11.2_毕奥-萨伐尔定律及应用

第十一章 稳恒磁场
B=
µ0 nI
2
(cos β 2 − cos β1 )
β1 = π − β 2
l/2
点位于管内轴线中点 （1）P点位于管内轴线中点 ） 点位于管内
cos β1 = − cos β 2
B = µ0 nI cos β 2 =
若
cos β2 =
(l / 2)
l
2
+ R2
µ0 nI
2
(l
2
毕奥—萨伐尔定律 11.2 毕奥 萨伐尔定律
毕奥—萨伐尔定律 一 毕奥 萨伐尔定律 (电流元在空间产生的磁场 电流元在空间产生的磁场) 电流元在空间产生的磁场
第十一章 稳恒磁场
Idl
dB
4π r µ0 Idl × r0 dB = 4π r2
−7 −2 真空磁导率µ0 = 4π ×10 N ⋅ A
dB =
µ0 Idl sin θ
2
r
dB
P *
I
r
θ
Idl
任意载流导线在点 P 处的磁感强度 磁感强度叠加原理
B = ∫ dB = ∫
µ0 I dl × r0
4π r
2
1
毕奥—萨伐尔定律 11.2 毕奥 萨伐尔定律
第十一章 稳恒磁场 毕奥—萨伐尔定律 毕奥 萨伐尔定律
dB =
µ0 Idl × r0
4π
1
r
1 B = µ 0 nI 2
B=
µ0nI
2
(cos β2 − cos β1 )
B
1 µ 0 nI 2
µ0nI
x
24
O
毕奥—萨伐尔定律 11.2 毕奥 萨伐尔定律
第十一章 稳恒磁场 例4 半径 为 R 的带电薄圆盘的电荷面密度 为 σ , 并以角速度 ω 绕通过盘心垂直于盘面的轴转 圆盘中心的磁感强度. 中心的磁感强度 动 ，求圆盘中心的磁感强度
Idl
r
B
dB
p *
o
R
ϕ
B
I 解 根据对称性分析
4π r B = Bx = ∫ dB sin ϕ
dB =
µ 0 Id l
2
x
12
毕奥—萨伐尔定律 11.2 毕奥 萨伐尔定律
Idl
R
第十一章 稳恒磁场
r
x
dB =
o
ϕ
r dB 2 2 2 ϕ r =R +x α µ 0 I cos αdl *p x B= 4 π ∫l r 2
B=
B=
µ0 IR
2
2 2 3
（x + R ）2 2 2 N µ 0 IR
（x + R ）2 2
2 2 3
讨 论
的方向不变( 右螺旋关系 关系） B 的方向不变 I 和 B 成右螺旋关系） µ 0I B = 3）x = 0 ） 2R 4）x >> R ）
2）x < 0 ）
B=
µ 0 IR
2x
3
2
µ0 IS B= 3 2πx
x
C
o
x 轴的负方向 µ0 Idz sinθ B = ∫ dB = ∫ 2 CD 4π r
8
⊗
毕奥—萨伐尔定律 11.2 毕奥 萨伐尔定律
Idz sinθ 写出分量式 B = ∫ dB = ∫CD r 2 4π
统一积分变量
µ0
第十一章 稳恒磁场
z
D
θ2
z = r0ctg(π −θ ) = −r0ctgθ , r = r0 / sinθ
+
r
解
µ0 qv sin 90 B= 2 4π r
−7
B
- v
ˆ µ0 qv × r B= 2 4π r
−19 6
1.60×10 ×2.2×10 =10 =13(T) −10 2 (0.53×10 )
27
q E= r 3 4πε0 r
1
q
r
P
B
v
6
毕奥—萨伐尔定律 11.2 毕奥 萨伐尔定律
第十一章 稳恒磁场
µ0 qv ×r B= 3 4π r
q E= r 3 4πε0 r 1
B = µ0ε0v × E
运动电荷所激发的电场和磁场是紧密联系的。 运动电荷所激发的电场和磁场是紧密联系的。
7
毕奥—萨伐尔定律 11.2 毕奥 萨伐尔定律
d B µ0 qv sin θ = B= 2 d N 4π r
r
+ q>0
•
×
v
r
q <0 q< 0
v
5
毕奥—萨伐尔定律 11.2 毕奥 萨伐尔定律
矢量式： 矢量式：
第十一章 稳恒磁场
