0的最右侧数字与小数的末尾对齐.二.小数乘小数1.因数与积的小数位数的关系：因数中共有几位小数，积中就有几位小数.2.小数乘法的一般计算方法：先按整数乘法算出积，再给积点上小数点（看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点.）乘得的积的小数位数不够要在积的前面用0补足，在点小数点.3.规律：（乘法中比较大小时）一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数.一个数（0除外）乘小于1的数（0除外），积小于这个数.一个数（0除外）乘1，积等于这个数.4.小数乘法的验算方法（1）.把因数的位置交换相乘. （2）.用计算器来验算三.积的近似数1.先算出积，然后看要保留数位的下一位，再按四舍五入法求出结果，用约等号表示.2. 如果求得的近似数所求数位的数字是9而后一位数字又大于等于5需要进1，这是就要依次进一用0占位.如6.597 保留两位为6.60.四.连乘.乘加.乘减1.小数乘法要按照从左到右的顺序计算2.小数的乘加运算与整数的乘加运算顺序相同，先乘除，后加减.五.简便运算整数乘法的交换律.结合律和分配律，同样适用于小数乘法.常见乘法计算（敏感数字）：25×4＝100 125×8＝1000第二单元位置1.行和列的意义：竖排叫做列，横排叫做行.2.数对可以表示物体的位置，也可以确定物体的位置.3.数对表示位置的方法：先表示列，再表示行.用括号把代表列和行的数字或字母括起来，再用逗号隔开.例如：（7，9）表示第七列第九行.4.两个数对，前一个数相同，说明它们所表示物体位置在同一列上.如：（2，4）和（2，7）都在第2列上.5.两个数对，后一个数相同，说明它们所表示物体位置在同一行上.如：（3，6）和（1，6）都在第6行上.6.物体向左.右平移，行数不变，列数减去或加上平移的格数.物体向下.上平移，列数不变，行数减去或加上平移的格数.第三单元《小数除法》1.小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算.如：2.6÷1.3表示已知两个因数的积2.6与其中的一个因数1.3，求另一个因数的运算.2.小数除法的计算方法：（可以先写商的小数点，再写商）（1）除数是整数的小数除法：按整数除法的计算方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果被除数的整数部分比除数小，不够商1，要在商的个位上写0，然后点上小数点，再继续除；如果除到被除数的末尾仍有余数时，就在余数的后面添0再继续除.（2）除数是小数的除法：先把除数转化成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也要向右移动几位，位数不够时，在被除数的末尾用0补足，然后按照除数是整数的小数除法进行计算.3.商不变的性质：两数相除，被除数与除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变.4.商的变化规律：两数相除，除数不变，被除数扩大或缩小几倍，商也随着扩大或缩小几倍.两数相除，被除数不变，除数扩大或缩小几倍，商也随着缩小或扩大几倍.5.除法中比较大小时的规律：一个数（0除外）除以大于1的数，商小于被除数一个数（0除外）除以1，商等于被除数一个数（0除外）除以小于1的数（0除外），商大于被除数6.取近似数的方法：取近似数的方法有三种：①四舍五入法②进一法③去尾法一般情况下，按要求取近似数时用四舍五入法，进一法.去尾法在解决实际问题的时候选择应用.取商的近似数时，保留到哪一位，一定要除到那一位的下一位，然后用四舍五入的方法取近似数.没有要求时，除不尽的一般保留两位小数.7.循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数.依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的的循环节.8.循环小数的表示方法：（1）一种是用省略号表示，要写出两个完整的循环节，后面标上省略号.如：0.3636… 1.587587….（2）另一种是简写的方法：即只写出一组循环节，然后在循环节的第一个数字和最后一个数上面点上圆点.如：0.3。
第七单元 数学广角-植树问题(期末复习讲义)五年级数学上册(人教版)
人教版五年级数学上册期末复习重难点知识点第七单元数学广角-植树问题同学们，经过一个学期的学习，你一定进步了吧！今天，让我们共同回顾一下本学期的知识吧，并且通过完成这些练习，看看自己在哪些方面做得还真不错，以便继续发扬；哪些方面存在不足，需要在今后的学习中注意赶上。
每个人的成功都要经历无数次历练，无论成功还是失败对我们都十分重要。
加油！知识点一：两端都栽的植树问题在一条不封闭路线上两端都植树的问题总路线长÷株距=间隔数间隔数+1=棵数。
知识点二：两端都不栽的植树问题在一条不封闭路线上两端不植树的问题总路线长÷株距=间隔数间隔数−1=棵数知识点三：封闭曲线上植树的问题封闭路线上的植树问题棵数=间隔数重点：通过动手摆、动手画等数学活动过程探究出植树问题中间隔数与棵数之间的关系，抽象出植树问题的数学模型。
难点：把现实生活中类似的问题同化为“植树问题”,应用植树问题的模型灵活解决一些相关的实际问题。
考点一：在一条不封闭路线上两端都植树的问题总路线长÷株距=间隔数间隔数+1=棵数。
考点二：在一条不封闭路线上两端不植树的问题总路线长÷株距=间隔数间隔数−1=棵数考点三：封闭路线上的植树问题棵数=间隔数一、填空题1．杭州地铁2号线北向南，除了首站良渚站和末站朝阳站，还需要停靠31个站，平均每两个站点相距约1.35千米，这条地铁路线长约( )千米。
2．首届“中国国际航空航天展览会”（简称“中国（珠海）航展”）于1996年举行，每两年举行一次，直至今年（2022年）已经连续举办了14届，照此规律举办航展，2050年将是举办第( )届中国（珠海）航展。
3．工人们在池塘边植树（下图），每隔相等的一段植一棵树，池塘边被分成了( )段，共植了( )棵树，植树的棵数和段数( )。
