固体物理期末复习题目及问题详解

文档第一章晶体结构1、把等体积的硬球堆成下列结构，求球可能占据的最大体积和总体积之比。

（1）简立方（2）体心立方（3）面心立方（4）金刚石解：（1）、简立方，晶胞含有一个原子n=1，原子球半径为R，立方晶格的顶点原子球相切，立方边长a=2R,体积为()32R，所以()33344330.5262n R RKV Rπππ⋅====（2）、体心立方晶胞含有2个原子n=2，原子球半径为R，晶胞边长为a，立方晶格的体对角线原子球相切，体对角线长为4个原子半径，所以3a R=3334423330.6843n R RKVRπππ⋅⨯====⎛⎫⎪⎝⎭（3）、面心立方晶胞含有4个原子n=4，晶胞的面对角线原子球相切，面对角线长度为4个原子半径，立方体边长为a,所以2a R=3334442330.7442n R RKVRπππ⋅⨯====⎛⎫⎪⎝⎭(4)、金刚石在单位晶格中含有8个原子，碳原子最近邻长度2R为体对角线14长，体对角线为83R a=3334483330.3483n R RKVRπππ⋅⨯====⎛⎫⎪⎝⎭2、证明面心立方和体心立方互为倒格子。

09级微电子学专业《固体物理》期末考复习题目至诚学院信息工程系微电子学专业姓名：陈长彬学号：2109918033、证明：倒格子原胞体积为()3*2cvvπ=，其中v c为正格子原胞的体积。

4、证明正格子晶面 与倒格矢正交。

5能写出任一晶列的密勒指数，也能反过来根据密勒指数画出晶列；能写出任一晶面的晶面指数，也能反过来根据晶面指数画出晶面。

见课件例题 以下作参考： 15.如图1.36所示，试求：（1） 晶列ED ，FD 和OF 的晶列指数；（2） 晶面AGK ,FGIH 和MNLK 的密勒指数； （3） 画出晶面（120），（131）。

密勒指数：以晶胞基矢定义的互质整数( )。

[截a,b,c.] 晶面指数：以原胞基矢定义的互质整数( )。

[截a1, a2, a3.]注意： a) 互质整数所定义的晶面不一定代表最近原点的晶面； b) 所有等价的晶面(001)以{001}表示；c) 晶面不一定垂直于晶向(其中li=hi)；仅对具有立方对称性的晶体， 才垂直于晶向；d) 对理想布喇菲格子，晶面的两面是等价的，故有=，但对复式格子的实际晶体，这是不成立的。

如AsGa 的（111速度，生长速度等就不一样。

a2xyzAB DCGFEO I HyxAa2KOGLNM z图1.36解：（1ED FD 的晶列指数为[110]，晶列OF 的晶列指数为[011]。

（2）根据晶面密勒指数的定义晶面AGK 在x ，y 和z 三个坐标轴上的截距依次为1，-1和1，则其倒数之比为1:1:111:11:11=-，故该晶面的密勒指数为（111）。

()321h h h 332211b h b h b h K h ++=晶面FGIH 在x ，y 和z 三个坐标轴上的截距依次为1/2，∞和1，则其倒数之比为1:0:211:1:2/11=∞，故该晶面的密勒指数为（201）。

晶面MNLK 在x ，y 和z 三个坐标轴上的截距依次为1/2，-1和∞，则其倒数之比为0:1:21:11:2/11=∞-210（3）晶面（120），（131）分别如下图中晶面AMLk 和晶面ABC 所示：b 3xyzA BCOyxAb2KOLMz第二章 晶体的结合1、按照结合形式的不同，晶体可分为哪几种类型，这些类型各自有什么特点？ 答:晶体可分为金属晶体，共价晶体，离子晶体，分子晶体，氢键晶体。

