固体物理期末复习题目及问题详解

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第一章晶体结构

1、把等体积的硬球堆成下列结构，求球可能占据的最大体积和总体积之比。（1）简立方（2）体心立方（3）面心立方（4）金刚石

解：（1）、简立方，晶胞含有一个原子n=1，原子球半径为R，立方晶格的顶点原子球相切，立方边长a=2R,体积为()3

2R，

所以

()

33

3

44

330.52

6

2

n R R

K

V R

πππ

⋅

====

（2）、体心立方晶胞含有2个原子n=2，原子球半径为R，晶胞边长为a，立方晶格的体对角线原子球相切，体对角线长为4个原子半径，所以

3

a R

=

33

3

44

23

330.68

4

3

n R R

K

V

R

ππ

π

⋅⨯

====

⎛⎫

⎪

⎝⎭

（3）、面心立方晶胞含有4个原子n=4，晶胞的面对角线原子球相切，面对角线长度为4个原子半径，立方体

边长为a,所以

2

a R

=

33

3

44

42

330.74

4

2

n R R

K

V

R

ππ

π

⋅⨯

====

⎛⎫

⎪

⎝⎭

(4)、金刚石在单位晶格中含有8个原子，碳原子最近邻长度2R为体对角线

1

4

长，体对角线为83

R a

=

33

3

44

83

330.34

8

3

n R R

K

V

R

ππ

π

⋅⨯

====

⎛⎫

⎪

⎝⎭

2、证明面心立方和体心立方互为倒格子。

09级微电子学专业《固体物理》期末考复习题目

至诚学院信息工程系微电子学专业姓名：陈长彬学号：210991803

3、证明：倒格子原胞体积为

()3

*

2

c

v

v

π

=，其中v c为正格子原胞的体积。

4、证明正格子晶面 与倒格矢

正交。

5能写出任一晶列的密勒指数，也能反过来根据密勒指数画出晶列；能写出任一晶面的晶面指数，也能反过来根据晶面指数画出晶面。 见课件例题 以下作参考： 15.如图1.36所示，试求：

（1） 晶列ED ，FD 和OF 的晶列指数；

（2） 晶面AGK ,FGIH 和MNLK 的密勒指数； （3） 画出晶面（120），（131）。

密勒指数：以晶胞基矢定义的互质整数( )。 [截a,b,c.] 晶面指数：以原胞基矢定义的互质整数( )。 [截a1, a2, a3.]

注意： a) 互质整数所定义的晶面不一定代表最近原点的晶面； b) 所有等价的晶面(001)以{001}表示；

c) 晶面不一定垂直于晶向(其中li=hi)；仅对具有立方对称性的晶体， 才垂直于晶向；

d) 对理想布喇菲格子，晶面的两面是等价的，故有=，但对复式格子的实际晶体，这是不成立的。如

AsGa 的（111速度，生长速度等就不一样。

a

2

x

y

z

A

B D

C

G

F

E

O I H

y

x

A

a

2

K

O

G

L

N

M z

图1.36

解：（1ED FD 的晶列指数为[110]，晶列OF 的晶列指数为[011]。

（2）根据晶面密勒指数的定义

晶面AGK 在x ，y 和z 三个坐标轴上的截距依次为1，-1和1，则其倒数之比为1:1:11

1

:11:11=-，故该晶面的密勒指数为（111）。

()

321h h h 332211b h b h b h K h ++=

晶面FGIH 在x ，y 和z 三个坐标轴上的截距依次为1/2，∞和1，则其倒数之比为1:0:21

1

:1:2/11=∞，故该晶面的密勒指数为（201）。

晶面MNLK 在x ，y 和z 三个坐标轴上的截距依次为1/2，-1和∞，则其倒数之比为

0:1:21

:11:2/11=∞

-210（3）晶面（120），（131）分别如下图中晶面AMLk 和晶面ABC 所示：

b 3

x

y

z

A B

C

O

y

x

A

b

2

K

O

L

M

z

第二章 晶体的结合

1、按照结合形式的不同，晶体可分为哪几种类型，这些类型各自有什么特点？ 答:晶体可分为金属晶体，共价晶体，离子晶体，分子晶体，氢键晶体。

金属晶体的特点：在结构上金属离子实得电子云分布基本上是球对称的，符合球密堆原则。从能量角度看，金属键要求正离子实尽可能紧密地排列。良好的导电性和导热性，较好的延展性，硬度大，熔点高。

共价晶体的特点：共价晶体不能弯曲，没有明显的弹性和性，具有相当高的强度和硬度，具有很高的熔点，导电和导热性比较差。

离子晶体的特点：具有相当高的强度和硬度，具有很高的熔点，导电和导热性比较差。 分子晶体的特点：透明的绝缘体，熔点很低。 氢键晶体的特点：熔点低，硬度差

2、为什么说所有的晶体的结合类型都与库仑力有关？

答:共价结合中, 电子虽然不能脱离电负性大的原子, 但靠近的两个电负性大的原子可以各出一个电子, 形成电子共享的形式, 即这一对电子的主要活动围处于两个原子之间, 通过库仑力, 把两个原子连接起来. 离子晶体中, 正离子与负离子的吸引力就是库仑力. 金属结合中, 原子实依靠原子实与电子云间的库仑力紧紧地吸引着. 分子结合中, 是电偶极矩把原本分离的原子结合成了晶体. 电偶极矩的作用力实际就是库仑力. 氢键结合中, 氢先与电负性大的原子形成共价结合后, 氢核与负电中心不在重合, 迫使它通过库仑力再与另一个电负性大的原子结合. 可见, 所有晶体结合类型都与库仑力有关 3、计算由正负离子相间排列的一维离子链的马德隆常数。

设相邻离子半径为R ，