4．在2022杭州马拉松赛事中，比赛项目分健康跑、半程马拉松和全程马拉松。
比赛自起点开始每5km设置一个饮料站（起点也设），两个饮料站中间设置一个供水的用水站。
人教版小学数学五年级上册第七单元《数学广角——植树问题》教学课件
7 数学广角——植树问题
练习二十四
人教版五年级数学上册
二 复习回顾
植树问题分为植树路线是不封闭 的、植树路线是封闭的两种情况。
两端都栽 棵树 = 间隔数 + 1 有 4 个间隔，种了 5 棵树。
两端都不栽 棵树 = 间隔数 − 1 有 4 个间隔，种了 3 棵树。
一端栽一端不栽 棵树 = 间隔数 有 4 个间隔，种了 4 棵树。
解：3000÷200+1 = 16（根）
答：一共要架设 16 根电 线杆。
4. 园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔 6m种一棵，一共种了 36棵。从第一棵到最后 一棵的距离有多远？
解：(36−1) ×6 = 210(m) 答：从第一棵道最后一棵
的距离是 210 米。
5. 一条走廊长 32 m，每隔 4m摆放一盆植物（两 端不放）。一共要放多少盆植物？
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
7 数学广角——植树问题
第2课时 两端都不栽的植树问题
人教版五年级数学上册
一 复习导入
教室的走廊长 18m，如果沿一侧每隔 3 m 放一盆花（两端也要放），需要多少盆花？
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ解：18÷3 +1 = 7（ 盆） 答：需要 7盆花。
同学们，如果两端不放，那需 要多少盆花呢？
解： 32÷4−1 = 7（盆） 答：一共要放 7 盆植物。
6. 马拉松比赛全程约 42km。平均每 3km设置一 处饮水服务点（起点不设，终点设），全程一 共有多少处饮水服务点？
因为两端都要栽，所以栽树的棵树比间隔数多 1 。
100 m 共有 20 个间隔，两端都要栽，所以一 共要栽 21 棵树。
新人教版小学数学五年级上册第七单元《数学广角—植树问题》教材分析及归纳总结
新人教版小学数学五年级上册第七单元《数学广角—植树问题》教材分析及归纳总结第7单元数学广角——植树问题单元分析【教材分析】本单元学习的是有关数学广角的“植物问题”，主要探讨的是关于在一条线段植树的问题，只栽一端、只栽中间、两端都栽等。
教材以学生比较熟悉的植树活动为线索，让学生选用自己喜欢的方法来探究栽树的棵数和间隔数之间的关系，经历猜想、试验、推理等探索过程，并启发学生透过现象发现其中的规律，再利用规律回归生活，解决生活实际问题。
数学的思想方法是数学的灵魂，本册安排“植树问题”的目的就是向学生渗透复杂问题从简单人手的思想。
【学情分析】由于学生初次接触“植树问题”，这部分的学习内容学生一定会很感兴趣，学习的热情也会比较高涨，但根据以往的教学经验，这部分内容对于学生来说是不容易理解和掌握的。
学生已经掌握了关于线段的相关知识，也具备了一定的生活经验和分析思考能力与计算能力，因此为了让学生能更好地理解本单元的教学内容，在教学过程中点对教材进行适当的整合，并充分利用学生原有的知识和生活经验，来组织学生开展各个环节的教学活动。
小学五年级学生的思维仍以形象思维为主，但抽象思维能力也有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的能力。
这部分内容放在这个学段，说明这个内容本身具有很高的数学思维和很强的探究空间，既需要教师的有效引导，也需要学生的自主探究。
【教学目标】知识技能：通过观察、操作及交流活动，探索并认识不封闭线路上间隔排列中的简单规律，并能将这种认识应用到解决类似的实际问题之中。
数学思考：渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识。
问题解决：能够借助图形，利用规律来解决简单的植树问题。
情感态度：让学生在积极参与的过程中获得成功的体验，在学会与人分享的过程中体验学习数学的乐趣，同时也培养学生爱护环境的意识。
教学重点：能理解间隔数与棵数之间的关系并应用到生活中去。
教学难点：理解间隔数与棵数之间的规律（总长÷间距=间隔数，间隔数+1=植树棵数），并能运用规律解决问题。
五年级上册数学广角—植树的问题人教版2
探究新知
（1） 独立完成。
用一条线段代表路，从20米、25米、30 米、35米中任选一个数据作为小路的长度， 每隔5米栽一棵树（两端都栽），可以栽几棵 树？动手画一画。
总长
要
间距 间隔数 棵数
（米） 求 （米） （个） （棵）
20
假如只栽一端或两端都不栽，那 又会是什么情形呢？同学们课后去探 究吧！
作业：
1.合作完成。 园林工人沿着一条公路一侧安装路灯（两端都安装），每隔5米安装一盏，一共安装了31盏。
例1 同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端都栽）。
马路一边栽了25 棵梧桐树。如果每两 例1 同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端都栽）。
树”吗？ 如果每两棵梧桐树中间栽一棵银杏树，一共要栽多少棵？
棵 数： （20 + 1）×2 = 42（棵） 例1 同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端都栽）。 园林工人沿着一条公路一侧安装路灯（两端都安装），每隔5米安装一盏，一共安装了31盏。 如果每两棵梧桐树中间栽一棵银杏树，一共要栽多少棵？ 今天，我们一起探讨学习了植树问题中两端都要栽的情况，谈谈你有哪些收获? 棵 数： 20 + 1 = 21（棵）
在“植树问题”中，一定要是“树”吗？ 间隔数： 1000÷50=20（个）
马路一边栽了25 棵梧桐树。
在“植树问题”中，一定要是“树”吗？
20＋1＝21（棵） (2)时钟5点敲5下，4秒敲完，12点敲12下,
人教新课标五年级数学上册第七单元
(棵 数)
马路一边栽了25 棵梧桐树。
今天，我们一起探讨学习了植树问题中两端都要栽的情况，谈谈你有哪些收获?