金属晶体的特点：在结构上金属离子实得电子云分布基本上是球对称的，符合球密堆原则。

从能量角度看，金属键要求正离子实尽可能紧密地排列。

良好的导电性和导热性，较好的延展性，硬度大，熔点高。

共价晶体的特点：共价晶体不能弯曲，没有明显的弹性和性，具有相当高的强度和硬度，具有很高的熔点，导电和导热性比较差。

离子晶体的特点：具有相当高的强度和硬度，具有很高的熔点，导电和导热性比较差。

分子晶体的特点：透明的绝缘体，熔点很低。

氢键晶体的特点：熔点低，硬度差2、为什么说所有的晶体的结合类型都与库仑力有关？答:共价结合中, 电子虽然不能脱离电负性大的原子, 但靠近的两个电负性大的原子可以各出一个电子, 形成电子共享的形式, 即这一对电子的主要活动围处于两个原子之间, 通过库仑力, 把两个原子连接起来. 离子晶体中, 正离子与负离子的吸引力就是库仑力. 金属结合中, 原子实依靠原子实与电子云间的库仑力紧紧地吸引着. 分子结合中, 是电偶极矩把原本分离的原子结合成了晶体. 电偶极矩的作用力实际就是库仑力. 氢键结合中, 氢先与电负性大的原子形成共价结合后, 氢核与负电中心不在重合, 迫使它通过库仑力再与另一个电负性大的原子结合. 可见, 所有晶体结合类型都与库仑力有关 3、计算由正负离子相间排列的一维离子链的马德隆常数。

设相邻离子半径为R ，4、氢原子电离能为13.6eV。

(1)求PE和KE（2）电子的轨道半径（3）电子的运动速率（4）电子绕原子转动的频率5、为什么许多金属为密积结构?答：金属结合中, 受到最小能量原理的约束, 要求原子实与共有电子电子云间的库仑能要尽可能的低(绝对值尽可能的大). 原子实越紧凑, 原子实与共有电子电子云靠得就越紧密, 库仑能就越低. 所以, 许多金属的结构为密积结构.6、画出原子的相互作用势能u和原子相互作用力f与原子间距r的关系，并标明平衡间距r0和最大引力r m 的位置，写出能与相互作用力的关系式。

答：原子的相互作用势能u和原子相互作用力f与原子间距r的关系如下图2.4所示能与相互作用力的关系：()duf rdr=7、若一晶体两个离子之间的相互作用能可以表示为()m nu rr rαβ=-+计算：1）平衡间距r2）结合能W（单个原子的）3）体弹性模量4)若取02,10,0.3,4m n r nm W eV====，计算,αβ的值（4）解: 1) 平衡间距0r 的计算 晶体能()()2m n N U r r r αβ=-+平衡条件00r r dU dr==即11000m n m n r r αβ++-+= 所以10n mn r m βα-⎛⎫=⎪⎝⎭2）单个原子的结合能()()000101()2112mnr r m n mn mW u r u r r r n m n r W m n m αβββααα=---=-=-+⎛⎫⎛⎫⎛⎫==- ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭3）体弹性模量202V U K V V ⎛⎫∂=⋅ ⎪∂⎝⎭晶体的体积3V NAr =——A 为常数，N 为原胞数目 晶体能()()2m n N U r r rαβ=-+ 21122112112323m n m n U U r N m n U N r m n V r V r r NAr V V r r r NAr αβαβ++++⎡⎤⎛⎫⎛⎫∂∂∂∂∂∂==-=-⎢⎥ ⎪ ⎪∂∂∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭⎣⎦体弹性模量 0202V U K V V ⎛⎫∂=⋅ ⎪∂⎝⎭ 02222200000129m n m n V V U N m n m n V V r r r r αβαβ=⎛⎫∂=-+-+ ⎪∂⎝⎭由平衡条件1120001023m n V V U N m n Vr r NAr αβ++=⎛⎫∂=-= ⎪∂⎝⎭ 02222200000129m n m n V V m n UN m n r r V V r r αβαβ=⎛⎫∂==-+ ⎪∂⎝⎭体弹性模量()002200222099V V V U U mnK V U V V V mn K U V =⎛⎫∂∂=⋅=- ⎪∂∂⎝⎭=4)若取02,10,0.3,4m n r nm W eV ====， 计算 ,αβ的值10102001009510192112221.2107.510mn mn mn m n r W m n m W r r W r eV m eV m ββαααββαβα-----⎛⎫⎛⎫⎛⎫==- ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎛⎫==+ ⎪⎝⎭=⨯⋅=⨯⋅第三章 晶格振动和晶体的热学性质1、长光学支格波与长声学支格波本质上有何差别?答：长光学支格波的特征是每个原胞的不同原子做相对振动，振动频率较高，它包含了晶格振动频率最高的振动模式，长声学支格波的特征是原胞的不同原子没有相对位移，原胞做整体运动，振动频率较低，它包含了晶格振动频率最低的振动模式，波速是一常数，任何晶体都存在声学支格波，但简单晶格（非复式格子）晶体不存在声学支格波。

