简谐振动振动合成ppt课件

T
6
4、相位与初相φ
x A co t s )(
(t + )是t 时刻的相位
t时刻的相位反映t时刻的振动状态 由x =Acos(t + )
v A si tn ) (
a A 2co t s) (
t + 0 /2 3/2 2
x(t) A
0 -A
令
2 k
m
ox
有
d2x dt2
2x
0
简谐振动微分方程
解微分方程 x A cot s)(
其中A为振幅，为圆频率，为初相位。
圆频率 k 单位：rad/s
m 只与弹簧振子性质有1关6 。
1.圆频率 k
m
F弹 ox
2.周 期 T 2 2 m

k
3.频 率 1 1 k
x ( t) A co t s) (A c o ( t T s ) [ ]
T2
2 2
T
2秒内的振动次数 (单位：1/S或rad./S)
x A c o s (t ) A c o s ( 2t ) A c o s ( 2t )
x A co t s )(
v A si tn ) (
a A 2co t s) (
2
3
4 t



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单摆
质量集中于小球上，不计悬线质量。
l
取逆时针为 张角
T
正向，以悬点为轴，
只有重力产生力矩。
M msgiln
mg
“ – ”表示力矩与 张角方向相反。
0
A
(t) 0 -A 0 A 0
a(t) -2A 0 2A 0 -2A
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初相(initial phase)是t = 0时刻的相位 (t =0称时间零点，是开始计时的时刻，不
一定是开始运动的时刻)
反映t = 0时刻的振动状态(x0，0 ) 要熟记典型 值所对应的振动情况和振动 曲线(如图)
/2
2
x0 A 0 -A 0 A
0 0 A
0
0
A
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5、振幅与初相的确定
初始条件：x t0 x0 , V t0 V0
x A co t s )(
x0Acos ①
v Asitn ) ( v0Asin②
①2+(②/)2 有 x0 2(v0/ )2A 2
A
x02


v0

2

②/①有 tg v0 / A v 0
x0 / A
x0
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五、相位差
1.相位差和初相差 相位差---相位之差 对两同频率的简谐振动，相位差等于初相差
= (t + 2) - (t + 1)
= 2 - 1
2.同相和反相
当 = 2k， ( k = 0,1,2,…)，两振动步调
称x2比x1领先(或x1比x2落后)
领先、落后以 < 的相位角(或以< T/2的时间间
隔)来判断 x
A1
x1
A2
思考：在上图中，x1与x2两 振动谁领先?
o
- A2
x2
T t
-A1
振动的领先与落后 13
弹簧振子
F弹 x
1.符合简谐振动的条件
1.在平衡位置附近来回振动。
ox
2.受回复力作用。
2. 弹簧的振动 特点： 1.弹簧质量不计。 2.所有弹力都集中在弹簧上。
物体离开平衡位置的最大距离。 单位：米，m
2、周期 T
物体完成一次全振动所用的时间。 单位：秒，s 或曰,物体的运动状态完全重复一次所用的时间。
频率v
1秒内物体完成全振动的次数。
1
T
单位：赫兹，Hz
5
3、圆频率ω x A cot s)(
每隔周期T物体的运动状态复原: x(tT)x(t)
相同，称同相
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当 = (2k+1)， ( k= 0,1,2,…)，两振动
步调相反，称反相
x
A1
A2
o
- A2
x1 x2
同相
x
A1
A2
T o
t
- A2
x1
反相
T t
x2
-A1
-A1
(a) 两同相振动的振动曲线
(b) 两反相振动的振动曲线 12
3.领先和落后
若 = 2-1> 0,则x2比x1较早达到正最大，
1
2
前言：振动和波动是物理中的重要领域：
振动:一个物理量随时间作周期性变化
简谐振动是最简单的振动,任何复杂的振动 都是简谐振动的线性迭加。
一、简谐振动
定义：物体运动时，离开平衡位置的位移（或 角位移）随时间t按余弦（或正弦）规律变化， 这类运动称简谐振动。
x(t)A co ts() 3
二、简谐振动的速度、加速度
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x
=0
x
m
A
(a)
m
A
(c)
oA
o x
t T
-A o
xo
x0 = A -A
x0 = -A
-A
= T t
x
(b)
m
A
o
o x
x0 = 0
-A
= wenku.baidu.com/2
(d) Tt
m o
x0 = 0
x A
xo -A
= 3/2(或 -/2) T t
弹簧振子的几个特殊的初始状态及相应的振动曲线
0
3/ 2
T 2 m
x
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xA co ts
Acostπ

2
a A 2 c ot s π
x,,a均是作简谐振动的物理量
频率相同 振幅的关系

m A am A2
相位差
超前 落后
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6.振动曲线
x,v,a
2A
a
Ax
o A

v
20
M msgiln
MJ
J
d 2
dt 2
Jdd2t2 mgslin
当 5 时
sin
dd2t2 mJgl 0
l
T
mg
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dd2t2 mJgl 0
3.质量集中于物体上。
4.不计摩擦。
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建立坐标系，o点选在弹簧平衡位置处。
F弹 x
3.振动位移
ox
振动位移：从 o 点指向物体所在位置的矢量。
回复力： 一维振动
F弹kx F弹kxma
a d 2x F 弹 k x
dt 2 m
m
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d2x k x 0 dt2 m
F弹 x
xA co ts
Acostπ

2
ddxt Asint
a A2 cot s π addt A2cost
2x
速度与加速度也都是周期变化的。 4
三、谐振动的振幅、周期、（频率）和相位
1、振幅A x A cot s)(