人教版五年级上册《数学广角——数字编码》
陕西 61
甘肃 62 青海 63 宁夏 64 新疆 65 台湾 71 香港 81
黑龙江 23
上海 31
湖北 42
湖南 43
西藏 54
澳门 82
/
制作要求：
学号一般可以体现出：
制作要求：
学号一般可以体现出：
学校、年级、班级、户口、性别、 年龄、顺序号等
数字与编码
314400 310000 312000 321000 323000 325500 325000 324200 325000
325016
浙江省 温州市瓯海区瞿溪镇
325102
321000 325018
浙江省 温州市永嘉县瓯北区
浙江省金华市 浙江省 温州市瓯海区潘桥镇
3
2
5
0
1
6
投递区
省（自治区、直辖市）
325018 325014 325005 325023 325015 325016 325014 325023
新桥镇 瞿溪镇 仙岩镇 南白象镇 郭溪镇 丽岙镇 五凤垟乡 西岸乡
325006 325016 325062 325015 325016 325060 325023 325023
龙湾区各乡镇邮政编码
邮区
邮区的县（市）
实行省（都、区）直管市县， 全国设49个省（都、区），每省 （都、区）一般辖约50个县。
3
2
5
0
1 6
寄：瓯海区瞿溪镇第三小学
贴 邮 票 处
陈小雨 收
泰顺县实验小学李丽寄 邮政编码 325500
用数字编码有着重大的意义： 有序、好统计、不重复。
李明：今年入学的一年级新生，他 是一（3）班的5号学生，一年级共 有四个班级，走读班每班52人，寄
人教版数学五年级上册数学广角知识点
人教版数学五年级上册数学广角知识点
1、简单的排列和组合
(1)培养数学学习的兴趣和利用数学方法解决问题的意识。
(2)让孩子经历摆学具、画图示、列图表等过程，逐步抽象
出全面的、有序的排列和组合的方法，使孩子的思维逐步由具体过渡到抽象。
(3)能找出较简单的事物的排列数和组合数，在活动中培养
合作交流的意识和有序思考问题的能力。
2、简单的推理
(1)经历对生活中的某些现象进行判断、推理的过程。
(2)能借助做标记、列图表等方式整理信息，并能
对生活中的某些现象按一定方法进行推理。
(3)能有条理的表达自己思考的过程，与同伴进行合作与交
知识点
在排列和组合中，要按一定的顺序进行，才不会选重或选漏。
人教版五年级数学上册 数学广角 植树问题 讲义
植树问题知识点一、单边植树问题今天我们要讲的问题叫做“植树问题”，许多小伙伴就想呀，植树就植树呗，有什么好学的？嘿嘿~其实里面隐藏着学问呢，接下来我们来看一道例题，让老师考考你。
例1、同学们要在30米长的小路上植树，路的两端都要植，每隔5米植一棵树，那么一共要植多少棵？思考：有的同学说，直接30÷5=6（棵）。
所以一共要植6棵，做完。
你觉得对吗？为什么呢？例2、同学们要在200米长的小路上植树，路的两端都要植，每隔4米植一株树，那么一共要植多少株？例3、小明家门前的50m小路上要植一排树，家的一端不植而另一端要植，每5米植一株树，那么一共要植多少株？例4、在公园里，摩天轮和旋转木马这两个游乐设施相距800米，现在要在它们之间植树，每5米植一株树，两端不植，那么一共要植多少株树？总结：①只植一端：株数=间隔数=全长÷株距②两端都要植：株数=间隔数+1=全长÷株距+1③两端都不植：株数=间隔数-1=全长÷株距-1温馨提示：①分清楚是三种情况里的哪一种，已知的是哪些量，再套相应的公式解题②如果忘记了公式，或者遇到不常见的题型，可以用线段图分析，找出数量关系例5、一辆公交车的行驶路线全长12km，相邻两站之间的平均路程都是1km。
一共设有多少个车站？例6、马路一边栽了25棵梧桐树。
如果买两棵梧桐树中间栽一棵银杏树，一共要栽多少棵树？例7、园林工人沿着一条笔直的公路一侧植树，每隔6m种一棵，一共种了36棵。
从第1棵树到最后一棵树的距离是多少？例1、同学们要在1000米长的马路两旁人行道上植树，每一条人行道的两端都不植，且相邻两树之间相距10米，那么一共要植多少株树？总结：双边植树问题和单边植树问题的原理是一样的，但双边植树问题由于有两排树，所以要乘以（）知识点三、封闭植树问题例1、钟伯伯围绕着一个池塘种树。
池塘的周长是120m，如果每隔10m栽1棵树，则一共要栽多少棵树？总结：封闭植树问题与单边植树中的“只植一端”情况的计算方法是一样，即：株数=（）=（）=（）÷（）我们在学习的时候要以理解为主，掌握其中的原理，这样你才能一题通，百题懂。
小学数学1～6年级《数学广角》专题复习资料
(人教版）小学数学1～6年级《数学广角》专题复习资料小学数学教科书设置了“数学广角”教学内容版块，旨在系统而有步骤地向学生渗透数学思想方法。
在小学数学教学阶段有意识地向学生渗透一些基本数学思想方法可以加深学生对数学概念、公式、定律的理解，是提高学生数学能力和思维品质的重要手段，是数学教育中实现从传授知识到培养学生分析问题、解决问题能力的重要途径。
2022年教育部审定的人教版义务教育教科书（小学数学）的“数学广角”与代数”的教学内容版块中也渗透了对应思想方法、等量代换思想方法和数字编码思想方法等等。