2、画出一维单原子链和一维双原子链的色散曲线，并在图中标出角频率的极值和它对应的波矢。

第四章 晶体缺陷1、铜和硅的空位形成能Eu 分别是0.3eV 和2.8eV 。

试求T=1000K 时，铜和硅的空位浓度。

解：由公式 B Euk T ne N-= 可得，对于铜的空位浓度：50.310008.6100.03n e N --⨯⨯== 对于硅的空位浓度：502.81510008.6107.24710n e N---⨯⨯==⨯2、随着温度的变化，弗仑克尔缺陷和肖特基缺陷所占比例如何变化？为什么？2mβω=2()m M mMβω+2Mβ2mβ答:肖特基缺陷所占比例会不断变大！一个要形成一个空穴，一个要形成一个空穴加一个间隙原子。

两个对比一下，肖特基缺陷只须克服形成空穴所需的能量，而弗兰 克尔缺陷还需要进一步形成间隙原子所需的能量。

第五章 金属电子论1、简要描述一下特鲁德模型和索末菲模型，并比较两者之间的区别。

特鲁德模型，即经典的自由电子气模型，是建立在金属电子气体假设基础上的，认为金属电子气体类似于理想气体，利用经典的分子运动学理论处理问题。

索末菲模型是建立在量子理论与费米统计规律的基础上的。

索末菲对金属结构的描述：平均势场中运动的单电子问题。

即忽略电子和离子实之间的相互作用以及电子与电子之间的相互作用，忽略晶格周期场的影响，只考虑一个电子在晶格平均场和其它电子的的平均场中的运动。

将一个复杂的强关联的多体问题，转化为在平均势场中运动的单电子问题。

索末菲模型与特鲁德模型的区别：在特鲁德模型中，认为金属电子气体类似于理想气体，是玻色子（如原子，离子等），遵循玻尔兹曼统计规律。

在索末菲模型中，引入了泡利不相容原理，认为金属电子气体是费米子（如电子、质子、中子等），遵循费米统计规律。

2、画出量子数1～4的一维无限深势阱的电子波函数和电子概率图。

并附上电子波函数公式。

3、设N 个电子组成简并电子气，体积为V ，证明T=0 K 时，每个电子的平均能量035F U E = 解：当T=0K 时，此时电子气体处于基态。

电子的费米分布函数为：1,lim ()0,FT FE E f E E E →≤⎧⎨>⎩ 此时：数值估计：绝对零度时电子的平均动能为：则绝对零度时电子的平均动能为：135222002()5F FE Ekin FEdN C C CE E E dE E dE EN N N N==⋅==⎰⎰⎰代入3022()3FN C E=500230223()552()3kin F FFCE E EC E=⋅⋅=4、已知金属钠在常温常压下的质量密度30.97mg cmρ=，原子量为23，价电子数为1，试推算出此温度下金属钠的费米能量、费米温度、费米波矢和费米速度。