µ0 qv ×r B= 3 4π r
E
运动电荷除激发磁场外， 运动电荷除激发磁场外，同时还在其周围 空间激发电场。 空间激发电场。
20
毕奥—萨伐尔定律 11.2 毕奥 萨伐尔定律
例3* 载流直螺线管的磁场
第十一章 稳恒磁场
如图所示，有一长为 半径为R的载流密绕直螺 如图所示，有一长为l , 半径为 的载流密绕直螺 线管，螺线管的总匝数为N，通有电流I. 线管，螺线管的总匝数为 ，通有电流 设把螺线管 放在真空中，求管内轴线上一点处的磁感强度. 放在真空中，求管内轴线上一点处的磁感强度
四 磁偶极矩
第十一章 稳恒磁场
p
m
= IS e
2
n
I S
p
m
例2中圆电流磁感强度公 式也可写成
en
B=
µ 0 IR
2x
3
B=
m 3
µ p
0
m 3
B=
µp
0
2π x
p
m
I S
2π x
e
en
n
说明：只有当圆形电流的面积 很小 很小， 说明：只有当圆形电流的面积S很小，或场点距 圆电流很远时，才能把圆电流叫做磁偶极子 磁偶极子. 圆电流很远时，才能把圆电流叫做磁偶极子
2
判断下列各点磁感强度的方向和大小. 例 判断下列各点磁感强度的方向和大小
8 2
d 1、5 点 ： B = 0 、
3、7点 ：dB 、 点 +3
+
=
µ 0 Id l
4π R
2
7
Idl
R
6 5
2、4、6、8 点 ： 、 、 、
+4
dB =
µ 0 Idl
4π R
sin 450 2
2
毕奥—萨伐尔定律 11.2 毕奥 萨伐尔定律
方向： 方向： 注：仍可由右手定则判定方向！ 仍可由右手定则判定方向！
15
毕奥—萨伐尔定律 11.2 毕奥 萨伐尔定律
(1) R I （2 ） R o （3） I ） R o o
第十一章 稳恒磁场 （4） ）
d I （5） ） I
*o
R1 R2
*o
16
毕奥—萨伐尔定律 11.2 毕奥 萨伐尔定律
2
∫ (R
3
R 2 dx
2
x = R cot β 2 dx = − R csc βdβ
+x
2
2 3/ 2
)
R + x = R csc β
2 2 2 2
∫β
β2
1
R csc β d β µ0 nI β 2 =− 3 3 ∫β1 sin β d β 2 R csc β d β 22
毕奥—萨伐尔定律 11.2 毕奥 萨伐尔定律 讨 论
σ R o
r
d B0 =
µ 0 dqv
4π r
2
ω
dr
dq = σ 2π rdr
v = ωr
dr
dB =
µ 0σω
2 dr =
B=
µ 0σω
2
∫
R
µ 0σω R
2
26
0
毕奥—萨伐尔定律 11.2 毕奥 萨伐尔定律
第十一章 稳恒磁场
依波尔模型， 例 5 依波尔模型，氢原子中电子以速率 v=2.2×106m/s在半径为 在半径为r=0.53×10-8cm圆周上运动 × 在半径为 × 圆周上运动 求这电子在轨道中心所产生的磁感应强度。 求这电子在轨道中心所产生的磁感应强度。
毕奥---萨伐尔定律 萨伐尔定律应用举例 三 毕奥 萨伐尔定律应用举例
第十一章 稳恒磁场
载流长直导线的磁场. 已知： 例1 载流长直导线的磁场 已知：真空中
z
D
θ2
解
建立坐标系OXY 建立坐标系 任取电流元
dz θ
I
z
θ1
r
r0
dB
* y P
dB =
µ 0 Idz sin θ dz
4π r
2
dB 方向均沿
z
D
θ2
B
B=
（cosθ1 − cosθ 2） 4π r0
B=
µ0 I
I
o
x
C
θ1 → 0 θ2 →π
µ0I
2 π r0
θ1
P y
10
+
毕奥—萨伐尔定律 11.2 毕奥 萨伐尔定律
无限长载流长直导线的磁场
第十一章 稳恒磁场
B=
µ0I
2π r
I B
I
X
B
电流与磁感强度成右螺旋关系 电流与磁感强度成右螺旋关系 半无限长载流长直导线的磁场 半无限长载流长直导线的磁场
R
o * p
dx
x
x
解 由圆形电流磁场公式