下面，我们对相关的内容进行回顾与整理：【考点聚焦】对数学思想方法的考查，常见的有以下几类问题：1.规律性问题：从给出的数或图形中，发现其内在的规律性，并加以总结，然后用其解决实际问题。
解题小窍门：解答这类问题时要经历“从特殊到一般，再从一般到特殊”的过程，即先从简单或特例入手，利用不完全归纳法总结出其内在的规律，然后再利用发现的规律解决问题。
2.排列问题：在实际生活中，常常要把一些事物排在一起，构成一列，计算有多少种排法。
排列的过程不仅与参加排列事物的数量有关，而且与各事物的排列顺序有关。
解题小窍门：对n个不同的物品（或数字）排成一列，不同排法的总数为：(×-)1(×--nn。
nn)2)32×1×3×......×(×3.组合问题：在日常生活中，有很多有关分组（或搭配）的问题，如衣服搭配、足球比赛分组等，我们研究有多少种分组方法（或搭配方法），这就是组合问题。
解题小窍门：从n 个不同元素中，任取m 个元素组成一组，不同的方法总数为：。
4.逻辑推理问题：逻辑推理问题是根据一些相互关联条件，依据逻辑规律，从一定的前提出发，通过一系列的推理获取某种结论。
解答这类问题的常用方法：直接法、假设法、排除法、图解法和列表法等解题小窍门：要从所给的条件中理清各部分之间的关系，然后进行分析推理，排除一些不可能的情况，逐步归纳，找到正确答案。
五年级数学上册知识点归纳总结
五年级数学上册复习知识点归纳总结第一单元小数乘法1、小数乘整数：意义——求几个相同加数的和的简便运算。
1.5×3表示求3个1.5的和的简便运算（或1.5的3倍是多少）。
计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
2、小数乘小数：意义——就是求这个数的几分之几是多少。
如：1.5×0.8就是求1.5的十分之八是多少（或求1.5的1.8倍是多少）。
计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
注意：按整数算出积后，小数末尾的0要去掉，也就是把小数化简；位数不够时要用0占位。
3、规律：一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。
4、求近似数的方法一般有三种：⑴四舍五入法；⑵进一法；⑶去尾法5、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分；保留一位小数，表示计算到角。
6、小数四则运算顺序和运算定律跟整数是一样的。
7、运算定律和性质：加法：加法交换律：a+b=b+a 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)减法： a-b-c=a-(b+c) a-(b+c)=a-b-c乘法：乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c【(a-b)×c=a×c-b×c】除法： a÷b÷c=a÷(b×c)a÷(b×c) =a÷b÷c第二单元位置1、数对：由两个数组成，中间用逗号隔开，用括号括起来。
括号里面的数由左至右分别为列数和行数，即“先列后行”。
2、作用：一组数对确定唯一一个点的位置。
人教部编版五年级数学上册《数学广角-植树问题(全章)》PPT教学课件
第 1 课 时 植 树 问 题（1）
新知探究
1 同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m
栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？
解法探究
每隔5m栽一棵，共 栽100÷5=20（棵）。
100m太长了，可以
先用简单的数试试。
对吗？检验一下。
新知探究
我先看看20m可以栽几 棵。
（80÷4-1）×2=38（棵） 答：一共要栽38棵。
新知探究
3 张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120m，
如果每隔10m栽一棵，一共要栽多少棵树？ 解法探究 先画图试试看。假设 周长是40m……
能栽4棵树。
新知探究
如果把圆拉直成线段，
你能发现什么？
我发现间隔数 与树一一对应。
120÷10=12（棵）
课堂小结
通过前面的学习，你有什么发现吗？ 小结：1.不封闭路线两端都植树的解题方法：
总距离÷株数=间隔数 棵数=间隔数+1 2.不封闭路线两端都不植树的解题方法：
总距离÷株数=间隔数 棵数=间隔数-1
做一做
1. 在一条全长2km的街道两旁安装路灯（两端 也要安装），每隔50m安一盏。一共要安装 多少盏路灯？
栽一棵树，那么需要准备 1棵0树1 苗。
拓展训练
3.填空。 4.在公路的一侧从头到尾每隔15米竖一根电线杆，
共用电线杆92根，这条大道全长是 13米65。
5.一块菜地的一边长是800米，要沿边做一道栅栏，
需 相从距头到尾20米等。距离栽41个木杆，每两个木杆之间
课后小结
1、这节课你有什么收获？ 2、这节课还有什么疑惑？ 请你说出来大家一起交流！
新知探究
人教版五年级数学讲义-11数学广角-鸡兔同笼(含解析)
鸡兔同笼____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1.了解“鸡兔同笼”问题.经历自主探究解决“鸡兔同笼”问题的过程.培养逻辑推理能力.2.会运用列表法.假设法解决“鸡兔同笼”问题.体会解决问题的基本策略.提高分析问题和解决问题的能力.体会假设的思想方法在解题中的应用.3.感受古代数学问题的趣味性.提高学习数学的兴趣.增强应用意识和实践能力.基本公式是：兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡脚数）例1：:笼子里有若干只鸡和兔.从上面数.有8个头.从下面数.有22只脚.鸡和兔各有几只？（1）提问：从题目中你能获取哪些数学信息？（2）猜一猜：笼子里可能有几只鸡.几只兔？你是根据哪个条件猜测的？（3）鸡兔同笼共8头.脚数可能有哪些？最多有几只脚？最少有几只脚？用什么办法可以将我们的猜测展现出来.既不重复也不遗漏？拓展训练1、龟鹤同游.共有40个头.100只脚.（1）龟有几只脚.鹤有几只脚？（2）列出表格（3）求龟.鹤各有多少只？2、自行车和三轮车共10辆.总共有26个轮子.（1）列出表格（2）求出自行车和三轮车各有几辆？例2(1)下面的“○”代表鸡头或兔头.根据下面腿的数量在“○”内写上“鸡”或“兔”.(2)如果鸡有5只.兔子有3只.那么兔和鸡一共有( )个头和( )条腿.(3)如果鸡有3只.兔子有2只.①现在一共有( )条腿.②如果把3只鸡换成3只兔子.这时有( )条腿.③如果把2只兔子换成2只鸡.这时有( )条腿.拓展训练1 鸡有2脚.怪兔有3脚.共10头.26条腿.（1）鸡有多少只？怪兔有多少只？（2）如果把3只怪兔换成3只鸡.这时有多少条腿？例3小张有2元和5元的人民币共34张.总值110元.（1）假设全是5元的人民币.则实际的面值比假设的相差多少？（2）2元的人民币有几张？5元的人民币有几张？（假设法）拓展训练1买来4角邮票和8角邮票共100枚.总值68元.（1）假设买的全是8角的邮票.则实际付的钱比假设付的钱相差多少？（2）求出4角邮票有几张.8角邮票有几张．一.利用表格解答下面各题.（1）蛐蛐和蜘蛛共有7只.腿有48条.蛐蛐蜘蛛各几只？（2）广场上有自行车和三轮车共11辆.共26个轮子.自行车和三轮车各有多少辆？二．用假设法解决问题1.某次数学竞赛共20道题.评分标准是：每做对一题得5分.每做错或不做一题扣1分．小华参加了这次竞赛.得了64分．问：小华做对几道题？2、用60元钱买2元的邮票和5元的邮票共18张．其中2元的邮票有几张？3、一答题活动.对一题加10分.错一题减6分.答了10题.最后得36分.求答错了几道题？一．填表格.完成问题1.摆三角形和正方形一共用了25根火柴.（任意两个图形之间没有公共边）（1）将表格补充完整（2）求出有几个三角形？有几个正方形？2.星期日小月一家8口到颐和园游玩.买门票共花210元.（每人均需买票）.成人票的票价为30元.孩子票价为15元（1）将表格补充完整（2）求出孩子有几人？二.解决问题1.鸡兔同笼.共有头22个.腿84条.（1）假设全部是兔子.求出实际的腿数与假设的相差多少？（2）分别求出有几只鸡？几只兔子？2.校的师生共100人去植树.教师平均每人栽3棵树.孩子平均每人栽1棵树.一共栽120棵.教师和孩子各有多少人？3.五(1)班有37名同学去划船.一共乘坐9条船.其中大船每条坐5人.小船每条坐3人.（1）列出表格（2）求出大船.小船各几条？4.有若干只鸡和兔子.它们共有88个头.244只脚.鸡和兔各有多少只？5、红铅笔每支0.19元.蓝铅笔每支0.11元.两种铅笔共买了16支.花了2.80元.问红.蓝铅笔各买几支？6.36人去划船.一共租了8只船.每只大船坐5人.每只小船坐3人.那么一共租了几只小船．7.在知识竞赛中.有10道判断题.评分规定：每答对一道得2分.答错一道要倒扣一分．小明同学虽然答了全部的题目.但最后只得了14分.请问他答错了几题8.停车场停了小轿车和自行车一共32辆.这些车共有108个轮子.小轿车有几辆．9.一堆2分和5分硬币共有39枚.共值1.5元．5分的硬币有几枚．10.强强一次捐款175元.分别是20元和5元的.共有23张.其中5元的有几张__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________一.解决问题1．鸡和兔一共有12只.数一数脚有36只.（1）列出表格（2）求出其中兔有几只？2.有10元人民币和5元人民币共15张.合计120元.其中10元的人民币有多少张？3.10张乒乓球桌上一共有32名同学在进行比赛.算出进行单打比赛的桌子有多少张？4.李明用气枪打球.打中一枪可得5分.如果未打中倒扣2分.他打了20枪.一共得了51分.他打中了几枪？5.新年活动要挂彩色气球.四（1）班有13人参加吹气球小组.男生每人吹8个.女生每人吹7个.一共吹了100个气球.请你用列表法计算出男生女生各多少人？6.根据对话求出乐乐餐厅有2人桌和4人桌各几张？7.光明小学举办知识竞赛.共20道抢答题.每答对一题加5分.答错一题扣1分.刘萌在这次竞赛中得了76分.请问她答对了几道题？8.学校食堂有100 kg油.共装了32个瓶子（如下图）.并且每个瓶子都装满了.运用列表法求出大.小油瓶各多少个？9.某快递公司为客户运送500只玻璃杯.双方商定：每只运费是2角.如果快递公司损坏一只.不但得不到运费.还要给客户赔偿8角.最后结算时快递公司共得运费95元.请问快递公司损坏了多少只玻璃杯？10.光华小学今年参加植树活动的孩子人数有13人.女生每人种3棵树.男生每人种4棵树.一共植树43棵.参加植树活动的男生有几人？女生有几人？课程顾问签字： 教学主管签字：答案解析例1答案：列表法①从左往右看.兔子的只数在不断地增加.而鸡的只数在不断地减少.②从左往右看.兔的数量增加一只.鸡的数量就减少一只.鸡和兔的腿的总条数就会增加2只.③兔子和鸡的总数不变④如果腿要减少2条.应该将1只兔换成1只鸡.腿要增加2条.应该将1只鸡换成1只兔.拓展训练1（1）2 4 （2）表格略（3）龟20只 .鹤30只拓展训练2（1）表格略（2）自行车4辆.三轮车6辆例2 （1）略（2）8 22 （3）14 20 10拓展训练1 （1）鸡有4只.怪兔6只（2）23例3 假设34张全是5元的.则共有5×34=170（元）.实际比假设少170-110=60（元）.一张2元的比一张5元的少5-2=3（元）.用60除以3即是2元的人民币的张数.再求5元的即可解：（5×34-110）÷（5-2）=60÷3=20（张）.34-20=14（张）.答：2元的人民币有20张.5元的人民币有14张．故答案为：（1）60 （2）20.14．拓展训练1假设买的全是8角的邮票.则要付钱0.8×100=80元.实际就比假设少付了80-68=12元.这是因一张4角邮票比一张8角邮票少了8-4=4角钱．据此可求出4角邮票的张数.求出4角邮票的张数.再用100减.就是8角邮票的张数．解：8角=0.8元.4角=0.4元.假设买的全是8角的邮票.则4角邮票的张数是（0.8×100-68）÷（0.8-0.4）=（80-68）÷0.4=12÷0.4=30（张）.8角邮票的张数是：100-30=70（张）.答：8角邮票70张.4角邮票30张．故答案为：（1）12.（2）30.70一. 表格略（1）蛐蛐：2只蜘蛛：5只（2）自行车：7辆三轮车：4辆二.1.假设全做对：20×5=100（分） 100－64=36（分）36÷（5+1）=6（道）·错题20－6=14（道）·对题2.假设买的全是5元的邮票.则共用5×18=90元.这比已知的60元多了90-60=30元.又因为买一张5元的邮票比一张2元的邮票多用3元.则可得出2元的邮票是30÷3=10张.据此即可解答问题．【解答】解：假设买的全是5元的邮票.则2元的邮票有：（5×18-60）÷（5-2）=（90-60）÷3=30÷3=10（张）答：其中2元的邮票有10张.故答案为：10．3.假设全部答对.则应该得分：10×10=100分.比实际少：100-36=64分.最错一题比做对一题少10+6=16分.也就是做错64÷16=4道题．【解答】解：假设10道题全做对.则做错的题目有：（10×10-36）÷（10+6）=64÷16=4（道）.答：答错4道题．故答案为：4一.3个三角形.4个正方形二.孩子2人.1.假设22只全是兔.则一共有腿22×4=88条.这比已知的84条腿多了88-84=4条.因为1只兔比1只鸡多4-2=2条腿.所以鸡有：4÷2=2只.则兔有22-2=20只.据此即可解答．【解答】解：假设全是兔.则鸡有：（22×4-84）÷（4-2）=4÷2=2（只）则兔有：22-2=20（只）答：有2只鸡.20只兔．故答案为：（1）4条（2）2.20．2.教师：10人孩子：90人3.大船：5条小船：4条4.我们设想.每只鸡都是“金鸡独立”.一只脚站着.而每只兔子都用两条后腿.像人一样用两只脚站着.现在.地面上出现脚的总数的一半.也就是244÷2=122（只）.在122这个数里.鸡的头数算了一次.兔子的头数相当于算了两次.因此从122减去总头数88.剩下的就是兔子头数122-88=34.有34只兔子.当然鸡就有54只.上面的计算.可以归结为下面算式：总脚数÷2-总头数=兔子数.5、解：以“分”作为钱的单位.我们设想.一种“鸡”有11只脚.一种“兔子”有19只脚.它们共有16个头.280只脚. 现在已经把买铅笔问题.转化成“鸡兔同笼”问题了.利用上面算兔数公式.就有蓝笔数=（19×16-280）÷（19-11）=24÷8=3（支）.红笔数=16-3=13（支）.6、解：假设租的全是大船.则小船的只数是：（5×8-36）÷（5-3）=4÷2=2（只）.答：租用的小船有2只．7、假设全答对.则答错的有：（10×2-14）÷（2+1）=6÷3=2（道）8、解：假设全是轿车.则自行车有：（32×4-108）÷（4-2）=20÷2=10（辆）则轿车有：32-10=22（辆）9.解：1.5元=150分（150-39×2）÷（5-2）=（150-78）÷3=72÷3=24（枚）答：5分的硬币有24枚．10.假设23张都是20元的.则5元的有：（20×23-175）÷（20-5）=285÷15=19（张）答：5元的有19张．一.1.2.9张3.在这个问题中.乒乓球桌的数量10相当于“鸡兔同笼”问题中的头数.同学数量32相当于脚数.假设全是双打桌.则应该有10×4＝40（名）同学.实际上少40－32＝8（名）同学.因为每张单打桌比每张双打桌少4－2＝2（名）同学.所以单打桌有8÷2＝4（张）4.假设20枪全部打中了.则应该得20×5＝100（分）.比实际得分多100－51＝49（分）.因为打中一枪比未打中一枪多得5＋2＝7（分）.所以未打中的枪数应该为49÷7＝7（枪）.那么打中的枪数就是20－7＝13（枪）.5.9、方法一：假设全都是2人桌.计算过程如下： 2人桌：（56－2×20）÷（4－2）＝8（张）.4人桌：20－8＝12（张）. 答：乐乐餐厅2人桌有8张.4人桌有12张. 方法二：假设全都是4人桌.计算过程如下： 4人桌：（4×20－56）÷（4－2）＝12（张）.2人桌：20－12＝8（张）.10、假设20道全部答对了.则应该得20×5＝100（分）.比实际得分多100－76＝24（分）.因为答对一题比答错一题要多得是5＋1＝6（分）.所以未答对的题应该为24÷6＝4（道）.那么答对的题就是20－4＝16（道）. 答：她答对了16道题.11、9.假设一只也没损坏.那么快递公司应该得到的运费是500×2＝1000（角）＝100（元）.比实际得到的运费多100－95＝5（元）.因为每损坏一只玻璃杯就是会少得2＋8＝10（角）＝1（元）运费.所以损坏的玻璃杯数为5÷1＝5（只）. 答：快递公司损坏了5只玻璃杯.10.假设13人全部是女生.则应该种树13×3＝39（棵）.比实际少43－39＝4（棵）.因为男生每人比女生每人多种树4－3＝1（棵）.所以男生应该有4÷1＝4（人）.那么女生就是13－4＝9（人）.。
人教版五年级数学上册第七章《数学广角--植树问题》考前复习卷讲解课件
二.填空题
19．2008年5月26日奥运圣火在扬州境内传递，为了美化环境，需要在每两棵绿
树之间布置花卉盆景，每个盆景需要50盆花，已知文昌中路两旁共有208棵绿树，
那么共需要 10300 盆花卉．
【分析】根据题意，可知道路两旁共有树208棵，那么一旁的棵数就是208÷2=104（棵），可以求出一旁树 与树之间的间隔数是104﹣1=103（个），根据题意可知在每两棵绿树之间布置花卉盆景，每个盆景需要50 盆花，可以求出一旁的花卉盆数，再乘上2就是文昌中路两旁共需要的花卉盆数．
=1÷8 = 答：平均锯一段所用的时间是锯完整根木条所用时间的 ． 故选：A． 【点评】解决此题关键是弄清求得是具体的数量还是分率，求具体的数量平均分的是具体的数量；求分率平 均分的是单位“1”；注意锯的次数=段数﹣1．
二.填空题
6．阳阳从1楼到3楼用了12秒，他从一楼到六楼需要 30 秒．
【分析】从1楼到3楼一共走了3﹣1=2个楼梯，用了12秒，所以走一个楼梯需要12÷2=6秒，从一楼到六楼需 要走6﹣1=5个楼梯，由此利用乘法的意义即可解答． 【解答】解：12÷（3﹣1）×（6﹣1）
故填：10300．
解答即可．
三.应用题
20．挂钟几点敲几下，敲四点时用了六秒，敲十二点时要用多少秒？
【分析】挂钟4点钟敲4下，6秒敲完，有4﹣1=3个间隔，每个间隔是6÷3=2秒，因此12点钟敲12下，有 12﹣1=11个间隔，即11×2=22秒． 【解答】解：6÷（4﹣1）×（12﹣1）
=6÷3×11 =22（秒） 答：敲十二点时要用22秒． 【点评】对于这类题目，根据敲铃的下数，可知道其间隔数，间隔数比下数少1，即可计算出敲完的时间．
=3.14×30 =94.2（米） ②94.2÷5=18.84≈18（棵） 故答案为：18． 【点评】此题考查学生对圆的周长公式的运用，以及去尾法的掌握．
人教版五年级数学知识点归纳总结
五年级数学知识点总结第一单元小数乘法1、小数乘整数：意义——求几个相同加数的和的简便运算。
如：1.5×3表示1.5的3倍是多少或3个1.5的和的简便运算。
2、小数乘小数：意义——就是求这个数的几分之几是多少。
如：1.5×0.8就是求1.5的十分之八是多少。
注意：计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简；小数部分位数不够时，要用0占位。
3、规律：一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。
4、小数四则运算顺序跟整数是一样的。
（有括号的先算括号内的，先惩处后加减）5、运算定律和性质：加法：加法交换a+b=b+a 加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c)减法：减法性质 a-b-c=a-(b+c) a-(b-c)=a-b+c乘法：乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c (a-b)×c=a×c-b×c除法：除法性质a÷b÷c=a÷(b×c)第二单元位置数对（a,b） a表示第几列 b表示第几行列横数行竖数第三单元小数除法1、小数除以整数的计算方法：小数除以整数，按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。
整数部分不够除，商0，点上小数点。
如果有余数，要添0再除。
2、除数是小数的除法的计算方法：先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。
注意：如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0补足。
3、循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
4、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。
小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。
新课标人教版小学五年级数学上册第7单元“数学广角——植树问题”易错知识点解析
新课标人教版小学五年级数学上册第7单元“数学广角——植树问题”易错知识点解析易错点1两端都栽时，错认为棵树=间隔数【错例1】一条路长60米，在路的两边从头到尾每隔5米种1棵树，一共可以种多少棵树？【错误答案】60÷5=12（棵）12×2=24（棵）答∶一共可以种24棵树。
【错误原因】两端都栽的问题，棵树=间隔数+1。
本题错误地认为棵树=间隔数，这是不对的。
【正确答案】60÷5=12（个）12＋1=13（棵）13×2=26（棵）答∶一共可以种26棵树。
【解题思路】两端都栽的问题，棵树=间隔数+1。
60米的路边每隔5米种1棵树，则一共有60÷5=12（个）间隔，两端都栽树，种的棵数要比间隔数多1。
所以一边可以种的棵数是12＋1=13（棵），两边可以种13×2=26（棵）。
错题闯关1．在长90米的跑道一侧插10面彩旗（两端都插），每相邻两面彩旗之间相距（）米．A．9B．10C．16D．8【答案】B2．邮递员每天要取6次信．第一次是早晨7时，最后一次是下午5时．如果取信的时间间隔相同，那么第四次取信是（）时．A．9B．11C．13D．15【答案】C3．一段公路上，每隔40米有一根水泥电线杆，共有121根，后来改用水泥电线杆51根，这时两根水泥电线杆的距离是_________米．【答案】964．在20米的校园小道一边种柳树，每隔4米种一棵，两端都种，一共要种几棵树？【答案】解：20÷4+1=6（棵），答：一共要栽6棵．5．在一段直跑道的一侧每隔4米种一棵树，结果第一棵与最后一棵相距48米，现在将树移栽成每隔6米种一棵，其中有几棵不需要移栽？【答案】解：因为4和6的最小公倍数是12，48÷12=4（棵），所以不用移栽的树有：4+1=5（棵），答：不用移栽的树有5棵．易错点2两端都不栽时，错认为棵树=间隔数【错例2】在相距120米的两楼之间栽树，每隔12米栽一棵树，共栽（）棵树．A．9B．10C．11D．12【错误答案】B【错误原因】两端都不栽的问题，棵树=间隔数-1。
五年级数学上册-数学广角植树问题
间隔数
间隔
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生活中的“间隔”到处可见，你知道生活中还有哪些间隔吗？
同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵(线段就是小路，在上面画一画， 思考：
2
这几条小路分别平均分成了几个间隔？两端都栽，画几棵小树呢？…
3
请同学们仔细观察，两端都栽树，栽树的棵数与平均分成的间隔数谁多谁少呢？
4
已知间隔数怎样求棵数呢？
同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要栽多少棵树苗？
1
100÷5＝20（段） （间隔数）
20＋1＝21（棵） （植数棵树）
答：一共需要栽21棵树苗。
5米
100米
动物园的大象馆和猩猩馆相距60米,绿化队要在两馆间的小路两旁栽树,相邻两棵树之间的距离是3米,一共要栽几棵树? 60÷3=20（个） 20－1=19（棵） 19 × 2=38 （棵） 答：一共要栽几棵树
图中衬衣长60厘米，每隔10厘米缝
01
01
02
03
04
一颗纽扣。这件衬衣上需要多少颗纽扣？
60÷10=6（颗）
答：这件衬衣上需要6颗纽扣。
02
03
04
第一类
01
第三类
02
第二类
03
两端都种
04
只种一端
05
两端不种
06
总结：
07
两端都种： 棵数=间隔数+1 两端都不种：棵数=间隔数-1 只种一端: 棵树=间隔数
5米
.......
总结：
一要木头长10米，要把它平均分成5段。每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花多少分钟？
通过这节课的学习，你有哪些收获?